Рабочая программа по математике для СПО 1 курс

Министерство образования Республики Башкортостан

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Кумертауский горный колледж

 

 

Рассмотрено на заседании МС

протокол № ____

 от «___»_______2021 г.

Утверждена приказом №______

от «___» _______2021 г.

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

«МАТЕМАТИКА»

 

для специальностей технического профиля

среднего профессионального образования

(базовый уровень)

 

13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2021 г.

 

РАССМОТРЕНО

на заседании цикловой комиссии

общеобразовательных  дисциплин

Председатель __________Е. С. Гришаева

«___» ______  2021 г.

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с требованиями ФГОС СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ и « Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях по подготовке ССЗ в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации.

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор: Самохвалова О.И. – преподаватель математики

ГАПОУ Кумертауский горный колледж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Пояснительная записка........................................................................................	4
Общая характеристика учебной дисциплины «Математика».........................	5
Место учебной дисциплины в учебном плане...................................................	7
Результаты освоения учебной дисциплины......................................................	7
Содержание учебной дисциплины.....................................................................	9
Алгебра.....................................................................................................................	9
Основы тригонометрии..........................................................................................	10
Функции, их свойства и графики..........................................................................	10
Начала математического анализа.......................................................................	11
Уравнения и неравенства......................................................................................	12
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей........................................	12
Геометрия...............................................................................................................	13
Профессиональная компетентность…………………………………………	14
Тематическое планирование................................................................................	16
Календарно-тематический план…………………………………..…………	17
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов….............	26
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика»...................................................................	33
Рекомендуемая литература...................................................................................	34

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образовании в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ).

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

 

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых, студентами  специальности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

•алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений  о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППССЗ).

 

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).

В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

 

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

 

·                   Реализация Модуля 1. «Реализация воспитательного потенциала учебного занятия» программы воспитания обеспечивает формирование следующих личностных результатов:

 

Личностные результаты реализации программы воспитания, определенные отраслевыми требованиями к деловым качествам личности (дескрипторы)	Код личностных результатов реализации программы воспитания
Проявляющий сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности	ЛР 14

 

• метапредметных:

−умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

 

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.

 

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

 

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

 

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

 

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

 

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

 

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

 

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

 

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

 

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

 

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

 

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

 

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

 

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

 

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

 

ГЕОМЕТРИЯ

 

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

 

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

 

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

 

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

 

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное

расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

 

ПРИ ОСВОЕНИЕ ТЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТУДЕНТЫ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ СЛЕДУЮЩИМИ ОБЩИМИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМИ КОМПЕТЕНЦИЯМИ:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

 

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

• Параллельное проектирование.

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные и полуправильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

ТЕХНИЧЕСКИЙ, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПРОФИЛИ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Наименование разделов и тем	максимальная учебная нагрузка	Количество аудиторных часов		Самостоятельная работа студентов
		Всего	В т.ч. практические работы
1.     Алгебра	150	76	20	54
2.     Начала математического анализа	78	54	6	18
3.     Комбинаторика, статика и теория вероятностей	30	18	4	8
4.     Геометрия	92	46	10	36
Всего по дисциплине	350	194	40	116
		234

 

 

 

 

 

 

Календарно- тематическое планирование учебной дисциплины «Математика» для специальности:

 

13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование

 

Расшифровка аббревиатуры:                                                                                                                               

УИНМ- урок изучения нового материала                                                   ИР- Интернет ресурс

УК- урок комбинированный                                                                        О -  Основная литература

УПЗ- урок применения знаний                                                                    Д- дополнительная литература

УКиОЗ – урок контроля и оценки знаний

УОиСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

1 семестр 2021-2022 учебного года

 

