Рабочая программа. Алгебра 7-9 классы.

Березовское муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия №5»   Рассмотрена на заседании педагогического совета Протокол №1 от «29» августа 2017 года    Утверждаю: директор БМАОУ «Гимназия №5» ______________ ___ А.В. Дорохин Приказ № 110/3  от «29» августа    2017 года Рабочая программа учебного предмета «АЛГЕБРА» 7 – 9 класс                               Разработчик  программы:                    Суслова Л.В., ВКК                   г. Березовский  2017 год 1 Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7­9 классов составлена в соответствии с Федеральным  государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом  № 1897  Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федерального государственного  образовательного стандарта основного общего образования» от 17 декабря 2010 г., (изменения ФГОС, утвержденные  приказом  №1577 Министерства образования и науки Российской Федерации «О внесении изменений в ФГОС ООО,  утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010г. №1897» от  31.12.2015г.), на основе примерной ООП ООО (Одобрена решением федерального учебно­методическим объединением  по общему образованию от 8 апреля 2015г. № 1/15). Учебный предмет реализуется на базовом  уровне. Количество часов по учебному плану БМАОУ «Гимназия №5» 5 6 Классы Недельных Годовых 8 3 105 9 3 102 Всего 9 312 7 3 105 2 Требования к результатам Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования по предмету алгебра в 7­9 классах Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным,  включающим   готовность   и   способность   обучающихся   к   саморазвитию   и   личностному самоопределению,  сформированность   их  мотивации  к  обучению  и  целенаправленной  познавательной   деятельности, системы   значимых   социальных   и   межличностных   отношений,   ценностно­смысловых   установок,   отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме; метапредметным,  включающим   освоенные   обучающимися   межпредметные   понятия   и   универсальные   учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и   социальной   практике,   самостоятельность   планирования   и   осуществления   учебной   деятельности   и   организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории; предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию   и   применению   в   учебных,   учебно­проектных   и   социально­проектных   ситуациях,   формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами. 3 Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать: 1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических   и   традиционных   ценностей   многонационального   российского   общества;   воспитание   чувства ответственности и долга перед Родиной; 2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию   на   основе   мотивации   к   обучению   и   познанию,   осознанному   выбору   и   построению   дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде; 3)   формирование   целостного   мировоззрения,   соответствующего   современному   уровню   развития   науки   и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира; 4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению,   культуре,   языку,   вере,   гражданской   позиции,   к   истории,   культуре,   религии,   традициям,   языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания; 5)   освоение   социальных   норм,  правил   поведения,  ролей   и   форм   социальной   жизни   в  группах   и   сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей; 6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование   нравственных   чувств   и   нравственного   поведения,   осознанного   и   ответственного   отношения   к собственным поступкам; 7)   формирование   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со   сверстниками,   детьми старшего   и   младшего   возраста,   взрослыми   в   процессе   образовательной,   общественно   полезной,   учебно­ исследовательской, творческой и других видов деятельности; 4 8)   формирование   ценности   здорового   и   безопасного   образа   жизни;   усвоение   правил   индивидуального   и коллективного   безопасного   поведения   в   чрезвычайных   ситуациях,   угрожающих   жизни   и   здоровью   людей,   правил поведения на транспорте и на дорогах; 9)   формирование   основ   экологической   культуры,   соответствующей   современному   уровню   экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной  рефлексивно­оценочной и практической деятельности  в жизненных ситуациях; 10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи; 11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера. Метапредметные результаты  освоения  основной  образовательной  программы  основного  общего  образования должны отражать: 1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе   достижения   результата,   определять   способы   действий   в   рамках   предложенных   условий   и   требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; 5)   владение   основами   самоконтроля,   самооценки,   принятия   решений   и   осуществления   осознанного   выбора   в учебной и познавательной деятельности; 6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; 7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и 5 познавательных задач; 8) смысловое чтение; 9)   умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с   учителем   и   сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; 10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью; 11)   формирование   и   развитие   компетентности   в   области   использования   информационно­коммуникационных технологий (далее ИКТ­ компетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами; 