Рабочая программа учебной дисциплины ПД.01 Математика разработана в соответствии с требованиями:

федерального государственного образовательного стандарта (далее –ФГОС) среднего общего образования,

федерального государственного стандарта среднего профессионального образования (далее – СПО) по специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы,

рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности или профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259,  с уточнениями протокол № 3 от 25 мая 2017 г),

примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (далее – ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, протокол № 3 от «21» июля 2015г., регистрационный номер рецензии № 378 от «23 » июля 2015г. ФГАУ «ФИРО»;

примерной основной образовательной программы среднего общего образования (протокол № 2/16-з от 28 июня 2016 г.)

ОДОБРЕНА

Цикловой методической                           

комиссией ____________

Протокол № от «___» _____ 20     г.

Председатель ЦМК 

___________ / ______________ /

   (подпись)           (Ф.И.О.)        

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ …………………

1.1.   Область применения программы учебной дисциплины …………

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы ………………………

1.3. Планируемые результаты освоения учебной дисциплины ……….

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины……………………………………………………………….

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ …………………………………………………………

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы ……………

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ………..

2.3. Содержание профильной составляющей ………………………….

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ………………….

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ………………………………………………………………………

Виды универсальных учебных действий

Общие компетенции

(в соответствии с ФГОС СПО по специальности/профессии)

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

-использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 04 Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

273

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

273

в том числе:

     лабораторные занятия

-

     практические занятия

118

     контрольные работы

18

     Индивидуальный проект (если предусмотрено)

-

Промежуточная аттестация в форме экзамена

1

2

3

4

Введение

2

Раздел 1

Алгебра

100

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

8

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа, их изображение.

2

2

Округление чисел.  Действия с приближениями.

2

3

Абсолютная и относительная погрешности.

2

4

Понятие верной, значащей цифры. Стандартный вид числа.

2

5

Понятие системы счисления. Перевод чисел из десятиричной СС в 2(8,16)-ную СС.

Практические занятия: 1. Проведение измерений величин, оценка погрешностей измерений.2.Решение задач на погрешности. 3.Вычисления на МК с приближенными данными.

4

Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

10

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства

2

3

Степени с действительными показателями, их свойства.

2

4

Решение показательных уравнений и неравенств.

5

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

6

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

Практические занятия: 1.Действия с корнями. 2.Действия со степенями. 3.Решение показательных уравнений и неравенств. 4. Вычисление логарифмов с помощью свойств.5. Логарифмирование и потенцирование.6. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

12

Контрольная работа №1

2

Тема 1.3

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

10

1.Радианная мера угла. Вращательное движение.

1

2.Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2

3.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

4.Формулы приведения.

2

5.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2

6.Простейшие тригонометрические уравнения.

2

7.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

Практические занятия: 1.Измерение углов. Нахождение функций основных углов на единичной окружности. 2.Нахождение тригонометрических функций по одной известной. 3.Доказательство тождеств, упрощение выражений. 4.Вычисление значений тригонометрических функций с помощью правила приведения.5.Решение тригонометрических уравнений. 6.Решение простейших тригонометрических неравенств.

10

Контрольная работа №2.

2

Тема 1.4

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

8

1.Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

2.Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

3.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

2

4.Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

2

5.Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

1

Практические занятия:1Нахождение области определения функций, заданных различными способами. 2.Определение свойств функций по их графикам. 3.Определение промежутков монотонности, наибольшего и наименьшего значений, точек экстремумов функции.

8

Тестовый контроль знаний определений функции и её свойств

2

Тема 1.5

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

10

1.Определение степенной функции, её свойства и графики.

2

2.Определение показательной функции, её свойства и графики.

2

3.Определение логарифмической функции, её свойства и графики.

2

4.Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2

5.Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

1

6.Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

Практические занятия: 1.Построение графиков функций вида и с помощью ПК и исследование влияния параметров на геометрические преобразования графиков. 2.Построение графиков степенной функции с помощью геометрических преобразований. 3.Построение графиков показательной и логарифмической функций с помощью геометрических преобразований.4-6.Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

12

Контрольная работа №3

2

Раздел 2

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

32

Тема 2.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

1.Основные понятия комбинаторики.

2

2.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

3.Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

Практические занятия: 1. Решение задач на перебор вариантов. 2.Решение задач с помощью формул комбинаторики.

6

Контрольная работа №4

2

Тема 2.2

Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала

6

1.Событие, вероятность события, виды событий.

2

2.Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

2

3. Понятие о законе больших чисел.

1

Практические занятия: 1.Решение задач на вычисление вероятностей событий. 2.Закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины.

