Рабочая программа математического кружка за 2017-2018 уч. год (9-11 классы)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 13  города Тюмени СОГЛАСОВАНА: с зам. директора по УВР  30 августа 2017 _______________ Н.Н. Александрова  ПРИНЯТА: на заседании  педагогического Совета  школы  Протокол №1 от 30 августа  2017 УТВЕРЖДЕНА: Приказом директора МАОУ  СОШ №13  от 31 августа 2017 __________________ С.Н. Пуртова РАССМОТРЕНА: на заседании МО учителей   естественно­ математического  цикла  протокол №1 от 30 августа  2017 Руководитель МО  ____________ Г.Р. Колчанова    Рабочая программа математического кружка  «Избранные задачи математики»    Класс 9­11 Учитель математики КОЛЧАНОВА ГУЛЬНАРА РАФАИЛЬЕВНА Учебный год реализации программы 2017 ­ 2018 Количество часов в неделю 1ч; в год 34 ч; всего 34 чРабочую программу составила Колчанова Гульнара Рафаильевна, учитель математики высшей квалификационной  категории Пояснительная записка Рабочая программа математического кружка разработана в соответствии со следующими нормативными документами и  методическими рекомендациями  Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012  Федеральный компонент государственный стандарт: Приказ Минобразования России от 05.03.2004 N 1089 (ред.от  31.01.2012) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального  общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»  Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 августа 2013г. № 1008 «Об утверждении  порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным  программам»  Приказ Минобрнауки РФ от 06.05.2014 N 2529/14 «Об утверждении предоставления дополнительного образования  детей в общеобразовательных организациях»  Учебный план МАОУ СОШ № 13 города Тюмени на 2017­2018 учебный год.        Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных   умственных   навыках.   В   процессе   математической   деятельности   в   арсенал   приемов   и   методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,   классификация   и   систематизация,   абстрагирование   и   аналогия.   Объекты   математических   умозаключений   и правила   их   конструирования   вскрывают   механизм   логических   построений,   вырабатывают   умения   формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.Достижению   данных   целей   позволяет   организация   внеклассной   работы,  которая   является   неотъемлемой   частью учебно­воспитательной   работы   в   школе.   Она   способствует   углублению   знаний   учащихся,   развитию   их   дарований, логического   мышления,   расширяет   кругозор.   Кроме   того,   внеклассная   работа   по   математике   имеет   большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой­либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу.           Освоение   содержания   программы   кружка   способствует   интеллектуальному,   творческому,   эмоциональному развитию учащихся. При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности подростков, создаются условия для успешности каждого ребёнка.  Цели и задачи 1.   формирование   и   поддержка   устойчивого   интереса   к   предмету,   интенсивное   формирование   деятельностных способностей, развитие логического мышления и математической речи. 2. Выявление и поддержка одаренных детей, склонных к изучению математических дисциплин, вовлечение учащихся в научную деятельность по математике. Обучающие: ­   учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления через работу над проектами и подготовку к олимпиадам; ­    учить   быть   критичными   слушателями   через   обсуждения   выступлений   обучающихся   с   докладами   и   через обсуждения решения задач; Развивающие:     ­   повышать интерес к математике  ­    развивать   мышление   через усвоение   таких   приемов   мыслительной   деятельности   как   умение   анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать;­ формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление через работу над решением задач;     ­  развивать пространственное воображение через решение геометрических задач;      ­  формировать   умения   строить   математические   модели   реальных   явлений,   анализировать   построенные   модели, исследовать явления по заданным моделям, применять математические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания через работу над проектами. Воспитательные: ­ воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие . ­ воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через подготовку и проведение недели математики, подготовку и представление докладов, решение задач;   ­ формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру общения, умение работы в группах через работу над проектами и работу на занятиях кружка.           ­   стремиться   к   формированию   взаимопонимания   и   эффективного   взаимодействия   всех   участников образовательного процесса, содействуя открытому и свободному обмену информацией, знаниями, а также эмоциями и чувствами через организацию качественного коммуникативного пространства на занятиях кружка.