Рабочая программа по математике. 5 класс

 

Пояснительная записка

 

Общая характеристика учебного предмета «Математика»

 

Рабочая программа по математике для 5 класса  составлена на основе ФГОС ООО и авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика. 5-11 классы.  А.Г. Мерзляк, М34 В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. – М. : Вентана-Граф, 2019. – 152 с.) в соответствии со школьным учебным планом.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2020.

2. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2020.

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным человеком без базовой математической подготовки. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Растет число профессий, связанных с непосредственным применением математики.

Предметом математики являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения. Без математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной информации. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты и составлять алгоритмы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц и графиков, жить в условиях неопределенности и понимать вероятностный характер случайных событий.

Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

 

Цели изучения учебного предмета «Математика»

 

- Продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

- Развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

- Подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;

- Формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

 

            Место предмета в учебном плане

 

Программа рассчитана на 204 часа в год, контрольных работ - 10. В учебном плане школы на изучение предмета отведено 6 часов в неделю.

 

 

 

 

 

Планируемые результаты освоения учебного предмета

 

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

1.      критичность мышления, инициатива, ответственное отношение к учению, находчивость, активность при решении математических задач.

2. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

Учащийся получит возможность для формирования:

1.      патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2.      готовности и способности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3.      осознанного выбора и построения дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде.

 

Метапредметные результаты:

 

РЕГУЛЯТИВНЫЕ

 

1)   Учащийся научится:

соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,

3)   классифицировать, определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4)   устанавливать причинно-следственные связи,

развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Учащийся получит возможность научиться: корректировать свои действия в соответствии с из­меняющейся ситуацией;

развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

 

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ

 

Учащийся научится:

самостоятельно определять цели своего обучения;

находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;

 видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Учащийся получит возможность научиться:

понимать сущность алгоритмических предписаний;

 осознавать значение математики для повседневной жизни человека;

принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

получать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

 

КОММУНИКАТИВНЫЕ

 

Учащийся научится:

ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии

выдвигать гипотезы при решении задачи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

 

Учащийся получит возможность научиться: понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; пони­мать необходимость проверки выдвигаемых гипотез;

 

Предметные результаты:

 

Числа и вычисления

·         Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

·         Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

·         Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

·         Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

·         Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

·         Округлять натуральные числа.

 

Решение текстовых задач

·         Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

·         Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

·         Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

·         Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.

·         Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

 

Наглядная геометрия

·         Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

·         Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

·         Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ.

·         Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью линейки и транспортира.

·         Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить углы заданной величины.

·         Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

·         Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

·         Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

·         Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

·         Вычислять объем куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объема.

·         Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

 

 

Содержание программы

 

Натуральные числа

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.

Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.

Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулем. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Поверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.

Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.

 

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части.

Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.

 

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объема, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Решение основных задач на дроби.

 

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Угол. Прямой, острый, тупой и развернутый углы.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник; о равенстве фигур.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.

Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развертки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, пластилина).

Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объема.

 

 

Тематическое планирование

 

Название раздела (количество часов)	Основное содержание	Основные виды деятельности обучающихся
Натуральные числа (24 ч)	Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулем. Способы сравнения. Плоскость. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Шкала. Координатный луч.	Читать, записывать, сравнивать натуральные числа, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания натуральных чисел. Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на координатной прямой, находить координаты точки. Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных числах. Знакомиться с историей развития арифметики. Распознавать на чертежах, рисунках и изображать с помощью инструментов: точку, прямую, отрезок, луч. Использовать линейку как инструмент для построения и измерения; строить отрезок заданной длины. Вычислять длины отрезков, ломаных. Выражать длину в различных единицах измерения.
Сложение и вычитание натуральных чисел (39ч)	Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Компоненты действий, связь между ними. Поверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательные свойства сложения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Угол. Виды углов. Измерение углов. Многоугольники. Треугольник и его виды. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.	Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений. Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения. Решать текстовые задачи; использовать зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Решать задачи с помощью уравнений. Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки. Распознавать на чертежах, рисунках и изображать с помощью инструментов: угол, многоугольник, треугольник. Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развернутый углы; сравнивать углы. Использовать транспортир как инструмент для измерения и построения; строить углы заданной величины. Изображать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники. Строить треугольник по заданным параметрам: углу и двум сторонам, стороне и двум углам. Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными длинами сторон. Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника. Распознавать симметричность фигуры; проводить ось симметрии фигуры.
Умножение и деление натуральных чисел (45ч)	Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Поверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательные свойства умножения, распределительное свойство умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Деление с остатком. Степень числа. Площадь. Площадь прямоугольника. прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объем прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи.	Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений. Использовать при вычислениях переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения. Решать текстовые задачи. Решать задачи с помощью уравнений. Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки. Выполнять деление с остатком. Находить делимое через неполное частное, делитель и остаток. Вычислять площадь прямоугольника, квадрата. Исследовать зависимость площади квадрата от длины его стороны. Выражать величину площади в различных единицах измерения. Знакомиться с примерами применения площади и периметра в практических ситуациях; решать задачи из реальной жизни. Распознавать на чертежах, рисунках прямоугольный параллелепипед, куб, многогранник, пирамиду. Изображать куб на клетчатой бумаге. Строить развертку куба. Вычислять объем параллелепипеда, куба; вычислять объем фигур по чертежам. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов
Обыкновенные дроби (22ч)	Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Нахождение части целого и целого по его части.	Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания дробей. Изображать обыкновенные дроби точками на координатной прямой; использовать координатную прямую для сравнения дробей. Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую часть. Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия. Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
Десятичные дроби (54ч)	Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Проценты.	Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Выявлять сходства и различия правил арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их. Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Применять правила округления десятичных дробей. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия. Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуациях. Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел. Вычислять среднее значение величин. Знакомиться с примерами применения среднего значения величины в практических ситуациях; решать задачи из реальной жизни. Находить проценты от числа и число по его процентам. Решать текстовые задачи на проценты. Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
Повторение и систематизация учебного материала (20ч)	Повторение основных понятий, обобщение знаний	Вычислять значения выражений, содержащих натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел. Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений. Решать задачи из реальной жизни. Выбирать рациональный способ решения задач