12)   формирование   и   развитие   экологического   мышления,   умение   применять   его   в   познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учетом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующем уровне общего образования. (в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644) 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов; 2)   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений: оперирование   понятиями:   множество,   элемент   множества,   подмножество,   принадлежность,   нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях; 6 решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; нахождение   процента   от   числа,   числа   по   проценту   от   него,   нахождения   процентного   отношения   двух   чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины; решение логических задач; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений: оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число; использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений; использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в соответствии с правилами; сравнение чисел; оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа; 4)   овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных   преобразований   выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат: выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнение   несложных   преобразований   целых,   дробно   рациональных   выражений   и   выражений   с   квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения; решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой; 7 5)   овладение   системой   функциональных   понятий,   развитие   умения   использовать   функционально­графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей: определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости; нахождение   по   графику   значений   функции,   области   определения,   множества   значений,   нулей   функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов; 6)   развитие   умений   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач   практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни. Выпускник научится в 7­9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности  успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики 8 задавать множества перечислением их элементов;  Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;   находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;  оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;  приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. Числа  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень; использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа.       В повседневной жизни и при изучении других предметов:  оценивать результаты вычислений при решении практических задач; 1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять  действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. 9 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.   Тождественные преобразования  Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с  натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;   выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для  выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений и выражений с квадратными корнями. упрощения вычислений значений выражений;  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   Уравнения и неравенства понимать смысл записи числа в стандартном виде;  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».  Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения,  решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;     проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); 10   решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  Функции составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.  Находить значение функции по заданному значению аргумента;    находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях; определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной  плоскости;  по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки  знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;   строить график линейной функции; проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной  пропорциональности); 11   определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций; оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;  решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без  применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и  наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.); использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.  Статистика и теория вероятностей   Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных  задачах;     решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; определять основные статистические характеристики числовых наборов; 12   оценивать вероятность события в простейших случаях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:    оценивать количество возможных вариантов методом перебора; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи,  изучения реального явления;   оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. Текстовые задачи  Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения  двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или  от требования к условию;        составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти  величины и отношения между ними; 13  находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное  повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  История математики  Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;   Методы математики   Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;  Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях  знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России. искусства. 