Рабочая программа элективного курса для 10 класса ""Решение уравнений и неравенств с параметрами"

  • Образовательные программы
  • docx
  • 28.11.2018
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Рабочая программа элективного курса по математике для 10 класса по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром".Цель курса-научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. При подготовке учитель вправе сам распределять материал.
Иконка файла материала рабочая программа элективного курса 10 кл.docx

 

 

 

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЗАВЬЯЛОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА №1  ЗАВЬЯЛОВСКОГО РАЙОНА» Алтайского края

«Принято»

на заседании педагогического совета

протокол №

от «    »               2018г.

«Утверждено»

Директор

___________В.Д.Ремпель

приказ №

от «     »                    2018г.  

 

      

 

 

 

Рабочая  программа

элективного курса

по математике

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

(34 часа)

 10   класс

 

 

 Составитель:

 

Юдакова О.В. - учитель математики

первой квалификационной категории.

 

 

 

 

 

 

 

с. Завьялово, 2018

 
 

 

 

 

 

 

 


Программа элективного курса  «Решение уравнений и неравенств» составлена  на основе авторской программы Д.Ф.Айвазяна (Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф.Айвазян.  Волгоград: Учитель, 2009.204 с).

Элективный курс является предметно-ориенти­рованным и предназначен на один год обучения для реализации в 10 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся.

ВВЕДЕНИЕ

Изучение многих физических процессов и геометрических за­кономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по матема­тике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с параметрами.

Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элемен­тарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.

Необходимость введения элективного курса «Решение уравне­ний и неравенств» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточ­но велика разница между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы.

Цель курса – научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками парамет­ра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величи­ной известной, а с другой - конкретное значение параметра неиз­вестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой – может принимать различные значения. Получается, что параметр - неизвестная известная, переменная постоянная величина.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый элективный курс «Решение уравнений и не­равенств» составлен на основе авторской программы Д.Ф.Айвазяна с одноименным названием и является предметно-ориенти­рованным и предназначен на один год обучения для реализации в 10 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практический знаний  учащихся. Решение уравнений, содержа­щих параметры,  разделов школьного кур­са. Запланированный данной программой для усвоения учащи­мися объем знаний необходим для овладения ими методами ре­шения некоторых классов заданий с параметрами, для обобще­ния теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников.

Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения задач. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств, знать некоторые методы решения заданий с парамет­рами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Данный курс представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Данный курс имеет существенное образовательное значение для изучения алгебры.

Задачи курса:

·                овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

·                овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;

·                приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;

·                формированию логического мышления учащихся;

·                вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

·                подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.

Содержание курса предполагает работу с различными ис­точниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную рабо­ту учащихся.

Данный курс рассчитан на 34 часа (по 1 часу в неделю) и содержит следую­щие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое зна­комство с уравнениями, содержащими параметр:

1.                  Линейные уравнения, неравенства и их системы.

2.                  Квадратные уравнения и неравенства.

3.                  Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

4.                  Решение различных видов уравнений и неравенств с па­раметрами.

Задачи программы:

·            познакомиться с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром».

·            различать условия параметрических задач;

·            научиться решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;

·            научиться математически грамотно оформлять решение задач с параметром.

Ожидаемые результаты

Учащийся должен знать:

·                понятие параметра;

·                что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

·                основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

·                алгоритмы решений задач с параметрами;

·                зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

·                свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

·                определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

·                выполнять равносильные преобразования;

·                применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

·                осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·                использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

·                выбирать и записывать ответ;

·                решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

Учащийся должен владеть:

·       анализом и самоконтролем;

·       исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·       повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·       освоить основные приемы решения задач;

·       овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·       познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·       повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·       познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

·       усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

·       применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

·       проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

·       овладеть исследовательской деятельностью.

Формы работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная.
Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.
Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

При решении задач с параметрами одновременно активно реализуются основные методические принципы:

·       принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

·       принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

·       принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

·       принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

·       принцип последовательного нарастания сложности.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовме­стные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количе­ство решений системы линейных уравнений.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое предписание решения Квадратных уравнений с парамет­ром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость, количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Реше­ние квадратных уравнений с параметрами при наличии допол­нительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все ре­шения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы реше­ния задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с пара­метрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относи­тельно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с па­раметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

Но­мер уро­ка

Раздел курса

Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Дата про­веде­ния

1

Введение

 (1ч)

Понятие уравнения с параметра­ми

1

Понятие уравнений с параметрами. Первое зна­комство с уравнениями с параметром

 

2

Линейные уравне­ния, их системы и неравен­ства с параметром

(12 ч)

Решение линейных уравнений с параметра­ми

2

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных урав­нений с па­раметром

 

3

 

Решение линейных уравнений с параметра­ми

 

