Рабочая программа для 10-11кл

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11 класса составлена на основании:

·         федерального  компонента  государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего  (полного) общего образования  /Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

·         учебного  плана  МОУ – СОШ с. Высокое  на  2019-20 уч. год,

·         примерной программы по математике/ Письмо МОН РФ от 07.07 2005г. № 03-1263 «О примерных программах  по учебным предметам федерального базисного учебного  плана»

 

Изучение математики в 10-11 классе  направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-  воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса

Отличительные особенности программы:

в связи с добавлением  1 часа в неделю из школьного компонента, увеличено  количество часов на изучение следующих тем Действительные  числа – 1ч., Рациональные уравнения и неравенства– 3ч.,Параллельность прямых и плоскостей– 2ч.,Корень степени п– 2ч., Степень положительного числа– 2ч.,Логарифмы– 2ч.,Показательные и логарифмические уравнения и неравенства– 2ч.,

Перпендикулярность прямых и плоскостей– 3ч.,Синус и косинус угла– 1ч.,Формулы сложения– 1ч.,,Многогранники– 2ч.,Тригонометрические уравнения и неравенства– 4ч., Повторение– 9ч.

Функции и их графики – 3ч., Обратные функции– 2ч.,Применение производной– 1ч., Первообразная и интеграл– 5ч.,Равносильность уравнений  и неравенств системам– 6ч., Равносильность уравнений на множествах– 4ч.,Равносильность неравенств на множествах– 5ч.,Метод промежутков для уравнений и неравенств– 5ч.

Учебный план  на  изучение  математике в 10-11 классах 5часов  в неделю в течении каждого  года  обучения.  Всего  за  курс 10-11 классов 350 часов.

Предусмотрено 18тематических контрольных работ:« Рациональные уравнения и неравенства. Корень степени n.Степень положительного числа. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Синус и косинус, тангенс и котангенс угла.  Тригонометрические функции числового аргумента.  Тригонометрические уравнения и неравенства. Углы между прямыми в  пространстве. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.  Многогранники». «Функции», «Векторы в пространстве»,  «Производная», «Применение производной», «Цилиндр, конус, шар», «Первообразная и интеграл», «Объемы тел», «Уравнения. Неравенства. Системы», «Равносильность неравенств», а так же входная и итоговая контрольные работы ( в форме ЕГЭ)

 

Уровень обучения:  базовый.

Программа предусматривает использование

- форм организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

-методов обучения: словесного, наглядного,практического,поискового,проблемно-поискового,самостоятельной работы, стимулирования, контроля и самоконтроля.

Виды контроля: вводный, текущий, тематический, итоговый

Формы контроля:

самостоятельная работа, математические диктанты, тесты,  контрольные работы, наблюдение, работа по карточке.

Используется учебно-методический комплект:

1.      Алгебра и начала математического анализа.  10 класс: учеб.дляобщеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни.  /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2010.

2.      М. К. Потапов. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 10класс.М. 2010.

3.      Геометрия,10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2011

4.      Б. Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. М. 2012

5.      Алгебра и начала математического анализа.  11 класс: учеб.дляобщеобразоват. Учреждений:  базовый и профильный уровни.  /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2013.

6.      М. К. Потапов. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 11класс.М. 2009.

7.      Б. Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. М. 2012

 

Содержание  рабочей программы.

Целые и действительные числа (8 часов).

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Метод математической индукции. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства (18 час)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.

Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n(10 часов)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (10 часов)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Введение в стереометрию. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Логарифмы (18 часов)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства  методы их решения (15 часов).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Синус и косинус угла и числа (8часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (4часов).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (8 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Многогранники (13 часов, из них контрольная работа – 1 час).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Тригонометрические уравнения и неравенства (10 часов).

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Элементы теории вероятностей (6 часа).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Функции и графики (6 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Понятие о непрерывности функции.

 Предел функции и непрерывность (5 часов)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Обратные функции (5 часов)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

Производная функции и ее применение (23 часов)

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной функцией.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Первообразная и интеграл (10 часов)

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов.Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства (42часа)

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Метод координат в пространстве  (27 часов)

Координаты и векторы.Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, условие коллинеарности векторов в координатах.

Тела и поверхности вращения (13 часов).

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Вписанные и описанные многогранники. Комбинации круглых тел. Геометрия окружности.

Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Повторение курса геометрии (15 часов)

 

 

 

 

 

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10-11 класс (29 часов, из них контрольная работа– 2 час).

Повторение курса геометрии за 10-11 класс (14 часов, из них контрольное тестирование – 2 час)

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое  планирование  по  математике 10кл

Номер урока

Тема  урока

Оборудование, наглядность

Дата проведения

Примечание

По плану

Фактич.

Повторение (5ч)

1.

Решение уравнений и неравенств  и  их  систем

2

Арифметическая и геометрическая прогрессии

карточки

3

Решениетекстовых  задач

карточки

4

Многоугольники

карточки

5

Решение геометрических задач. Вводный контроль.

Действительные  числа (8ч)

6

Понятие действительного числа.

7

Множества чисел

карточки

8

Метод математической индукции.

проектор

9

Перестановки

карточки

10

Размещения

11

Сочетания

проектор

12

Доказательство числовых неравенств

карточки

13

Задачи с целочисленными неизвестными

Рациональные уравнения и неравенства(18ч)

14

Рациональные выражения

карточки

15

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.

проектор

16

Рациональные уравнения

таблицы

17

Рациональные уравнения

18

Рациональные уравнения

карточки

19

Системы рациональных уравнений.

таблицы

20

Системы рациональных уравнений.

21

Метод интервалов решения неравенств.

22

Метод интервалов решения неравенств.

карточки

23

Метод интервалов решения неравенств.

24

Рациональные неравенства.

проектор

25

Рациональные неравенства.

26

Рациональные неравенства.

карточки

27

Нестрогие неравенства.

28

Нестрогие неравенства.

таблицы

29

Системы рациональных неравенств.

30

Системы рациональных неравенств.

карточки

31

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства».

карточки

Параллельность прямых и плоскостей(20ч).

32

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

проектор

33

Некоторые следствия из аксиом.

таблицы

34

Некоторые следствия из аксиом.

35

Параллельные прямые в пространстве

карточки

36

Параллельность  трех  прямых в пространстве.

проектор

37

Параллельность прямой и плоскости.

38

Задачи на параллельность прямой и плоскости.

карточки

39

Скрещивающиеся прямые

проектор

40

Углы с сонаправленными сторонами

41

Угол между двумя  прямыми.

проектор

42

Задачи на скрещивающиеся прямые.

43

Контрольная работа №2. «Углы между прямыми в  пространстве.» Параллельность прямых.

карточки

44

Параллельные плоскости

проектор

45

Свойства параллельных плоскостей

46

Задачи на параллельные плоскости

проектор

47

Тетраэдр

48

Параллелепипед

49

Задачи на построение сечений

проектор

50

Задачи на построение сечений

51

Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

карточки

Корень степени п(10ч)

52

Понятие функции и её графика

53

Функция у = хn.

карточки

54

Понятие корня степени n

проектор

55

Корни четной и нечетной степени

карточки

56

Корни четной и нечетной степени

57

Арифметический корень.

таблицы

58

Свойства корня степени n

59

Свойства корня степени n

проектор

60

Функция у =

61

Контрольная работа № 4 по теме «Корень степениn»

карточки

Степень положительного числа(10ч)

62

Понятие степени с рациональным показателем

63

Свойства степени с рациональным показателем.

карточки

64

Свойства степени с рациональным показателем.

проектор

65

Понятие предела последовательности

таблицы

66

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

карточки

67

Число е.

таблицы

68

Степень с иррациональным показателем.

карточки

69

Степень с иррациональным показателем.

70

Показательная функция.

71

Контрольная работа № 5  по теме: « Степень положительного числа».

карточки

Логарифмы(8ч)

72

Понятие логарифма

73

Свойства логарифмов

74

Свойства логарифмов

проектор

75

Свойства логарифмов

карточки

76

Свойства логарифмов

77

Логарифмическая функция

таблицы

78

Логарифмическая функция

79

Степенные функции

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (15ч)

80

Простейшие показательные уравнения

81

Простейшие логарифмические уравнения

82

Простейшие логарифмические уравнения

карточки

83

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

проектор

84

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

таблицы

85

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

карточки

86

Простейшие показательные неравенства

проектор

87

Простейшие логарифмические неравенства

88

Простейшие логарифмические неравенства

карточки

89

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

90

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

проектор

91

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

карточки

92

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

93

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

проектор

94

Контрольная работа № 6  по теме «Решение простейших показательных и  логарифмических уравнений и неравенств»

