Разработка урока на тему: Свойства арифметического квадратного корня (произведения и частного)

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Актуализация знаний учащихся

6 минут

Для начала вспомним определение квадратного корня.

1. Что такое квадратный корень из числа? [5]
2. Сколько существует квадратных корней из числа  в зависимости от ? [5]

Комментарий для учителя: из данного ЦОР учащимся демонстрируется только первые два вопроса. Если учащихся возникают трудности при ответе на данные вопросы им предлагается воспользоваться ресурсом [1].

Далее учащимся предлагается задание Т.601 из [3].

Слабых: 1, 4

Средних: 8, 12

Сильных: 16, 17, 19

Квадратным корнем из числа  называется такое число , квадрат которого равен .

Если число , то на множестве действительных числе не существует квадратного корня из отрицательного числа.

Если число , то на множестве действительных числе существует два квадратных корня  из положительного числа.

Если число , то на множестве действительных чисел существует один единственный квадратный корень , который равен 0.

1)                

4)                

8)                

12)            

16)    

17)    

19)        

2.    Изучение нового материала

20 минут

Запишем тему урока «Свойства арифметического квадратного корня»

Учащимся предлагается ниже описанная исследовательская работа (робота может проходить в парах или индивидуально).

Вычислите и сравните значения следующих выражений:

Выскажите свое мнение о проведенной исследовательской работе (сформулируйте результат, сформулируйте гипотезу).

Выдвинутая гипотеза является свойством арифметического квадратного корня.

«Свойства арифметического квадратного корня»

Вычисляют и сравнивают:

Гипотеза: квадратный корень из произведения двух неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей.

Сформулируйте теорему – свойство арифметического квадратного корня.

Сформулируйте теорему в знаковой форме.

Данное свойство аналогично свойству степени. Давайте его вспомним [4].

Комментарий для учителя: из данного цифрового ресурса необходимо только вспомнить два свойства (произведения и частного).

Тогда как по аналогии можно сконструировать свойство частного арифметического квадратного корня.

Проверим нами сформулированные свойства по учебному ресурсу [5]

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей.

Квадратный корень из частного (дроби), числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен квадратному корню из числителя, деленному на квадратный корень из знаменателя.

3.              Закрепление изученного материала

18 минут

Верны ли следующие предложения:

1)      Квадратный корень из произведения двух положительных множителей равен произведению квадратных корней из этого множителя.

2)      Квадратный корень из произведения двух неотрицательных множителей равен сумме квадратных корней из этих множителей.

3)      Квадратный корень из частного двух отрицательных множителей равен частному квадратных корней из этих множителей.

4)      Квадратный корень из произведения двух неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этого множителя.

5)      Квадратный корень из произведения двух неотрицательных множителей равен квадратному корню из произведения двух неотрицательных множителей.

6)      Квадратный корень из частного (дроби), числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен квадратному корню из числителя, деленному на квадратный корень из знаменателя.

(предложенные предложения, учащиеся выполняют как исследовательскую работу).

1)      Неверно. Так как случай когда  упущен.

2)      Неверно. Так как для  не выполняется равенство .

3)      Неверно. Так как откуда в частном множители

4)      Верно. Свойство произведения квадратного корня.

5)      Верно. Свойств произведения квадратного корня.

6)      Верно. Свойство частного квадратного корня.

Примените теорему к решению следующих задач из [2].

Задние А-2 (1,2) страница 2.

Слабые:

1. из 1)

из 2)

2. из 1)

из 2)

Средние:

1. из 2)

из 3)

2. из 1)

из 2)

Сильные:

1. из 2)

из 3)

из 4)

2. из 1)

из 2)

Решают приведенные задания.

Решение:

Слабые:

Средние:

Сильные:

4.                       Домашнее задание

2 минуты

Домашнее задание: выучить словесную и символьную запись свой произведения и частного квадратного корня.

Рабочая тетрадь [3]

Задание Т – 602 под цифрами 1 – 12 (страницы 2 – 3).

Записывают домашнее задание.