Рабочая программа по математике для 10 класса универсальный профиль

РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА

по математике

для 10 класса

на 2019-2020 учебный год

Структура документа

            Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, описание места учебного предмета в базисном учебном плане,  содержание учебного предмета, распределение учебных часов по разделам программы, личностные, метапредметные и предметные результаты  освоения содержания курса,  поурочное планирование, учебно-методическое обеспечение и материально-техническое обеспечение образовательного процесса, планируемые результаты изучения учебного предмета.

                                                       ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

             Данная программа разработана на основе следующих документов:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17  декабря  2010 г. № 1897)
2. Закона РФ от 21.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
3. Приказа Минобрнауки России от 31.03.2014 г.  № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых  к использованию  при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ  начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
4. Федерального базисного учебного плана для среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;

5.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.  Москва, издательство:  «Просвещение», 2009г.

6. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 – 11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. – Москва, Просвещение, 2009 г.

Данная программа разработана на основе: авторской Программы Ш.А. Алимова по алгебре и началам анализа, 10-11; авторской программы Погорелова А.В. по геометрии, 10-11.

            Планирование соответствует учебникам: 1) «Алгебра и начала анализа, 10-11», авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин и др., Москва, «Просвещение», 2015 г. 2) «Геометрия 10 – 11» А.В. Погорелов.  Москва, «Просвещение», 2015

Общие цели среднего общего образования с  учётом специфики предмета:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета:

При изучении курса получают развитие содержательные линии: Алгебра, Геометрия, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, начала математического анализа.  В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

ü  систематизация сведений о числах;

ü   изучение новых видов числовых выражений и формул;

ü  совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

ü  расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

ü  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

ü  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

ü  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

ü  расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях

 Изучение математики среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

 Общеучебные цели:

ü  создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

ü  создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

ü  формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

ü   формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü   создание условий для плодотворного участия в работе в группе

ü   формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

ü  формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств  при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

ü  создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

 Общепредметные цели:

ü  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;

ü  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;

ü   формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

ü   воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

 В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

ü   построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

ü   выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

ü    самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

ü    проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

ü    самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

                                  Описание места учебного предмета в базисном плане.

             Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится 420 ч из расчета 6 ч в неделю, 4 часа на курс алгебры (144 часа в 10 классе,  136 часов в 11 классе), 2 часа на курс геометрии (72 часа в 10 классе, 68 часов в 11 классе). При этом изучение курса построено в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и началам анализа,  геометрии.

В классных журналах для фиксации прохождения программы используется одна страница (наименование предмета «Математика»).

             Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ.

         Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

         Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

         Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Содержание курса математики 10 класса включает следующие тематические блоки:

1. По алгебре и началам анализа ( 4 часа в неделю, 36 недель,144ч в год):

1. Повторение – 6ч
2. Действительные числа -18ч.
3. Степенная функция-18ч.
4. Показательная функция-20ч.
5. Логарифмическая функция -23ч.
6. Тригонометрические формулы-33ч.
7. Тригонометрические уравнения -22ч.
8. Итоговое повторение - 4ч.

Контрольных работ по алгебре и началам анализа: 6.

Поурочные темы алгебры и начал анализа представлены в таблице ниже:

2. По геометрии (2 ч в неделю, 36 недель, всего 72 ч в год):

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия - 5 ч

2. Параллельность прямых и плоскостей - 12 ч

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей - 15 ч

4. Декартовы координаты и векторы в пространстве -18 ч

5. Избранные вопросы планиметрии - 12 ч

6. Итоговое повторение - 10 ч

Контрольных работ по геометрии: 5

Поурочные темы геометрии представлены в таблице ниже:

Личностные, метапредметные и предметные результаты

 освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего об­разования:

личностные:

1.                   ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2.              формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3.              умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4.              первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5.              критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6.              креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7.              умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

8.               формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

Метапредметными результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах.

