Рабочая программа "Математика 1 курс"

Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края ГБПОУ «Государственный агротехнический колледж»  с. Московское УТВЕРЖДАЮ Директор ГБПОУ ГАК с. Московское  ___________А.Ш. Вайкок «____» __________2017г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) программы подготовки специалистов среднего звена базовой подготовки специальности 19.02.10.Технология продукции общественного питания с. Московское 2017 Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К Протокол № ____ от ___________________ Руководитель П(Ц)К  _____________Е.М. Санина Рекомендовано к утверждению Методическим советом колледжа Протокол № ____ от _______________ Председатель МС  _____________Л.С. Набокова Разработчик: А.С. Сопова 2 Рецензия на рабочую программу учебной дисциплины ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), разработанную преподавателем ГБПОУ ГАК с. Московское Соповой Антониной Сергеевной. Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) разработана на основе примерной программы учебной   дисциплины   Математика,   разработанной   ФИРО   в   2015г.   для   специальности среднего профессионального образования 19.02.10.Технология продукции общественного питания  и   уточнений   рекомендаций   по   организации   получения   среднего   общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО с учетом требований ФГОС и получаемой специальности СПО.  Структура   рабочей   программы   включает:   пояснительную   записку,   тематический план, содержание учебной дисциплины ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического   анализа,   геометрию),   тематику   практических   занятий,   тематику внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, список основной и дополнительной литературы, систему контроля  качества знаний и  умений  обучающихся, оценку устных ответов и письменных контрольных работ обучающихся. Пояснительная   записка   содержит   следующую   информацию:   цели   и   задачи дисциплины   ОУД.04   Математика   (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа, геометрию), которые направлены на формирование знаний и умений обучающихся, формы входного, текущего, рубежного и итогового контроля. Тематический   план   отражает   максимальную   учебную   нагрузку   в   количестве   234 часов, количество аудиторных часов – 156 часов, в том числе практические занятия – 100 часов,   количество   часов,   отводимых   на   самостоятельную   внеаудиторную   работу обучающихся ­ 78 часов, вид итоговой аттестации – экзамен. Содержание учебной дисциплины   ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) построено в единой логике: название раздела, темы, основные дидактические единицы раздела, практические занятия и контрольные работы, требования к знаниям и умениям обучающихся по результатам изучения данного раздела. Разделы   в   полной   мере   отражают   основы   учебной   дисциплины   ОУД.04   Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию).  Список   основной   литературы   представлен   в   количестве   14   источников. Дополнительная   литература   предназначена   для   самостоятельной   внеаудиторной   работы обучающихся в качестве совершенствования своих знаний и умений. Рецензент: Кривобоков Анатолий Юрьевич, преподаватель высшей категории  ГБПОУ ГАК с. Московское 3 ____________________________    «______» ___________ 20_____г. 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебной дисциплина ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) составлена на основе примерной   программы,   разработанной   ФИРО   в   2015г.   для   специальностей среднего профессионального образования с учетом  уточнений рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ СПО с учетом требований ФГОС и получаемой специальности   СПО,   с   учетом   примерной   основной   образовательной программы   среднего   общего   образования,   одобренной   решением федерального   учебно­методического   объединения   по   общему   образованию (протокол   №   2/16­з   от   28   июня   2016г.), с   учетом   письма   «Об   уточнении Рекомендаций по  организации…» (одобрено Научно­методическим  советом Центра   профессионального   образования   и   систем   квалификаций   ФГАУ «ФИРО». Протокол № 3 от 25 мая 2017 г.).  Назначение программы и цели изучения учебной дисциплины: Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего   (полного)   общего   образования   в   образовательных   учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии   с   федеральным   базисным   учебным   планом   и   примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих   программы   общего   образования,   математика   в   учреждениях среднего   профессионального   образования   изучается   с   учетом   профиля получаемого   профессионального   образования.   Данная   рабочая   программа составлена естественнонаучного   профиля 19.02.10.