ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Образовательная программа составлена на основе:

- Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – М: Мнемозина, 2011 - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы/ сост. Т. А. Бурмистрова, -М: Просвещение, 2010.

учебники, допущены Министерством образования Российской Федерации:

• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012 ;

• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2012 ;

• Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.. – М.: Просвещение, 2012 г.

Нормативно – правовые документы

Рабочая программа по математике для 10-го класса составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми инструктивно-методическими документами:

• Конституция РФ

• Закон РФ "Об образовании"

• Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года и Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (приказ МО РФ от 18.07.2002 №2783)

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утверждённый Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004, № 1089

• Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 27 декабря 2011 г. № 2885,зарегистрирован в Министерстве юстиции Российской Федерации от 21 февраля 2012 г. № 23290 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год»

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 3 июня 2011г.,№ 1312 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. N 1312».

• Приказ Министерства образования Российской Федерации № 1312 от 09.03.2004 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);

• Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации № 189 от 29.12.2010 «Об утверждении СанПин 2.4.2.282110 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011, регистрационный номер 19993);

• Региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих государственные образовательные стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утверждённого Приказом департамента образования, науки и молодёжной политики Воронежской области № 760 от 27.07. 2012 г.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

расширение и систематизация сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о

геометрических измерениях; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из

различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач из смежных дисциплин,

углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели и задачи данной программы обучения в области формирования системы знаний, умений

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане школы

Рабочая программа разработана на основе федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений РФ, в соответствии с которым на изучение курса математики в 10 классе выделено 170 часов (5 часов в неделю).

Обязательный минимум содержания по Математике

АЛГЕБРА

1. Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

2. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

3. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

4. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

5. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

6. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

7. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.

8. Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

9. Интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

10.Применение производной и интеграла. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

11.Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

12.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

13.Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

14.Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

15.Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

16.Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

17. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Учебно-тематический план Алгебра

Раздел		Количество часов
1. Числовые функции		6
2. Тригонометрические функции		20
3. Тригонометрические уравнения		14
4. Преобразование тригонометрических выражений		18
5. Производная		18
6. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ		12
9. Итоговое повторение		14
	ИТОГО	102

Геометрия

Раздел		Количество часов
1. Введение		5
2. Параллельность прямых и плоскостей		16
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей		17
4. Многогранники		12
5. Векторы в пространстве		8
6. Заключительное повторение курса геометрии 10 класса		10
	ИТОГО	68

Содержание программы курса «Математика»

Алгебра

1. Числовые функции(6 ч)

Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.

2. Тригонометрические функции(20)

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

3. Тригонометрические уравнения и неравенства(14)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

4. Преобразование тригонометрических выражений(18)

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

5. Производная(18)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования.

Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Геометрия

1. Введение(5 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделит большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе тих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости и логических рассуждений, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2. Параллельность прямых и плоскостей(16 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучит свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это даёт возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на тих двух видах многогранников. Отдельный пункт посвящён построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей(17 ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучит признаки перпендикулярности прямой и плоскости, дух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучит свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нём метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисления, широко использующих известные факты из планиметрии.

4. Многогранники(12).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомит учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое тело. В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится ещё ряд новых понятий (граничная точки фигуры, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничится наглядным представлением о многогранниках.

5. Векторы в пространстве(8).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепит известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Потому изложение той части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве:

комплонарность векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

6. Повторение. Решение задач(10).

Критерии по оценке знании и умений обучающихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок; 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок:

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Ответ оценивается отметкой «5» если:

• ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнял рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4» если: он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов при выкладках, либо исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке лечащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использований математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если;

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания: или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

Тема: Уравнения и неравенства Учащийся должен уметь:

• решать тригонометрические уравнения и их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Тема: Функции и графики Учащийся должен уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.

Календарно-тематическое планирование по математике. 10 класс

№

урока

Тема урока

Колво Часо

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

обучающихся

Вид контрол

Дата проведения

план

факт.

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

УИНМ

Стереометрия, геометрические тела, аксиомы стереометрии, точка, прямая, плоскость, пространство

Иметь представление о предмете «стереометрия», области его применения, параллельном проектирование, способах изображения пространственных тел.

Знать: формулировки аксиом стереометрии

Уметь: применять их для решения простейших задач

ФО

2	Некоторые следствия из аксиом.	1	КУ	Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии	Знать: формулировки следствий из аксиом стереометрии Уметь: проводить их доказательство и применять при решении задач.	ФО
3	Определение числовой функции и способы ее задания.	1	КУ	Функция, график, обл. определения и обл. значений, кусочная функция	Знать: способы задания функции: аналитический, графический, табличный Уметь: задавать функции любым способом	ФО
4	Свойства функций	1	КУ	Возрастающая и убывающая функция, монотонная	Знать: свойства функций: монотонность, ограниченность, четность Уметь: находить и использовать информацию	ФО
5	Свойства функций	1	КУ	Возрастающая и убывающая функция, монотонная	Знать: свойства функций: монотонность, ограниченность, четность Уметь: находить и использовать информацию	ФО
6	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1	КУ	Стереометрия, геометрические тела, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии точка, прямая, плоскость, пространство	Знать: формулировки аксиом стереометрии, следствий. Уметь: применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполнять простейшие геометр. построения	ФО
7	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1	КУ	Стереометрия, геометрические тела, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии точка, прямая, плоскость, пространство	Знать: формулировки аксиом стереометрии, следствий. Уметь: применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполнять простейшие геометр. построения	ФО
8	Свойства функций	1	КУ	Возрастающая и убывающая функция, монотонная	Знать: свойства функций, алгоритм исследования функции на четность Уметь: составлять алгоритм исследования функции н	ФО
9	Обратная функция	1	КУ	Обратная функция	Знать: определение обратной функции. Уметь: находить обратную функцию и строить ее график.	ФО
10	Обратная функция	1	УИНМ	Обратная функция	Знать: определение обратной функции. Уметь: находить обратную функцию и строить ее график.	ФО
11	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1	КУ	Стереометрия, геометрические тела, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии точка, прямая, плоскость, пространство	Знать: формулировки аксиом стереометрии, следствий. Уметь: применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполнять простейшие геометр. построения	ФО
12	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.	1	УИНМ	Параллельные прямые в пространстве, лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми	Знать: определение параллельных прямых в пространстве; формулировки основных теорем о параллельности прямых Уметь: доказывать теоремы; изображать параллельные прямые в пространстве	ФО
13	Числовая окружность	1	УИНМ	Числовая окружность, длина окружности ее дуги.	Знать: определение числовой окружности Уметь: строить на числовой окружности точку, соответствующую заданному числу	ФО
14	Числовая окружность на	1	КУ	Координаты точек числовой	Знать: вид числовой окружности в декартовой	ФО