Тема по программе Образовательная цель	Кол-во часов			№ заня тия	Тип занятия	Содержание занятия	Используемая литература
	теор.	прак	Сам.раб.
АЛГЕБРА (96 ч)
Ведение. Развитие числа.	2/2			1	УИНМ	Математика в науке, технике и практической деятельности. Развитие понятия числа.	О1 с.7-16, ИР1
	2/4		2/2	2	УК	Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.СР№1. Действия над целыми и действительными числами	О1 с.17-44, О2 с.10-13 ИР1
	2/6		2/4	3	УПЗ	Преобразование целых алгебраических и рациональных выражений. СР №2. Преобразование алгебраических и рациональных выражений.	О1 с.17-44, О2 с.14-24
	2/8		2/6	4	УОиСЗ	Комплексные числа. Действия над комплексными числами. СР №3.Действия над комплексными числами.	О1 с.484-490, О2 с.229-223
		2/10		5	УКиОЗ	ПР №1 .  Действия над комплексными числами.	отчет
Уравнения и неравенства. Системы уравнений.	2/12		2/8	6	УК	Рациональные уравнения и неравенства. СР №4. Решение рациональные уравнения и неравенства.	О1 с.76-83, О2 с.25-33 ИР1,2
	2/14		2/10	7	УК	Иррациональные уравнения и неравенства. СР №5. Решение иррациональные уравнения и неравенства.	О1 с.88-92, О2 с.48-52
	2/16		2/12	8	УК	Системы линейных уравнений. СР №6.Системы линейных уравнений.	О2 с.29-33 ИР1,2
	2/18		2/14	9	УК	Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. СР №7. Решение уравнений и систем линейных уравнений.	О1 с.92-98, О2 с.52-55 ИР1,2
	2/20			10	УК	Решение систем линейных уравнений с тремя переменными с помощью определителей.	О1 с.98-105, ИР2
		2/22		11	УКиОЗ	ПР №2 . Решение систем линейных уравнений.	отчет
Корни, степени и логарифмы.	2/24			12	УИНМ	Корни натуральной степени из числа и их свойства.	О1 с.154-159, ИР2
	2/26		2/16	13	УИНМ	Преобразование иррациональных выражений. СР №8. Преобразование иррациональных выражений	О1 с.159-163, ИР2
	2/28			14	УК	Степени с рациональным показателем, их свойства.	О1 с.159-163, ИР2
	2/30		2/18	15	УК	Степени с действительным показателем, их свойства. СР №9.  Выполнение действий со степенями.	О1 с.163-165, ИР2
	2/32			16	УОиСЗ	Преобразование степенных выражений. СР №10. Преобразование степенных выражений.	О1 с.163-165, ИР2
		2/34	2/20	17	УКиОЗ	ПР№3. Преобразование степенных выражений.	отчет
	2/36		2/22	18	УИНМ	Логарифм числа. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. СР №11. Выполнение действий на применение свойств логарифма.	О1 с.165-167, О2 с.60-62 ИР2,5
	2/38			19	УИНМ	Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию.	О1 с.167-170, О2 с.60-62 ИР2,5
	2/40		2/24	20	УОиСЗ	Преобразование логарифмических выражений. СР №12. Преобразование логарифмических выражений.	О1 с.167-170, О2 с.60-62 ИР2,5
		2/42		21	УКиОЗ	ПР№4. Преобразование логарифмических выражений.	отчет
Функции, их свойства и графики.	2/44			22	УИНМ	Функции. Область определения и множество значений; график функции.	О1 с.116-121, О2 с.58-60 ИР 1,2,5
	2/46		2/26	23	УИНМ	Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразование графиков. СР №13. Построение графиков функций.	О1 с.121-126, ИР 1,2,5
	2/48		2/28	24	УИНМ	Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. СР №14. Свойства функции.	О1 с.126-131, ИР 1,2,5
	2/50		2/30	25	УК	Промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. СР №15.Исследование функции на монотонность.	О1 с. 126-131, ИР 1,2,5
