Проценты вокруг нас

1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Нахождение процентов числа В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в  школе? Ответ: 192 мальчика Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара? Ответ: 6000 р. Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш  получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при  сушке?  Ответ: 70 кг, 80% Что больше 30% от 40 или 40% от 30? Ответ: равно Банк выплачивает доход из расчёта 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей  оказалось на счёте через год, если на него положили 70000 р.? Ответ: 71400 р. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь  осталось окрасить?  Ответ: 15 м2 Нахождение числа по его процентам Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить,  чтобы насушить 14 тонн сена?  Ответ: 70 тонн Цена альбома была снижена на 15%. Новая цена альбома 34 рубля. Определите его  первоначальную цену. Ответ: 40 р. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 рубль. Сколько стоит товар  до повышения цены?  Ответ: 70 р. Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса?  Ответ: 25 человек При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите  себестоимость товара.  Ответ: 630 рублей 60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в  классе?  Ответ: 30 человек 1. 2. 3. 4. 5. 6. Нахождение процентного отношения Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько  процентов всех страниц она прочитала? Ответ: 48% В месяце было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца  составляют солнечные дни? Пасмурные дни? Ответ: 60%, 40% На сколько процентов 50 больше 40?  Ответ: 25% Цена товара снизилась с 40 рублей до 30 рублей. На сколько процентов снизилась  цена? Ответ: 25% Для приготовления компота купили 2 кг чернослива, 1кг изюма, 4 кг кураги, 5 кг  сушёных яблок, 3 кг сушёных груш. Сколько процентов всего компота составляют груши?  Ответ: 20% Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса  пустого ящика составляет от массы ящика с товаром? Ответ: 20% Зарплаты, пенсии, стипендии 1. В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 250% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого была 6000руб.? Ответ:15000 2. В России каждый работающий человек платит со своего заработка подоходный налог, составляющий 13%. Какова у Сергея величина заработка, если его подоходный налог 910 рублей? Ответ: 7000. 3. Сотрудники некоторого предприятия отчисляют в пенсионный фонд 4% от заработной платы. Во сколько раз отличается размер пенсионных отчислений при зарплате в 10000 рублей и 8000 рублей? Ответ: 1,25 4. После окончания университета дипломник имеет возможность получить одну из двух работ. На одной из них его годовой заработок в первый год составит 150000 рублей, а за тем ежегодно будет увеличиваться на 15% от этой суммы. На второй работе в первый год его заработок составит 100000 рублей, и затем ежегодно к нему будет добавляться 20% от предыдущего заработка.  Найдите планируемый заработок во второй и третий год работы. Ответ: 5. За год стипендия увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определите, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии? Ответ: 20.  6. С 1 октября 2007 года размер базовой части трудовой пенсии по старости возрос до 1260 рублей, это на 147 рублей больше, чем было после индексации. На сколько процентов был увеличен размер базовой части пенсии? Ответ: 13,2 7. Сергею зарплату с 1 сентября 2007 года увеличили на 15%, но при этом уменьшили выплаты   из   над   тарифного   фонда   на   300   рублей.   На   сколько   процентов   реально увеличилась его заработная плата, составлявшая до 1 сентября 6000 рублей? Ответ: 10. Распродажа 1. Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? 2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 рубля? 3. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 рублей уценили на 40%, а через неделю еще на 5%. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф? Ответ: во втором. 4. Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 рублей за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок? Ответ: примерно в 6 тысяч рублей. 5. В комиссионном магазине цена выставленного на продажу товара каждый месяц снижается на 20% от предыдущей цены. Куртка была выставлена на продажу по цене 2000 рублей. Сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана за 1024 рубля? Ответ: 3. 