Рабочая программа основного общего образования по математике, 7-9 классы

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №47 имени Михина Михаила Филипповича» города Новосибирска РАССМОТРЕНО Руководитель  МО учителей основной и  средней школы  Протокол № ________ от ____________  СОГЛАСОВАНО педагогический Совет Учреждения  Протокол №_____ от _______________ УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ СОШ № 47 _______________________   Приказ № _____/од от ______________ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  ПО МАТЕМАТИКЕ Составители Сапунова Ирина Викторовна, учитель математики Новосибирск, 2016 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая   программа   составлена   на   основе   федерального   компонента государственного   стандарта   основного   общего   образования   (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 "Об утверждении федерального компонента  государственных образовательных  стандартов  начального  общего, основного   общего   и   среднего   общего   образования"),   с   учетом   примерной программы по математике (письмо Министерства образования РФ от 07.07.2005 №   03­1263   «О   Примерных   программах   по   учебным   предметам   федерального базисного учебного плана»), с целью реализации Учебного плана МБОУ СОШ №47. Количество часов примерной программы основного общего образования на изучение   программного   материала   по   математике   адаптировано   к   учебному плану МБОУ СОШ №47 на уровне основного общего образования. Программный материал в отличие от примерной программы распределен по классам. Рабочая   программа   полностью   отражает   базовый   уровень   подготовки учащихся   по   разделам,   конкретизирует   содержание   блоков   образовательного стандарта,   распределяет   учебные   часы   по   разделам   курса   математики, указывает  последовательность  изучения тем и разделов учебного предмета с учетом   внутрипредметных   связей,   логики   учебного   процесса,   возрастных особенностей учащихся.   алгебра;   геометрия; Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из следующих   содержательных   компонентов   (точные   названия   блоков): арифметика;   теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной   и   зарубежной   школы   и   позволяют   реализовать   поставленные перед   школьным   образованием   цели.   Эти   содержательные   компоненты, развиваясь   на   протяжении   всех   лет   обучения,   естественным   образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.   элементы   комбинаторики, Арифметика  призвана   способствовать   приобретению   практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего   изучения   математики,   способствует   логическому   развитию   и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра  нацелена   на   формирование   математического   аппарата   для решения   задач   из   математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности. Язык   алгебры   подчеркивает   значение   математики   как   языка   для   построения математических   моделей,   процессов   и   явлений   реального   мира.   Одной   из основных   задач   изучения   алгебры   является   развитие   алгоритмического мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса   информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к   математическому   творчеству.   Другой   важной   задачей   изучения   алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования   у   учащихся   представлений   о   роли   математики   в   развитии цивилизации и культуры. Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и   практически   значимых   умений,   формирования   языка   описания   объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической   культуры,   для   эстетического   воспитания   учащихся.   Изучение геометрии   вносит   вклад   в   развитие   логического   мышления,   в   формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся   обязательным   компонентом   школьного   образования,   усиливающим его   прикладное   и   практическое   значение.   Этот   материал   необходим,   прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей,   производить простейшие   вероятностные   расчеты.   Изучение   основ   комбинаторики   позволит учащемуся   осуществлять   рассмотрение   случаев,   перебор   и   подсчет   числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются представления   о   современной   картине   мира   и   методах   его   исследования, формируется   понимание   роли   статистики   как   источника   социально   значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким   образом,   в   ходе   освоения   содержания   курса   учащиеся   получают возможность:  ∙ развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; ∙ овладеть символическим языком алгебры, выработать формально­ оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению математических и нематематических задач;   ∙   изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться использовать   функционально­графические   представления   для   описания   и анализа реальных зависимостей;   ∙   развить   пространственные   представления   и   изобразительные умения,   освоить   основные   факты   и   методы   планиметрии,   познакомиться   с простейшими пространственными телами и их свойствами; ∙   получить   представления   о   статистических   закономерностях   в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;  ∙   развить   логическое   мышление   и   речь   –   умения   логически обосновывать   суждения,   проводить   несложные   систематизации,   приводить примеры   и   контрпримеры,   использовать   различные   языки   математики (словесный,   символический,   графический)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства;   ∙   сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.  