		2/52		26	УКиОЗ	ПР№5. Свойства функции.	отчет
	2/54		2/32	27	УИНМ	Обратные функции. Область определения и множество значений обратной функции; график обратной функции. СР №16.Обратные функции.	О1 с.134-137, ИР 1,2,5
	2/56		2/34	28	УИНМ	Арифметические операции над функциями. Сложная функция. (композиция). СР №17. Выполнение арифметических операций над функциями.	О1 с.133-134, ИР 1,2,5
Степенные, показательные и логарифмические функции.	2/58		2/36	29	УК	Степенная функция. Определение, свойства и графики. СР №18.Свойства и графики степенной функции.	О1 с.159-163 ИР 1,2,5
	2/60		2/38	30	УИНМ	Показательные и логарифмические функции. Определение, свойства и графики. СР №19. Свойства и графики показательной и логарифмической функций.	О1 с.163-167, О2 с.60-62
Степенные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства	2/62		2/40	31	УИНМ	Показательные уравнения. Основные приемы их решения. СР №20. Решение показательных уравнений.	О1 с.175-181, О2 с.62-65 ИР 1,2,5
	2/64			32	УК	Показательные неравенства	О2 с.65-66 ИР 1,2,5
		2/66		33	УКиОЗ	ПР№6. Решение показательных уравнений и неравенств.	отчет
	2/68		2/42	34	УИНМ	Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения. СР №21. Решение логарифмических уравнений.	О1 с.175-181, О2 с.66-68 ИР 1,2,5
	2/70			35	УК	Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.	О2 с.68-69 ИР 1,2,5
		2/72		36	УКиОЗ	ПР№7. Решение логарифмических уравнений и неравенств.	отчет
Основы тригонометрии	2/74			37	УИНМ	Радианная мера угла. Единичная окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.	О1 с.183-194, О2 с.118-124
	2/76		2/44	38	УИНМ	Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. СР №22.Преобразование тригонометрических выражений.	О1 с.198-201, О2 с.128,148
	2/78		2/46	39	УПЗ	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух чисел. СР №232. Преобразование тригонометрических выражений.	О1 с.201-204, О2 с.150-154
	2/80		2/48	40	УК	Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. СР №24. Преобразование тригонометрических выражений.	О1 с.204-206, О2 с.155-159 ИР 1,2,5
	2/82			41	УК	Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, и произведения в сумму.	О1 с.209-210, О2 с.162-168
		2/84		42	УКиОЗ	ПР№8. Преобразование простейших тригонометрических выражений.	отчет
	2/86			43	УПЗ	Тригонометрические функции y=sinx, y=cosx, y= tgx, y=ctgx. Определение, свойства и графики.	О1 с.209-210, О2 с.162-168 ИР 1,2,5
		2/88		44	УКиОЗ	ПР№9. Построение графиков тригонометрических функций.	отчет
	2/90		2/50	45	УИНМ	Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. СР №25. Решение простейших тригонометрических уравнений.	О1 с.211-214, О2 с.134-135 ИР 1,2,5
	2/92		2/52	46	УИНМ	Решение однородных тригонометрических уравнений и неравенств. СР №26.Решение однородных тригонометрических уравнений и неравенств.	О1 с.211-214, О2 с.134-135
	2/94		2/54	47	УК	Решение тригонометрических уравнений и неравенств, с помощью формул тригонометрических функций. СР №27. Решение простейших тригонометрических неравенств.	О1 с.219-228, О2 с.140-147 ИР 1,2,5
	2/96			48	УКиОЗ	ПР№10. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	отчет

