РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория игр»

Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет  «Синергия» Кафедра Высшей математики и естественнонаучных дисциплин УТВЕРЖДАЮ проректор по учебно­методической работе, кандидат экономических наук ___________________   А.И. Васильев РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория игр» Направление подготовки: 38.03.01 Экономика Профиль подготовки: Банковское дело  Квалификация выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Обсуждено на заседании кафедры  Высшей математики и естественнонаучных дисциплин «31» августа 2017 г. Протокол № 1 Составитель(­и) программы: Хамидуллин Р.Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой  Ravgat@yandex.ru Рейтер К.А. к.ф.н., доцент  Cyrill_reiter@mail.ru Москва 2017 2 Содержание I. Аннотация к дисциплине.............................................................................................................4 II. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с планируемыми  результатами освоения образовательной программы..................................................................7 V. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины................................14 VI. Учебно­методическое и информационное обеспечение......................................................22 VII. Перечень ресурсов информационно­коммуникационной сети «Интернет», необходимой для освоения дисциплины............................................................................................................22 VIII. Описание материально­технической базы, необходимой для осуществления  образовательного процесса по дисциплине.................................................................................22 IX. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении  образовательного процесса по дисциплине.................................................................................23 X. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по  дисциплине.....................................................................................................................................23 Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся.........................35 3 I. Аннотация к дисциплине Рабочая программа дисциплины «Теория игр» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика», утвержденным приказом Минобрнауки России от 12.11.2015 № 1327.   Дисциплина   направлена   на   получение   студентами   прочных теоретических   знаний   и   твердых   практических   навыков   в   области математической   подготовки   будущих   бакалавров.   Такая   подготовка необходима   для   успешного   усвоения   многих   специальных   дисциплин, читаемых   для   бакалавров   по   направлению   подготовки   Экономика. Дисциплина   является   одной   из   важнейших   теоретических   и   прикладных математических   дисциплин,   определяющих   уровень   профессиональной подготовки  современного   бакалавра   в   области   управления   различными социально­экономическими процессами. Одна   из   характерных   черт   всякого   общественного,   социально­ экономического  явления   состоит   в   множественности,   многосторонности интересов,   затрагиваемых   исходами   этого   явления,   в   наличии   сторон, наделенных различными целями. В процессе принятия решений приходится считаться с различием личных,  коллективных и общественных интересов и задач, необходимо разумно сочетать отраслевые и региональные цели. В этом смысле можно сказать, что любое социально­экономическое явление наделено чертами   конфликта.  В   таких   случаях   может   помочь   Теория   игр   ­раздел математики, изучающая конфликтные ситуации на основе их математического моделирования   и   занимающаяся   установлением   принципов   оптимального поведения   в   условиях   неопределенности,   доказательством   существования решений,   удовлетворяющих   этим   принципам,   указанием   алгоритмов нахождения решений и их реализацией. Данная дисциплина поможет студентам овладеть   прикладными   методами   теории   игр,   является   связующим   звеном между строгими математическими исследованиями и практическими задачами принятия решения в условиях конфликта. Преподавание   дисциплины   состоит   в   том,   чтобы   на   примерах математических  понятий   и   методов   продемонстрировать   сущность научного подхода, специфику раздела математики теории игр и её роль как способ  познания мира, общности её понятий и представлений для  решения возникающих проблемных задач в процессе профессиональной деятельности.  Прочное   усвоение   современных   математических   методов   позволит будущему бакалавру в области экономики, бухгалтерского учета, банковского дела и налогов, и налогообложения решать в своей повседневной деятельности актуальные   практические   задачи,   понимать   написанные   на   современном научном   уровне   результаты   других   исследований   и   тем   самым совершенствовать свои профессиональные навыки. 4 Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата. Настоящая   дисциплина   включена   в   учебные   планы   по   программам подготовки   бакалавров   по   направлению   «Экономика»,   входит   в   базовую (обязательную) часть математического и естественнонаучного цикла. Требования   к   входным   знаниям   и   умениям   студента:  для   успешного освоения данной  дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками,   сформированными   в   результате   изучения  дисциплин   «Матема­ тический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика»   в   объемах   программ,   предусмотренных   государственным стандартом. Дисциплина   «Теория   игр»  имеет   логические   и   методологические последующие связи с дисциплинами базовой части профессионального цикла: Микроэкономика,   Методы   оптимальных   решений, Эконометрика и др.   Макроэкономика, Цель и задачи дисциплины Целью   изучения   дисциплины   «Теория   игр»   является   формирование одного   из   аспектов   конкурентоспособности   бакалавра   экономического профиля – выпускника МФПУ «Синергия» на мировом рынке труда на основе изучения   фундаментальных   основ   моделирования   и   анализа   конфликтных ситуаций в экономике, конкурентного взаимодействия экономических агентов с   использованием   методологического   инструментария   и   принципов   теории игр.    Основной   задачей   изучения   данной   дисциплины   является   прочное   обучение усвоение   студентами   теоретических   основ   теории   игр, использованию методов этой дисциплины в экономических исследованиях.  Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:   рассмотреть   общие   закономерности   моделирования   экономических конфликтов;  сформировать знания в области применения специфических экономико­ математических методов в рамках игрового подхода;  изучить   природу   рационального   поведения   с   позиций   теоретического инструментария теории игр;  изучить   различные   методические   подходы   по   принятию   адекватных экономических решений в условиях неопределенности и риска.  рассмотреть   вопросы   устойчивости   этих   решений   и   оценку   их эффективности. 5 6 II. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общепрофессиональных   (ОПК),   профессиональных   (ПК),   предусмотренных ОП   ВО   по   направлению   подготовки   38.03.01   Экономика   (квалификация (степень) «бакалавр»). Результаты освоения ООП (содержание компетенций) Код компетенции  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Способность выбрать инструментальные  средства для  обработки  экономических  данных в соответствии с поставленной  задачей,  проанализировать  результаты расчетов и  обосновать  полученные выводы Способность собрать  и проанализировать  исходные данные,  необходимые для  расчета  экономических и  социально­ экономических  показателей,  характеризующих  деятельность  хозяйствующих  субъектов ОПК­3 Знать (З):   основы теории игр, необходимые  для решения экономических задач  (З1). Уметь (У):   применять аппарат теории игр для  математического моделирования  теоретического и  экспериментального исследования  для решения экономических задач  (У1). Владеть (В):   навыками применения современного математического инструментария  для решения экономических задач  (В1). ПК­1 Знать (З):   основы теории игр, необходимые  для решения экономических задач  (З2). Уметь (У):   применять аппарат теории игр для  математического моделирования  теоретического и  экспериментального исследования  для решения экономических задач  (У2). Владеть (В):   методикой построения, анализа и  Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Работа на  занятиях,  выполнение  домашних заданий, самостоятельная  работа, текущий  контроль,  контрольные  работы Работа на  занятиях,  выполнение  домашних заданий, самостоятельная  работа, текущий  контроль,  контрольные  работы применения математических  моделей для оценки состояния, и  прогноза развития экономических  явлений и процессов (В2). Способность на  основе описания  экономических  ПК­4 Знать (З):   основы теории игр, необходимые  для решения экономических задач  (З3). Работа на заня­ тиях, выполне­ние  домашних заданий, само­стоятельная  7 Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции ра­бота, текущий  контроль, кон­ трольные работы Результаты освоения ООП (содержание компетенций) Код компетенции  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине процессов и явлений строить стандартные теоретические и  эконометрические  модели,  анализировать и  содержательно  интерпретировать  полученные  результаты Уметь (У):   применять аппарат теории игр для  математического моделирования  теоретического и  экспериментального исследования  для решения экономических задач  (У3). Владеть (В):   методикой построения, анализа и  применения математических  моделей для оценки состояния, и  прогноза развития экономических  явлений и процессов (В3). 8 й и ц н е т е п м о к     х ы м е у р и м р о ф ы д о К   ОПК­3 (З1, У1,  В1) ПК­1 (З2, У2,  В2) ПК­4 (З3, У3,  В3) ОПК­3 (З1, У1,  В1) ПК­1 (З2, У2,  В2) ПК­4 (З3, У3,  В3) ОПК­3 (З1, У1,  В1) ПК­1 (З2, У2,  В2) ПК­4 (З3, У3,  В3) ОПК­3 (З1, У1,  В1) ПК­1 Наименование  тем Тема 1. Bведение в теорию игр Тема 2.  Антагонистически е игры Тема 3.  Бескоалиционные  неантагонистичес кие игры  Тема 4.  Кооперативные  игры  III. Тематический план Контактная работа обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) Актив­ ные занятия Интерактивные  занятия и и ц к е Л ы р а н и м е С     о п м у к и т к а р П ч а д а з   ю и н е ш е р   м у к и т к а р п й ы н н о и ц а у т и С с с а л к ­ р е т с а М   м у к и т к а р п й ы н р о т а р о б а Л Очная форма 2 2 г н и н е р Т а р г и   я а к с е ч и т к а д и Д я с х и щ ю а ч у б о   а т о б а р   я а н ь л е т я о т с о м а С Форма ТКУ Форма ПА, балл 12 Практикум по  решению задач/5 4 4 12 Контрольная  работа по темам №1,2/25 2 2 12 Практикум по  решению задач/5 4 4 9 12 Практикум по  решению задач/5 Контрольная  работа по темам Контактная работа обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) Актив­ ные занятия Интерактивные  занятия и и ц к е Л ы р а н и м е С     о п м у к и т к а р П ч а д а з   ю и н е ш е р   м у к и т к а р п й ы н н о и ц а у т и С с с а л к ­ р е т с а М   м у к и т к а р п й ы н р о т а р о б а Л Очная форма г н и н е р Т а р г и   я а к с е ч и т к а д и Д я с х и щ ю а ч у б о   а т о б а р   я а н ь л е т я о т с о м а С Форма ТКУ Форма ПА, балл №3,4/25 2 3 12 Практикум по  решению задач/5 й и ц н е т е п м о к     х ы м е у р и м р о ф ы д о К   (З2, У2,  В2) ПК­4 (З3, У3,  В3) ОПК­3 (З1, У1,  В1) ПК­1 (З2, У2,  В2) ПК­4 (З3, У3,  В3) ОПК­3 (З1, У1,  В1) ПК­1 (З2, У2,  В2) ПК­4 (З3, У3,  В3) Наименование  тем Тема 5.  Позиционные игры Тема 6. Игры с  неполной  информацией и  игры с природой 4 4 12 72 Практикум по  решению задач/5 Контрольная  работа по темам №5,6/25 100 Зачет Всего: Контроль, час Объем дисциплины (в  академических часах) Объем дисциплины  (в  зачетных единицах) 18 18 0 108 2 10 11 VI. Содержание учебной дисциплины Тема 1. Bведение в теорию игр Многосторонность интересов в процессе исследования, моделирования и  управления в экономике. Задачи многокритериальной оптимизации. Основные определения и положения математической теории игр. Общая  математическая модель игры, понятия участников игры, стратегий, функций  выигрыша. Классификация игр, проблематика математической теории игр и общие  сведения о методах их решения. Составление математических моделей прикладных задач из области  экономики, менеджмента и других с позиций теории игр. Литература по теме 1: 1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической  экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005, гл.1.  2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.:  Директ­Медиа, 2015. 119 с. http://biblioclub.ru/index.php? page=book_red&id=274522&sr=1 Интернет­ссылки: 1. https://habrahabr.ru/post/163681/ Тема 2. Антагонистические игры  Матричные игры.  Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.  Седловая точка. Свойства оптимальных стратегий и цена игры. Методы  решения. Игры 2х2. Игры 2хn, mх2. Доминирование. Решение парных  конечных игр в смешанных стратегиях, аналитический метод.  Геометрическая интерпретация матричной игры 2×2. Методы линейного программирования как инструмент решения игровой  задачи. Приведение матричной игры к задаче теории линейного программирования.  Симплекс­метод в теории игр. Решение модельных примеров из экономики. Графоаналитический метод решения матричных игр 2×n и  m×2. Решение  игр 3x3 геометрическими методами. Анализ решений классических задач теории  игр. Итеративный метод Брауна. Применение теории игр для анализа проблем  микроэкономики. Литература по теме 2: 1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической  экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005, гл.1.  2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.:  12 Директ­Медиа, 2015. 119 с. http://biblioclub.ru/index.php? page=book_red&id=274522&sr=1 Интернет­ссылки: 1. https://habrahabr.ru/post/163681/ Тема 3. Бескоалиционные неантагонистические игры  Неантагонистические игры. Их классификация. Бескоалиционная игра n  лиц. Понятие о бескоалиционной игре в нормальной форме.  Биматричные игры.  Примеры игр.    Принципы оптимальности в бескоалиционных играх. Ситуации  равновесия по Нэшу. Теорема Нэша. Свойства ситуаций равновесия.  Оптимальность по Парето. Смешанное расширение бескоалиционной  игры. Решение статических бескоалиционных игр с конечными множествами  стратегий сторон. Моделирование реальных конфликтов  бескоалиционными играми. Литература по теме 3: 1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической  экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005, гл.2.  2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.:  Директ­Медиа, 2015. 