Рабочая программа по математики 2020-2025гг

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «математика»

для обучающихся 5-9 классов

(основного общего образования)

на 2020-2025 год

Составители:

                                                          2020 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

 Рабочая программа составлена на основе: Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов основного общего образования, примерной программы основного  общего образования по математике  Примерной программы по курсу геометрии (7 – 9 классы), созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, составленной Т. А. Бурмистровой(М.: Просвещение, 2018)

       Для реализации данной программы используется УМК под редакцией  Погорелова, А. В.

Согласно учебному плану МОУ «ООШ п. Безымянное» на преподавание геометрии в 7 -9 классах отводится по 2 часа в неделю.

5 класс

Личностные результаты

Обучающийся научится:

   формированию ответственного отношения к учению;

    готовности и способности  к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

   развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Обучающийся получит  возможность  научиться:

 оценивать свои и чужие поступки.

 выражать положительное отношение к процессу познания.

Метапредметные результаты

Обучающийся научится:

      удерживать цель деятельности до получения еѐ результата;

      анализу достижения цели;

      умению самостоятельно определять цели своего обучения;

      и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности;

      развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

      умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

      информацию, необходимую для еѐ решения;

      понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

      осуществлять поиск нужной информации в учебнике и учебных пособиях;

      понимать знаки, символы, модели, схемы, приведенные в учебнике и учебных пособиях понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме;

      понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме;

      анализировать изучаемые факты языка с выделением их отличительных признаков;

Обучающийся получит возможность научиться:

       умению определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать;

       самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи;

      строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;

      самостоятельно ставить новые учебные цели задачи;

      учитывать и координировать отличные от собственных  позиции людей;

      понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы; ориентироваться на возможное разнообразие способов   решения учебной задачи;

      проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом;

      ориентироваться на возможное разнообразие способов решения учебной задачи;

      проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом.

Предметные результаты

Обучающийся научится:

(Натуральные числа и нуль)

      проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом читать и записывать натуральные числа;

       сравнивать натуральные числа различать и называть равенства и неравенства, строгие неравенства и нестрогие неравенства, двойные неравенства;

       находить координаты точек, отмеченных на координатном луче, и отмечать точки, заданные координатами, различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, луч, угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, квадрат.

      решать задачи на увеличение и уменьшение величин на несколько единиц, а также их увеличение и уменьшение в несколько раз.

(Числовые и буквенные выражения)

      различать и читать числовые и буквенные выражения;

      находить значение числового и буквенного выражения;

      применять законы арифметических действий для рационализации вычислений;

      переводить из одних единиц измерения площади и объема в другие;

      применять формулы для решения текстовых задач;

      решать задачи на движение двух объектов (задачи на встречное движение, на движение в

противоположных направлениях, движениие вдогонку, движение с отставанием);

      решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий;

      решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений.       

(Доли и дроби.  Действия с дробями.)

      решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;

      читать и записывать обыкновенные дроби и смешанные числа;

      использовать основное свойство дроби к приведению дробей к общему знаменателю и сокращению дробей;

      сравнивать обыкновенные дроби и смешанные числа;

      производить арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами;

      решать задачи на части (нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна  величина от  другой.

(Десятичные дроби.)

      решать задачи на простые проценты (нахождение процентов от числа, числа по заданным процентам);

      различать обыкновенные и десятичные дроби;

      сравнивать обыкновенные дроби, а также обыкновенные и десятичные дроби;

      производить арифметические действия с десятичными дробями;

      переводить обыкновенную дробь в десятичную и конечную десятичную в обыкновенную;

      округлять десятичные дроби.

(Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика.)

      решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку

      из трех элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

      решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

      выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

      находить вероятности простейших случайных событий

      строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

      находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

      создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические

      средства.