6. Торговая база закупила партию альбомов и поставила её магазину по оптовой цене, которая на 30% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля? Ответ: 20,2 7. Стоимость компьютера 1250долларов. Какова будет его стоимость после снижения цен на 20%? Ответ: 1000 руб. 8. Торт стоил 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит торт? Ответ:99 руб. 9. Булочка стоила 10 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит булочка? Ответ: 9 руб. 90 коп. 10. Весной яблоки продавали по цене 35 рублей, а к осени их цена была снижена на 15%. Какой стала цена яблок после второго снижения? Ответ: 23 рубля 80 копеек. 11. Цена   нового   автомобиля   120000   рублей.   При   нормальных   условиях   эксплуатации   его продажная стоимость с каждым годом уменьшается на 8% от первоначальной цены. а) За сколько рублей сможет продать автомобиль его владелец через 5 лет?       б) Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 30000 рублей? Ответ: а)72000 б) через 10 лет 12. Цена книги была повышена на 10%. В конце года вновь была установлена старая цена. На сколько процентов снизили цену книги в конце года? 1 Ответ: 9  11 %  13. В одной из газет автор заметки писал о скидках, к которым прибегают в магазинах перед большими   праздниками.   Продавцы   заранее   увеличивают   цены   на   20%,   а   потом   делают большую праздничную скидку на 30%. По мнению автора скидка фактически составляет 10%. А сколько она составляет на самом деле? Ответ: 16% 14. Оптовая цена товара на складе 5500 рублей. Торговая надбавка в магазине составляет 12%. Сколько стоит этот товар в магазине? Ответ:6160 рублей. Тарифы 1. Стоимость проезда в городском автобусе составляет 5рублей. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда? Ответ: в 3 раза. 2. Стоимость минуты телефонного разговора по мобильной связи была снижена на 20%. Как при этом изменятся расходы Николая на телефон, если он сократит время разговоров в 2 раза? Ответ: уменьшатся в 2,5 раза  3. В   газете   сообщается,   что   с   10   июня   согласно   новым   тарифам   стоимость   отправления почтовой открытки составит 3 рубля 15 копеек вместо 2 рублей 75 копеек. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%? Ответ: да. 4. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году.   Можно   ли   утверждать,   что   в   прошлом   году   тарифы   были   на   20%   выше,   чем   в нынешнем году? Ответ: нет. 5. Стоимость проезда в автобусе от поселка до райцентра составляла 10 рублей, сейчас она составляет 12 рублей. На сколько процентов возросла стоимость? Ответ: 20. 6. В начале года тариф на электроэнергию составлял 40коп. за 1 кВт/ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – еще на 50%. Верно ли, что за год тариф увеличился на 100%?  Ответ: нет. 7. В   районной   поликлинике   стоимость   УЗИ   возросла   со   120   рублей   до   180   рублей.   На сколько процентов возросла стоимость исследования? Ответ: 50. Штрафы 1. Занятия   ребенка   в   музыкальной   школе   родители   оплачивают   в   сбербанке,   внося ежемесячно 250 рублей. Оплата должна производиться до пятнадцатого числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за 1 месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за неделю? Ответ: 320 рублей. 2. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25% месячного оклада, и кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5%   месячного   оклада.   Оклад     сотрудника   10000рублей.   В   каком   размере   он   должен заплатить штраф при нарушении на 5 месяцев? Ответ: 5000 рублей.  3. Ежемесячно   семья   Комаровых   платит   за   электроэнергию   60   рублей.   За   каждый просроченный день взимается 0,5% с оплаченной суммы. Сколько заплатят Комаровы за электроэнергию, если они просрочат оплату на 2 дня? Ответ: 60 рублей 60 копеек.  4. Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 30 руб. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будут начисляться дополнительно 2 %   от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней? Ответ: 36 рублей. 5. При внесении квартирной платы на один день позже установленного срока начисляется пеня в размере 3% от суммы платежа. Сколько придется заплатить в случае задержки квартирной платы на два месяца, если квартирная плата составила 1000 рублей? Ответ: 2090 руб. 90 коп. Банковские операции 1. В банке открыт счет 50000 рублей под 10% годовых. Какой доход будет через 3 года? Ответ: 16550. 