Главной  целью   школьного  образования  является   развитие   ребенка   как компетентной   личности   путем   включения   его   в   различные   виды   ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально­ трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации. Это определило цели обучения математике:  ∙овладение   системой   математических   знаний   и   умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; ∙интеллектуальное   развитие,   формирование   качеств   личности, необходимых   человеку   для   полноценной   жизни   в   современном   обществе, свойственных   математической   деятельности:   ясности   и   точности   мысли, критичности   мышления,   элементов алгоритмической   культуры,   пространственных   представлений,   способности   к преодолению трудностей;   логического   мышления,   интуиции, ∙формирование представлений об идеях и методах математики как универсального   языка   науки   и   техники,   средства   моделирования   явлений   и процессов;    ∙воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Место предмета в федеральном базисном учебном плане. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений   Российской   Федерации  на  изучение   математики   в  7  –  9   классах отводится не менее 525 ч из расчета 5 ч в неделю с 7 по 9 класс. В том числе: в классах   –   175   часов,   в   8   классах   –   180   часов   и   в   9   классах   –   170   часов. Выполнение программы ориентированно на 35 учебных недель в 7 классах, 36 недель в 8 классах и 34 недели в 9 классах. Курс   изучения   алгебры   в   7­9   классах   характеризуется   повышением теоретического   уровня   обучения,   постепенным   усилением   роли   теоретических обобщений   и   дедуктивных   заключений.   Прикладная   направленность   курса обеспечивается   систематическим   обращением   к   примерам,   раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач. Задачи изучения курса алгебры в 7 классе:  Систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе   математики   5­6   классов,   начать   знакомить   учащихся   с   особенностями математического языка и математического моделирования. Выработать умение выполнять действия над одночленами. Выработать умение выполнять действия над многочленами. Выработать   умение   выполнять   разложение   многочленов   на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований. Познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и   линейной   функцией,   выработать   умение   строить   их   графики,   осознать     важность использования математических моделей нового вида — графических моделей. Показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями. Научить   школьников   решать   системы   двух   линейных   уравнений   с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач. Задачи изучения курса алгебры в 8 классе:  Выработать   умение   выполнять   тождественные   преобразования рациональных выражений.  Расширить  класс  функций, свойства и  графики  которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных  понятиях   математики,   какими   являются   понятия   функции,   её   области определения,   ограниченности.   Непрерывности,   наибольшего   и   наименьшего значений на заданном промежутке. Выработать   умение   выполнять   несложные   преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию . Навести   определённый   порядок   в   представлениях   учащихся   о действительных (рациональных и иррациональных) числах Выработать   умение   выполнять   действия   над   степенями   с   любыми целыми показателями. Выработать   умения   решать   квадратные   уравнения   и   уравнения, сводящиеся к квадратным,  применять их при решении задач. Выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.  Задачи  изучения курса алгебры в 9 классе:  Выработать   умение   решать   рациональные   неравенства   и   их системы; познакомить с множеством и операциями над ними; Выработать   умение   для   овладения   методами   решения   систем            уравнений и  решение сложных  математических задач;  Расширить  класс  функций, свойства и  графики  которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных  понятиях   математики,   какими   являются   понятия   функции,   её   области определения,   ограниченности.   Непрерывности,   наибольшего   и   наименьшего значений   на   заданном   промежутке.   Четности   и   нечетности   функции. Рассмотреть способы задания функции. Сформировать   понятия   последовательности,   арифметической   и геометрической прогрессии; Выработать   умение   решать   задания   на   применение   формул арифметической и геометрической прогрессии.  