Рабочая программа по алгебре (углубленный уровень) для 7-9 классов к учебнику Никольского С.М.

1

Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ « Об образовании в Российской  Федерации» (п. 22 ст. 2, ч. 1; ст.12, ч. 7 ст. 28, ст. 30, п. 5 ч. 3 ст. 47, п. 1 ч. 1 ст. 48).

2

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»(с изменениями и дополнениями  Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. N 1644, Приказ Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1577).

3.

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года N 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (с изменениями и дополнениями:

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 июня 2015 г. N 576;Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 декабря 2015 г. N 1529; Министерства образования и науки Российской Федерации от 26 января 2016 г. N 38; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 апреля 2016 г. N 459; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2016 г. N 1677; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 июня 2017 г. N 535; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 20 июня 2017 г. N 581; Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 июля 2017 г. N 629).

4.

Закон ЯНАО от 2013.07.27 № 55-ЗАО «Об образовании в

Ямало -Ненецком автономном округе».

5.

Примерная основная образовательная программа основного общего образования

Личностные

   - воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

   - формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

   - формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

   - формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

   - освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

   - развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

   - формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

   - формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

  - формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

  - осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

  - развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные

Регулятивные УУД:

 - умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

 - умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения

учебных и познавательных задач;

 - умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять

контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

 - умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные

возможности ее решения;

 - владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

ПознавательныеУУД:

- умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

 - умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

 - смысловое чтение;

 - развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;

 - формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной

ориентации.

Коммуникативные УУД:

- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

 - умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

- Формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности)

Предметные

Ученик научится:

Элементы теории множеств и математической логики

·           оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·           оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·           использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·           выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·           оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·           распознавать рациональные и иррациональные числа;

·           сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач;  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·           использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: понимать смысл записи числа в стандартном виде;  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·           оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·           решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·           находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.); использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·           иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·           решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·           представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·           читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·           определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·           оценивать вероятность события в простейших случаях;

·           иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать количество возможных вариантов методом перебора; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

                                                      Текстовые задачи

·           решать сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·           составлять план решения задачи;

·           выделять этапы решения задачи;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·           решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·           решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·           решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Ученик получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

·           свободно оперировать понятиями: определение, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств способы задание множества;

·           задавать множества разными способами : с помощью перечисления элементов, словесного описания изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·           проверять выполнение характеристического свойства множества;

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; ;

·           свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: строить рассуждения на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·           cвободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·           переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·           доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·           выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать действительные числа разными способами;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·           находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·           выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·           представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           cвободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·           выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями (выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби);

·           оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·           свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений (сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень);

·           выполнять разложение многочленов на множители разными способами (вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения); с использованием комбинаций различных приёмов;

·           использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

·           выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·           доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n (выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни);

·           свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

·           выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде; выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов; выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

·           свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·           решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·           знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·           понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·           владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор (решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований; решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований; решать дробно-линейные уравнения; решать уравнения вида; решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·           использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·           решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·           владеть разными методами доказательства неравенств;

·           решать уравнения в целых числах;

·           изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·           Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·           строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, обратной пропорциональности, функции вида: , ,,;

·           использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

·           анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·           составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·           исследовать функцию по её графику; находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·           свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·           использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·           исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·           решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления; использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений; конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета; иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·           распознавать разные виды и типы задач;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·           знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·           решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·           решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·           решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

·           В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта; конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Статистика и теория вероятностей

·           Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·           извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·           составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·           выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

·           вычислять числовые характеристики выборки;

·           свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

·           применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·           свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·           представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·           использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач (решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики).