Зависимость количества корней от значения коэффициен­тов а и в. Решение линейных уравнений с параметрами

 

4

 

 

 

Решение

линейных уравнений с параметра­ми при на­личии до­полнитель­ных усло­вий (огра­ничений) к корням уравнений

1

Решение уравнении с параметрами при наличии дополнитель­ных условий к корням уравнения

 

5

 

 

Решение

уравнении, приводи­мых к линейным

2

Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным

 

6

 

 

 

 

Решение

уравнении, приводи­мых к ли­нейным

 

 

 

 

7

 

 

Решение

систем линейных уравнений (с двумя перемен­ными) с парамет­рами

 

 

 

3

Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (не­определен­ные, одно­значные, не­совместные).

 

8

 

Решение систем линейных уравнений (с двумя перемен­ными) с парамет­рами

 

Понятие сис­темы линей­ных уравне­ний с пара­метрами. Алгоритм решения сис­тем линейных уравнений с параметрами.

 

9

 

 

Решение

линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержа­щих пара­метры

 

 

 

Параметр и количество решений системы ли­нейных урав­нений

 

10

 

 

Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с парамет­рами»

1

 

 

11

 

 

Решение

линейных неравенств с парамет­рами

1

Линейные

неравенства с параметрами

 

12

 

Решение линейных неравенств с парамет­рами с помощью графиче­ской ин­терпрета­ции

1

Решение линейных неравенств с параметрами

 

13

 

 

Решение систем линейных неравенств с одной перемен­ной, со­держащих параметры

1

 

 

14

Квадрат­ные урав­нения и неравенст­ва

 (11 ч)

Решение квадрат­ных урав­нений с парамет­рами

1

 

 

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое пред­писание ре­шения квад­ратных урав­нений с параметром. Решение квадратных уравнений  с параметра­ми. Решение  

квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждо­го значения параметра найти все решения уравнения»)

 

15

 

 

Использование тео­ремы Виета при решении квадрат­ных урав­нений с парамет­рами

1

Применение теоремы Виета при реше­нии квадрат­ных уравне­ний с пара­метром. Рас­положение корней квад­ратичной функции относительно заданной точки

 

16

 

 

Решение

уравнений с парамет­рами, при­водимых к квадрат­ным

1

Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнитель­ных условий к корням уравнения

 

17

 

Располо­жение корней квадратно­го уравне­ния в зави­симости от параметра

3

 

 

Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворя­ет заданным условиям»)

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

Расположение корней квадратно­го уравне­ния в зави­симости от параметра

19

 

 

Расположение корней квадратно­го уравне­ния в зави­симости от параметра

 

 

 

 

 

20

 

 

Взаимное располо­жение корней двух квад­ратных уравнений

1

Задачи, сводящиеся к исследова­нию распо­ложения кор­ней квадра­тичной функ­ции

 

21

 

 

Контрольная работа по теме «Квадрат­ные урав­нения с парамет­рами»

1

 

 

22

 

Решение квадрат­ных нера­венств

1

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа

 

 

 

23

 

 

Решение неравенств методом интервалов

1

 

24

 

 

 

Нахожде­ние задан­ного коли­чества решений уравнения или нера­венства

1

Зависимость количества корней урав­нения от ко­эффициента а и дискрими­нанта

 

25

Аналити­ческие и геометри­ческие при­емы реше­ния задач с параметра­ми

 (9 ч)

 

 

Графиче­ский метод решения задач с па­раметрами

2

Использова­ние графиче­ских иллюст­раций в зада­чах с пара­метрами

 

 

 

 

26

Графиче­ский метод решения задач с парамет­рами

 

 

 

27

 

 

Примене­ние поня­тия «пучок прямых на плоскости»

1

 

28

 

Фазовая плоскость

1

 

 

29

 

 

Использование сим­метрии аналитиче­ских вы­ражений

1

Использование симмет­рии аналити­ческих выра­жений

 

30

 

 

Решение

относи­тельно параметра

1

Метод решения относи­тельно пара­метра

 

31

 

 

Область

определе­ния помо­гает ре­шать зада­чи с пара­метром

1

Использование ограни­ченности функций, входящих в левую и пра­вую части уравнений и неравенств

 

32

 

 

Использование ме­тода оценок и экстремальных свойств функции

1

 

 

33

 

 

Равносильность при реше­нии задач с парамет­рами

1

Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром

 

34

Решение различных видов уравнений и нера­венств с парамет­рами

 (1 ч)

Решение тригоно­метриче­ских, пока­зательных, логариф­мических и иррацио­нальных уравнений и нера­венств

1

Решение три­гонометриче­ских уравне­ний, нера­венств с па­раметром. Решение ло­гарифмиче­ских уравне­ний, нера­венств с па­раметром. Решение ир­рациональных уравнений, неравенств с параметром