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2)              владения базовым понятийным аппаратом: функция, монотонность, равносильность, степень, логарифм, формирования представлений о статистических за­кономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3)            умения выполнять преобразования логарифмических, тригонометрических выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

4)            умения пользоваться изученными  формулами тригонометрии; формулами, описывающими свойства степени, свойства логарифмов.

5)            читать графики степенной, показательной, логарифмической функций, проводить исследования данных функций, аналитически обосновывать свойства функций;

6)            знания основных способов представления и анализа ста­тистических данных; умения решать задачи с помощью пере­бора всех возможных вариантов; формул комбинаторики и теории вероятности;

7)            умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

8)                умения соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

9)                умения изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

10)            умения решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур;

11)            умения проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

12)            умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Содержание учебного предмета

Раздел алгебры и начала анализа:

1.      Повторение (6ч)

Повторение фундаментальных понятий курса геометрии 9 класса. Решение планиметрических задач.

2. Действительные числа (18 ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Ариф­метический корень натуральной степени. Степень с раци­ональным и действительным показателем.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах, ввести понятие степени с действительным показателем, научить приме­нять ее свойства для вычислений и преобразований выраже­ний.

Изучение темы начинается с повторения и систематиза­ции знаний учащихся о числах, т. е. материала, известного им из курса алгебры основной школы.

Далее учащиеся знакомятся с бесконечно убывающей геометрической прогрессией, рассматривается еще один способ обращения периодической десятичной дроби в обык­новенную и на примере вывода формулы суммы ее членов формируется представление о пределе последовательности. Таким образом данная тема предназначена в основном для введения степени с действительным показателем. Этот мате­риал не требует тщательной отработки и не является предме­том итогового контроля.

С арифметическим корнем n-й степени учащиеся могли быть ознакомлены при изучении курса алгебры IX класса, а значит, они готовы к введению понятия степени с раци­ональным показателем и нет необходимости выделять на изу­чение арифметического корня отдельное время. В противном случае следует иметь в виду, что эта тема готовит учащихся к расширению знаний понятия степени; рассмотреть этот воп­рос необходимо, но нет нужды задерживаться на формирова­нии навыков применения свойств корня для преобразования выражений (впереди применение свойств степени с раци­ональным показателем, которое и послужит выработке уме­ний выполнять преобразования).

При введении степени с действительным показателем ис­пользуются полученные выше представления о пределе чис­ловой последовательности. Важно подчеркнуть, что свойства степени, изученные прежде, распространяются на степень с любым действительным показателем.

3. Степенная функция (18 ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно об­ратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, а также познако­мить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать простейшие иррациональные уравнения.

Введению степенной функции должно предшествовать повторение известных учащимся примеров степенной функ­ции.

На примере степенной функции вводится понятие взаим­но обратных функций. Этот материал является ознакомительным, служит для расширения функциональных представлений и в отработке не нуждается.

Изучению иррациональных уравнений предшествует вве­дение понятия равносильности: именно теперь его появле­ние необходимо и требует глубокой проработки. Важно пом­нить, что формирование этого понятия будет продолжаться и при изучении последующих тем курса.

Умение решать иррациональные неравенства не является обязательным для учащихся и соответствующий параграф может быть предложен, например, для самостоятельного изучения.

4. Показательная функция (20 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — познакомить учащихся с показа­тельной функцией, ее свойствами и графиком; научить ре­шать показательные уравнения и неравенства, системы, со­держащие показательные уравнения.

Прежде чем вводить понятие показательной функции, ре­комендуется повторить понятие степени с действительным показателем и ее свойства, а также свойства степенной функции.

Свойства монотонности показательной функции обосновываются аналитически и иллюстрируются на графике. В даль­нейшем основное внимание уделяется иллюстрации свойств функции по графику (чтению графика). Приводятся примеры применения показательной функции для описания различных физических процессов.

Решение показательных уравнений основывается на свой­ствах степени, сформулированных выше, а решение показа­тельных неравенств — на свойствах показательной функции, что позволяет систематически повторять эти свойства.