6

Контрольная работа №5

2

Тема 2.3

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

1.Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

1

2.Понятие о задачах математической статистики.

1

3.Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

Практические занятия: 1.Построение вариационного ряда, расчёт его характеристик. 2.Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Раздел 3

Уравнения и неравенства

20

Тема 3.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

14

1.Равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений. Область допустимых значений неизвестных.

2

2.Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, графический метод).

2

3.Решение систем уравнений методом подстановки, замены переменной, алгебраического сложения.

2

4.Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2

5.Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

6.Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля.

2

7.Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

Практические занятия: 1.Решение уравнений различными способами. Решение систем уравнений методом замены, подстановки. 2.Решение неравенств методом интервалов.

4

Контрольная работа №6

2

Раздел 4

Начала математического анализа

52

Тема 4.1

Последовательности, пределы, непрерывность.

Содержание учебного материала

4

1.Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2.Понятие о пределе последовательности, теоремы о пределах.

2

3.Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

1

4.Понятие предела функции.

2

5.Понятие о непрерывности функции. Точки разрыва.

2

Практические занятия: 1.Вычисление пределов последовательностей. 2.Вычисление пределов функций.

4

Тема 4.2

Производная и её применение

Содержание учебного материала

14

1.Задачи, приводящие к производной. Понятие производной.

1

2.Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции

2

3.Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

2

4.Производные сложной функции.

1

5.Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

6.Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

7.Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

8.Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

Практические занятия: 1.Нахождение производных по формулам. 2.Вычисление производной в точке. 3.Исследование функций и построение графиков с помощью производной. 4.Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения. 5.Решение физических задач с помощью производной.

10

Контрольная работа № 7

2

Тема 4.3

Интеграл и его применение

Содержание учебного материала

10

1.Первообразная и интеграл. Свойства неопределённого интеграла.

1

2.Определённый интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

2

3.Геометрический смысл определённого интеграла. Вычисление площадей.

2

4.Вычисление объёмов тел вращения с помощью интеграла.

2

5.Применение интеграла в физике.

2

Практические занятия: 1.Интегрирование по формулам. 2.Метод подстановки. 3.Интегрирование по частям. 4.Метод подстановки, интегрирование по частям в определённом интеграле. 5.Вычисление площадей и объёмов тел вращения.

10

Контрольная работа №8.

2

Раздел 5

Координаты и векторы.

16

Тема 5.1

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

10

1.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2

2.Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

3.Вектор, модуль вектора, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2

4.Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

5.Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

2

Практические занятия: 1.Действия над векторами в пространстве (лежащими в прямоугольном параллелепипеде). 2.Действия над векторами, заданными координатами. 3.Решение геометрических задач.

6

Раздел 6

Геометрия

47

Тема 6.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

12

1.Предмет стереометрии. Основные аксиомы и следствия из них.

1

2.Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2

3.Параллельность прямой и плоскости.

2

4.Параллельность плоскостей.

2

5.Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

6.Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей

2

Практические занятия: 1.Изображение пространственных фигур. 2.Построение сечений многогранников. 3.Решение задач на свойства перпендикуляра и наклонных, проведённых к плоскости из одной точки. 4.Решение задач на двугранные углы.

6

Тема 6.2

Многогранники

Содержание учебного материала

4

1.Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка.

1

2.Призма, прямая и наклонная. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, параллелепипеде.

2

3.Пирамида.Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Свойства сечений параллельных основанию. Тетраэдр. Представление о правильных многогранниках.

2

Практические занятия: 1.Решение задач на призму. 2.Решение задач на параллелепипед. 3.Решение задач на пирамиду. 4.Решение задач на усечённую пирамиду.

6

Тема 6.3

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

2

1.Цилиндр и конус. Усечённый конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

2

2.Шар и сфера, их сечения.

1

Практические занятия: 1.Решения задач на цилиндр и конус. 2.Решение задач на усечённый конус. 3.Решение задач на шар.

6

Тема 6.4

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

5

1.Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.

1

2.Формулы объёмов многогранников и тел вращения.

2

3.Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

1

Практические занятия: 1.Решение задач на вычисление объёмов многогранников. 2.Решение задач на вычисление объёмов тел вращения.

4

Контрольная работа №9

2

Всего:

273

ИР 1

www.matematics.ru

ИР 2

Exponenta.ru

ИР 3

Math.com.ua

ИР 4

Math-on-line.com

ИР 5

www.nigma.ru

Результаты обучения (предметные)

на уровне учебных действий

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Наблюдение за выполнением заданий на практических занятиях;

 оценка выполненных заданий на практических занятиях;

тестирование

экзамен