119 с. http://biblioclub.ru/index.php? page=book_red&id=274522&sr=1 Интернет­ссылки: 1. https://habrahabr.ru/post/163681/ Тема 4. Кооперативные игры  Арбитражные схемы. Классические кооперативные игры. Принцип  оптимальности в форме C­ядра и вектора Шепли. Решение кооперативных игр  на основе характеристической функции, на основе вычисления C­ядра и  вектора Шепли. Моделирование реальных конфликтов кооперативными  играми. Литература по теме 4: 1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической  экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005, гл.3.  2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.:  Директ­Медиа, 2015. 119 с. http://biblioclub.ru/index.php? page=book_red&id=274522&sr=1 Интернет­ссылки: 13 1. https://habrahabr.ru/post/163681/ Тема 5. Позиционные игры  Математические модели конфликтов, учитывающие динамику.  Позиционные игры с полной информацией. Конечно­шаговые игры с полной  информацией. Графическое представление позиционной игры, информационные  множества. Точки равновесия в позиционных играх. Игры с идеальной памятью. Примеры.  Иерархические игры (кооперативная теория) Примеры. Подходы к решению. Литература по теме 5: 1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической  экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005, гл.3.  2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.:  Директ­Медиа, 2015. 119 с. http://biblioclub.ru/index.php? page=book_red&id=274522&sr=1 Интернет­ссылки: 1. https://habrahabr.ru/post/163681/ Тема 6. Игры с неполной информацией и игры с природой  Игра с переговорами двух лиц с неполной информацией с двух сторон, с  одной стороны. Понятие выбора решения в условиях неопределенности.  Многошаговые игры с неполной информацией. Игра с природой. Критерии  рационального выбора в играх с природой. Критерий максимакса,  Максиминный критерий Вальда, минимаксный критерий Сэвиджа, критерий  обобщенного максимина Гурвица.  Принятие решений в условиях риска,  критерии. Литература по теме 6: 1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической  экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005, гл.4.  2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.:  Директ­Медиа, 2015. 119 с. http://biblioclub.ru/index.php? page=book_red&id=274522&sr=1 Интернет­ссылки: 1. https://habrahabr.ru/post/163681/ V. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины При   изучении   данной   дисциплины   используются   как   классические методы   обучения   (лекции,   практические   занятия),   так   и   различные   виды 14 самостоятельной   работы   обучающихся   по   заданию   преподавателя,   которые направлены на развитие творческих качеств обучающихся и на поощрение их интеллектуальных инициатив.  В   процессе   преподавания   данной   дисциплины   используются   как классические   методы   обучения   (лекции,   практические   занятия),   так   и различные   виды   самостоятельной   работы   студентов   по   заданию преподавателя,   которые   направлены   на   развитие   творческих   качеств студентов и на поощрение их интеллектуальных инициатив.  В рамках данного курса используются такие активные и интерактивные формы работы, как: Активные формы обучения:  практикум по решению задач. Обучение   по   данной   учебной   дисциплине   предполагает   следующие формы занятий: – аудиторные занятия (лекции, практические занятия) под руководством преподавателя, –   обязательная   самостоятельная   работа   студента   по   заданию преподавателя,   выполняемая   во   внеаудиторное   время,   в   том   числе   с использованием технических средств обучения, – индивидуальная самостоятельная работа студента под руководством преподавателя, – индивидуальные консультации.  В рамках данного курса используются такие активные формы работы, как:   проблемная   лекция,   лекция   с   заранее   запланированными   ошибками,   а также интерактивные формы обучения: работа в малых группах, сообучение (коллективное обучение в сотрудничестве),  обсуждение результатов работы, коллоквиум. Методические   указания   для   обучающихся   при   работе   над конспектом лекций во время проведения лекции Лекция   –   систематическое,   монологическое изложение преподавателем учебного материала, как правило, теоретического характера.   последовательное, В   процессе   лекций   рекомендуется   вести   конспект,   что   позволит впоследствии вспомнить изученный учебный материал, дополнить содержание при самостоятельной работе с литературой, подготовиться к экзамену. Следует   также   обращать   внимание   на   категории,   формулировки, раскрывающие   содержание   тех   или   иных   явлений   и   процессов,   научные выводы   и   практические   рекомендации,   положительный   опыт   в   ораторском искусстве.   Желательно   оставить   в   рабочих   конспектах   поля,   на   которых 15 делать   пометки   из   рекомендованной   литературы,   дополняющие   материал прослушанной   лекции,   а   также   подчеркивающие   особую   важность   тех   или иных теоретических положений.  Любая   лекция   должна   иметь   логическое   завершение,   роль   которого выполняет   заключение.   Выводы   по   лекции   подытоживают   размышления преподавателя   по   учебным   вопросам.   Формулируются   они   кратко   и лаконично, их целесообразно записывать. В конце лекции, обучающиеся имеют возможность задать вопросы преподавателю по теме лекции. Методические рекомендации по выполнению практикумов по  решению задач Практикумы выполняются в соответствии с рабочим учебным планом при последовательном изучении тем дисциплины. Порядок проведения практикума. 1. Получение задания и рекомендаций к выполнению практикума. 2. Настройка инструментальных средств, необходимых для выполнения  практикума. 3. Выполнение заданий практикума. 4. Подготовка отчета в соответствии с требованиями. 5. Сдача отчета преподавателю. В ходе выполнения практикума необходимо следовать технологическим инструкциям,   использовать   материал   лекций,   рекомендованных   учебников, источников   интернета,   активно   использовать   помощь   преподавателя   на занятии. Требования к оформлению результатов практикумов. При подготовке отчета: изложение материала должно идти в логической последовательности,   отсутствие   грамматических   и   синтаксических   ошибок, правильное оформление рисунков. Методические   указания   для   обучающихся   по   организации самостоятельной работы Самостоятельная работа обучающихся направлена на самостоятельное изучение отдельных тем/вопросов учебной дисциплины.  Самостоятельная   работа   является   обязательной   для   каждого обучающегося, ее объем по дисциплине «Теория информационных процессов и систем» определяется учебным планом.  При   самостоятельной   работе   обучающиеся   взаимодействуют   с рекомендованными материалами при минимальном участии преподавателя. Работа с литературой Самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной и популярной литературой, материалами периодических изданий и Интернета,   статистическими   данными   является   наиболее   эффективным 16 методом   получения   знаний,   позволяет   значительно   активизировать   процесс овладения информацией, способствует более глубокому усвоению изучаемого материала,   формирует   у   обучающихся   свое   отношение   к   конкретной проблеме. Изучая материал по учебной книге (учебнику, учебному пособию,  монографии, и др.), следует переходить к следующему вопросу только после  полного уяснения предыдущего, фиксируя выводы и вычисления, в том числе  те, которые в учебнике опущены или на лекции даны для самостоятельного  вывода. Особое внимание обучающийся должен обратить на определение  основных понятий курса. Надо подробно разбирать примеры, которые  поясняют определения. Полезно составлять опорные конспекты. Выводы, полученные в результате изучения учебной литературы,  рекомендуется в конспекте выделять, чтобы при перечитывании материала  они лучше запоминались. При самостоятельном решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса.  