	координатной плоскости			окружности. Составление таблицы координат точек числовой окружности	системе координат Уметь: находить абсциссу и ординаты точек на окружности
15	Синус и косинус.	1	КУ	Синус и косинус.	Знать: определение синуса и косинуса числового аргумента, свойства синуса и косинуса. Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	ФО
16	Параллельность прямой и плоскости.	1	КУ	Случаи взаимного расположения прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости.	Знать: определение параллельных прямой и плоскости; формулировки основных теорем о параллельности прямой и плоскости Уметь: доказывать теоремы; изображать параллельные прямую и плоскость.	ФО
17	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	1	УПЗУ	Параллельные прямые в пространстве, случаи взаимного расположения прямой и плоскости	Знать: основной теоретический материал по теме Уметь: применять изученные теоремы к решению простейших задач	СР
18	Синус и косинус.	1	КУ	Синус и косинус.	Знать: определение синуса и косинуса числового аргумента, свойства синуса и косинуса. Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	ФО
19	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	1	УПЗУ	Параллельные прямые в пространстве, случаи взаимного расположения прямой и плоскости	Знать: основной теоретический материал по теме Уметь: применять изученные теоремы к решению простейших задач	СР
20	Скрещивающиеся прямые.	1	УИНМ	Случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, скрещивающиеся прямые, признак скрещивающихся прямых	Знать: определение скрещивающихся прямых, формулировки теорем о скрещивающихся прямых Уметь: распознавать скрещивающиеся прямые; доказывать изученные теоремы.	ФО
21	Тангенс и котангенс	1	КУ	Тангенс и котангенс	Знать: определение тангенса и котангенса числового аргумента Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	ФО
22	Тригонометрические функции числового аргумента	1	КУ	Тригонометрические функции числового аргумента	Знать: определение тригонометрических функций числового аргумента, соотношения между этими функциями. Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения	ФО
23	Тригонометрические функции числового аргумента	1	КУ	Тригонометрические функции числового аргумента	Знать: знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения	ФО
24	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.	1	УИНМ	Полуплоскость, граница полуплоскости, угол между прямыми.	Знать: определение угла между прямыми Уметь: распознавать углы с сонаправленными сторонами; указывать угол между скрещивающимися прямыми.	ФО
25	Параллельность прямой и плоскости	1	УИНМ	Взаимное расположение прямой и плоскости, параллельные прямая и плоскость	Знать: определение параллельности прямой и плоскости, три случая взаимного расположения прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи , используя признак параллельности прямой и плоскости.	ФО

26	Тригонометрические функции углового аргумента	1	КУ	Тригонометрические функции углового аргумента	Знать: определение радиана Уметь: производить переход от градусной меры к радианной и наоборот.	ФО
27	Тригонометрические функции углового аргумента	1	КУ	Тригонометрические функции углового аргумента	Знать: определение радиана Уметь: производить переход от градусной меры к радианной и наоборот.	ФО
28	Формулы приведения	1	УИНМ	Формулы приведения, мнемоническое правило	Знать: формулы приведения Уметь: применять мнемоническое правило.	ФО
29	Контрольная работа по геометрии № 1 по теме *«Параллельность прямой и плоскости».*	1	КОЗ	Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии, задачи на нахождение угла между двумя прямыми, признак скрещивающихся прямых	Уметь: распознавать скрещивающиеся прямые, углы с сонаправленными сторонами, указывать угол между скрещивающимися прямыми.	КР
30	Анализ контрольной работы. Параллельность прямой и плоскости.	1	КУ	Аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии, задачи на нахождение угла между двумя прямыми, признак скрещивающихся прямых	Уметь: распознавать скрещивающиеся прямые, углы с сонаправленными сторонами, указывать угол между скрещивающимися прямыми.	ФО
31	Функция y = sinx, ее свойства и график	1	УИНМ	Построение графика функции y= sin x и работа с ним	Знать: свойства функции y=sinx, Уметь: строить график функции y = sin x	ФО
32	Функция y = sinx, ее свойства и график	1	УЗИ	Построение графика функции y= sin x, и работа с ним	Знать: свойства функции y=sinx, Уметь: строить график функции y = sin x	ФО
33	Функция y = cosx, ее свойства и график	1	КУ	Построение графиков функций y= sin x, y = cosx и работа с ними	Знать: свойства функций y=sinx, y = cosx Уметь: строить графики функций y = sin x, y = cosx	ФО
34	Тетраэдр. Параллелепипед. Свойство граней и диагоналей параллелепипеда.	1	УИНМ	Тетраэдр, грани, ребра, вершины, противоположные ребра, боковые грани. Параллелепипед, грани, боковые грани, основания, ребра, боковые ребра, вершины, диагональ, свойства параллелепипеда	Знать: определение тетраэдра, всех его элементов, : определение параллелепипеда, всех его элементов. Уметь: строить тетраэдр , решать задачи на нахождение элементов тетраэдра, . строить параллелепипед, решать задачи на нахождение элементов параллелепипеда	ФО
35	Тетраэдр. Параллелепипед. Свойство граней и диагоналей параллелепипеда.	1	УЗИ	Тетраэдр, грани, ребра, вершины, противоположные ребра, боковые грани. Параллелепипед, грани, боковые грани, основания, ребра, боковые ребра, вершины, диагональ, свойства параллелепипеда	Знать: определение тетраэдра, всех его элементов, : определение параллелепипеда, всех его элементов. Уметь: строить тетраэдр , решать задачи на нахождение элементов тетраэдра, . строить параллелепипед, решать задачи на нахождение элементов параллелепипеда	ФО
36	Задачи на построение сечений.	1	УИНМ	Сечение, секущая плоскость	Знать: определения сечения, правила построения сечений. Уметь: строить простейшие сечения тетраэдра и параллелепипеда	ФО

37	Задачи на построение сечений.	1	УЗИ	Сечение, секущая плоскость	Знать: определения сечения, правила построения сечений. Уметь: строить простейшие сечения тетраэдра и параллелепипеда	СР
38	Параллельность плоскостей.	1	КУ	Свойства параллельных плоскостей	Знать: определение, признак и свойства параллельных плоскостей Уметь: применять определение, признак и свойства параллельных плоскостей при решении задач	СР
39	Решение задач по теме: Параллельность плоскостей. Тетраэдр	1	КУ	Свойства параллельных плоскостей	Знать: определение, признак и свойства параллельных плоскостей Уметь: применять определение, признак и свойства параллельных плоскостей при решении задач	СР
40	Функция y = cosx, ее свойства и график	1	КУ	Построение графиков функций y= sin x, y = cosx и работа с ними	Знать: свойства функций y=sinx, y = cosx Уметь: строить графики функций y = sin x, y = cosx	ФО
41	Периодичность функций y = sinx и y = cosx	1	УЗИ	Периодическая функция, период, основной период	Знать: основной период функций y=sinx, y = cosx Уметь: находить период функций y = sin x, y = cosx	ФО
42	Преобразование графиков тригонометрических функций	1	УИНМ	Растяжение, сжатие графиков.	Знать: растяжении и сжатие графиков функций y=sinx, y = cosx Уметь: уметь строить графики функций y = sin x, y = cosx
43	Контрольная работа по геометрии № 2 по теме *«Параллельность плоскостей».*	1	КОЗ	Параллельные плоскости, признак параллельности дух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, тетраэдр, параллелепипед и их элементы, сечение тетраэдра, сечение параллелепипеда, секущая плоскость	Знать: определение и признаки параллельности плоскости. Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при решении задач	КР
44	Перпендикулярные прямые в пространстве.	1	УИНМ	Перпендикулярные прямые в пространстве, лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора	ФО
45	Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики	1	КУ	Построение графика функции y = tgx и работа с ним, построение графика функции y =сtgx и работа с ним	Знать: свойства функции y = tgx, свойства функции y = ctgx, Уметь: строить график функции y = tgx, строить график функции y =сtgx	ФО
46	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.	1	УИНМ	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.	Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата	ФО
47	Теорема о прямой,	1	КУ	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.	Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.	ФО