 6 класс

Личностные результаты

Обучающийся научится:

      оценивать свои и чужие поступки;

      проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

      умению ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

      проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;

       понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Обучающийся получит возможность научиться:

      понимать определяющую роль математики в развитии вычислительных, творческих способностей и моральных качеств личности;

      способности  к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты

Обучающийся научится:

      умению самостоятельно определять цели своего обучения;

      ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности;

      развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

      владению основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

      устанавливать и вырабатывать разные точки зрения;

      аргументировать свою точку зрения;

      задавать вопросы;

      осуществлять контроль;

      заниматься коллективной и индивидуальной проектной деятельностью.

Обучающийся получит возможность научиться:

      учитывать условия выполнения учебной задачи;

      выделять альтернативные способы достижения цели;

      осуществлять итоговый контроль деятельности;

      продуктивно разрешать конфликты на основе учѐта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки    альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

      брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

      ориентироваться на возможное разнообразие способов решения учебной задачи;

      анализировать изучаемые объекты с выделением существенных и несущественных признаков;

      анализировать объекты с выделением существенных и несущественных признаков (в коллективной организации деятельности);

      осуществлять синтез как составление целого из частей;

      проводить сравнение, классификацию изученных объектов по самостоятельно выделенным основаниям (критериям) при указании количества групп;

      проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом;

      заниматься коллективной и индивидуальной проектной деятельностью.

Предметные результаты

Обучающийся научится:

(Пропорциональность)

      Различать и называть подобные фигуры;

       Находит коэффициент подобия отрезков, окружностей;

      Находить коэффициент подобия треугольников;

      Определять  расстояние на местности с помощью карты;

      Находить  по масштабу карты, расстояние на местности и наоборот;

      вычислять расстояние между объектами, пользуясь картой или планом местности;

      указывать на наличие прямой или обратной пропорциональности, заданных в условии задач величин;

      решать текстовые задачи с помощью пропорций.

(Делимость чисел)

      находить НОК и НОД чисел;

      применять НОК и НОД чисел при сравнении и сокращении дробей, а также при выполнении вычислений с обыкновенными дробями;

      раскладывать числа на множители;

      применять признаки делимости при решении задач.

(Отрицательные числа)

      строить фигуры, центрально-симметричные данным;

      отмечать на координатной прямой точки, заданные координатами, выраженными рациональными числами;

      сравнивать рациональные числа;

      производить арифметические действия с положительными и отрицательными числами, вычислять значения выражений, в    которые одновременно входят и обыкновенные, и десятичные дроби.

( Формулы и уравнения)

      решать линейные уравнения;

      решать три вида задач на проценты;

      строить фигуры при осевой симметрии;

      находить координаты точки на плоскости и строить точку по ее координатам;

      считывать информацию с круговых и столбчатых диаграмм;

      различать призму, пирамиду, правильные многогранники, шар, сферу, цилиндр, конус.

Обучающийся получит возможность научиться:

      приемам владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

      умению применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению математических задач   и задач повседневной жизни.

7 класс

Личностные результаты

Обучающийся научится:

      понимать определяющую роль математики  в развитии интеллектуальных, творческих способностей и моральных качеств личности;

      анализировать и характеризовать эмоциональные состояния и чувства окружающих, строить свои взаимоотношения с их учетом.

Обучающийся  получит  возможность  научиться:

      осознавать  ценность   математической науки;

      оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики.

Метапредметные результаты

Обучающийся научится:

      умению контроля; принятию решений в проблемных ситуациях;

      оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений (убедительно, ложно, истинно; организовывать деловое сотрудничество;

      осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера;

      пользоваться знаками, символами, таблицами, диаграммами, схемами, приведенными в учебной литературе;

      строить сообщения в устной и письменной форме, используя графики и таблицы.

      находить в содружестве с одноклассниками разные способы решения учебной задачи; воспринимать смысл математических задач, выделять главную информацию из задачи, выстраивать цепочку логических рассуждений  в соответствии с учебной задачей;

      анализировать изучаемые объекты с выделением существенных и несущественных признаков;

      осуществлять синтез как составление целого из частей.