Результаты освоения курса математического кружка «Избранные задачи математики» По окончании обучения учащиеся должны знать:  нестандартные методы решения различных математических задач;  логические приемы, применяемые при решении задач;  исторический путь развития науки. По окончании обучения учащиеся должны уметь:  выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнять   и   самостоятельно   составлять   алгоритмические   предписания   и   инструкции   на   математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  добывать нужную информацию из различных источников;  проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы; обладать   опытом   самостоятельной   и   коллективной   деятельности,   включения   своих   результатов   в   результаты работы     группы,   соотнесение   своего   мнения   с   мнением   других   участников   учебного   коллектива   и   мнением авторитетных источников. Содержание курса математического кружка «Избранные задачи математики» 9 класс Тема раздела Кол­во часов 1 Из истории математики Содержание учебного раздела Изучение данного вопроса необходимо для воспитания интереса к математике и развития правильных взглядов на возникновение и развитие математических идей; полезно довести до сознания школьников решение важного вопроса: откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории? Поэтому надо расширить и углубить представление учащихся   о   культурно­исторической   ценности   математики,   о   роли   ведущих   учёных­ математиков   в   развитии   мировой   науки,   показать   учащимся   исторические   аспекты возникновения   различных   величин;  познакомить   учащихся   со   старинными   задачами; развить познавательную и творческую активность учащихся;  развить у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно популярной литературой. Делимость чисел 5 Изучение этого вопроса направлено  на знакомство со свойствами чисел и методами их использования. Признаки делимости часто используются при решении олимпиадных задач, при нахождении общего знаменателя дробей, в алгебре – при решении уравнений в целыхИспользование свойств  функций при решении алгебраических задач Уравнения и неравенства, содержащие модуль Алгебраические задачи с параметром Решение  нестандартных задач Прогрессии 3 2 5 4 4 числах (диофантовы уравнения). Данная   тема   предполагает   обобщение   материала   по   теме   «Функция».     Необходимо формировать узнавание функций. Рассмотреть примеры построения графиков функций, которые   предполагают   предварительное   упрощение   формулы,   задающей   функцию. Увязывание   при   этом   области   определения   исходной   функции   и   графиком   функции, получившейся после упрощения. Расширением диапазона учебника является круг заданий, в основе решения которых будут использоваться свойства функции. Задания такого вида на различном уровне сложности заметно   представлены   в   материалах   ОГЭ.   При   этом   круг   таких   заданий   второй   части тестов ОГЭ вообще не содержится в школьном учебнике.  Данная   тема   в   школьном   учебнике   представлена   лишь   в   виде   примеров,   которые эпизодически   появляются   в   системе   задач.     Необходимо   сформировать   умение использовать   алгоритмы   решения   уравнений   и   неравенств   методом   интервалов,   умение увязывать   процесс   решения   с   областью   определения   уравнения,   как   в   зависимости   от допустимых значений, так и от того, как составлено данное задание. Графический способ раскрытия модуля позволит оптимально выстроить аналитическое решение.  Необходимо обобщить на уровне алгоритмов решение линейных и квадратных уравнений с   параметром.   Рассмотреть   аналитический   и   графический   способы   решения, целесообразность   применения   каждого   из   них,   комбинирование   методов.   Сложные задания   второй   части   материалов   ОГЭ   послужат   хорошим   средством   приложения полученных знаний на практике. Универсальность темы в том, что она интегрирует в себе все ранее изученные темы и методы рассуждений.  Особые затруднения вызывают нестандартные задачи, не имеющие алгоритма решения. Требуются развитые творческие способности учащихся, чтобы применить стандартные методы в нестандартных ситуациях. На примере решения стандартных задач происходит узнавание   задачи,   а   затем   реализуется   стандартная   схема   (объяснение,   вычисление, оформление).  В рамках курса рассматриваются отдельные задачи. Материал,   содержащийся   в   данном   курсе,   тесно   связан   с   программным   материалом, углубляет его и позволяет помочь учащимся научиться уверенно решать как стандартные, так и нестандартные задачи, в том числе, задачи олимпиадного характера. Необходимость введения данного материала обуславливается так же и тем, что задания, связанные спрогрессиями, встречаются в материалах ОГЭ. Решение  геометрических задач 9 Наибольшие   затруднения       учащихся   вызывает   решение   геометрических   задач.  В содержание данной темы включены вопросы, выходящие за рамки школьной программы по  геометрии   9  класса.  