	перпендикулярной к плоскости.				Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач
48	Тригонометрические функции.	1	УПКЗУ	Тригонометрические функции числового аргумента	Знать: знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Уметь: строить графики тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	ФО
49	Тригонометрические функции.	1	УПКЗУ	Тригонометрические функции числового аргумента	Знать: знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Уметь: строить графики тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	ФО
50	Контрольная работа по алгебре № 1 по теме *«Тригонометрические функции»*	1	КОЗ	Тригонометрические функции числового аргумента	Знать: знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Уметь: строить графики тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства	КР
51	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Свойства функций, графики, область определения, область значения.	Знать: алгоритм нахождения свойства функций Уметь: читать свойства функций по графику о распознавать графики, находить область определения и область значения функции.	ФО
52	Решение задач на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости».	1	УПЗУ	Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости	Знать: определение перпендикулярных прямых; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольн.	СР
53	Решение задач на тему «Перпендикулярность прямой и плоскости».	1	УПЗУ	Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости	Знать: определение перпендикулярных прямых; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике	СР
54	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Свойства функций, графики, область определения, область значения.	Знать: алгоритм нахождения свойства функций Уметь: читать свойства функций по графику о распознавать графики, находить область определения и область значения функции.	ФО
55	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля	Знать: алгоритм решения неравенства Уметь: решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля	ФО
56	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах	1	УИНМ	Перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонная, основание наклонной, проекция наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости; теорема о	Знать: определение перпендикуляра, наклонной, формулировку теоремы о трех перпендикулярах Уметь: выполнять построение соответствующих объектов, доказывать теорему о трех перпендикулярах.	ФО

				трёх перпендикулярах.
57	Угол между прямой и плоскостью.	1	УИНМ	Проекция точки на плоскость, угол между прямой и плоскостью.	Знать: определение угла между прямой и плоскостью Уметь: изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах	ФО
58	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля	Знать: алгоритм решения неравенства Уметь: решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля	ФО
59	Арккосинус. Решение уравнения cos t = a	1	УИНМ	Обратные тригонометрические функции. Уравнение cos t = a	Знать: определение арккосинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения cos t = a Уметь: строить график функции y = arccos x, решать уравнения cos t = a	ФО
60	Арккосинус. Решение уравнения cos t = a	1	УЗИ	Обратные тригонометрические функции. Уравнение cos t = a	Знать: определение арккосинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения cos t = a Уметь: строить график функции y = arccos x, решать уравнения cos t = a	ФО
61	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.	1	УЗИ	Теорема о трёх перпендикулярах	Знать: формулировку теоремы о трех перпендикулярах Уметь: находить наклонную, ее проекцию; находить угол между прямой и плоскостью.	ФО
62	Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.	1	УПЗУ	Проекция точки на плоскость, угол между прямой и плоскостью.	Знать: определение угла между прямой и плоскостью Уметь: решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью	ФО
63	Контрольное тестирование за первое полугодие	1	КОЗ			КР
64	Контрольное тестирование за первое полугодие	1	КОЗ			КР
65	Арккосинус. Решение уравнения cos t = a	1	УЗИ	Обратные тригонометрические функции. Уравнение cos t = a	Знать: определение арккосинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения cos t = a Уметь: строить график функции y = arccos x, решать уравнения cos t = a	ФО
66	Арксинус. Решение уравнения sin t = a	1	УИНМ	Обратные тригонометрические функции. Уравнение sin t = a	Знать: определение арксинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения sin t = a Уметь: строить график функции y = arcsin x, решать уравнения sin t = a	ФО
67	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.	1	УЗИ	Теорема о трёх перпендикулярах	Знать: формулировку теоремы о трех перпендикулярах Уметь: находить наклонную, ее проекцию; находить угол между прямой и плоскостью.	ФО
68	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.	1	УЗИ	Теорема о трёх перпендикулярах	Знать: формулировку теоремы о трех перпендикулярах Уметь: находить наклонную, ее проекцию; находить угол между прямой и плоскостью.	ФО

69	Арксинус. Решение уравнения sin t = a	1	УЗИ	Обратные тригонометрические функции. Уравнение sin t = a	Знать: определение арксинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения sin t = a Уметь: строить график функции y = arcsin x, решать уравнения sin t = a	ФО
70	Арккосинус. Решение уравнения cos t = a. Арксинус. Решение уравнения sin t = a	1	УЗИ	Обратные тригонометрические функции. Уравнение cos t = a. Уравнение sin t = a	Знать: определение арккосинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения cos t = a, определение арксинуса, формулы для решения тригонометрического уравнения sin t = a Уметь: строить график функции y = arccos x, решать уравнения cos t = a, : строить график функции y = arcsin x, решать уравнения sin t = a	ФО
71	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах.	1	УЗИ	Теорема о трёх перпендикулярах	Знать: формулировку теоремы о трех перпендикулярах Уметь: находить наклонную, ее проекцию; находить угол между прямой и плоскостью.	ФО
72	Двугранный угол.	1	УИНМ	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла, ребро двугранного угла, градусная мера двугранного угла.	Знать: определение двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла Уметь: решать задачи на применение этих понятий; строить линейный угол двугранного угла	ФО
73	Функции y = arctg x, y = arcctg x	1	КУ	Обратные тригонометрические функции	Знать: определение арктангенса, арккотангенса Уметь: строить графики функций y = arctg x, y = arcctg x	ФО
74	Функции y = arctg x, y = arcctg x	1	КУ	Обратные тригонометрические функции	Знать: определение арктангенса, арккотангенса Уметь: строить графики функций y = arctg x, y = arcctg x	ФО
75	Простейшие тригонометрические уравнения	1	УИНМ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: формулы для решения тригонометрических уравнений Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения	ФО
76	Простейшие тригонометрические уравнения	1	УЗИ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: формулы для решения тригонометрических уравнений Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения	ФО
77	Признак перпендикулярности двух плоскостей.	1	КУ	Перпендикулярные плоскости, признак перпендикулярности двух плоскостей.	Знать: определение перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности плоскостей Уметь: применять признак перпендикулярности плоскостей при решении типовых задач	ФО
78	Прямоугольный параллелепипед.	1	УИНМ	Прямоугольный параллелепипед, свойство прямоугольного параллелепипеда, измерения прямоугольного параллелепипеда	Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, его элементы; свойства прямоугольного параллелепипеда, Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей	ФО
79	Простейшие тригонометрические	1	УЗИ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: формулы для решения тригонометрических уравнений Уметь: решать простейшие тригонометрические	ФО