14 Содержание учебного предмета Основное содержание учебного предмета алгебра на уровне основного общего образования в 7­9 классах Числа Рациональные числа Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами.  Представление рационального числа десятичной дробью.  Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.  Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество  действительных чисел. 2 Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения 15 Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.  Целые выражения Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с  натуральным показателем.  Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы  сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители:  вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный  трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. Дробно­рациональные выражения Степень с целым показателем. Преобразование дробно­линейных выражений: сложение, умножение, деление.  Алгебраическая дробь Допустимые значения переменных в дробно­рациональных выражениях. Сокращение  алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими  дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Квадратные корни Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение,  деление, вынесение множителя из­под знака корня, внесение множителя под знак корня.  Уравнения и неравенства Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.  Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения  уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение и его корни Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения.  Решение линейных уравнений с параметром. Квадратное уравнение и его корни 16 Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:  использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор  корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его  дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные  уравнения с параметром. Дробно­рациональные уравнения Решение простейших дробно­линейных уравнений. Решение дробно­рациональных уравнений.  Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический  метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида  ,  . Уравнения вида .Уравнения в целых числах.  f x  a  f x    g x  nx a Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая  интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.  Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.  Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения,  метод подстановки.  Системы линейных уравнений с параметром. Неравенства Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных  значениях переменных.  17 Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область  допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика  квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно­рациональных неравенств методом интервалов. Системы неравенств Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных,  квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Функции Понятие функции Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».  Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых  в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства  функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность,  промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.  Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции. Линейная функция Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по  заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой  через данную точку и параллельной данной прямой. Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам.  Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков  монотонности. 18 Обратная пропорциональность Свойства функции  . Гипербола.  y  k x Графики функций. Преобразование графика функции   для построения графиков функций вида y  ( ) f x y  . c     af kx b Графики функций  y   a ,  , y x 3 ,  .  y x y x 3 y x k  x b Последовательности и прогрессии Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.  Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых  членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств  представления данных при решении задачи.  Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов  19 выполняемых работ при совместной работе.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение  пропорций при решении задач. Логические задачи Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.  Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). Статистика и теория вероятностей Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение  диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и  графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.  Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых  величинах. Случайные события Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных  событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных  событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с  использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные  события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.  Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых  событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. Элементы комбинаторики Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа  сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий.  20 Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и  неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.  