 

 

2 семестр 2021-2022 учебного года

Тема по программе Образовательная цель	Кол-во часов			№ заня тия	Тип занятия	Содержание занятия	Используемая литер
	теор.	прак	Сам.раб.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ(60 ч)
Последовательности. Предел числовой последовательности	2/2			1	УИНМ	Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.	О2-  с.143-145,О1 –с.71-73
	2/4		2/2	2	УК	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. СР № 1 Выполнение действий с последовательностями.	О2–с.148-151, О1–с.73-76
	2/6			3	УК	Суммирование последовательностей.	О2–с.151-154,  О1–с.76-81
	2/8			4	УК	Предел функции. Предел функции в точке.	О2–с. 137-144, О1–с.76-82
	2/10		2/4	5	УОиСЗ	Основные свойства предела. Понятие о непрерывности функции. Первый и второй замечательный пределы. СР № 2 Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.142-143 О1 - с.83-87, с.169-171
		2/12		6	УКиОЗ	ПР №1 .  Последовательности. Нахождение предела числовой последовательности.	Отчет
Дифференциальное исчисление	2/14			7	УИНМ	Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.	О2–с.272-274 О1–с.92-94
	2/16			8	УК	Правила вычисления производных.	О2–с.272-278, О1–с.94-98
	2/18		2/6	9	УК	Производные основных элементарных функций. СР № 3 Нахождение производной функции	О2–с.281-287 О1–с.95-98
	2/20			10	УИНМ	Производные тригонометрических функций, показательной и логарифмической функций	О2–с.281-287, О1–с.102-104, с.171-174
	2/22		2/8	11	УК	Производная сложной и обратной функции. СР№4. Выполнение домашних заданий по теме	О1с.98-100
	2/24		2/10	12	УК	Производные высших порядков СР№5. Техника вычисления производных	О2–с.287-288
	2/26			13	УИНМ	Дифференциал функции и ее геометрический смысл. Уравнение касательной  к графику функции и нормали к кривой	О2–с.274-278
	2/28			14	УК	Признаки возрастания и убывания функций	О2–с.289-292, О1–с.105-107
	2/30			15	УОиСЗ	Экстремумы функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.	О2–с.292-300, О1–с.105-110
	2/32		2/12	16	УК	Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.СР№6. Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.	О2–с.294-296, О1–с.111-113
	2/34			17	УОиСЗ	Применение производной к исследованию функций и построению графиков.	О2–с.300, О1–с.115-118
		2/36		18	УКиОЗ	ПР № 2 .Исследование функции.	отчет
Интегральное исчисление	2/38			19	УИНМ	Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенный интеграл.	О2–с.309-314
	2/40			20	УК	Формулы интегрирования.	О2–с.314-315, О1–с.188-194
	2/42		2/14	21	УК	Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования. СР №7.Вычисление неопределенных интегралов.	О2–с. 315-322 О1–с.188-194
	2/44		2/16	22	УК	Методы интегрирования Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. СР №8.Вычисление неопределенных интегралов.	О2–с.334-336 О1–с.198-203
	2/46			23	УИНМ	Приложение неопределенного интеграла к решению практических задач	О2–с.322-325О1 –с.196-198
	2/48			24	УИНМ	Определенный интеграл и его геометрический смысл.	О1–с.194-196
	2/50			25	УОиСЗ	Основные свойства определенного интеграла. Способы вычисления определенного интеграла.	О2–с.330-334, О1– с.205-208
	2/52			26	УОиСЗ	Вычисление определенного интеграла.	О2–с334-336, О1–с.208-211
	2/54			27	УОиСЗ	Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.	О2–с.342-347, О1–с.212-219
	2/56			28	УОиСЗ	Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.	О2–с.342-347, О1–с.212-219
	2/58		2/18	29	УК	Вычисление объемов тел вращения. СР№9. Выполнение домашних заданий по теме: «Интегральное исчисление»	О2–с.349-350, О1–с.219-227
		2/60		30	УКиОЗ	ПР №3 Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.	отчет
ГЕОМЕТРИЯ (56 ч)
Координаты и векторы	2/62		2/20	31	УИНМ	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. СР № 10. Определение расстояния между двумя точками	О2–с.58-66 О1–с.269-276
	2/64		2/22	32	УК	Уравнения плоскости и прямой. СР № 11.Написать уравнение плоскости и прямой.	О2–с.69-72 О1–с.286-300, с.343-350
	2/66			33	УИНМ	Векторы, Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами	О2–с.45-58 О1–с.269-279
	2/68		2/24	34	УК	Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. СР №12. Выполнение домашних заданий по теме.	О1–с.335-340
		2/70		35	УКиОЗ	ПР №4 Координаты и векторы.	отчет
Прямые и плоскости в пространстве.	2/72			36	УИНМ	Аксиомы стереометрии и следствия из них.	О2–с.232-238
