«Пути повышения эффективности и результативности работы обучающихся на уроках математики»

«Пути повышения эффективности и результативности работы обучающихся на уроках математики» Основной   задачей   системы   образования   является   повышение   качества   знаний обучающихся,   воспитание   достойного   гражданина   общества.   Проблема   качества   знаний обучающихся – это проблема многих школ. Современные дети проявляют меньший интерес к процессу обучения, уровень мотивации у них значительно низкий, интерес к некоторым предметам, в том числе и к математике практически отсутствует.  В   настоящее   время   вопрос   о   повышении   эффективности     и   результативности деятельности детей на уроках становится ещё более актуальным. Существует множество путей повышения результативности работы детей на уроке и повышения качества знаний по предмету.   Например,   уроки   в   нестандартной   форме,   различные   современные   методы обучения   (активные   и   интерактивные),   дифференциация   обучения   и   многое   другое. Несмотря   на   накопленный   опыт,   в   некоторых   школах   проблема   качества   образования остается актуальной и сейчас.  На   каждом   конкретном   этапе   урока   необходимо   спланировать   и   организовать работу детей таким образом, чтобы каждый из них активно работал, прилагал максимум усилий. На каждом этапе возможно применение различных принципов и методик обучения, которые позволят сделать работу детей более эффективной и результативной.  Основными факторами активизации познавательной деятельности детей на уроке являются: ­ сотрудничество учителя и детей; ­ самостоятельные и практические работы; ­   использование   различных   форм   работы   (фронтальная,   групповая,   индивидуальная, парная); ­ дифференциация; ­ использование мотивационных задач и формирование проблемных ситуаций; Принципы построения современного урока. Современный урок должен отвечать современным потребностям личности, быть  актуальным в настоящий момент времени. Учителю математики при планировании и организации работы с детьми необходимо  придерживаться некоторых принципов, которые  помогут  достичь повышения качества  знаний обучающихся. Основные принципы построения уроков: Во­первых, урок должен быть практико­ориентированным. Обучающим надо как  можно больше предлагать задач с практическим содержанием, причем задачи должны быть  настолько разнообразными, чтобы можно было продемонстрировать связь математики с  такими науками как физика, химия, экономика, биология и география и т.д. Обучающимся  9­11 классов очень интересны задачи с практическим содержание. Дети проявляют  больший интерес к предмету при решении подобных задач. Таким образом, можно  проводить и профориентационную работу с обучающимися. Например, задачи  экономического содержания передают ребенку суть профессии экономиста, бухгалтера,  решая такую задачу, мы позволяем ребенку ощутить себя специалистом узкой области, у  учащегося появится возможность проникнуться профессией, понять, что его ждет в  дальнейшем, с чем он столкнётся. Умение решать задачи с практическим содержанием  является важным, так как такие задачи встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ. Пример заданий: 1. Фирмой HEWLETT­PACKARD  было разработано новое многофункциональное  устройство(Принтер, сканер, ксерокс) новой модели 4125 . МФУ может использоваться  при печати фотографий. Экспериментальная партия МФУ состоит из 11 устройств и была  продана за 275 тыс. руб. Определите стоимость МФУ из экспериментальной партии. 2. Благодаря четкости и реалистичности своих фотографий, способности печатать без  полей, данная модель МФУ стала популярнейшей на рынке.  В результате цена МФУ  повысилась на 730 рублей. Определите какова была бы стоимость одного МФУ  из  экспериментальной партии?  3. Расходные материалы для данного МФУ считаются весьма экономичными.  Цена одного картриджа 985 рублей, его хватает на печать 185 листов.  