Рабочая программа "Математика" ( 9 класс)

Рабочая программа по математике  для 9 класса 2019 г. Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и Требований к результатам основного общего образования, представленных в ФГОС. В Программе предусмотрены развитие всех обозначенных в ФГОС основных видов деятельности учеников и выполнение целей и задач, поставленных ФГОС.  Программа разработана на основе следующих нормативных документов и методических материалов:  Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   основного   общего   образования,   утвержденный   приказом   Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897;  Федеральный закон об образовании в Российской Федерации № 273­ФЗ от 29.12.2012;  Федеральный перечень учебников, утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253   «Об   утверждении   федерального   перечня   учебников,   рекомендованных   к   использованию   при   реализации   имеющих   аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» с изменениями от 08.06.2015 г.;  Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7­9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2014 г. Математика.5­11 классы, (Геометрия 7­9)  ФГОС/ авт.­сост. Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, 2017 г. УМК:Программа ориентирована на использование учебников: Алгебра. 9 класс: Учеб.для общеобразовательных учреждений /Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А, Бунимович и др.; под ред. Г. В. Дорофеев – М.: Просвещение, 2017.            Геометрия :9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана­ Граф, 2018. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе отводится Место предмета в базисном учебном плане 5 (3­алгебра, 2­геометрия) часов в неделю (170 часов в год)  . Цели изучения курса математики:  овладение   системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   для   применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин, продолжения образования.  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической   деятельности:   ясности   и   точности   мысли,   критичности   мышления,   интуиция,   логического   мышления,   элементов   алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими 2  пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; №             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Учебно­тематический план: Тема Количество часов Количество  контрольных работ Модуль « Алгебра» Повторение материала 7­8 класса. Неравенства. Квадратичная функция. Уравнения и системы уравнений. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Статистика и вероятность. Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7­9 Модуль «Геометрия» Повторение  курса 7­8 класса  Решение треугольников  Правильные многоугольники  Декартовы координаты  Векторы Геометрические преобразования  Решение задач второй части ОГЭ  Всего  102 2 19 20 25 17 6 13 68 3 14 10 12 13 5 11 170 6 1 1 2 1 1 6 1 1 1 1 1 1 12 1. Повторение материала 7­8 класса. С О Д Е Р Ж А Н И Е  О Б У Ч Е Н И Я М о д у л ь   « А Л Г Е Б Р А » 3 Алгебраические дроби. Формулы сокращенного умножения. Уравнения. Системы уравнений 2. Неравенства Действительные   числа   как   бесконечные   десятичные   дроби.  Числовые  неравенства   и  их  свойства.   Доказательство  числовых  и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность. 3.   Квадратичная функция Функция у = ах2 + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной. 4. Уравнения и системы уравнений Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказательство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с  двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений. 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии.   Формулы  n  –   гочлена   и   суммы  nчленов   арифметической   и   геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты. 6. Статистические исследования Генеральная   совокупность   и   выборка.   Ранжирование   данных.  Полигон   частот.   Интервальный   ряд.   Гистограмма.   Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. 7. Повторение.  Решение задач по курсу алгебры 7­9 1. Повторение  курса 7­8 класса  М о д у л ь   « Г Е О М Е Т Р И Я » Треугольник,  виды треугольников, признаки равенства и подобия треугольников. Четырехугольники. Виды четырехугольника, свойства и признаки. Формулы  площадей.  Окружность и касательная. Признаки и свойства. 2. Решение треугольников  3. Правильные многоугольники   Тригонометрические  функции углов, теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения площади.  Правильные многоугольники и их свойства, длина окружности. Площадь круга. 4. Декартовы координаты   Расстояние  между двумя точками с заданными координатами. Координаты   середины  отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат. 5. Векторы    Понятие   вектора.   Координаты   вектора.   Сложение   и   вычитание   векторов.   Умножение   вектора   на   число.   