	2/74		2/26	37	УК	Взаимное расположение двух прямых в пространстве СР№13. Взаимное расположение прямых в пространстве.	О2–с.238-240
	2/76			38	УИНМ	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	О2–с.240-244
	2/78		2/28	39	УК	Перпендикулярность прямых и плоскостей. CP№14.  Взаимное расположение плоскостей в пространстве.	О2–с.244-248
	2/80			40	УИНМ	Перпендикуляр и наклонная. СР №15. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.248-249
	2/82		2/30	41	УК	Перпендикулярность плоскостей.	О2–с.252-253
	2/84		2/32	42	УК	Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. СР №16. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.249-252
	2/86		2/34	43	УПЗ	Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. СР №17. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.253-255,
	2/88		2/36	44	УОиСЗ	Параллельное проектирование  и его свойства. Изображение пространственных фигур. Площадь ортогональной проекции СР №18. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–255-265
		2/90		45	УКиОЗ	ПР №5. Решение задач на использование свойств параллельного проектирования. Нахождение углов в пространстве.	отчет
Геометрические тела, их поверхности.	2/92			46	УИНМ	Понятие о геометрическом теле и его поверхностях. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Вершины, ребра, грани многогранника.	О2–с.385-388
	2/94		2/38	47	УК	Призма, параллелепипед, куб и их свойства. Площадь поверхности призмы. СР №19. Элементы многогранников.	О2–с.388-396
	2/96		2/40	48	УК	Пирамида. Правильная пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Площадь поверхности пирамиды. СР№20. Изображение многогранников.	О2–с.396-401
	2/98		2/42	49	УК	Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Усеченная пирамида. Сечения куба, призмы и пирамиды. СР№21. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.401-405
	2/100		2/44	50	УК	Представление о правильных многогранниках, (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). СР №22. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.401-405
		2/102		51	УКиОЗ	ПP №6. Нахождение площадей многогранников.	Отчет
Тела и поверхности вращения.	2/104		2/46	52	УИНМ	Понятие поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Площадь поверхности тел вращения. СР №23. Определение элементов та и поверхностей вращения.	О2–с.405-413
	2/106		2/48	53	УК	Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. СР №24. Изображение сечений тел и поверхностей вращения.	О2–405-413
	2/108		2/50	54	УК	Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности шара СР №25. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.413-421
		2/110		55	УКиОЗ	ПР № 7. Тела вращения и их поверхности	отчет
Измерения в геометрии.	2/112		2/52	56	УК	Понятие объема. Объем призмы и пирамиды. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. СР№26. Выполнение домашних заданий по теме.	О2–с.424-433
	2/114		2/54	57	УК	Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса и шара. СР№27. Нахождение площади и объема	О2–с.433-439
		2/116		58	УКиОЗ	ПР№8. Вычисление объемов.	отчет
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  (22 ч)
Элементы комбинаторики.	2/118			59	УИНМ	Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок.	О1–с.257-260, О2- с. 448-450
	2/120		2/56	60	УК	Сочетания. Формула бинома Ньютона. СР№28. Подсчет числа размещений, перестановок.	О1- с.257-260, О2 –с.450-456
	2/122			61	УК	Решение смешанных комбинаторных задач.	О1- с.257-260, О2 –с.450-456
	2/124			62	УИНМ	Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.	О1- с.257-260, О2 –с.450-456
		2/126		63	УКиОЗ	ПР№9.  Элементы комбинаторики.	отчет
Тема 2.10. Элементы теории вероятности.	2/128		2/58	64	УИНМ	Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. СР№29. Решение задач по теориям вероятностей	О2–с. 456-460 О1-с.260-262
	2/130			65	УИНМ	Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.	О2–461-464 О1- с. 262-265
	2/132			66	УИНМ	Понятие о законе больших чисел.	О2–с.464-468, О1- с.265-266
		2/134		67	УКиОЗ	ПР№10 Элементы теории вероятностей.	отчет
Элементы математической статистики.	2/136		2/60	68	УИНМ	Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.СР№30. Решение задач.	О1- с.266-269
	2/138		2/62	69	УК	Понятие о задачах математической статистики. Элементы математической статистики. СР№31. Выполнение домашних заданий по теме.