Технология продукции общественного питания. специальности     для   Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:  формирование   представлений   о   математике   как   универсальном языке   науки,   средстве   моделирования   явлений   и   процессов,   об   идеях   и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом  4  для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; знаниями   и   умениями, овладение   математическими   необходимыми   в   повседневной   жизни,   для   изучения   смежных естественнонаучных   дисциплин   на   базовом   уровне   и   дисциплин профессионального   цикла,   для   получения   образования   в   областях,   не требующих углубленной математической подготовки;  воспитание   средствами   математики   культуры   личности, понимания   значимости   математики   для   научно­   технического   прогресса, отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой   культуры   через знакомство   с   историей   развития   математики,   эволюцией   математических идей. Общая характеристика учебной дисциплины: Математика изучается как профильная учебная дисциплина. Содержание программы рассчитано на 234часа, в том числе 156часов – аудиторные занятия, из них 100часов – практические занятия, и 78часов – внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся. Распределение часов по разделам и темам программы произведено с учетом технического профиля профессионального   образования.   В   программе   приведен   перечень практических   занятий   и   указана   их   тематика.   Профилизация   целей математического   образования   для   специальностей   технического   профиля предполагает усиление и расширение прикладного характера дисциплины. В   программе   учебной   дисциплины   ОУД.04   Математика   (включая алгебру   и   начала   математического   анализа,   геометрию)   планируется внеаудиторная   самостоятельная   работа   обучающихся,   указывается   ее тематика и способы проверки и оценки результатов.  В   целях   контроля   качества   знаний   и   умений   обучающихся предусмотрены входной контроль и текущий контроль, включающий в себя тестовый опрос, контрольные работы. Форма рубежного контроля в 1 и во 2 семестре   –   итоговые   контрольные   работы.   Итоговой   формой   контроля является письменный экзамен. Место учебной дисциплины в учебном плане: Учебная дисциплина ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического   анализа,   геометрию)   является   учебным   предметом обязательной   предметной   области   «Математика   и   информатика»   ФГОС среднего общего образования. В   профессиональных   образовательных   организациях,   реализующих образовательную   программу   среднего   общего   образования   в   пределах освоения   ОПОП   СПО   на   базе   основного   общего   образования,   учебная дисциплина ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) изучается в общеобразовательном цикле учебного плана 5 ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ). В   учебных   планах   ППССЗ   учебная   дисциплина   ОУД. Математика (включая   алгебру  и  начала  математического  анализа, геометрию)  входит  в состав   общих   общеобразовательных   учебных   дисциплин,   формируемых   из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей   СПО   соответствующего   профиля   профессионального образования. Дисциплина   ОУД.04   Математика   (включая   алгебру   и   начала математического   анализа,   геометрию)   входит   в   математический   и   общий естественнонаучный учебный цикл. Результаты освоения учебной дисциплины: Освоение   содержания   учебной   дисциплины   ОУД.04   Математика (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа,   геометрию) обеспечивает достижение студентами следующих результатов:  личностных: • − сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; −   понимание   значимости   математики   для   научно­технического прогресса,   сформированность   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с   историей   развития математики, эволюцией математических идей; −   развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; − овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно­научных дисциплин и   дисциплин   профессионального   цикла,   для   получения   образования   в областях, не требующих углубленной математической подготовки; −   готовность   и   способность   к   образованию,   в   том   числе самообразованию,   на   протяжении   всей   жизни;   сознательное   отношение   к непрерывному   образованию   как   условию   успешной   профессиональной   и общественной деятельности; −   готовность   и   способность   к   самостоятельной   творческой   и ответственной деятельности; − готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в   учебно­исследовательской,   общественно   полезной, образовательной, проектной и других видах деятельности; 6 −   отношение   к   профессиональной   деятельности   как   возможности   государственных,   общественных, участия   в   решении   личных, общенациональных проблем;  метапредметных: • − умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы   деятельности;   самостоятельно   осуществлять,   контролировать   и корректировать   деятельность;   использовать   все   возможные   ресурсы   для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; −   умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   