Применение   векторов.   Скалярное произведение векторов. 4 6. Геометрические преобразования  Движение(перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Применение преобразования фигур при решении задач. 7. Решение задач второй части ОГЭ  Решение треугольников, декартовы координаты. Календарно­тематическое планирование по модулю Алгебра(3 часа в неделю – всего 102 часа) Название раздела, темы, урока Формы контроля  План         Факт Дата проведения Алгебраические дроби. Формулы сокращенного умножения.  ФО, СР, МД Уравнения. Системы уравнений. Повторение (2 часа) I. Неравенства (19 часов) Числовые множества Действительные числа Действительные числа на координатной прямой Общие свойства неравенств Практическое   применение   свойств   неравенств.   Оценка выражений. Линейные неравенства Числовые промежутки Решение линейных неравенств ФО СР УС ДМ ДМ ФО ДМ, ФО,СР № урока 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Решение задач с помощью линейных неравенств. Составление неравенства по условию задачи. Решение задач с помощью линейных неравенств Решение систем линейных неравенств Составление систем линейных   неравенств по условию задачи Решение задач с помощью систем линейных неравенств.  Доказательство линейных неравенств. Алгебраические приёмы Доказательство линейных неравенств Доказательство линейных неравенств с радикалами Что означают слова «с точностью до…» Относительная точность Входная контрольная работа. Контрольная работа №1  «Неравенства» ФО, ПР,ИК ФО ИО ИК СР КР КР II. Квадратичная функция (20 часов) Работа над ошибками. Определение квадратичной функции.  График квадратичной функции Исследование квадратичной функции. Нули функции, область определения Исследование   квадратичной   функции. возрастания и убывания График функции у=ах2   Промежутки УС ФО СР 6 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Свойства функции у=ах2 при а> 0и при а < 0 Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль оси у Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль оси х Сдвиг графика функции у=ах2 вдоль осей координат Работа над ошибками. Определение квадратичной функции.  График квадратичной функции График функции у = ах2 + q График функции у = а(х +p)2+q График функции у=ах2+вх+с. Вычисление координат вершины График функции у= ах2+вх+с и его исследование График функции у=ах2+вх+с Схематическое изображение графика функции у=ах2+вх+с Квадратные неравенства Решение квадратных неравенств Решение неполных квадратных неравенств Квадратные неравенства и их свойства Контрольная работа  № 2 «Квадратичная функция» ФО ПР ДМ ФО,СР Дм КР ФО, ПР СР КР III. Уравнение и  системы уравнений (25 часов) Рациональные   и   иррациональные   выражения.   Работа   над ошибками. ФО 7 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 Область определения выражения Тождественные преобразования Доказательство тождеств Целые уравнения Решение биквадратных уравнений и уравнений 3 степени Дробные уравнения Решение дробных уравнений. Алгоритм  Решение дробных уравнений по алгоритму Составление дробного уравнения по условию задачи Корни, не удовлетворяющие условию задачи Решение задач с помощью дробных выражений Решение дробных уравнений и задач. Решение уравнений и задач Контрольная   работа   №3   «Рациональные   выражения. Уравнение» Работа над ошибками. Системы уравнений с 2 переменными  Графический способ решения систем Способ сложения Способ подстановки Решение задач с помощью систем уравнений ФО, ТЕСТ СР,ИО МД ДМ ДМ,ФО КР ФО,ИО ФО,СР 8 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 Решение задач с помощью систем уравнений Графическое исследование уравнений. Алгоритм  СР,ФО Графическое   исследование   уравнений.   Уточнение   значений корня Графическое исследование уравнений Контрольная работа № 4 «Системы уравнений» КР IV.Арифметическая и геометрическая прогрессия (17 часов) Работа над ошибками.   Числовые последовательности Числовые последовательности.  Реккурентная формула Арифметическая   прогрессия.     Разность   арифм.   прогрессии. Формула п­го члена Арифметическая   прогрессия. Нахождение n­го члена Арифметическая прогрессия. Формула n­го члена   Формула   n­го   члена. Сумма  n  первых членов арифметической прогрессии. Вывод формулы Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Вычисления по формуле Сумма n первых членов арифметической прогрессии Геометрическая прогрессия. Знаменатель. Формула n­го члена Геометрическая   прогрессия.   Нахождение  n­го   члена   геом. прогрессии Геометрическая прогрессия. Формула n­го члена Вывод     формулы   суммы   первых  n  членов   геометрической прогрессии СР,ФО МД ДМ ФО СР КР ИО, ФО ФО 9 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Сумма первых n членов геометрической прогрессии Простые и сложные проценты, примеры их применения Простые   и   сложные   проценты.   