Задачи изучения курса геометрии в 7 классе:  систематизировать знания учащихся  о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур; ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников   с   помощью   изученных   признаков;   выработать   навыки использования этих признаков при решении задач;  ввести   новый  класс  задач  –   на  построение   с  помощью   циркуля   и линейки и рассмотреть основные (простейшие) задачи этого типа; ввести   понятие   параллельных   прямых;   рассмотреть   признаки   и свойства параллельных прямых, научить применять их при решении задач; доказать   теоремы   о   сумме   углов   треугольника   и   о   соотношении между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, показать, как они применяются при решении задач; научить   проводить   рассуждения,   используя   математический   язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения; использовать алгебраический аппарат для решения геометрических  задач.  Задачи изучения курса геометрии в 8 классе:  начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;  ввести   теорему   Пифагора   и   научить   применять   её   при   решении прямоугольных треугольников; ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном   треугольнике   научить   применять   эти   понятия   при   решении прямоугольных треугольников; ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия; ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число; ввести  понятие касательной к окружности; научить   проводить   рассуждения,   используя   математический   язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения; использовать алгебраический аппарат для решения геометрических  задач.               Задачи изучения курса геометрии в 9 классе:  ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора   на   число,   показать   учащимся   применение   векторов   к   решению простейших задач; развить   умение   учащихся   применять   тригонометрический   аппарат при решении геометрических задач; расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках; познакомить   с   понятием   движения   на   плоскости:   симметриями, параллельным переносом, поворотом; научить   проводить   рассуждения,   используя   математический   язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения; использовать алгебраический аппарат для решения геометрических  задач. 2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 2.1 Математика. 7 класс (5 ч в неделю, 175 ч в год) 2.1.1 Математика. Алгебра 7 класс №  п/п Наименование разделов и тем ство Количе часов ство абот Количе контр.р 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0 1 Повторение Математический   язык.   Математическая модель Линейная функция Системы   двух   линейных   уравнений   с двумя переменными Степень с натуральным показателем и ее свойства Одночлены.     Арифметические операции над одночленами Многочлены.   операции над многочленами Арифметические Разложение   многочленов   на множители Функция у = х2 Элементы   комбинаторики   и   теории вероятностей. Повторение 5 14 12 16 6 9 20 19 10 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Итого   2.1.2 Математика. Геометрия 7 класс  № п/п Наименование разделов и тем 123ч. 10 1 2 3 4 6 Начальные геометрические сведения Треугольники Параллельные прямые Соотношения между сторонами и углами треугольника Повторение Итого 2.2 Математика. 8 класс (5 ч в неделю, 180 ч в год) 2.2.1 Математика. Алгебра 8 класс № п/п Наименование разделов и тем 1 2 3 4 5 6 7 Повторение Алгебраические дроби Квадратные корни Квадратичная функция.     Функция у=к/х. Квадратные уравнения  Квадратные уравнения (дробно­рациональные) Неравенства 8 9 10 2.2.2 Математика. Геометрия 8 класс  Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Повторение  Итого № п/п Наименование разделов и тем 1 2 3 4 5 Четырёхугольники Площадь Подобные треугольники Окружность Повторение Итого 2.3 Математика. 9 класс (5 ч в неделю, 170 ч в год) 2.3.1 Математика. Алгебра 9 класс  № п/п Наименование разделов и тем 1 2 3 4 5 6 7 Повторение Рациональные неравенства и их системы Системы уравнений Числовые функции Прогрессии Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Итоговое повторение Итого 2.3.2 Математика. Геометрия  9 класс  № п/п Наименование разделов и тем 1 2 3 4 5 6 8 9 10 Повторение Векторы Метод координат Соотношения между сторонами и углами треугольника Длина окружности и площадь круга Движения Наглядные представления о пространственных телах Об аксиомах планиметрии Итоговое повторение Итого   3. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ С ПРИМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ОСНОВНЫМ РАЗДЕЛАМ АРИФМЕТИКА (24 ч.) Действительные   числа.  Квадратный   корень   из   числа.   Корень   третьей степени.  Понятие о корне n­ой степени из числа.  Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные   числа   как   бесконечные   десятичные   дроби.   Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема,   массы,   времени,  скорости.   Размеры   объектов   окружающего   мира   (от элементарных   частиц   до   Вселенной),   длительность   процессов   в   окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение,   выражение   отношения   в   процентах.   Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Округление   чисел.   Прикидка   и   оценка   результатов   вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. АЛГЕБРА (311 ч.) Алгебраические   выражения.  Буквенные   выражения   (выражения   с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих  в  алгебраические  выражения. Подстановка   выражений вместо   переменных.   Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.   Равенство   буквенных   выражений. Свойства   степеней   с   целым   показателем.   Многочлены.   Сложение, вычитание,   умножение   многочленов.   Формулы   сокращенного   умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов,  формула суммы кубов и разности кубов.  Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен.  Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.  Теорема   Виета.   Разложение   квадратного   трехчлена   на   линейные множители.   Многочлены   с   одной   переменной.   Степень   многочлена.   Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Свойства   квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения   и   неравенства.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень уравнения.   Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение:   формула   корней квадратного   уравнения.   Решение   рациональных   уравнений.   Примеры   решения уравнений   высших   степеней;   методы   замены   переменной,   разложения   на множители. Уравнение   с   двумя   переменными;   решение   уравнения   с   двумя переменными.   Система   уравнений;   решение   системы.   Система   двух   линейных уравнений   с   двумя   переменными;   решение   подстановкой   и   алгебраическим сложением.   Уравнение   с   несколькими   переменными.   Примеры   решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.  Неравенство   с   одной   переменной.   Решение   неравенства.   Линейные неравенства   с   одной   переменной   и   их   системы.   Квадратные   неравенства. Примеры решения дробно­линейных неравенств. Числовые   неравенства   и   их   свойства.  Доказательство   числовых   и алгебраических неравенств. Переход  от словесной формулировки  соотношений между  величинами  к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые   последовательности.  Понятие   последовательности. Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии.   Формулы   общего   члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.  Cложные проценты. Числовые функции.  Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее   и   наименьшее   значения   функции,   нули   функции,   промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции,   описывающие   прямую   и   обратную   пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.   Гипербола.   Квадратичная   функция,   ее   график,   парабола.  Степенные   функции   с Координаты   вершины   параболы,   ось   симметрии. натуральным показателем, их графики.  Графики функций: корень квадратный, корень   кубический,   модуль.   Использование   графиков   функций   для   решения уравнений и систем. Примеры   графических   зависимостей,   отражающих   реальные   процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный   перенос   графиков   вдоль   осей   координат   и   симметрия относительно осей. Координаты.  Изображение   чисел   очками   координатной   прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы   координаты   на   плоскости;   координаты   точки.   Координаты середины   отрезка.   Формула   расстояния   между   двумя   точками   плоскости. Уравнение   прямой,   угловой   коэффициент   прямой,   условие   параллельности прямых.   Уравнение   окружности   с   центром   в   начале   координат  и   в   любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. ГЕОМЕТРИЯ (162 ч.) Начальные понятия и теоремы геометрии Возникновение  геометрии  из   практики.   Геометрические   фигуры   и   тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярность   прямых. Теоремы   о   параллельности   и   перпендикулярности   прямых.   Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные   представления   о   пространственных   телах:   кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник.    остроугольные   и   тупоугольные треугольники.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия   треугольника. Равнобедренные   и   равносторонние   треугольники;   свойства   и   признаки равнобедренного треугольника. Прямоугольные, Признаки   равенства   треугольников.   Неравенство   треугольника.   Сумма углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника.   Зависимость   между величинами сторон и углов треугольника. Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников;   коэффициент   подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема   Пифагора.   Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов   от   0°   до   180°;   приведение   к   острому   углу.   Решение   прямоугольных треугольников.   Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.   Основное   тригонометрическое   тождество. Замечательные   точки   треугольника:   точки   пересечения   серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Четырехугольник.  Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники.  Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого многоугольника.   Вписанные   и   описанные   многоугольники.   Правильные многоугольники. Окружность   и   круг.  Центр,   радиус,   диаметр.   Дуга,   хорда.   Сектор, сегмент.   Центральный,   вписанный   угол;   величина   вписанного   угла.   Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность,   вписанная   в   треугольник,   и   окружность,   описанная   около  Вписанные   и  Вписанные   и   описанные   четырехугольники. треугольника. описанные окружности правильного многоугольника. Измерение   геометрических   величин.  Длина   отрезка.   Длина   ломаной, периметр многоугольника. Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между   параллельными прямыми.   