Рабочая программа элективного курса "Многогранники" 10-11 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа № 40»

Новоуральскийгородскойокруг

 

Принято на заседании ШМО учителей математики и информатики Руководитель ШМО _________________________ Протокол № ___ от «____»____________2021г. СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР _____________________   «____» __________2021г.     УТВЕРЖДАЮ Директор ___________________  Приказ № ___ от «___»__________2021г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса «Многогранники»

10-11 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

Программу составила

Гуляева Светлана Валерьевна
учитель математики высшей квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Новоуральск, 2021 г.

 

 

 

 

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса  составлена на основе:

·      Федеральный закон РФ от 29.12. 2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

·      Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. №1897;

·      Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ «СОШ №40»;

·      Рабочая программа составлена на основе учебного пособия для общеобразовательных учреждений (Многогранники. Элективный курс 10 – 11 классы. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007)

 Элективный курс «Многогранники» ориентирован на учащихся 10-11 класса общеобразовательных учреждений.

 

Цели курса:

·      расширение и углубление геометрических представлений учащихся

·      развитие у обучающихся уверенности в себе и в своих способностях

·      воспитание чувства красоты математики посредством широкого использования многогранников в архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве

·      обучение изготовлению моделей правильных, полуправильных и правильных звёздчатых многогранников, что послужит развитию пространственного воображения и конструктивных навыков учащихся.

Задачи курса:

·      рассмотреть историю многогранников;

·      рассмотреть свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы;

·      показать связь теории многогранников с другими разделами математики;

·      рассмотреть различные формы многогранников;

·      показать существование многогранников в природе и использование многогранников в архитектурных проектах.

Курс рассчитан на 35 часов 10 классе и 35ч в 11 классе. Курс предусматривает изучение четырнадцати  тем в 10 классе и 6 основных тем в 11 классе.

 

Предлагаемый курс посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников. Многогранники имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках встречаются у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников – современный раздел математики. Теория многогранников тесно связана со многими другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение для областей прикладной математики – линейного программирования и теории оптимального управления. Многогранники имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звездчатые. Формы многогранников используются в архитектурных проектах. В природе форму многогранников имеют кристаллы. Свойства кристаллов определяются особенностями их геометрического строения. Помимо теоретического материала представленный курс содержит много

 

I. Планируемые результаты обучения

Личностные:

·         формирование основ гражданской идентичности личности - формирование чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю.

·         независимость и критичность мышления;

·         воля и настойчивость в достижении цели;

·         воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·          развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметные:

Регулятивные УУД:

·    самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

·    выдвигать версии решения проблемы, осозна­вать (и интерпретировать в случае необходимо­сти) конечный результат, выбирать средства до­стижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

·    составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

·    работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки само­стоятельно (в том числе и корректировать план);

·    в диалоге с учителем совершенствовать само­стоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

·         проводить наблюдение и эксперимент под руко­водством учителя;

·         осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интер­нета;

·         осуществлять выбор наиболее эффективных спо­собов решения задач в зависимости от конкрет­ных условий;

·         анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·         давать определения понятиям. 

Коммуникативные УУД:

·    самостоятельно организовывать учебное взаи­модействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);

·    в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контр­аргументы;

·    учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

·    понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргумен­ты), факты (гипотезы, аксиомы, теории).

 

Предметные:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих знаний  и умений:

10 класс:

·         историю многогранников;

·         понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

·         правильные, полуправильные и звездчатые многогранники;

·         теорему Эйлера;

·         построить сечения многогранников;

·         моделировать многогранник;

·         задать многогранник аналитически;

·         определить вид многогранника

11 класс:

·        свойства объемов  геометрических тел;

·        формулы вычисления объемов многогранников;

·        формулы вычисления площадей многогранников;

·        способы комбинаций геометрических тел;

·        выполнять чертежи по тексту задачи; выделять проекции;

·        точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

·        применять аппарат алгебры и тригонометрии  к решению геометрических задач.

 

Изучение данного курса дает учащимся возможность:
· повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
· освоить основные приемы решения задач;
· овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

· познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
· повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
· познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том

 

II. Содержание учебного предмета

1.    Исторические сведения о многогранниках (1ч)

Исторические сведения о многогранниках

2.    Многогранники и их свойства. (2 ч)

Многогранники и их свойства.

3.    Многогранные углы и их свойства(2 ч)

Понятие многогранного угла. Вычисление многогранных углов.

4.    Тетраэдр и его свойства. (2 ч)

Элементы, виды тетраэдра. Решение задач

5.    Выпуклые многогранники и их свойства. (2 ч)

Определение выпуклого многогранника. Решение задач.

6.    Сечения многогранников. (3 ч)

Построение сечений многогранников

7.    Теорема Эйлера  (2 ч)

Теорема Эйлера и ее применение.

8.    Правильные многогранники. (3 ч)

Правильный многогранник и его элементы. Каскады из правильных многогранников. Решение задач.

9.Полуправильные многогранники. (2 ч)

Понятие полуправильного многогранника. Решение задач.

10.Звездчатые многогранники. (3 ч)

Звездчатые многогранники.