Обучающийся получит возможность научиться:

      основам саморегуляции; осуществлению познавательной рефлексии; вступать в диалог;

      в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действий;

      осуществлять расширенный поиск информации в соответствии с заданиями учителя с использованием ресурсов библиотек, поисковых систем, медиа ресурсов;

      записывать, фиксировать информацию с помощью инструментов ИКТ; создавать и преобразовывать модели и схемы по заданиям учителя; находить самостоятельно разные способы решения учебной задачи;

      осуществлять сравнение, классификацию изученных объектов по самостоятельно выделенным основаниям (критериям);

      строить логическое рассуждение как связь суждений об объекте (явлении).

предметные результаты

Обучающийся научится:

(Математический язык)

      выполнять вычисления с рациональными числами, находить  значения  выражений;

      сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

      решать задачи составлением буквенных выражений;

      анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; 

      составлять модели к задачам в виде уравнений;

      решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия;

      задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение;

      интерпретировать результат;

      решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом замены переменных и методом сложения.

(Функция)

      вычислять значения функций, заданными формулами;

      находить область определения и множество значений функции;

      определять, принадлежность точки графику функции;

      составлять таблицы значений функций;

      строить по точкам графики функций, интерпретировать графики реальных зависимостей;

      использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией у=kx, обогащая опыт знаково-символических действий, использовать справочные таблицы учебника;

      моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул, графиков;

      строить график линейного уравнения;

      решать системы линейных уравнений.

(Основные свойства простейших геометрических фигур)

      обозначать точки и прямые на рисунке, описывать ситуации, изображенные на рисунке;

      измерять отрезки, решать задачи с использованием длины отрезка;

      различать полупрямые на прямой, дополнительные полупрямые;

      измерять углы; применять полученные знания при решении задач;

      строить высоты, медианы и биссектрисы треугольника;

      различать параллельные прямые на плоскости;

      распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры;

      выполнять чертежи по условию задач, решать задачи, опираясь на изученные свойства фигур.

(Смежные и вертикальные углы)

      строить угол, смежный с данным, находить смежные углы на чертеже;

      строить вертикальные углы;

      решать задачи с применением теоремы о равенстве вертикальных углов;

      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства смежных и вертикальных углов.

(Степень с натуральным показателем)

      формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем;

      применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений;

      приводить одночлен к стандартному виду,  приводить подобные члены;

      сокращать алгебраические дроби;

      читать и записывать алгебраические дроби.

(Многочлены)

      преобразовывать произведение в многочлен стандартного вида;

      выносить общий множитель за скобки;

      раскладывать многочлен на множители;

      раскладывать  многочлена  на множители способом группировки;

      читать, записывать, доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений.

(Признаки равенства треугольников)

      применять признаки равенства треугольников к решению задач;

      применять понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника при решении задач.

(Сумма углов треугольника)

      определять углы, образованные при пересечении двух прямых секущей;

      по чертежу или словесным данным определять элементы прямоугольного треугольника;

      строить и распознавать внешние углы треугольника, применять теорему о сумме углов в треугольнике  при решении задач.

(Вероятность)

      находить вероятность случайного события по формуле;

      находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики;

      выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям;

      вести самостоятельную проектно-исследовательскую деятельность и оформлять еѐ результаты в разных форматах (работа исследовательского характера, реферат, проект).

(Геометрические построения)

      строить касательную к окружности;

      выполнять построения геометрических фигур с помощью простейших математических приборов ( линейка, циркуль);

      применять свойства описанной окружности при решении задач;

      решать  задачи на построение с использованием  алгоритмов.

Обучающийся получит возможность научиться:

      умению использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем;

      идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем;

      алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;

       умению работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;

      анализировать, сравнивать, обобщать и классифицировать факты и явления;

      строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

      создавать математические модели;

      делать умозаключения по аналогии;

      осуществлять самостоятельный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, справочной литературы и Интернета.

      применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач

       владеть методом доказательства от противного для решения задач на доказательство

      владеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство, исследование;

       исследовать свойства планиметрических фигур с помощью компьютерных программ

      доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

      применять аналитический аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач

      проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

      владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

8 класс

Личностные результаты

Обучающийся научится:

      анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать математические факты и явления;

      определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и

      оценивать её достоверность.

Обучающийся получит возможность научиться:

      оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу,

      ответственность, причины неудач.

Метапредметные результаты

Обучающийся научится:

      осуществлению контроля в констатирующей и предвосхищающей позиции;

      корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; работать в группе;

      осуществлять коммуникативную рефлексию;

      осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной и дополнительной литературы (включая электронные, цифровые) в открытом информационном пространстве, в т.ч. контролируемом пространстве Интернета;

      осуществлять запись (фиксацию) указанной учителем информации, в том числе с помощью инструментов ИКТ; строить сообщения в устной и письменной форме;

      анализировать изучаемые объекты с выделением существенных и несущественных признаков; осуществлять синтез как составление целого из частей;

      устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

      обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов);

      подводить анализируемые объекты (явления) под понятие на основе распознавания объектов, устанавливать аналогии.

Обучающийся получит возможность научиться:

      адекватной оценке трудностей;

      адекватной оценке своих возможностей;

      оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижений целей в совместной деятельности;

      осуществлять коммуникативную рефлексию.

               анализировать, сравнивать, обобщать и классифицировать факты и явления;

               строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

               создавать математические модели;

               делать умозаключения по аналогии;

      осуществлять самостоятельный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, справочной литературы и Интернета

Предметные результаты

Обучающийся научится:

(Рациональные выражения)

      сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращенного умножения;

      находить множество допустимых значений рациональных выражений;

      выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора;

      формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей;

      складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;

      применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств;

      решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей.

(Четырёхугольники)

      определять вид четырёхугольника, выделять его из множества различных  четырёхугольников;

      формулировать основные свойства  данных четырёхугольников и использовать их при решении простых задач;

(Степень с целым показателем)

      моделировать несложные зависимости с помощью формул;

      различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины;

      решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью;

       вычислять значения функции, заполнять таблицы;

      записывать числа в стандартном виде;

      записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде;

      сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10;

      выполнять вычисления с реальными данными, пользоваться справочными материалами учебника и других источников.

(Теорема Пифагора.)

      формулировать  и приводить доказательства теоремы Пифагора и её следствий;

      выполнять чертежи по условию задачи;

      применять изученные теоретические сведения для нахождения неизвестных элементов прямоугольного треугольника;

      строить угол, зная его косинус

(Квадратные корни. Квадратные уравнения)

      формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней;

       доказывать свойства арифметических квадратных корней, применять их для преобразования выражений;

       вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни;

      находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни;

      находить значения квадратных корней, точные и приближенные, при необходимости, используя калькулятор или таблицы;

      различать дробные и целые уравнения;

      формулировать определение степени уравнения, представленного в виде многочлена;

      решать уравнение разложением многочлена на множители;

       формулировать определение квадратного уравнения, выделять полный квадрат вучлена,  решать квадратные уравнения;

       составлять блок-схему решения линейного и квадратного уравнения.

(Декартовы координаты на плоскости)

      проводить вычисления по известным формулам, определяющими синус, косинус и тангенс для любого угла от 0° до 180°;

       составлять уравнения фигур;

       анализируя условие задачи, делать вывод о взаимном расположении прямой и окружности;

      определять синус, косинус и тангенс некоторых углов.

(Вероятность)

      извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины;

      организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ;

      находить геометрические вероятности;

      проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их;

       вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

(Движение. Векторы)

      строить образы простейших фигур при различных преобразованиях;

      изображать векторы, складывать и вычитать векторы, умножать вектор на число;

      находить скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Обучающийся получит возможность научиться:

      умению использовать символический язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;

      умению использовать систему функциональных понятий, функционально-графические представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

      представлению о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

      приемам владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

      умению применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной жизни.