Длина   окружности,   число   p;   длина   дуги.   Величина   угла.   Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие   о  площади   плоских   фигур.  Равносоставленные   и   равновеликие фигуры. Площадь   прямоугольника.   Площадь   параллелограмма,   треугольника   и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через   две   стороны   и   угол   между   ними,  через   периметр   и   радиус   вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем   тела.   Формулы   объема   прямоугольного   параллелепипеда,   куба, шара, цилиндра и конуса. Векторы Вектор.   Длина   (модуль)   вектора.   Координаты   вектора.   Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические преобразования Примеры   движений   фигур.   Симметрия   фигур.   Осевая   симметрия   и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки Основные   задачи   на   построение:   деление   отрезка   пополам,   построение треугольника   по   трем   сторонам,   построение   перпендикуляра   к   прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Правильные многоугольники. ЭЛЕМЕНТЫ   ЛОГИКИ,   КОМБИНАТОРИКИ,   СТАТИСТИКИ   И   ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ   (28 ч.) Доказательство.  Определения,   доказательства,   аксиомы   и   теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Множества   и   комбинаторика.  Множество.   Элемент   множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры   решения   комбинаторных   задач:   перебор   вариантов,   правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность.  Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.   3.1 Математика. 7 класс(5 часов в неделю, всего 175 ч.) 3.1.1 Математика. Алгебра 7 класс Повторение курса математики 5­6классов. (5ч) Математический язык. Математическая модель (14 ч)  Числовые   и   алгебраические   выражения.   Переменная.   Допустимое значение   переменной.   Первые представления о математическом языке и о математической модели. Переход от   Недопустимое   значение   переменной. словесной   формулировки   соотношений   между   величинами   к   алгебраической. Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Линейные   уравнения   как   математические   модели   реальных   ситуаций. Координатная прямая, числовые промежутки на ней: интервал, отрезок, луч. Степень с натуральным показателем (6 ч) Степень.   Основание   степени.   Показатель   степени.   Свойства   степени   с натуральным   показателем.   Умножение   и   деление   степеней   с   одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Линейная функция (12 ч) Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (х;у) в прямоугольной системе координат. Функции, Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.   описывающие   прямую   и   обратную   пропорциональную зависимости,   их   графики.   Линейная   функция.   Независимая   переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у = kx и ее график. Угловой коэффициент прямой. Взаимное   расположение   графиков   линейных   функций,   условия параллельности прямых. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16 ч) Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными   как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Одночлены. Операции над одночленами (9 ч) Одночлен.   Коэффициент   одночлена.   Стандартный   вид   одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (20ч) Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Степень многочлена. Корень многочлена. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители (19 ч) Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена   на   множители   с   помощью   формул   сокращенного   умножения, комбинации   различных   приемов.   Квадратный   трехчлен.   Метод   выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Доказательство тождеств. Преобразования выражений. Функция у = х2 (10 ч) Функцияу=х2, ее свойства и график. Функция у=­х2,ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная   функция.   Чтение   графика   функции.   Область   определения функции.   Первое   представление   о   непрерывных   функциях.   Точка   разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.(6ч.) Правило умножения. Дерево вариантов. Перестановки. Повторение (6 ч) 3.1.2  Математика. Геометрия 7 класс  1. Начальные геометрические сведения (7ч.) Возникновение геометрии из практики. Простейшие   геометрические   фигуры:   прямая,   точка,   отрезок,   луч,   угол, плоскость.   Понятие   равенства   геометрических   фигур.   Сравнение   отрезков   и углов.   Измерение   отрезков,   длина   отрезка.   Расстояние.   Измерение   углов, градусная   мера   угла.   Смежные   и   вертикальные   углы,   их   свойства. Перпендикулярные прямые. 2. Треугольники  (15ч.) Треугольник.   Остроугольные,   прямоугольные   и   тупоугольные треугольники.   Признаки   равенства   треугольников.   Перпендикуляр   к   прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника и их свойства. Равнобедренный треугольник, его свойства и признак. Равносторонний треугольник. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Окружность и круг. Дуга, хорда. 3. Параллельные прямые(9ч.) Признаки   параллельности   прямых.   Аксиома   параллельных   прямых. Свойства параллельных прямых. 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17ч.) Сумма углов треугольника. Внешний угол. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Наклонная к прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. 