	уравнения				уравнения
80	Простейшие тригонометрические уравнения	1	УЗИ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: формулы для решения тригонометрических уравнений Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения	ФО
81	Контрольная работа по алгебре № 2 по теме «Тригонометрические уравнения»	1	КОЗ	Тригонометрические уравнения	Уметь: решать тригонометрические уравнения различными способами	КР
82	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения	ФО
83	Прямоугольный параллелепипед.	1	КУ	Прямоугольный параллелепипед, свойство прямоугольного параллелепипеда, измерения прямоугольного параллелепипеда	Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, его элементы; свойства прямоугольного параллелепипеда, Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей	ФО
84	Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».	1	УПЗУ	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла, признак перпендикулярности двух плоскостей, прямоугольный параллелепипед	Уметь: находить измерения прямоугольного параллелепипеда, угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда	ФО
85	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений Умет: применять общие приемы решения уравнений	ФО
86	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Простейшие тригонометрические уравнения	Знать: алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений Умет: применять общие приемы решения уравнений	ФО
87	Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».	1	УПЗУ	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла, признак перпендикулярности двух плоскостей, прямоугольный параллелепипед	Уметь: находить измерения прямоугольного параллелепипеда, угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда	ФО
88	Контрольная работа по геометрии № 3 по теме *«Перпендикулярность прямых и плоскостей».*	1	КОЗ	Перпендикулярные прямые в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трёх перпендикулярах, перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонная, основание наклонной, двугранный угол, линейный угол двугранного угла, ребро двугранного угла, градусная мера двугранного угла проекция наклонной на плоскость, расстояние от точки до	Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах	КР

				плоскости, прямоугольный параллелепипед.
89	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Тригонометрические формулы	Знать: формулы тригонометрии Уметь: применять формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений	ФО
90	Синус и косинус суммы и разности аргумента	1	КУ	Синус и косинус суммы и разности аргумента	Знать: формулы для вычисления синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности Уметь: применять их, выполняя тригонометрические преобразования.	ФО
91	Синус и косинус суммы и разности аргумента	1	КУ	Синус и косинус суммы и разности аргумента	Знать: формулы для вычисления синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности Уметь: применять их, выполняя тригонометрические преобразования.	ФО
92	Синус и косинус суммы и разности аргумента	1	КУ	Синус и косинус суммы и разности аргумента	Знать: формулы для вычисления синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности Уметь: применять их, выполняя тригонометрические преобразования.	ФО
93	Синус и косинус суммы и разности аргумента	1	УЗИ	Синус и косинус суммы и разности аргумента	Знать: формулы для вычисления синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности Уметь: применять их, выполняя тригонометрические преобразования.	ФО
94	Тангенс суммы и разности аргумента	1	КУ	Тангенс суммы и разности аргумента	Знать: формулы тангенса суммы и разности аргументов. Уметь: применять их на практике	ФО
95	Тангенс суммы и разности аргумента	1	КУ	Тангенс суммы и разности аргумента	Знать: формулы тангенса суммы и разности аргументов. Уметь: применять их на практике	СР
96	Формулы двойного угла. Формулы понижения степени.	1	УИНМ	Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла, формулы понижения степени.	Знать: формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла, формулы понижения степени. Уметь: использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях	ФО
97	Формулы двойного угла. Формулы понижения степени.	1	УИНМ	Формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла, формулы понижения степени.	Знать: формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла, формулы понижения степени. Уметь: использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях	ФО
98	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	1	КУ	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение	Знать: формулы по преобразованию сумм тригонометрических функций в произведения Уметь: их использовать в тригонометрических преобразованиях	ФО
99	Преобразование суммы	1	КУ	Преобразование суммы	Знать: формулы по преобразованию сумм	ФО

	тригонометрических функций в произведение			тригонометрических функций в произведение	тригонометрических функций в произведения Уметь: их использовать в тригонометрических преобразованиях
100	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	1	КУ	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	Знать: формулы по преобразованию произведения тригонометрических функций в сумму Уметь: их использовать в тригонометрических преобразованиях	ФО
101	Понятие многогранника. Призма.	1	УИНМ	Многогранник, выпуклые и невыпуклые многогранники, грани, ребра, вершины, диагонали, призма, высота призмы, наклонная и прямая призмы, правильная призма.	Знать: определение многогранника, призмы; виды призм; элементы многогранника: вершины, ребра, грани Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; строить и распознавать призму	ФО
102	Призма. Площадь поверхности призмы.	1	УИНМ	Площадь полной поверхности призмы, теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.	Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи; выводить формулы для вычисления площади поверхности призмы (боковой и полной)	ФО
103	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	1	КУ	Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	Знать: формулы по преобразованию произведения тригонометрических функций в сумму Уметь: их использовать в тригонометрических преобразованиях	ФО
104	Основные формулы тригонометрии	1	КУ	Тригонометрические уравнения	Знать: методы решения тригонометрических уравнений Уметь: решать тригонометрические уравнения.	ФО
105	Основные формулы тригонометрии	1	КУ	Тригонометрические уравнения	Знать: методы решения тригонометрических уравнений Уметь: решать тригонометрические уравнения.	ФО
106	Призма. Площадь поверхности призмы.	1	УПЗУ	Призма, площадь полной поверхности призмы	Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи на применение формул для вычисления площади призмы	ФО
107	Призма. Площадь поверхности призмы.	1	УПЗУ	Призма, площадь полной поверхности призмы	Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи на применение формул для вычисления площади призмы	ФО
108	Основные формулы тригонометрии	1	КУ	Тригонометрические уравнения	Знать: методы решения тригонометрических уравнений Уметь: решать тригонометрические уравнения.	ФО
109	Преобразования тригонометрических выражений	1	УЗИ	Тригонометрические выражения, тригонометрические уравнения и неравенства	Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения и неравенства	ФО
110	Пирамида. Правильная пирамида.	1	УИНМ	Пирамида, основание, боковые грани, боковые ребра, высота, площадь полной поверхности пирамиды	Знать: определение пирамиды, ее элементов, виды пирамид; формулу для вычисления площади поверхности пирамиды (боковой и полной). Уметь: строить и распознавать пирамиду, выводить формулу для вычисления площади поверхности пирамиды (боковой и полной)	ФО
111	Пирамида. Правильная	1	УЗИ	Пирамида, основание, боковые	Знать: определение пирамиды, ее элементов, виды	ФО