      применять свойства и признаки четырехугольников при решении задач

      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

      проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

      использовать приобретенные знания и умения при решении практических задач и задач из смежных дисциплин

      применять теорему Фалеса при работе с пропорциональными отрезками

      определять ортоцентр треугольника, строить окружность Эйлера

      сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов

      создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства

      выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

      находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин

      решать геометрические задачи векторным и координатным методом

      применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

9 класс

Личностные результаты

Выпускник научится:

      понимать ценность жизни во всех еѐ проявлениях и необходимости ответственного, бережного отношения к ней;

      оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу,

      ответственность, причины неудач;

      проявлять готовность к самообразованию.

Выпускник получит возможность научиться:

      определять гуманистические, демократические и традиционные ценности многонационального российского общества;

       определять необходимость ответственности и долга перед Родиной;

       развивать  интерес к математическому творчеству и математические способности;

      осознавать значение семьи в жизни человека и общества, принимать ценности семейной жизни, уважительно и заботливо относиться к членам своей семьи; развить эстетическое сознание через освоение научного наследия народов России и мира через творческую деятельность математического моделирования.

Метапредметные  результаты

Выпускник научится:

      формированию общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

      проводить сравнение и классификацию изученных объектов по самостоятельно выделенным основаниям (критериям) при указании и без указания количества групп устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

      понимать структуру построения рассуждения как связь простых суждений об объекте (явлении);

      обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов);

      подводить анализируемые объекты (явления) под понятия разного уровня обобщения;

      осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач в зависимости от конкретных условий;

      осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

       в совместной деятельности четко формулировать цели группы и позволить еѐ участникам;

      проявлять собственную энергию для достижения этих целей; проводить аналогии между  изучаемым материалом и собственным опытом; использовать знаково-символические средства, в т.ч. схемы (включая концептуальные) для решения учебных задач.

Выпускник получит возможность научиться:

      основам саморегуляции эмоциональных состояний; прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей;

      устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечить обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

      осуществлять расширенный поиск информации в соответствии с заданиями учителя с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет; записывать, фиксировать информацию с помощью инструментов ИКТ;

      создавать и преобразовывать схемы для решения учебных задач;

      осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных задач в зависимости от конкретных условий;

      осуществлять сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по самостоятельно выделенным основаниям (критериям);

       строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

      произвольно и осознанно владеть общими приемами решения учебных задач.

Предметные результаты

Выпускник научится:

(Неравенства)

      формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (умножение, деление, возведение в квадрат,

      извлечение квадратного корня из неравенств, обе части которых неотрицательны); иллюстрировать их на координатной прямой;

      умножать неравенства, возводить в квадрат, извлекать корень из неравенств, обе части которых неотрицательны;

      применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств;

      находить абсолютную и относительную погрешность приближения;

      решать системы линейных неравенств; записывать множество решений с помощью числового промежутка;

      отмечать множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению системы линейных неравенств.

(Подобие фигур)

      доказывать свойство о сохранении углов при преобразованиях подобия; воспроизводить доказательства признаков подобия;

       применять признаки подобия при решении задач; доказывать теорему о вписанном угле; доказывать свойства отрезков хорд и секущих окружности;

       решать задачи на применение свойства вписанного угла; формулировать аргументы и выводы при решении задач.

(Квадратичная функция)

      решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, и их систем;

      раскладывать квадратный трехчлен на множители, сокращать дроби.

      решать уравнения и неравенства разложением квадратного трехчлена на множители;

      строить график квадратичной ;

      описывать свойства функции, по графику находить наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, оси симметрии функции, решать соответствующие уравнения и неравенства, решать задачи с физическим и геометрическим содержанием.

