ТЕСТ  по алгебре и началам анализа,  10 класс

Тема:  «Производная функции»

Цель: Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.

Уровень сложности: базовый

Время на выполнение одного тестового задания: 1-4 мин.

Инструкция по выполнению работы На выполнение работы дается  2 часа (120 минут). Работа содержит 30 заданий с выбором ответа (один верный ответ из четырех предложенных). Содержание,          проверяемое        заданиями, включает:   геометрический   смысл производной,     физический         смысл производной,       таблица      производных, исследование функции с помощью производной. С помощью заданий с выбором ответа проверяется базовый уровень подготовки по теме. 

В бланке теста отмечать правильный ответ запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.

Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.

За выполнение заданий дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

1. Производную функции  у4^х3 равна :

  1) 12х2                                             2) 12х                           3) 4х2                                 4) 12х3 

2. Укажите  производную функции   у 6 11х  .

  1) -5                                             2) 11                           3) 6                                 4) 6х 

х1

3. Определите производную функции   у     . х

                 1                            х1                           2 1х                       1

  1)  2                                   2)         2                       3)     2                                            4) 2  х       х        х        х

4. Найдите производную функции   ^{у х x sin} .

  1) sinx x x cos             2) sinx x x cos           3) cosx                       4) x x x cos 

5. Значение  производной функции  ух x^2sin   в точке   x₀^равно:

  1) ² 1                      2)  21                           3) 21                    4) 2

х х4 32

6.  Значение производной функции у 2x  в точке  х_о=2 равно :

2 2

  1) 10                         2) 12                            3) 8                             4) 6

7. Определите производную функции  уsin3 2х.

  1) cos3 2 х            2) 3cos3 2х         3) 3cos3 2х        4) cos3 2 х

8. Вычислите значение производной функции    у3^х212х  в точке  х_о= 4.

  1) 21                            2) 24                          3) 0                            4) 3,5

1 ^{ }

9.       Значение производной функции  у 2tg x4 ^ 4  в точке  х₀ ^ 4 равно:   

                                                                                                          

                           1) 2          2) ₄            3) 4         4) ₂

10.   Найдите производную функции   у х^{ 2}cosx.

1. 2хsin x                  2) 2хsinx            3) 2хcosx х2sinx              4) 2хcosx х2sinx

11.Корень уравнение f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен:

1)-1                             2)1                                 3)±1                  4)0

12. Решите неравенство  f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006

1) (-∞; -2)     2) (-2;+∞)              3) (-∞;2)              4) (2;+∞)

13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x²-x в начале координат?

1)45°                   2)135°                 3)60°                              4)115°       

14.            Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке(1;1), имеет вид;

1)    у=х      2) у = - х-2             3)у=х+2                   4) у=-х+2

15.            Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0.

1)    2         2)   1               3)0          4) -1

16.            Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен:

1) -4                     2) 1                         3)0                   4)-1

17. Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.

1) (-1;+∞)                 2) 6;0                 3) 1;12                  4) (0;+∞)

18. На  рисунке изображен график функции  ^{у f x( )}. Сколько точек минимума имеет функция?

1) 4                   2) 5                   3) 2                         4) 1

19.  Точка максимума функции fx() 3 12 5  ^х2 х равна:

 1) -4                     2) -2                     3) 4                      4) 2

20. Сколько критических точек имеет функция  f(x)=2x³+x²+5?

 1) 2                     2) 1                     3) 4                         4) 3

21. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                    

      Найдите точку максимума функции  у =f(x).                                                                         

1) 1                     2) 3                     3) 2                         4) -2 

2x³3x² 1 32 2

22.  Точка минимума функции   y2x1равна:

1) -2                     2) -0,5                      3) 0,5                 4) 2

23. График функции  у=f(x) изображен на  рисунке.

Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке 

a b;  

1)  2               2) 3                       3) 4                     4) 6

2х

24.     Определите наименьшее значение функции ух³² 3х2 на отрезке

                                                                                                                                                     3                     3

0;4 

1.                             2) 3                 3) 1              4) -

25.     Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?

1)y=x³+x     2)y=x³-x       3)y=-x³+3       4)y=x²+1

26.     Функция y=4x²+ 23  на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном...

1.       -2005                  2)0             3) 23                     4)2005

27.Укажите точку максимума функции f(x), если f´ (x)=(x+6)(x-4)

1) -5               2)6                       3)-6                4)-5

28.Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

1) 3                 2) 6                        3)4                        4)5

29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

1)10                    2) 18                3) 20                     4)26

30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2).

1)-5                         2)5                  3)6                     4)

                 Инструкция по проверке тестового задания.

За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 30. Оценка определяется исходя из следующих показателей:

-   от 27 до 30 баллов – оценка «5»

-   от 22 до 26 баллов – оценка «4»

-   от 16 до 21 балла – оценка «3»

-      15 и менее баллов – оценка «2»  

-      Бланк ответов