Цена одной упаковки  фотобумаги (50 листов) – 200 рублей . Подсчитайте сколько можно купить упаковок  фотобумаги на сумму 3257 рублей. Сколько картриджей можно купить на эту же сумму? Следующее условие успешного урока – это личностно­ориентированное обучение.  При работе с конкретным обучающимся стоит помнить о его интересах, потребностях,  способностях. Выпускник школы должен обладать рядом умений, знаний и навыков  предметных, которые он потом сможет применить в различных ситуациях, кроме  того ребенка необходимо научить делать выбор, оценивать свои действия, находить решения из  различных ситуаций, формировать чувство ответственности и т.д. Все эти умения у детей  можно развивать на уроках математики при работе над задачами, теоремами. Например,  умения принимать решения и делать выбор формируется и развивается при поиске  решения задачи и при отборе более рационального поиска решения. Каждый педагог вносит свой вклад в целостное развитие личности ребенка.  Пример см. в приложении 1. Дифференциация процесса обучения позволяет более эффективно организовать  работу на уроке. Дифференциация подразумевает учет индивидуальных способностей и  потребностей ученика, построение траектории развития каждого обучающегося. В каждом  классе обучаются дети, у которых различные умственные способности, разный уровень  восприятия материала, свой темп работы, а в дополнение и различные интересы.  Поэтому  целесообразно для каждого ребенка на уроке подобрать свои индивидуальные задания,  соответствующие его уровню знаний, умений и навыков. Подбирая задания для  самостоятельной или контрольной работы необходимо их делить на три уровня: на «3», на  «4», на «5». Согласитесь, что в случае, когда мы даем на уроке только задачи повышенного  уровня сложности, то некоторая часть класса остается выключенной из процесса работы,  никакой полезной работы они не выполнят, все перейдет к банальному списыванию с доски или к бездействию. Поэтому практически на каждом уроке должны быть задачи как  базового, так и повышенного уровней сложности. При работе с обучающимися старшего  звена надо учитывать интересы детей, желание поступить в конкретное учебное заведение и связать свою жизнь с конкретной специальностью, поэтому необходимо возвратиться к  практико­ориентированным заданиям.  Пример заданий:  Пример 1: Перед зданием решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть  круглой, квадратной и прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые  линии. Учитывая эти условия, один ученый предложил придать клумбе форму плоской фигуры,  которую можно было бы ограничить линиями:  y=3/x+4;и x=3, y=7 Кроме того, выполнив некоторые вычисления, он согласился вскопать эту клумбу, если за  каждый квадратный метр клумбы ему выплатят по 467 рублей. Сколько денег он получит? Пример 2: Из цилиндрического бруса радиусом 8дм и высотой 2 дм требуется выточить  подставку для скульптуры, основаниями которой являются круги. Причем образующая подставки представляет собой линию, которую можно задать формулой y=2x. Радиус  большего основания равен радиусу бруса, высота равна 2 дм. Каков объем подставки? Пример 3: При извержении вулкана камни горной породы выбрасываются перпендикулярно вверх с начальной скоростью 120 м/ с. Какой наибольшей высоты достигнут камни, если  сопротивлением ветра пренебречь?  Пример 4: Оборот предприятия за истекший год описывается через функцию  U(t)=0,15t² – 2t² + 200, где t – месяцы,  U­миллионы. Исследуйте оборот предприятия. Использование информационно­коммуникативных технологий.   Необязательно  ежедневное использование и применение ИКТ в ходе всего урока, достаточно отдельное  включение в урок элементов информационно­коммуникативных технологий.  Дети  проявляют интерес при работе с интерактивной доской, системами компьютерного  тестирования, документ камерой и т.п. Использование интерактивной доски на уроках  математики в некоторой степени упрощает работу и педагога, и детей, например, при  построении геометрических фигур. На построение геометрических фигур на обычной  доске при помощи циркуля и линейки уходит как минимум 3­5 минут, а на аналогичные  построения на интерактивной доске уходит 1­2 минуты.  