учитывать   позиции   других   участников совместной   деятельности, деятельности, эффективно разрешать конфликты; −   владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и проектной   деятельности,   навыками   разрешения   проблем;   способность   и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; −   готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­ познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках   информации,   критически   оценивать   и   интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; −   владение   языковыми   средствами:   умение   ясно,   логично   и   точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; −   владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемых   действий   и   мыслительных   процессов,   их   результатов   и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; −   целеустремленность   в   поисках   и   принятии   решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос­принимать красоту и гармонию мира;  предметных: • − сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; −   сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать разные   процессы   и   явления;   понимание   возможности   аксиоматического построения математических теорий; − владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; −   владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том 7 числе   для   поиска   пути   решения   и   иллюстрации   решения   уравнений   и неравенств; −   сформированность   представлений   об   основных   понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение   функций,   использование   полученных   знаний   для   описания   и анализа реальных зависимостей; −   владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать   геометрические   фигуры   на   чертежах,   моделях   и   в   реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; − сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать   вероятности   наступления   событий   в   простейших   практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; − владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. 2.ТЕМАТИЧЕСКИЙ   ПЛАН   УЧЕБНОЙ   ДИСЦИПЛИНЫ   ОУД.04 Математика   (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа, геометрию) Наименование разделов и тем ч Количество аудиторных   ,  Корни, Введение Раздел 1. Алгебра Тема  1.1.  Развитие   понятия   о   числе. Контрольная работа № 1. Тема   1.2.   степени   и логарифмы. Контрольная работа № 2. Тема 1.3. Основы тригонометрии. Тема   1.4.  Функции,   их   свойства   и графики. Тема   1.5.  Степенные,   показательные, логарифмические   и   тригонометри­ ческие   функции.   Уравнения   и   нера­ венства. Контрольная работа № 3. 2 94 18 24 12 10 30 я а н ь л а м и с к а М а к з у р г а н я а н б е ч у   часов , й и ц к е Л , в о р а н и м е с в о к о р у 2 22 2 4 2 4 10   о г е с В 2 62 12 16 8 6 20 х и к с е ч и т к а р П й ­ и т 40 я н а 10 з 12 6 2 10 я а н р о т и д у а е н В я а н ь л е т я о т с о м а с ч   , а т о б а р ­ 32 6 8 4 4 10 8 Элементы   теории  Основы   интегрального Раздел   2.   Начала   математического анализа Тема 2.1. Последовательности. Тема 2.2. Основы дифференциального исчисления.  Тема   2.3. исчисления. Контрольная работа №4. Раздел   3.   Комбинаторика,   статис­ тика и теория вероятностей Тема 3.1. Элементы комбинаторики. Тема   3.2. вероятностей. Тема   3.3.  Элементы   математической статистики. Раздел 4. Геометрия Тема   4.1. пространстве. Тема 4.2. Многогранники. Тема   4.3. вращения. Тема   4.4. Контрольная работа № 5. Тема 4.5. Координаты и векторы. ИТОГО   Измерения   в   геометрии.  Прямые   и   плоскости   в  Тела   и   поверхности 56 6 30 20 18 6 6 6 62 12 16 12 18 36 4 20 12 12 4 4 4 42 8 10 8 12 8 234 6 156 12 2 8 2 6 2 2 2 16 4 6 4 2 ­ 56 24 2 12 10 6 2 2 2 26 4 4 4 10 6 100 20 2 10 8 6 2 2 2 20 4 6 4 6 2 78 3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.04 Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) Математика   в   науке,   информационных технологиях   и   практической   деятельности.   Цели   и   задачи   изучения математики при освоении специальностей СПО.   экономике, Введение   технике, Раздел 1. Алгебра Тема 1.1. Развитие понятия о числе Целые   и   рациональные   числа.   Действительные   числа.  Приближенные вычисления. Комплексные числа. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные   приемы.   Нахождение   приближенных   значений   величин   и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) 9 Тема 1.2.Корни, степени и логарифмы Корни и степени.  Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени   с   рациональными   показателями,   их   свойства.   Степени   с действительными   показателями.  Свойства   степени   с   действительным показателем. Логарифм.   Логарифм   числа.  Основное   логарифмическое   тождество. Десятичные   и   натуральные   логарифмы.   Правила   действий   с   логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование   алгебраических   выражений.  Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с понятием корня n­й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.  