Производные финансовые инструменты

1

2

управление портфелем ценных бумаг;
управление банковскими рисками;
теория производных финансовых инструментов и хеджирование рисков;
имитационное моделирование финансовых рынков

3

4

Поставочный форвард – это контракт между двумя сторонами о будущей поставке базового актива. В качестве базовых активов могут выступать облигации, валюта, акции, товары.
Расчетный форвард предусматривает проведение денежных расчетов, сумма которых зависит от будущих значений некоторой оговоренной переменной величины. В качестве базового актива могут выступать процентные ставки, цены на основные и производные финансовые инструменты, товары и услуги, индексы цен, физические и иные расчетные величины, например, температура воздуха, результаты выборов, спортивных состязаний и т.п.

5

Банки-контрагенты А и Б 30.04.09 заключили расчетный форвардный контракт, в соответствии с которым банк Б выступает как продавец, а банк А - как покупатель форварда. Объем контракта - 1 млн. долларов США, дата поставки - 30.04.10, форвардная цена - 31,75 руб.
Если в рассмотренном примере цена доллара 30.04.10 превышает 31рубль 75 копеек, то банк А получает выигрыш по форвардной сделке. Пусть, для примера, доллар стоит на этот момент времени 32,05 руб. Прибыль по сделке составит руб. Эту сумму банк Б выплатит банку А 30.04.10.
В случае поставочного форварда банк А покупая 30.04.10 у банка Б 1 млн. долларов, имеет возможность продать валюту на спотовом рынке по цене 32,05руб. Прибыль по сделке теоретически также составит
руб. Такую же сумму составляют потери продавца контракта – банка Б.

6

Цена базового актива

Выигрыш

Выигрыш покупателя:

Цена поставки

Выигрыш продавца:

Цена базового актива

Выигрыш

Цена поставки

7

Поставочный фьючерсный контракт – это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке базового актива, заключенное на бирже. При заключении контракта известен момент поставки базового актива, его количество и цена поставки. Аналогично расчетному форварду определяется понятие расчетного фьючерсного контракта. Контракты на индексы акций и процентные ставки всегда являются расчетными. Контракты на акции и товарные контракты могут быть как поставочными, так и расчетными.
Значение цены поставки, на которую фьючерсный контракт может быть заключен в текущий момент времени, называется фьючерсной ценой

8

9

Chicago Mercantile Exchange www.cme.com
Chicago Board of Trade www.cbot.com
New York Mercantile Exchange www.nymex.com
London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE), Marche a Terme International de France (MATIF), Marche options negociables de Paris (MONEP) www.euronext.com
London Metal Exchange www.lme.com
Eurex www.eurexchange.com
Tokyo Commodity Exchange www.tocom.or.jp
Российская торговая систем www.rts.ru

10

Expiration –месяц истечения контракта
Open – первая цена, предложенная покупателем или продавцом, или цена первой сделки
High – самая высокая цена на продажу или самая высокая цена, по которой была заключена сделка в течение торгов
Low - самая низкая цена на покупку или самая низкая цена, по которой была заключена сделка в течение торгов
Settlement price – расчетная цена, зафиксированная при закрытии торговой сессии, используемая для расчетов вариационной маржи
Net change – величина, на которую изменилась расчетная цена с момента последних торгов
Вариационная маржа – величина прибыли или убытка по фьючерсной позиции за истекший торговый день
Начальная маржа – сумма, которая должна быть депонирована на счете клиента для открытия позиции по фьючерсу
Поддерживающая маржа, сумма, достаточная для удержания фьючерсной позиции на следующий торговый день после расчетов по вариационной марже
Open interest – общее число открытых контрактов
Volume – количество контрактов, заключенных в течение торговой сессии

11

Фондовый индекс – взвешенная сумма цен некоторого определенного набора акций
Фьючерс на фондовый индекс всегда является расчетным

CME S&P 500 Futures
Trade Unit $250 times the Standard & Poor's 500 Stock Price Index
Contract Listing Eight months in the March quarterly cycle. Mar, Jun, Sep, Dec.
Ticker=SP

Trading Venue: Floor
Hours 8:30 a.m.-3:15 p.m.
Minimum Fluctuation 0.10=$25.00

Trading Venue: CME® Globex®
Hours Mon/Thurs 5:00 p.m.-8:15 a.m. & 3:30 p.m.-4:30 p.m.; Shutdown period from 4:30 p.m. to 5:00 p.m. nightly; Sun & Hol 5:00 p.m.-8:15 a.m.
Minimum Fluctuation Regular0.10=$25.00

12

Базовый актив: индекс РТС
Вид контракта: расчетный
Валюта расчетов: рубли
Стоимость пункта: $2 по курсу ЦБ
Котировки контрактов представляются в виде «индекс РТС*100»
Минимальный шаг изменения цены: 5 единиц
Месяцами исполнения являются последние месяцы каждого квартала
Одновременно осуществляется обращение фьючерсов на три ближайших срока исполнения
Последним днем обращения контрактов является последний рабочий день, предшествующий 15 числу месяца исполнения
Расчеты по вариационной марже по фьючерсам в ФОРТС проводятся путем перечисления денежных средств по завершении каждого торгового дня со счета проигравшей стороны на счет выигравшего игрока
Гарантийное обеспечение (начальная маржа) контракта с погашением в июне 2009г. : 9 654,75 руб.