Вопросы,   которые   вызывают   у   обучающегося   затруднение   при подготовке,   должны   быть   заранее   сформулированы   и   озвучены   во   время занятий в аудитории для дополнительного разъяснения преподавателем. Методические указания для обучающихся по подготовке доклада­ презентации Доклад   –   это   официальное   сообщение,   посвященное   заданной   теме, которое   может   содержать   описание   состояния   дел   в   какой­либо   сфере деятельности или ситуации; взгляд автора на ситуацию или проблему, анализ и возможные   пути   решения   проблемы. Если   письменный   текст   обязан   быть правильно   построен   и   оформлен,   грамотно   написан   и   удовлетворительно раскрывать тему содержания, то для устного сообщения этого мало. Устное выступление должно хорошо восприниматься на слух, то есть быть интересно поданным для аудитории.  Для подготовки презентации необходимо собрать и обработать начальную информацию.  Последовательность подготовки презентации:  1. Четко сформулировать цель презентации: вы хотите свою аудиторию мотивировать,   убедить,   заразить   какой­то   идеей   или   просто   формально отчитаться.  2.   Определить   каков   будет   формат   презентации:   живое   выступление (тогда,   сколько   будет   его   продолжительность)   или   электронная   рассылка (каков будет контекст презентации).  3.   Отобрать   всю   содержательную   часть   для   презентации   и   выстроить логическую цепочку представления.  17 4. Определить ключевые моменты в содержании текста и выделить их.  5.   Определить   виды   визуализации   (картинки)   для   отображения   их   на слайдах в соответствии с логикой, целью и спецификой материала.  6. Подобрать дизайн и форматировать слайды (количество картинок и текста, их расположение, цвет и размер).  7. Проверить визуальное восприятие презентации.  К   видам   визуализации   относятся   иллюстрации,   образы,   диаграммы, таблицы. Иллюстрация – представление реально существующего зрительного ряда.  Практические советы по подготовке презентации:  готовьте   отдельно:   печатный   текст,   слайды   (10­15),   раздаточный материал;  обязательная информация для презентации: тема, фамилия и инициалы выступающего;   план сообщения;   краткие выводы из всего сказанного;   список использованных источников. Доклад – сообщение по заданной теме, с целью внести знания из  дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать  примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой, познавательный интерес к научному познанию.  Тема   доклада   должна   быть   согласованна   с   преподавателем   и соответствовать   теме   учебного   занятия.   Материалы   при   его   подготовке, должны соответствовать научно­методическим требованиям и быть указаны в докладе.   Необходимо   соблюдать   регламент,   оговоренный   при   получении задания. Иллюстрации должны быть достаточными, но не чрезмерными. Работа студента над докладом включает отработку умения самостоятельно обобщать материал и делать выводы в заключении, умения ориентироваться в материале и   отвечать   на   дополнительные   вопросы   слушателей,   отработку   навыков ораторства, умения проводить диспут.  Докладчик должен знать и уметь:   сообщать новую информацию;   использовать   технические   средства;   хорошо   ориентироваться   в   теме всего семинарского занятия;   дискутировать   и   быстро   отвечать   на   заданные   вопросы;   четко выполнять установленный регламент (не более 10 минут);   иметь представление о композиционной структуре доклада и др.   Структура выступления.  Вступление должно содержать:  18  название, сообщение основной идеи;   современную   оценку   предмета   изложения,   краткое   перечисление рассматриваемых вопросов;  живую интересную форму изложения;  акцентирование   внимания   на   важных   моментах,   оригинальность подхода.  Основная часть, в которой выступающий должен глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части – представить достаточно данных для того, чтобы слушатели заинтересовались темой   и   захотели   ознакомиться   с   материалами.   При   этом   логическая структура теоретического блока не должны даваться без наглядных пособий, аудиовизуальных   и   визуальных   материалов.   Заключение   –   ясное,   четкое обобщение и краткие выводы, которых всегда ждут слушатели. Методические рекомендации по написанию эссе. Эссе – короткая работа. Объем эссе составляет от трех до пяти страниц машинописного   текста.   Начинать   необходимо   с   главной   идеи   или   яркой фразы, которая сразу же должна захватить внимание читателя. Здесь часто применяется сравнительная аллегория, когда неожиданный факт или событие связывается с основной темой эссе. Эссе не может содержать много тем или идей (мыслей). Оно отражает и развивает только один вариант, одну мысль. Эссе ­ есть ответ на этот единственный вопрос. Следует отвечать четко на этот поставленный вопрос и не отклонятся от темы. Текст эссе должен быть динамичным  и содержать что­то новое или любопытное для читателя.  При этом   содержание   вопроса   может   охватывать   широкий   спектр   проблем, требующих привлечения большого объема литературы. В этом случае можно принять   решение,   согласно   которому   следует   освещать   и   иллюстрировать только   определенные   аспекты   выбранной   темы.   После   этого   не   возникнет никаких   сложностей,   если   автор   не   будет   выходить   за   рамки   очерченного круга,   а   выбор   будет   вполне   обоснован   и   подкреплен   соответствующими доказательствами. Исходя из решения о том, как следует отвечать на вопрос, автор   должен   составить   план/структуру   своего   ответа.   Структура   любой письменной   работы,   в   том   числе   и   эссе,   как   правило,   состоит   из   таких компонентов,   как   введение,   основная   часть   (развитие   темы),   заключение. Введение содержит краткое обоснование актуальности и важности выбранной для исследования проблемы. Во введении необходимо сформулировать цель и задачи   исследования,   а   также   дать   краткое   определение   используемых   в работе понятий и ключевых терминов. Однако их количество в эссе не должно быть излишне большим (как правило, три или четыре). Основная часть работы предполагает   развитие   авторской   аргументации   и   анализа   исследуемой проблемы,   а   также   обоснование   выводов,   на   основе   имеющихся   данных, теоретических   положений   и   фактологического   материла.   При   изложении 19 основного   материала   эссе,   необходимо   писать   кратко,   четко   и   ясно. Заключительная   часть   эссе   должна   содержать   обобщение   результатов исследования в форме краткого изложения основных аргументов автора. При этом следует помнить, что заключение должно быть очень кратким (0,5 – 1,0 страница). Методические указания для обучающихся по подготовке и выполнению теста. Тестирование   позволяет   путем   поиска   правильного   ответа   и   разбора допущенных ошибок лучше усвоить тот или иной материал. Тестовые задания позволяют оценить знания студентов по всему курсу. Данные тесты могут использоваться: – студентами при подготовке к зачету в форме самопроверки знаний; –   преподавателями   для   проверки   знаний   в   качестве   формы промежуточного контроля на семинарских занятиях; – для проверки остаточных знаний студентов, изучивших данный курс. Тестовые   задания   рассчитаны   на   самостоятельную   работу   без использования вспомогательных материалов. То есть при их выполнении не следует пользоваться учебниками или конспектами лекций и т.