Расчёт   процентов   по банковскому вкладу  Простые и сложные проценты Контрольная работа № 5 «Арифметическая и  геометрическая прогрессии» ДМ: СР ФО ДМ КР Работа над ошибками. Статистические исследования V. Статистические исследования ( 6 часов) Статистические исследования Интервальный ряд. Гистограмма. Интервальный ряд. Гистограмма. Характеристики разброса Статистическое оценивание и прогноз Работа по готовым графикам СР УС,Устная работа по таблицам ,СР Ср Целые и дробные выражения. Доказательство тождеств ФО,СР Повторение (13 часов) Степени. Корни. Упрощение выражений Степени. Корни.  Решение уравнений и неравенств Квадратный трехчлен .  Решение квадратных уравнений и неравенств ИО КР СР, 10 94 95 96 97 98 99 Графическое решение уравнений Решение систем уравнений Графики. Чтение и исследование. Построение графиков. Решение задач на движение Решение задач на проценты 100­101 Итоговое тестирование ( 2 часа) 102 Заключительный урок ФО, ИО ДМ ПР ДМ СР ТЕСТ ПР Календарно­тематическое планирование по модулю Геометрия (2 часа в неделю – всего 68 часов) 11 № урока Название раздела, темы, урока Формы контроля  План         Факт Дата проведения Повторение курса 7­8 класса (3 часа) Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия ФО, СР, МД треугольников Четырехугольники.   Виды   четырехугольников.   Свойства   и признаки. Формулы площадей. Окружность, касательная и секущая. Признаки и свойства Глава 1. Решение треугольников  (14 часов) Тригонометрические функции угла от 0° до 180° Тригонометрические функции угла от 0° до 180° Теорема косинусов Теорема косинусов Теорема косинусов Теорема синусов Теорема синусов Решение треугольников Решение треугольников ФО СР УС ДМ ДМ ФО ДМ, ФО,СР Формулы для нахождения площади треугольника ФО, ПР,ИК Формулы для нахождения площади треугольника Формулы для нахождения площади треугольника ФО,СР 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа №1 по теме «Решение треугольников» КР Глава 2. Правильные многоугольники (10часов) Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники Правильные многоугольники. Свойства Правильные многоугольники. Свойства Правильные многоугольники. Свойства Длина окружности Длина окружности Площадь круга Площадь круга Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа №2 по теме «Правильные  многоугольники» СР КР КР УС ФО СР КР Глава 3. Декартовы координаты (12 часов). Расстояние между двумя точками с заданными координатами.  Координаты середины отрезка Расстояние между двумя точками с заданными координатами.  Координаты середины отрезка Расстояние между двумя точками с заданными координатами.  Координаты середины отрезка ПР 13 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Уравнение фигуры. Уравнение окружности Уравнение фигуры. Уравнение окружности Уравнение фигуры. Уравнение окружности Уравнение прямой Уравнение прямой Угловой коэффициент прямой Угловой коэффициент прямой ДМ ФО,СР Дм ФО, ПР Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа №3 по теме «Декартовы координаты» КР Глава 4. Векторы (13 часов) Анализ контрольной работы. Понятие вектора Координаты вектора Сложение векторов Сложение векторов Вычитание векторов Вычитание векторов Умножение вектора на число Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов ФО ФО, ТЕСТ СР,ИО МД 14 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа №4 по теме «Векторы». ДМ ДМ,ФО КР Глава 5. Геометрические преобразования (5 часов) Анализ контрольной работы. Движение (перемещение) фигуры Параллельный   перенос.   Осевая   симметрия,   Центральная симметрия. Поворот Гомотетия. Подобие фигур. ФО,СР  Контрольная  работа по практическому построению всех видов движения №5 ПР КР  Повторение курса геометрии (7­9 кл) Решение задач второй части ОГЭ (11 часов) Разбор и решение прототипов задачи №24 ОГЭ Разбор и решение прототипов задачи №24 ОГЭ Разбор и решение прототипов задачи №24 ОГЭ Решение прототипов задачи на доказательство (№25) КР СР,ФО Решение прототипов задачи на доказательство (№25) ПР,Ср Решение прототипов задачи на доказательство (№25) Разбор и решение прототипов задачи №26 ОГЭ 15 65 66 67 68 Разбор и решение прототипов задачи №26 ОГЭ Контрольное тестирование ОГЭ ( часть геометрии) Разбор и решение прототипов задачи №26 ОГЭ Разбор и решение прототипов задачи №24 ОГЭ Тест ФО,ПР СР, КР 16 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ Алгебра Личностные результаты: ­ сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию на основе мотивации к обучению   и   познанию,   выбору   дальнейшего   образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и   профессиональны   предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; сформированность   компонентов   целостного   мировоззрения,   соответствующего   современному   уровню   развития   науки   и   общественной практики; осознанный   выбор   и   построение   дальнейшей   индивидуальной   траектории   образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и профессиональных   предпочтений   с   учётом   устойчивых   познавательных   интересов,   