Рабочая программа элективного курса для 10 класса ""Решение уравнений и неравенств с параметрами"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЗАВЬЯЛОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА №1  ЗАВЬЯЛОВСКОГО РАЙОНА» Алтайского края

Рабочая  программа

элективного курса

по математике

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

(34 часа)

 10   класс

 Составитель:

Юдакова О.В. - учитель математики

первой квалификационной категории.

Программа элективного курса  «Решение уравнений и неравенств» составлена  на основе авторской программы Д.Ф.Айвазяна (Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф.Айвазян.  Волгоград: Учитель, 2009.204 с).

Элективный курс является предметно-ориенти­рованным и предназначен на один год обучения для реализации в 10 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся.

ВВЕДЕНИЕ

Изучение многих физических процессов и геометрических за­кономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по матема­тике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства учащихся нет должной свободы в общении с параметрами.

Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элемен­тарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.

Необходимость введения элективного курса «Решение уравне­ний и неравенств» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточ­но велика разница между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы.

Цель курса – научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками парамет­ра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величи­ной известной, а с другой - конкретное значение параметра неиз­вестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой – может принимать различные значения. Получается, что параметр - неизвестная известная, переменная постоянная величина.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый элективный курс «Решение уравнений и не­равенств» составлен на основе авторской программы Д.Ф.Айвазяна с одноименным названием и является предметно-ориенти­рованным и предназначен на один год обучения для реализации в 10 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практический знаний  учащихся. Решение уравнений, содержа­щих параметры,  разделов школьного кур­са. Запланированный данной программой для усвоения учащи­мися объем знаний необходим для овладения ими методами ре­шения некоторых классов заданий с параметрами, для обобще­ния теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников.

Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения задач. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств, знать некоторые методы решения заданий с парамет­рами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Данный курс представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Данный курс имеет существенное образовательное значение для изучения алгебры.

Задачи курса:

·                овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

·                овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;

·                приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;

·                формированию логического мышления учащихся;

·                вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

·                подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.

Содержание курса предполагает работу с различными ис­точниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную рабо­ту учащихся.

Данный курс рассчитан на 34 часа (по 1 часу в неделю) и содержит следую­щие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое зна­комство с уравнениями, содержащими параметр:

1.                  Линейные уравнения, неравенства и их системы.

2.                  Квадратные уравнения и неравенства.

3.                  Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

4.                  Решение различных видов уравнений и неравенств с па­раметрами.

Задачи программы:

·            познакомиться с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром».

·            различать условия параметрических задач;

·            научиться решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;

·            научиться математически грамотно оформлять решение задач с параметром.

Ожидаемые результаты

Учащийся должен знать:

·                понятие параметра;

·                что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

·                основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

·                алгоритмы решений задач с параметрами;

·                зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

·                свойства функций в задачах с параметрами.

Учащийся должен уметь:

·                определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

·                выполнять равносильные преобразования;

·                применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

·                осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·                использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

·                выбирать и записывать ответ;

·                решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

Учащийся должен владеть:

·       анализом и самоконтролем;

·       исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·       повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·       освоить основные приемы решения задач;

·       овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·       познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·       повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·       познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

·       усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

·       применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

·       проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

·       овладеть исследовательской деятельностью.

Формы работы: лекционно-семинарская, групповая и индивидуальная.
Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.
Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

При решении задач с параметрами одновременно активно реализуются основные методические принципы:

·       принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

·       принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

·       принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

·       принцип регулярности – увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.

·       принцип последовательного нарастания сложности.

СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовме­стные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количе­ство решений системы линейных уравнений.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое предписание решения Квадратных уравнений с парамет­ром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость, количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Реше­ние квадратных уравнений с параметрами при наличии допол­нительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все ре­шения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы реше­ния задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с пара­метрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относи­тельно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с па­раметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