Программа по математике для специальности Прикладная геодезия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  Учебной дисциплины  МАТЕМАТИКА:  АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ для специальности 21.02.08  Прикладная геодезия. Брянск 2018  РАССМОТРЕНО на заседании предметной цикловой комиссии  УТВЕРЖДАЮ Заместитель   директора   по   учебной   работе 2 математических и общих естественнонаучных  дисциплин                                                                      Протокол №____ от «__»_____201__г. Председатель ПЦК _______ О.В.Симакова ГБПОУ   «Брянский   строительный   колледж имени профессора Н.Е. Жуковского»   ____________     Т.В. Мамченко  «__»_________________201_г Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия  /Сост.   Власова   Н.С.–   Брянск:   ГБПОУ   «Брянский   строительный   колледж   имени профессора Н.Е. Жуковского», 2018_.­ 27 стр. Рабочая программа учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия  разработана   на   основе   Федерального   государственного   образовательного   стандарта среднего профессионального образования  по специальности  21.02.08 Прикладная геодезия. Рецензенты: Романова Надежда Сергеевна, преподаватель высшей квалификационной категории ГБПОУ «Брянский строительный  колледж имени профессора  Н.Е.Жуковского», ©Власова Наталья Сергеевна, 2018 © ГБПОУ «Брянский строительный  колледж имени профессора  Н.Е.Жуковского», 2018 «__»______________201_г Содержание. 1.  3 1. Пояснительная записка.          Программа   общеобразовательной   учебной   дисциплина   «Математика:   алгебра   и   начала математического   анализа;   геометрия»   (далее   —   «Математика»)   предназначена   для   изучения математики в  ГБПОУ «Брянский строительный колледж имени профессора Е.Н. Жуковского», реализующего   образовательную   программу   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего   образования   при   подготовке   квалифицированных   рабочих,   служащих   и   специалистов среднего звена.   Программа   разработана   на   основе   требований   ФГОС   среднего   общего   образования, предъявляемых   к   структуре,   содержанию   и   результатам   освоения   учебной   дисциплины «Математика»,   в   соответствии   с   Рекомендациями   по   организации   получения   среднего   общего образования   в   пределах   освоения   образовательных   программ   среднего   профессионального образования   на   базе   основного   общего   образования   с   учетом   требований   федеральных 4 государственных   образовательных   стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности среднего   профессионального   образования   (письмо   Департамента   государственной   политики   в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259), с учетом примерной   основной   образовательной   программы   среднего   общего   образования,   одобренной решением федерального учебно­методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16­з). Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей: • • • •  обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;   обеспечение   сформированности   логического,   алгоритмического   и   математического мышления;   обеспечение   сформированности   умений   применять   полученные   знания   при   решении различных задач;  обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением   среднего   общего   образования;   программы   подготовки   служащих;   программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ). В программе учебной дисциплины  «Математика»  уточнено содержание                                                                                      учебного   материала,   последовательность   его   изучения,   распределение   учебных   часов,   виды самостоятельных работ, тематика рефератов (докладов, индивидуальных проектов). Общая характеристика учебной дисциплины «Математика». Математика   является   фундаментальной   общеобразовательной   дисциплиной   со   сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях: 1)  общее представление об идеях и методах математики; 2) 3)  интеллектуальное развитие;  овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;  воспитательное воздействие. 4) Профилизация   целей   математического   образования   отражается   на   выборе   приоритетов   в 5 организации   учебной   деятельности   обучающихся.   Для   технического,   социально­экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем   усиление   и   расширение   прикладного   характера   изучения   математики, преимущественной   ориентации   на   алгоритмический   стиль   познавательной   деятельности.   Для гуманитарного   и   естественно­научного   профилей   профессионального   образования   более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориента­ цией на визуально­образный и логический стили учебной работы. Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами специальности СПО, обеспечивается: • • •  выбором различных подходов к введению основных понятий;  формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление  выбранных целевых установок;   обогащением   спектра   стилей   учебной   деятельности   за   счет   согласования   с   ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности. Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части: • • •  общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и  методов в профессиональной деятельности;  умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;  практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов. Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных   характеристик   учебной   работы,   зависящих   от   профиля   профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально­уровневыми результативными характеристиками обучения. Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике: •  алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение   ранее   изученных   операций   (возведение   в   степень,   извлечение   корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов   числовых   выражений   и   формул;   совершенствование   практических   навыков   и вычислительной   культуры,   расширение   и   совершенствование   алгебраического   аппарата, сформированного   в   основной   школе,   и   его   применение   к   решению   математических   и 6 прикладных задач; • • • •   теоретико­функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях,   совершенствование   графических   умений;   знакомство   с   основными   идеями   и методами   математического   анализа   в   объеме,   позволяющем   исследовать   элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;  линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей,   пересекающаяся   с   алгебраической   и   теоретико­функциональной   линиями   и включающая   развитие   и   совершенствование   техники   алгебраических   преобразований   для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие   математические   модели  при  решении  прикладных   задач, задач из   смежных  и специальных дисциплин;  геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов   геометрических   измерений,   координатного   и   векторного   методов   для   решения математических и прикладных задач;   стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно­статистических закономерностях окружающего мира. Разделы  (темы), включенные в содержание учебной дисциплины,  являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной. В   тематических   планах   программы   учебный   материал   представлен   в   форме   чередующегося развертывания   основных   содержательных   линий   (алгебраической,   теоретико­функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по­разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваивае­ мой     специальности   СПО,   глубину   изучения   материала,   уровень   подготовки   студентов   по предмету. Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов  в  форме  экзамена  в рамках   промежуточной  аттестации  студентов  в процессе   освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования ( ППССЗ). В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при   изучении   математики   как   базовой,   так   и   профильной   учебной   дисциплины,   контролю   не подлежит. 7 Место учебной дисциплины в учебном плане. Учебная   дисциплина   «Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа;   геометрия» является  учебным  предметом  обязательной   предметной  области  «Математика  и  информатика» ФГОС среднего общего образования. В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего   образования   с   получением   среднего   общего образования (ППССЗ). В   учебных   планах   ППССЗ   учебная   дисциплина   «Математика»   входит   в   состав   общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых  из обязательных предметных областей ФГОС   среднего   общего   образования,   для   специальностей   СПО   соответствующего   профиля профессионального образования. Результаты освоения учебной дисциплины. Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов: •  личностных: ­ ­ ­ ­ ­  сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; понимание   значимости   математики   для   научно­технического   прогресса,   сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;   развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения,   алгоритмической   критичности   мышления   на   уровне, культуры, профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;   необходимом   для   будущей  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно­научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;   готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной 8 • ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ профессиональной и общественной деятельности;  готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;   готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно   полезной,   учебно­исследовательской, деятельности;   проектной   и   других   видах   отношение   к   профессиональной   деятельности   как   возможности   участия   в   решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;  метапредметных:  умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно   осуществлять,   контролировать   и   корректировать   деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;  умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;  владение навыками познавательной, учебно­исследовательской и проектной деятельности, навыками   разрешения   проблем;   способность   и   готовность   к   самостоятельному   поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­познавательной деятельности,   включая   умение   ориентироваться   в   различных   источниках   информации, критически   оценивать   и   интерпретировать   информацию,   получаемую   из   различных источников;   владение   языковыми   средствами:   умение   ясно,   логично   и   точно   излагать   свою   точку зрения, использовать адекватные языковые средства;   владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;   целеустремленность   в   поисках   и   принятии   решений,   сообразительность   и   интуиция, развитость   пространственных   представлений;   способность   воспринимать   красоту   и гармонию мира; • предметных: ­   сформированность представлений  о математике  как части мировой  культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; 9 ­   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как   важнейших ­ ­ ­ ­ ­ математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;   сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах,   владение   умением   характеризовать   поведение   функций,   использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;   сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих   вероятностный характер,   статистических   закономерностях   в   реальном   мире,   основных   понятиях элементарной   теории   вероятностей;   умений   находить   и   оценивать   вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; ­  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.   1. Введение. Содержание учебной дисциплины. Математика   в   науке,   технике,   экономике,   информационных   технологиях   и   практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. 2. Алгебра.      2.1. Развитие понятия о числе. 10 Целые   и   рациональные   числа.   Действительные   числа.  Приближенные   вычисления. Комплексные числа. Практические занятия. Арифметические   действия   над   числами,   нахождение   приближенных   значений   величин   и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. 2.2. Уравнения и неравенства. Уравнения и системы уравнений. Рациональные и иррациональные уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные   приемы   их   решения   (разложение   на   множители,   введение   новых   неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные и иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. Использование   свойств   и   графиков   функций   при   решении   уравнений   и   неравенств.   Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.     Практические занятия. Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. 2.3. Функции, их свойства и графики. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства   функции.   Монотонность,   четность,   нечетность,   ограниченность,   периодичность. Промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и   наименьшее   значения,   точки   экстремума. Графическая   интерпретация.   Примеры   функциональных   зависимостей   в   реальных   процессах   и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные   функции.  Область   определения   и   область   значений   обратной   функции.   График обратной функции. Практические занятия. Примеры   зависимостей   между   переменными   в   реальных   процессах   из   смежных   дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно­линейной и дробно­линейной функций. Обратные функции и их графики. Преобразования графика функции.  2.4. Корни, степени и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции. 11 Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями,   их   свойства.   Степени   с   действительными   показателями.  Свойства   степени   с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование   алгебраических   выражений.   Преобразование   рациональных,   иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Практические занятия. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Нахождение   значений   степеней   с   рациональными   показателями.   Сравнение   степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.      Решение логарифмических уравнений. 3. Тригонометрия. 3.1. Основы тригонометрии.       Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. 3.2. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. 3.4. Свойства и графики тригонометрических функций.   Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции и их графики. 3.5. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы 12 тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. 4. Начала математического анализа. 4.1. Последовательности.  Способы   задания   и   свойства   числовых   последовательностей.  Понятие   о   пределе последовательности.  Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование   последовательностей.   Бесконечно   убывающая   геометрическая   прогрессия   и   ее сумма. 4.2. Производная.  Понятие   о   производной   функции,   ее   геометрический   и   физический   смысл.   Уравнение касательной   к   графику   функции.   Производные   суммы,   разности,   произведения,   частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры   использования   производной   для   нахождения   наилучшего   решения   в   прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. 4.3. Интеграл. Первообразная   и   интеграл.   Применение   определенного   интеграла   для   нахождения   площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Практические занятия. Числовая   последовательность,   способы   ее   задания,   вычисления   членов   последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение   касательной   в   общем   виде.   Правила   и   формулы   дифференцирования,   таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. 13 5.  Комбинаторика, статистика и  теория вероятностей. 5.1. Элементы комбинаторики. Основные   понятия   комбинаторики.   Задачи   на   подсчет   числа   размещений,   перестановок, сочетаний.   Решение   задач   на   перебор   вариантов.   Формула   бинома   Ньютона.   Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 5.2. Элементы теории вероятностей. Событие,   вероятность   события,   сложение   и   умножение   вероятностей.  Понятие   о независимости   событий.  Дискретная   случайная   величина,  закон   ее   распределения.  Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. 5.3. Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Практические занятия. История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения,   сочетания   и   перестановки.   Бином   Ньютона   и   треугольник   Паскаля.   Прикладные задачи. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление   вероятностей.   Прикладные   задачи.   Представление   числовых   данных.   Прикладные задачи. 6. Геометрия. 6.1. Координаты и векторы.            Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. 14 Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов.   Умножение   вектора   на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Практические занятия. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными   координатами.   Скалярное   произведение   векторов.   Векторное   уравнение   прямой   и плоскости.  6.2. Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное   расположение   двух   прямых   в   пространстве.   Параллельность   прямой   и   плоскости. Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность   прямой   и   плоскости.   Перпендикуляр   и наклонная.   Угол   между   прямой   и   плоскостью.   Двугранный   угол.   Угол   между   плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное   проектирование.  Площадь   ортогональной   проекции.  Изображение пространственных фигур. Практические занятия. Признаки   взаимного   расположения   прямых.   Угол   между   прямыми.  Взаимное   расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства.  Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. 6.3. Многогранники. Вершины,   ребра,   грани   многогранника.  Развертка.  Многогранные   углы.  Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 15 Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.   Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.   Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.   Сечения куба, призмы и пирамиды.    Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдре,   кубе,   октаэдре,   додекаэдре   и икосаэдре). Практические занятия.    Различные   виды   многогранников.   Их   изображения.   Сечения,   развертки   многогранников. Площадь   поверхности.   Виды   симметрий   в   пространстве.   Симметрия   тел   вращения   и многогранников. Вычисление площадей и объемов. 6.4. Тела и поверхности вращения.    Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.   Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. 6.5. Измерения в геометрии.   Объем и его измерение. Интегральная формула объема.    Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.   Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Практические занятия. Вычисление площадей и объемов многогранников и тел вращения. Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнением практических заданий   можно предложить   темы  исследовательских   и  реферативных  работ,  в  которых  вместо серий   отдельных   мелких   задач   и   упражнений   предлагаются   сюжетные   задания,   требующие длительной   работы   в   рамках   одной   математической   ситуации.   Эти   темы   могут   быть   как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования. 16 Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов. ­ Развитие представлений о числе.  ­ Развитие математики на Руси. ­ Алгебра – наука о решении уравнений. ­ История развития логарифмов. ­ Логарифмы вокруг нас. ­ История развития тригонометрии.  ­ Родоначальники числаи числа е. ­ Полуправильные многогранники.  ­ Симметрия окружающего  мира. ­ Лист Мебиуса и бесконечность. ­ Великие ученые России 19­20 в.  ­ Великие ученые Древнего мира. 17 2. Тематическое планирование. При   реализации   содержания   общеобразовательной   учебной   дисциплины     «Математика» максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет: максимальная нагрузка ­ 351 час; аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия ­  234 часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов – 117 часов. Вид учебной работы Аудиторные занятия. Содержание обучения Введение Развитие понятия о числе Уравнения и неравенства Функции и графики Корни, степени и логарифмы. Основы тригонометрии Начала математического анализа Интеграл и его применение Комбинаторика Элементы теории вероятностей и математической статистики Координаты и векторы Прямые и плоскости в пространстве Многогранники и круглые тела Итого Внеаудиторная самостоятельная работа Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального   проекта   с   использованием   информационных   техно­ логий и др. Промежуточная аттестация в форме экзамена Всего Количество часов 1 9 14 10 28 44 24 16 8 12 14 20 34 234 117 351 18 Характеристика основных видов учебной деятельности. Содержание обучения Введение Развитие понятия о  числе Корни, степени, лога­ рифмы Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,  информационных технологиях и практической деятельности.  Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении  профессий СПО и специальностей СПО. Алгебра. Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и  письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей  вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых  выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко  всем пунктам программы). Ознакомление с понятием корня n­й степени, свойствами радикалов и  правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и  сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.  Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих  радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение  равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных  уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.  Нахождение значений степени, используя при необходимости  инструментальные средства. Записывание корня n­й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­ циональным показателем, выполнение прикидки значения степени,  сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих  19 Преобразование алге­ браических  выражений Основные понятия Тригонометрические  тождества. Преобразования про­ стейших  тригонометрических  выражений Простейшие тригоно­ метрические уравне­ ния и неравенства Арксинус,  арккосинус,  арктангенс числа Функции. Понятие о  непрерывности  функции Свойства функции.  степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении  средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных  задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического  выражения. Решение логарифмических уравнений. Основы тригонометрии Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с  градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности,  соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов  поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их  взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления  значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,  удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в  произведение и обратно, применение их при вычислении значения  тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной  окружности и применение их для вывода формул приведения Решение по формулам простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к  линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены  переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение  отмечать на круге решения простейших тригонометрических  неравенств. Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа,  формулирование их, изображение на единичной окружности,  применение при решении уравнений Функции, их свойства и графики. Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между  переменными. Ознакомление с понятием графика, определение  принадлежности точки графику функции. Определение по формуле  простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение одной  переменной через другие. Ознакомление с определением функции,  формулирование его. Нахождение области определения и области  значений функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных  20 Графическая интер­ претация.  Обратные функции Степенные, показа­ тельные,  логарифмические,  тригонометрические  функции. Последовательности Производная и ее при­ менение процессах из смежных дисциплин.  Проведение исследования линейной, кусочно­линейной, дробно­ линейной и квадратичной функций, построение их графиков.  Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Выполнение преобразований графика функции. Понятие обратной функции, построение графика обратной функции,  нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений. Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение  положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и  логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение  показательных и логарифмических уравнений и неравенств по  известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной и разрывной периодической  функции, формулирование свойств синуса, косинуса, тангенса и  котангенса, построение их графиков. Ознакомление  с понятием гармонических  колебаний  и примерами  для описания процессов в физике и других областях знания. Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­ трических функций, решения тригонометрических уравнений.  Построение графиков обратных тригонометрических функций и  определение по графикам их свойств. Начала математического анализа. Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее  задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности.  Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на  примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической  прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей  геометрической прогрессии Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического  смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере  вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента  касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных  элементарных функций.. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной  21 Первообразная и  интеграл формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение  наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—  Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной,  вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических  величин и площадей. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Основные понятия  комбинаторики Элементы теории  вероятностей Изучение правила комбинаторики и применение при решении  комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу  умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­ четаниями, перестановками и формулами для их вычисления.  Объяснение и применение формул для вычисления размещений,  перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ ятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на  Представление данных  (таблицы, диаграммы,  графики) вычисление вероятностей событий. Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ ристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных,  вычисление их характеристик Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного  расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и  моделях различных случаев взаимного расположения прямых и  22 плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование  определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных  плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью,  между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей  при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­ пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных  плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование  построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание  расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между  плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между  произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и  доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования,  свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и  обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в  пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения  задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его  свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной  проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений.  