Это  олимпиадные  задачи,  геометрические   задачи  повышенной сложности, входящие в материалы ОГЭ. Содержание курса математического кружка «Избранные задачи математики» 10 класс Тема раздела Из истории математики Кол­во часов 1 Содержание учебного раздела Изучение данного вопроса необходимо для воспитания интереса к математике и развития правильных взглядов на возникновение и развитие математических идей; полезно довести до сознания школьников решение важного вопроса: откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории? Поэтому надо расширить и углубить представление учащихся   о   культурно­исторической   ценности   математики,   о   роли   ведущих   учёных­ математиков   в   развитии   мировой   науки,   показать   учащимся   исторические   аспекты возникновения   различных   величин;  познакомить   учащихся   со   старинными   задачами; развить познавательную и творческую активность учащихся;  развить у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно популярной литературой.Многочлены и уравнения высших степеней Избранные задачи Иррациональные алгебраические задачи Решение  геометрических задач 6 7 7 13 Изучение этого вопроса направлено на дополнение материала, изученного в 7­9 классах. В ходе   решения   уравнений   высших   порядков   выделить   те   из   них,   которые   решаются способом подстановки, разложением на множители. Обобщить знания учащихся по теореме Виета   для   уравнений   более   высоких   порядков,   рассмотреть   применение   теоремы   для решения   тестовых   заданий,   где   требуется   найти   произведение   или   сумму   корней уравнения. Особые   затруднения   вызывают   нестандартные   задачи,   не   имеющие   алгоритма   решения. Требуются   развитые   творческие   способности   учащихся,   чтобы   применить   стандартные методы в нестандартных ситуациях. На примере решения стандартных задач происходит узнавание   задачи,   а   затем   реализуется   стандартная   схема   (объяснение,   вычисление, оформление).  В рамках курса рассматриваются отдельные задачи. В процессе работы над темой учащимся необходимо усвоить алгоритмы решения: а) иррациональных уравнений, содержащих радикалы четной степени. б) иррациональных уравнений, содержащих радикалы нечетной степени. в) неравенств, содержащих радикалы. В   процессе   работы   над   темой   необходимо   формировать   умение   оптимально   выбрать посторонний корень, чтобы эта работа не загромождала хода решения. Необходимо, чтобы, решая   задачу,   учащиеся   понимали   причину   появления   постороннего   корня,   умели отслеживать момент его появления и своевременно ставили условие, с помощью которого можно было этот корень устранить.     учащихся   вызывает   решение   геометрических   задач. Наибольшие   затруднения   Особенность предмета в том, что большинство сведений по стереометрии абстрактны, поэтому   чаще   всего   процесс   усвоения   материала   учащимися   строится   на   заучивании материала,   что   в   свою   очередь   приводит   к   формальному   характеру   усвоения. Необходимо   включить   в   содержание   курса     задачи,   которые   формируют пространственное   представление.   На   примере   таких   задач   необходимо   сформировать вариативность   методов   решения,   умение   сводить   их   к   ряду   планиметрических   задач, которые в свою очередь решаются с использованием формул тригонометрии, а также применяя аппарат векторного метода. Необходимо расширить сведения учащихся по теме «Вписанные и описанные окружности» и выстроить структурную линию применения этой теории в решении сложных задач на комбинацию стереометрических фигур.Содержание курса математического кружка «Избранные задачи математики» 11 класс Тема раздела Из истории математики Кол­во часов 1 Содержание учебного раздела Изучение данного вопроса необходимо для воспитания интереса к математике и развития правильных взглядов на возникновение и развитие математических идей; полезно довести до сознания школьников решение важного вопроса: откуда берутся новые математические задачи, математические идеи и теории? Поэтому надо расширить и углубить представлениеТригонометрия Уравнения и неравенства с модулем и параметром 9 8 учащихся   о   культурно­исторической   ценности   математики,   о   роли   ведущих   учёных­ математиков   в   развитии   мировой   науки,   показать   учащимся   исторические   аспекты возникновения   различных   величин;  познакомить   учащихся   со   старинными   задачами; развить познавательную и творческую активность учащихся;  развить у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно популярной литературой. В   учебнике   представлены   стандартные   тригонометрические   уравнения   и   способы   их решения. Сложные уравнения, как правило, требуют использования тригонометрических формул, которые в свою очередь нарушают эквивалентность  преобразований. С другой стороны в материалах тестов ЕГЭ задания чаще всего поставлены так, что требуется отбор решений,   удовлетворяющих   определенному   условию.   