УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГАПОУ СО «ИМТ»

___________  С.А. Катцина

«__»_________ 2020 г                   

МП.

РАССМОТРЕНО:

На заседании цикловых комиссий

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

ГАПОУ СО «ИМТ»

Протокол № __

от «__»________ 2020г.

Председатель ______ Н. Ю. Шутова

СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по учебно-методической  работе

ГАПОУ СО «ИМТ»

_________________ Е.С. Прокопьев

«__» ______ 2020 г.

СОДЕРЖАНИЕ

№

Виды учебной работы

Объем часов

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

246

В том числе:

1

Практические занятия

58

№ 1.    Выполнение арифметических действий над действительными числами

№ 2. Свойства арифметического корня натуральной степени.

№ 3 Упрощение выражений под знаком арифметического корня

№ 4 Степени с рациональными показателями, их свойства

№5 Упрощение выражений содержащих степень. с рациональным показателем.

№ 6 Логарифм. Свойства логарифмов.

№ 7 Логарифмические уравнения и неравенства.

№ 8. Упрощение тригонометрических выражений

№9. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

№    10.    Построение    графиков    степенной,    показательной    и логарифмической функций

№ 11. «Исследование функций и построение графиков с помощью производной в Excel».

№ 12. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям.

№ 13. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

№14. «Решение прикладных задач на вычисление определённых интегралов в Excel»..

№15. Графическое решение уравнений  и  неравенств.

№ 16. Решение неравенств методом интервалов.

№ 17. Решение задач на подсчёт числа перестановок, размещений,

сочетаний.

№18. Схемы Бернулли повторных испытаний.

№ 19.  Вычисление генеральной совокупности, выборки, среднего арифметического, медианы.

№ 20. Средние значения и их применение в статистике

№ 21. Параллельное проектирование.

№ 22. Изображение пространственных фигур.

№23. Построение правильных и полуправильных многогранников.

№ 24. Решение задач на нахождение элементов многогранников

№ 25. Построение конических сечений

№ 26. Вычисление объёмов призмы, цилиндра, пирамиды и конуса.

№ 27. Вычисление площадей поверхностей цилиндра и конуса.

№ 28. Вычисление объёма пирамиды с помощью координат и векторов.

№ 29. Вычисление проекции вектора на ось.

Консультации

18

Итоговая аттестация в форме экзамена в первом и во втором  семестрах

Наименование разделов и тем 

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем

часов

Уровень  Освоения 

1

2

3

4

Введение

2

1 Содержание учебного материала

Математика в науке, технике и практической деятельности. 

Цели и задачи изучения математики в учреждениях СПО

2

2

Раздел 1. 

Развитие понятия о числе

8

Тема 1

Действительные числа

2 Содержание учебного материала

Целые числа, рациональные и действительные числа

2

2

3 Содержание учебного материала

Свойства чисел

Действия с действительными числами

2

2

Тема 2

Приближенные вычисления

4 Содержание учебного материала

Приближенные вычисления и погрешности приближений. 

2

2

5 Практическая работа № 1.    Выполнение арифметических действий над действительными числами

2

 3

Раздел 2

Корни, степени, логарифмы

30

Тема 2.1

Корни и степени

6 Содержание учебного материала

Корни натуральной степени из числа. 

Свойства корней

2

2

7 Содержание учебного материала

Степени с рациональными и действительными показателями.

Свойства степеней.

2

2

Тема 2.2. 

Преобразование алгебраических выражений

8 Содержание учебного материала

Упрощение выражений, содержащих степени

2

2

9 Содержание учебного материала

Упрощение выражений, содержащих корни

2

2

10 Содержание учебного материала

Доказательство тождеств

2

2

Тема 2.3.

Логарифм числа

11 Содержание учебного материала

Логарифм числа Свойства

2

2

12 Содержание учебного материала

Основное логарифмическое тождество

Формула перехода к новому основанию

2

2

Тема 2.4.

Логарифмические уравнения

13 Содержание учебного материала

Логарифмические уравнения Методы решения

2

2

Тема 2.5.

Логарифмические и неравенства.

14 Содержание учебного материала

Решение логарифмических неравенств.

2

2

15 Практическая работа № 2.   Свойства арифметического корня натуральной степени.

16 Практическая работа № 3 Упрощение выражений под знаком арифметического корня

17 Практическая работа № 4 Степени с рациональными показателями, их свойства.

18 Практическая работа № 5 Упрощение выражений содержащих степень.с рациональным показателем.