Единственным минусом является  то что на освоение работы с интерактивной доской необходимо затратить лишнее время, но это можно сделать после уроков, дети с удовольствием посещают занятия по обучению  работы с интерактивной доской. Интересно и быстро при помощи интерактивной доски  можно провести самостоятельную работу используя систему дистанционного голосования  (пульты). Каждому ребенку раздаются пульты, на которых они нажимают кнопку (1,2,3,4) в зависимости от выбранного ими ответа. Время ответа на один вопрос ограничивает и  устанавливается в программе учителем, по завершению самостоятельной работы у учителя  на экране появляется список учеников и их ответы.  Организация самостоятельных работ учащихся на уроке Правильно спланированная самостоятельная деятельность обучающихся на уроке может способствовать росту мотивации к изучению предмета, а также к росту качества знаний, обучающихся по предмету.  Некоторые   вопросы   школьного   курса   математики,   возможно   изучить самостоятельно,   без   объяснений   учителя.   Но   учитель   при   этом   должен   заранее спланировать работу детей и направлять её на уроке в нужное русло.   Ни в коем случае нельзя попросить детей открыть учебник, прочитать пункт и попросить выполнить задания, в этом случае результативность урока будет просто равна нулю.   Педагог   должен   научить   детей   самостоятельно   приобретать   знания   с   помощью учебника. Самые распространенные виды работы с книгой: чтение вслух; чтение про себя; пересказ   прочитанного   вслух;   обсуждение   прочитанного   материала;   деление   текста   на части,   выделение   главного;   работа   над   алгоритмом,   формулой,   теоремой;   составление конспектов, таблиц, схем, графиков.  В основном самостоятельные работы проводятся на этапе закрепления изученного материала. Они представляют собой задания, которые необходимо выполнить по образцу, алгоритму, такие задания аналогичны тем, что выполнялись на уроке. Учащимся нравится самими придумывать самостоятельные работы.  Пример заданий:  Самостоятельное составление работ детьми:   Составьте   по   пять   примеров   по   теме   «Умножение   дробей   с   разными знаменателями». Задания составляются на отдельных листочках.  Перед   следующим   уроком   дети   сдают   свои   работы   учителю.   На   уроке   после актуализации   знаний   по   теме,   детям   предлагается   выполнить   самостоятельную   работу. Учитель раздает листочки с заданиями, дети выполняют работу в течение 5 минут (или более   в   зависимости   от   способностей   класса).   Дальше   детям   предлагается   обменяться листочками и проверить друг друга, выставить отметки, либо сдают работы учителю и он их проверяет.    Самостоятельная работа, проводимая с целью обобщения знаний, формулировки новых правил и т.п.  По теме: Линейная функция. 1   вариант:   Изобразить   графики   функций:  y=2x;  y=2x­3;  y=2x+2.   Посмотрите,   как располагаются   графики   относительно   другу   друга?   Как   будут   расположены   графики функций, заданные формулами: y =ax; y=ax­b; y=ax+b? 2   вариант:   Изобразить   графики   функций:  y=­3x;  y=­2x­1;  y=­3x+3.   Посмотрите,   как располагаются   графики   относительно   другу   друга?   Как   будут   расположены   графики функций, заданные формулами: y =­ax; y=­ax­b; y=­ax+b? Самостоятельная работа с целью формулировки теоремы: Пример 1: Построить два (или три) прямоугольных треугольника, измерить длину катетов   и   гипотенузы   треугольника.   Заполнить   таблицу,   установите   какие­либо соответствия, сделайте выводы.  a b c a2 b2 c2 Если класс «слабый», то можно дополнить таблицу следующими столбцами: а2+b2 а2+c2 c2+b2  Пример 2: Построить три треугольника (остроугольный, тупоугольный,  прямоугольный). Измерьте градусные меры углов треугольника. Заполните таблицу.  Выясните, какие существуют закономерности, сделайте вывод. Если класс «слабый», то можно дополнить таблицу следующим столбцом:           Самостоятельная работа с целью формулировки формул сокращенного умножения. Задания: Выполнить возведение многочлена в степень, используя правило  умножения многочленов: А) Б)  Итог.  