Имеется   также   круг   заданий, приводящих к составлению систем уравнений с одним неизвестным. Поэтому необходимо обучить учащихся выполнять отбор серии корней   в зависимости от того, как логически построена система условий.  Данная   тема   в   школьном   учебнике   представлена   лишь   в   виде   примеров,   которые эпизодически   появляются   в   системе   задач.     Необходимо   сформировать   умение использовать   алгоритмы   решения   уравнений   и   неравенств   методом   интервалов,   умение увязывать   процесс   решения   с   областью   определения   уравнения,   как   в   зависимости   от допустимых значений, так и от того, как составлено данное задание. Графический способ раскрытия   модуля   позволит   оптимально   выстроить   аналитическое   решение.   К   этому времени   изучены   все   понятия   и   сформированы   необходимые   умения,   когда   можно   на занятиях   использовать   применение   модуля   в   сложных   тригонометрических, логарифмических,   показательных   уравнениях   и   неравенствах,   а   также   в   заданиях комбинированного   вида,   в   процессе   решения   которых   будут   формироваться   внутри предметные   связи.   Необходимо   обобщить   на   уровне   алгоритмов   решение   линейных   и квадратных уравнений с параметром. Рассмотреть аналитический и графический способы решения,   целесообразность   применения   каждого   из   них,   комбинирование   методов. Сложные задания второй части материалов ЕГЭ послужат хорошим средством приложения полученных знаний на практике. Универсальность темы в том, что она интегрирует в себе все ранее изученные темы и методы рассуждений Решение геометрических задач 10 Наибольшие затруднения   учащихся вызывает решение геометрических задач. Особенность предмета в том, что большинство сведений по стереометрии абстрактны, поэтому чащевсего процесс усвоения материала учащимися строится на заучивании материала, что в свою   очередь   приводит   к   формальному   характеру   усвоения.   Необходимо   включить   в содержание   курса   задачи,   которые   формируют   пространственное   представление.   На примере таких задач необходимо сформировать вариативность методов решения, умение сводить   их   к   ряду   планиметрических   задач,   которые   в   свою   очередь   решаются   с использованием формул тригонометрии, а также применяя аппарат векторного метода. Необходимо расширить сведения учащихся по теме «Вписанные и описанные окружности» и выстроить структурную линию применения этой теории в решении сложных задач на комбинацию стереометрических фигур. 6 При   изучении   данной   темы  познакомить   с   историей   развития   интегрального   и дифференциального   исчисления,   научиться   применять   интеграл   для   решения геометрических   и   физических   задач   (вычисление   площади   криволинейной   трапеции, объемов тел вращения, длины дуги, путь, пройденный телом, работы переменной силы, статистический   момент,   координаты   центра   тяжести),   рассмотреть  простейшие дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Производная и интеграл Тематическое планирование курса 9 класс№/№ п/п Тема занятия Тема1. Из истории математики – 1ч 1 История возникновения олимпиадного движения Медали и премии за выдающиеся научные результаты Тема 2.  Делимость чисел – 5ч 2 3 4 5 6 Понятие делимости Признаки делимости Деление с остатком НОД и НОК. Алгоритм Евклида Принцип Дирихле Тема 3.   Использование свойств функций при решении алгебраических задач – 3ч 7 8 9 Применение свойств квадратичной функции при решении задач. Графики квадратичной функции, содержащей модуль. Квадратный трехчлен, непрерывные функции, графики и корни  уравнения. Тема 4. Уравнения и неравенства, содержащие модуль – 2 ч 10 Использование метода интервалов при решении уравнений и  неравенств, содержащих модуль. Использование графиков в решении уравнений, содержащих модуль. Графический способ раскрытия модуля. 11 Тема 5. Алгебраические задачи с параметром – 5ч 12 13 14 15 Линейные уравнения с параметром Квадратные уравнения с параметром Дробно – рациональные уравнения с параметром Разные виды уравнений с параметром Тема 6.  Решение нестандартных задач – 4ч Практическая работа Практическая работа Практическая работа Практикум по решению уравнений и неравенств Практикум по решению уравнений и неравенств Практикум по решению уравнений Практикум по решению уравнений Практикум по решению уравнений Выступления в группах Форма проведения занятий Кол­ во часов Дата проведения Работа с научно­популярной литературой Эвристическая беседа Практическая работа Практическая работа Практическая работа Работа в группах Выступления в группах 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 216 17 18 Задачи логического характера. Задачи на делимость. Ещё раз о средних: а) среднее арифметическое; б)  среднее геометрическое; в) среднее гармоническое; г)  среднее квадратичное. Игровые задачи 19 Тема 7.  