11.Моделирование многогранников. (2 ч)

Изготовление моделей многогранников.

12.Кристаллы – природные многогранники. (2 ч)

Симметричное построение атомов в кристаллической решетке.

13.Аналитическое задание многогранников. (3 ч)

Аналитическое задание многогранников.

14.Многогранники и оптимальное управление. (4 ч)

Связь теории многогранников с прикладной математикой. Задачи на оптимальное управление.

      15.Комбинации многогранников (6 ч)

Комбинации многогранников. Использование свойств ортогональной проекции при решении задач. Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников.

16.  Комбинации многогранников и тел вращения (6 ч)

Комбинации призм и шаров. Комбинации призм и конусов. Комбинации призм и цилиндров. Комбинации пирамид и шаров. Комбинации пирамид и конусов. Комбинации пирамид и цилиндров.

    17.Вычисление объемов многогранников (8 ч)

Объем параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды.

    18.Площадь поверхности многогранников (5ч)

Вычисление площади поверхности многогранников.

   19.«Экстремальные» задачи на комбинации тел (5ч)

Решение экстремальных задач. Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при решении «экстремальных» задач.

    20.Решение задач по курсу (4ч)

Решение задач повышенного уровня.

 

III.  Тематическое планирование

 

10 класс

Кол-во часов	№ урока	Содержание материала	Сроки изучения
1	1	1.Исторические сведения о многогранниках
1	2	2.Многогранники и их свойства
	3	Многогранники и их свойства
2		3.Многогранные углы и их свойства
	4	Понятие многогранного угла.
	5	Вычисление многогранных углов.
2		4.Тетраэдр и его свойства
	6	Элементы, виды тетраэдра
	7	Решение задач
3		5.Выпуклые многогранники
	8	Определение выпуклого многогранника
	9	Решение задач
	10	Решение задач
3		6.Сечения многогранников
	11	Построение сечений многогранников
	12	Построение сечений многогранников
	13	Построение сечений многогранников
2		7.Теорема Эйлера
	14	Теорема Эйлера и ее применение
	15	Теорема Эйлера и ее применение
3		8.Правильные многогранники
	16	Правильный многогранник и его элементы.
	17	Каскады из правильных многогранников
	18	Решение задач
2		9.Полуправильные многогранники
	19	Понятие полуправильного многогранника
	20	Решение задач
3		10.Звездчатые многогранники
	21	Звездчатые многогранники
	22	Звездчатые многогранники
	23	Звездчатые многогранники
		11.Моделирование многогранников
	24	Изготовление моделей многогранников
	25	Изготовление моделей многогранников
2		12.Кристалы-природные многогранники
	26	Симметричное построение атомов в кристаллической решетке
	27	Симметричное построение атомов в кристаллической решетке
3		13.Аналитическое задание многогранников.
	28	Аналитическое задание многогранников
	29	Аналитическое задание многогранников
	30	Аналитическое задание многогранников
4		14.Многогранники и оптимальное управление
	31	Связь теории многогранников с прикладной математикой.
	32	Задачи на оптимальное управление
	33	Повторение курса
	34	Обобщение курса
	35	Итоговое повторение

Итого: 35 часа

 

11 класс

Кол-во часов	№ урока	Содержание материала	Сроки изучения
6		15. Комбинации многогранников
	36	Комбинации многогранников
	37	Комбинации многогранников
	38	Использование свойств ортогональной проекции при решении задач
	39	Использование свойств ортогональной проекции при решении задач
	40	Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников
	41	Использование свойств объема при решении задач на комбинацию многогранников
6		16.   Комбинации многогранников и тел вращения
	42	Комбинации призм и шаров
	43	Комбинации призм и конусов
	44	Комбинации призм и цилиндров
	45	Комбинации пирамид и шаров
	46	Комбинации пирамид и конусов
	47	Комбинации пирамид и цилиндров
8		17.   Вычисление объемов многогранников
	48	Объем параллелепипеда
	49	Объем параллелепипеда
	50	Объем параллелепипеда
	51	Объем призмы
	52	Объем призмы
	53	Объем пирамиды
	54	Объем пирамиды
	55	Объем пирамиды
5		18.  Площадь поверхности многогранников
	56	Вычисление площади поверхности призмы
	57	Вычисление площади поверхности призмы
	58	Вычисление площади поверхности пирамиды
	59	Вычисление площади поверхности пирамиды
	60	Вычисление площади поверхности пирамиды
5		19.   Экстремальные» задачи на комбинации тел
	61	Решение экстремальных задач
	62	Решение экстремальных задач
	63	Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом
	64	Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом
	65	Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом
5		20.   Решение задач по курсу
	66	Решение задач
	67	Решение задач
	68	Решение задач
	69	Решение задач
	70	Итоговый урок по курсу

Итого 70 часов

 

Список рекомендуемой учебно-методической литературы:

 

1)      Александров А.Д. Что такое многогранник? // Математика в школе. – 1981. - № 1, 2.

2)      Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. – М.: МЦНМО, 2000. - / Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 5.

3)      Смирнова И.М. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

4)      Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.

5)      Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники. Элективный курс для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007.

6)      Шаскольская М.П. Кристаллы. – М.: Наука, 1985.