Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс . Профильный уровень. А.Г.Мерзляк.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение алгебры и начал анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

· воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

· формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

· ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

· осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

· умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

· умение управлять своей познавательной деятельностью;

· умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной

· и других видах деятельности;

· критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

· умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

· умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

· действий в рамках предложенных условий и требований,корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

· умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

· владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

· формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для

· классификации;

· умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

· формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

· умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей

· жизни;

· умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критиче-

· ски оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

· умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

· умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

· понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

· осознание значения математики для повседневной жизни человека;

· представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

· умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

· представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

· представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях

· в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

ü выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

ü решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

ü решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

ü использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

ü выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

ü выполнять операции над множествами;

ü исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

ü вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

ü проводить вычисление статистических характеристик,выполнять приближённые вычисления;

ü решать комбинаторные задачи.

· владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе :

Числа и величины

Ученик научится:

• оперировать понятием радианная мера угла, выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

Ученик получит возможность:

• использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;

Выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем;

• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем и их свойства в вычислениях и при решении задач;

• выполнять тождественные преобразования выражений,содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем;

• оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Ученик получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Ученик научится:

• решать иррациональные, тригонометрические и их системы;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим

методом;

• применять графические представления для исследования уравнений.

Ученик получит возможность:

• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия,язык (термины, символические обозначения);

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

• выполнять построение графиков вида y=, степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и

исследования зависимостей между физическими величинами.

Ученик получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

Ученик научится:

• применять терминологию и символику, связанную с понятиями предел, производная,

• находить передел функции;

• решать неравенства методом интервалов;

• вычислять производную функции;

• использовать производную для исследования и построения графиков функций;

• понимать геометрический смысл производной

• находить вторую производную, понимать её геометрический и физический смысл;

Ученик получит возможность:

• сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;

Содержание учебного предмета.

№	Содержание учебного материала	Характеристика основных видов деятельности ученика ( на уровне учебных действий)
	*Глава 1* *Повторение и расширение сведений о множествах,* *математической логике* *и функциях(23 часа)* Множества, операции над множествами. Конечные и бесконечные множества Высказывания и операции над ними Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем Функция и её свойства Построение графиков функций с помощью геометрических преобразова ний Обратная функция Метод интервалов	Описывать понятия: множества, функции истинности, тавтологии, предиката, области определения предиката, области истинности предиката, кванторов общности и существования. Формулировать определения: подмножества данного множества, собственного подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимнооднозначного соответствия между множествами, равномощных множеств, счетного множества,конъюнкции высказываний, дизъюнкции выска- зываний, импликации высказываний, эквивалентности высказываний, отрицания высказывания, эквивалентных высказываний, равносильных предикатов, конъюнкции предикатов,дизъюнкции предикатов, импликации предика- тов, эквивалентности предикатов, отрицания предиката, взаимнообратных теорем, теоремы,противоположной данной, функции, наибольшего и наименьшего значения функции на множестве, четной функции, нечетной функции, обратимой функции, взаимнообратных функций. Описывать алгоритмы: построения графиков функций y = f (kx), y = f (\|x\|), y = \| f (x)\|, решения неравенств методом интервалов. Доказывать формулы: включения исключения. Формулировать и доказывать теоремы: о графике четной функции, о графике нечетной функции, об обратимости возрастающей (убывающей) функции, о графиках взаимнообратных функций, об общих точках графиков возрастающих взаимно-обратных функций и её следствие. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
	*Глава 2. Степенная функция(26 часов)* Степенная функция с натуральным показателем Степенная функция с целым показателем .Определение корня n-й степени.Свойства корня n-й степени Определение и свойства степени с рациональным показателем Иррациональные уравнения Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства	Описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с целым показателем, функция корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем. Формулировать определения: корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, равносильных уравнений, уравнения следствия, равносильных неравенств, неравенства следствия. Доказывать свойства: степенной функции с натуральным показателем, степенной функции с целым показателем, функции корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем. Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах корня n-й степени, о свойствах степени с рациональным показателем, о равносильных преобразованиях иррациональных уравнений, о равносильных преобразованиях иррациональных неравенств. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
	*Глава 3 Тригонометрические функции(35 часов)* Радианная мера угла . Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодические функции. Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x. Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x.Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента . Формулы сложения.Формулы приведения Формулы двойного и половинного углов.Сумма и разность синусов (косинусов). Формула преобразования произведения тригонометрических функций в сумму	Описывать понятия: тригонометрические функции угла поворота. Формулировать определения: угла в 1 радиан,косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота, периодической функции, соизмеримых чисел, ограниченной функции. Доказывать формулы: длины дуги окружности, основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, сложения, приведения, двойного, тройного и половинного углов, понижения степени, для преобразований суммы, разности и произведения тригонометрических функций. Доказывать свойства: тригонометрических функций. Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах периодических функций. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды
	*Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства(32часа)* Уравнение cos x = b Уравнение sin x = b Уравнения tg x = b и ctg x = b Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители Применение ограниченности тригонометрических функций. О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств	Описывать понятия: функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x, простейшего тригонометрического неравенства. Формулировать определения: арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, однородных тригонометрических уравнений. Доказывать формулы: корней простейших тригонометрических уравнений. Доказывать свойства: обратных тригонометрических функций. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
	*Глава 5. Производная и ее применение(42 часа)* Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции. Понятие производной .Правила вычисления производной Уравнение касательной Признаки возрастания и убывания функции.Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции Вторая производная. Понятие выпуклости функции Построение графиков функций	Описывать понятия: мгновенной скорости, касательной к графику функции, приращения функции в точке, геометрический и механический смысл производной, наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, второй производной, выпуклой вверх (вниз) функции, асимптоты графика. Формулировать определения: предела функции в точке, функции непрерывной в точке, производной функции в точке, окрестности точки, точки максимума, точки минимума, критической точки функции. Описывать алгоритмы: поиска наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, исследования свойств и построения графика функции. Записывать формулы: производная степенной функции, производная корня n-й степени, производные тригонометрических функций, уравнения касательной к графику функции. Формулировать и доказывать теоремы: о непрерывности дифференцируемой функции, о правилах вычисления производной, о признаке постоянства функции, о признаке возрастания (убывания) функции, о признаке точки максимума (минимума), о признак выпуклой вверх (вниз) функции. Формулирует и поясняет геометрический и механический смыслы теорем: Ферма, Ролля, Лагранжа. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
	*Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса(17часов)*

Тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Кол-во часов
	*Глава1. Повторение и расширение сведений о функции*	23
1-2	Множества. Операции над множествами	2
3-4	Конечные и бесконечные множества	2
5-7	Высказывания и операции над ними	3
8-9	Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем.	2
10	Контрольная работа №1	1
11-13	Функция и ее свойства	3
14-15	Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.	2
16-18	Обратная функция.	3
19-22	Метод интервалов.	4
23	Контрольная работа № 2	1
	*Глава 2.Степенная функция*	26
24	Степенная функция с натуральным показателем.	1
25	Степенная функция с целым показателем.	1
26-29	Определение корня n-ой степени. Функция у=	4
30-33	Свойства корня n-ой степени.	4
34	Контрольная работа №3	1
35-36	Степень с рациональным показателем и ее свойства.	2
37-40	Иррациональные уравнения	4
41-44	Различные приемы решения иррациональных уравнений и их систем	4
45-48	Иррациональные неравенства.	4
49	Контрольная работа №4	1
	*Глава 3 Тригонометрические функции*	35
50-51	Радианная мера угла.	2
52-53	Тригонометрические функции числового аргумента.	2
54-55	Знаки значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций.	2
56-57	Периодические функции.	2
58-60	Свойства и графики функции y=cosx и y=sinx	3
61-63	Свойства и график функции y=tgx и y=ctgx	3
64	Контрольная работа № 5	1
65-68	Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.	4
69-71	Формулы сложения.	3
72-73	Формулы приведения.	2
74-78	Формулы двойного, тройного и половинного углов.	5
79-83	Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.	5
84	Контрольная работа №6	1
	*Глава4.Тригонометрические уравнения и неравенства*	32
85-88	Уравнение cosx = b	4
89-92	Уравнение sinx = b	4
93-94	Уравнения tgx = b и ctg x = b.	2
95-98	Функцииy = arccosx,y = arcsinx,y = arctgxи y = arcctgx	4
99-103	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.	5
104-108	Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций	5
109-111	О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений	3
112-115	Тригонометрические неравенства.	4
116	Контрольная работа № 7	1
	*Глава5.Производная и ее применение*	42
117-119	Определение предела функции в точке и функции непрерывной в точке.	3
120	Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции	1
121-124	Понятие производной	4
125-129	Правила вычисления производных.	5
130-134	Уравнение касательной.	5
135	Контрольная работа № 8	1
136-140	Признак возрастания и убывания функции.	5
141-145	Точки экстремума функции.	5
146-150	Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке	5
151-153	Вторая производная. Понятие выпуклости функции	3
154-157	Построение графиков функций.	4
158	Контрольная работа №9	1
	Повторение курса алгебры и начал математического анализа	17
159-174	Упражнения для повторения курса алгебры 7—10 классов	16
175	Итоговая контрольная работа	1

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Предметные результаты: · осознание значения математики для повседневной жизни человека; · представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её…

В результате изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе :

Ученик получит возможность: • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; • использовать функциональные представления и свойства функций для…

Содержание учебного предмета. №

Иррациональные неравенства Описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с целым показателем, функция корень n -й степени, степенной функции с рациональным показателем

Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства(32часа)

Тематическое планирование № урока

Контрольная работа № 5 1 65-68

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 17 159-174

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

11.12.2021