карточки

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18ч)

95

Перпендикулярные прямые в пространстве

проектор

96

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

97

Признак перпендикулярности  прямой и плоскости

карточки

98

Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости

проектор

99

Решение задач. Перпендикулярность прямой и плоскости

100

Расстояние от точки до плоскости

таблицы

101

Расстояние от точки до плоскости. Решение задач

проектор

102

Теорема о трех перпендикулярах

карточки

103

Задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах

104

Угол между прямой и плоскостью

проектор

105

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач

проектор

106

Двугранный угол

проектор

107

Признак перпендикулярности плоскостей

108

Прямоугольный параллелепипед

109

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач

карточки

110

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач

таблицы

111

Зачёт по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей.»

112

Контрольная работа № 7  по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

карточки

Синус и косинус угла  (8ч)

113

Понятие угла

114

Радианная мера угла

проектор

115

Определение синуса и косинуса угла

116

Основные формулы для синуса и косинуса

117

Арксинус

118

Арккосинус

проектор

119

Примеры использования арксинуса и арккосинуса

120

Формулы для  арксинуса и арккосинуса

Тангенс и котангенс угла (4ч)

121

Определение тангенса и котангенса угла

карточки

122

Основные формулы для тангенса и котангенса

проектор

123

Арктангенс и арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса

124

Контрольная работа № 8 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

карточки

Формулы сложения (8ч)

125

Косинус разности и косинус суммы двух углов

126

Косинус разности и косинус суммы двух углов

карточки

127

Формулы для дополнительных углов

проектор

128

Синус суммы и синус разности двух углов

129

Сумма и разность синусов и косинусов

130

Формулы двойных и половинных углов

131

Произведение синусов и косинусов

карточки

132

Формулы для тангенсов

таблицы

Тригонометрические функции числового аргумента (5ч)

133

134

Функция у =

135

136

карточки

137

Контрольная работа № 9 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».  Это  последняя тема

карточки

Многогранники (13ч)

138

Понятие многогранника. Призма

139

Понятие многогранника. Призма

карточки

140

Решение задач. Многогранники

проектор

141

Пирамида.

проектор

142

Правильная пирамида

143

Усеченная пирамида

проектор

144

Решение задач. Пирамида

145

Симметрия в пространстве

карточки

146

Понятие правильного многогранника

проектор

147

Элементы симметрии правильных многогранников

таблицы

148

Решение задач. Многогранники

149

Решение задач. Многогранники

150

Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники»

карточки

Тригонометрические уравнения и неравенства (10ч)

151

Простейшие тригонометрические уравнения

карточки

152

Простейшие тригонометрические уравнения

153

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

таблицы

154

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

карточки

155

Однородные уравнения

156

Введение вспомогательного угла

157

Замена неизвестного

карточки

158

Простейшие неравенства для синуса, косинуса, тангенса и котангенса

159

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

160

Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

карточки

Элементы статистики и теории вероятностей (6ч)

161

Понятие вероятности события

карточки

162

Понятие вероятности события

163

Свойства вероятностей

164

Свойства вероятностей

165

Условная вероятность

166

Математическое ожидание

Повторение (9ч)

167

Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

168

Повторение. Корень степени п

169

Повторение. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

170

Повторение.  Тригонометрические уравнения и неравенства

171

Повторение. Параллельность прямых и плоскостей

172

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

173

Повторение. Многогранники

174

Итоговая  контрольная работа

175

Анализ итоговой работы. Урок-консультация

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование  по  математике  11кл

Номер урока

Тема  урока

Оборудование, наглядность

Дата проведения

Примечание

По плану

Фактически

Вводное повторение (4ч)

1

Повторение. Степень с рациональным показателем

карточки

2

Повторение. Логарифмы.