2. Ольга вложила в банк 2000 рублей под 10% годовых. На сколько годовой доход за второй год больше дохода за первый год? Ответ: 20. 3. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому равен 12%. Через сколько лет сумма на счете превзойдет удвоенный начальный взнос? Ответ: 7.  4. Николай и Сергей вложили по 1500 рублей в разные банки. У Николая годовой доход составляет 10%, а у Сергея 5%. Верно ли, что доход Николая через год будет в 2 раза больше, чем доход Сергея. Ответ: нет. 5. Банк   обещает   вкладчикам   удвоить   их   сбережения   за   5   лет,   если   они   воспользуются вкладом «Накопление» с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство. Ответ: да. 6. Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11%. Какую сумму надо положить на счет в начале 2­го года, чтобы к концу второго года иметь на счете 10000 рублей? (округлить до десятков) Ответ:  1240≈ 7. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом сбербанка, взяв сумму 40000 руб. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20% годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения с 20% до 19% годовых, поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько? Ответ: примерно на 1700 рублей. 8. Дмитрий взял кредит 25000 рублей на покупку автомобиля. При возврате кредита через год он должен вернуть 27500рублей. Какова процентная ставка кредита? Ответ: 10. 9. Положив в банк деньги, вкладчик получил через год прибыль в 240 тысяч рублей. Однако он не стал забирать деньги из банка, а, добавив к ним еще 60 тысяч, снова оставил деньги на год. В результате спустя еще год он получил в банке 1 миллион 100 тысяч рублей. Какая сумма была положена в банк первоначально и какой процент прибыли в год давал банк? Решение:  Допустим, что первоначальный вклад составляет   x   тысяч рублей. Тогда процент прибыли за год равен   240  x %100 . Сумма вклада, положенного в банк через год, составила   x 240  60   тысяч рублей, т.е.   x 300   тысяч рублей. Этот вклад принес  доход,  равный   x  300  240 x тысяч рублей.   тысячам  рублей. Всего  вкладчик получил  1100  x  300   300 x  x    240  1100 Получаем   уравнение:   уравнение   имеет   два   корня:   убедиться, что оба корня соответствуют условию задачи. Ответ: задача имеет два решения: вкладчик вложил первоначально 200 тысяч рублей и получил доход 120% в год или вкладчик вложил первоначально 360 тысяч рублей и Решив   его,   найдем,   что   это     Выполнив   расчеты,   можно   .360 2 x 1 x 200 ,   получил доход  66 %  в год.  2 3 10. Денежный вклад в банк за год увеличивается  на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую  наименьшую сумму  необходимо  дополнительно   положить  на  счет  по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.) Решение. 1,11* 7000=7770руб­будет на счете в конце 1 года. Пусть х руб. положили  дополнительно на счет, из условия задачи получаем неравенство 1,11(7770+х)> 10000,  получим х>1239, 1/111, что означает, чтобы на счету было не менее 10000 руб, нужно  положить не менее12 40руб. Ответ: 1240 руб Голосование 1. В голосовании на выборах главы района приняло участие 73% жителей района. В районе живет 25000 человек. Сколько человек голосовало? Ответ 18250. 2. В городе А 450000 жителей. В избирательные списки внесено 76% жителей этого города. Чтобы выборы состоялись, необходимо, чтобы в голосовании приняло участие не менее 25%   избирателей,   внесенных   в   списки.   Можно   ли   считать,   что   выборы   в   городе   А состоялись, если в день выборов на избирательные участки пришли 93000 избирателей? Ответ: можно 3. Из   550   учащихся   школы   в   референдуме   по   вопросу   о   введении   ученического   совета участвовали   88%   всех   учащихся.   На   вопрос   референдума   75%   учащихся,   принявших участие в голосовании, ответили «да». Совет будет создан, если за него выскажется не менее 60% учащихся школы. Будет ли создан совет в этой школе? Ответ: да, будет. 4. В голосовании на выборах в окружную администрацию приняло участие 65% избирателей округа,   40%.   Из   них   проголосовало   за   кандидата   А.   Сколько   процентов   избирателей данного округа отдал голоса за этого кандидата? Ответ:26 5. Собрание гаражного кооператива считается правомочным, если в нём приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решённым, если за него проголосовали не менее 50% присутствующих. В гаражном кооперативе  240 человек.  