19 Практическая работа № 6 Логарифм. Свойства логарифмов.

20 Практическая работа № 7 Логарифмические уравнения и неравенства.

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

Раздел 3.

Основы тригонометрии

30

Тема3.1.

Тригонометрические формулы.

21 Содержание учебного материала

Радианная мера угла, вращательное движение по единичной окружности

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Знаки по четвертям

2

2

22 Содержание учебного материала

Основные тригонометрические формулы. 

Синус, косинус, тангенс углов α и (-α)

2

2

23 Содержание учебного материала

Формулы сложения

Формулы приведения

2

2

24 Содержание учебного материала

 Формулы двойного угла

2

2

25 Содержание учебного материала

Формулы половинного угла.   

2

2

26 Содержание учебного материала

Формулы преобразования суммы и разности в произведение

2

2

27 Содержание учебного материала

Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

2

2

28 Содержание учебного материала

Решение задач на упрощение тригонометрических выражений

2

2

29 Содержание учебного материала

Доказательство тригонометрических тождеств

2

2

30 Практическая работа № 8. Упрощение тригонометрических выражений

2

3

Тема 3.2.

Тригонометрические уравнения и неравенства

31 Содержание учебного материала

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Простейшие тригонометрические уравнения

2

2

32 Содержание учебного материала

Основные виды тригонометрических уравнений Методы решения

2

2

33 Содержание учебного материала

Простейшие тригонометрические неравенства

2

2

34 Содержание учебного материала

Применение графиков тригонометрических функций к решению уравнений и неравенств

2

2

35 Практическая работа №9. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств

2

3

Раздел 4. 

Функции, их свойства и графики

28

Тема 4.1. Функция

36 Содержание учебного материала.

Функция, способы задания

Область определения 

Множество значений

2

2

37 Содержание учебного материала

Свойства функций: четность и нечетность, монотонность, периодичность.

2

2

38 Содержание учебного материала

Понятие о  максимуме и минимуме функции. Признаки максимума и минимума. Алгоритм исследования функции на максимум и минимум.

2

2

39 Содержание учебного материала

Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Правило нахождения точек перегиба

2

2

40 Содержание учебного материала 

Свойства функций к построению графиков

2

2

41 Содержание учебного материала

Обратные функции. Графики обратной функции.

2

2

42 Содержание учебного материала

Преобразования графиков Сдвиги графиков

2

2

43 Содержание учебного материала

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2

Тема 4.2.  Степенные, показательные и логарифмические  функции

44 Содержание учебного материала.

Степенные функции, их свойства и графики

2

2

45 Содержание учебного материала

Показательная функция и ее свойства

2

2

46Содержание учебного материала

Логарифмическая функция и ее свойства

2

2

47Содержание учебного материала

Графическое решение уравнений и неравенств

2

2

48 Содержание учебного материала

Обратные функции. Графики обратной функции.

2

2

49 Практическая    работа    №    10.    Построение    графиков    степенной,    показательной    и

логарифмической функций

2

3

Раздел 5. 

Начала математического анализа

36

Тема 5.1.

Последовательности

50 Содержание учебного материала.

Последовательность. Способы задания.

Предел последовательности

Бесконечно-убывающая геометрическая последовательность

2

2

51Содержание учебного материала.

Определение производной, геометрический и физический смысл. 

2

2

52 Содержание учебного материала

Основные формулы и правила дифференцирования

2

2

.53  Содержание учебного материала

Производные основных элементарных

2

2

54 Содержание учебного материала

Производные обратной функции

2

2

Тема 5.2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

55Содержание учебного материала.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. 

2

2

56 Содержание учебного материала

Наибольшее и наименьшее значение функции

2

2

57 Содержание учебного материала

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

58 Практическая работа № 11.

«Исследование функций и построение графиков с помощью производной в Excel».

59 Практическая работа № 12. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям.

2

2

3

Тема5.3

Первообразная и интеграл

60 Содержание учебного материала

Определение первообразной, Неопределенный интеграл и его основные свойства.

2

2

61 Содержание учебного материала.

основные формулы интегрирования.  

2

2

62 Содержание учебного материала

Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница

2

2

63Содержание учебного материала

Методы вычисления интегралов

2

2

64 Содержание учебного материала

Применение определённого интеграла в физике

2

2

65Содержание учебного материала

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

2

66 Практическая работа № 13. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

67Практическая работа №14. «Решение прикладных задач на вычисление определённых интегралов в Excel»..

2

2

3

3

Раздел 6.

Уравнения и неравенства

16

Тема 6.1.