В)  Сравнивая классический урок, проведенный с использованием традиционных  методов и форм работы и урок, проведенный с использованием методов, в соответствии с  принципами, описанными в работе можно сделать вывод, что они позволяют сделать работу детей на уроке более эффективной и результативной.  При планировании уроков и их проведении стоит обращать внимание на  особенности обучающихся с которыми работает педагог, на их возраст, интересы,  склонности и предпочтения, на уровень их развития и сформированности различных  навыков и умений. Источники:  1. Беспалько, В.П. Образование и обучение с участием компьютеров (педагогика третьего  тысячелетия) / В.П.Беспалько. М.: Изд­во МПСИ, – 2008. – 352 с. 2. Галанов, А.Б. Реализация метода проектов средствами компьютерных  телекоммуникаций в системе профильного обучения./ А.Б.Галанов – Интернет­ ресурс                http://ww 3. Гущин Ю. В. Интерактивные методы обучения в высшей школе Психологический  журнал Международного университета природы, общества и человека «Дубна» № 2, с.  1­18, 2012 www.psyanima.ru  4. Захарова, И.Г. Информационные технологии в образовании./ И.Г.Захарова  – М.:  Издательский центр «Академия», – 2003. –192 с. 5. Использование информационных компьютерных технологий в учебном процессе и  проблемы его методического обеспечения. – Интернет­ресурс  http://www.eidos.ru/journal/2006/0901­5.htm 6. Мазилкина, И.В. Информационно­коммуникационные технологии как средство  формирования познавательной активности учащихся./ Сетевой журнал "Интернет и  образование",  Июль, Том 2009, № 10/ И.В.Мазилкина – Интернет­ресурс  http://www.openclass.ru/io/10/mazilkina 7. Мухина Т.Г. Активные и интерактивные образовательные технологии (формы  проведения занятий) в высшей школе: учебное пособие /сост. Т.Г. Мухина.–  Н.Новгород: ННГАСУ, 2013.– 97 с. 8. Реутова Е.А. Применение активных и интерактивных методов обучения в  образовательном процессе вуза (методические рекомендации для преподавателей  Новосибирского ГАУ).– Новосибирск: Изд­во, НГАУ, 2012.– 58 с. 9. Федоров, А.В. Развитие критического мышления в медиаобразовании: основные  понятия/ А.В. Федоров//Инновации в образовании. 2007. № 4. – С.30­47. 10. Федоров, А.В. Специфика медиаобразования студентов педагогических вузов/ А.В.  Федоров //Педагогика. –  2004. № 4. – С.43­51. Приложение 1 Фрагменты  урока по теме «Числовая последовательность» Тип урока: урок изучения новых знаний Тема урока: Числовая последовательность  Этапы урока (выбраны этапы, на которых прослеживается условие личностно­ ориентированного обучения)    Выполнение заданий по группам с целью мотивации изучения новой темы. Класс делиться на 3 группы. Деление класса на 3 группы произведено заранее, группы  постоянного состава, поэтому обучающиеся самостоятельно и быстро разделяются по  группам.   Для каждой группы подготовлено задание, на выполнение отводится 3 минуты. В каждой  группе выбирается обучающийся, который будет представлять решение задания.  Задания написаны на карточках. Карточка 1 Задание: Приведите примеры явлений или событий, происходящих в жизни закономерно.  Карточка 2  Задание: Изучите представленные ряди чисел. Что это за ряды? Есть ли между ними что­ то общее? Какие особенности вы можете заметить?                  4, 8, 12, 16, …               2, 5, 8, 11, …  Карточка 3 Задание: Постройте графики функции 1)y = x2  2)y = x2 , если x N.  Примерные ответы обучающихся Карточка 1  Дни недели, месяца, номера квартир и домов, смена времен года и т.д.  Обучающиеся 2 и 3 групп могут привести свои примеры событий и явлений. В результате  выполнения задания дети должны выйти на то, что события происходят последовательно.  Остальные учащиеся тоже могут привести примеры. Ученики говорят, как происходят  данные события (последовательно, если не скажут, то задание 2 группы явно натолкнет на данное слово).  