Преобразование   числовых   и   буквенных   выражений,   содержащих радикалы. Выполнение   расчетов   по   формулам,   содержащим   радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение   равносильности   выражений   с   радикалами.   Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение   значений   степени,   используя   при   необходимости инструментальные средства. Записывание корня n­й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование   свойств   степеней.   Вычисление   степеней   с рациональным   показателем,   выполнение   прикидки   значения   степени, сравнение степеней. Преобразование   числовых   и   буквенных   выражений,   содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление   с   применением   корней   и   степеней   при   вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты. Выполнение   преобразований   выражений,   применение   формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение   области   допустимых   значений   логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений. Основные понятия Тема 1.3. Основы тригонометрии 10 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения   в   сумму.   Выражение   тригонометрических   функций   через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства Обратные   тригонометрические   функции.   Арксинус,   арккосинус, арктангенс.   Простейшие   тригонометрические   уравнения.   Простейшие тригонометрические неравенства. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота   и   острых   углов   прямоугольного   треугольника   и   объяснение   их взаимосвязи Применение   основных   тригонометрических   тождеств   для  вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение   основных   формул   тригонометрии:   формулы   сложения, удвоения,   преобразования   суммы   тригонометрических   функций   в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление   со   свойствами   симметрии   точек   на   единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Решение   по   формулам   и   тригонометрическому   кругу   простейших тригонометрических уравнений. Применение   общих   методов   решения   уравнений   (приведение   к линейному,   квадратному,   метод   разложения   на   множители,   замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение   отмечать   на   круге   решения   простейших   тригонометрических неравенств Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение   определений   арксинуса,   арккосинуса,   арктангенса   числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений. Тема 1.4. Функции, их свойства и графики 11 Функции.  Область   определения   и   множество   значений;   график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства   функции.  Монотонность,   нечетность, ограниченность,   периодичность.   Промежутки   возрастания   и   убывания, наибольшее   и   наименьшее   значения,   точки   экстремума.   Графическая интерпретация.   Примеры   функциональных   зависимостей   в   реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.    четность, Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные   функции.  Область   определения   и   область   значений обратной функции. График обратной функции. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его.  Нахождение области определения и области значений функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление   с   доказательными   рассуждениями   некоторых   свойств линейной   и   квадратичной   функций,   проведение   исследования   линейной, кусочно­линейной, дробно­линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление   видов   функций   по   данному   условию,   решение   задач   на экстремум. Выполнение преобразований графика функции. Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений.   Применение   свойств   функций   при   исследовании   уравнений   и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции. Тема 1.5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Уравнения и неравенства. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования   графиков.   симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия   относительно   прямой   y=x,   растяжение   и   сжатие   вдоль   осей координат.   Параллельный   перенос, Характеристика основных видов деятельности обучающихся Вычисление значений функций по значению аргумента. 12 Определение   положения   точки   на   графике   по   ее   координатам   и наоборот. Использование   свойств   функций   для   сравнения   значений   степеней   и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление   с   понятием   непрерывной   периодической   функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление   с   понятием   гармонических   колебаний   и   примерами гармонических   колебаний   для   описания   процессов   в   физике   и   других областях знания. Ознакомление   с   понятием   разрывной   периодической   функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение   свойств   функций   для   сравнения   значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение   графиков   обратных   тригонометрических   функций   и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков. Раздел 2. Начала математического анализа Тема 2.1.