5. Повторение. Решение задач (4ч.) 3.2 Математика. 8 класс (5ч. в  неделю, всего 180ч.) 3.2.1 Математика. Алгебра 8 класс  Повторение курса алгебры 7 класса. (3ч) Алгебраические дроби.  (22 ч.) Понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби. Сложение.   Вычитание,   умножение   и   деление   алгебраических   дробей. Возведение   алгебраической   дроби   в   степень.   Преобразование   рациональных  выражений.   Первые   представления   о   решении   алгебраических   уравнений. Степень с отрицательным показателем и её свойства. Квадратные корни (19 ч.) Множество   рациональных   чисел.   Понятие   квадратного   корня   из неотрицательного числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n­ой степени из   числа.   Иррациональные   числа.   Десятичные   приближения   иррациональных чисел.   Множество   действительных   чисел.   Этапы   развития   представления   о числе. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.  Функция   y=√х,   ее   свойства   и   график.   Свойства   квадратных   корней   и   их применение   в   вычислениях.   Преобразование   выражений,   содержащих квадратный корень. Модуль действительного числа, график функции у= х│ │ Квадратичная функция. Функция у=к/х  (20 ч.) Функция у=кх2, ее свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии.   Функция   y=к/х,   ее   свойства   и   график.   Построение   графиков функции   у=f(х+l)+m,   если   известен   график   функции   у=f(х).   Квадратичная функция. Графическое решение квадратичных уравнений. Квадратные уравнения  (23 ч.) Основные понятия о квадратных уравнениях. Формулы корней квадратного уравнения.   Теорема   Виета.   Разложение   квадратного   трехчлена   на   линейные множители.   Дробно­рациональные   и   иррациональные   уравнения.   Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Неравенства  (16 ч.) Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Доказательство   числовых   и алгебраических   неравенств.   Решение   линейных   и   квадратных   неравенств. Графическая интерпретация неравенств.  Возрастающие   и   убывающие   функции.   Исследование   функции   на монотонность.   Прикидка   и   оценка   результатов   вычислений.   Выделение множителя­степени  десяти  в записи  числа  (стандартный  вид числа). Размеры объектов   окружающего   мира   (от   элементарных   частиц   до   Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (4ч.)  Выбор двух элементов. Сочетания. Выбор трех и более элементов. Повторение (5 ч.) 3.2.2 Математика. Геометрия 8 класс  Повторение (2ч.) Четырехугольники (14ч.)  Многоугольник,   выпуклый   многоугольник,   четырехугольник.   Сумма   углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Теорема Фалеса. Трапеция. Равнобедренная трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии. Площадь (14ч.) Понятие   площади   многоугольника.   Равносоставленные   и   равновеликие фигуры.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника,   трапеции. Теорема Пифагора. Формула Герона. Площадь четырехугольника. Подобные треугольники  (19ч.) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия.   Связь   между   площадями   подобных   фигур.   Применение   подобия   к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Синус, косинус,   тангенс   и   котангенс   острого   угла   прямоугольного   треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Окружность (17ч.) Взаимное   расположение   прямой   и   окружности,   двух   окружностей. Касательная   к   окружности,   ее   свойство   и   признак.   Секущая   к   окружности. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Центральные   и   вписанные   углы.   Величина   вписанного   угла.   Четыре замечательные   точки   треугольника.   Свойство   серединного   перпендикуляра   к отрезку. Точки пересечения   серединных перпендикуляров, биссектрис, высот, медиан.   Вписанная   и   описанная   окружности.   Вписанные   и   описанные многоугольники. Повторение. Решение задач (4ч.) 3.3 Математика. 9 класс (5 ч. в неделю, всего 170 ч)  3.3.1 Математика. Алгебра 9 класс  Повторение курса алгебры 7­8 классов (4ч) Рациональные неравенства и их системы (16 ч) Линейные   и   квадратные   неравенства   (повторение).   Рациональное неравенство.   Метод   интервалов.   Множества   и   операции   над   ними.   Система неравенств. Решение системы неравенств. Графическая интерпретация систем неравенств  с двумя переменными.  Системы уравнений (15 ч) Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности (х ­ а)2 + (у ­ b)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Методы   решения   систем   уравнений   (графический,   метод   подстановки, алгебраического   сложения,   введения   новых   переменных).   Равносильность систем   уравнений.   Системы   уравнений   как   математические   модели   реальных ситуаций. Числовые функции (21 ч) Функция.   Независимая   переменная.   Зависимая   переменная.   Область определения   функции.   Естественная   область   определения   функции.   Область значений функции. Способы   задания   функции   (аналитический,   графический,   табличный, словесный). Свойства   функций     выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + t, у = kx2, у = ах2 + bх + с.   ограниченность, (монотонность, Четные   и   нечетные   функции.   Алгоритм   исследования   функции   на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у =, ее свойства и график. Прогрессии (16ч) Числовая   последовательность.   