(Решение треугольников)

      формулировать и доказывать теорему косинусов и следствия из неё;

      формулировать  и доказывать теорему синусов и следствия из неё о соотношении между сторонами и углами треугольника;

      понимать, что значит «решить треугольник»; четыре типа задач.

(Корни п-й степени)

      распознавать виды функций y=, показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков степенных функций, строить графики изучаемых функций, описывать их свойства.

      находить значения степенной функции с помощью инженерного калькулятора, формулировать определение четной и нечетной функции, использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорциональности;

      записывать корни n-ой степени в виде степени с дробным показателем.

      сравнивать значения корней, выносить и вносить множитель под знак корня, исключать иррациональность в знаменателе.

(Площади фигур)

      выводить формулу площади прямоугольника;

      проводить доказательства справедливости формул площадей фигур;

      находить отношение площадей подобных фигур; распознавать, изображать круговой сектор, сегмент;

      вычислять площади круга, кругового сектора, сегмента;

      решать задачи, опираясь на изученные формулы;

      формулировать аргументы и выводы при решении задач.

(Прогрессии)

      распознавать и различать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания;

      выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий;

      вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии;

      записывать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

(Элементы теории вероятностей и статистики)

      находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых рядов;

      приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон и др.);

      организовывать информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Выпускник получит возможность научиться:

      выбирать путь анализа математической задачи, моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

      вести самостоятельную проектно-исследовательскую деятельность и оформлять еѐ результаты в разных форматах (работа исследовательского характера, реферат);

      владеть умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Выпускник получит возможность научиться:

                         устанавливать связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов

                         использовать теоремы о свойстве биссектрисы треугольника; пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; пропорциональных отрезках в круге;   об отношении площадей подобных многоугольников;

                          о формуле площади правильного многоугольника;

                         находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса

                         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

                         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание учебного предмета «Математика»

5 класс

АРИФМЕТИКА

      Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

      Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

      Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

      Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Конечные и и бесконечные десятичные дроби.

      Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.

      Действительные числа.

      Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. 

      Измерения, приближения, оценки.

      Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

      Приближенное значение величины, точность приближения.

      Округление натуральных чисел и десятичных дробей.  Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

      Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.

      Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.  Линейное уравнение. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

      Декартовы координаты на плоскости.

      Неравенства. Числовые неравенства.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

      Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

      Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

      Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

      Элементы логики. Определение. Пример и контрпример.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

      Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

      Четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата.

      Треугольник, виды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Неравенство треугольника.  Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Теорема Пифагора.

      Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых: параллельные и перпендикулярные прямые. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков.

      Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы.

      Периметр многоугольника. Периметр прямоугольника.

      Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

      Подобие  фигур. Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников.

      Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Число p. Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор.

      Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

      Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Прямая призма. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.

      Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.  Формулы объема шара и площади сферы.

      Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

      Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

      История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.. С. Стевин, ал-Каши,  Л. Ф. Магницкий.

      В основное программное  содержание учебного предмета включены дополнительные вопросы, способствующие расширению математического кругозора, освоению более продвинутого  математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания математического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач. Дополнительные вопросы в содержании учебного предмета и в тематическом планировании написаны курсивом. Темы, выделенные курсивом, подлежат изучению, но не включается в  Планируемые результаты изучения курса и  не применяются при контроле уровня подготовки учащихся.

      Резервное время использовано для организации обобщающего повторения, для более основательного изучения соответствующих тем программы.

6      класс

АРИФМЕТИКА..

      Делимость чисел.Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

      Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

      Масштаб на плане и на карте. Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции, применение пропорций и отношений при решении задач.

      Среднее арифметическое чисел. Решение практических задач с применением среднего арифметического.

      Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Выражение отношения в процентах.

      Решение текстовых задач на проценты.

      Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь  где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий:  переместительные, сочетательные, распределительные. Решение текстовых задач  арифметическим способом. Задачи на движение, работу. Задачи на части, доли, проценты.

АЛГЕБРА

      Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.

      Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.  Линейное уравнение. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

      Декартовы координаты на плоскости.