Случайные величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.  Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о  законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в  здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. История математики Возникновение математики как науки, этапы её развития.  Основные разделы математики.  Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел.  Числа и длины отрезков. Рациональные числа.  Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми.  Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.  История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней,    больших четырёх.  Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.  Появление графиков функций.  Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.  Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.  П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. 21 Тематическое планирование 7 класс. Тема  (Количество часов) Равенства (3ч) №  урока 1 Тема урока Числовое равенство.     Числовые и буквенные  выражения  (4 ч.)   2 3 4 5  Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.  Содержание Числовые выражения.  Верные, неверные  числовые равенства. Порядок выполнения действий при  нахождении значения числового выражения. Формулы.  Выражение с переменной. Значение  выражения. Алгебраические равенства.   Выражение с переменной. Значение  выражения. Правила раскрытия скобок. 22 История математики(1ч)    Числовые и буквенные  выражения  (2ч.) Уравнения (2ч)    Линейное уравнение и  его корни  (3ч.)   6 7 8 9 10 11 12 13 14  Подстановка выражений вместо  переменных.  Подстановка выражений вместо  переменных.  Возникновение математики как науки,  этапы её развития.   Входная диагностика Законы арифметических действий Законы арифметических действий Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: Возникновение математики как науки,  этапы её развития.  Рождение буквенной символики.   Равенства. Числовые и буквенные  выражения Анализ диагностической работы.  Работа над ошибками.  Понятие уравнения и корня уравнения.  Представление о равносильности  уравнений Решение линейных уравнений Область определения уравнения. Количество корней линейного уравнения. 23 Область допустимых значений переменной. Решение линейных уравнений с параметром. Анализ возможных ситуаций взаимного  расположения объектов при их движении. Использование таблиц, схем, чертежей,  других средств представления данных при  решении задачи.  Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: Выдающиеся математики и их вклад в  развитие науки.  Ф. Виет. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками  Решение текстовых задач (2ч)   История математики(1ч)  Линейное уравнение и  его корни  (2ч.)  Целые выражения  (17ч)         15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25  Линейное уравнение с параметром. Решение текстовых задач. Решение текстовых задач.  Выдающиеся математики и их вклад в  развитие науки.  Ф. Виет Линейное уравнение и его корни   Контрольная работа.  Линейное уравнение и его корни.   Степень с натуральным показателем Степень с натуральным показателем и её  свойства.  Степень с натуральным показателем и её  свойства. Преобразования выражений, содержащих  степени с натуральным показателем.  Преобразования выражений, содержащих  степени с натуральным показателем.  24 История математики (1ч)  Целые выражения  (16ч) 26 27 28 29 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 Одночлен.  Действия с одночленами  Действия с одночленами Целые выражения. Одночлен. Контрольная работа.  Целые выражения. Одночлен.  Многочлен  Многочлен  Действия с многочленами  Действия с многочленами   Действия с многочленами (умножение). Действия с многочленами (умножение). Действия с многочленами (деление).  Основные разделы математики.  Действия с многочленами. Контрольная работа.  25 Стандартный вид одночлена. Действия с одночленами (сложение,  вычитание). Действия с одночленами (умножение). Анализ контрольной работы.  Работа над ошибками Стандартный вид многочлена. Многочлен. Приведение подобных членов Действия с многочленами (сложение,  вычитание) Действия с многочленами (сложение,  вычитание) Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен. Деление одночлена и многочлена на  одночлен Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ.  Темы исследовательских работ: Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в  развитие науки. Вклад Диофанта. 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Анализ контрольной работы.  Работа над ошибкамию. Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Вынесение общего множителя за скобки,  группировка Анализ контрольной работы.  Работа над ошибками. Действия с многочленами.  Разложение многочлена на множители:  вынесение общего множителя за скобки. Вынесение общего множителя за скобки.  Вынесение общего множителя за скобки.  Разложение многочлена на множители:  группировка. Разложение многочлена на множители.  Разложение многочленов на множители. Контрольная работа.  Разложение многочленов на множители. Формулы сокращённого умножения:  разность квадратов. Формулы сокращённого умножения:  разность квадратов.  Формулы сокращённого умножения:  квадрат суммы и разности.  Формулы сокращённого умножения:  квадрат суммы и разности. Квадратный трёхчлен, разложение  квадратного трёхчлена на множители.  Разложение многочлена на множители.  Вынесение общего множителя за скобки,  26 История математики (1ч) Целые выражения (2ч)   Дробно – рациональные  выражения (12ч)           55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65  Разложение многочлена на множители.  Зарождение алгебры в недрах  арифметики.  