Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс . Базовый уровень. А.Г.Мерзляк.

Программа по алгебре и началам анализа 11кл. составлена на основании Основной образовательной программы среднего общего образования МАОУ «СОШ №7», в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования, учебным планом МАОУ «СОШ №7», с учётом рабочей программы воспитания, в рамках модуля «Школьный урок» и обеспечена учебником  А.И.Мерзляка «Алгебра и начала математического анализа». Программа включает все темы, предусмотренные федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования по алгебре.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение курса алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного стандарта среднего общего образования.

Личностные результаты характеризуются:

Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

 Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Метапредметные результаты:

Познавательные УУД:

Базовые логические действия:  выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;  воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;  выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;  разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;  выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:  использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;  самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;  прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:  выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;  выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;  выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;  оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

 

Коммуникативные УУД:

Общение:  воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;  в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;  представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

 Сотрудничество:  понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;  участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

 Регулятивные УУД :

Самоорганизация:  самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:  владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;  предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;  оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Предметные результаты:

осознание значения математики в повседневной жизни человека;

 представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

умение описывать явления реального мира на математическом языке;

 представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления; представление об основных понятиях, идеях и методах геометрии;

владение методами доказательств и алгоритмами решения;

 умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

• выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом,с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

• проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

• решать комбинаторные задачи;

владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач

 

Из части, формируемой участниками образовательных отношений, дополнительно выделен 1час на углубленное изучение отдельных тем курса.                                                                   

В результате изучения курса  алгебры и начал математического анализа в 11 классе :

Выражения

Выпускник научится:

• степени с действительным показателем, логарифма;

• степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях

и при решении задач;

• выполнять тождественные преобразования выражений, степени с действительным показателем, логарифм;

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

• решать показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений.

Выпускник получит возможность:

• овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия,язык (термины, символические обозначения);

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

• выполнять построение графиков показательных и логарифмических функций;

• исследовать свойства функций;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла;

• вычислять производную и первообразную функции;

• понимать геометрический смысл  определённого интеграла;

• вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность:

• сформировать представление о применении геометрического смысла интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;

• сформировать и углубить знания об интеграле.

Вероятность и статистика. Работа с данными

Выпускник научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;

• применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;

• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;

• использовать способы представления и анализа статистических данных;

• выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;

• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание учебного предмета.

Показательная и логарифмическая функции (28 ч)

Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Показательные уравнения (неравенства). Равносиль-

ные преобразования показательных уравнений (неравенств). Показательные уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим. Логарифмические уравнения (неравенства). Равносильные преобразования логарифмических уравнений (неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим. Показательная функция. Свойства показательной функции и её график. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график.

 

Интеграл и его применение (11ч)

Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций. Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел, ограниченных данными линиями и поверхностями.

 

Элементы комбинаторики. Бином Ньютона(12ч)

Метод математической индукции. Перестановки, размещения. Сочетания (комбинации)

 Бином Ньютона

 

Элементы теории вероятностей(13ч)

Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значений, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

 

Повторение курса алгебры и начал математического анализа (38ч)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование
Раздел	Кол-во ча-сов	Темы	Кол-во ча-сов	Формируемые УУД	Личностные результаты
Показательная и логарифмическая функции	28	Степень с произвольным действительным показателем.  Показательная функция	3	Регулятивные: Постановка учебной задачи на основе того, что уже известно и того, что ещё неизвестно. Формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание алгоритма действий. Составление плана последовательности действий.                                              Познавательные: Поиск и  выделение необходимой информации. Проведение сравнения и классификации. Умение структурировать знания.     Коммуникативные:    Умение аргументировано рассуждать, сравнивать, обобщать. Умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.	Формирование мотивации к обучению и целенаправленной  познавательной деятельности независимость и критичность мышления;  воля и настойчивость в достижении цели. Формирование  и развитие способности изменять собственную точку зрения, смотреть на объект исследования  с разных сторон   Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;   Формирование адекватной позитивной самооценки   Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.   Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;   Формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению   Формирование способности осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории обучения
		Показательные уравнения	3
		Показательные неравенства	3
		Контрольная работа № 1	1
		Логарифм и его свойства	4
		Логарифмическая функция и её свойства	4
		Логарифмические уравнения	3
		Логарифмические неравенства	3
		Производные показательной и логарифмической функций	3
		Контрольная работа № 2	1
Интеграл и его применение	11	Первообразная	2	Регулятивные: Формулирование познавательной цели и построение  действия в соответствии с ней, использование  различных ресурсов для достижения цели.  . Самостоятельное планирование и контроль своих действий.                                   Познавательные : Поиск и выделение необходимой информации. Выбор наиболее эффективных способы решения задач в зависимости от конкретных условий. Осуществление сравнения и классификации по заданным критериям. Создание алгоритма действий. Умение структурировать знания. Коммуникативные :Умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.    Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять, учитывать мнения учащихся и отстаивать своё мнение.  Умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.
		Правила нахождения первообразной	3
		Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл	4
		Вычисление объёмов тел	1
		Контрольная работа № 3	3
Элементы комбинаторики. Бином Ньютона	12	Метод математической индукции	2	Регулятивные: Постановка учебной задачи на основе того, что уже известно и того, что ещё неизвестно. Формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание алгоритма действий. Составление плана последовательности действий.                                              Познавательные: Поиск и  выделение необходимой информации. Проведение сравнения и классификации. Умение структурировать знания.     Коммуникативные:    Умение аргументировано рассуждать, сравнивать, обобщать. Умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.
		Перестановки, размещения	3
		Сочетания (комбинации)	3
		Бином Ньютона	3
		Контрольная работа № 4	1
Элементы теории вероятностей	13	Операции над событиями	3	Регулятивные: Постановка учебной задачи на основе того, что уже известно и того, что ещё неизвестно. Формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание алгоритма действий. Составление плана последовательности действий.                                              Познавательные: Поиск и  выделение необходимой информации. Проведение сравнения и классификации. Умение структурировать знания.     Коммуникативные:    Умение аргументировано рассуждать, сравнивать, обобщать. Умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.
		Зависимые и независимые события	4
		Схема Бернулли	2
		Случайные величины и их харак-теристики	3
		Контрольная работа № 5	1
Повторение курса алгебры и начал математического анализа	38	Повторение и систематизация учебного материала	39	Регулятивные: Формулирование познавательной цели и построение  действия в соответствии с ней, использование  различных ресурсов для достижения цели.  . Самостоятельное планирование и контроль своих действий.      Познавательные: Поиск и  выделение необходимой информации. Проведение сравнения и классификации. Умение структурировать знания.  Коммуникативные :Умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.    Аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять, учитывать мнения учащихся и отстаивать своё мнение.  Умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.
		Итоговая контрольная работа	1