Для решения систем, содержащих одно или два показа­тельных уравнения, применяются способы подстановки и замены переменных. Решение систем показательных нера­венств не является обязательным для изучения.

5. Логарифмическая функция ( 23 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойст­ва и график. Логарифмические уравнения. Логарифмиче­ские неравенства.

Основная цель — познакомить учащихся с лога­рифмической функцией, ее свойствами и графиком; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, систе­мы, содержащие логарифмические уравнения.

До введения понятия логарифмической функции форми­руется понятие логарифма числа, изучаются свойства лога­рифмов.

Специально выделяются десятичные и натуральные лога­рифмы. Это сделано как с целью обоснования целесооб­разности введения формулы перехода, так и для того, чтобы показать возможности применения калькулятора для нахож­дения значений логарифмической функции (что достаточно часто используется в практике).

Исследование логарифмической функции проводится по обычной схеме. Аналитическое обоснование свойств функ­ции от всех учащихся не требуется.

При решении логарифмических уравнений и неравенств продолжается формирование понятий равносильности и след­ствия. Хотя в ряде случаев уравнение решается, а затем вы­полняется проверка.

6. Тригонометрические формулы (33 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала коор­динат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригономет­рические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и  - а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного углов. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), ознакомить уча­щихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить применять формулы для преобразования простей­ших тригонометрических выражений.

В курсе планиметрии были сформулированы определе­ния синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Теперь учащиеся знакомятся с соответствующими понятиями для произвольного угла. Вводится радианная мера угла и устанавливается соответствие между действительными числами и точками числовой окружности.

На данном этапе не вводится понятие тригонометрической функции, речь пока идет только о числовых выражениях и  формулах тригонометрии, которые используются как для вычислений, так и для преобразований этих выражений.

Изучение данной темы готовит учащихся к рассмотрению свойств тригонометрических функций. Школьники изучают зависимость знаков значений синуса, косинуса, тангенса от величины угла. Рассматривают формулы, связывающие зна­чения синусов и косинусов углов, имеющих противополож­ные значения. Учатся вычислять значения синуса, косинуса, тангенса угла, зная значение одного из них. Все это позволит и дальнейшем обосновать свойства тригонометрических функций и построить их графики.

Впервые учащиеся учатся доказывать тригонометрические тождества, применяя соответствующие формулы. Желательно познакомить со всеми формулами, представленными в дан­ной главе, хотя и не обязательно требовать от всех школьни­ков умения их выводить и даже запоминать (важно, чтобы было сформировано умение верно выбирать нужную формулу для  конкретного преобразования).

7. Тригонометрические уравнения (22 ч)

Уравнение cos x = а. Уравнение sin x = а. Уравнение tg x = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры реше­ния простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометри­ческих уравнений.

Изучение темы начинается с рассмотрения конкретных простейших уравнений, решение которых иллюстрируется на единичной окружности, что хорошо подготовлено мате­риалом предыдущей главы.

Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа вво­дятся до знакомства с обратными тригонометрическими функ­циями и иллюстрируются также на единичной окружности. В дальнейшем не следует уделять много внимания упражне­ниям на нахождение значений и использование свойств арк­синуса, арккосинуса и арктангенса: все это будет закрепляться входе решения уравнений. В связи с этим при решении уравнений полезно иллюстрировать нахождение корней на единичной окружности: это позволит осознанно применять формулы корней.

Рекомендуется не пренебрегать применением калькуля­тора для приближенного нахождения корней уравнения: в дальнейшем это может быть полезным при решении при­кладных задач.

Решение более сложных тригонометрических уравнений рассматривается на примерах уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений вида a sinx + b cosx=с, уравнений, решаемых разложением левой части на множители. Не сле­дует добиваться от всех учащихся умений решать другие ви­ды уравнений, примеры которых приведены в системе уп­ражнений.

Решение тригонометрических неравенств является нео­бязательным материалом.

8. Итоговое повторение. (4 ч)

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решение задач с помощью системы уравнений

        Раздел геометрии:

1.         Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

2.         Параллельность прямых и плоскостей (12 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению  изображений  пространственных фигур на  плоскости.