Ал­Хорезми.  Разложение многочлена на множители. Контрольная работа.  Разложение многочлена на множители.  Алгебраическая дробь.  Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к  общему знаменателю. Приведение алгебраических дробей к  общему знаменателю. Преобразование дробно­линейных  выражений. Преобразование дробно­линейных  выражений. Действия с алгебраическими дробями. 27 группировка, применение формул  сокращённого умножения.  Вынесение общего множителя за скобки,  группировка, применение формул  сокращённого умножения.  Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: Зарождение алгебры в недрах арифметики.   Ал­Хорезми. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Допустимые значения переменных в дробно­ рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование дробно­линейных  выражений: сложение, умножение, деление. Преобразование дробно­линейных  выражений: сложение, умножение, деление. Действия с алгебраическими дробями: История математики  (1ч)  Дробно – рациональные  выражения (2ч)   Понятие функции.  (3ч) 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75  Действия с алгебраическими дробями  Действия с алгебраическими дробями. Действия с алгебраическими дробями:  Действия с алгебраическими дробями. Действия с алгебраическими дробями.  Рациональные числа.   Действия с алгебраическими дробями. Контрольная работа.   Действия с алгебраическими дробями.  Декартовы координаты на плоскости.  Формирование представлений о  метапредметном понятии «координаты» 28 сложение, вычитание. Действия с алгебраическими дробями:  сложение, вычитание. Действия с алгебраическими дробями:  умножение, деление, возведение в степень. Действия с алгебраическими дробями:  умножение, деление, возведение в степень. Действия с алгебраическими дробями:  сложение, вычитание, умножение, деление,  возведение в степень. Действия с алгебраическими дробями:  сложение, вычитание, умножение, деление,  возведение в степень. Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ.  Темы исследовательских работ: Рациональные числа.  Алгебраические дроби в книге Диофанта. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Прямоугольная система координат на  плоскости. Линейная функция (5ч).           История математики (1ч)  Линейная функция (2ч)   Системы уравнений (9ч) 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 Способы задания функций:  аналитический, графический, табличный.  График функции.  Свойства и график линейной функции. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент прямой. Нахождение коэффициентов линейной  функции по заданным условиям. Р. Декарт. Примеры различных систем координат.  Линейная функция.  Контрольная работа.   Линейная функция.  Уравнение с двумя переменными. 29 Функция  у=кх .  Функция у=кх +в. Расположение графика линейной функции в  зависимости от её углового коэффициента  Расположение графика линейной функции в  зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной  функции по заданным условиям:  прохождение прямой через две точки с  заданными координатами, прохождение  прямой через данную точку и параллельной  данной прямой. Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ.  Темы исследовательских работ: Р. Декарт. Примеры различных систем  координат. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Прямая как графическая интерпретация Линейное уравнение с двумя  переменными.  Понятие системы уравнений. Решение  системы уравнений.   Методы решения систем линейных  уравнений с двумя переменными: метод  подстановки.  Методы решения систем линейных  уравнений с двумя переменными: метод  подстановки.   Методы решения систем линейных  уравнений с двумя переменными: метод  сложения.  Методы решения систем линейных  уравнений с двумя переменными: метод  сложения.  Методы решения систем линейных  уравнений с двумя переменными:  графический метод.  Методы решения систем линейных  уравнений с двумя переменными:  графический метод. Системы линейных уравнений с  параметром.   Задачи на движение.  Задачи на работу и покупки. 30 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95             Решение текстовых задач  (3ч)   линейного уравнения с двумя переменными. Решение задач с помощью систем  уравнений. Решение задач с помощью систем Системы уравнений (2ч)   Логические задачи. Элементы  комбинаторики (4ч) Повторение (1ч) Повторение (2ч) Итого часов 105 ч.  Задачи на движение, работу и покупки.   Системы уравнений. Контрольная работа.  Системы уравнений. Решение логических задач. Графы. Итоговая диагностика. Решение логических задач. Таблицы. Основные методы решения текстовых  задач. Элементы комбинаторики уравнений. Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ.  Темы исследовательских работ: Решение систем линейных уравнений с  тремя неизвестными. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Решение логических задач с помощью  графов.  Решение логических задач с помощью   таблиц.  Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор  вариантов. Правило умножения, перестановки,  факториал числа Целые выражения.  Уравнения.  Системы уравнений. Повторение Повторение 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 31 Тема (Количество часов) Рациональные числа  (6ч)  Неравенства (9ч)               № урока 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 класс Тема урока Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами.   Действия с рациональными числами.  Представление рационального числа  десятичной дробью. Входная диагностика Числовые неравенства  Свойства числовых неравенств Проверка справедливости неравенств    при заданных значениях переменных Строгие и нестрогие неравенства Строгие и нестрогие неравенства Неравенство с переменной.  