карточки

3

Повторение. Тригонометрические уравнения,  неравенства

карточки

4

Решение  уравнений и неравенств. Входная  контрольная работа

карточки

§1. Функции и их графики (6ч)

карточки

5

Элементарные функции

6

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

карточки

7

Чётность, нечётность, периодичность функций

проектор

8

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства  и нули функции

9

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

карточки

10

Основные способы преобразования графиков

§2. Предел функции и непрерывность (5ч)

11

Понятие предела функции

карточки

12

Односторонние пределы

13

Свойства пределов функций

карточки

14

Понятие непрерывности функции

проектор

15

Непрерывность элементарных функций

таблицы

§3. Обратные функции  (3ч)

16

Понятие обратной функции

карточки

17

Взаимно обратные функции

таблицы

18

Контрольная работа №1 «Функции»

карточки

Глава IV. Векторы в пространстве (6ч)

19

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов

проектор

20

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

21

Умножение вектора на число

карточки

22

Компланарные векторы

23

Правило параллелепипеда

таблицы

24

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

проектор

Глава V. Метод координат в пространстве (11ч)

25

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора

карточки

26

Связь между координатами векторов и координатами точек

27

Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы

карточки

28

Угол между векторами

29

Скалярное произведение векторов

проектор

30

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

таблицы

31

Решение задач. Скалярное произведение векторов

32

Центральная, осевая, зеркальная симметрии

карточки

33

Параллельный перенос

проектор

34

Решение задач. Векторы в пространстве

35

Контрольная работа №2 «Векторы в пространстве»

§4. Производная (8ч)

36

Понятие производной

37-38

Производная суммы. Производная разности

карточки

39-40

Производная произведения. Производная частного

41

Производные элементарных функций

проектор

42

Производная сложной функции

43

Контрольная работа №3 «Производная»

карточки

§5. Применение производной (15ч)

проектор

44

Максимум и минимум функции

45-46

Уравнение касательной

проектор

47

Приближенные вычисления

48-49

Возрастание и убывание функций

50

Производные высших порядков

проектор

51-52

Экстремум функции с единственной критической точкой

53-54

Задачи на максимум и минимум

карточки

55

Асимптоты. Дробно-линейная функция

56-57

Построение графиков функций с применением производной

58

Контрольная работа №4 «Применение производной»

карточки

Глава VI. Цилиндр, конус, шар (13ч)

проектор

59

Понятие цилиндра

60

Площадь поверхности цилиндра

карточки

61

Решение задач. Цилиндр

62

Понятие конуса Площадь поверхности конуса

таблицы

63

Решение задач. Конус.

карточки

64

Усечённый конус

65

Сфера. Уравнение сферы

проектор

66

Взаимное расположение сферы и плоскости

67

Касательная плоскость к сфере

68

Площадь сферы

карточки

69

Решение задач. Цилиндр, конус, шар

70

Решение задач. Цилиндр, конус, шар

71

Контрольная работа №5 «Цилиндр, конус, шар»

карточки

§6. Первообразная и интеграл (10ч)

проектор

72

Понятие первообразной

таблицы

73

Площадь криволинейной трапеции

таблицы

74

Определенный интеграл

карточки

75

Определенный интеграл

76

Приближенное вычисление определенного интеграла

77

Формула Ньютона-Лейбница

карточки

78

Формула Ньютона-Лейбница

79

Свойства определенных интегралов

80

Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах

проектор

81

Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл»

Глава VII. Объемы тел (15ч)

проектор

82

Понятие объёма Объем прямоугольного параллелепипеда

карточки

83

Объем прямоугольного параллелепипеда

84

Объем прямой призмы

таблицы

85

Объём цилиндра

86

Объемы прямой призмы и цилиндра. Решение задач

карточки

87

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла

88

Объем наклонной призмы

карточки

89

Объём пирамиды

проектор

90

Объём конуса

91

Решение задач. Объём пирамиды и конуса

проектор

92

Объем шара

93

Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора

карточки

94

Площадь сферы

проектор

95

Решение задач. Объёмы тел

96

Контрольная работа №7 «Объемы тел»

§7. Равносильность уравнений и неравенств (4ч)

97-98

Равносильные преобразования уравнений

99-100

Равносильные преобразования неравенств

проектор

§8. Уравнения-следствия (6ч)

101

Понятие уравнения-следствия

карточки

102

Возведение уравнения в четную степень

103

Потенцирование логарифмических уравнений

104

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

карточки

105-106

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

проектор

§9.  Равносильность уравнений и неравенств системам(7ч)

107

Основные понятия

карточки

108

Решение уравнений с помощью систем

109

Решение уравнений с помощью систем

таблицы

110

Уравнения вида

карточки

111

Решение неравенств с помощью систем

112

Решение неравенств с помощью систем

проектор

113

Решение неравенств вида

§10. Равносильность уравнений на множествах (7ч)