13

14

15

Поставочные фьючерсы на облигации
Расчетные фьючерсы на процентные ставки

Поставочные фьючерсы на 30-летние казначейские облигации США
Биржа: CBOT
Размер контракта: $100000 по номиналу
Месяцы исполнения: март, июнь, сентябрь, декабрь
Характеристики поставки: Последний день торгов – за 7 рабочих дней до окончания месяца поставки. Поставка может быть осуществлена в любой рабочий день в течение месяца поставки
Минимальное изменение цены: 1/32 пункта или $31,25 за контракт

16

Поставочный валютный фьючерс – контракт на покупку одной валюты за другую
Расчетный фьючерс – контракт на курс между двумя валютами

US DOLLAR / EURO FUTURES:    
Codes and classification Mnemo FDE     
Unit €  
Unit of trading USD 20,000
Expiry months 1) Initial lifetime: 1, 2 and 3 months  Cycle: Every month  2) Initial lifetime: 6, 9 and 12 months  Cycle: March, June, September and December  3) Initial lifetime: 3 years  Cycle: September
Quotation In euros per USD 100
(EUR 0.01 represents EUR 200 per contract)
Minimum price movement EUR 0.01
Last trading day 13.00 Amsterdam time on the third Friday of the delivery month, provided this is a business day. If it is not, the previous business day will be the last day of trading.
Settlement Cash settlement, based on the value of the euro / US dollar rate set by EuroFX at 13.00 Amsterdam time. For FDE, the inverse value of the EuroFX euro/Us dollar rate is used and rounded off to four decimal places.Trading hours 9.00 – 17.30 Amsterdam timeClearing LCH.Clearnet S.A.

17

Сельскохозяйственные – www.cbot.com, www.euronext.com (кофе, какао, пшеница, кукуруза, сахар, соевые бобы, соевое масло, живой скот, постная свинина)
Энергетические – www.nymex.com (сырая нефть, мазут, бензин, газ)
Фьючерсы на драгоценные металлы –www.nymex.com (золото, серебро, платина)
Фьючерсы на промышленные металлы – www.lme.com, www.nymex.com (алюминий, медь, цинк, свинец, олово, никель, цинк)

18

19

Пусть цена акции составляет 8,8 руб, срок до исполнения контракта 6 месяцев. Безрисковая простая процентная ставка на срок полгода в данный момент времени составляет 15% годовых. Тогда справедливая цена поставки форвардного контракта рассчитывается как Действительно, если инвестору предлагают заключить форвард с ценой поставки меньшей, чем 9,46руб., то он имеет возможность совершить арбитражную операцию и получить безрисковую прибыль. Для этого инвестор покупает форвардный контракт, занимает акцию у брокера и продает ее на рынке, а полученные средства вкладывает в банк под безрисковый процент на срок 6 месяцев. Пусть, например, инвестору удается купить форвард с ценой поставки 9,31руб. При исполнении форварда инвестор покупает акцию по цене 9,31руб. и возвращает ее брокеру. В это же время банк возвращает инвестору
Чистая прибыль инвестора составляет 9,46 – 9,31 = 0,15руб.
В том случае, когда предлагаемая цена поставки выше справедливой цены, возможна обратная операция: инвестор продает форвардный контракт, занимает на рынке деньги под безрисковый процент и покупает акцию. В рассматриваемом примере если форвард может быть заключен с ценой поставки 9,60 руб., то инвестору целесообразно занять короткую позицию. Занимая 8,8 руб., инвестор покупает акцию. В момент исполнения форварда инвестор продает акцию контрагенту по цене поставки и возвращает кредит. В рассматриваемом примере арбитражная прибыль инвестора составит 9,60 – 9,46 = 0,14 руб. Здесь 9,46 – сумма, которую инвестор возвращает кредитору.

20

В общем случае справедливая форвардная цена может быть рассчитана по формуле
, (1)
где - цена спот акции, - номинальная процентная безрисковая ставка на срок до исполнения форвардного контракта в процентах годовых, - время до исполнения форварда в годах. С использованием ставки непрерывного начисления формула (1) может быть переписана в виде:
, (2)
где - непрерывная ставка процента для инвестиций на период времени , . Для рассматриваемого примера ,

21

Цена исполнения форвардного контракта на бездивидендную акцию, до исполнения которого остается 4 месяца, составляет $3,14. Текущая цена спот - $3 за акцию. Непрерывная ставка без риска – 2% годовых. Определить цену форвардного контракта.
Решение. , т.е. за закрытие форварда его покупателю придется уплатить 16 центов.