Последовательности Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе   последовательности.   Существование   предела   монотонной ограниченной   последовательности.   Суммирование   последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере   вычисления   суммы   бесконечно   убывающей   геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Тема 2.2. Основы дифференциального исчисления Производная.  Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,   Производные   основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и   произведения,   разности,   частные. 13 построению   графиков.   Производные   обратной   функции   и   композиции функции. Примеры   использования   производной   для   нахождения   наилучшего решения   в   прикладных   задачах.   Вторая   производная,   ее  геометрический   и физический смысл.  Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с понятием производной. Изучение   и   формулирование   ее   механического   и   геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение   правил   дифференцирования,   таблицы   производных элементарных   функций,   применение   для   дифференцирования   функций, составления уравнения касательной. Изучение   теорем   о   связи   свойств   функции   и   производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение   производной   для   решения   задач   на   нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума Тема 2.3.Основы интегрального исчисления Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения   площади   криволинейной   трапеции.   Формула   Ньютона— Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение   правила   вычисления   первообразной   и   теоремы   Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение   задач   на   применение   интеграла   для   вычисления   физических величин и площадей. Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Тема 3.1.Элементы комбинаторики Основные   понятия   комбинаторики.   Задачи   на   подсчет   числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.  Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 14 Характеристика основных видов деятельности обучающихся Изучение   правила   комбинаторики   и   применение   при   решении комбинаторных задач. Решение   комбинаторных   задач   методом   перебора   и   по   правилу умножения. Ознакомление   с   понятиями   комбинаторики:   размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение   и   применение   формул   для   вычисления   размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение   практических   задач   с   использованием   понятий   и   правил комбинаторики. Тема 3.2.Элементы теории вероятностей Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Изучение   классического   определения   вероятности,   свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение   примеров   вычисления   вероятностей.   Решение   задач   на вычисление вероятностей событий. Тема 3.3.Элементы математической статистики Представление   данных   (таблицы,   диаграммы,   графики),   генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление   с   представлением   числовых   данных   и   их характеристиками. Решение   практических   задач   на   обработку   числовых   данных, вычисление их характеристик. Раздел 4. Геометрия Тема 4.1.Прямые и плоскости в пространстве Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой   и   плоскости.   Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность прямой и плоскости.  15 Перпендикуляр   и   наклонная.   Угол   между   прямой   и   плоскостью. Двугранный   угол.   Угол   между   плоскостями.   Перпендикулярность   двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный  перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное   проектирование. Изображение пространственных фигур.  Площадь   ортогональной   проекции. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Формулировка   и   приведение   доказательств   признаков   взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных   случаев   взаимного   расположения   прямых   и   плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование   определений,   признаков   и   свойств   параллельных   и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение   на   рисунках   и   конструирование   на   моделях перпендикуляров   и   наклонных   к   плоскости,   прямых,   параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение   задач   на   вычисление   геометрических   величин.   Описывание расстояния   от   точки   до   плоскости,   от   прямой   до   плоскости,   между плоскостями,   между   скрещивающимися   прямыми,   между   произвольными фигурами в пространстве. Формулирование   и   доказывание   основных   теорем   о   расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений.   Определение   и   вычисление   расстояний   в   пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление   с   понятием   параллельного   проектирования   и   его свойствами.   