Прототипы контрольных работ 8 класс геометрия

Приложение 1

Контрольная работа №1

Тема: Параллелограмм и его виды

Прототип  контрольной работы №1

1.    Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.

2.    В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О,  АD = 14 см, ВD = 18 см. Найдите периметр треугольника ВОС.

3.    Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

4.    На диагонали АС параллелограмма АВСD отметили точки Р и К так, что АР = СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажите, что ∠АDР = ∠СВК.

5.    В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р, AP : PB=1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 18 см.

6.    Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая – катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB , если EF = 9 см.

Контрольная работа №2

Тема: Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники.

Прототип контрольной работы №2

1.      Стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника.

2.      Основания трапеции относятся как 4 : 7, а средняя линия равна 44 см. Найдите  основания трапеции.

3.      Основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?

4.      Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

5.      Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ,  .

Высота равнобокой трапеции равна 10 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен 48 см.

Контрольная работа №3

Тема: Теорема Фалеса. Подобие треугольников.

Прототип контрольной работы №3

1.   На рисунке 1  АВ  СD, МА = 12 см, AC = 4 см, BD = 6 см. Найдите отрезок МВ.

2.      Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонами AB и BC соответствуют стороны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А₁В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

3.      Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС, АВ = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону АС.

4.      На стороне ВС треугольника АВС отметили току М так, что ВМ : МС = 2 : 9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК = 18 см.

5.      В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагоналипересекаются в точке О, BC : AD =3 : 5, BD = 24 см. Найдите отрезки BO и OD.

6*. Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, длины которых относятся как 1 : 4. Найдите длину этой хорды.

Контрольная работа №4

Тема: Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

Прототип контрольной работы №4

1.             Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.

2.             В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.

3.             Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.

4.             Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равна 12 см, а КВ = 9 см. Найдите основание треугольника АВС.

5.             Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

6.^*   Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите высоту трапеции.

Контрольная работа №5

Тема: Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Прототип контрольной работы №5

1.     В треугольнике АВС известно, что ∠С= 90°, АС= 8 см, ВС= 6 см. Найдите: ctgB; 2) sinA.

2.     В прямоугольном треугольнике АВС (∠С= 90°) известно, что АС= 12 см, tgA = 0,8. Найдите катет ВС.

3.     Найдите значение выражения cos² 30°+sin² 52° + cos² 52°.

4.     Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

5.     Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, АВ = 6 см, ∠А = 60°, ∠СВD = 30°. Найдите отрезок СD.

6^*.  Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.

Контрольная работа №6

Тема: Многоугольники. Площадь многоугольника.

1.  Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника?
2. Площадь параллелограмма равна 98 см², а одна из его высот — 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей — 20 см.
5. Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.
6.^* Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.

Контрольная работа № 7 (итоговая за 8 класс)

Прототип контрольной работы №7

1.     Найдите углы параллелограмма, если один из них на 32° меньше другого.

2.     Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Большее основание АD равно 12 см, DЕ = 16 см, СD = 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

3.     Высота DЕ треугольника СDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону СD, если EF = 8 см, DF = 17 см, ∠C = 60°.

4.     Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой её острого угла. Найдите площадь трапеции.

5.     Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 10 см.