д. Для выполнения тестового задания, прежде всего, следует внимательно прочитать   поставленный   вопрос.   После   ознакомления   с   вопросом   следует приступать   к   прочтению   предлагаемых   вариантов   ответа.   Необходимо прочитать все варианты и в качестве ответа следует выбрать лишь один индекс (цифровое   обозначение),   соответствующий   правильному   ответу.   Тесты составлены таким образом, что в каждом из них правильным является лишь один из вариантов. Выбор должен быть сделан в пользу наиболее правильного ответа. На   выполнение   теста   отводится   ограниченное   время.   Оно   может варьироваться   в   зависимости   от   уровня   тестируемых,   сложности   и   объема теста.   Как   правило,   время   выполнения   тестового   задания   определяется   из расчета 30­45 секунд на один вопрос. Критерии   оценки   выполненных   студентами   тестов   определяются преподавателем самостоятельно. Рекомендуются следующие критерии оценки: 85% – 100% правильных ответов – «отлично»; 66% – 84% правильных ответов – «хорошо»; 50% – 65% правильных ответов – «удовлетворительно»; менее 50% правильных ответов – «неудовлетворительно». При   подведении   итогов   по   выполненной   работе   необходимо проанализировать   допущенные   ошибки,   прокомментировать   имеющиеся   в тестах неправильные ответы. Перечень учебно­методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине 20 Наименование темы 1 Тема 1. Bведение в  теорию игр Тема 2. Антагонистическ ие игры Тема 3. Бескоалиционны е  неантагонистиче ские игры Тема 4. Кооперативные  игры Тема 5. Позиционные  игры Дидактические единицы, вынесенные на самостоятельное изучение 2 Составление  математических  моделей прикладных  задач из области  экономики,  менеджмента и других с позиций теории игр. Методы линейного  программирования как  инструмент решения иг­ ровой задачи. Приведение  матричной игры к задаче  теории линейного  программирования.  Симплекс­метод в  теории игр. Решение  модельных примеров из  экономики. Итеративный метод  Брауна.  Решение статических  бескоалиционных игр с  конечными  множествами стратегий  сторон. Моделирование  реальных конфликтов  бескоалиционными  играми. Решение кооперативных игр на основе  характеристической  функции, на основе  вычисления C­ядра и  вектора Шепли.  Точки равновесия в  позиционных играх. Игры  с идеальной памятью.  Примеры. Иерархические игры (кооперативная  теория) Примеры.  Подходы к решению. Формы самост. работы 4 Написание конспекта Учебно­ методическо е  обеспечение Форма контроля 5 6 Литература к Конспект теме 1 Написание конспекта Литература к Конспект теме 2 Написание конспекта. Литература к теме 3 Конспект. Написание конспекта  Литература к теме 4 Конспект Написание конспекта Литература к теме 5 Конспект Тема 6. Игры с неполной  информацией и  игры с природой Принятие решений в  условиях риска,  критерии. Написание конспекта Литература к теме 6 Конспект 21 VI. Учебно­методическое и информационное обеспечение Основная литература: 1. Васин   А.   А.,   Морозов   В.   В.   Теория   игр   и   модели   математической экономики. Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2005. 2. Шелехова Л.В. Теория игр в экономике: учебное пособие. – М.: Директ­ Медиа, 2015. 119 с.  http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=274522&sr=1 Дополнительная литература: 1. Акимов В. П. Основы теории игр. – М.: Издательство МГИМО­ Университет, 2008.  2. Беляева А. А., Печерский С.Л. Теория игр для экономистов. – СПб.:  Издательство ЕУСПб, 2001. 3. Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике. – М.: Издательство  «Дело и сервис», 2004. 4. Осборн М. Дж. Введение в теорию игр. – М.: Издательство БИНОМ,  2007. 5. Шикин Е.В., Чхартишвили А.В. Математические методы и модели в  управлении. 3­е изд. – М.: Дело, 2004.  VII. Перечень ресурсов информационно­коммуникационной сети «Интернет», необходимой для освоения дисциплины № Наименование портала (издания, курса, документа) 1. Корпоративный портал 2. Национальный Открытый университет 3. 4. Единый портал интернет­тестирования в сфере образования 5. Библиотека книг Российское образование. Федеральный портал Ссылка  .  ru   / http://portal.tpu.ru  .  intuit http   ://   www    http://www.    edu  http://www.i­exam.ru/ http://www.kodges.ru  .ru/ VIII. Описание материально­технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине Требования к аудиториям (помещениям) для проведения  занятий:  лекционные   аудитории   с   компьютерным   и   видеопроекционным оборудованием для презентаций с выходом в Интернет; 22  компьютерный класс с установленным программным обеспечением. Демонстрационный материал: Слайды согласно тематическому плану занятий. IX. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине   Microsoft Office;  Система дистанционного обучения e­education. X. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине Промежуточная аттестация по дисциплине  «Теория игр»  проводится в форме зачета.  Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы Компетенция Начальный этап ОПК­3 Способность  выбрать  инструментальные  средства для  обработки  экономических данных в соответствии с  поставленной задачей,  проанализировать  результаты расчетов и  обосновать  полученные выводы Линейная алгебра Математический анализ Теория вероятностей и математическая статистика Статистика Деньги, кредит, банки Рынок ценных бумаг ПК­1 Способность  собрать и  проанализировать  исходные данные,  необходимые для  расчета  экономических и  социально­ экономических  Финансовая математика  Линейная алгебра Математический анализ Теория вероятностей и математическая статистика 23 Основной этап Теория игр Международные валютно­кредитные и финансовые отношения  Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности Финансовый анализ  Методы оптимальных решений Практика по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности** Теория игр Корпоративные финансы Теория отраслевых рынков  Банковское дело Национальная экономика Практика по Завершающий этап Валютные операции банка Технологическая практика** Преддипломная практика** Выпускная квалификационная работа*** Финансовые кризисы Антикризисное управление Практика по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности** Технологическая показателей,  характеризующих  деятельность  хозяйствующих  субъектов ПК­4 Способность на  основе описания  экономических  процессов и явлений  строить стандартные  теоретические и  эконометрические  модели, анализировать и содержательно  интерпретировать  полученные  результаты Микроэкономика Макроэкономика Линейная алгебра Математический анализ Теория вероятностей и математическая статистика получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно­ исследовательской деятельности** Теория игр Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно­ исследовательской деятельности** практика** Преддипломная практика** Выпускная квалификационная работа*** Макроэкономическое планирование и прогнозирование Эконометрика Финансовый анализ Выпускная квалификационная работа*** Показатели и критерии оценивания на различных этапах формирования компетенций В   отношении   компетенции  «Способность   выбрать инструментальные   средства   для   обработки   экономических   данных   в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы».  