Иррациональные, показательные уравнения

68 Содержание учебного материала

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные методы решения уравнений

2

2

69Содержание учебного материала Иррациональные уравнения

2

2

70 Содержание учебного материала

Показательные уравнения Способы решения 

2

2

Тема6.2.

Иррациональные, показательные неравенства

71 Содержание учебного материала Основные приёмы решения.  Интерпретация результата.

Учёт реальных ограничений.

2

2

72 Содержание учебного материала

Решение показательных неравенств

2

2

73Содержание учебного материала

Решение иррациональных неравенств

2

2

74 Практическая работа № 15. Графическое решение уравнений  и  неравенств.

 75 Практическая работа № 16. Решение неравенств методом интервалов.

2

2

3

3

Раздел 7

Элементы комбинаторики, теории вероятности, математической статистики

24

Тема 7.1. Элементы комбинаторики.

76 Содержание учебного материала.

Основные понятия комбинаторики. 

2

2

77 Содержание учебного материала Формула бинома Ньютона.

2

2

78Содержание учебного материала Треугольник Паскаля

2

2

79 Практическая работа № 17. Решение задач на подсчёт числа перестановок, размещений,

сочетаний.

80Практическая работа №18. Схемы Бернулли повторных испытаний.

2

2

3

3

Тема 7.2. 

Элементы теории вероятностей.

81 Содержание учебного материала.

События, виды событий. Классическое определение вероятности.

2

2

82 Содержание учебного материала.

Сложение и умножение вероятностей (теорема сложения вероятностей, теорема умножения вероятностей).

2

2

83Содержание учебного материала. Формула полной вероятности

2

2

Тема7.3. Элементы математической статистики.

84 Содержание учебного материала.

Предмет математической статистики. Представление данных

(таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. 

2

2

85Содержание учебного материала.

Понятие о задачах математической статистики.

2

2

86 Практическая работа № 19.  Вычисление генеральной совокупности, выборки, среднего

арифметического, медианы.

87 Практическая работа № 20. Средние значения и их применение в статистике

2

2

3

3

Раздел 8

Прямые и плоскости в пространстве

18

Тема 8.1. Взаимное

расположение прямых и плоскостей

88 Содержание учебного материала

Основы стереометрии

Аксиомы стереометрии

2

2

89 Содержание учебного материала

Взаимное расположение прямых в пространстве;

Прямой и плоскости двух плоскостей

2

2

90Содержание учебного материала

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями

2

2

91Содержание учебного материала Параллельность в пространстве Перпендикулярность в пространстве.

Свойства и признаки.

2

2

92 Содержание учебного материала

Перпендикуляр и наклонная Теорема о трех перпендикулярах

2

2

93Практическая работа №21. Параллельное проектирование.

2

3

Тема8.2

Геометрические преобразования пространства

94 Содержание учебного материала Параллельный перенос.

Симметрия относительно плоскости.

2

2

95 Содержание учебного материала Параллельное проектирование.

Изображение пространственных фигур.

2

2

96Практическая работа № 22. Изображение пространственных фигур.

2

3

Раздел 9 

Многогранники

12

Тема 9.1. 

Призма

97Содержание учебного материала.

Определение многогранника. Вершины, рёбра, грани многогранника. Теорема Эйлера.

2

2

98 Содержание учебного материала

Призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед, куб.  Свойства

2

2

Тема 9.2.

Пирамида

99 Содержание учебного материала.

Определение. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Свойства. Развертка.

2

2

Тема 9.3.

Правильные

многогранники

100Содержание учебного материала.

Правильные многогранники. Определение, виды. Построение сечений

2

2

101 Практическая работа № 23. Построение правильных и полуправильных многогранников.

102 Практическая работа № 24. Решение задач на нахождение элементов многогранников

2

2

3

3

Раздел 10

Тела и поверхности вращения

6

Тема10.1.

Цилиндр. Конус.

Сечение плоскостями

103 Содержание учебного материала.

Цилиндр, конус, элементы, развёртка. Построение сечений. 

2

2

Шар и сфера. Касательная плоскость к сфере.

104 Содержание учебного материала.

Шар и сфера. Взаимное расположение шара и плоскости.

2

2

105 Практическая работа № 25. Построение конических сечений

2

3

Раздел 11.

Измерения в геометрии

8

106Содержание учебного материала.

Площадь поверхности геометрических тел. 

2

2

107 Практическая работа № 26. Вычисление объёмов призмы, цилиндра, пирамиды и конуса.