Формулирование   теоремы   о   площади   ортогональной   проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений.  Аргументирование   своих   суждений   о   взаимном   расположении пространственных фигур. Тема 4.2.Многогранники Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма.   Прямая   и  наклонная  призма.   Правильная   призма. Параллелепипед. Куб. 16 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдре,   кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре). Характеристика основных видов деятельности обучающихся Описание   и   характеристика   различных   видов   многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение   многогранников   и   выполнение   построения   на изображениях и моделях многогранников. Вычисление   линейных   элементов   и   углов   в   пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика   и   изображение   сечения,   развертки   многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление   с   видами   симметрий   в   пространстве,   формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование   приобретенных   знаний   для   исследования   и моделирования несложных задач. Изображение   основных   многогранников   и   выполнение   рисунков   по условиям задач. Тема 4.3.Тела и поверхности вращения Цилиндр   и   конус.   Усеченный   конус.   Основание,   высота,   боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование   теорем   о   сечении   шара   плоскостью   и   плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение   задач   на   построение   сечений,  вычисление   длин,  расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи. 17 Тема 4.4.Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы   объема   куба,   прямоугольного   параллелепипеда,   призмы, цилиндра.  Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение   формул   для   вычисления   площадей   поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел. Тема 4.5.Координаты и векторы Прямоугольная   (декартова)   система   координат   в   пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов. Умножение   вектора   на   число.   Разложение   вектора   по   направлениям.  Угол между   двумя   векторами.   Проекция   вектора   на   ось.   Координаты   вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Характеристика основных видов деятельности обучающихся Ознакомление   с   понятием   вектора.   Изучение   декартовой   системы координат   в   пространстве,   построение   по   заданным   координатам   точек   и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение   уравнений   окружности,   сферы,   плоскости.   Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств  векторных величин,  правил  разложения  векторов в трехмерном   пространстве,   правил   нахождения   координат   вектора   в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами.  18 Изучение   скалярного   произведения   векторов,   векторного   уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами,   координатный   метод,   применение   векторов   для   вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление   с   доказательствами   теорем   стереометрии   о   взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов. Примерные темы рефератов (докладов) по математике 19 Для внеаудиторных занятий обучающимся наряду с решением задач и выполнения   практических   заданий   можно   предложить   темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких   задач   и   упражнений   предлагаются   сюжетные   задания,   требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными  заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования. Темы: • • • • • • • • • • • •  Непрерывные дроби.  Применение сложных процентов в экономических расчетах.  Параллельное проектирование.  Средние значения и их применение в статистике.  Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.  Сложение гармонических колебаний.  Графическое решение уравнений и неравенств.  Правильные и полуправильные многогранники.  Конические сечения и их применение в технике.  Понятие дифференциала и его приложения.  Схемы повторных испытаний Бернулли.  Исследование уравнений и неравенств с параметром. 20 4.   ПЕРЕЧЕНЬ   ЛАБОРАТОРНЫХ   РАБОТ   И   ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Лабораторные работы – не предусмотрены. ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Наименование разделов, тем Раздел 1. Алгебра Тема 1.1. Развитие понятия о числе Тема 1.2. Функции и их  графики Тема 1.3. Корни, степе­ни и  логарифмы Тема 1.4. Основы триго­ нометрии Раздел 2. Начала мате­ матического анализа Тема 2.1. Последователь­ ности Тема 2.2. Основы диф­ ференциального исчис­ления Номер и наименование ПЗ ПЗ№1. Выполнение действий с натуральными  числами, дробями. ПЗ№2. Решение уравнений и неравенств. ПЗ№3. Решение задач на проценты и  пропорции.  ПЗ№4. Вычисление площадей фигур. ПЗ№5.Исследование функции. ПЗ№6.Построение графиков функций. ПЗ№7.Преобразование функций. ПЗ№8.Вычисление степеней с целыми  показателями. ПЗ№9.Вычисление корней. ПЗ№10.Решение иррациональных уравнений. ПЗ№11.