«Простая арифметика»

«Простая арифметика» Решите несколько необычных математических задач. 1) Я хожу в бассейн 1 раз в 3 дня; Сережа – 1 раз в 4 дня, а Коля – 1 раз в 5 дней.   В   прошлый   понедельник   мы   все   встретились   в   басcейне. Через какое время мы встретимся снова, и какой это будет день недели? (Через 60 дней, в пятницу.) 2) Разрежьте  равносторонний   треугольник  таким  образом,  чтобы  можно  было сложить в одном варианте 2, а в другом – 3 равносторонних треугольника. 3) Разделите число 100 на 4 неодинаковые части так, чтобы, если от первого числа отнять 4, ко второму прибавить 4, третье умножить на 4, во всех 4 случаях получился одинаковый результат. (4, 12, 20, 64.) 4) Возьмите 33 спички, положите их в пустую коробку. Каждый из 2 играющих должен по очереди брать из коробки спички на свое усмотрение, но не больше 3 одновременно. Каждый   из   участников   может   считать   количество   своих   спичек   и   спичек партнера, заглядывать   в   коробку. Выиграет   тот,   кто   возьмет   из   коробки   последнюю   спичку. (Решение задачи основано на кратности чисел. Так, 33 спички составят 32 + 1 спичка. Кратные 32 – 2, 4, 8, 16, 32. Каждый раз надо брать столько спичек, чтобы сумма взятых обоими игроками всегда была равна кратному плюс 1.) 5) На соревнованиях по бегу один из участников на заданной дистанции достиг скорости 9 м/с. С   какой   скоростью   он   выбрасывал   при   беге   ступню   каждой   ноги?   (При   беге каждая   нога   половину   времени   находится   в   движении,   а   вторую   половину времени стоит. Значит, ступня выбрасывается со скоростью вдвое большей, чем бежит спортсмен, то есть 18 м/с.)   но   не   имеет   права