2

3

Тема 11.2 Формулы площади поверхностей.

108 Содержание учебного материала.

Формулы площади поверхностей геометрических тел

2

2

109 Практическая работа № 27. Вычисление площадей поверхностей цилиндра и конуса.

2

3

Раздел 12.

Координаты и векторы

14

Тема 12.1. 

Прямоугольная система координат.

110Содержание учебного материала.

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты точки в пространстве. 

2

2

111 Содержание учебного материала.

Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.

2

2

Тема 12.2.

Вектор. Использование координат и векторов при решении задач.

112 Содержание учебного материала.

Определение. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами. Разложение вектора по направлениям.  

2

2

113 Содержание учебного материала

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2

2

114 Содержание учебного материала

Использование координат и векторов при решении  задач.

2

2

115 Практическая работа № 28. Вычисление объёма пирамиды с помощью координат и векторов.

116 Практическая работа № 29. Вычисление проекции вектора на ось.

2

2

3

3

Раздел 13

Повторение

14

Тема 13.1.

Повторение

117 Содержание учебного материала

Практические приложения производной

2

2

118 Содержание учебного материала

Практические приложения интеграла

2

2

119 Содержание учебного материала

Систематизация и обобщение по курсу алгебры

2

2

120-121 Содержание учебного материала

Систематизация и обобщение по курсу стереометрии

4

2

122-123 Содержание учебного материала 

Систематизация и обобщение по курсу планиметрии

4

2

Всего

Всего 246 часов

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога­рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алге­браических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи

Основные тригономе­трические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывно­сти функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степе­ней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и нера­венств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ­ций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии

Производная и ее при­менение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе­мы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов.

Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы-вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моде­лирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис­ление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди­нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан­ными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав­нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за­дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза­имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

предметные:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;

2)  сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;

3)  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4)  владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5)  сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;

6)  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на
чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение
изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических
задач и задач с практическим содержанием;

7)  сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8)  владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач;

персональные средства доступа.

Математика" (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) (углубленный уровень) - требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

6)      сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;

7)      сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

8)      сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;

9)      сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

10)  владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.

Подготовка сообщения «Роль учебной дисциплины «Математика» в моей профессии»

 Выполнение практических работ, комбинированный опрос, тестирование, фронтальный опрос.

Контрольные работы, самостоятельные работы

выполнение индивидуальных заданий по карточкам

экзамен

Практическая работа № 7 Логарифмические уравнения и неравенства

Практическая работа №9. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Практическая работа № 15. Графическое решение уравнений  и  неравенств.

Практическая работа № 16. Решение неравенств методом интервалов

Практическая работа № 11.

«Исследование функций и построение графиков с помощью производной в Excel».

Практическая работа № 12. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям.

Практическая работа № 13. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

Практическая работа №14. «Решение прикладных задач на вычисление определённых интегралов в Excel»..

Практическая работа № 22. Изображение пространственных фигур.

Практическая работа № 23. Построение правильных и полуправильных многогранников.

Практическая работа № 24. Решение задач на нахождение элементов многогранников Практическая работа № 26. Вычисление объёмов призмы, цилиндра, пирамиды и конуса.

 Практическая работа № 27. Вычисление площадей поверхностей цилиндра и конуса.

Практическая работа № 17. Решение задач на подсчёт числа перестановок, размещений,

сочетаний.

Практическая работа №18. Схемы Бернулли повторных испытаний.

Практическая работа № 19.  Вычисление генеральной совокупности, выборки, среднего

арифметического, медианы

Практическая работа № 11.

«Исследование функций и построение графиков с помощью производной в Excel».

Практическая работа № 2.   Свойства арифметического корня натуральной степени.

Практическая работа № 3 Упрощение выражений под знаком арифметического корня

Практическая работа № 4 Степени с рациональными показателями, их свойства.

Практическая работа № 5 Упрощение выражений содержащих степень.с рациональным показателем

Практическая работа № 8. Упрощение тригонометрических выражений

Практическая работа №9. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств

Практическая работа № 11.

«Исследование функций и построение графиков с помощью производной в Excel».

Практическая    работа    №    10.    Построение    графиков    степенной,    показательной    и

логарифмической функций

Практическая работа № 17. Решение задач на подсчёт числа перестановок, размещений,

сочетаний.

Практическая работа №18. Схемы Бернулли повторных испытаний.

Практическая работа № 19.  Вычисление генеральной совокупности, выборки, среднего

арифметического, медианы