	пирамида.			грани, боковые ребра, высота, площадь полной поверхности пирамиды	пирамид; формулу для вычисления площади поверхности пирамиды (боковой и полной). Уметь: строить и распознавать пирамиду, выводить формулу для вычисления площади поверхности пирамиды (боковой и полной)
112	Преобразования тригонометрических выражений	1	УЗИ	Тригонометрические выражения, тригонометрические уравнения и неравенства	Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения и неравенства	ФО
113	Контрольная работа по алгебре № 3 по теме *«Преобразования тригонометрических выражений»*	1	КОЗ	Тригонометрические выражения, тригонометрические уравнения и неравенства	Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения и неравенства	КР
114	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Тригонометрические формулы	Знать: формулы тригонометрии Уметь: применять формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений	ФО
115	Усечённая пирамида.	1	КУ	Усечённая пирамида, формула для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды.	Знать: определение усеченной пирамиды; формулу для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды Уметь: строить усеченную пирамиду; находить площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.	ФО
116	Площадь поверхности пирамиды. Решение задач по теме «Пирамида».	1	УПЗУ	Пирамида, основание, боковые грани, боковые ребра, высота, площадь полной поверхности пирамиды	Знать: формулу для вычисления площади поверхности пирамиды (боковой и полной). Уметь: решать задачи на применение формул для вычисления площади пирамиды	ФО
117	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Тригонометрические формулы	Знать: формулы тригонометрии Уметь: применять формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений	ФО
118	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Тригонометрические формулы	Знать: формулы тригонометрии Уметь: применять формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений	ФО
119	Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ	1	КУ	Тригонометрические формулы	Знать: формулы тригонометрии Уметь: применять формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений	ФО
120	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.	1	УИНМ	Симметрия, центр симметрии, ось симметрии, плоскость симметрии, правильный многогранник.	Знать: виды симметрии, виды правильных многогранников Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники	ФО
121	Правильные многогранники.	1	УЗИ	Правильные многогранники: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр.	Знать: характерные свойства многогранников Уметь: различать виды многогранников; изображать правильные многогранники на чертежах и решать задачи с многогранниками, изготовлять бумажные модели многогранников по их разверткам	ФО
122	Определение числовой последовательности и способы ее задания	1	КУ	Числовая последовательность, рекуррентный способ задания последовательности	Знать: определение числовой последовательности Уметь: составлять формулу п-го члена последовательности, задавать последовательность аналитически	ФО

123	Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической последовательности	1	КУ	Предел последовательности, сумма бесконечной геометрической последовательности	Знать: определение суммы геометрической последовательности Уметь: вычислять предел последовательности, находить сумму бесконечной геометрической последовательности	ФО
124	Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.	1	КУ	Непрерывная функция, предел функции в точке	Знать: определение непрерывной на промежутке функции Уметь: вычислять пределы функций	ФО
125	Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников.	1	УЗИ	Правильные многогранники: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр.	Знать: характерные свойства многогранников Уметь: различать виды многогранников; изображать правильные многогранники на чертежах и решать задачи с многогранниками, изготовлять бумажные модели многогранников
126	Контрольная работа по геометрии № 4 по теме *«Многогранники».*	1	КОЗ	Призма, пирамида, правильные многогранники, их элементы, симметрия в пространстве	Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани; находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник	КР
127	Приращение аргумента. Приращение функции.	1	КУ	Приращение аргумента, приращение функции	Знать: определения приращение аргумента, приращение функции Уметь: находить приращение аргумента и приращение функции	ФО
128	Определение производной	1	УИНМ	Производная, мгновенная скорость, касательная к графику функции	Знать: определение производной, геометрический и физический ее смысл, алгоритм отыскания производной функции Уметь: находить производную функции	ФО
129	Определение производной	1	УЗИ	Производная, мгновенная скорость, касательная к графику функции	Знать: определение производной, геометрический и физический ее смысл, алгоритм отыскания производной функции Уметь: находить производную функции	ФО
130	Понятие вектора. Равенство векторов.	1	УИНМ	Вектор, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарные векторы, противоположно направленные, сонаправленные, равные векторы.	Знать: определение вектора, способ его изображения и названия Уметь: строить вектор, распознавать равные вектора	ФО
131	Сложение векторов. Сумма нескольких векторов.	1	УИНМ	Сумма векторов, правило треугольника, свойства сложения векторов, правило многоугольника.	Знать: правила сложения векторов. Уметь: находить сумму векторов с помощью правила треугольника и многоугольника	ФО
132	Формулы дифференцирования	1	УИНМ	Формулы дифференцирования	Знать: формулы дифференцирования Уметь: находить производную, используя формулы дифференцирования	ФО
133	Правила дифференцирования	1	КУ	Правила дифференцирования	Знать: правила нахождения производных суммы, произведения, частного функций Уметь: находить производную заданной функции, применяя правила дифференцирования	СР
134	Уравнение касательной к графику функции	1	КУ	Касательная к графику функции	Знать: алгоритм составления уравнения касательной к графику функции Уметь :составлять уравнения касательной к графику	ФО

					заданной функции
135	Умножение вектора на число.	1	КУ	Произведение ненулевого вектора на число, свойства умножения вектора на число.	Знать: как определяется умножение вектора на число Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой; решать задачи повышенной сложности на применение изученных правил	ФО
136	Умножение вектора на число.	1	КУ	Произведение ненулевого вектора на число, свойства умножения вектора на число.	Знать: как определяется умножение вектора на число Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой; решать задачи повышенной сложности на применение изученных правил	СР
137	Уравнение касательной к графику функции	1	КУ	Касательная к графику функции	Знать: алгоритм составления уравнения касательной к графику функции Уметь: составлять уравнения касательной к граф. ф.	СР
138	Исследование функций на монотонность	1	КУ	Монотонная функция	Знать: определение монотонной функции Уметь: исследовать функцию на монотонность	ФО
139	Исследование функций на монотонность	1	КУ	Монотонная функция	Знать: определение монотонной функции Уметь: исследовать функцию на монотонность	ФО
140	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда	1	УИНМ	Компланарные векторы, признак комплонарности трех векторов, правило параллелепипеда.	Знать: определение компланарных векторов Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы; выполнять действия сложения некомпланарных векторов.	ФО
141	Разложение вектора по трём некомпланарным векторам	1	УЗИ	Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.	Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам	ФО
142	Построение графиков функций	1	КУ	Важные точки графика функции, вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции	Знать: важные точки графика функции Уметь: строить графики функций, используя производную	ФО
143	Построение графиков функций	1	КУ	Важные точки графика функции, вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции	Знать: важные точки графика функции Уметь: строить графики функций, используя производную	ФО
144	Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин	1	УПЗУ	Наибольшее и наименьшее значения функции, задачи оптимизации	Знать: алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на заданном отрезке, схему решения задачи оптимизации Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, решать задачи оптимизации	ФО
145	Решение задач по теме «Векторы».	1	УОСЗ	Вектор, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, компланарные векторы	Уметь: строить вектор, распознавать равные вектора; находить сумму векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; выражать один из коллинеарных векторов через другой	СР
146	Контрольная работа по геометрии № 5 по теме *«Векторы».*	1	КОЗ	Вектор, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, компланарные векторы	Уметь: строить вектор, распознавать равные вектора; находить сумму векторов с помощью правила треугольника и многоугольника; выражать один из коллинеарных векторов через другой	КР