·           знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

·           решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

·           представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

·           анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

№

п/п

Раздел (глава)

Содержание учебного материала (Дидактические единицы)

7 класс

1

Действительные числа

            Натуральные числа и действия с ними. Степень числа. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на множители Законы арифметических действий. Преобразования числовых выражений, содержащих степени с натуральным и целым показателем.

            Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.

            Обыкновенные дроби. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Периодические десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Десятичное разложение рациональных чисел.

            Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.  Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел.

          Понятие действительного числа. Множество действительных чисел. Сравнение действительных чисел. Основные свойства действительных чисел. Приближения числа. Длина отрезка. Координатная ось. Делимость чисел. Представления о расширениях числовых множеств.

2

Алгебраические выражения

Числовые выражения. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Выражение с переменной (буквенные выражения). Значение выражения. Понятие одночлена, степень одночлена. Действия с одночленами. Произведение одночленов. Стандартный вид  одночлена. Подобные одночлены.

 Понятие многочлена, степень многочлена. Значения многочлена. Свойства многочлена. Многочлены стандартного вида. Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

 Целые выражения. Числовое значение целого выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Тождественное равенство целых выражений. Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата. Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращённого умножения.

Алгебраические дроби и их свойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Арифметические действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление. Рациональные выражения. Числовое значение рационального выражения. Тождественное преобразование. Тождественное равенство рациональных выражений.

 Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений. Делимость многочленов.

3

Линейные уравнения

   Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях.

Уравнение первой степени с одним неизвестным. Линейное уравнение с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Количество корней линейного уравнения. Линейное уравнение с параметром. Решение задач с помощью линейных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений. Представление о равносильности систем уравнений.  Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический метод, метод сложения (уравнивания коэффициентов), метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными.

 Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение задач при помощи систем  уравнений первой степени. Линейные диофантовы уравнения. Метод Гаусса.

4

Элементы описательной статистики

Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных, таблицы распределения. Частота результата, таблица распределения частот, процентные частоты. Группировка данных. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, мода, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

История математики Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.   Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма.

№

п/п

Раздел (глава)

Содержание учебного материала (Дидактические единицы)

8 класс

1

Простейшие функции.

Квадратные корни

   Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.  Координатная ось. Множества чисел. Прямоугольная система координат (декартова система координат на плоскости). Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Понятие зависимости. График зависимости. Понятие функции, графика функции. Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по её графику. Функции у= х, у=х², у= их свойства и графики.

            Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Множества. Представление о тождестве на множестве. Представление о равносильности на множестве

2

Квадратные и рациональные уравнения

   Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной. Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение на множители квадратного трёхчлена. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.

Понятие квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения общего вида. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта..  Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Применение квадратных уравнений к решению задач. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.

Понятие рационального уравнения. Распадающееся уравнение (разложение многочлена на множители и решение уравнений). Уравнение, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение рациональных уравнений. Решение задач при помощи рациональных уравнений, использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Основные методы решения задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.  Решение задач на движение, работу, покупки, на проценты. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Уравнение-следствие. Равносильные преобразования уравнений. Разложение многочлена на множители и решение уравнений.  Комплексные числа.

Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.

Решение дробно-рациональных уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида: ; и их решение. Решение иррациональных уравнений вида .

3

Линейная, квадратичная

и дробно-линейная функции

   Прямая пропорциональная зависимость, график функции у=кх. Линейная функция, ее свойства и график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её коэффициентов. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

 Равномерное движение. Функция  у =|х| и её график.  Функции у = [х] и у = {х}. Квадратичная функция, свойства и график. Парабола. Построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы. Положение графика квадратичной функции в зависимости от её коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач . Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.

Обратная пропорциональность. Функция  (k >0),  (k≠0) и свойства функции. Гипербола. Представление об асимптотах. Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.

           Дробно-линейная функция и её график.  Построение графиков функций, содержащих модули. Уравнение прямой, уравнение окружности.