ОПК­3   Показатель оценивания Пороговый  (удовлетворительно) Базовый (хорошо) Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З1). Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З1). Уметь (У):   применять аппарат  теории игр для  математического  моделирования  24 Критерий оценивания  Этап формирования Основной Основной Знать:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Знать:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Уметь:  применять аппарат теории  игр для математического  моделирования  теоретического и  экспериментального  исследования для решения Показатель оценивания Высокий (отлично) Критерий оценивания  Этап формирования экономических задач. Основной Знать:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Уметь:  применять аппарат теории  игр для математического  моделирования  теоретического и  экспериментального  исследования для решения  экономических задач. Владеет:  навыками применения  современного  математического  инструментария для  решения экономических  задач. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине теоретического и  экспериментального исследования для  решения  экономических  задач (У1). Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З1). Уметь (У):   применять аппарат  теории игр для  математического  моделирования  теоретического и  экспериментального исследования для  решения  экономических  задач (У1). Владеть (В):   навыками  применения  современного  математического  инструментария для решения  экономических  задач (В1). В   отношении   компетенции  собрать   и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и   социально­экономических   показателей,   характеризующих   деятельность хозяйствующих».  ПК­1  «Способность Показатель оценивания Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине Критерий оценивания  Этап формирования Пороговый  (удовлетворительно) Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  Знает:  основы теории игр,  необходимые для решения  Основной 25 Показатель оценивания Базовый (хорошо) Высокий (отлично) Критерий оценивания  Этап формирования Основной Основной экономических задач. Знает:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Умеет:  применять аппарат теории  игр для математического  моделирования  теоретического и  экспериментального  исследования для решения  экономических задач. Знает:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Умеет:  применять аппарат теории  игр для математического  моделирования  теоретического и  экспериментального  исследования для решения  экономических задач. Владеет:  методикой построения,  анализа и применения  математических моделей  для оценки состояния, и  прогноза развития  экономических явлений и  процессов. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине решения  экономических  задач (З2). Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З2). Уметь (У):   применять аппарат  теории игр для  математического  моделирования  теоретического и  экспериментального исследования для  решения  экономических  задач (У2). Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З2). Уметь (У):   применять аппарат  теории игр для  математического  моделирования  теоретического и  экспериментального исследования для  решения  экономических  задач (У2). Владеть (В):   методикой  построения, анализа и применения  математических  моделей для оценки состояния, и  прогноза развития  экономических  явлений и  26 Показатель оценивания Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине процессов (В2). Критерий оценивания  Этап формирования В   отношении   компетенции  ПК­4  «Способность  на   основе   описания экономических   процессов   и   явлений   строить   стандартные   теоретические   и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты». Этап формирования Основной Основной Показатель оценивания Перечень Критерий оценивания  Пороговый  (удовлетворительно) Базовый (хорошо) планируемых результатов обучения по дисциплине Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З3). Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З3). Уметь (У):   применять аппарат  теории игр для  математического  моделирования  теоретического и  экспериментального исследования для  решения  экономических  задач (У3). Знает:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Знает:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Умеет:  применять аппарат теории  игр для математического  моделирования  теоретического и  экспериментального  исследования для решения  экономических задач. Высокий (отлично) Основной Знать (З):   основы теории игр,  необходимые для  решения  экономических  задач (З3). Уметь (У):   применять аппарат  теории игр для  Знает:  основы теории игр,  необходимые для решения  экономических задач. Умеет:  применять аппарат теории  игр для математического  моделирования  теоретического и  27 Показатель оценивания Критерий оценивания  Этап формирования экспериментального  исследования для решения  экономических задач. Владеет:  методикой построения,  анализа и применения  математических моделей  для оценки состояния, и  прогноза развития  экономических явлений и  процессов. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине математического  моделирования  теоретического и  экспериментального исследования для  решения  экономических  задач (У3). Владеть (В):   методикой  построения, анализа и применения  математических  моделей для оценки состояния, и  прогноза развития  экономических  явлений и  процессов (В3). Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания № п/п Наименование оценочного средства Краткая характеристика оценочного средства Шкала оценки, балл Критерии оценивания компетенции Текущий контроль успеваемости 1. Тестовые задания 2. Дидактическая игра Тест состоит из 20  заданий с одним или  несколькими  вариантами  правильного ответа Включение  обучающихся в процесс нахождения путей  оптимального решения  поставленной задачи в  соответствии с  выбранной или  28 «6­7» – верные ответы  составляют более  90% от общего  количества; «4­5» – верные ответы  составляют более  80% от общего  количества; «1­3» – более 50%  правильных ответов «10» – активное участие в  процессе в заранее  определенной роли,  выступление логично  и аргументировано;  «5» –   участие в процессе в  определенной роли,  выступление в  ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) назначенной ролью основном логично,  недостаточная  аргументация  3. Эссе, конспект Умение обучающегося  письменно излагать  суть поставленной  проблемы,  самостоятельно  проводить анализ этой  проблемы с  использованием  методологического  инструментария  дисциплины, делать  выводы, обобщающие  авторскую позицию по  поставленной проблеме 4. Доклад,  сообщение  Самостоятельная  работа обучающегося,  представляющая собой  публичное выступление по представлению  полученных  результатов изучения  темы 29 «5­7» – грамотное  «3­4» – грамотное  «1­2» – грамотное  ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) использование  историко­правовой  терминологии,  свободное изложение  рассматриваемой  проблемы, логичность и обоснованность  выводов; использование  историко­правовой  терминологии,  частично верные  суждения в рамках  рассматриваемой  темы, выводы  недостаточно  обоснованы; использование  философской  терминологии,  способность видения  существующей  проблемы,  необоснованность  выводов, неполнота  аргументации  собственной точки  зрения соответствии с  заявленной темой,  презентация легко  читаема и ясна для  понимания, грамотное использование  философской  терминологии,  свободное изложение  рассматриваемых  проблем, докладчик  правильно ответил на  все вопросы в ходе  дискуссии; «6­4» – доклад выполнен в  «3­1» – некорректное  оформление либо  отсутствие  презентации, грамотное  использование  философской  терминологии, в  основном свободное  изложение  рассматриваемых  проблем, докладчик  частично правильно  ответил на все  вопросы в ходе  дискуссии ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) 5. Семинар Дискуссия Включение  обучающихся в процесс обсуждения спорного  вопроса, проблемы 6. Контрольная работа Два вопроса, при ответе на которые необходимо аргументировать выбор  ответа, и задача «2» –   активное участие в  дискуссии,  обсуждение 2 и более  выступлений, точка  зрения  аргументирована и  обоснована;  «1» –   обсуждение 1  выступления, ответы  построены в основном логично,  недостаточная  аргументация «6» –   верные ответы  составляют более  90% от общего  количества; «5­3» – верные ответы  составляют 80­50%  от общего  количества; «3­0» – менее 50%  правильных ответов. 