147	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	1	КУ	Наибольшее и наименьшее значения функции	Знать: алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на заданном отрезке Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке	СР
148	Зачет по теме «Производная»	1	УПКЗУ	Производная, уравнение касательной, наибольшее и наименьшее значения функции	Знать: правила дифференцирования, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на заданном отрезке Уметь: находить производную, составлять уравнение касательнойнаходить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке	МД
149	Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.	1	УОСЗ	Параллельные плоскости, признак параллельности дух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, тетраэдр, параллелепипед и их элементы, сечение тетраэдра, сечение параллелепипеда, секущая плоскость	Знать: аксиомы стереометрии Уметь: использовать понятия: параллельные прямые в пространстве, параллельные прямая и плоскость, параллельные плоскости.	ФО
150	Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.	1	УОСЗ	Параллельные плоскости, признак параллельности дух плоскостей, свойства параллельных плоскостей, тетраэдр, параллелепипед и их элементы, сечение тетраэдра, сечение параллелепипеда, секущая плоскость	Знать: аксиомы стереометрии Уметь: использовать понятия: параллельные прямые в пространстве, параллельные прямая и плоскость, параллельные плоскости.	ФО
151	Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей.	1	УОСЗ	Перпендикулярные прямые в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трёх перпендикулярах, двугранный угол, линейный угол двугранного угла, расстояние от точки до плоскости, прямоугольный параллелепипед.	Уметь: использовать понятия: пересекающиеся и скрещивающиеся прямые, угол между прямыми в пространстве, перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикуляр и наклонная, а так же теорему о трех перпендикулярах при решении задач	ФО
152	Контрольная работа по алгебре № 4 по теме *«Производная»*	1	КОЗ	Производная, мгновенная скорость, касательная к графику функции, сложная функция, производная п-го порядка	Уметь: находить производную, используя формулы дифференцирования, производную сложной функции, производную п-го порядка, составлять уравнения касательной	КР
153	Повторение. Многогранники.	1	УОСЗ	Призма, пирамида, правильные многогранники, их элементы, симметрия в пространстве	Уметь: решать задачи на многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)	ФО
154	Повторение. Многогранники.	1	УОСЗ	Призма, пирамида, правильные многогранники, их элементы, симметрия в пространстве	Уметь: решать задачи на многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)	ФО
155	Повторение. Векторы в пространстве.	1	УОСЗ	Вектор, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на	Знать: все правила преобразования векторов в пространстве Уметь: применять эти правила при решении задач	ФО

				число, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
156	Повторение. Числовые функции	1	УОСЗ	Числовые функции	Уметь: строить графики числовых функций	ФО
157	Повторение. Векторы в пространстве.	1	УОСЗ	Вектор, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	Знать: все правила преобразования векторов в пространстве Уметь: применять эти правила при решении задач	ФО
158	Повторение. Векторы в пространстве.	1	УОСЗ	Вектор, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	Знать: все правила преобразования векторов в пространстве Уметь: применять эти правила при решении задач	ФО
159	Повторение. Тригонометрические функции	1	УОСЗ	Тригонометрические функции	Уметь: строить графики тригонометрических функций	ФО
160	Повторение. Тригонометрические уравнения	1	УОСЗ	Тригонометрические уравнения	Уметь: решать тригонометрические уравнения	ФО
161	Повторение. Тригонометрические уравнения	1	УОСЗ	Тригонометрические уравнения	Уметь: решать тригонометрические уравнения	ФО
162	Итоговая контрольная работа по геометрии	1	КОЗ	Проверка знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 класса	Уметь: решать задачи по темам, изученным в курсе геометрии 10 класса	КР
163	Итоговая контрольная работа по геометрии	1	КОЗ	Проверка знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 класса	Уметь: решать задачи по темам, изученным в курсе геометрии 10 класса	КР
164	Повторение. Преобразование тригонометрических выражений	1	УОСЗ	Тригонометрические выражения	Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения	ФО
165	Повторение. Преобразование тригонометрических выражений	1	УОСЗ	Тригонометрические выражения	Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения	ФО
166	Повторение. Производная	1	УОСЗ	Производная	Знать: геометрический и механический смысл производной Уметь: находить производную функции	ФО
167	Повторение. Применение производной	1	УОСЗ	Применение производной	Уметь: исследовать функцию с помощью производной	ФО
168	Повторение. Построение	1	УОСЗ	Графики функций	Уметь: строить графики функций
	графика функции.
169	Итоговая контрольная работа по алгебре	1	КОЗ	Проверка знаний, умений и навыков за курс алгебры 10 класса	Уметь: решать задачи по темам, изученным в курсе алгебры 10 класса	КР
170	Итоговая контрольная работа по алгебре	1	КОЗ	Проверка знаний, умений и навыков за курс алгебры10 класса	Уметь: решать задачи по темам, изученным в курсе алгебры 10 класса	КР

Используемые сокращения в календарно-тематическом планировании

Тип урока			Формы контроля
УИНМ	Урок изучения нового материала	УС	Устный счёт
УЗИ	Урок закрепления изученного	СР	Самостоятельная работа
УПЗУ	Урок применения знаний и умений	ФО	Фронтальный опрос
УОСЗ	Урок обобщения и систематизации знаний	Т	Тест
УПКЗУ	Урок проверки и коррекции знаний и умений	МД	Математический диктант
КУ	Комбинированный урок	КР	Контрольная работа
КОЗ	Контроль и оценка знаний

Контрольно - измерительные материалы по математике для 10 класса.

Алгебра

Контрольная работа № 1 Вариант 1

 x, если  2  x  0, ^^x²^{,
если 0}^^x^^2,1. Задает ли указанное правило функцию y  f x: 1) f x 2) f x _ _x 1, если x  0; x 1, если x  2?

В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции.

1 ³

2. Исследуйте функцию y   4x на четность.

2 

3. На числовой окружности взяты точкиM ( ), N( ). Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки,

3 4

принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции y  f (x), у которойE( f )  [1; ).

5. Найдите функцию, обратную функции y  2  x², x  0 . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

6. Известно, что функция y  f x убывает на R. Решите неравенство f x 7 f x3.