Аргументирование своих суждений о взаимном расположении  пространственных фигур. Описание и характеристика различных видов многогранников,  перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изо­ бражениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных  конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и  изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение  23 Многогранники фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование  определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и  многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование  приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных  задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по  условиям задач. Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений  и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости,  касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение   задач   на   построение   сечений,   вычисление   длин,   расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения,  комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию  задачи Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением  соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о  вычислении объемов пространственных тел, решение задач на  применение формул вычисления объемов. Изучение формул для  вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.  Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных  Тела и поверхности  вращения Измерения в геометрии Координаты и векторы Ознакомление   с   понятием   вектора.   Изучение   декартовой   системы тел координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. 3. Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение  24 программы учебной дисциплины. Освоение программы учебной дисциплины «Математика» проходит в учебном                                                                                                                           кабинете,  в  котором имеется   возможность обеспечить  свободный   доступ в  Интернет   во время учебного занятия и в период внеучебной деятельности студентов. Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно­эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178­02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях,   в   том   числе   специализированной   учебной   мебелью   и   средствами   обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки студентов. В   состав   учебно­методического   и   материально­технического   обеспечения   программы учебной дисциплины «Математика»  входят: • • • • • • многофункциональный комплекс преподавателя;  наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых­ математиков и др.);  информационно­коммуникативные средства;  экранно­звуковые пособия;  комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения,  инструкции по их использованию и технике безопасности;  библиотечный фонд. В   библиотечный   фонд   входят   учебники,   учебно­методические   комплекты   (УМК), обеспечивающие освоение учебного материала по математике, рекомендованные или допущенные   реализующих для   использования   в   профессиональных   образовательных   организациях, образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ППКРС/ППССЗ на базе основного общего образования, а также энциклопедии и справочники. 4. Рекомендованная литература. Для студентов Основная: Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для   студентов   профессиональных   образовательных   организаций,   осваивающих   профессии   и специальности СПО. – М., 2017 25 Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач   профильной   направленности:   учеб.   пособие   для   студентов   профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М., 2017  Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб.   пособие   для   студентов   профессиональных   образовательных   организаций,   осваивающих профессии и специальности СПО. – М., 2017 Башмаков   М.И.   Математика:   алгебра   и   начала   математического   анализа,   геометрия: Электронный   учеб.­метод.   комплекс   для   студентов   профессиональных   образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М., 2017 Гусев  В.А.,  Григорьев  С.Г.,   Иволгина  С.В.  Математика:   алгебра   и  начала   математического анализа,   геометрия:учебник   для   студентов   профессиональных   образовательных   организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М., 2017 Дополнительная:     Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.­метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М.,  2012. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М.,  2012. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей  социально­экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —  М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­ матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).  10 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­ матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).  11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014. 26 Для преподавателей Об образовании в Российской Федерации Федеральный закон от 29.12.2012 № 273­Ф3 9 (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 №99­ФЗ, от 07.06.2013 № 120­ФЗ, от 02.07.2013 № 170­ФЗ, от 23.07.2013 № 203­ФЗ, от 25.11.2013 № 317­ФЗ, от 03.02.2014 № 11­ФЗ, от 03.02.2014 № 15­ФЗ, от 05.05.2014   №   84­ФЗ,   от   27.05.2014   №   135­ФЗ,   от   04.06.2014   №   148­ФЗ,   с   изм.,   внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145­ФЗ, в ред. от 03.07.2016 с изм. От 19.12.2016.) Приказ   Министерства   образования   и   науки   РФ   от   31   декабря   2015г.   №1578   «О   внесении изменений   в   федеральный   государственный   образовательный   стандарт   среднего   общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. №413» Примерная   основная   образовательная   программа   среднего   общего   образования,   одобренная решением федерального учебно­методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16­з). Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.­М., 2014 Интернет­ресурсы www  www   .  fcior    .  school    .  edu   ­  collection    .  ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).  .  edu   .  ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов). Башмаков Марк Иванович Примерная программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций.  Редактор Г. Е. Конопля.  Компьютерная верстка: Р. Ю. Волкова. корректор Е. В. Кудряшова Изд. № 101117362. Подписано в печать 29.07.2015. Формат 60 х 90/8. Усл. печ. л. 3,13. ООО «Издательский центр «Академия». www  moscow    .  ru 129085, Москва, пр­т Мира, 101В, стр. 1.  .  academia    ­ 27 Лист регистрации изменений и дополнений  № изменения Номера изменённых страниц пунктов № протокола /подпись Дата ввода изменений ПЦК