4

Системы рациональных

уравнений

  Понятие системы рациональных уравнений. Решение систем уравнений. Представление о равносильности систем уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений: исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными Система линейных уравнений с параметром. Решение систем рациональных уравнений другими способами. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Решение уравнений в целых числах. Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы. Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

            Простейшие комбинаторные задачи. Диаграммы рассеивания. Отклонение. Случайные выбросы.  Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Испытания до первого успеха. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Представление о независимых событиях в жизни.

            История математики Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигационных наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов.

№

п/п

Раздел (глава)

Содержание учебного материала (Дидактические единицы)

9 класс

1

Неравенства

    Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел. Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства. Представление о равносильности неравенств. Линейное неравенство и множества его решений (неравенства первой степени с одним неизвестным) Решение линейных неравенств. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным. Линейное неравенство с параметром.

Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным Квадратное неравенство и его решения. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом, равным нулю и отрицательным дискриминантом. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени. Простейшие иррациональные неравенства вида: ; ; .  Квадратное неравенство с параметром и его решение.

Системы неравенств с одной переменной (системы линейных неравенств с одним неизвестным).  Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

 Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

            Решение рациональных неравенств. Системы рациональных неравенств. Нестрогие рациональные неравенства.  Замена неизвестного при решении неравенств. Доказательство числовых неравенств.

2

Степень числа

   Свойства и график функции  (х ≥ 0) . Степенная функция с показателем 3. Свойства. Кубическая парабола.  Свойства и графики функций  и  . Непрерывность функции и точки разрыва функций. Степенная функция с показателем степени больше 3. Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.

Функции ,  Их свойства и графики. Корни n-ых степеней. Представление о взаимно обратных функциях Корень чётной и нечётной степени. Арифметический корень. Свойства корней n-й степени. Корень n-й степени из натурального числа. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых степеней.  Функция  Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

3

Последователь-ности

Последовательности и прогрессии. Числовая  последовательность. Примеры числовых последовательностей.  Бесконечные последовательности Свойства числовых последовательностей. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Арифметическая прогрессия и её свойства. Формула n-го члена. Формула суммы первых n членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Изображение членов арифметической прогрессии точками координатной плоскости. Геометрическая прогрессия и её свойства.  Формула n-го члена. Формула суммы первых n членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Изображение членов геометрической прогрессии точками координатной плоскости Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Метод математической индукции.

Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии. Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда. Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость. 

 Прогрессии и банковские расчеты. Решение текстовых задач. Задачи на все арифметические действия. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач

4

Тригонометрические формулы

           Понятие угла, градусная мера угла, радианная мера угла.

Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для sin α и cos α. Тангенс и котангенс угла. Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.  Произведение синусов и косинусов.

5

Элементы приближённых вычислений , статистики, комбинаторики и теории вероятности

Абсолютная погрешность приближения. Относительная погрешность приближения. Приближение суммы и разности. Приближение произведения и частного. Приближения чисел. Способы представления числовых данных ( табличное и графическое представление данных). Задачи на перебор всех возможных вариантов. Комбинаторные правила (правило умножения, перестановки). Перестановки. Размещения Сочетания и число сочетаний. Случайные события. Вероятность случайных событий. Сумма, произведение и разность случайных событий. Несовместные события. Независимые события. Частота случайных событий. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Статистика – дизайн информации. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное и графическое представление данных. Частота варианты.. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения. Вероятность. Событие. Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события.  Экспериментальные данные и вероятности событий. Статистическая устойчивость и статистическая вероятность. Представление эксперимента в виде дерева. Основные методы решения текстовых задач:  арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач геометрические и графические методы. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением элементов комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины; свойства дисперсии. Дисперсия числа успехов в серии испытаний Бернулли. Знакомство со случайными величинами. Дискретная случайная величина и распределение вероятностей. Равномерное дискретное распределение. Геометрическое распределение вероятностей. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Независимые случайные величины. Сложение, умножение случайных величин. Математическое ожидание и его свойства.  Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей и точность измерений. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Элементы логики (Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример). Высказывания.

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

История математики.  История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа. 31 Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Космическая программа ,М.В. Келдыш.