Вычисление степеней с рациональным  показателем. ПЗ№12.Решение показательных уравнений. ПЗ№13.Решение показательных неравенств. ПЗ№14. Вычисление логарифмов. ПЗ№15.Решение логарифмических уравнений. ПЗ№16.Решение логарифмических неравенств. ПЗ№17. Преобразование тригонометрических  выражений. ПЗ№18.Применение основных формул  тригонометрии. ПЗ№19. Вычисление значений тригонометри­ ческих функций. ПЗ№20.Решение тригонометрических  уравнений. ПЗ№21.Вычисление пределов числовых  последовательностей. ПЗ№22.Применение  правил нахождения  производных. ПЗ№23.Вычисление производных суммы и   разности. ПЗ№24.Вычисление производных произведения Кол­во часов 40ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 22ч 2ч 2ч 2ч 2ч 21 и частного. ПЗ№25.Применение производной к  исследованию функции. ПЗ№26.Исследование функции на экстремум. ПЗ№27.Нахождение наибольшего и  наименьшего значений функции. ПЗ№28.Применение основных методов  интегрирования. ПЗ № 29. Вычисление площади криволинейной  трапеции. ПЗ № 30. Применение формула Ньютона –  Лейбница.  ПЗ № 31. Вычисление площадей криволиней­ ных фигур. ПЗ № 32. Применение правил комбинаторики ПЗ№33.Нахождение числовых характеристик  дискретной величины. ПЗ№34.Вычисление моды, медианы и среднего  арифметического. ПЗ № 35. Определение взаимного  расположение прямых и плоскостей. ПЗ№36.Решение задач. ПЗ № 37. Решение задач. ПЗ № 38. Построение сечений многогранников.  ПЗ № 39. Изготовление моделей многогранни­ ков. ПЗ № 40.  Решение задач. ПЗ № 41. Решение задач. ПЗ №42.Построение сечений шара и сферы. ПЗ № 43. Решение задач. ПЗ № 44. Вычисление площадей поверхностей  многогранников.  ПЗ № 45. Вычисление площадей поверхностей   тел вращения. ПЗ № 46. Решение задач. ПЗ № 47. Вычисление объемов многогранников  и тел вращения. ПЗ № 48. Решение задач. ПЗ№49.Прямоугольная система координат в  пространстве. ПЗ№50.Действия с векторами. Тема 2.3. Основы интеграль­ ного исчисления Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Тема 3.1. Элементы  комбинаторики Тема 3.2. Элементы теории  вероятностей Тема 3.3. Элементы ма­ тематической статистики Раздел 4. Геометрия Тема 4.1. Прямые и пло­ скости в пространстве Тема 4.2. Многогранники Тема 4.3. Тела и поверх­ ности вращения Тема 4.4. Измерения в  геометрии Тема 4.5. Координаты и  векторы Итого 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 6ч 2ч 2ч 2ч 32ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 100ч 22 5. ПЕРЕЧЕНЬ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ Наименование разделов, тем Раздел 1. Алгебра Тема 1.1. Развитие понятия о числе Тема   1.2.   Корни,   степени   и логарифмы 1.3. Тема тригонометрии Тема   1.4. свойства и графики   Функции,   Основы   их         и 2. 2.1. 2.2.   1.5.   Основы   Начала   Степенные,   Уравнения   и Тема показательные, логарифмические тригонометрические функции. неравенства. Раздел математического анализа Тема Последовательности Тема дифференциального исчисления Тема интегрального исчисления Раздел   3.   Комбинаторика, статистика   и   теория вероятностей Тема 3.1. комбинаторики Тема   3.2.   Элементы   теории вероятностей Тема 3.3. математической статистики   Элементы   Элементы   Основы 2.3.         Вид внеаудиторной самостоятельной работы Кол­во часов 32ч 6ч Решение задач по образцу и вариативных задач. Составление задач по образцу. Решение задач по образцу и вариативных задач.     графической Проведение работы «Элементарные   преобразования   графиков функций». Тестирование Написание элементами исследования «Основные виды алгебраических уравнений и неравенств, методы их решения».   реферата с     Составление   словаря   основных   понятий   и терминов Написание   реферата   «Решение   физических задач с помощью производной и интеграла». Написание   реферата   «Решение   физических задач с помощью производной и интеграла». Составление тестовых заданий Составление тестовых заданий. Организация   исследовательской   работы «Обработка данных, полученных   в   результате   физического эксперимента». статистических     8ч 4ч 4ч 10ч 20ч 2ч 10ч 8ч 6ч 2ч 2ч 2ч 23 Прямые   и Раздел 4. Геометрия  Тема   4.1. плоскости в пространстве Тема 4.2. Многогранники Тема 4.3. Тела и поверхности вращения Тема   4.4. геометрии Тема   4.5.   Координаты   и векторы   Измерения   в Итого Выполнение   проекта   «Решение   прикладных задач по стереометрии». Решение задач по образцу. Тестирование  Решение задач по образцу. Тестирование.  Выполнение   проекта   «Решение   прикладных задач по стереометрии». Решение вариативных задач. 20ч 4ч 6ч 4ч 6ч 2ч 78ч 6.   УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ   И   МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.04 Математика   (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа, геометрию) Освоение   программы   учебной   дисциплины   Математика   (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) предполагает наличие в   профессиональной   образовательной   организации,   реализующей образовательную   программу   среднего   общего   образования   в   пределах освоения ППССЗ на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности. Помещение   кабинета   должно   удовлетворять   требованиям   Санитарно­ эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178­02) и быть оснащено  типовым   оборудованием, указанным  в настоящих  требованиях, в том   числе   специализированной   учебной   мебелью   и   средствами   обучения, достаточными   для   выполнения   требований   к   уровню   подготовки обучающихся. В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого   участники   образовательного   процесса   могут   просматривать визуальную   информацию   по   математике,   создавать   презентации, видеоматериалы, иные документы. В   состав   учебно­методического   и   материально­технического обеспечения программы учебной дисциплины Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) входят: • •  многофункциональный комплекс преподавателя;   наглядные   пособия   (комплекты   учебных   таблиц,   плакатов, портретов выдающихся ученых­математиков и др.); • •  информационно­коммуникативные средства;  экранно­звуковые пособия; 24 •   комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;  библиотечный фонд. • В   библиотечный   фонд   входят   учебники,   учебно­методические комплекты   (УМК),   обеспечивающие   освоение   учебной   дисциплины Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию), рекомендованные   или   допущенные   для   использования   в  профессиональных образовательных   организациях,   реализующих   образовательную   программу среднего общего образования в пределах освоения ППССЗ на базе основного общего образования. Библиотечный   фонд   может   быть   дополнен   энциклопедиями, справочниками,   научной,   научно­популярной   и   другой   литературой   по математике. В   процессе   освоения   программы   учебной   дисциплины   Математика (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа,   геометрию) обучающиеся должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.). Перечень рекомендуемых источников Для обучающихся: 1.Башмаков   М.И.   Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа,   учебник   для   студентов   профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. — М., 2017.   геометрия: 2.Башмаков   М.И.   Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа,   геометрия:   Сборник   задач   профильной   направленности:   учеб. пособие   для   студентов   профессиональных   образовательных   организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. — М., 2017.   геометрия: 3.Башмаков   М.И.   Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа,   пособие   для   студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. — М., 2017.     Задачник:   учеб. 4.Башмаков   М.И.   Математика:   алгебра   и   начала   математического анализа,   геометрия:     Электронный   учеб.­метод.   комплекс   для   студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. — М., 2017. 25 5.Гусев   В.А.,   Григорьев   С.Г.,   Иволгина   С.В.   Математика:   алгебра   и начала   математического   анализа,   геометрия:   учебник   для   студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. — М., 2017. Для преподавателей:  Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от 29.12.2012 № 273­ФЗ(в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99­ФЗ, от 07.06.2013 № 120­ФЗ, от 02.07.2013 № 170­ФЗ, от 23.07.2013 № 203­ФЗ, от 25.11.2013 № 317­ФЗ, от 03.02.2014 №11­ФЗ, от 03.02.2014 № 15­ФЗ, от 05.05.2014 № 84­ ФЗ,  от  27.05.2014  №135­ФЗ,  от  04.06.2014  №  148­ФЗ,  с  изм.,  внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145­ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении   федерального   государственного   образовательного   стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации   от   17.05.2012   №   413   «Об   утверждении   федерального государственного   образовательного   стандарта   среднего   (полного)   общего образования». Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015г. №1578   «О   внесении   изменений   в   федеральный   государственный образовательный   стандарт   среднего   общего   образования,   утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. № 413» Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 №   06­259   «Рекомендации   по   организации   получения   среднего   общего образования   в   пределах   освоения   образовательных   программ   среднего профессионального   образования   на   базе   основного   общего   образования   с учетом   требований   федеральных   государственных   образовательных стандартов   и   получаемой   профессии   или   специальности   среднего профессионального образования». Примерная   основная   образовательная   программа   среднего   общего образования,   одобренная   решением   федерального   учебно­методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016г. № 2/16­з) 26 1.Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2015. 2.Башмаков   М.И.,   Цыганов   Ш.И.   Методическое   пособие   для подготовки к ЕГЭ. — М., 2014. Интернет­ресурсы www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.   school­collection.edu.ru   (Единая   коллекция   цифровых образовательных ресурсов). 27