Карточка 2 . Ученик записывает на доске ряды чисел. Первый ряд – последовательность  чисел (дробей) у которых числители равны 1, а знаменатель каждой последующей на 2  больше знаменателя предыдущего. Второй ряд – последовательность положительных  чисел кратных 4, записанные в порядке возрастания. Третий ряд – записаны в порядке  возрастания числа, каждое из которых больше предыдущего на 3.   Постановка целей и задачей урока. Детям предлагается сформулировать тему урока. Подумайте, чем мы будем заниматься  на уроке? Предполагаемые ответы: Тема – числовая последовательность. Изучить определение  числовой последовательности, выяснить свойства, если они есть, научится работать с  определением, решить задания.  На этапах был использован субъектный опыт обучающихся для открытия темы  урока. Актуализация субъектного опыта. Выступает учащийся от третьей группы. Решение задания должно натолкнуть детей  на формулировку определения понятия числовой последовательности.   Первая функция – парабола.   Вторая функция – последовательность точек.   В том случае, если третья группа не построила график функции Б), остальные  обучающиеся помогают.  На доске записывается последовательность получившихся точек и формула по которой  находились точки:    1, 4, 9, 16, 25, …  y = x2 , х N  Учитель: Вы уже заметили, что во всех заданиях мы с вами встретились с  последовательностью чисел. Какими способами у нас были представлены  последовательности чисел?  Класс: Словами (словесная), график (графический), аналитический (формула).  Учитель: Что мы с вами уже изучали и могли задать различными способами? Класс: Функцию.  Учитель: Давайте попробуем сформулировать определение числовой последовательности. Класс: Числовая последовательность ­ это функция натурального аргумента. В том случае если возникают затруднения в формулировке определения, учитель задает наводящие  вопросы.  Учитель: давайте запишем в тетрадях определение и обозначение числовой  последовательности: y1, y2, y3, y4,..., yn,...  На данном этапе была реализована возможность формулировки определения с  опорой на субъектный математический опыт детей о функции.  Решение заданий с целью применения полученных знаний Задание (выполняется самостоятельно в тетрадях, два человека работают у доски на  обратной стороне, потом показывают решение классу): на доске представлены две  числовые последовательности, заданные аналитическим способом:  yn=2n3; yn=0,5n3 Запишите первые четыре члена данных последовательностей, запишите 105 и 210 члены  последовательностей.   После выполнения обсуждают решение, исправляют ошибки если они есть. Учащимся предоставляется свобода выбора, ученик сам решает, как оформить задание, как его выполнить.   Задание: Перед вами числовые последовательности, выберете 4 из последовательностей и  задайте их аналитическим способом, при желании можете работать в парах. 2,4, 6,8,…  3, 6, 9,12, … 1,4,9,16, … ­2, ­4, ­6,­8, …. 4, 16, 64, … 2, 4, 8, 16, 32, …. Работа проходит аналогичным образом. Два человека работают с обратной стороны доски, остальные самостоятельно в тетради. Далее обсуждение, исправление ошибок.   Здесь опять ученикам представляется свобода выбора, при желании работают в  парах или самостоятельно, сами выбирают способ записи решения, при этом  обеспечивается атмосфера сотрудничества между учениками, между учениками и  учителем.   Домашнее задание. Для всех обязательное задание номера из учебника, два человека готовят доклад о  последовательности Фибоначчи, можно выполнить вместе, использовать наглядный  материал, остальным по желанию предлагаю создать проектное задание по теме  «Числовые последовательности», и на следующем уроке мы их будем выполнять.  Обращение к историческим фактам, с целью привлечения интереса обучающихся к  домашнему заданию. Рефлексивно­оценочный этап. Выберите каждый начало предложения, и закончите его у себя в тетради:   Сегодня я узнал(а) …   Мне было интересно …   Мне было трудно …   Теперь я могу …   Я научился …   Я попробую …   Мне понравилось…  Расскажите о своих впечатлениях от урока, исходя из того, что вы записали.  На данном этапе обеспечивается возможность высказаться каждому обучающемуся, осознать удачи и трудности.