Рабочая программа ФКГОС 7-9 геометрия

Муниципальное  образование   Гулькевичский   район муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №24 х.Чаплыгин муниципального образования Гулькевичский район                                                                                УТВЕРЖДЕНО решением педагогического совета  от 30 августа2018  года протокол №1  Председатель  _______     Дворянинова Е.В. По     геометрии РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Уровень образования (класс)      основное  общее образование, 7­9 классы           Количество часов   204 Учитель    Гебгардт Светлана Александровна Программа разработана в соответствии и на основе   ­ примерной программы основного общего образования по геометрии для общеобразовательных учреждений с русским  языком обучения в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного  общего образования, учрежденной приказом Минобразования РФ от 05.03.2004г. №1089; ­ примерной программы учебного предмета, составленной на основе ФКГОС­ 2004 основного общего образования; ­ авторской программы  А.В.Погорелов «Геометрия» для  7­9  классов (  составитель Бурмистрова Т.А. – Москва.  «Просвещение» , 2011г 1.Содержание учебного предмета Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Геометрические   фигуры.  Прямые   и   углы.   Точка,   прямая,   плоскость.   Отрезок,   луч.   Угол.   Виды   углов.   Вертикальные   и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные  и пересекающиеся  прямые. Перпендикулярные  прямые. Теоремы  о параллельности  и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства   и   признаки   равнобедренного   треугольника.   Признаки   равенства   треугольников.   Неравенство   треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника.   Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников.   Признаки   подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до   180°;   приведение   к   острому   углу.   Решение   прямоугольных   треугольников.   Основное   тригонометрическое   тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник.   Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки.   Прямоугольник,   квадрат,   ромб,   их   свойства   и   признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение   прямой   и   окружности,   двух   окружностей.   Касательная   и   секущая   к   окружности,   их   свойства.   Вписанные   и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические   преобразования.   Понятие   о   равенстве   фигур.   Понятие   о   движении:   осевая   и   центральная   симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число тс; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие   площади   плоских   фигур.   Равносоставленные   и   равновеликие   фигуры.   Площадь   прямоугольника.   Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния  между двумя  точками плоскости. Уравнение окружности. Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Теоретико­множественные   понятия.   Множество,   элемент   множества.   Задание   множеств   перечислением   элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие   о   равносильности,   следовании,   употребление   логических   связок   если   ...,   то   ...,   в   том   и   только   в   том   случае, логические связки и, или. Геометрия в историческом развитии.  От   землемерия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес.   Архимед.   Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. JI. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. 2. Тематическое планирование  Класс 7 Разделы §1.Основные   свойства простейших геометрических фигур Кол­ во часов 16 Темы Кол­во часов Геометрические фигуры. Точка и прямая.  Отрезок. Измерение отрезков Полуплоскость. Полупрямая. Угол.  Биссектриса угла Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Высота, биссектриса и медиана  треугольника. Существование треугольника  равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и  доказательства. Аксиомы. 2 5 2 3 3 Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Объяснять, что такое: — отрезок, луч, угол, развёрнутый  угол, биссектриса угла; — треугольник, медиана, биссектриса  и высота треугольника; — расстояние между точками; — равные отрезки, углы, треугольники; — параллельные прямые. Понимать, что такое: — теорема и её доказательство; — условие и заключение теоремы; Контрольная работа № 1. §2.Смежные вертикальные углы     и 8 Смежные  углы   Вертикальные углы   Перпендикулярные прямые. Доказательство  от противного. Контрольная работа № 2. §3.Признаки   равенства треугольников 14 Первый признак равенства треугольников.  Использование аксиом при доказательстве  теорем Второй признак равенства треугольников.  