      Неравенства. Числовые неравенства.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

      Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

      Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

      Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

      Элементы логики. Определение. Пример и контрпример.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

      Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

      Четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб. Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата.

      Треугольник, виды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Неравенство треугольника.  Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Теорема Пифагора.

      Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых: параллельные и перпендикулярные прямые. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков.

      Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы.

      Периметр многоугольника. Периметр прямоугольника.

      Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

      Подобие  фигур. Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников.

      Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Число p. Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор.

      Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

      Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Прямая призма. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.

      Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.  Формулы объема шара и площади сферы.

      Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

      Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

      История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши,  Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля.

7 класс

АРИФМЕТИКА

      Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

      Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

      Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

      Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

      Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

      Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.

      Решение текстовых задач на проценты.

      Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь  где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий:  переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с натуральным показателем.

      Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

      Измерения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

      Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

      Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.  Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

      Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

      Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной.

      Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.

      Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

      Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.

      Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение системы уравнений сложением.

      Решение текстовых задач алгебраическим способом.

      Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

ФУНКЦИИ

      Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

      Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

ГЕОМЕТРИЯ

      Основные свойства простейших геометрических фигур. Возникновение геометрии. Геометрические фигуры и тела. Точка и прямая.  Равенство в геометрии. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

      Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Биссектриса угла.

      Первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Второй признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам.

      Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

      Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

      Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое.

      Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

      Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

      Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

      Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

      Элементы логики. Определения и теоремы.  Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

      История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши,  Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

      Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

      Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры.  Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

      Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев,  А. Н. Колмогоров.

8        класс

АРИФМЕТИКА

     Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

     Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

     Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

     Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

     Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

     Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.

     Решение текстовых задач на проценты.

     Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь  где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий:  переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

     Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

     Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

     Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

     Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

     Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

     Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

     Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.  Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

     Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

     Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

     Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

     Рациональные выражения и их преобразования.

     Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

     Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

     Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений.

     Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

     Решение текстовых задач алгебраическим способом.

     Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками координатной прямой.

     ГЕОМЕТРИЯ

     Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки. Замечательные точки в треугольнике.

     Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла.

     Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180°

     Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых. Понятие о равенстве фигур.

     Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Сложение сил.  Умножение вектора на число. Коллинеарные век торы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.

     ФУНКЦИИ

     Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

     Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. График функциb  Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

     ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

     Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое.

     Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Независимые события. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

     Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

     ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

     Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

     Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

     Элементы логики. Определения и теоремы.  Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

     МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

     История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши,  Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

     Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

     История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес.

     Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры.  Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

9 класс

АРИФМЕТИКА

     Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

     Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

     Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

     Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

     Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

     Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.

     Решение текстовых задач на проценты.

     Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь  где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий:  переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

     Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

     Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

     Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

     Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

     Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

     Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

     Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.  Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

     Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

     Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

     Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

     Рациональные выражения и их преобразования.

     Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

     Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

     Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

     Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

     Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными.

     Решение текстовых задач алгебраическим способом.

     Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками координатной прямой.

     Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

     Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.  Квадратные неравенства.  Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

ГЕОМЕТРИЯ

     Подобие фигур. Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трём сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Измерение углов, связанных с окружностью

     Решение треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.  Решение треугольников.

     Многоугольники. Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение некоторых правильных многоугольников. Вписанные и описанные четырёхугольники. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла.

     Площади фигур. Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Равновеликие фигуры. Площадь трапеции. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга.

     Аксиомы стереометрии. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Задачи. Тела вращения.

ФУНКЦИИ

     Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

     Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций:  Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

     Числовые последовательности. Понятие последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

     Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена  арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Cложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

     Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.

     Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности.

     Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

     Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

     Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

     Элементы логики. Определения и теоремы.  Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

     История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши,  Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

     Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

     История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объемов тел. Архимед, И. Ньютон,  Г. Лейбниц.

     Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры.  Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

     Приближенные вычисления. А. Н. Крылов.

     Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

     Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев,  А. Н. Колмогоров.

Тематическое планирование (5 часов в неделю)

5 класс

6 класс (5 часов в неделю)

7класс

8 класс

9класс

Календарное планирование 5 класс