7. Составление  таблицы Продукт  самостоятельной  работы студента,  который представляет  из себя обобщённое,  формализованное  знание, полученное при самостоятельном  изучении заданной  темы, когда ход  выполнения анализа  изучаемого  исторического  материала, с  определением  категорий сравнения,  сопоставления,  «3» – логичное изложение, без пропусков, основных идей  исторического материала,  заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  Корректные категории  сравнения, сопоставления.  Грамотное оформление  таблицы. «2­1» – не вполне логичное  изложение, с единичными  пропусками, основных  идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  30 8. Составление схемы 9. Конспект Не вполне корректные  категории сравнения, не  вполне корректное  сопоставление. В  оформлении таблицы есть  недочёты. «0» – не логичное изложение,  с пропусками, основных  идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  Не корректные категории  сравнения, не корректное  сопоставление. В  оформлении таблицы есть  ошибки.  «2» – логичное изложение,  без пропусков, основных  идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  «1» – не вполне логичное  изложение, с единичными  пропусками, основных  идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  «0» – не логичное изложение,  с пропусками, основных  идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения «2» – грамотное, логически  стройное изложение, без  пропусков, основных идей  исторического материала,  заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  Материал представляет  единое логическое целое. «1» – грамотное, не вполне  логически стройное  изложение, с единичными  пропусками, основных  оформляется виде  таблицы. Продукт  самостоятельной  работы студента,  который представляет  из себя обобщённое,  формализованное  знание, полученное при самостоятельном  изучении заданной  темы, когда ход  выполнения анализа  изучаемого  исторического  материала  оформляется виде  схемы. Продукт  самостоятельной  работы студента,  представляющий собой краткое логичное  изложение в  письменном виде  основных идей  исторического  материала, заданного  для самостоятельного  ознакомления и  изучения. 31 ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) ОПК­3 (З1; У1; В1) ПК­1 (З2; У2; В2) ПК­4 (З3; У3; В3) идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  «0» – не грамотное,  нелогичное изложение, с  пропусками, основных  идей исторического  материала, заданного для  самостоятельного  ознакомления и изучения.  Материал не представляет  единое логическое целое. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы1 № 1 Форма контроля/ коды оцениваемых компетенций Зачет ОПК­3, ПК­1,  ПК­4 Процедура оценивания Шкала и критерии оценки, балл Зачет представляет собой  выполнение обучающимся заданий билета,  включающего в себя: Задание №1 –  теоретический вопрос на  знание базовых понятий  предметной области  дисциплины (курса), а  также позволяющий  оценить степень владения  обучающимся принципами предметной области  дисциплины (курса),  понимание их  особенностей и  взаимосвязи между ними; Задание №2 – задание на  анализ ситуации из  предметной области  Выполнение обучающимся заданий  оценивается по следующей балльной  шкале:  1:0­30; 2:0­30; 3:0­40. «5» – 90­100 (отлично) – ответ  правильный, логически выстроен,  приведены необходимые формулы,  использована профессиональная  лексика. Задача решена правильно. Обучающийся правильно  интерпретирует полученный  результат. «4» – 70­89 (хорошо) – ответ в целом  правильный, логически выстроен,  приведены необходимые формулы,  использована професси­ональная  лексика. Ход решения задачи  правильный, ответ неверный.  Обучающийся в целом правильно  1 Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по программам  бакалавриата, программам специалитета и программа магистратуры в  НОУ МФПУ «Синергия» 32 интерпретирует полученный  результат. «3» – 50­69 (удовлетворительно) –  ответ в основном правильный,  логически выстроен, приведены не  все необходимые формулы,  использована профессиональная  лексика. Задача решена частично. «2» – Менее 50  (неудовлетворительно) – ответы на теоретическую часть неправильные  или неполные. Задача не решена дисциплины (курса) и  выявление способности  обучающегося выбирать и  применять  соответствующие  принципы и методы  решения практических  проблем, близких к  профессиональной  деятельности; Задание №3 – задание на  проверку умений и  навыков, полученных в  результате освоения  дисциплины (курса). результате освоения  дисциплины (курса)  (решение задачи).  Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы2 Контрольные вопросы для проверки готовности к практикуму по  решению задач  1. Дайте определение матричной игры. 2. Что представляют собой элементы платежной матрицы? 3.   Как   определяются   верхняя   и   нижняя   цены   игры   (соответственно, минимаксная   и   максиминная   стратегии   игроков),   как   они   связаны   между собой? 4.   Как   найти   седловую   точку   в   платежной   матрице?   Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования седловой точки. 5. Сформулируйте лемму о масштабе. Где она применяется? 6. Как определяются смешанные стратегии игроков? 7. Как определяются цена игры, оптимальные стратегии игроков (чистые и смешанные), решение игры? 8. Сформулируйте свойства оптимальных стратегий. 9. Сформулируйте основную теорему теории матричных игр. 10. Как можно решить ( 11.   В   чем   заключается   графоаналитический   метод   решения,   для   каких 22 )­игру? матричных игр он применяется? 12. Дайте определения доминируемых стратегий для 1­го и 2­го игроков. 2 Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по программам  бакалавриата, программам специалитета и программа магистратуры в  НОУ МФПУ «Синергия» 33 Сформулируйте теорему о доминируемых стратегиях. 13. Сколько решений может иметь матричная игра? Как найти множество всех решений? 14.   Как   свести   матричную   игру   к   двойственной   задаче   линейного программирования? 15. Приведите примеры применения матричных игр в экономике. Типовые задания практикумов по решению задач  1. Найти решение в смешанных стратегиях антагонистических игр с  платежными матрицами:     а)   A   5 2  3 4  ;          б)  A  1  1  4 1  1  0   2  3 2. Дана игра. Выполните доминирование по чистым и смешанным  стратегиям и решите ее:      а)  3 2 4 0  3 2 2 4   4 1 3 0  0 4 0 8 ;    б)  2 0 1 4  1 1 4 3   4 1 2 2 3. Даны функции общих издержек двух фирм на дуополистическом рынке  TC1=100+4q2, TC2 = 200+ q2. Определить равновесие на данном рынке:  объёмы продаж фирм и равновесную цену. 4. Найдите равновесие Нэша в смешанных стратегиях в следующей игре:  S T W 2, 1 0, 2 V 1, 2 3, 0 Типовые задания контрольных работ  Задание 1.  