а   также   на   основе   формирования   уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. ­ ­ ­ ­ ­ ­     Метапредметные результаты Межпредметные понятия: овладение обучающимися основами читательской компетенции: овладеют   чтением   как   средством   осуществления   своих   дальнейших   планов:   продолжения   образования   и   самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к трудовой и социальной деятельности;  формирование потребности в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего». приобретение навыков работы с информацией: систематизировать,   сопоставлять,   анализировать,   обобщать   и   интерпретировать   информацию,   содержащуюся   в   готовых информационных объектах; выделять   главную   и   избыточную   информацию,   выполнять   смысловое   свертывание   выделенных   фактов,   мыслей;   представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно­символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов); заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты. ­ участие  в проектной деятельности 17          умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,   определять   способы   действий   в   рамках   предложенных   условий   и   требований,   корректировать   свои   действия   в соответствии с изменяющейся ситуацией; умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий; первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об   универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение   находить   в  различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения   математических   задач,  и   представлять  её   в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации;   умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты: осознание значения математики для повседневной жизни человека; представление   о   математической   науке   как   сфере   математической   деятельности,   об   этапах   её   развития,   о   её   значимости   для   развития развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно 1 2 цивилизации; 3 выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; 4 5 6 предполагающее умения: • • • • выполнять вычисления с действительными числами; решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств; использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей; владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; систематические знания о функциях и их свойствах; практически   значимые   математические   умения   и   навыки,   их   применение   к   решению   математических   и   нематематических   задач 18 проверять практические расчёты:  вычисления  с  процентами,  вычисления  с  числовыми последовательностями, вычисления  статистических выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; выполнять операции над множествами; исследовать функции и строить их графики; читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой); решать простейшие комбинаторные задачи. • характеристик, выполнение приближённых вычислений; • • • • •                                                      Предметные  результаты обучения алгебры в 9 классе ( по темам) Тема  Учащиеся научатся Учащиеся получат возможность  Неравенства Квадратичная  функция    ­ ­ ­ понимать   терминологию   и   символику,   связанные   с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;   решать   квадратные   неравенства   с   опорой   на графические представления. использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные представления,  связанные  с  приближёнными  значениями величин. понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); строить   график   квадратичной   функции,   исследовать   ее свойства; понимать   квадратичную   функцию   как   важнейшую математическую   модель   для   описания   процессов   и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между      ­ ­ освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; применять   графические   представления   для   исследования неравенств,   систем   неравенств,   содержащих   буквенные коэффициенты. применять аппарат неравенства для решения разнообразных математических   задач,   задач   из   смежных   предметов   и практики. понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для характеристики   объектов   окружающего   мира,   являются преимущественно   приближёнными,   что   по   записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств функций,   в   том   числе   с   использованием   компьютера;   на основе графиков изученных функций стоить более сложные графики   (кусочно­заданные,   с   "выколотыми"   точками   и   т. п.); использовать   функциональные   представления   и   свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. 