22

Инвестор может купить акцию и за время до истечения рассматриваемого форварда получить дивиденды. Кроме того, он будет обладать акцией. Альтернативная возможность заключается в том, чтобы купить сейчас форвардный контракт, а сумму, равную текущей стоимости акции, инвестировать под безрисковый процент. По истечении этого срока инвестор также становится обладателем акции. Оба варианта должны быть эквивалентны с точки зрения прибыли. Если это не так, то на рынке существуют арбитражные возможности.
Приведенная стоимость доходных платежей в результате покупки акции составляет
, (3)
где - множество моментов времени до исполнения форварда, в которые производится выплата дивидендов по акции, - величина дивиденда, который выплачивается в момент времени , - безрисковая ставка непрерывного начисления процентов для инвестирования на период времени , - время до исполнения форварда, - стоимость акции в момент исполнения форвардного контракта.

23

В том случае, если в начальный момент времени осуществляется инвестиция под безрисковый процент, приведенная стоимость последующих доходных платежей составит
, (4)
где - стоимость акции в начальный момент времени, которая совпадает с приведенной стоимостью возврата инвестированной суммы в момент исполнения форвардного контракта: . Приравнивая выражения (3) и (4), получим:
,

откуда . (5)

С использованием номинальных процентных ставок формула (5) записывается в виде:
(6)

24

Цена акции спот составляет 14руб. Заключение форварда на акцию сроком на 135 дней может быть осуществлено по цене 14,24руб. Номинальная ставка без риска для 135 дней составляет 5% годовых. по истечении 90 дней по акции будет выплачен дивиденд, размер которого известен и составляет 4руб. Требуется построить схему безрискового арбитража.
Решение. В соответствии с формулой (6), справедливая цена форварда составляет



Арбитражная схема образуется путем привлечения 14руб. под ставку 0,05% годовых, покупки акции и продажи форвардного контракта. Спустя 90 дней арбитражер получит дивиденд 4руб. и инвестирует его под безрисковый процент. К моменту исполнения форварда это даст
руб.
Кроме того, осуществив продажу акции в исполнение форвардного контракта инвестор выручает 14,24 руб. В этот же момент арбитражер погашает кредит, уплачивая кредитору
Прибыль арбитражера в момент исполнения форварда составит
руб. на акцию.

25

Рассмотрим теперь ситуацию, при которой дивиденд задается процентной ставкой. Проведем вывод соотношений для справедливой форвардной цены, используя ставку непрерывного начисления процентов. При этом получаемые дивиденды вновь инвестируются в акции. Сопоставим следующие две возможности:
а) Сумма, равная текущей цене акции, инвестируется под безрисковый процент на срок форвардного контракта.
б) Осуществляется покупка акции и одновременная продажа форвардного контракта на
акций.
В схеме «а» к моменту исполнения рассматриваемого форвардного контракта инвестор
будет иметь сумму, равную, где - безрисковая ставка непрерывного
начисления процентов для инвестирования на период. В случае «б» количество акций к моменту исполнения форварда составит, где - ставка дивиденда. Выполняя
форвардный контракт, инвестор получает сумму, равную.
Начальные инвестиции в схемах «а» и» «б» составляют. Следовательно, должны совпадать и результаты – в противном случае существует возможность совершения арбитражной операции. Мы получаем следующее уравнение для справедливой форвардной цены:
(7)

26

Пусть - непрерывная процентная ставка безрисковых инвестиций в национальной валюте, а - аналогичная ставка для иностранной валюты. Единица иностранной валюты в данный момент времени стоит единиц национальной валюты.

Все товары можно разделить на инвестиционные и потребительские. Инвестиционные товары характеризуются тем, что на рынке существуют игроки, готовые вкладывать в эти товары деньги с целью получения дохода от роста цены, а также проводить с этими товарами операции арбитража. При этом не исключается, что такие товары могут быть использованы и для непосредственного потребления. К числу инвестиционных товаров относятся, например, драгоценные металлы. Что касается товаров потребительской группы, то такие товары используются только для потребления.
Обозначим величину издержек хранения и страхования товара на период времени . В случае инвестиционного товара фьючерсная цена определяется как
,
где - ставка без риска. Издержки хранения и страхования могут быть представлены при помощи процентной ставки, которую будем обозначать . Тогда фьючерсная цена инвестиционного товара
.

(8)

(9)

(10)

27

Цена спот серебра на 10.02.04 составляет $6,777 за тройскую унцию. Котировка форварда на 10.09.04 - $6,83 за унцию. Определить стоимость хранения унции серебра в течение года, если непрерывная безрисковая ставка составляет 1,25%.
Решение. Вначале рассчитаем процентную ставку, выражающую стоимость хранения металла, используя соотношение (10). Решая это соотношение относительно ставки , получим:
Для того, чтобы найти стоимость хранения в течение года, приравняем правые части соотношений (9) и (10):

Выразим из полученного соотношения : . Подставив в последнее соотношение значения и , окончательно получим, что стоимость хранения тройской унции серебра в течение одного года составляет
доллара.

28

Базовый актив – процентная ставка или облигация

Кривая доходности бескупонных бумаг: