|
Краснодарский край Кавказский район поселок Степной |
|
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)) |
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение |
|
средняя общеобразовательная школа №10 поселка Степной |
|
муниципального образования Кавказский район |
|
(полное наименование образовательного учреждения) |
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от ________ 20__ года протокол № 1
Председатель ________ И.Ф. Вежлюкова
подпись руководителя ОУ Ф.И.О.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по _____математике: алгебре и началам анализа, геометрии______
(указать учебный предмет, курс)
Уровень образования (класс) среднее общее образование, 10 – 11 классы
(начальное общее, основное общее образование с указанием классов)
Количество часов 408
Учитель Шишкалова Ирина Владимировна
Программа разработана на основе примерной основной образовательной программы среднего общего образования
(указать ФГОС, ПООП, УМК, авторскую программу/программы, издательство, год издания)
ПРИМЕРНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ: АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИИ
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится:
-свободно оперировать понятиями (знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач) : конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
- задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность элемента множеству;
- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
- понимать суть косвенного доказательства;
- оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
- применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа и выражения
Выпускник научится:
-свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
- доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать действительные числа разными способами;
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
- выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Выпускник получит возможность научиться:
- свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
- понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
- владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
- иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
- свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
- владеть формулой бинома Ньютона;
- применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
- применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
- применять при решении задач Малую теорему Ферма;
- уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
- применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
- применять при решении задач цепные дроби;
- применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
- владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
- применять при решении задач Основную теорему алгебры;
- применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
-свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
- овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
- применять теорему Безу к решению уравнений;
- применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
- владеть разными методами доказательства неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
- изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств
Выпускник получит возможность научиться:
- свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
- свободно решать системы линейных уравнений;
- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
- применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли;
- иметь представление о неравенствах между средними степенными
Функции
Выпускник научится:
- владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
- применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
- применять при решении задач преобразования графиков функций;
- владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Выпускник получит возможность научиться:
- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
- применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
Элементы математического анализа
Выпускник научится:
- владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
- применять для решения задач теорию пределов;
- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
- владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
- исследовать функции на монотонность и экстремумы;
- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
- применять теорему Ньютона-Лейбница и ее следствия для решения задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
- интерпретировать полученные результаты
Выпускник получит возможность научиться:
- свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
- свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона-Лейбница и его простейших применениях;
- оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
- уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
- владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Выпускник научится:
- оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
- оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
- иметь представление об основах теории вероятностей;
- иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
- иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
- иметь представление о корреляции случайных величин. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать методы подходящего представления и обработки данных
Выпускник получит возможность научиться:
- иметь представление о центральной предельной теореме;
- иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
- иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
- иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
- иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
- владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
- иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
- уметь применять метод математической индукции;
- уметь применять принцип Дирихле при решении задач
Текстовые задачи
Выпускник научится:
- решать разные задачи повышенной трудности;
- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи и задачи из других предметов
Выпускник получит возможность научиться:
- решать разные задачи повышенной трудности;
- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи и задачи из других предметов
Геометрия
Выпускник научится:
- Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
- владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; - владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
- владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
- иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
- владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
- иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
- уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Выпускник получит возможность научиться:
- Иметь представление об аксиоматическом методе;
- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
- уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
- владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
- иметь представление о двойственности правильных многогранников;
- владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
- иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
- иметь представление о конических сечениях;
- иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
- применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
- применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
- иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
- применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
- применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
- иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади ортогональной проекции;
- иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
- уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
- уметь применять формулы объемов при решении задач
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник научится:
- Владеть понятиями векторы и их координаты;
- уметь выполнять операции над векторами;
- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
- применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач
Выпускник получит возможность научиться:
- находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
- задавать прямую в пространстве;
- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат
История математики
Выпускник научится:
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России
- иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
Выпускник получит возможность научиться:
- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России
Методы математики
Выпускник научится:
- Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
- применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов
Выпускник получит возможность научиться:
- использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
- применять основные методы решения математических задач;
- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ: АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВ (ВСЕГО 408 ЧАСОВ ЗА 2 ГОДА)
Алгебра и начала анализа
10 класс (4 часа в неделю, всего 136 часов)
Алгебра 7—9 классов (повторение) (16 часов)
Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Модуль числа и его свойства.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовые промежутки.
Решение задач с использованием числовых функций и их
графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции 
.
Графическое решение уравнений и неравенств. Числовые промежутки .
Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Начала статистики. Таблицы и диаграммы. Характеристики числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.
Множества. Виды м свойства множеств. Подмножества. Способы задания. Операции над множествами. Круги Эйлера.
Логика. Истинные и ложные высказывания. Законы логики. Основные логические правила. Умозаключения. Доказательство. Утверждения.
Делимость чисел (10 часов)
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения и остатки. Решение уравнений в целых числах.
Многочлены. Алгебраические уравнения (15 часов)
Многочлены от одной переменной. Формула деления многочленов. Деление многочленов "уголком". Свойства делимости многочленов . Схема Горнера. Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Решение уравнений степени выше 2. Делимость двучленов xm±am на x±a. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.
Степень с действительным показателем (10 часов)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени и его свойства. Степень с рациональным и действительным показателями, свойства степени.
Степенная функция (14 часов)
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции и их графики. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и их системы. Иррациональные неравенства и их системы.
Показательная функция (10 часов)
Показательная функция, её свойства и график. Число e и функция y=ex. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция (16 часов)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы (22 часа)
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
Тригонометрические уравнения и неравенства (20 час)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
Итоговое повторение (3 часа)
11 класс (4 часа в неделю, всего 136 часов)
Тригонометрические функции (19 часов)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойство функции y = cos x и её график. Свойство функции y = sin x и её график. Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Производная, её физический и геометрический смысл (22 часа)
Предел последовательности. Предел функции в точке и в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Определение производной. Производная функции в точке. Физический смысл производной. Дифференцируемость функции. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.
Применение производной к исследованию функций (16 часов)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Применение производной при решении задач. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Геометрический и физический смысл второй производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Первообразная и интеграл (15 часов)
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Комбинаторика (13 часов)
Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.
Элементы теории вероятностей (11 часов)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Комплексные числа (14 часов)
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и
деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
Итоговое повторение курса (26 часов)
Геометрия
10 класс ( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
Повторение (6 часов)
Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Введение (3 часа)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом методе.
Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми: пересекающимися и скрещивающимися. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Виды тетраэдров (ортоцентрический, каркасный, равногранный, прямоугольный). Медианы и бимедианы тетраэдра. Параллелепипед и его свойства. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Задачи на построение сечений различными методами.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов)
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы синусов и косинусов для трёхгранного угла. Многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла.
Многогранники (20 часов)
Понятие многогранника. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Призма, её виды. Пирамида. Правильная пирамида и её элементы. Усеченная пирамида. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Повторение. Решение задач (6 часов)
11 класс ( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
Векторы в пространстве (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения (15 часов)
Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос. Поворот относительно прямой. Преобразование подобия, гомотетия.
Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Цилиндр. Понятие цилиндра. Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Понятие конуса. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Понятие сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. Касающиеся сферы. Комбинация тел вращения. Сечения цилиндрической и конической поверхностей.
Объемы тел (15 часов)
Понятие объема. Аксиомы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Подобие в пространстве (6 часов)
Подобие в пространстве. Теоремы об отношениях объемов. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Обобщающее повторение (10 часов)
Тематическое планирование
Алгебра и начала математического анализа
Класс 10
|
||||
|
Раздел |
Кол-во ча-сов |
Темы |
Кол-во ча-сов |
Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий) |
|
Глава I. Алгебра 7—9 классов (повторение) |
16 |
Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Модуль числа и его свойства |
2 |
Повторение традиционного содержания курса алгебры основной школы. Владеть понятием степени с натуральным и целым показателем. Выводить и применять формулы сокращённого умножения. Знать и применять основное свойство дроби для решения задач. Формулировать и применять основные свойства уравнений. Решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Формулировать основные свойства числовых неравенств. Решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы. Исследовать свойства линейной функции в зависимости от значений параметров. Формулировать понятие арифметического квадратного корня. Выводить формулы корней квадратного уравнения. Выводить и применять теорему Виета) Исследовать свойства квадратичной функции в зависимости от значений параметров a, b, c и связей между ними. Применять свойства квадратичной функции и метода интервалов для решения квадратных неравенств Формулировать свойства функций, образующих общую схему исследования функций. Отражать свойства функций при построении графиков функций. Построение графиков функций с помощью зеркальных отражений, сжатий (растяжений), сдвигов. Строить отрицание предложенного высказывания. Находить множество истинности предложения с переменной. Понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования. Опровергать ложное утверждение, приводя контрпример. Использовать термины «необходимо» и «достаточно». Формулировать теорему, обратную данной, противоположную данной; теорему, противоположную обратной. Понимать, в чём состоит суть доказательства методом от противного |
|
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений |
2 |
|||
|
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем |
2 |
|||
|
Решение задач с помощью числовых неравенств, неравенств с одной переменной и систем неравенств с одной переменной, числовые промежутки |
2 |
|||
|
Решение задач с использованием числовых функций и
их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных
функций, обратной пропорциональности и функции |
2 |
|||
|
Графическое решение уравнений и неравенств. Числовые промежутки |
1 |
|||
|
Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии |
2 |
|||
|
Начала статистики. Таблицы и диаграммы. Характеристики числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения |
1 |
|||
|
Множества. Виды м свойства множеств. Подмножества. Способы задания. Операции над множествами. Круги Эйлера |
1 |
|||
|
Логика. Истинные и ложные высказывания. Законы логики. Основные логические правила. Умозаключения. Доказательство. Утверждения |
1 |
|||
|
Глава II. Делимость чисел
|
10 |
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения |
2 |
Применять свойства суммы, разности и произведения чисел при решении задач. Находить остатки от деления различных числовых выражений (в частности, степеней) на натуральные числа. Доказывать свойства делимости на 3 и на 9. Демонстрировать применение признаков и свойств делимости при решении задач. Объяснять смысл понятия «сравнение» и теории сравнений. Приводить примеры применения свойств сравнений при решении задач на делимость. Использовать при решении задач изученные способы решения уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными в целых числах |
|
Деление с остатком |
1 |
|||
|
Признаки делимости |
2 |
|||
|
Сравнения и остатки |
2 |
|||
|
Решение уравнений в целых числах |
2 |
|||
|
Контрольная работа №1 по теме "Делимость чисел" |
1 |
|||
|
Глава III. Многочлены. Алгебраичес-кие уравнения
|
15 |
Многочлены от одной переменной. Формула деления многочленов. Деление многочленов "уголком". Свойства делимости многочленов |
2 |
Применять различные приёмы решения целых алгебраических уравнений (не выше четвёртой степени): подбор целых корней; разложение на множители (включая метод неопределённых коэффициентов); понижение степени; подстановка (замена переменной). Находить числовые промежутки, содержащие корни алгебраических уравнений. Сочетать точные и приближённые методы для решения вопросов о числе корней уравнения (на отрезке). Применять различные свойства решения систем уравнений, содержащих уравнения степени выше второй, для решения задач. Возводить двучлен в натуральную степень. Пользуясь треугольником Паскаля, находить биномиальные коэффициенты. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи |
|
Схема Горнера |
1 |
|||
|
Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу |
1 |
|||
|
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу |
1 |
|||
|
Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Решение уравнений степени выше 2 |
2 |
|||
|
Делимость двучленов xm±am на x±a |
1 |
|||
|
Симметрические многочлены |
1 |
|||
|
Многочлены от нескольких переменных |
1 |
|||
|
Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона |
2 |
|||
|
Системы уравнений |
2 |
|||
|
Контрольная работа №2 по теме "Многочлены. Алгебраические уравнения " |
1 |
|||
|
Глава IV. Степень с действитель-ным показателем
|
10 |
Действительные числа |
1 |
Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности |
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
2 |
|||
|
Арифметический корень натуральной степени и его свойства |
3 |
|||
|
Степень с рациональным и действительным показателями, свойства степени |
3 |
|||
|
Контрольная работа №3 по теме "Степень с действительным показателем" |
1 |
|||
|
Глава V. Степенная функция
|
14 |
Степенная функция, её свойства и график |
2 |
По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность). Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства. Определять, является ли функция обратимой. Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы. Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих степенные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности |
|
Взаимно обратные функции и их графики. Сложная функция |
3 |
|||
|
Дробно-линейная функция |
1 |
|||
|
Равносильные уравнения и неравенства |
2 |
|||
|
Иррациональные уравнения и их системы |
3 |
|||
|
Иррациональные неравенства и их системы |
2 |
|||
|
Контрольная работа №4 по теме "Степенная функция" |
1 |
|||
|
Глава VI. Показательная функция
|
10 |
Показательная функция, её свойства и график. Число e и функция y=ex |
2 |
По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, иррациональным. Решать показательные уравнения, применяя различные методы. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности |
|
Показательные уравнения |
3 |
|||
|
Показательные неравенства |
2 |
|||
|
Системы показательных уравнений и неравенств |
2 |
|||
|
Контрольная работа №5 по теме "Показательная функция" |
1 |
|||
|
Глава VII. Логарифмическая функция
|
16 |
Логарифмы |
2 |
Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции). Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности |
|
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений |
2 |
|||
|
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода |
3 |
|||
|
Логарифмическая функция, её свойства и график |
2 |
|||
|
Логарифмические уравнения |
3 |
|||
|
Логарифмические неравенства |
3 |
|||
|
Контрольная работа №6 по теме "Логарифмическая функция" |
1 |
|||
|
Глава VIII. Тригонометрические формулы
|
22 |
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность |
1 |
Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов α и –α, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности |
|
Поворот точки вокруг начала координат |
2 |
|||
|
Определение синуса, косинуса и тангенса угла |
2 |
|||
|
Знаки синуса, косинуса и тангенса |
1 |
|||
|
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
2 |
|||
|
Тригонометрические тождества |
3 |
|||
|
Синус, косинус и тангенс углов α и –α |
1 |
|||
|
Формулы сложения |
2 |
|||
|
Синус, косинус и тангенс двойного угла |
1 |
|||
|
Синус, косинус и тангенс половинного угла |
1 |
|||
|
Формулы приведения |
2 |
|||
|
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов |
2 |
|||
|
Произведение синусов и косинусов |
1 |
|||
|
Контрольная работа №7 по теме "Тригонометрические формулы" |
1 |
|||
|
Глава IХ. Тригонометрические уравнения и неравенства
|
20 |
Уравнение cos x = a |
3 |
Находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a. Решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям. Использовать метод вспомогательного угла. Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности |
|
Уравнение sin x = a |
3 |
|||
|
Уравнение tg x = a |
2 |
|||
|
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения |
4 |
|||
|
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений |
3 |
|||
|
Системы тригонометрических уравнений |
2 |
|||
|
Тригонометрические неравенства |
2 |
|||
|
Контрольная работа №8 по теме "Тригонометрические уравнения и неравенства" |
1 |
|||
|
Итоговое повторение |
3 |
Уравнения |
1 |
|
|
Неравенства |
1 |
|||
|
Степень с рациональным и действительным показателями |
1 |
|||
|
Всего за год |
136 |
|
|
|
Алгебра и начала математического анализа
|
Класс 11
|
||||
|
Раздел |
Кол-во ча-сов |
Темы |
Кол-во ча-сов |
Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий) |
|
Глава I. Тригономет-рические функции
|
19 |
Область определения и множество значений тригонометрических функций |
2 |
По графикам функций описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность).Приводить примеры функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции. Распознавать графики тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных ригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции, и проверять их. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков |
|
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций |
3 |
|||
|
Свойства функции y=cos x и её график |
3 |
|||
|
Свойства функции y=sinx и её график |
3 |
|||
|
Свойства и графики функций y = tg x и y=ctgx |
3 |
|||
|
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. |
4 |
|||
|
Контрольная работа №1 по теме "Тригонометрические функции" |
1 |
|||
|
Глава II. Производная, её физический и геометричес-кий смысл
|
22 |
Предел последовательности |
2 |
Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Объяснять и иллюстрировать понятие предела последовательности. Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела. Пользоваться теоремой о пределе монотонной ограниченной последовательности. Выводить формулы длины окружности и площади круга. Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Вычислять пределы функций. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Находить асимптоты. Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение. Находить предел разностного отношения. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой. Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке. Находить производную сложной функции, обратной функции. Применять понятие производной при решении задач |
|
Предел функции в точке и в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. |
3 |
|||
|
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. |
1 |
|||
|
Определение производной. Производная функции в точке. Физический смысл производной. Дифференцируемость функции. |
2 |
|||
|
Правила дифференцирования |
3 |
|||
|
Производная степенной функции |
2 |
|||
|
Производная элементарных функций |
4 |
|||
|
Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции |
4 |
|||
|
Контрольная работа №2 по теме "Производная и её геометрический смысл" |
1 |
|||
|
Глава III. Применение производной к исследованию функций |
16 |
Возрастание и убывание функции |
2 |
Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач |
|
Экстремумы функции. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума с помощью производной |
3 |
|||
|
Наибольшее и наименьшее значения функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Применение производной при решении задач. |
4 |
|||
|
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Геометрический и физический смысл второй производной |
2 |
|||
|
Построение графиков функций с помощью производных |
4 |
|||
|
Контрольная работа №3 по теме "Применение производной к исследованию функций" |
1 |
|||
|
Глава IV. Первообразная и интеграл
|
15 |
Первообразная. Первообразные элементарных функций |
2 |
Вычислять приближённое значение площади криволинейной трапеции. Находить первообразные функций: y = xp, где pϵ R, y = sin x, y = cos x, y=tg x. Находить первообразные функций: f (x) + g(x), kf (x) и f (kx + b). Вычислять площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница. Находить приближённые значения интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла |
|
Правила нахождения первообразных |
2 |
|||
|
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Формула Ньютона-Лейбница |
3 |
|||
|
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов |
3 |
|||
|
Применение интегралов для решения физических задач |
2 |
|||
|
Простейшие дифференциальные уравнения |
2 |
|||
|
Контрольная работа №4 по теме "Первообразная и интеграл" |
1 |
|||
|
Глава V. Комбинатори-ка |
13 |
Математическая индукция |
2 |
Применять при решении задач метод математической индукции. Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Находить число перестановок с повторениями. Решать комбинаторные задачи, сводящиеся к подсчёту числа сочетаний с повторениями. Применять формулу бинома Ньютона. При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные коэффициенты при помощи треугольника Паскаля |
|
Правило произведения. Размещения с повторениями |
2 |
|||
|
Перестановки |
2 |
|||
|
Размещения без повторений |
1 |
|||
|
Сочетания без повторений и бином Ньютона |
3 |
|||
|
Сочетания с повторениями |
2 |
|||
|
Контрольная работа №5по теме "Комбинаторика" |
1 |
|||
|
Глава VI. Элементы теории вероятностей |
11 |
Вероятность события |
2 |
Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий. Знать определение суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании. Приводить примеры несовместных событий. Находить вероятность суммы несовместных событий. Находить вероятность суммы произвольных событий. Иметь представление об условной вероятности событий. Знать строгое определение независимости двух событий. Иметь представление о независимости событий и находить вероятность совместного наступления таких событий. Вычислять вероятность получения конкретного числа успехов в испытаниях Бернулли |
|
Сложение вероятностей |
2 |
|||
|
Условная вероятность. Независимость событий |
2 |
|||
|
Вероятность произведения независимых событий |
3 |
|||
|
Формула Бернулли |
1 |
|||
|
Контрольная работа №6 по теме "Элементы теории вероятностей" |
1 |
|||
|
Глава VII. Комплексные числа
|
14 |
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел |
2 |
Выполнять вычисления с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости. Интерпретировать на комплексной плоскости сложение и вычитание комплексных чисел. Находить корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами. Применять различные формы записи комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую и показательную. Выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел. Переходить от алгебраической записи комплексного числа к тригонометрической и к показа- тельной, от тригонометрической и показательной формы к алгебраической. Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел. Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами. Формулировать основную теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры. Находить многочлен наименьшей степени, имеющий заданные корни. Находить многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий заданные корни |
|
Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления |
3 |
|||
|
Геометрическая интерпретация комплексного числа |
2 |
|||
|
Тригонометрическая форма комплексного числа. Аргумент комплексного числа |
1 |
|||
|
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра |
2 |
|||
|
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным |
1 |
|||
|
Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения |
2 |
|||
|
Контрольная работа №7 по теме "Комплексные числа" |
1 |
|||
|
Итоговое повторение курса |
26 |
Функции. Систематизация их свойств |
7 |
|
|
Решение практико-ориентированных задач |
3 |
|||
|
Преобразование выражений |
5 |
|||
|
Решение уравнений и их систем |
5 |
|||
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
|||
|
Решение задач базового уровня сложности КИМов ЕГЭ по математике |
5 |
|||
|
Всего за год |
136 |
|
|
|
Геометрия
|
Класс 10
|
||||
|
Раздел |
Кол-во ча-сов |
Темы |
Кол-во ча-сов |
Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий) |
|
Повторение |
6 |
Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат |
6 |
Применять свойства фигур на плоскости при решении геометрических задач, задач на доказательство и построение контрпримеров. Использовать при решении задач теоремы о треугольниках, соотношения в прямоугольных треугольниках, факты, связанные с четырехугольниками, факты, связанные с окружностями. Использовать при решении задач измерения на плоскости, вычисления длин и площадей, свойства векторов и координат |
|
Глава I. Введение
|
3 |
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом методе |
3 |
Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки; формулировать и доказывать на основе аксиом первые теоремы стереометрии, в том числе формулировать и доказывать теорему о прямой, проходящей через две точки, формулировать и доказывать теорему о единственности плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой |
|
Глава II. Параллель-ность прямых и плоскостей |
15 |
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости |
3 |
Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определения параллельных и скрещивающихся прямых; формулировать и доказывать теорему о прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, и теорему о признаке скрещивающихся прямых, применять эти теоремы при решении задач. Формулировать определение параллельных прямой и плоскости и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллельности двух прямых и параллельности прямой и плоскости. Формулировать определение параллельных плоскостей и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы о признаках и свойствах параллельных плоскостей; что называется углом между скрещивающимися прямыми и в каких пределах он изменяется; Объяснять, что такое тетраэдр, показывать на рисунках и моделях его элементы; изображать тетраэдр на чертеже; объяснять, что называется сечением тетраэдра, и решать задачи на построение сечений тетраэдра на чертеже. объяснять, что называется сечением прямоугольного параллелепипеда, и решать задачи на построение его сечений на чертеже. Применять изученные утверждения о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве при решении задач на вычисление, на доказательство и на построение сечений тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда на чертеже. Применять изученные утверждения при решении задач |
|
Взаимное расположение прямых в пространстве Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми: пересекающимися и скрещивающимися |
3 |
|||
|
Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости» |
1 |
|||
|
Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей |
3 |
|||
|
Тетраэдр. Виды тетраэдров (ортоцентрический, каркасный, равногранный, прямоугольный) Медианы и бимедианы тетраэдра. Параллелепипед и его свойства. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. Задачи на построение сечений различными методами |
4 |
|||
|
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей» |
1 |
|||
|
Глава III. Перпендику-лярность прямых и плоскостей |
18 |
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости |
5 |
Формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости; объяснять, что такое перпендикуляр и что такое наклонная, проведённые из данной точки к плоскости, приводить иллюстрирующие примеры; формулировать и доказывать теорему о существовании и единственности перпендикуляра к плоскости и теорему о трёх перпендикулярах, применять их при решении задач Формулировать и доказывать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности плоскости, проходящей через данную точку пространства перпендикулярно к данной прямой, применять эти теоремы при решении задач. Объяснять, что называется расстоянием между параллельными прямой и плоскостью. Объяснять, что называется расстоянием между параллельными плоскостями скрещивающимися прямыми и что такое общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым. Формулировать и доказывать теорему об общем перпендикуляре к скрещивающимся прямым. Объяснять, что называется ортогональной проекцией точки (фигуры) на плоскость, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; формулировать и доказывать теорему о проекции прямой на плоскость. Формулировать и доказывать две теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости, и их следствия. Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу Объяснять, что называется углом между пересекающимися плоскостями, какие плоскости называются взаимно перпендикулярными; формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей. Объяснять, что такое прямоугольный параллелепипед, показывать на рисунках и моделях его элементы, изображать эту фигуру на чертеже; иллюстрировать с помощью прямоугольного параллелепипеда взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах прямоугольного параллелепипеда. Объяснять, какая фигура называется трёхгранным углом и как называются его элементы, формулировать и доказывать утверждения о свойствах плоских углов трёхгранного угла, формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов для трёхгранного угла. Объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла |
|
Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью |
6 |
|||
|
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трехгранный угол. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы синусов и косинусов для трёхгранного угла Многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла |
6 |
|||
|
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
1 |
|||
|
Глава IV. Многогран-ники |
20 |
Понятие многогранника. Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Призма, её виды |
8 |
Объяснять, что такое геометрическое тело и его поверхность. Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников. Объяснять, какие две фигуры в пространстве (в частности, два тела) называются равными. Объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной; изображать призмы на чертеже. Объяснять, какая призма называется параллелепипедом, какими свойствами он обладает; обосновывать утверждения об этих свойствах Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, какая пирамида называется правильной, изображать пирамиды на чертеже; доказывать утверждение о свойствах правильной пирамиды; объяснять, как получается усечённая пирамида, и доказывать утверждения о её свойствах. Решать задачи на вычисление и на доказательство, связанные с многогранниками Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды правильных многогранников; доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n ≥ 6 Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какими элементами симметрии обладают правильные многогранники; обосновывать тот факт, что у правильного тетраэдра три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии, а у куба девять осей симметрии и девять плоскостей симметрии Формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников. Использовать компьютерные программы при изучении многогранников |
|
Пирамида. Правильная пирамида и её элементы. Усеченная пирамида. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства |
6 |
|||
|
Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников |
5 |
|||
|
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники» |
1 |
|||
|
Повторение. Решение задач |
6 |
Параллельность прямых и плоскостей |
2 |
|
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
2 |
|||
|
Многогранники |
2 |
|||
|
Всего за год |
68 |
|
|
|
|
Класс 11
|
||||
|
Раздел |
Кол-во ча-сов |
Темы |
Кол-во ча-сов |
Основные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий) |
|
Глава V. Векторы в пространстве |
6 |
Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов |
1 |
Формулировать определения вектора, его длины, коллинеарных векторов, равных векторов. Формулировать и доказывать утверждения о равных векторах. Объяснять, как определяются сумма и разность векторов; формулировать и доказывать теорему о координатах суммы векторов и её следствия. Объяснять, как определяется произведение вектора на число. Объяснять, как определяется произведение вектора на число. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам |
|
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число |
3 |
|||
|
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам |
2 |
|||
|
Глава VI. Метод координат в пространстве. Движения
|
15 |
Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками. |
5 |
Объяснять, что такое ось координат, как определяется координата точки по данной оси, как вводится и обозначается прямоугольная система координат в пространстве, как называются оси координат; выводить и использовать в решениях задач формулы координат середины отрезка. Формулировать определение координат вектора в прямоугольной системе координат; формулировать и доказывать теорему о координатах равных векторов и теорему о выражении длины вектора через его координаты; объяснять, как определяется угол между векторами, и выводить формулу косинуса угла между векторами через их координаты Формулировать определение скалярного произведения векторов, обосновывать его свойства и выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов. Объяснять, что называется уравнением данной поверхности в заданной прямоугольной системе координат, выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке и уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный вектор нормали. Выводить формулу расстояния от точки до плоскости. Применять векторно-координатный метод для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Объяснять, какой вектор называется направляющим вектором прямой, как вычислить угол между двумя прямыми, если известны координаты их направляющих векторов, как вычислить угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и вектора нормали к плоскости, как вычислить угол между двумя плоскостями, если известны координаты векторов нормали к этим плоскостям. Формулировать и доказывать обобщённый признак перпендикулярности прямой и плоскости и использовать его в решениях задач. Применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач. Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое осевая симметрия; обосновывать, что осевая симметрия является движением пространства Объяснять, что такое центральная симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос на данный вектор; обосновывать, что эти отображения пространства на себя являются движениями; приводить примеры использования движений при обосновании равенства фигур Объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и какими свойствами оно обладает, что такое преобразование подобия и как с его помощью вводится понятие подобных фигур в пространстве. Применять векторно-координатный метод, а также движения и преобразования подобия при решении геометрических задач |
|
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости |
6 |
|||
|
Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос. Поворот относительно прямой. Преобразование подобия, гомотетия. |
3 |
|||
|
Контрольная работа №1 по теме «Координаты точки и вектора. Скалярное произведение векторов» |
1 |
|||
|
Глава VII. Цилиндр, конус, шар |
16 |
Цилиндр. Понятие цилиндра. Развертка цилиндра. Площадь поверхности цилиндра |
5 |
Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется цилиндром и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение цилиндра и сечение плоскостью, перпендикулярной к его оси, как получается цилиндр путём вращения вокруг оси его осевого сечения; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, выводить формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, использовать эти формулы при решении задач. Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса и сечение плоскостью, перпендикулярной к оси, как получается конус путём вращения его осевого сечения вокруг оси, какая фигура называется усечённым конусом и как называются его элементы; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, выводить формулы площадей боковых и полных поверхностей конуса и усечённого конуса; использовать формулы площадей поверхностей конуса и усечённого конуса при решении задач. Объяснять, что означают слова «цилиндр вписан в призму (описан около призмы)», «конус вписан в пирамиду (описан около пирамиды)», «цилиндр вписан в конус»; решать задачи, в которых фигурируют комбинации цилиндра (конуса) и призмы (пирамиды). Формулировать определения сферы, её центра, радиуса и диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, какой многогранник называется описанным около сферы и какой — вписанным в сферу. Исследовать взаимное расположение сферы и прямой; формулировать определение касательной прямой к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной прямой. Формулировать определения шара, его центра, радиуса и диаметра. Объяснять, какие части шара называются шаровым сегментом, шаровым слоем и шаровым сектором. Объяснять, что принимается за площадь сферы; выводить формулу, выражающую площадь сферы через её радиус, а также формулу площади сферической части поверхности шарового сегмента. Объяснять, что означают слова «шар вписан в пирамиду (конус)», «шар описан около пирамиды (конуса)», «шар вписан в цилиндр» и т. д.; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения. Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения |
|
Конус. Понятие конуса. Развертка конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. |
5 |
|||
|
Понятие сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую и коническую поверхности. Касающиеся сферы. Комбинация тел вращения. Сечения цилиндрической и конической поверхностей |
5 |
|||
|
Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр. Конус. Сфера и шар» |
1 |
|||
|
Глава VIII. Объемы тел |
15 |
Понятие объема. Аксиомы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда |
3 |
Выводить формулы объёма цилиндра, использовать эти формулы при решении задач Формулировать и доказывать теорему об объёме конуса, выводить формулу объёма усечённого конуса, использовать формулы площадей поверхностей и объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач. Формулировать и доказывать теорему об объёме шара. Формулировать и доказывать теорему об объёме шара. Выводить формулы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Использовать формулы объёмов для решения геометрических задач |
|
Объемы прямой призмы и цилиндра |
4 |
|||
|
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов тел с помощью интеграла |
3 |
|||
|
Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора |
4 |
|||
|
Контрольная работа №3 по теме «Объемы тел» |
1 |
|||
|
Подобие в пространстве
|
6 |
Подобие в пространстве. Теоремы об отношениях объемов. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур |
6 |
Объяснять, что такое подобие в пространстве. Формулировать и доказывать теоремы об отношении объемов. Использовать свойства подобия и отношение объёмов для решения геометрических задач |
|
Обобщающее повторение |
10 |
Обобщающее повторение |
5 |
|
|
Решение заданий по подготовке к итоговой аттестации |
5 |
|||
|
Всего за год |
68 |
|
|
|
Краснодарский край Кавказский район поселок
ПРИМЕРНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; - выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных…
Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; - понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; - владеть методами…
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие…
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
В повседневной жизни и при изучении других предметов: - решать практические задачи и задачи из других предметов
Эйлера, правильных многогранниках; - владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; - владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и…
Векторы и координаты в пространстве
Методы математики Выпускник научится: -
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ: АЛГЕБРЫ
Степенная функция (14 часов)
Производная, её физический и геометрический смысл (22 часа)
Геометрия 10 класс ( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
Правильные многогранники . Симметрия в пространстве
Тематическое планирование Алгебра и начала математического анализа
Использовать термины «необходимо» и «достаточно»
Деление с остатком 1
Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности
Формулировать определения перечисленных свойств
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 2
Алгебра и начала математического анализа
Уметь доказывать непрерывность функции
Находить наибольшее и наименьшее значения функции
Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний
Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел
Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями
Объяснять, что такое тетраэдр, показывать на рисунках и моделях его элементы; изображать тетраэдр на чертеже; объяснять, что называется сечением тетраэдра, и решать задачи на построение…
Формулировать и доказывать две теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости, и их следствия
Глава IV. Многогран - ники 20
Класс 11 РазделКол-во ча-совТемыКол-во ча-совОсновные виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий)
Применять векторно-координатный метод для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми
Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, что представляют собой осевое сечение конуса…
Глава V II. Цилиндр, конус, шар 16
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
