Рабочая программа электива по математике "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ Учителя математики МОБУ СОШ № 4 Пожарского муниципального района Портнягиной А.Г., учителя высшей категории"

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4» Пожарского муниципального района

РАССМОТРЕНА

на заседании методического объединения учителей естественно-математического цикла Протокол №1

от «31» августа 2022 г.

ПРОВЕРЕНА Заместитель директора по УВР

______________М.А.Третьякова

«31» августа 2022 г.

УТВЕРЖДЕНА

Директор МОБУ СОШ № 4

Пожарского муниципального района

______________А.Г.Портнягина

приказ №87 от «31» августа 2022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

                РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ

Учителя математики МОБУ СОШ № 4 Пожарского муниципального района

Портнягиной А.Г., учителя высшей категории

Пгт Лучегорск

2022г.

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» на уровне среднего общего образования (10-11 классы) составлена с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 с изменениями), в соответствии с основной образовательной программой среднего общего образования МОБУ СОШ №4 Пожарского МР, на основе авторской программы Н.В. Пивоварова «Решение уравнений и неравенств с параметрами».

В Учебном плане МОБУ СОШ №4 Пожарского МР  на изучение элективного курса отводится 68 часов: 10 класс – 34 часа в год (1 час в неделю); 11 класс - 34 часа в год (1 час в неделю).

I. Планируемые результаты освоения элективного курса

10 класс

Личностные результаты:

1)    ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитиюи самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)    осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

3)      умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

4)     умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);

5) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;

6) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты:

1)      самостоятельно определять цели, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

2) организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

3)    выбирать оптимальный путь достижения цели с учетом эффективности расходования ресурсов и основываясь на соображениях этики и морали;

4)     критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

5)    при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом проектной команды в разных ролях (генератором идей, критиком, исполнителем, презентующим и т.д.);

6)    развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

7)     представлять публично результаты индивидуальной и групповой деятельности, как перед знакомой, так и перед незнакомой аудиторией;

8)    точно и емко формулировать как критические, так и одобрительные замечания в адрес других людей в рамках деловой и образовательной коммуникации, избегая при этом личностных оценочных суждений.

Предметные результаты Введение.

Выпускник научится:

- распознавать задания с параметрами;

-    понимать, что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром.

Выпускник получит возможность научиться:

- определять вид уравнения (неравенства) с параметром.

Линейные уравнения, неравенства и их системы с параметрами. Выпускник научится:

-    свободно оперировать понятиями:линейное уравнение с параметром, линейное неравенство с параметром, система линейных уравнений с параметром, система линейных неравенств с параметром;

- использовать основные приёмы и методы решения линейных уравнений и их систем спараметрами; - использовать основные приёмы и методы решения линейных неравенств и их систем с параметрами .

Выпускник получит возможность научиться:

- понимать зависимость количества решений линейных уравнений, неравенств и их систем от значенийпараметра;

- выполнять равносильные преобразования при решении линейных уравнений, неравенств и их систем с параметрами; - определять общую схему решения линейных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

-    сравнивать и обобщать закономерности в процессе решения линейных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Выпускник научится:

-    свободно оперировать понятиями:квадратное уравнение с параметром, квадратное неравенство с параметром, система квадратных уравнений с параметром, система квадратных неравенств с параметром;

- использовать основные приёмы и методы решения квадратных уравнений и их систем с параметрами; - использовать основные приёмы и методы решения квадратных неравенств и их систем с параметрами .

Выпускник получит возможность научиться:

- понимать зависимость количества решений квадратных уравнений, неравенств и их систем от значений параметра;

- выполнять равносильные преобразования при решении квадратных уравнений, неравенств и их систем спараметрами; - определять общую схему решения квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

-     сравнивать и обобщать закономерности в процессе решения квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами. Выпускник научится:

- составлять алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметром;

- составлять алгоритмы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром. Выпускник получит возможность научиться:

- овладеть основными приёмами и методами решения исследовательских задач.

11 класс

Личностные результаты:

1)    ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитиюи самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)    осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

3)      умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

4)     умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные пособия, справочники, ресурсы Интернета и т. п.);

5) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;

6) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты:

1)      самостоятельно определять цели, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

2) организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

3)    выбирать оптимальный путь достижения цели с учетом эффективности расходования ресурсов и основываясь на соображениях этики и морали;

4)     критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

5)     при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом проектной команды в разных ролях (генератором идей, критиком, исполнителем, презентующим и т.д.);

6)    развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

7)     представлять публично результаты индивидуальной и групповой деятельности, как перед знакомой, так и перед незнакомой аудиторией;

8)    точно и емко формулировать как критические, так и одобрительные замечания в адрес других людей в рамках деловой и образовательной коммуникации, избегая при этом личностных оценочных суждений.

Предметные результаты.

Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.

Выпускник научится:

-    свободно оперировать понятиями: «пучок прямых», «фазовая плоскость», «метод областей», симметрия аналитических выражений;

- использовать графический способ решения задач с параметрами;

- использовать способ решения уравнений с параметром с использованием области определения уравнения; - решать уравнения с параметром с использованием метода оценок;

- решать уравнения и неравенства относительно параметра;

- решать задачи с параметрами с использованием равносильных переходов. Выпускник получит возможность научиться:

-     понимать зависимость количества решений уравнений с одной или двумя неизвестными и одним параметром от значений параметра;

- применять графические приёмы при решении задач с параметрами;

- применять аналитические приёмы при решении задач с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Выпускник научится:

-      анализировать и выбирать рациональные приёмы и методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и их систем с параметрами;

-      анализировать и выбирать рациональные приёмы и методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных неравенств и их систем с параметрами.