На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовали 86 человек. Какое принято решение? Ответ: положительное. 6. В референдуме приняли участие 12000 человек, что составляет 60% всех жителей города, имеющих право голоса. Сколько жителей имеет право голоса? Ответ: 20000. По страницам газет и журналов 1. С 1600г. на Земле вымерло 94 вида птиц. Из них гибель 86% птиц связана с деятельностью человека. Сколько примерно вида птиц погибло по вине человека? Ответ:  80≈ 2. В открытой степи скорость ветра 8 м/с, а после прохождения через лесную полосу его скорость   стала   4,4   м/с.   На   сколько   процентов   уменьшилась   скорость   ветра   после прохождения через лесную полосу? Ответ: 45 3. От одной коровы было получено 5000 кг молока в год при жирности 3,6%, а от другой – 4500 кг при жирности 4,5%. Молоко какой коровы содержало больше жира и на сколько? Ответ: второй,  2,5 4. В   результате   мелиоративных   мероприятий   посевные   площади   увеличились   на   150%   по сравнению с прошлым годом. Найдите величину посевных площадей этого года, если в прошлом году она была 60 га. Ответ: 150 5. В   течении   2013   года   в   области   произошло   640   ДТП.   Благодаря   мерам,   принимаемым администрацией   области,   число   аварий   ежегодно   уменьшается   и   составляет   75%   от предыдущего года. Определите, сколько примерно ДТП может произойти в 2015 году, если эта тенденция сохранится? Ответ: 360 6. К 1 июня  на один из факультетов университета было подано 120 заявлений. Сколько мест на факультете, если количество заявлений составляет 75% от числа мест? Ответ: 160 7. Легковые   автомобили   составляют   60%   всего   транспорта   автопарка,   90%   из   них   – автомобили, выпущенные в России, причем 50% из них – автомобили ВАЗ. Какой процент всего автопарка составляют автомобили ВАЗ? Ответ:27 Тест №1 Задача 1 Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты: а) 3/5       б) 3/10       в) 0,07       г)  0,7 1)7%        2) 60%      3) 70%       4) 30%  Задача 2  Издательство выпустило 10 наименований книг для детей и 40 наименований книг для взрослых. Сколько процентов всех книг составляют книги для детей?  (! Количество книг каждого наименования одинаковое) А. 10%        В. 20% Б. 15%        Г.  25% Задача 3 Цена акции за неделю понизилась на 10% и стала равной 3 рублей  60 копеек. Скол стоила акция неделю назад? А. 4 р.           В. 9 р. Б. 3 р. 96 к.   Г. 36 р.  Задача 4 Для школы купили 6 одинаковых компьютеров. Сколько компьютеров, стоимость которых на 20% меньше, можно купить на эту же сумму? А. 10    В.  9 Б. 7       Г.  Нельзя ответить. Задача 5 В связи с инфляцией  стоимость проезда в городском автобусе за полгода возросла  на 300%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда? А. в 8 раз         В. в 2 раза  Б. в 4 раза       Г. Нельзя ответить.     Задача 6 Оптовая цена товара на складе 5500рублей. Торговая надбавка в магазине составляет 12%. Сколько стоит этот товар в магазине? А. 4840руб.     В. 6160руб.          Б. 6600руб.      Г. 5610руб. Тест №2  1.   Сколько   процентов   от   разности   составляет   вычитаемое,   если   оно   в   3   раза   меньше уменьшаемого? А.  25% B   .    50% C.   33 % 1 3 D.   66 % 1 2 2. Частное двух чисел равно 12, что составляет 50% делителя. Найдите делимое. А.  24 B.  6 C.  72 D   .  288 3. Сколько процентов составляет сумма от первого слагаемого, если оно в 4 раза больше второго слагаемого? А.     125% B.  80% C.  20% D.  25%   4. Произведение двух натуральных чисел равно 100, причём 25% большего числа равно меньшему числу. Найдите большее число. А.  40 B   .    20 C.  200 D.  400 5. Какое из следующих равенств означает, что число а составляет 20% от числа b? А.  a­5b=0 B.  b­4a=0 C   .      b­5a=0 D.  a­4b=0 6. Число а на 10% меньше числа b. Выразите число а через число b. А.  a=b­10 B.  a=b­0.1 C.  a=0.1b D   .     a=0.9b 7. Сумму 2% от числа а и 3% от числа b можно найти по формуле: А.  2a+3b B.  0.5(a+b) C   .      0.02a+0.03b D.  0.2a+0.3b 8. Известно, что 20% от числа а равны 30% от числа b. Найти отношение а к b. А.   2 5 B   .     2 3 C.   3 5 D.   3 2 9. Рубашка в 2 раза дороже галстука и в 10 раз дешевле костюма. Сколько процентов от цены костюма составляет цена галстука? А.  10% B.  8% C.  12% D   .  5% 10. Улов Коли на четверть больше улова Васи. На сколько процентов улов Васи меньше улова Коли? А.  75% B.  20% C.  25% D   .  80%