Вариант 2

 x 2, если 3  x  0, ^^x^^{2,
если x}^^2,1. Задает ли указанное правило функцию y  f x: 1) f x 2) f x _  x  2, если x  0; x  2, если 2  x  4?

В случае положительного ответа: а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках  4,  2, 0, 4; в) постройте график функции; г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию y  x  3  x² на четность.

 5

4 6

принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции y  f (x), у которойE( f )  ; 3

5. Найдите функцию, обратную функции y  x² 7, x  0 . Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

6.Известно, что функция y  f x возрастает на R. Решите неравенство f x 8 f x 5.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

5 7   3 3    ^{o o o}

1. Вычислите: а)sin ; б) tg ; в) cos  ctg ; г) tg cos  ctg sin ; д) sin 510 sin 270 ctg270 .

4 6 6 4 4 4  6  6

²sin²t

2. Упростите выражение cos t  .

tgtctgt

1 

3. Решите уравнение: а) sin t  ; б) sin( t)   .

2 2 2

4. Известно, что ctgt _³_и^ t . Найдите а ) cos ^ ³^ t ^; б ) cos   t .

4 2  2 

5. Расположите в порядке возрастания следующие числа: a  cos6; b  cos7; c  sin 6; d  sin 4 .

Вариант 2

13  11  4

6  6 

2 cos²t

2. Упростите выражение sin t  .

ctgttgt

3 4  4 

1. Вычислите: а)sin ; б) tg  ; в) cos   ctg ;

   3  ^{o o o}

г) tg ctg  cos sin ; д) sin 405  cos225 tg225 .

cos(  t)  

2 2 2

 3  4 

4. Известно, что cos t  и  t . Найдите

 2  5 2

а )

 3 



 2



1 

3. Решите уравнение: а) cost  ; б) .

5. Расположите в порядке убывания следующие числа: a  sin 3; b  sin 2 ; c 

Контрольная работа № 3 Вариант 1



t  ;



б )

tg 3  

t  .

cos

3; d

 cos 4 .

2 2

 

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции _y _ctg^_x _^^_ точка: а) M (0;  3) ; б) P ; 0.

 3   6 

²x6

2. Исследуйте функцию на четность: а) y  x sin 3x ; б) y  ctgx cosx; в) y   sin x .

3. Исследуйте функцию y  ctgx cosx на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение tgx .

  1

5. Постройте график функции а) или б): а) y  cosx  1; б) y  2sin x.

 3  2

6. При каком значении параметра a неравенство a  x² sin x имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

  ; 0; б) P0; 1.

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции y  tgx  1 точка: а) M

 4 

sin 2x ⁵

2. Исследуйте функцию на четность а) y  ; б) y  tgx  3 x , в) y  sin x cosx .

3. Исследуйте функцию y  sin x cosx на периодичность; укажите основной период, если он существует.

Постройте график функции а) или б):

 

а) y  sinx  1;

 6 

б) y cos2x .

4. Решите графически уравнениеctgx   3 .

6. При каком значении параметра a неравенство a x² cosx имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

2 1 1

1. Вычислите: а) 2arcsin arctg 3 ; б) ctgarccos  arcsin  .

 2 2 



2. Решите уравнение: а) 3sin²x  7cos x  3  0 ; б) sin²x  cos xsin x  0.

  1  3

3. Найдите корни уравнения sin2x  2    2 , принадлежащие полуинтервалу 0; 2 _ .



 3   3 3 

4. Решите уравнение

sin x sin  x  0 .

 4   2 4 

5. Решите уравнение

3sin²x  4sin xcos x  5cos²x  2.

Вариант 2

 3  1 1 1 

1. Вычислите: а) 3arcctg  arccos; б) tgarccos  arcctg.

 3  2 2  2 2 

2. Решите уравнение: а) 2cos²x  5sin x  4  0 ; б) sin²x  cos xsin x  0.

  1  3

3. Найдите корни уравнения cos3x  2  2 , принадлежащие полуинтервалу ; 2 _ .



4. Решите уравнение 3 cos 2,5x cos^^ 2,5x^  0

 2 

5. Решите уравнение 3sin²x  3sin xcos x  4cos²x 2.

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Вычислите: а) sin15^o; б) cos88^cos2^osin88^sin 2^o; в) sin50^cos5^ocos50^sin5^o.

cos2sin²

2. Упростите выражение .

2sin² cos²

tg4x  tg3x

3. Решите уравнение  3 .

1 tg4xtg3x

 2 

4. Найдите корни уравнения2sin x  sin 2x  cos x 1, принадлежащие полуинтервалу_ ₃;_.

²x

5. Решите уравнение sin3x  sin5x  2sin 1.

6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство

cos8  xcos x  sin8  xsin x .

Вариант 2

1. Вычислите: а) sin 75^o; б) cos32^cos2^o sin 32^sin 2^o; в) sin95^cos5^o cos95^sin5^o.

1 sin

2. Упростите выражение .

2cos sin 2

tgx  tg2x

3. Решите уравнение 1.

1 tgxtg2x

 3 

4. Найдите корни уравненияcosx  cos2x 1, принадлежащие промежутку  ; _.

 ₄_

5. Решите уравнение cos x  cos5x  2sin²x 1.

6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство cos10  xsin x  sin10  xcosx.

Контрольная работа № 10

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой x_n 1ⁿ²ⁿ^¹.

3 n 2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

^{4 3}3 1x

3. Найдите производную функции: а) y  5x  2x   7; б) y  2 x  sin x 3tgx; в) y  x5x  3; г) y  ₂.

5x 2 x 1



4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y 3sin 2x  5cos3x  7 в точке с абсциссой x_o .

5. Докажите, что функция y  (2x  3)⁹ удовлетворяет соотношению 3y  (2x  3)⁵ .

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой x_n1ⁿ^¹23n.

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27) в виде обыкновенной дроби.

^{5 4}5 1 1x

3. Найдите производную функции: а) y  7x  3x   4; б) y 3 x  cosx  ctgx; в) y  x 2x 1; г) y  ₂.

7x 3 2 x 1



4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y 7cos3x  2sin5x  3в точке с абсциссой x_o .

5. Докажите, что функция y  (2x  3)⁹ удовлетворяет соотношению 8000 у²(4х  7)² у³ 0.

6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Контрольная работа № 11

Вариант 1

2 

1. Составьте уравнение касательной к графику функции y  sin(3x  ) в точке x 

3 3

2. Составьте уравнения касательных к графику функции y  x⁴ x² 2 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию y  x⁴ 2x²3 на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

4. Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y  a1sin 2x в точке с абсциссой x _^ параллельна

3 биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

 

1. Составьте уравнение касательной к графику функции y  cos(  2x) в точке x 

6 2

2. Составьте уравнения касательных к графику функции y  x⁴ 2x²8 в точках его пересечения с осью абсцисс.