1 2 2 3 1 2 4 — аксиомы. Формулировать основные свойства: — принадлежности точек и прямых на  плоскости; — расположения точек на прямой; — измерения углов; — откладывания отрезков и углов; — треугольника (существование  треугольника, равного данному); — параллельных прямых (аксиома  параллельных прямых). Изображать,  обозначать и распознавать на чертежах  изученные геометрические фигуры;  иллюстрировать их свойства Объяснять, что такое: — смежные и вертикальные углы; — прямые, острые и тупые углы; — перпендикулярные прямые и  перпендикуляр. Изображать и распознавать на чертежах указанные фигуры. Формулировать и доказывать теоремы о: — сумме смежных углов; — равенстве вертикальных углов; — единственности прямой,  перпендикулярной данной, проходящей  через данную её точку. Формулировать следствия из теорем о  смежных и вертикальных углах. Объяснять, в чём состоит доказательство  от противного. Решать задачи, связанные с  рассмотренными фигурами и их  свойствами Объяснять, что такое: — равнобедренный и равносторонний  треугольники; — обратная теорема. Формулировать и доказывать: Равнобедренный треугольник. Контрольная работа № 3. Обратная теорема. Свойство медианы  равнобедренного треугольника. Третий  признак равенства треугольников. Контрольная работа № 4. §4.Сумма   треугольника   углов 12 Параллельность прямых. Углы, образованные  при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство  углов, образованных при пересечении двух  прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы  треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование  и единственность перпендикуляра к прямой Контрольная работа № 5. §5.Геометрические 13 Окружность. Окружность, описанная около  — признаки равенства треугольников; — свойство углов равнобедренного  треугольника; — признак равнобедренного  треугольника; — свойство медианы равнобедренного  треугольника. Решать задачи, связанные с  Объяснять, что такое: секущая, — односторонние, накрест лежащие и  соответственные углы; — внешние и внутренние углы  треугольника; — прямоугольный треугольник и его  элементы (гипотенуза и катеты); — расстояние от точки до прямой и между  параллельными прямыми. Формулировать и доказывать: — теорему о двух прямых, параллельных  третьей; — признак параллельности прямых;  формулировать следствия из него; — свойство углов, образованных при  пересечении параллельных прямых  секущей; формулировать следствие из него; Объяснять, что такое: 1 3 3 1 2 3 3 3 1 2 построения треугольника. Касательная к окружности. Окружность,  вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение  треугольника с данными сторонами.  Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление  отрезка пополам. Построение  перпендикулярной прямой. Контрольная работа № 6. Геометрическое место точек. Метод  геометрических мест. Итоговое повторение 5 Решение задач — окружность, её центр,  ­ радиус, хорда, диаметр, касательная к  окружности и точка касания; — описанная около треугольника  окружность и вписанная в него; — внутреннее и внешнее касание  окружностей; — серединный перпендикуляр; — геометрическое место точек. Формулировать и доказывать теоремы о: — центре окружности, описанной  около треугольника; — центре окружности, вписанной в  треугольник; — геометрическом месте точек,  равноудалённых от двух данных. Понимать: — что такое задача на построение и её  решение; —  что можно строить с помощью  линейки; —  что можно строить с помощью  циркуля; — сущность метода геометрических  мест. Решать простейшие задачи на построение: — треугольника, равного данному; — угла, равного данному 2 3 3 1 2 5 Класс 8 Разделы Кол­ во Темы Кол­во часов Характеристика основных видов деятельности ученика §6.Четырехугольники.   часов 19 Определение четырехугольника.  Параллелограмм. Свойства диагоналей   параллелограмма. Свойства противолежащих углов    параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат Контрольная работа № 2. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника Трапеция. Теорема о пропорциональных отрезках Контрольная работа № 3. §7.Теорема Пифагора 13 Косинус  угла . Теорема Пифагора.  Египетский треугольник Перпендикуляр и наклонная. Неравенство  треугольника Соотношение между сторонами и угла ми в  прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества.  3 2 4 1 3 3 2 1 4 2 3 3 (на уровне учебных действий) Объяснять, что такое: — четырёхугольник и его элементы  (вершины, стороны (противолежащие и соседние), диагонали); — параллелограмм, прямоугольник, ромб,  квадрат; — средняя линия треугольника; — трапеция и её элементы, средняя линия  трапеции, равнобокая трапеция. Формулировать и доказывать теоремы: — признак параллелограмма; — свойство диагоналей параллелограмма; — свойство противолежащих сторон и  углов параллелограмма; — свойства диагоналей прямоугольника и  ромба; — Фалеса; — свойства средних линий треугольника и трапеции; — о пропорциональных отрезках. Понимать, что квадрат есть одновременно  и прямоугольник и ромб. Строить с помощью циркуля и линейки  четвёртый пропорциональный отрезок. Решать задачи на вычисление,  доказательство и построение, используя  изученные признаки, свойства и теоремы Объяснять, что такое: — косинус, синус и тангенс острого  угла прямоугольного треугольника; — перпендикуляр, наклонная, её  основание и проекция; — египетский треугольник. Формулировать и доказывать: — теорему Пифагора; Значения синуса, косинуса и тангенса  некоторых углов. §8.Декартовы координаты плоскости  10   на Контрольная работа № 4. Определение декартовых координат.  Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы  координат. Угловой коэффициент и уравнение прямой. График линейной функции. 1 2 3 3 — теорему о зависимости косинуса от  градусной меры угла; — неравенство треугольника; — тождества sin2 а + cos2 а = 1, 1 + tg2a = —, 1 + —5— = ­гт—; cos2 a tg2 a sin2 а sin (90° ­ а) = cos a, cos (90° ­ а) = sin а. Понимать, что: — любой катет меньше гипотенузы; — косинус любого острого угла  меньше 1; — наклонная больше перпендикуляра; — равные наклонные имеют равные  проекции, а больше та, у которой  проекция больше; — любая сторона треугольника  меньше суммы двух других; — синус и тангенс зависят только от  величины угла. Знать: — как выражаются катеты и  гипотенуза через синус, косинус и тангенс  острого угла прямоугольного  треугольника; — чему равны значения синуса,  косинуса и тангенса углов 30°, 45° и 60°. Решать соответствующие задачи на  вычисление и доказательство Объяснять, что такое: — декартова система координат, ось  абсцисс, ось ординат, координаты точки,  начало координат; — уравнение фигуры; — угловой коэффициент прямой.  Знать: — формулы координат середины отрезка; — формулу расстояния между Определение синуса, косинуса и тангенса  любого угла  от 0° до 180°. 2 §9.Движение 7 Преобразование фигур. Свойства движения.  Поворот. Параллельный перенос и его  свойства Симметрия относительно точки. Симметрия  относительно прямой. Контрольная работа № 5. §10.Векторы 8 3 3 1 2 точками; — уравнение окружности, в том числе  с центром в начале координат; — уравнение прямой, условие  параллельности прямой одной из осей  координат, условие прохождения её через  начало координат; — чему равен угловой коэффициент  прямой; — что для 0<а< 180° sin(180°­a) = sinа, cos (180° ­ a) = ­cos a,  tg(180°­a) = ­tga, a*90°. Решать задачи на вычисление, нахождение  и доказательство Объяснять, что такое: — преобразование фигуры, обратное  преобразование; — движение; — преобразование симметрии  относительно точки, центр симметрии; — преобразование симметрии  относительно прямой, ось симметрии; — поворот плоскости, угол поворота; — параллельный перенос. Формулировать и доказывать, что: — точки прямой при движении  переходят в точки прямой с сохранением  их порядка; — преобразования симметрии  относительно точки и относительно  прямой являются движениями. Формулировать свойства: — движения; — параллельного переноса. Решать задачи, используя приобретённые  знания Объяснять, что такое: Абсолютная величина и направление вектора.  Равенство векторов.  Координаты вектора. Сложение векторов.  Сложение сил. Умножение вектора на число. Скалярное  произведение векторов. Контрольная работа № 6. 2 3 1 — вектор и его направление,  одинаково направленные и  противоположно направленные векторы; — абсолютная величина (модуль)  вектора, координаты вектора — нулевой вектор; — равные векторы; — угол между векторами; — сумма и разность векторов; — произведение вектора и числа; — скалярное произведение векторов; — единичный и координатные  векторы; — проекции вектора на оси  координат. Формулировать и доказывать: — «правило треугольника»; — теорему об абсолютной величине и  направлении вектора Ха\ — теорему о скалярном произведении  векторов. Формулировать: — свойства произведения вектора и  числа; — условие перпендикулярности  векторов. Понимать, что: — вектор можно отложить от любой  точки; — равные векторы одинаково  направлены и равны по абсолютной  величине, а также имеют равные  соответствующие координаты; — скалярное произведение векторов  дистрибутивно. Решать задачи Итоговое повторение 4 Решение задач Класс 9 Разделы Кол­во часов Темы §11.Подобие фигур 14 Преобразование подобия. Свойства  преобразования подобия. Подобие фигур. Признак подобия  треугольников по двум углам Признак подобия треугольников по двум  сторонам и углу между ними. Признак  подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. Контрольная работа № 1. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и  секущих окружности. Контрольная работа № 2. Кол­во часов 4 2 2 2 2 1 2 2 1 Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Объяснять, что такое: — преобразование подобия,  коэффициент подобия, подобные фигуры; — гомотетия относительно центра,  коэффициент гомотетии, гомотетичные  фигуры; — углы плоский, дополнительные,  центральный, вписанный в окружность,  центральный, соответствующий данному  вписанному углу. Понимать, что масштаб есть коэффициент  подобия. Формулировать и доказывать: — что гомотетия есть преобразование  подобия; — что преобразование подобия  сохраняет углы между полупрямыми; — свойства подобных фигур; — признак подобия треугольников по  двум углам; — признак подобия треугольников по  двум сторонам и углу между ними; — признак подобия треугольников по трём сторонам; — свойство биссектрисы треугольника; — теорему об угле, вписанном в  окружность; — пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Формулировать: — свойства преобразования подобия; — признак подобия прямоугольных  треугольников; — свойство катета (что катет есть  среднее пропорциональное между  гипотенузой и проекцией этого катета на  гипотенузу); — свойство высоты прямоугольного  треугольника, проведённой из вершины  прямого угла (что она есть среднее  пропорциональное между проекциями  катетов на гипотенузу); — свойство вписанных углов,  опирающихся на одну и ту же дугу. Понимать, что вписанные углы,  опирающиеся на диаметр, — прямые. Решать задачи Формулировать и доказывать; — теоремы косинусов и синусов; — соотношение между углами  треугольника и противолежащими  сторонами. Понимать: — чему равен квадрат стороны  треугольника; — что значит решить треугольник. Решать задачи Объяснять, что такое: — ломаная и её элементы, длина  ломаной, простая и замкнутая ломаные; §12.