Рабочая программа по алгебре (10 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по  алгебре и началам анализа Уровень общего  образования (класс): среднее общее образование 10 класс      Количество часов: 105 Учитель: Бычкова А.А. Программа   разработана   на   основе:  примерной   программы   Ш.А.   Алимов,   Ю.М. Колягин,   М.В.   Ткачёва,   Н.   Е.   Фёдорова,   М.   И.   Шабунин   «Алгебре   и   начала математического анализа 10­11 класс ».­М.Просвещение,2016 год. Автор Бурмистрова Т.А. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА    Рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на учащихся 10 класса и  реализуется на основе следующих документов:  Закона об образования в Российской Федерации от 29.12.2012 № 273­ФЗ (ред. от 05.05.2014);  Федеральный   государственный   образовательный   стандарт   среднего   общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413);  Примерной программы среднего общего образования по математике и  программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 ­ 11 классы (к  учебному комплекту по алгебре для 10 ­ 11 классов авторы Ш.А.Алимов и  др.), составитель Бурмистрова Т.А.­М.: Просвещение, 2016.  Учебного плана МБОУ Крюковской СОШ на 2018­2019 учебный год;  Положения   МБОУ   Крюковской   СОШ   о   разработке   педагогом   рабочей программы учебного предмета, курса, внеурочной деятельности. Цель изучения:  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в  практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку  для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность  мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,  пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального   языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой  культуры, понимание значимости математики для научно­технического прогресса;  приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­ мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания  обучающихся.     Задачи     изучения:  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной   культуры,   расширение   и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно­статистических закономерностях в окружающем мире,   совершенствование   интеллектуальных   и   речевых   умений   путем   обогащения математического языка, развития логического мышления. В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:  арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание курса  включён раздел «Логика и множества», что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание раздела  разворачивается в содержательно – методологическую линию, пронизывающую все основные  содержательные линии. При этом она служит цели овладения учащимися некоторыми  элементами универсального математического языка. Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися  математики, способствуют развитию их логического мышления, формированию умения  пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в  повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и  иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном  числе. Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического  аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей  реальности. Язык алгебры подчёркивает знание математики как языка для построения  математических моделей процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса  информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами  изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе  материал группируется вокруг рациональных выражений. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о  функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умению  использовать различные языки математики (словесный, символьный, графический), вносит  вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,  усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде  всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и  критически анализировать информацию, представлять различных формах, понимать  вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие  вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять  рассмотрение случаев ,перебор о подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших  прикладных задачах. Место предмета в учебном плане Федеральный базисный учебный план отводит на изучение математики в 10 классе 4  часа в неделю, всего 136 часов. По решению МБОУ Крюковской СОШ, предмет  «Математика» дополнен 1 ч в неделю, за счет компонента школы, при этом разделение часов  на изучение алгебры и начала анализа и геометрии следующее:3 часа в неделю алгебры, итого  102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.  Рабочая программа по алгебре в 10 классе составлена на основе требований ФКГОС  СОО к результатам освоения основной образовательной программы МБОУ Крюковской  СОШ, с учётом годового календарного учебного графика МБОУ Крюковской СОШ на 2018 – 2019 учебный год и будет выполнена за 105 часов. Так как занятия в МБОУ Крюковской СОШ выпадают на праздничные и выходные дни (23 февраля, 9  марта, 2  мая, 9 мая), то программа скорректирована за счёт объединения тем. В приложении №1 к рабочей программе (Лист корректировки рабочей программы)  будут указаны причины корректировки, корректирующие мероприятия, дата урока по факту. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА На   ступени   основной   школы   задачи   учебных   занятий   определены   как   закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно­следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в   рамках   курса   приобретает   умение   различать   факты,   мнения,   доказательства,   гипотезы, аксиомы. При   выполнении   творческих   работ   формируется   умение   определять   адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения. Учащиеся   должны   приобрести   умения   по   формированию   собственного   алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные   способы   и   методы   решения   задачи,   прогнозировать   ожидаемый   результат   и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять   результаты   индивидуальной   и   групповой   познавательной   деятельности   в формах конспекта, реферата, рецензии. Для   решения   познавательных   и   коммуникативных   задач   учащимся   предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет­ ресурсы   и   другие   базы   данных,   в   соответствии   с   коммуникативной   задачей,   сферой   и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.). Учащиеся   должны   уметь   развернуто   обосновывать   суждения,   давать   определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных   ресурсов   и   компьютерных   технологий   для   обработки,   передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности. Стандарт   ориентирован на воспитание   школьника ­ гражданина и патриота   России, развитие  духовно­нравственного   мира     школьника,  его   национального   самосознания.    