114

Основные понятия

карточки

115

Возведение уравнения в четную степень

116

Умножение уравнения на функцию

117

Другие преобразования уравнений

карточки

118

Применение нескольких преобразований

проектор

119

Уравнения с дополнительными условиями

таблицы

120

Контрольная работа №8 «Уравнения. Неравенства. Системы»

карточки

§11. Равносильность неравенств на множествах (7ч)

121

Основные понятия

таблицы

122

Возведение неравенства в четную степень

карточки

123

Умножение неравенства на функцию

124

Другие преобразования неравенств

125

Применение нескольких преобразований

карточки

126

Неравенства с дополнительными условиями

карточки

127

Нестрогие неравенства

§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5ч)

128

Уравнения с модулями

проектор

129

Неравенства с модулями

130-131

Метод интервалов для непрерывных функций

проектор

132

Контрольная работа №9 «Равносильность неравенств»

карточки

§13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5ч)

133

Использование областей существования функций

таблицы

134

Использование  неотрицательности функций

135

Использование ограниченности функций

карточки

136

Использование монотонности и экстремумов функций

137

Использование свойств синуса и косинуса

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7ч)

138-139

Равносильность систем. Во вторник первый урок по этой теме

140-141

Система-следствие

142-143

Метод замены переменных

144

Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений

§15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами (7ч)

145-146

Уравнения с параметром

147-148

Неравенства с параметром

149-150

Системы уравнений с параметром

151

Задачи с условиями

Итоговое  повторение (24ч)

152

Анализ  и  чтение  графиков  функции

153

Решение  текстовых  задач  и  задач  на  «проценты»

154

Тождественные  преобразования  алгебраических  выражений

155

Тождественные  преобразования  тригонометрических выражений

156

Производная  и первообразная

157

Тригонометрические  уравнения

158

Логарифмические  уравнения  и  неравенства

159

Показательные  уравнения  и неравенства

160

Показательные  уравнения  и неравенства

161

Уравнения  смешанного  типа

162

Наибольшее  и  наименьшее  значение  функции

163

Задачи  с параметрами

164

Решение  задач  по  теории вероятности

165

Решение задач «Прямоугольный  и  равнобедренный  треугольник»

166

Центральные  и  вписанные  углы

167

Решение  задач  «Многогранники»

168

Расстояние  между  прямыми  и  плоскостями

169

Решение задач «Многоугольники  и  их  свойства»

170

Сечение  многогранников

171

Сечение  многогранников

172

Итоговая  контрольная  работа

173

Решение  вариантов ЕГЭ

174

Решение  вариантов ЕГЭ

175

Решение  вариантов ЕГЭ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·      выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·      применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·      находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·      проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·      определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·      строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·      описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·      решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

 

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Уравнения и неравенства

Уметь

·      решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·      доказывать несложные неравенства;

·      решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·      изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

·      находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·      решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь:

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контроль уровня обучения

Используются дидактические материалы:

1)      М. К. Потапов. Алгебра и начала математического  анализа. Дидактические материалы. 10класс: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение,  2011.

2)      М. К. Потапов. Алгебра и начала математического  анализа. Дидактические материалы. 11класс: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение,  2009.

3)      Б. Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. М.: Просвещение,2012

 

4)      Б. Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. М.: Просвещение,2012

Критерии оценки

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти  рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

       К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

       К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

       К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

       изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

       показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

       продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

       отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

       допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

       допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

       неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

       имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

       при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

       не раскрыто основное содержание учебного материала;

       обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

       ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

       работа выполнена полностью;

       в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

       допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

 Ресурсное обеспечение программы

1.      Алгебра и начала анализа: учеб.для 10 класса. Профильный уровень. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2010.

2.      М. К. Потапов. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 10класс.М. 2010.

3.      Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2011

4.      Б. Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. М. 2012

5.      Алгебра и начала анализа: учеб.для 11 класса. Профильный уровень. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2013.

6.      М. К. Потапов. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 11класс.М. 2009.

7.      Б. Г. Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. М. 2012

8.      Бурмистрова Т.А. Алгебра  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных      учреждений. М., «Просвещение», 2016.

9.      Бурмистрова Т.А. Геометрия  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных      учреждений. М., «Просвещение», 2016.

10.  Алгебра и начала анализа. Книга для учителя, 11 кл.  М.К. Потапов, А.В. Шевкин . М. Просвещение. 2008