3.         Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

4.         Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 ч)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

5.  Избранные вопросы планиметрии (12 ч)

Свойства биссектрис углов треугольника. Вычисления биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Нахождение площадей треугольников с использованием формул. Решение задач на свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

6.  Итоговое повторение (10 ч)

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Решение геометрических задач из ЕГЭ базового и профильного уровней.

                                     Требования к уровню подготовки выпускников

На ступени средней школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотиви­рованно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять резуль­таты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

 Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использо­вать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приво­дить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоя­тельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ре­сурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, со­здания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт  ориентирован на воспитание  школьника - гражданина и патриота  России, разви­тие духовно-нравственного мира  школьника, его национального самосознания.  Эти положения нашли отражение в содержании  уроков.  В процессе обучения должно  быть сформировано уме­ние формулировать свои  мировоззренческие взгляды и на  этой основе осуществляться воспита­ние гражданственности и патриотизм.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.

В результате изучения курса ученик должен

 знать/понимать:

ü  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

ü  широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

ü  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

ü  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ü  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

                               Система оценки достижений учащихся.

Способы достижения и формы оценки результатов обучения:

            Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При   проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

 Основными формами проверки знаний и умений учащихся являются письменная контрольная работа, самостоятельная работа и устный опрос.

Формы организации учебного процесса:  индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные.

Критерии оценивания.

Самостоятельные работы:

Ø  Если работа выполнена правильно на  90%-100%, то выставляется оценка «5»

Ø  Если работа выполнена правильно на  61%-89%, то выставляется оценка «4»

Ø  Если работа выполнена правильно на 40%-60%, то выставляется оценка «3»

Ø  Если работа выполнена правильно меньше, чем на  40%, то оценка «2» не выставляется. Ученику предлагается работу пересдать либо после уроков, либо карточка дается на дом, но при условии, что ученик сможет объяснить решение любого задания, которое попросит учитель.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью.

в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

                                     Учебно-методическое обеспечение:

Материально-техническое обеспечение

Учебно-методические материалы:

ü    1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. / Ш.А. Алимов [и др.], - М.: Просвещение, 2015г.

ü   2. Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 кл. Составитель: Бурмистрова Т.А. –М.Просвещение, 2009г.

ü    3.  Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. / авт.-сост. Г.И. Григорьева. Волгоград: издательство «Учитель», 2004

ü    4.   Математика. ЕГЭ. Практикум. 2018г. Авторы: Л.Д. Лаппо, М.А. Попов

ü   5.  Подготовка к ЕГЭ, Математика. Вступительные испытания. Авторы: Л.Д. Лаппо, М.А. Попов, издательство «Экзамен», Москва, 2013 г.

ü  6. Решение сложных задач ЕГЭ по математике: 9 – 11 классы. – М.: ВАКО, 2011 (авт. С.И. Колесникова).

ü  7. Типовые экзаменационные варианты. Математика, ЕГЭ 2019, ФИПИ, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.

ü  8. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.

ü  9. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2010.

ü  10. Погорелов  А. В. Геометрия, 10 Учеб. для. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2011—2012.

ü  11. Веселовский С. Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2008.

ü  12. Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.: Просвещение, 2002.

Интернет – ресурсы:

1.      http://www.ed.gov.ru ;  http://www.edu.ru  –Министерство образования РФ.

2.      http://www.kokch.kts.ru/cdo  - Тестирование online: 5 – 11 классы.

3.      http://www.rusedu.ru  – Архив учебных программ информационного образовательного портала.

4.      http://mega.km.ru  – Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.

5.      http://www.egesha.ru  ,  http://www.egeru.ru   - Готовимся к ЕГЭ - Онлайн тесты ЕГЭ

        Календарно-тематическое планирование по математике,  10 класс

         6 часов в неделю (4 часа – алгебра и начала анализа, 2 часа  - геометрия)

         36 недель,  всего за год:  216 часов

Скачано с www.znanio.ru