19 физическими величинами. Уравнения и  системы  уравнений Арифметическа я и  геометрическая прогрессии Статистика и  вероятность ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной,   системы   двух   уравнений   с   двумя переменными; применять   аналитический   и   графический   языки   для интерпретации понятий, связанных с понятием уравнения, для решения уравнений и систем уравнений; понимать   уравнение   как   важнейшую   математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций,   решать   текстовые   задачи   алгебраическим методом; проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений,   в   том   числе   с   применением   графических представлений   (устанавливать,   имеет   ли   уравнение   или система уравнений решения, если имеет, то сколько и пр.) понимать   и   использовать   язык   последовательностей (термины, символические обозначения); применять   формулы,   связанные   с   арифметической   и геометрической аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению   задач,   в   том   числе   с   контекстом   из   реальной жизни. прогрессиями, и       использовать   простейшие   способы   представления   и анализа статистических данных. находить   относительную   частоту   и   вероятность случайного события. решать   комбинаторные   задачи   на   нахождение   числа объектов или комбинаций. ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ использовать широкий спектр специальных приемов решения уравнений и систем уравнений;  уверенно   применять   аппарат   уравнений   и   неравенств   для решения   разнообразных   задач   из   математики,   смежных предметов, реальной практики   аргумента; натурального решать комбинированные задачи с применением формул n­го члена   и   суммы  nпервых   членов   арифметической   и геометрической   прогрессий,   применяя   при   этом   аппарат уравнений и неравенств; понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции связывать арифметическую   прогрессию   с   линейным   ростом, геометрическую ­ с экспоненциальным ростом. приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы; научиться использования для описания данных. приобрести   опыт   проведения   случайных   экспериментов,   в том   числе   с   помощью   компьютерного   моделирования, интерпретации их результатов. содержательные   приводить   примеры       20 ­ ­ ­ ­ ­ ­ научиться   некоторым   специальным   приёмам   решения комбинаторных задач использовать   начальные   представления   о   множестве действительных чисел. развить представление о множествах; развить   представление   о   числе   и   числовых   системах   от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; научиться   использовать   приемы, вычисления, вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. применять   тождественные   преобразования   для   решения задач из различных разделов курса.   рационализирующие   приобрести   привычку   контролировать Повторение  ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные   и   письменные   приемы   вычислений,   применение калькулятора; использовать   понятия   и   умения,   связанные   с пропорциональностью   величин,   процентами   в   ходе решения   математических   задач   и   задач   из   смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выполнять операции над множествами; решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; оперировать понятиями "квадратный корень", применять его в вычислениях; выполнять   преобразование   выражений,   содержащих степени с целыми показателями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;  применять   преобразования   выражений   для   решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.       Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,  соответствующих требованиям федерального  государственного образовательного стандарта основного общего образования. Личностные   результаты: 1)  воспитание российской  гражданской  идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 2)  ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся  к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 21 3)  осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных  предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в  социально значимом труде; 4)  умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 5)  критичность мышления,  инициатива,  находчивость, активность при решении геометрических задач. Метапредметные   результаты: 1)  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей  познавательной деятельности; 2)  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять  способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3)  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для  классификации; 4)  устанавливать причинно­следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать  выводы; 5)  умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения; 6)  компетентность в области использования информационно­коммуникационных технологий; 7)  первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном  языке науки и техники, о средстве моделирования явлений  и  процессов; 8)  умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 