Способы   задания   числовых последовательностей   (аналитический,   словесный,   рекуррентный).   Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n­го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n­го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты. Сложные проценты. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч) Множество.   Элемент   множества,   подмножество.   Объединение   и пересечение   множеств.   Комбинаторные   задачи:   перебор   вариантов,   правило умножения.   Факториал.   Перестановки.   Группировка   информации.   Общий   ряд данных.   Кратность   варианты   измерения.   Представление   информации   в   виде таблиц, диаграмм, графиков. Частота варианты. Полигон распределения данных. Гистограмма.   Числовые   характеристики   данных   измерения   (размах,   мода, среднее значение). Вероятность.   невозможное, равновозможное), подсчет их вероятности. Классическая вероятностная схема. Противоположные   события.   Несовместные   события.   Вероятность   суммы   двух событий.   Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.    Вероятность   противоположного   события.   достоверное,   Событие   (случайное, Повторение (12 ч)   3.3.2 Математика. Геометрия 9  Повторение  (4ч.) Векторы. Метод координат   (20ч.)  Понятие   вектора.   Длина   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным   векторам.   Координаты   вектора.   Простейшие   задачи   в координатах. Координаты середины отрезка. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Средняя линия трапеции. Соотношения между сторонами и углами треугольника (15ч.) Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180. Приведение к острому углу. Основное тригонометрическое   тождество.   Формулы   связи   синуса,   косинуса,   тангенса   и котангенса одного и того же угла. Теоремы синусов и косинусов. Их применение для решения треугольников. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Длина окружности и площадь круга  (10ч.) Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности, дуги. Площадь круга. Сектор, сегмент. Площадь сектора. Движения (9ч.) Отображение   плоскости   на   себя.   Понятие   движения.   Осевая   и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Об аксиомах геометрии(2ч.) Беседа об аксиомах по геометрии. Наглядные представления о пространственных телах (9ч.) Предмет   стереометрии.   Геометрические   тела   и   поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для   вычисления   их   площадей   поверхностей   и   объемов.   Примеры   сечений   и разверток. Повторение. Решение задач (5ч.) 3.4 КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ № урок а № уро ка в тем е 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 1 2 3 7 класс Содержание (разделы, темы) I. Повторение Арифметические действия с рациональными числами Делимость натуральных чисел Решение уравнений Решение текстовых задач Входная контрольная работа о в ­ л о К в о с а ч   5 1 1 1 1 1 II. Математический язык. Математическая модель 14 Числовые и алгебраические выражения Числовые и алгебраические выражения Числовые и алгебраические выражения 1 1 1 Примерные  даты Реализуемое содержание ГОС План Факт 1.09 2.09 3.09. 4.09 7.09 8.09 9.09 10.09 Повторение и  обобщение материала,  изученного в курсе  математики 6 класса.  Входной контроль. Числовые и алгебраические выражения, значение числового и алгебраического выражения, переменные, допустимые значения переменных в 9 10 4 5 Что такое математический язык Что такое математический язык 11 6 Математическая модель 12 7 Математическая модель 13 8 Математическая модель 14 9 Линейное уравнение с одной переменной 15 10 Линейное уравнение с одной переменной 16 11 Координатная прямая 17 12 Координатная прямая 18 13 Контрольная работа №1 по теме «Математическая  модель» 19 14 Анализ контрольной работы III. Начальные геометрические сведения Возникновение геометрии из практики. Прямая и  отрезок. Луч и угол. Плоскость. Равенство в геометрии, сравнение отрезков и углов Измерение отрезков 20 21 22 1 2 3 11.09. 14.09 15.09 16.09 17.09 18.09 21.09 22.09 23.09 24.09 25.09 28.09 29.09 30.09 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 алгебраическом выражении.  Математическая модель, составление математической модели по условию  задачи Взаимное расположение точек и прямых, свойство прямой, построение прямых Луч и угол. Равные  фигуры, середина  отрезка, биссектриса  угла. Длина отрезка, свойства длин отрезков, единицы измерения отрезков. Прямоугольная система координат, абсцисса и ордината точки, нахождение координат точки и точки по ее координатам. Линейное  уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными.  Линейная функция и ее  график, построение графика линейной функции. Прямая пропорциональность и  ее график. 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Измерение углов. Прямой угол. Острые и тупые углы.  Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые Решение задач по теме «Начальные геометрические  сведения» Контрольная работа №2 по теме «Начальные  геометрические сведения» IV. Линейная функция Координатная плоскость Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными Линейная функция и ее график Построение графика линейной функции Свойства линейной функции Линейная функция у = kх Взаимное расположение графиков линейных функций 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.10 2.10 5.10 6.10 7.10 8.10 9.10 12.10 13.10 14.10 15.10 16.10 19.10 20.10 37 11 Контрольная работа №3 по теме « Линейная функция» 38 12 Анализ контрольной работы V. Системы двух линейных уравнений с двумя  переменными 39 40 41 42 1 2 3 4 Основные понятия Основные понятия Метод подстановки Метод подстановки 43 5 Метод подстановки 44 6 Метод подстановки 45 7 Метод алгебраического сложения 46 8 Метод алгебраического сложения 47 48 9 Метод алгебраического сложения 10 Метод алгебраического сложения 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21.10 22.10 23.10 26.10 27.10 28.10 29.10 30.10 9.11 10.11 11.11 12.11 Математическая модель представляющая собой систему уравнений, несовместная система, неопределенная система, графический метод решения системы уравнений.  Решение системы уравнений методом подстановки и методом  алгебраического  сложения. Решение  текстовых задач с использованием в математическом моделировании систем уравнений. 49 11 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели  реальных ситуаций 50 12 Решение задач с помощью систем линейных уравнений 51 13 Решение задач с помощью систем линейных уравнений 52 14 Решение задач с помощью систем линейных уравнений 53 15 Контрольная работа №4 по теме «Системы двух  линейных уравнений» 54 16 Анализ контрольной работы VI. Треугольники Треугольник Первый признак равенства треугольников Первый признак равенства треугольников Перпендикуляр к прямой 55 56 57 58 1 2 3 4 59 5 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 60 61 62 63 6 7 8 9 Свойства равнобедренного треугольника Второй признак равенства треугольников Третий признак равенства треугольников Признаки равенства треугольников 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13.11 16.11 17.11 18.11 19.11 20.11 23.11 24.11 25.11 26.11 27.11 30.11 1.12 2.12 3.12 Треугольник и его элементы, периметр треугольника, равные треугольники. Понятия  теоремы и доказательства.  Признаки равенства треугольников и их  доказательство.  Окружность и ее элементы. Построение с помощью циркуля и линейки. Три основных  вида задач на построение. 64 10 Геометрическое место точек. Окружность.  65 11 Построения циркулем и линейкой 66 12 Примеры задач на построение 67 13 Решение задач по теме «Треугольники» 68 14 Решение задач по теме «Треугольники» 69 15 Контрольная работа №5 по теме «Треугольники» VII. Степень с натуральным показателем и её  свойства 70 1 Степень с натуральным показателем 71 2 Таблицы основных степеней 72 3 Свойства степени с натуральными показателями 73 4 Свойства степени с натуральными показателями 74 75 5 6 Умножение и деление степеней с одинаковыми  основаниями Степень с нулевым показателем 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 4.12 7.12 8.12 9.12 10.12 11.12 14.12 15.12 16.12 17.12 18.12 21.12 Определение степени с натуральным и  нулевым показателем,  возведение в степень,  четная и нечетная  степени отрицательных чисел.  Умножение и деление степеней с одинаковым  основанием, возведение степени в степень. VIII. Параллельные прямые Определение параллельных прямых Признаки параллельности двух прямых Способы построения параллельных прямых Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении  геометрии Пятый постулат Евклида и его история Теоремы об углах, образованных двумя параллельными  прямыми и секущей Решение задач по теме «Параллельные прямые» Решение задач по теме «Параллельные прямые» Контрольная работа №6 по теме «Параллельные  прямые» 76 77 78 79 80 81 82 83 84 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IX. Одночлены. Арифметические операции над  одночленами 85 1 Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 86 87 2 3 Сложение и вычитание одночленов Сложение и вычитание одночленов 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 22.12 23.12 24.12 25.12 11.01 12.01 13.01 14.01 15.01 18.01 19.01 20.01 Параллельные прямые, углы при пересечении двух прямых секущей: накрест лежащие, соответственные, односторонние. Определение одночлена, одночлен стандартного вида, приведение одночлена к стандартному виду.  Подобные одночлены, сложение и вычитание,  умножение одночленов, возведение в степень. Деление  одночлена на одночлен, понятие 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 Умножение одночленов Возведение одночлена в натуральную степень Деление одночлена на одночлен Деление одночлена на одночлен Контрольная работа №7 по теме « Арифметические  операции над одночленами» Анализ контрольной работы X. Соотношения между сторонами и углами  треугольника Сумма углов треугольника Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный  треугольники  Соотношения между сторонами и углами треугольника Соотношения между сторонами и углами треугольника Неравенство треугольника Неравенство треугольника Контрольная работа №8 по теме «Соотношения между  сторонами и углами треугольника». 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 21.01 22.01 25.01 26.01 27.01 28.01 29.01 1.02 2.02 3.02 4.02 5.02 8.02 алгебраической дроби.  Теорема о сумме углов  треугольника и ее  следствия, виды  треугольников. Теорема о соотношениях между  сторонами и углами  треугольника. Теорема  о неравенстве  треугольника.  Прямоугольный  треугольник, его  свойства. Признаки  равенства  прямоугольных  треугольников.  Расстояние от точки до  прямой, наклонная, расстояние между  параллельными  прямыми, свойство  параллельных прямых.  Задачи на построение  треугольника по трем