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения		Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение		Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе		Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы		Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.
Преобразование алгебраических выражений		Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифм ических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия		Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.
Основные тригонометрические тождества		Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.
Преобразования простейших тригонометрических выражений		Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства		Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа		Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывности функции		Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях		Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции.
Обратные функции		Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции		Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности		Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Производная и ее применение		Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Первообразная и интеграл		Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений   Неравенства и системы неравенств с двумя переменными		Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики		Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.
Элементы теории вероятностей		Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)		Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:

 

• многофункциональный комплекс преподавателя;

• наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);

• информационно-коммуникативные средства;

• экранно-звуковые пособия;

• комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

• библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК),обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОПСПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

 

 

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, в 2 ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 12-е изд., - М.: Мнемозина, 2016. – 271 с.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, в 2 ч. Ч.2Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г. Мордкович. – 12-е изд., - М.: Мнемозина, 2016. – 400 с.

3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия (базовый уровень). 10—11классы. — М., 2017.

4. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2017.

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

8. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2018.

10. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2018.

11. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2018.

12. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

13. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2018.

14. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2018.

 

Для преподавателей

1.     Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2.     Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

3.     Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”

4.     Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

5.     Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод.пособие. — М., 2019

6.     Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2019.

7.     Валуцэ, И. И., Математика для техникумов. [Текст]: учебное пособие / И. И. Валуцэ, Дилигул, Г. Д. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 2016. – 576 с.: ил.

8.     Симонов, А. Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике [Текст]: учебное пособие / А. Я. Симонов. – М.: Просвещение, 2017 – 208 с.: ил.

Интернет-ресурсы

1.www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

2.www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

3.http://zubrila.net/books/algebra/

4. http://zubrila.net/books/geometriya/

5.http://www.eorhelp.ru (Электронные образовательные ресурсы нового поколения (на портале Академии АйТи)

6.https://www.biblio-online.ru/book/

7. https://e.lanbook.com/

8. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru/ (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.

9. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://school-collection.edu.ru/ (дата обращения: 08.07.2021). - Текст: электронный.

10. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». - URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.

11. КиберЛенинка. - URL: http://cyberleninka.ru/ (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.

12. Министерство образования и науки Российской Федерации. - URL: https://minobrnauki.gov.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.

13. Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.

14. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru/ (дата обращения: 08.06.2021). - Текст: электронный.

15. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.

16. Справочник по математике для школьников. - URL: https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.

17. Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.

18. Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.

19. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: http://fcior.edu.ru/ (дата обращения: 01.07.2021). - Текст: электронный.

 

Программное обеспечение

1. 7-zip GNULesser General Public License (свободное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).

2. Интернет браузер Google Chrome (бесплатное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).

3. Операционная система Microsoft Windows 10 (дог. №23–АЭФ/223-ФЗ/2019).

4. Пакет программ Microsoft Office Professional Plus (дог. №23–АЭФ/223-ФЗ/2019).

5. K-Lite Codec Pack – универсальный набор кодеков (кодировщиков-декодировщиков) и утилит для просмотра и обработки аудио- и видеофайлов (бесплатное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).

6. WinDjView – программа для просмотра файлов в формате DJV и DjVu (свободное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).

7. Foxit Reader — прикладное программное обеспечение для просмотра электронных документов в стандарте PDF (бесплатное программное обеспечение, не ограничено, бессрочно).

 

Скачано с www.znanio.ru