Решение линейных неравенств. Решение линейных неравенств. 32 Содержание Область определения неравенства (область  допустимых значений переменной). Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел. Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства. Решение линейных неравенств. 15 16 17 18 19 20 21 22 Системы неравенств  (4ч)        Дробно –  рациональные  выражения (2ч)    История математики  (1ч)  Системы неравенств с одной  переменной.  Решение систем неравенств с одной  переменной: линейных. Решение систем неравенств. Решение систем неравенств.  Преобразование выражений,  содержащих знак модуля. Преобразование выражений,  содержащих знак модуля.  «Начала» Евклида. Бесконечность  множества простых чисел. 33 Представление о равносильности  неравенств.  Линейное неравенство и множества его  решений. Запись решения системы неравенств.  Числовые промежутки. Изображение решения системы неравенств  на числовой прямой. Изображение решения системы неравенств  на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Изображение решения системы неравенств  на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Модуль числа. Уравнения и неравенства,  содержащие модуль. Преобразование выражений, содержащих  знак модуля. Модуль числа. Уравнения и неравенства,  содержащие модуль. Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ Темы исследовательских работ: 1.Методы доказательства неравенств. 2.Неравенства в «Началах» Евклида. Неравенства(2ч)   Иррациональные  числа(5ч)     23 24 25 26 27   28 29 Квадратные корни (6ч.) 30       31 32 33 35 Неравенства. Системы неравенств Контрольная работа.  Неравенства. Системы неравенств. Понятие иррационального числа.  Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.   Иррациональность числа Применение  2 в геометрии  Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Арифметический квадратный корень  Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни:  умножение.  Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни: деление.   Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни. Преобразование выражений,  34 3.Бесконечность множества простых чисел. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Квадратный корень из дроби. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни: вынесение множителя из­ под знака корня.  Преобразование выражений, содержащих История математики  (1ч) 36 37  Квадратные корни (2ч) 38   39 Квадратное уравнение  и его корни. (18ч)           40 41 42 43 44 45 46 47 48 содержащих квадратные корни. Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни.  Потребность в иррациональных числах.  Школа Пифагора.  Квадратные корни. Контрольная работа.  Квадратные корни. Квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Дискриминант квадратного уравнения  Формула корней квадратного уравнения Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета  Решение квадратных уравнений:  35 квадратные корни: внесение множителя под  знак корня.  Вынесение множителя из­под знака корня,  внесение множителя под знак корня.  Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: Потребность в иррациональных числах.  Школа Пифагора. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Решение квадратных уравнений: разложение  на множители. Решение квадратных уравнений: разложение  на множители Решение квадратных уравнений: разложение  на множители Решение текстовых  задач(6ч)   49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 использование формулы для нахождения корней.  Решение квадратных уравнений:  использование формулы для нахождения корней.  Решение квадратных уравнений: подбор корней с использованием теоремы  Виета.  Решение квадратных уравнений: подбор корней с использованием теоремы  Виета.  Количество корней квадратного  уравнения в зависимости от его  дискриминанта. Биквадратные уравнения. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и  квадратным. Уравнения, сводимые к линейным и  квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Задачи на движение.   Задачи на движение.  36 Решение задач с помощью квадратных  уравнений Анализ возможных ситуаций взаимного  расположения объектов при их движении. Решение задач с помощью квадратных  уравнений Квадратное уравнение  и его корни. (2ч) Квадратичная функция (11ч.)   60 61 62 63 64 65 66 67 68  Задачи на движение.   Задачи на работу.  Задачи на работу.  Задачи на покупки.  Квадратное уравнение и его корни. Контрольная работа.  Квадратное уравнение и его корни Свойства и график квадратичной  функции. Свойства и график квадратичной  функции.  Свойства и график квадратичной  функции. 37 Анализ возможных ситуаций взаимного  расположения объектов при их движении. Решение задач с помощью квадратных  уравнений Анализ возможных ситуаций, соотношения  объёмов выполняемых работ при совместной работе. Анализ возможных ситуаций, соотношения  объёмов выполняемых работ при совместной работе. Решение задач с помощью квадратных  уравнений Решение задач с помощью квадратных  уравнений Анализ контрольной работы.  Работа над ошибками. Определение квадратичной функции.  Свойства.  Парабола. Функция  у = х2 Парабола. Функция у = ах2 История математики  (1ч)  Квадратичная  функция (2ч) 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78  Свойства и график квадратичной  функции.  Построение графика квадратичной  функции по точкам. Построение графика квадратичной  функции по точкам.  Построение графика квадратичной  функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной  функции, множества значений.  Нахождение нулей квадратичной  функции, множества значений.  Нахождение промежутков  знакопостоянства квадратичной  функции, Нахождение промежутков монотонности квадратичной функции.  