Решение треугольников 9 Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между  углами и противолежащими сторонами  треугольника Решение треугольников.   Контрольная работа № 3. §13.Многоугольники 15 Ломанная. Выпуклые многоугольники.  Правильные многоугольники. 2 3 3 1 3 Формулы для радиусов вписанных и  описанных окружностей правильных  многоугольников. Построение некоторых правильных  многоугольников. Подобие правильных выпуклых  многоугольников.   Длина окружности.  Радианная мера угла.  3 1 3 2 2 — многоугольник и его элементы,  плоский многоугольник, выпуклый  многоугольник; — угол выпуклого многоугольника и  внешний его угол; — правильный многоугольник; — вписанные и описанные  многоугольники; — центр многоугольника; Контрольная работа № 4. 1 §14.Площади фигур 17 Понятие площади. Площадь  прямоугольника. 3 — центральный угол многоугольника; — радиан и радианная мера угла; — ЧИСЛО П. Знать: — приближённое значение числа я; — как градусную меру угла перевести в радианную и на­оборот; — что у правильных л­угольников  отношения периметров, радиусов  вписанных и описанных окружностей  равны. Понимать, что такое длина окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о  длине отрезка, соединяющего концы  ломаной; — о сумме углов выпуклого л­ угольника; — о том, что правильный выпуклый  многоугольник является вписанным и  описанным; — о подобии правильных выпуклых  многоугольников; — об отношении длины окружности к  диаметру. Выводить формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей  правильных /а­угольников (п = 3, 4, 6). Уметь строить: — вписанные в окружность и  описанные около неё правильные  шестиугольник, четырёхугольник (квадрат), треугольник; — строить по вписанному правильному «n­угольнику правильный 2n­угольник. Решать задачи Объяснять, что такое: — площадь; — круг, его центр и радиус; Площадь параллелограмма Площадь треугольника. Формула Герона. Площадь трапеции.. Контрольная работа № 5. Формулы для радиусов вписанных и  описанных окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга.   Контрольная работа № 6. §15.Элементы стереометрии 7 Аксиомы стереометрии Параллельность прямых и плоскостей в  пространстве. Перпендикулярность  прямых и плоскостей в пространстве.  Многогранники. Тела вращения 2 2 2 1 2 2 2 1 1 3 3 — круговой сектор и сегмент. Формулировать и доказывать: — что площадь треугольника равна  половине произведения сторон на синус  угла между ними; — чему равна площадь круга. Выводить формулы: — площади прямоугольника,  параллелограмма, треугольника (через  сторону и высоту и Герона), трапеции; — для радиусов вписанной и описанной  окружностей треугольника. Знать: — формулы вычисления площади  кругового сектора и сегмента; — как относятся площади подобных фигур. Решать задачи Объяснять, что такое: — стереометрия; — параллельные и скрещивающиеся в  пространстве прямые; — параллельные прямая и плоскость; — параллельные плоскости; — прямая, перпендикулярная  плоскости; — перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость; — расстояние от точки до плоскости; — наклонная, её основание и проекция; — двугранный и многогранный углы; — многогранник и его элементы; — призма и её элементы, прямая,  правильная призмы; — параллелепипед, прямоугольный  параллелепипед, куб; — пирамида и её элементы, правильная пирамида, тетраэдр, усечённая пирамида; — тело вращения; — цилиндр и его элементы, конус; — шар и сфера, шаровой сектор и  сегмент. Знать: — формулировки аксиом  стереометрии; — свойства параллельных и  перпендикулярных прямых и плоскостей в  пространстве; — чему равны объёмы прямоугольного  параллелепипеда, призмы, пирамиды,  усечённой пирамиды; — как относятся объёмы подобных тел; — чему равны площади сферы и  сферического сегмента, объёмы шара и  шарового сегмента. Формулировать и доказывать теоремы: — что через три точки, не лежащие на  прямой, можно провести плоскость; — что если две точки прямой  принадлежат плоскости, то и вся прямая  принадлежит плоскости; — теорему о трёх перпендикулярах Итоговое  Повторение планиметрии 6   курса 6 СОГЛАСОВАНО                                                                                            СОГЛАСОВАНО Протокол заседания                                            методического объединения                                     учителей естественно­научного цикла  МБОУ СОШ №24                                                           от________2018года №1                                                                       ___________Финогеева В.К.                  Директор МБОУ СОШ №24  ______Дворянинова Е.В..                 __________2018 года