Проценты в нашей жизни

ГОАОУ «Траектория»Проект «Проценты в нашей жизни»

Авторы проекта: Гатилина Т.

Актуальность темы проекта

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни: школьную, научную хозяйственную, экономическую, финасовую, социальную, сферу здоровьесбережения и другие.
Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Познакомившись с процентами в первый раз в 5 классе, мы вдруг стали замечать, что они сопровождают нас повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т.д. На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто!
Тема «Проценты» нас очень заинтересовала и увлекла, поэтому мы и решили провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме.

 Цели и задачи проекта

Цели проекта

Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека, что изучение процентов и умение производить процентные вычисления и расчеты для каждого человека просто необходимы.


  Задачи проекта

Изучить историю происхождения процента.
Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5 и 6 классах., разработав алгоритмы решения основных задач на вычисление процентов.
Определить сферу практического применения процентов.

Гипотеза

Гипотеза – из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Предмет исследования

Процент.

Методы исследования
Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.

Гипотеза

Гипотеза – из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.
Объект исследования
Процент.
Предмет исследования
Применение процента в нашей жизни

Методы исследования
Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.
Длительность исследования
2 месяца : апрель-май 2016 г.

План наших действий

Подобрать литературу, познакомиться с информацией в интернете по истории возникновения процента.
Повторить определение процента и определить алгоритмы решения основных задач на проценты.
Составить примеры основных задач на проценты, показать применение процентов в школьной жизни.
Выяснить, что знают родители о процентах и как они применяют эти знания в своей профессии, в повседневной жизни.
Составить задачи на проценты из современной жизни.
Провести социологический опрос взрослых и детей по теме: «Проценты в нашей жизни» и проанализировать его..
Собрать весь материал воедино и оформить продукт нашего труда в виде презентации.

Из истории возникновения процента

Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения
в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.
pro cento - cento - cto - c/o - %
Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нам и относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами . деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву . (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга . заплатить 16 сестерциев лихвы.
Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что . в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.


. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон . Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под . . процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее . . проценты стали применяться в медицине, химии и пр.
Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.
Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:
во время паводка затоплено 70% территории,
в выборах приняли участие 53% избирателей,
успеваемость в классе 72%,
банк начисляет 7,5% годовых,
жирность молока составляет 3,2% ,
материал содержит 100% хлопка,
скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

Проценты находят свое применение :
при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
в медицине,
в науке,
в промышленности,
в социологии,
в банковской системе,
в торговле,
в кулинарии,
в статистике,
в налоговой политике и т.д.

Сферы применения понятия «процент»

Процент. Основные понятия.

Процент (лат.  «pro centum»,  — на сотню) — одна сотая доля.
Обозначается знаком «%».
Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к
целому, например,
1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами
привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода
масштаб, к которому можно привести любое число.

Сотая часть числа – 1%
Десятая часть числа – 10%
Пятя часть числа – 20%
Четвёртая часть числа – 25%
Половина – 50%
Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:
Один сантиметр - 1% от одного метра.
Одна копейка - 1% от одного рубля.
Один килограмм - 1% от одного центнера.

Основные задачи на проценты

Примеры решения задач на увеличение и уменьшение процента

Составим примеры основных задач на проценты

1) Задача на нахождение процентов от числа
Найти 25 % от 24.

Способ 1 (дробный). Способ 2 (пропорциональный).
Переведем проценты в дробь: 25% = 25/100 = 1/4 Составим пропорцию: 24 – 100%
Найдем дробь от числа: 24 · 1/4 = 6 х - 25%
Ответ: 6. Найдем неизвестный член пропорции:
х = (24 · 25) : 100 = 6
Ответ: 6.
2) Задача на нахождение числа по значению его процентов
Найти число, 25 % от которого равны 24.

Способ 1 (дробный) Способ 2 (пропорциональный). Переведем проценты в дробь:: 25% = 25/100 = ¼ Составим пропорцию: х - 100%
Найдем число по значению дроби: 24: 1/4 = 96 24 - 25% Ответ: 96 Найдем неизвестный член пропорции:
х = (24 · 100%) : 25% = 96
Ответ: 96.
3) Задача на нахождение процентного отношения . Найти, сколько процентов 12 составляет от 30.

Способ 1 (дробный) Способ 2 (пропорциональный).
Составим отношение: Составим пропорцию: 30 – 100% 12/ 30 = 2/5 12 - х%
Умножим отношение на 100%: Найдем неизвестный член пропорции: 2/5 · 100% = 40% х = (12 · 100%) : 30 = 40%
Ответ: 40% Ответ: 40%
4) Задача на увеличение на р%
Сколько будет стоить энергосберегающая лампочка, если ее цена повысится на 25% (первоначальная цена -180 рублей).

Решение: 180 + 0,25 · 180 = 180 + 45 = 225 (руб.) Ответ: 225 рублей будет стоить лампочка, если ее цена повысится на 25%
5) Задача на уменьшение на р%
В магазине шуба стоит 20000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 25%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?

Решение: 20000( 1- 0,25)=15000 (руб. )
Ответ: за 15000 рублей.