Игра задана следующей платежной матрицей:  34                                 A 1 A 2 A 3 B 1  1 2 3  B 2 3 2 4  B 3 1 3 6       Найти решение матричной игры, а именно:         ­ найти верхнюю цену игры;         ­ нижнюю цену игры;         ­ чистую цену игры;         ­ указать оптимальные стратегии игроков. Задание 2.  Найти решение в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной  матрицей:                                A     14 32    . Задание 3.  Решить игру с матрицей (тип 2хn). В ответе указать цену игры и  вероятности применения стратегий, т.е. v, p, q.  0 31 9  96 18  6 7 03 ;      б)   7   1     2 3 9 2   8 9      . а)  Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся Промежуточная аттестация по дисциплине «Теория игр» проводится в  форме экзамена. Задания 1 типа. Теоретические вопросы на знание базовых понятий  предметной области дисциплины: 1. Общая математическая модель игры, понятия участников игры, стратегий, функций выигрыша. 2. Классификация   игр,   проблематика   математической   теории   игр   и   общие сведения о методах их решения. Антагонистические игры (общие понятия). 3. Оптимальность в антагонистических играх.  4. Матричные игры, стратегии и функции выигрыша.  5. Максиминные и минимаксные стратегии.  6. Понятие верхней и нижней цены игры, связь между ними.  35 7. Понятие о седловой точке в матричной игре. 8. Понятия о смешанных стратегиях. Математическое ожидание выигрыша. 9. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий.  10. Теорема о минимаксе. Цена игры. 11. Нахождение седловых точек в чистых стратегиях.  12. Понятие о бескоалиционной игре в нормальной форме.  13. Основные соотношения между бескоалиционными играми.  14. Оптимальность в бескоалиционной игре.  15. Смешанное расширение бескоалиционной игры. Равновесие по Нэшу.  16. Теорема Нэша. Свойства ситуаций равновесия. Ситуации, оптимальные по Парето. 17. Биматричные игры. Нахождение оптимумов по Нэшу и по Парето в чистых стратегиях.  18. Классификация коалиционных игр двух и трех лиц. 19. Позиционные игры с полной информацией.  20. Графическое   представление   позиционной   игры,   информационные множества.  21. Точки   равновесия   в   позиционных   играх.   Игры   с   идеальной   памятью. Примеры. 22. Иерархические игры (кооперативная теория) Примеры. Подходы к решению. 23. Понятие игры с природой. 24. Критерий максимакса. 25. Максиминный критерий Вальда,  26. Минимаксный критерий сэвиджа, 27.  Критерий обобщенного максимина Гурвица.  28.  Показатели для принятия решений в условиях риска. Задания 2 типа. Теоретические вопросы, позволяющие оценить  степень владения, обучающегося принципами предметной области  дисциплины, понимание их особенностей и взаимосвязи между ними: Задание 1.  Найти точки равновесия в биматричной игре (A – матрица выигрышей игрока 1, B – матрица выигрышей игрока 2)    ;     B ;     B  2 4  7  8      7 3 5 14 11  6 9 9           . . а)  A б)  A          5 4 5 10 Задание 2.  36 Имеется три предприятия (I, II, III); которые выпускают продукцию П1, продукцию  П2  и продукцию  П3.    В   таблице  представлены   общие  выпуски продукции   по   каждому   предприятию.   Продукция   продается   комплектами (1ед.  ­ П1, 1ед. ­  П2, и 1ед. ­ П3). Спрос неограничен. Комплект стоит 1 тыс. руб. Требуется   решить   вопрос   о   целесообразности   объединения   предприятий, найти максимальный возможный доход объединения, справедливый дележ – вектор Шепли.  а)    P 1 P 2 P 3  I 0 II III 400 500    1000 800 300 200 0 0 ;        б)    P 1 P 2 P 3  I 0 II III 400 900    700 700 200 800 0 0 .      Задание 3.        Создается ателье для ремонта телевизоров в стационарных условиях. Пусть поток заявок на ремонт выражается числами 6 , 7, 8, 9  заявок в год. Из предыдущего   опыта   известно,   что   прибыль   от   ремонта   одного   телевизора составляет   50  у.е.   в   год.   Потери,   вызванные   отказом   в   ремонте   ввиду недостатка мощности   2  у.е. Убытки простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок 3  у.е. за каждую заявку.      Необходимо принять решение в этих условиях по:      критерию максимакса; максиминному критерию Вальда; минимаксному критерию Сэвиджа; критерию обобщенного максимина Гурвица. Задание   4.  Имеем   две   лотереи:  L1=(0,3А1;   0,2А2;   0,5А3)   и  L2=(0,2А1; 0,4А2;   0,4А3),   причем   А1А2А3  и   А2~(0,7А1, 0,3А3).   Какая   из   этих   двух лотерей предпочтительнее для индивидуума? Задание 5.  Пусть индивидуум может принять участие в одной из двух лотерей, возможные исходы которых А1 — 10000 рублей, А2 — 7000 рублей, А3  — 1000 рублей и А4  — без выигрыша. В первую лотерею разыгрываются 100 билетов, из которых 10 дают исход А1, 15 —А2, 20 — А3, остальные А4, т.е. без выигрыша. Во вторую лотерею разыгрываются 120 билетов, из которых 12 дают А1, 20 — А2, 25 — А3, остальные без выигрыша. Какая из двух лотерей лучше в смысле средней ожидаемой полезности? Задание   6.  Индивидуальный   выбор   решения   при   неопределенности. Постановка   задачи.   Матрица   исходов.   Матрица   полезностей   и   переходы   к матрицам потерь и сожалении. 37 Задание   7.  Детерминированные   и   рандомизированные   решения   задач выбора   при   неопределенности.   Критерии   оптимальности:   минимаксный, Гурвица, Сэвиджа, Байеса и Неймана–Пирсона. Задание   8.  Понятие   позиционной   игры.   Задание   игры   в   развернутой форме. Задание 9. Понятие чистой стратегии игрока. Нормальная форма игры. Задание   10.  Игры   двух   лиц   с   нулевой   суммой.   Решение   в   чистых стратегиях. Задание   11.  Решение   игр   двух   лиц   с   нулевой   суммой   в   смешанных стратегиях. Теорема о минимаксе. Задание   12.  Первая   геометрическая   интерпретация   игр   двух   лиц   с нулевой суммой. Задания   3   типа.  Задания   на   анализ   ситуации   из   предметной области   дисциплины   и   выявление   способности   обучаемых   выбирать   и применять соответствующие принципы и методы решения практических проблем, близких к профессиональной деятельности: Задание 1. Пользуясь критериями оптимальности с параметрами: =0,6; 1=2, найти оптимальные детерминированные и рандомизированные в q1=0,3; L0 задаче выбора при неопределенности со следующей матрицей потерь: 1 1 S – 2 4 5 S 3 6 – 1 2 2     1 2 3 4 Задание   2.  Применяя   первую   геометрическую   интерпретацию,   найти решение игры со следующей платежной матрицей:    1 2 3 38   1 1 3 1 8 4 5 6 1 2 3   1 8 3 7 6  4 9 2 2 Задание 3. Вторая геометрическая интерпретация игр двух лиц с нулевой суммой. Задание   4.  Применяя   вторую   геометрическую   интерпретацию,   найти решение игры со следующей платежной матрицей:   Задание 5. Представление игры двух лиц с нулевой суммой в виде задач линейного программирования. Задание 6. Метод фиктивной партии. Задание   7.  Игры   двух   лиц   с   ненулевой   суммой.   Решение   в некооперативном   варианте.   Игры   типа   «семейный   спор»   и   «дилемма заключенного». Геометрическая интерпретация. Задание   8.  Кооперативные   игры.   Совместные   смешанные   стратегии. Геометрическая интерпретация. Задание 9. Решения кооперативных игр. Арбитражная схема Нэша. Задание 10. Используя арбитражную схему Нэша, найти решение игры:   1 (5,1) (2,7) 2 (4,8) (6,3) 1 2 39