История вопроса о нахождении формул  корней алгебраических уравнений  степеней, больших четырёх.  Квадратичная функция. Контрольная работа. 38 Парабола. Функция у = ах2 Функция,   у = ах2+ bx + c Функция,   у = ах2+ bx + c Функция,   у = ах2+ bx + c Функция,   у = ах2+ bx + c Использование свойств квадратичной  функции для решения задач. Использование свойств квадратичной  функции для решения задач. Использование свойств  квадратичной  функции для решения задач. Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: История вопроса о нахождении формул  корней алгебраических уравнений степеней,  больших четырёх. Анализ контрольной работы.  Работа над ошибками Запись решения квадратного неравенства. Запись решения квадратного неравенства. Решение квадратных неравенств:  использование свойств и графика  квадратичной функции Решение квадратных неравенств:  использование свойств и графика  квадратичной функции Решение квадратных неравенств:  использование свойств и графика  квадратичной функции    Неравенства (13ч)                   79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 Квадратичная функция. Квадратное неравенство и его решение Квадратное неравенство и его решение Решение квадратных неравенств  Решение квадратных неравенств  Решение квадратных неравенств Квадратное неравенство с параметром и  его решение.  Решение квадратных неравенств: метод  интервалов Решение квадратных неравенств: метод  интервалов Запись решения квадратного  неравенства.  Запись решения квадратного  неравенства. Решение целых и дробно­рациональных  неравенств методом интервалов. Решение целых и дробно­рациональных  39 Системы неравенств  (1ч)  История  математики  (1ч)  Неравенства(2ч)   Повторение (9ч)      Итого часов 105 ч. 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 неравенств методом интервалов. Решение целых и дробно­рациональных  неравенств методом интервалов. Решение систем квадратных неравенств  с одной переменной. Н.Х. Абель, Э.Галуа, Дж. Кардано,  Н.Тарталья.  Квадратные неравенства. Контрольная работа  Квадратные неравенства. Вычисления и преобразования  алгебраических выражений Уравнения и системы уравнений Решение текстовых задач Функции.  Неравенства. Системы неравенств  Итоговая диагностика. Анализ диагностической работы. Статистика и теория вероятности Статистика и теория вероятности 40 Урок обобщения знаний и представления  исследовательских работ.  Темы исследовательских работ: Н.Х. Абель, Э.Галуа, Дж. Кардано,  Н.Тарталья. Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение 9 класс Тема  (Количество часов) Целые выражения (2ч) №  урока Тема урока 1 Степень с натуральным показателем и её  свойства.  Преобразования выражений, содержащих  степени с натуральным показателем.   2 Содержание Повторение Повторение 41 Дробно­рациональные  выражения (5) Квадратные корни (5ч) Дробно­рациональные  выражения (2ч) Понятие функции (3ч) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Степень с целым показателем.  Стандартный вид числа. Степень с целым показателем.  Степень с целым показателем.    Степень с целым показателем.   Входная диагностика Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни.  Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни. Степень с целым показателем Контрольная работа. Степень с целым показателем Свойства функций: область определения,  множество значений, нули, промежутки  знакопостоянства.  Свойства функций: область определения,  42  Свойства степени с целым показателем Применение свойств степени с целым  показателем при вычислениях. Применение свойств степени с целым  показателем при решении задач.  Свойства арифметического корня Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни: умножение, деление,  вынесение множителя из­под знака корня,  внесение множителя под знак корня.  Применение свойств арифметического  корня для вычислений.  Умножение,  деление, вынесение множителя из­под знака  корня, внесение множителя под знак корня.  Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Понятие области определения функции 15 множество значений. Свойства функций: область определения,  множество значений, нули, промежутки  знакопостоянства.  График функций  Применение области определения функции.  Графики функций (1ч) 16 y x Понятие функции (4ч) Обратная  пропорциональность  (1ч) 17 18 19 20 21 Свойства функций: промежутки  возрастания и убывания Свойства функций: чётность/нечётность. Свойства функций: наибольшее и  наименьшее значения.  Исследование функции по её графику. Свойства функции  . Гипербола. y  k x   Графики функций (5ч) 22  Преобразование графика функции  для построения графиков  y  ( ) f x 43 функций вида  . y    af kx b   c Графики функций  Графики функций  Графики функций  y   a y   a k  x b k  x b ,  y x y x 3 y x 3 . Представление об асимптотах. Примеры функций, получаемых в  процессе исследования различных  реальных процессов и решения задач.  Значение функции в точке. Решение простейших дробно­линейных  уравнений. Решение дробно­рациональных  44 23 24 25 26 Понятие функции (1ч) 27 Дробно­рациональные  уравнения (11ч) 28 29 Непрерывность функции.  Кусочно­заданные функции. 30 31 32 33 35 36 37 38 39 уравнений.  Методы решения уравнений: методы  равносильных преобразований. Методы решения уравнений: метод  замены переменной. Методы решения уравнений: графический метод.   Использование свойств функций при  решении уравнений.  Простейшие иррациональные уравнения  вида  .  f x  a Простейшие иррациональные уравнения  вида .   f x  g x Уравнения вида    nx a Уравнения вида  .  .  nx a Уравнения в целых числах. 45 История математики  (1ч) 40 Появление графиков функций.  