Задачи на проценты по разным школьным предметам

1) Математика:
На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину - на 20%?
( ( 1+0,3)(1+0,2) - 1 = 0,56 · 100% = 56%)
2) Физкультура:
На лыжных соревнованиях Александр М. пробежал дистанцию за 1мин 48 сек, а Иван Т. - на 15% быстрее. Какой результат показал Иван Т.? (108сек - 0,15 · 108 сек = 91,8 сек)
3) Химия: Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 400г сплава?
( 1)400 · 0,62=248(г олова); 2)400 · 0,38=152(г свинца) ).
4) География:




(24,1 · 100% ) : 17100 = 0, 14% - занимает площадь Липецкой области на территории России) 5) Биология
Дуб был посажен на 32 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 80%
возраста дуба? (х - 0,8х = 32, х=160(лет дубу) , 0,8х = 0,8 · 160 = 128 (лет сосне).
6) Физика
Средняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 82% меньше. Какова средняя скорость пешехода? ( х = (10 · 82%) : 100% = 8,2 (м/с); 10 – 8,2 = 1,,8(м/с) – средняя скорость пешехода).
7) История
Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) Петра I Великого. Сколько лет правил Петр I Великий? ( (34 · 100%) : 89% = 36 (лет правил Петр I Великий) ).

Проценты в современной жизни

Нами были составлены и решены следующие задачи.
1. В случае неуплаты земельного налога городу в установленный срок (не позднее 15 сентября), начисляется пеня в размере 0,2% неперечисленных сумм за каждый день просрочки (полный месяц считается равным 30 дням). Какую сумму нужно будет заплатить за земельный налог, равный 80 руб., в случае уплаты его до 20 февраля следующего года?( 1) 6 · 30 + 5 = 185 дней от 15 сентября до 20 февраля; 2) 80 · (1 + 0,2% ·185 : 100% ) = 109,6 (руб.) - нужно будет заплатить за земельный налог в случае несвоевременной оплаты.).
2. Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 80 до 96 рублей.( (96 – 80) : 20 · 100% : 80 = 1% - размер пени за 1 день.)
3. Магазин «Эльдорадо» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 12%. Ребёнок просит родителей купить ноутбук по старой цене 25 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки? ( 1 способ: 1) 100% - 12% = 88%; 2) 25 · 88% : 100% = 22 (тыс.руб.); 2 способ: 25 · (1 - 0,12) = 22(тыс.руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки )
4. Доход нашей семьи за месяц составляет 25600 рублей. На питание расходуется 15000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 3900 руб., электроэнергия – 300 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию? ( 1) 15000 + 3900 + 300 = 19200; 2) 19200 · 100% : 25600 = 75% - расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию).
5. Отец Максима Д. взял в банке 300 тыс. рублей в кредит под 12,5% годовых сроком на 3 года. Какую сумму он должен выплачивать банку ежемесячно? ( 1) 12 · 3 = 36 (мес.); 2) 300 · (1 + 0,125) : 36 = 9,375 (тыс.руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту)

Результаты социологического опроса по теме: «Проценты в нашей жизни»

I. Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией, содержательной составляющей которой являются проценты?
Просмотрев разные печатные периодические издания (газеты, журналы), некоторые сайты в Интернете, можно сделать вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном сплошь и рядом процентами.
Вот лишь некоторые выдержки из разного рода информационных источников.

1. Москва «РИА. Новости» 6 декабря 2015г. С 5 октября по 5 декабря 2015 года проходила Всероссийская интернет- перепись учителей, организованная РИА Новости при поддержке Межрегиональной ассоциации мониторинга и статистики образования (МАМСО) в рамках проекта "Социальный навигатор". По данным интернет-переписи, почти все участники (94%) имеют дома компьютер, а на работе лишь три четвертых участников (74%), интернетом на работе могут воспользоваться лишь 62% педагогов. Среди других трудностей, которые возникают у учителей при использовании Интернета в работе, они называют отсутствие времени (более 45%), низкая скорость интернет-подключения (46%), платность образовательных интернет-ресурсов (почти 30%).

2. Статья из радела «Образование» «Отозвать можно лишь раз». По данным ВЦИОМ, 10% первокурсников признались, что пользовались шпаргалками на ЕГЭ. При этом 85% отметили, что получили свои баллы абсолютно честно - без шпаргалок и подсказок с мобильника. Можно ли сдать ЕГЭ на 100 баллов, опираясь лишь на собственные силы, без репетиторов и дополнительных занятий после уроков? Исследование показало: 52% высокобальников уверены, что это возможно. А вот 35% опрошенных родителей и учителей полагают, что одних лишь усилий школьного учите ля и самого ученика мало. Большим подспорьем в подготовке школьников к единому государственному экзамену выпускники считают открытые банки заданий. В прошлом году около 55 % школьников пользовались этими базами данных. В текущем учебном году смотрели задания или будут это делать 70 % учеников.

Вывод

Велика роль процентов в повседневной жизни.
Выполнение данной исследовательской работы мы начали с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, что бы разбираться в большем потоке информации.
Предлагаемый проект «Проценты в нашей жизни» демонстрирует применение процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.
В ходе реализации проекта на основании проделанной работы мы показали, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.