Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс базовый уровень. Мерзляк А.Г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение алгебры и начал анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

· воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

· формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

· ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

· осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

· умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

· умение управлять своей познавательной деятельностью;

· умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

· критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

· умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

· умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

· умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

· владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

· формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

· умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

· формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

· умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

· умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

· умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

· умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

· понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

· осознание значения математики в повседневной жизни человека;

· представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

· умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

· представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

· представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение: выполнять вычисления с действительными и комплексными числами; решать рациональные, иррациональные, тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств; использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей; выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений; выполнять операции над множествами; исследовать функции с помощью производной и строить их графики

· владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Из части, формируемой участниками образовательных отношений, дополнительно выделен 1час на углубленное изучение отдельных тем курса.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе : Числа и величины

Ученик научится:

• оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

Ученик получит возможность:

• использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;

Выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем

• применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем и их свойства в вычислениях и при решении задач;

• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм; • оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Ученик получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Ученик научится:

• решать иррациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений.

Ученик получит возможность:

• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

• выполнять построение графиков вида степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических;

• исследовать свойства функций;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

Ученик научится:

• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной;

• решать неравенства методом интервалов;

• вычислять производную ;

• использовать производную для исследования и построения графиков функций;

• понимать геометрический смысл производной ;

Ученик получит возможность:

• сформировать представление о пределе функции в точке;

• сформировать представление о применении геометрического смысла производной в курсе математики, в смежных дисциплинах;

Содержание учебного предмета.

№	Содержание учебного материала	Характеристика основных видов деятельности ученика ( на уровне учебных действий)
	*Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции(12 часов)* Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований Обратная функция Равносильные уравнения и неравенства Метод интервалов	Формулировать определения наибольшего и наименьшего значений функции, чётной и нечётной функций. Формулировать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её графику. Исследовать функцию, заданную формулой, на чётность. Строить графики функций, используя чётность или нечётность. Выполнять геометрические преобразования графиков функций, связанные с параллельными переносами, растяжениями, сжатиями и симметриями, относительно координатных осей. Формулировать определение обратимой функции. Распознавать обратимую функцию по её графику. Устанавливать обратимость функции по её возрастанию или убыванию. Формулировать определение взаимно обратных функций. Проверять, являются ли две данные функции взаимно обратными. Находить обратную функцию к данной обратимой функции. По графику данной функции строить график обратной функции. Устанавливать возрастание (убывание) обратной функции по возрастанию (убыванию) данной функции. Формулировать определения области определения уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств), уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня. Формулировать теоремы, описывающие равносильные преобразования уравнений (неравенств). Применять метод равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств. Находить область определения уравнений и неравенств. Применять метод следствий для решения уравнений. Решать неравенства методом интервалов
	*Глава 2. Степенная функция(19 часов)* Степенная функция с натуральным показателем Степенная функция с целым показателем Определение корня n-й степени Свойства корня n-й степени Определение и свойства степени с рациональным показателем Иррациональные уравнения Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений Иррациональные неравенства	Формулировать определение степенной функции с целым показателем. Описывать свойства степенной функции с целым показателем, выделяя случаи чётной и нечётной степени, а также натуральной, нулевой и целой отрицательной степени. Строить графики функций на основе графика степенной функции с целым показателем. Находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции с целым показателем на промежутке. Формулировать определение корня (арифметического корня) n-й степени, а также теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Находить области определения выражений, содержащих корни n-й степени. Решать уравнения, сводящиеся к уравнению xⁿ=а Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени, в частности, выносить множитель из-под знака корня n-й степени, вносить множитель под знак корня n-й степени, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби. Описывать свойства функции y= , выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Строить графики функций на основе графика функции y=. Формулировать определение степени с рациональным показателем, а также теоремы о её свойствах. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Распознавать иррациональные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы, обосновывающие равносильность уравнений (неравенств) при возведении обеих частей данного уравнения (неравенства) в натуральную степень. Решать иррациональные уравнения методом равносильных преобразований и методом следствий. Решать иррациональные неравенства методом равносильных преобразований
	*Глава 3 Тригонометрические функции(29 часов)* Радианная мера угла Тригонометрические функции числового аргумента Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций Периодические функции Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента Формулы сложения Формулы приведения Формулы двойного и половинного углов Сумма и разность синусов (косинусов) Формула преобразования произведения тригонометрических функций в сумму	Формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру угла по его радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей. Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства чётности тригонометрических функций. Формулировать определения периодической функции, её главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных тригонометрических функций. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
	*Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства(15часов)* Уравнение cos x = b Уравнение sin x = b Уравнения tg x = b и ctg x = b Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители Решение простейших тригонометрических неравенств	Формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций в отдельных табличных точках. Используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения. Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Распознавать тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности, решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители. Решать простейшие тригонометрические неравенства
	*Глава 5. Производная и ее применение(26 часов)* Представление о пределе функции в точке и о непре рывности функции в точке Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции Понятие производной Правила вычисления производной Уравнение касательной Признаки возрастания и убывания функции Точки экстремума Наибольшее и наименьшее значения функции Построение графиков функций	Устанавливать существование предела функции в точке и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных функций. Находить приращение аргумента и приращение функции в точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки по закону её движения. Формулировать определение производной функции в точке, правила вычисления производных. Находить производные функций, уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения материальной точки. Использовать механический и геометрический смысл производной в задачах механики и геометрии. Формулировать признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Находить промежутки возрастания и убывания функции, заданной формулой. Формулировать определения точки максимума и точки минимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума с производной. Находить точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Исследовать свойства функции с помощью производной и строить график функции
	*Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса(4часа)*

Тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Кол-во часов
	*Глава1. Повторение и расширение сведений о функции*	12
1-3	Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции	3
4	Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.	1
5-6	Обратная функция.	2
7-8	Равносильные уравнения и неравенства	2
9-11	Метод интервалов.	3
12	Контрольная работа № 1	1
	*Глава 2.Степенная функция*	19
13	Степенная функция с натуральным показателем.	1
14-15	Степенная функция с целым показателем.	2
16-17	Определение корня n-ой степени. Функция у=	2
18-29	Свойства корня n-ой степени.	3
21	Контрольная работа №2	1
22-23	Определение и свойства степени с рациональным показателем.	2
24-26	Иррациональные уравнения	3
27-28	Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений.	2
29-30	Иррациональные неравенства.	2
31	Контрольная работа №3	1
	*Глава 3 Тригонометрические функции*	29
32-33	Радианная мера угла.	2
34-35	Тригонометрические функции числового аргумента.	2
36-37	Знаки значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций.	2
38	Периодичность функции.	1
39-40	Свойства и графики функции y=cosx и y=sinx	2
41-42	Свойства и график функции y=tgx и y=ctgx	2
43	Контрольная работа № 4	1
44-4647	Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.	3
47-49	Формулы сложения.	3
50-51	Формулы приведения.	2
52-55	Формулы двойного и половинного углов.	4
56-57	Сумма и разность синусов(косинусов) .	2
58-59	Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.	2
60	Контрольная работа №5	1
	*Глава4.Тригонометрические уравнения и неравенства*	15
61-62	Уравнение cosx = b	2
63-64	Уравнение sinx = b	2
65	Уравнения tgx = bи ctg x = b.	1
66-67	Функцииy = arccosx,y = arcsinx,y = arctgxи y = arcctgx	2
68-70	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.	3
71-72	Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.	2
73-74	Решение простейших тригонометрических неравенств.	2
75	Контрольная работа № 6
	*Глава5.Производная и ее применение*	26
76-77	Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке.	2
78	Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции	1
79-81	Понятие производной	3
82-84	Правила вычисления производных.	3
85-87	Уравнение касательной.	3
88	Контрольная работа № 7	1
89-90	Признак возрастания и убывания функции.	2
91-93	Точки экстремума функции.	3
94-96	Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции.	3
97-100	Построение графиков функций.	4
101	Контрольная работа №8	1
	Повторение курса алгебры и начал математического анализа	4
102-104	Повторение и систематизация учебного материала	3
105	Итоговая контрольная работа	1

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Предметные результаты: · осознание значения математики в повседневной жизни человека; · представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её…

Из части, формируемой участниками образовательных отношений, дополнительно выделен 1час на углубленное изучение отдельных тем курса

Функции Уче ник научится : • понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); • выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований; •…

Содержание учебного предмета. №

Определение и свойства степени с рациональным показателем

Формулы сложения Формулы приведения

Глава 5. Производная и ее применение(26 часов)

Тематическое планирование № урока

Формулы сложения. 3 50-51

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

11.12.2021