Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 - 9 классов
Оценка 4.7

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 - 9 классов

Оценка 4.7
Образовательные программы
doc
математика
7 кл—9 кл
31.05.2020
Рабочая программа  по алгебре для учащихся 7 - 9 классов
Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 - 9 классов. Данная программа отражает обязательное для усвоения в основной школе содержание обучения алгебре и реализует основные идеи стандарта второго поколения для основной школы, составлена на основе авторской программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра,7», «Алгебра,8», «Алгебра,9» и примерной программы по алгебре ФГОС.
раб прогр. 7-9 алгебра.doc

Рассмотрена на заседании МО «Математика и Информатика» и рекомендована к утверждению протоколом  заседания МО от 30.08.2019г. №1

Руководитель МО:_________                             
                           (Пуля Л.Е.)

 

 

              Согласовано замдиректора по

УВР_____________       
       (Сергеева В.В.)

«___»________2019г

                  Утверждена приказом

                   директора школы

                   № __ от_______г.

 

                                                                                                                                                               ____________    Кравцова М.В.

              

        Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №4»

 

Рабочая программа

по алгебре

для учащихся 7 - 9 классов

учителя  МБОУ СОШ №4

с.Малые Ягуры

Туркменского района

Ставропольского края

                                             Фоменко Анжелики Анатольевны                           

                                                Годы реализации программы: 2019 - 2024

 

Данная программа отражает обязательное для усвое­ния в основной школе содержание обучения алгебре и реализует основные идеи стандарта второго поколения для основной школы, составлена на основе авторской программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра,7», «Алгебра,8», «Алгебра,9» и примерной программы по алгебре ФГОС (Примерные программы основного общего образования. Алгебра— 2-е изд. — М., 2014.)

Учебники:

Алгебра. 7 класс / под ред. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. 8 класс / под ред. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. 9 класс / под ред. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

 

 

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 – 9  классах

 

 

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

 

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

 

 

 

 

Рациональные числа

Выпускник  научится:

1)    понимать особенности десятичной системы счисления;

2)     владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)     выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)     сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)     выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6)     использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность научиться:

7)     познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)     углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)     научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

 

 

Действительные числа

Выпускник  научится

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник  получит возможностьнаучиться:

      3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)    развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

 

 

Измерения, приближения, оценки

Выпускник  научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник  получит возможностьнаучиться:

2)понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью с погрешностью исходных данных.

 

 

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1)      владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2)    выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3)    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)    выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник  получит возможностьнаучиться:

5)      научиться выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

6)      применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего / наименьшего значения выражения).

 

Уравнения

Выпускник научится:

1)      решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)      понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)      применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность научиться:

4)      овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)      применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

 

Неравенства

Выпускник научится:

1)      понимать и применять терминологию и символику. Связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)      решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3)      применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)      разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)      применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

 

Основные понятия. Числовые функции.

Выпускник научится:

1)      понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2)      строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)      понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник  получит возможность научиться:

4)      проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п.);

5)      использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

 

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1)      понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2)      применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник  получит возможность научиться

3)      решать комбинированные задачи с применением формул  n –го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)      понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

 

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник  получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

 

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник  получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

 

Комбинаторика.

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

 

Содержание курса

7 класс

1. Выражения. (22 ч)

      Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

     Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

      Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

      В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки  и  дается понятие о двойных неравенствах.

      При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

      Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности.     Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

      Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции (11 ч)

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция  y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

      Основная цель- ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

       Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

      Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k¹0, как зависит от значений kи bвзаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b

      Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (11 ч)

      Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3и их графики.

      Основная цель— выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

       В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств аm • аn = аm+n , аm : аnm-n где m>n, (аm)п = аmn, (аb)п = аnbn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

      Рассмотрение функций у = х2, у = х3позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось ОУ является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

      Умение строить графики функций у = х2и у = х3используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены .Формулы сокращённого умножения  (17 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.Формулы сокращенного умножения. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

      Основная цель— выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

       Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

       Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

      Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

      В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

   5.  Формулы сокращенного умножения (19 ч)

      Формулы (а ± b)2= а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3= а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2±аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

      Основная цель— выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

       В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - Ь2, (а ± b)2= а2 +±b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

      Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а + b) (а2±аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

      В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений  (16 ч)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

     Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

      Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

      Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

      Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ¹0 или Ь ¹0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

      Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

 

7. Повторение. Решение задач  (6 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

 

8 класс

1. Рациональные дроби (23ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция y = k/х и её график.

Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

2. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x и её график.

Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять  преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у = √х и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять изк решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

4. Неравенства (21 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики и теории вероятностей (10 ч)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись

приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми

показателями, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.

7. Повторение. Решение задач (8 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

 

9 класс

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций.

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции. Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней. Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители. Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения. Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства. Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат.

Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители. Уметь решать квадратное уравнение. Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции. Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.  Функция y=xn, Определение корня n-й степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+bx+c>0 или ах2+bx+c<0, где а не равно 0.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной. Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом. Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения. Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением  систем уравнений.

3. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена

последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов

арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии. Уметь применять формулу при решении стандартных задач. Уметь находить разность арифметической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.

5. Элементы статистики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события.

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

7. Повторение. Решение задач (21 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование

7 класс

 

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения.

22

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <, читать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выраже­ний: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ах =b при различных зна­чениях а и b, а также несложные уравнения, сводя­щиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Ис­пользовать простейшие статистические характе­ристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

 

1.1 Преобразование выражений

10

1

Выражения

5

2

Преобразование выражений

4

 

Контрольная работа № 1

1

1.2 Уравнения с одной переменной

12

3

Уравнения с одной переменной

7

 

Контрольная работа № 2

1

4

Статистические характеристики

4

Глава 2. Функции.

11

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известно­му значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функ­ций. Понимать, как влияет знак коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции
y=kх, как зависит от значе­нийk и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kх+b. Интерпретировать графи­ки реальных зависимостей, описываемых формула­ми вида у=kх, у=kх+b

5

Функции и их графики

5

6

Линейная функция

5

 

Контрольная работа №3

1

Глава 3. Степень с натуральным показателем

11

Вычислять значения выражений вида аn, где а — произвольное число,п — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натураль­ным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х2 и у = х3. Решать графически уравнения
х2=
kх +b, х3=kх +b, где k и b — некоторые числа

7

Степень и её свойства

5

8

Одночлены

5

 

Контрольная работа №4

1

Глава 4. Многочлены

17

Записывать многочлен в стандартном виде, опре­делять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Вы­полнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и спо­соб группировки. Применять действия с много­членами при решении разнообразных задач, в част­ности при решении текстовых задач с помощью уравнений

4.1 Сумма и разность многочленов

10

9

Сумма и разность многочленов

3

10

Произведение одночлена и многочлена

6

 

Контрольная работа №5

1

4.2 Произведение многочленов

7

11

Произведение многочленов

6

 

Контрольная работа №6

1

Глава 5. Формулы сокращенного умножения

19

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различ­ные преобразования целых выражений при реше­нии уравнений, доказательстве тождеств, в зада­чах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

6.1 Линейные уравнения с двумя переменными

12

12

Квадрат суммы и квадрат разности

5

13

Разность квадратов. Сумма и разность кубов

6

 

Контрольная работа №7

1

5.2 Преобразование целых выражений

7

14

Преобразование целых выражений

6

 

Контрольная работа №8

1

Глава 6. Системы линейных уравнений

16

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравненияс двумя переменными. Строить график уравнения ах + bу= с. Решать графическимспособом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

6.1 Линейные уравнения с двумя переменными

5

15

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

5

6.2 Системы  линейных уравнений и их решения

11

16

Решение систем линейных уравнений

10

 

Контрольная работа №9

1

Повторение

6

 

 

Итоговое повторение курса алгебры 7 класса.

5

 

Переводная итоговая работа в форме контрольной работы

1

 

 

Тематическое планирование

8 класс

 

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 1. Рациональные дроби

23

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y= k/x, где k≠0, и уметь строить ее график.

1.1 Свойства рациональных дробей

12

1

Рациональные дроби и их свойства.

5

2

Сумма и разность дробей

6

 

Контрольная работа № 1

1

1.2  Произведение и частное дробей.

11

3

Произведение и частное дробей.

10

 

Контрольная работа № 2

1

Глава 2. Квадратные корни.

19

 

2.1 Арифметический квадратный корень

11

Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество , применяя их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида , ,. Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции  и иллюстрировать на графике ее свойства.

4

Действительные числа

2

5

Арифметический квадратный корень

5

6

Свойства арифметического квадратного корня

3

 

Контрольная работа № 3

1

2.2 Применение свойств арифметического квадратного корня.

8

7

Применение свойств арифметического квадратного корня.