Р. Декарт, Ф. Виет.  Дробно­рациональные  уравнения (2ч) 41 График функций. Дробно­рациональные  уравнения Контрольная работа. Урок обобщения знаний и представление  исследовательских работ.  Темы исследовательских работ: Появление графиков функций.  Р. Декарт, Ф. Виет. Последовательности и  прогрессии (15 ч)           42 43 44 45 46 47 48 49 50 График функций. Дробно­рациональные  уравнения Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками. Числовая последовательность.  .Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её  свойства.  Арифметическая прогрессия и её  свойства.   Арифметическая прогрессия и её  свойства.   Формула общего члена арифметической  прогрессий.    Формула суммы n первых членов  арифметической прогрессий.  Формула общего члена и суммы n первых  46 История математики  (1ч)  Последовательности и  прогрессии (2ч)   Задачи на части, доли,  проценты. (3ч) 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 членов арифметической прогрессий.   Геометрическая прогрессия.  Геометрическая прогрессия.  Формула общего члена геометрической  прогрессий.  Формула общего члена геометрической  прогрессий.  Формула суммы n первых членов  геометрической прогрессий.   Формула суммы n первых членов  геометрической прогрессий.   Сходящаяся геометрическая прогрессия.  Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о  шахматной доске. Сходимость  геометрической прогрессии. Последовательности и прогрессии. Контрольная работа. Последовательности и прогрессии. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.  47 Урок обобщения знаний и представление  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о  кроликах, числа Фибоначчи. Задача о  шахматной доске. Сходимость  геометрической прогрессии.   Анализ контрольной работы.  Работа над ошибками Основные методы  решения текстовых  задач.(2ч) Статистика(7ч) 62 63 64 65 66 67 68 69 Решение задач на проценты и доли.  Применение пропорций при решении  задач. Решение задач на проценты и доли.  Применение пропорций при решении  задач. Основные методы решения текстовых  задач.  Первичные представления о других  методах решения задач.  Табличное и графическое представление  данных, столбчатые и круговые  диаграммы, графики. Табличное и графическое представление  данных, столбчатые и круговые  диаграммы, графики. Применение диаграмм и графиков для  описания зависимостей реальных  величин, извлечение информации из  таблиц, диаграмм и графиков.  Описательные статистические  показатели числовых наборов: среднее  арифметическое, медиана, наибольшее и  48 Основные методы решения текстовых задач:  арифметический, алгебраический, перебор  вариантов.  Первичные представления о других методах  решения задач (геометрические и  графические методы). Случайные события  (8ч) 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 наименьшее значения.  Меры рассеивания: размах, дисперсия и  стандартное отклонение.   Случайная изменчивость. Изменчивость  при измерениях.  Решающие правила. Закономерности в  изменчивых величинах.  Случайные опыты, элементарные  случайные события. Вероятности  элементарных событий.  События в случайных экспериментах и  благоприятствующие элементарные  события. Вероятности случайных  событий  Опыты с равновозможными  элементарными событиями.  Классические вероятностные опыты с  использованием монет, кубиков.  Представление событий с помощью  диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение  и пересечение событий.  Правило сложения вероятностей.  Случайный выбор. Независимые события.  49 Случайные опыты (эксперименты),  элементарные случайные события (исходы). Представление эксперимента в виде дерева.  Умножение вероятностей независимых  событий. Последовательные независимые  испытания Элементы  комбинаторики(7ч) Случайные величины  (5ч) 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 Представление о независимых событиях в жизни. Правило умножения, перестановки,  факториал числа.  Сочетания и число сочетаний.  Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом  равновозможных элементарных событий.  5.Испытания Бернулли. Успех и неудача.  Вероятности событий в серии испытаний  Вычисление вероятностей в опытах с  применением комбинаторных формул. Формула числа сочетаний. Случайные события.  Элементы комбинаторики. Контрольная работа. Случайные события. Элементы  комбинаторики.  Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных  случайных величин.  Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства. Понятие о законе больших чисел.  Применение закона больших чисел. 50 Бернулли.   Анализ контрольной работы. Работа над  ошибками Свойства математического ожидания. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в  социологии, страховании, в  здравоохранении, обеспечении безопасности  населения в чрезвычайных ситуациях. История  математики  (1ч) Повторение (9ч)     Итого часов 105ч. Истоки теории вероятностей: страховое  дело, азартные игры.  П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,  А.Н.Колмогоров. Вычисления и преобразования  алгебраических выражений. Уравнения и системы уравнений Решение текстовых задач Функции. Неравенства. Системы  неравенств Итоговая диагностика. Алгебра Алгебра Реальная математика Реальная математика Геометрия Геометрия 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 105 Урок обобщения знаний и представление  исследовательских работ. Темы исследовательских работ: Истоки теории вероятностей: страховое  дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль,  Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Повторение Повторение Повторение Повторение Один из вариантов ОГЭ Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение Повторение 51