3. Исследуйте функцию yxx³ на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

4. Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y  a7 cos2x в точке с абсциссой x _^ параллельна 6

прямой y   3x  7 .

Контрольная работа № 12 (2 часа) Вариант 1 x³5 ²

1.Найдите наименьшее и наибольшее значения функции а) y   x  6x 10 на отрезке 0;1; б) y cosx 3sin x на отрезке ; 0.

3 2

2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.

x³3x, если x 0,

3. Исследуйте функцию y на монотонность и экстремумы.

_sin x, если 0  х

4. При каких значениях параметра a уравнение x³ x 1 a имеет три корня?

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) y  3x⁴ 4x³1 на отрезке 2;1; б) y  2sin x  sin 2x на отрезке ^_0_;³₂^_^.

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?

2cosxx, если 0 x,

3. Исследуйте функцию y 3 на монотонность и экстремумы. _x x 2, если x 0

4. При каких значениях параметра a уравнение x³5x  2  a имеет два корня?

10 класс

Геометрия

Контрольная работа № 4 Параллельность прямых Вариант 1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, еслиАВС = 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б)* Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямыхPK и AB? б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, ЕСD, КDА, DЕ : ЕС = 1:2, DК : КА = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б)* Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Контрольная работа № 5Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О:ОВ₂ = 3 : 4.

3*. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что КDА, АК : КD = 1:3.

Контрольная работа № 7Перпендикулярность прямых и плоскостей Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянииот точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Мα. в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

3. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна 2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения

параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

4. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.а) Найдите расстояние от точки С до

плоскости α.б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М α. в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 9Многогранники

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁составляет с плоскостью основания угол 60^о. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁является параллелограмм АВСD, стороны которого равны аи 2а, острый угол равен 45^о.

Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Информационно- методическое сопровождение.

Основная литература:

1. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012;

2. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2012 ;

3. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.. – М.: Просвещение, 2012 г.

4. Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – М: Мнемозина, 2011 5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы/ сост. Т. А. Бурмистрова, -М: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература:

7. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.10 класс / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.– М.: Мнемозина, 2008.

8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.:

Просвещение, 2008.

9. В.А. Яровенко. Поурочное разработки по геометрии. 11 класс. Дифференцированный подход. М.:ВАКО, 2006

10. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10- 11 классы. Геометрия. Москва – Харьков, издательство «Илекса» « Гимназия», 2006

11. Ковалёва Г.И. Дидактический материал по геометрии для 10 – 11 классов. Разрезные карточки по стереометрии. – Волгоград: Учитель, 2006

12. А.В. Фарков . Математические олимпиады в школе. 5 – 11 классы. Москва, издательство «Айрис - пресс», 2005 13. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс/Сост. А.А. Рурукин.- М: ВАКО, 2011

14. Авторские презентации к урокам.

15. СD Виртуальная школа Кирилла и Мефодия, «Алгебра 10 -11 классы».

16. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

17. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Образовательная программа составлена на основе: -

Общая характеристика учебного предмета

Обязательный минимум содержания по

Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность

Раздел Количество часов 1

Задачи, приводящие к понятию производной

Перпендикулярность прямой и плоскости

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя

Отметка «3» ставится, если: • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой…

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков

Определение числовой функции и способы ее задания

Числовая окружность 1

Тригонометрические функции числового аргумента 1

Функция y = cosx, ее свойства и график 1

Контрольная работа по геометрии № 2 по теме «Параллельность плоскостей»

Контрольная работа по алгебре № 1 по теме «Тригонометрические функции» 1

Учебно-тренировочные тестовые задания

Арксинус. Решение уравнения sin t = a 1

Прямоугольный параллелепипед. 1

Решение задач по теме «Двугранный угол

Тангенс суммы и разности аргумента 1

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 1

Контрольная работа по алгебре № 3 по теме «Преобразования тригонометрических выражений» 1

Вычисление пределов последовательности

Правила дифференцирования 1

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Повторение. Тригонометрические уравнения 1

Тип урока Формы контроля

Известно, что функция y  f  x  убывает на

Известно, что ctg  t      3 и   t  

Исследуйте функцию y  ctgx  cos x на периодичность; укажите основной период, если он существует

Найдите корни уравнения sin  2 x  2    2 , принадлежащие полуинтервалу  0; 2  

Найдите корни уравнения 2sin x  sin 2 x  cos x  1, принадлежащие полуинтервалу   3 ;   

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби

Составьте уравнения касательных к графику функции y  x 4  x 2  2 в точках его пересечения с осью абсцисс

Вариант 2 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) y  3 x 4  4 x 3  1 на отрезке  …

Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m

Основанием прямого параллелепипеда

Авторские презентации к урокам

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

15.04.2021

Рабочая программа по математике 10 класс.

Нормативно – правовые документы

Общая характеристика учебного предмета

Цели и задачи данной программы обучения в области формирования системы знаний, умений

Место предмета в учебном плане школы

Содержание программы курса «Математика»

Алгебра

Геометрия

Требования к уровню подготовки учащихся

Календарно-тематическое планирование по математике. 10 класс

5 7   3 3    o o o

1 

   3  o o o

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Образовательная программа составлена на основе: -

Общая характеристика учебного предмета

Обязательный минимум содержания по

Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность

Раздел Количество часов 1

Задачи, приводящие к понятию производной

Перпендикулярность прямой и плоскости

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя

Определение числовой функции и способы ее задания

Числовая окружность 1

Тригонометрические функции числового аргумента 1

Функция y = cosx, ее свойства и график 1

Контрольная работа по геометрии № 2 по теме «Параллельность плоскостей»

Контрольная работа по алгебре № 1 по теме «Тригонометрические функции» 1

Учебно-тренировочные тестовые задания

Арксинус. Решение уравнения sin t = a 1

Прямоугольный параллелепипед. 1

Решение задач по теме «Двугранный угол

Тангенс суммы и разности аргумента 1

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 1

Контрольная работа по алгебре № 3 по теме «Преобразования тригонометрических выражений» 1

Вычисление пределов последовательности

Правила дифференцирования 1

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 1

Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Повторение. Тригонометрические уравнения 1

Тип урока Формы контроля

Известно, что функция y  f  x  убывает на

Известно, что ctg  t      3 и   t  

Исследуйте функцию y  ctgx  cos x на периодичность; укажите основной период, если он существует

Найдите корни уравнения sin  2 x  2    2 , принадлежащие полуинтервалу  0; 2  

Найдите корни уравнения 2sin x  sin 2 x  cos x  1, принадлежащие полуинтервалу   3 ;   

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби

Составьте уравнения касательных к графику функции y  x 4  x 2  2 в точках его пересечения с осью абсцисс

Вариант 2 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: а) y  3 x 4  4 x 3  1 на отрезке  …

Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m

Основанием прямого параллелепипеда

Авторские презентации к урокам

5 7   3 3    ^{o o o}

   3  ^{o o o}