Выпускник получит возможность научиться:

-     понимать зависимость количества решений различных видов уравнений, неравенств и их систем от значений параметра;

-     выполнять равносильные преобразования при решении различных видов      уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

-     обобщать и систематизировать закономерности в процессе решения различных видов уравнений, неравенств и их систем с параметрами;

- овладеть навыками исследовательской работы.

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Выпускник научится:

- применять основные понятия алгебры и начал математического анализа при решении различных задач спараметрами. Выпускник получит возможность научиться:

-     иллюстрировать с помощью наглядно-графических соображений решение задач с параметрами, используя аппарат производной.

II. Содержание программы учебного курса

10 класс

11 класс

№ п/п

I

1

2

II

Название темы

Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами

Графические приёмы при решении задач с параметрами

Аналитические приёмы при решении задач с параметрами

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами Показательные уравнения и неравенства с параметрами

Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами

Количество часов, необходимое для изучения темы

16

6

10

12

2

2

2

2

Основное содержание по темам

Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок прямых на плоскости». Фазовая плоскость. «Метод областей» при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Использование симметрии аналитических выражений. Решение относительно параметра. Область определения помогает решать задачи с параметром. Использование метода оценок при решении задач с параметрами. Равносильность при решении задач с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений и неравенства с параметрами

Решение показательных уравнений и неравенства с параметрами

Решение логарифмических уравнений и неравенства с параметрами

Решение иррациональных уравнений и неравенства с параметрами

Уравнения и неравенства с параметрами по материалам КИМов Применение производной при

III     решении некоторых задач с параметрами. Зачётная работа.

Решение разных уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами 4

Использование экстремальных свойств функции при решении задач с параметрами

6

III. Тематическое планирование

10 класс

№

Тема п/п

1         Введение

2         Линейные уравнения, неравенства и их системы с параметрами

Количество часов, необходимое для изучения темы

1

15

Характеристика основных видов деятельности ученика

Распознавать параметр в уравнениях, равносильных уравнениях, находить осознанный подход к решению задач с параметром. Приводить примеры задач, приводящих к уравнению с параметром.

Формулировать определения: линейных уравнений с параметром, линейных неравенств с параметром, системы линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Приводить примеры линейных уравнений с параметром; линейных неравенств с параметром.

Описывать схему: зависимости количества корней линейных уравнений с параметром от коэффициентов a и b; зависимости количества решений системы линейных уравнений от коэффициентов системы; решения неравенств вида axb или ax .

Знать и применять алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметром, систем линейных уравнений и неравенств с параметром.

Решать линейные неравенства с параметром с помощью графической интерпретации. Решать уравнения и неравенства с параметром, приводимые к линейным.

Решать неравенства с параметрами, приводимые к неравенствам вида x−a     > ( )0.

x−b

Применять общие закономерности при решении линейных уравнений с параметром с дополнительными условиями.

3         Квадратные уравнения и неравенства с параметрами

4         Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами

14                   Формулировать определения: квадратного уравнения с параметром; приведённого (неприведённого), полного (неполного)     квадратного    уравнения с параметром; квадратного неравенства с параметром.

Приводить примеры квадратных уравнений с параметром, квадратных неравенств с параметром.

Находить значения параметров, при которых выполняются дополнительные условия, используя теорему Виета.

Описывать: зависимость корней квадратного уравнения с параметром     от старшего коэффициента и дискриминанта;    положение квадратной параболы на плоскости в

зависимости от её коэффициентов.

Знать и применять      алгоритмы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Решать квадратные неравенства с параметром с помощью графической интерпретации. Решать уравнения с параметром, приводимые к квадратным.

Решать квадратные неравенства методом интервалов.

Находить все значения параметра, при которых два квадратных уравнения       с параметром равносильны; имеют хотя бы один общий корень.

Определять количество решений квадратного уравнения или неравенства в зависимости от значения параметра (параметров).

Применять общие закономерности при решении квадратных уравнений с параметром с дополнительными условиями.

Решать задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения суммы корней или суммы квадратов корней квадратного уравнения с параметром.

4                    Уметь проводить учебное исследование и составлять алгоритмы решения уравнений вида k(a)x = b(a) и f(a )x2 + g(a)x +z(a) = 0; неравенств вида k(a)x b(a), k(a)x < b(a),

f(a )x 2 + g(a )x + z(a ) > 0, f(a )x 2 + g(a )x + z(a ) < 0.

11 класс

№

Тема п/п

Количество часов,                             Характеристика основных видов деятельности ученика необходимое для

изучения темы

1       Аналитические           и геометрические приёмы    решения задач с параметрами

2       Решение       различных видов           уравнений       и неравенств                   с параметрами

3       Применение производной     при решении   некоторых задач с параметрами

16                  Уметь проводить учебное исследование для нахождения значений параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности не имеют решений, имеют заданное число решений, имеют бесконечное множество решений. Применять графический способ решения задач с параметрами: задачи, решаемые с помощью «пучка прямых»; способ решения задач, в которых фигурируют лишь одна неизвестная и один параметр («фазовая плоскость»).решение задач с параметрами «методом областей» (введение координатной плоскости (x; a)).

Применять аналитические приёмы решения задач с параметрами: использование симметрии аналитических выражений; решение уравнений и неравенств относительно параметра;      использование      области      определения       уравнения;      использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств; использование равносильных переходов.

12                   Уметь      анализировать      и      выбирать      рациональные       методы      при      решении тригонометрических,          показательных,          логарифмических,          иррациональных, комбинированных уравнений и неравенств с параметрами.

6                    Решать     уравнения    и    неравенства    с    параметрами     с    применением     аппарата математического     анализа,     изучаемого     в    школе:     применение     производной     к определению точек экстремума, нахождению промежутков возрастания (убывания) функций; нахождение предела функции, асимптот.

Скачано с www.znanio.ru