Прогрессии – 4ч Сумма квадратов первых n натуральных чисел. Треугольник Паскаля. Вероятность и статистика вокруг нас. 20 21 Замечательные точки и линии в треугольниках. Тема 8. Решение геометрических задач – 9ч17.03.2017 22 23 Метрические соотношения в треугольниках. 24 Геометрические построения с помощью циркуля. Теорема Мора ­  Маскерони. Векторы на плоскости Решение заданий второй части материалов в рамках подготовки к  ОГЭ 25 26 Практическая работа Работа в группах Работа с научно­популярной литературой Мини доклады Работа в группах Практикум по решению задач Практикум по решению задач Реферат Практическая работа Практикум  Эвристическая беседа Практическая работа Практикум  Практикум 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 4 Итоговое занятие. Награждение учащихся, успешно освоивших программу курса – 1ч Всего: 34 часа№/№ п/п Тема занятия Тема1. Из истории математики – 1ч 1 Математики ХХ  века. Достижения. Появление новых областей математики в  XX веке. Тема 2. Многочлены и уравнения высших степеней – 6ч 2 3 4 5 6 Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Схема Горнера Многочлен Рn(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений. Тема 3. Избранные задачи – 7ч Тождество восьми квадратов Уравнения и обратные функции. Решение уравнений в целых числах 7 8 9 10 Монотонные функции решают задачи 11 Метод неопределенных коэффициентов О некоторых теоремах и задачах Леонардо Эйлера. 12 13 Тема 4. Иррациональные алгебраические задачи – 7ч Периодические функции. 10 класс Форма проведения занятий Кол­ во часов Дата проведения Работа с научно­популярной литературой Эвристическая беседа Практическая работа Практическая работа Выступления в группах Практическая работа Практическая работа Мини доклады Работа в группах Практикум по решению уравнений Эвристическая беседа Практикум Эвристическая беседа Практическая работа 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 114 Иррациональные алгебраические выражения   и уравнения. Иррациональные уравнения. Неравносильные преобразования.  Сущность проверки. 15 16 Метод равносильных преобразований иррациональных уравнений. 17 Уравнения с кубическими радикалами.  Освобождение от кубических радикалов. Иррациональные неравенства.  Тема 5. Решение геометрических задач – 13ч Четыре замечательные точки треугольника 19 Окружность. Центральные и вписанные углы. Решение различных планиметрических задач. Решение заданий второй части материалов (№16) в рамках  подготовки к ЕГЭ Построение сечения многогранника Работа в группах Практикум по решению уравнений Практикум Практикум по решению уравнений Практическая работа Эвристическая беседа Практическая работа Практикум  Практикум Обзор задач, работа в парах 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 18 20 21 22 23 24 Всего 34 часа. Решение заданий второй части материалов (№14) в рамках  подготовки к ЕГЭ Обзор задач, работа в парах№/№ п/п Тема занятия Тема1. Из истории математики – 1ч 1 Тема 2.  Тригонометрия – 9ч 2 3 4 5 6 7 Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство  тождеств. Обратные тригонометрические функции, их графики. Тригонометрические уравнения и неравенства. Отбор корней. Тригонометрические уравнения с модулем. Тригонометрические уравнения с параметром. Решение заданий второй части материалов (№13) в рамках подготовки  к ЕГЭ Тема 3. Уравнения и неравенства с модулем и параметром – 8ч 11 класс Форма проведения занятий Кол­ во часов Дата проведения Работа с научно­популярной литературой Эвристическая беседа Практическая работа Практическая работа Работа в группах Практикум по решению уравнений Практикум по решению уравнений Практикум по решению уравнений 1 1 1 2 1 2 28 9 10 11 Уравнения и неравенства со знаком модуля (иррациональные,  показательные, логарифмические) Уравнения с параметром (иррациональные, показательные,  логарифмические). Решение заданий второй части материалов (№15) в рамках подготовки  к ЕГЭ Решение заданий второй части материалов (№18) в рамках подготовки  к ЕГЭ Практикум по решению уравнений Выступления в группах Практическая работа Практическая работа Тема 4. Решение геометрических задач – 10ч Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми  (векторный метод) Задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми  (векторный метод) Практикум  Практикум Задачи на нахождение угла между прямыми и плоскостями (векторный метод) Практическая работа Задачи на комбинацию стереометрических фигур. Практикум по решению задач Решение заданий второй части материалов (№14) в рамках подготовки  к ЕГЭ Обзор задач, работа в парах Решение заданий второй части материалов (№16) в рамках подготовки  к ЕГЭ Обзор задач, практикум 12 13 15 16 17 18 Тема 5.Производная и интеграл – 6ч Применение производной при решении задач. Экстремум функции. 19 Практикум по решению задач 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2Приложения интеграла: вычисление объемов тел вращения, длины дуг,  физические задачи. Практикум по решению задач Простейшие дифференциальные уравнения с разделяющимися  переменными Практикум по решению задач 20 21 2 2 Всего 34 часа.