7

 

Контрольная работа № 4

 

1

Глава 3. Квадратные уравнения

21

 

3.1 Квадратное уравнение и его решения

11

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения.

8

Квадратное уравнение и его корни

10

 

Контрольная работа № 5

1

3.2 Дробные рациональные уравнения.

10

9

Дробные рациональные уравнения.

9

 

Контрольная работа № 6

1

Глава 4. Неравенства

21

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения.

Находить пересечение и объединение множеств, в частности промежутков.

Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

4.1 Числовые неравенства и их свойства

9

10

Числовые неравенства и их свойства

8

 

Контрольная работа № 7

1

4.2 Неравенства с одной переменной и их системы.

12

11

Неравенства с одной переменной и их системы.

11

 

Контрольная работа № 8

1

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

10

Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразований выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.

12

Степень с целым показателем и ее свойства

5

 

Контрольная работа № 9

1

13

Элементы статистики

4

Повторение.

8

 

 

Итоговый зачет

1

 

 

Переводная итоговая работа в форме контрольной работы

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование

9 класс

 

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 1. Квадратичная функция

22

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя, тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций y = ax2 , y= ax2 +n, y=a(x-m)2 . Строить график функции y = ax2+bx+c, уметь указывать координаты вершины параболы , ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

Изображать схематически график функции yxnс четным и нечетным n. Понимать смысл записей вида  и т.д., где а – некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n – ой степени с помощью калькулятора.

1.1 Квадратный трехчлен

10

1

Функции и их свойства

5

2

Квадратный трехчлен

4

 

Контрольная работа № 1

1

1.2 Квадратичная функция.

12

3

Квадратичная функция и ее график

8

4

Степенная функция. Корень n- ой степени.

3

 

Контрольная работа № 2

1

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

14

Решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.

Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

5

Уравнение с одной переменной.

8

6

Неравенства с одной переменной

5

 

Контрольная работа № 3

1

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая , парабола, гипербола и окружность.. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое – второй степени.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными, решать составленную систему, интерпретировать результат.

3.1 Уравнение с двумя переменными и их системы

10

7

Уравнение с двумя переменными и их системы

10

3.2  Неравенства с двумя переменными и их системы

7

8

Неравенства с двумя переменными и их системы

6

 

Контрольная работа № 4

1

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

 

15

Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n –го члена и рекуррентной  формулой. Выводить формулы  n–го  члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых nчленов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

Приводить примеры линейного роста членов некоторых арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрических прогрессий.

Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.

4.1 Арифметическая прогрессия

8

9

Арифметическая прогрессия

7

 

Контрольная работа № 5

1

4.2 Геометрическая прогрессия

7

10

Геометрическая прогрессия

6

 

Контрольная работа № 6

1

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

Выполнить перебор всех возможных вариантов для перерасчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.

Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путем. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.

11

Элементы комбинаторики

9

12

Начальные сведения из истории вероятностей

3

 

Контрольная работа № 7

1

Повторение

21

 

Повторение курса алгебры 9 класса

10

          

Подготовка к ОГЭ

10

 

 

Проверочная работа в форме ОГЭ

1

 

 

 


Скачано с www.znanio.ru

Рассмотрена на заседании МО «Математика и

Рассмотрена на заседании МО «Математика и

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 – 9 классах личностные: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию…

Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7 – 9 классах личностные: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию…

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; 10) умение видеть математическую…

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; 10) умение видеть математическую…

Рациональные числа Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая…

Рациональные числа Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая…

Выпускник научится: 1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами; 2) выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями…

Выпускник научится: 1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами; 2) выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями…

Выпускник получит возможность научиться: 2) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более…

Выпускник получит возможность научиться: 2) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более…

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Степень с натуральным показателем и ее свойства

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений

Квадратные корни (19 ч) Понятие об иррациональном числе

Квадратные корни (19 ч) Понятие об иррациональном числе

Степень с целым показателем и её свойства

Степень с целым показателем и её свойства

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем

Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем

Тематическое планирование 7 класс

Тематическое планирование 7 класс

Строить графики функций у = х 2 и у = х 3

Строить графики функций у = х 2 и у = х 3

Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными

Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными

Произведение и частное дробей. 11 3

Произведение и частное дробей. 11 3

Дробные рациональные уравнения

Дробные рациональные уравнения

Тематическое планирование 9 класс

Тематическое планирование 9 класс

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая , парабола, гипербола и окружность

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая , парабола, гипербола и окружность

Контрольная работа № 7 1

Контрольная работа № 7 1
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
31.05.2020