9)  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать  решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки; 12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные   результаты: 1)  осознание значения геометрии для повседневной жизни человека; 2)  представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3)  развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,  извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; 4)  владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; 5)  систематические знания о фигурах и их свойствах; 6)  практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно: 22 •   изображать фигуры на плоскости; •   использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; •   выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки; •   читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах; •   проводить практические расчёты •   вычислять площади фигур; •   распознавать и изображать равные, симметричные  фигуры; Предметные  результаты обучения геометрии в 9 классе ( по темам) Тема  Учащиеся научатся Учащиеся получат возможность  Геометрические фигуры •   пользоваться языком геометрии для описания предметов  окружающего мира и их взаимного расположения; •   распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­ метрические фигуры и их комбинации; •   классифицировать геометрические фигуры; •   применять определения, свойства и признаки фигур и их  элементов, отношения фигур (равенство, подобие; симметрия); •   оперировать с начальными понятиями тригонометрии и  выполнять элементарные операции над функциями углов; •   доказывать теоремы; •  решать задачи на доказательство, опираясь на изученные  свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные  методы доказательств; •   решать планиметрические задачи.    •   овладеть  методами  решения задач на  вычисление и дока­ зательство: методом от противного, методом подобия;     •  приобрести опыт применения алгебраического и триго­ нометрического аппарата  при  решении  геометрических  задач;     •   приобрести опыт исследования свойств  планиметрических   фигур  с помощью компьютерных программ;    •   приобрести опыт выполнения проектов.  Измерение геометрических величин    •   использовать свойства измерения площадей при решении задач    •   вычислять площадь круга;   •   решать задачи на доказательство с использованием  формул  площадей фигур;   •   решать практические задачи, связанные с нахождением    •  вычислять площади многоугольников, используя отношения  равновеликости и    равносоставленности;   •  применять алгебраический и тригонометрический аппарат  при  решении задач на  вычисление площадей многоугольников 23 геометрических величин (используя при необходимости  справочники и технические средства).  Координаты •   вычислять длину отрезка по координатам его концов;  •   вычислять координаты середины отрезка; •   использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Векторы •  оперировать с векторами:  •  находить сумму и разность двух векторов, заданных  геометрически, •  находить вектор, равный произведению заданного вектора на  число;  •  находить для векторов, заданных координатами: длину вектора,  координаты суммы и      разности двух и более векторов, координаты произведения  вектора на число, применяя     при необходимости переместительный, сочетательный или  распределительный законы;     •  вычислять скалярное  произведение векторов,  •  находить угол между векторами, •   устанавливать перпендикулярность прямых. •   овладеть координатным методом решения задач на вычисление и  доказательство; •   приобрести опыт использования компьютерных программ для  анализа частных       случаев  взаимного расположения окружностей и прямых; •   приобрести опыт выполнения проектов. •  овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и  доказательство;  •  приобрести опыт выполнения проектов. ­ Ресурсное обеспечение рабочей программы. 24 1. Дорофеев Г. В. Алгебра, 9 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2017. 2. Минаева С. С. Алгебра, 9 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2015. 3. Евстафьева Л. П. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы /Л. П. Евстафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2017 4. Кузнецова Л. В. Алгебра, 9 кл.: тематические тесты / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2017. 5. Кузнецова Л. В. Алгебра, 7—9 кл.: контрольные работы / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2017. 6. Суворова С. Б. Алгебра, 9 кл.: методические рекомендации / С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017. 7. Геометрия: Учеб. Для 9 кл. общеобразовательных учреждений/А.Г. Мерзляк и др.­ М.: Вента­Граф, 2018. 8. Изучение геометрии в 9 кл.: Методические пособие для учителя/ Е.В.Буцко и др.­ М.: Вента­Граф, 2017; 9. Рабочая тетрадь по геометрии для 9 кл. в 2­х частях / А.Г. Мерзляк и др.­ М.: Вента­Граф, 2018. 25