Рабочая программа по геометрии для 11 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по геометрии (профильный уровень) для 11-х классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. № 1089), программы для общеобразовательных учреждений, 10 – 11 классы. Геометрия. Составитель Т.А. Бурмистрова /2-е изд. – М.: Просвещение, 2019 г.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

-        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, проверочных, самостоятельных работ.

Ведущими методами обучения предметов  являются: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, технологии развивающего обучения, обучение с применением ИКТ.

Место учебного предмета в учебном плане

Курс геометрии 11 класса на профильном уровне рассчитан на 68 часов (2 часа в неделю).

Общие учебные умения, навыки и способы деятельности

Овладение общими умениями, навыками и способами деятельности как существенными элементами культуры является необходимым условием развития и социализации школьников.

Формы и методы организации и проведения занятий

Программа предусматривает проведение

1.традиционных уроков,

2.чтение установочных лекций

3.обобщающих уроков

4.работы с проектами

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса, заниматься индивидуально решением заданий ЕГЭ.

Использование информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета. Особое место отводиться для самостоятельной деятельности ученика во время урока и при выполнении домашних заданий по математике.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.

            Требования ФГОС к результатам обучения по курсу «геометрия»:

         Личностными результатами, формируемыми при изучении данного курса,  являются:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития  науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

-навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в общеобразовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

-осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов;

            Метапредметные результаты изучения геометрии проявляются:

-в умении самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

- в умении самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-в умении соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

-в умении оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

-в готовности и способности к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать  и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-в умении использовать средства ИКТ;

-в умении ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

            Предметными результатами освоения данного курса являются:

-сформированность представлений о геометрии как части миролвой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях,

-владение геометрическим языком; развитие умения использоватьего для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений;

-владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, и их основных свойствах;

-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

-сформированность предствлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знания основных теорем, формул и умения их применять; доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

Требования к уровню подготовки обучающихся 11 класса

В результате изучения геометрии профильном уровне в старшей школе  ученик должен

знать/понимать

·       значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·      возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·      универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·      различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·      роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Уметь:

·      соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

·      изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·      проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·      вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·      применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

·      строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·      исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·      вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·                    проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·                    решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

·                    планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

·                    использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

·                    выполнения расчетов практического характера;

·                    построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

·                    проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·                    самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАССА

Глава IV. Цилиндр, конус, шар. (16 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

            Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, вводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Глава V. Объемы тел. (15 ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

            Цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

            Понятие тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода площади сферы.

Глава VI. Векторы в пространстве (7ч)

       Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

       Цель: обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятие углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Глава VII. Метод координат в пространстве. Движения. (19 ч)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. (11 ч)

            Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 – 11 класса.

Календарно-тематическое планирование

Учебно – методическое и материально – техническое обеспечение

образовательного процесса:

Перечень используемых учебников и учебных пособий:

1.               Алтынов И.И. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2019.

2.               Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С.  Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2019.

3.               Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 10—11 классы. М.: Дрофа, 2018.

4.               Зив. Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7–11 классы / Б. Г. Зив. – СПб., 2017.

5.               Зив. Б. Г. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7–11 кл. общеобразоват. учреждений / Б. Г. Зив [и др.]. – М. : Просвещение, 2017.

6.               Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. – М. : Просвещение, 2018.

7.               Литвиненко, В. Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений : пособие для учащихся / В. Н. Литвиненко. – М. : Просвещение, 2018.

8.               Саакян СМ., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2019.

9.               Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10—11 классы. М.: Аквариум, 2019

10.           Цыпкин, А. Г. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / А. Г. Цыпкин, А. И. Пинский. – М., 2018.

11.           Шарыгин, И. Ф. Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы / И. Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 2019.

12.           3000 конкурсных задач по математике. – М. : Рольф : Айрис-пресс, 2018.

13.           Комплект портретов для кабинета математики (10 портретов).

14.           Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение, 2018.

15.           Программа по геометрии (профильный уровень).11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. (Сборник: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова. М.: "Просвещение", 2019).

16.           С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в  10 – 11 классах. – М.: Просвещение, 2018.

17.           Учебник:  Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия (базовый и профильный уровень). 10-11 класс. Просвещение. 2018.

18.        Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.

Технические средства обучения (средства ИКТ):

1.    компьютер;

2.    проектор;

3.    экран.

Цифровые образовательные ресурсы:

1.      http://www.alleng.ru/edu/math3.htm - Типовые (тематические) задания ЕГЭ.

2.      http://eek.diary.ru/p62222263.htm - Подготовка к ЕГЭ по математике.

3.      http://4ege.ru/matematika/page/2 - ЕГЭ портал «Математика».

4.      http://www.ctege.org/content/view/910/39 - Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ.

5.       http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive –Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

Интернет сайты:

1.      www.fipi.ru

2.      http://www.prosv.ru

3.      http:/www.drofa.ru

4.      http://www.center.fio.ru/som

5.      http://www.rusedu.ru/detail

6.      http://kromshkola.ucoz.ru/load/

Натуральные объекты:

1.      Комплект инструментов: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), циркуль.

2.      Таблицы по геометрии для 11 класса.

Скачано с www.znanio.ru