Эти положения нашли отражение в содержании   уроков.   В процессе обучения должно   быть сформировано умение формулировать свои   мировоззренческие взгляды и на   этой основе осуществляться воспитание гражданственности и патриотизм. В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира; АЛГЕБРА уметь выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные   приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени   с   рациональным   показателем,   логарифма,   используя   при   необходимости вычислительные   устройства;   пользоваться   оценкой   и   прикидкой   при   практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя   необходимые подстановки и преобразования;  использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы,   содержащие   степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  строить графики изученных функций; описывать   по   графику   и   в   простейших   случаях   по   формуле   поведение   и   свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для; описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие   значения   функций,   строить   графики   многочленов   и   простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;                           вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;  использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и   неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей; ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять   в   простейших   случаях   вероятности   событий   на   основе   подсчета   числа исходов; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Повторение курса алгебры основной школы  Основная цель   – обобщить и систематизировать знания учащихся курса алгебры 7­9 класса с целью выявления уровня сформированности математической грамотности.  Действительные числа   Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.   Арифметический   корень   натуральной   степени.   Степень   с   рациональным   и действительным показателями. Основные   цели:   формирование   представлений   о   натуральных,   целых   числах,   о   признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби,   о   действительных   числах,   об   иррациональных   числах,   о   бесконечной   десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно   убывающую   геометрическую   прогрессию,   вычислять   по   формуле   сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п­й степени   и   применение   свойств   арифметического   корня   натуральной   степени;   овладение навыками   решения   иррациональных   уравнений,   используя   различные   методы   решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем. Степенная функция  Степенная   функция,   её   свойства   и   график.   Равносильные   уравнения   и   неравенства. Иррациональные уравнения.  Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение­следствие, расширения   области   определения,   проверки   корней;   овладение   умением   решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней   уравнения;   выполнять   равносильные   преобразования   уравнения   и   определять неравносильные преобразования уравнения. Показательная функция  Показательная   функция,   её   свойства   и   график.   Показательные   уравнения.   Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным  показателем,  о  свойствах  показательной  функции,  о  графике  функции,   о симметрии   относительно   оси   ординат,   об   экспоненте;   формирование   умения   решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя   свойства   равносильности   неравенств;   овладение   навыками   решения   систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки. Логарифмическая функция  Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Основные   цели:   формирование   представлений   о   логарифме,   об   основании   логарифма,   о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять   свойства   логарифмов:   логарифм   произведения,   логарифм   частного,   логарифм степени,   при   упрощении   выражений,   содержащих   логарифмы;   овладение   умением   решать логарифмические   уравнения;   переходя   к   равносильному   логарифмическому   уравнению, метод   потенцирования,   метод   введения   новой   переменной,   овладение   навыками   решения логарифмических неравенств.  Тригонометрические формулы  α α   и   Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов   .   Формулы   сложения.   Синус,   косинус   и   тангенс   двойного   угла..   Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры   в   градусную   и   наоборот,   градусной   ­   в   радианную;   о   числовой   окружности   на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;    формирование   умений   упрощать   тригонометрические   выражения   одного аргумента;   доказывать   тождества;   выполнять   преобразование   выражений   посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования   формул   приведения   и   формул   преобразования   суммы   тригонометрических функций в произведение.       Тригонометрические уравнения Уравнение cosx=а. Уравнение sinx=а. Уравнение tgx=а. Решение тригонометрических  уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Основная цель  –  сформировать  умения решать простейшие    тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения  тригонометрических уравнений.  Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса   Основные цели: Обобщение и систематизация курса алгебры и начала анализа за 10 класс. Формирование представлений об идеях методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов.  ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Наименование разделов Количество часов Контр Всего ольные заняти Повторение курса алгебры основной школы Действительные числа Степенная функция Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические формулы Тригонометрические уравнения Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа 10  класса  5 11 12 12 15 23 16 11 105 я 1 1 1 1 1 1 1 1 8 № раздела / темы 1 2 3 4 5 6 Итого КАЛЕНДАРНО ­ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ №  Тема урока Кол –  Дата проведения п/п Повторение курса алгебры основной школы – 5 часов во  часов  план  факт  1 Числовые и буквенные выражения  2 Упрощение выражений  3 Уравнения. Системы уравнений  4 Неравенства 5 Входная контрольная работа  1  1  1  1  1  Глава 1. Действительные числа – 11 часов   6 Целые и рациональные числа  7 Действительные числа  8 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  9 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  10 Арифметический корень натуральной степени  11 Арифметический корень натуральной степени  12 Степень с рациональным показателем  13 Степень с действительным показателем  14 Вычисление степени и арифметического корня  15 Обобщение и систематизация знаний по теме  «Действительные числа»  16 Контрольная работа №1 по теме «Действительные  числа»  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Глава 2. Степенная функция – 12 часов  17 Степенная функции, её свойства и график  18 Степенная функции, её свойства и график  19 Взаимно обратные функции  20 Равносильные уравнения  21 Равносильные неравенства  22 Иррациональные уравнения  23 Иррациональные уравнения  24 Иррациональные неравенства  25 Решение иррациональных уравнений и неравенств  26 Решение иррациональных уравнений и неравенств  27 Обобщение и систематизация знаний по теме «Степенная  функция»  28 Контрольная работа №2 по теме «Решение  иррациональных уравнений и неравенств»  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Глава 3. Показательная функция – 12 часов 29 Показательная функция, её свойства и график  30 Показательная функция, её свойства и график  31 Показательные уравнения  32 Показательные уравнения  33 Показательные неравенства  34 Показательные неравенства  35 Показательные уравнения и неравенства  36 Решение систем показательных уравнений  37 Решение систем показательных неравенств  38 Решение показательных уравнений и неравенств  39 Обобщение   и   систематизация   знаний   по   теме 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  «Показательная функция»  40 Контрольная работа №3 по теме «Показательная  функция»  1                    Глава 4. Логарифмическая функция – 15 часов        41 Логарифмы  42 Логарифмы  43 Свойства логарифмов  44 Вычисление логарифмов  45 Десятичные и натуральные логарифмы  46 Десятичные и натуральные логарифмы  47 Логарифмическая функция, её свойства и график  48 Построение графика логарифмической функции.  49 Логарифмические уравнения  50 Решение логарифмических уравнений 51 Логарифмические неравенства  52 Решение логарифмических неравенств  53 Решение логарифмических неравенств  54 Обобщение и систематизация знаний по теме  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1                  «Логарифмическая функция»  55 Контрольная работа №4 по теме «Логарифмическая  1  функция»  56 Радианная мера угла  57 Поворот точки вокруг начала координат  58 Поворот точки вокруг начала координат  59 Определение синуса, косинуса и тангенса угла  60 Определение синуса, косинуса и тангенса угла  Глава 5. Тригонометрические формулы – 23 часа             1  1  1  1  1 61 Знаки синуса, косинуса и тангенса угла 62 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом  одного и того же угла  63 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом  одного и того же угла  и ­α α  и ­α α 64 Тригонометрические тождества  65 Тригонометрические тождества  66 Синус, косинус и тангенс углов  67 Синус, косинус и тангенс углов  68 Формулы сложения  69 Формулы сложения  70 Синус, косинус и тангенс двойного угла  71 Синус, косинус и тангенс двойного угла 72 Синус, косинус и тангенс половинного угла  73 Формулы привидения  74 Формулы привидения  75 Сумма и разность синусов 76 Сумма и разность косинусов 77 Обобщение и систематизация знаний по теме «Основные  тригонометрические формулы»  78 Контрольная работа №5 по теме «Основные  тригонометрические формулы»  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1                                      Глава 6. Тригонометрические уравнения – 16 часов               79 Уравнение cosх = а   80 Решение уравнений вида cosх = а  81 Уравнение sin x = а  82 Решение уравнений вида sin х = а   83 Решение уравнений вида cosх = а, sin х = а  84 Уравнение tgх = а  85 Решение уравнений вида tgх = а  86 Решение уравнений вида tgх = а  87 Тригонометрические уравнения, сводящиеся к  квадратным.  88 Уравнение   a sin x + b cos x = c  89 Решение тригонометрических уравнений   90 Решение тригонометрических уравнений  91 Примеры решения простейших тригонометрических  неравенств  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 92 Примеры решения простейших тригонометрических  1  неравенств  93 Обобщение и систематизация знаний по теме  1          «Тригонометрические уравнения»  94 Контрольная работа № 6 по теме  «Тригонометрические уравнения»  Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса – 11 часов              1      95 Действительные числа 96 Степенная функция 97 Показательная функция 98 Логарифмическая функция 99 Тригонометрические формулы и уравнения 100 Итоговая контрольная работа  101 Решение показательных, степенных и логарифмических  уравнений из сборника ЕГЭ 102 Тригонометрические тождества. Тригонометрические  формулы. Решение заданий из сборника ЕГЭ 1  1  1  1  1  1  1  1  103 Решение тригонометрических уравнений из сборника ЕГЭ 1  1  104 Решение текстовых задач на проценты и на движение из  сборника ЕГЭ  105  Заключительный урок ­ беседа 1 Лист  корректировки рабочей программы (календарно­тематического планирования (КТП) рабочей программы) Приложение 1 Предмет алгебра и начала математического анализа Класс 10 Учитель А.А. Бычкова № Название раздела, темы Дата проведения по плану Причина корректировки Корректирующие мероприятия Дата проведения по факту КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Контрольная работа № 1  по теме«Действительные числа» Вариант 1 1. Вычислить: 1)  3√9∙35 150∙272∙3 −1 3  ;    2)  (3√2√16)2  . 2. Известно, что 12х = 3. Найти 122х – 1 . 3. Выполнить действия (а>0, b> 0):  1)  a4+√5∙( 1 a√5−1)√5+1 ;       2)  3√α+3√ab 3√a   ­ 3√b . 4. Сравнить числа: 1)  7и( 2 7)3 ( 2 7)5 7 ;    2)  (4,2)√7и(4 2 5)√7 . 5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде  обыкновенной. 6. Упростить ( a 1 2+2 1 a+2a 2 +1 −a 1 2−2 a−1)∙a 1 2+1 1 a 2 приa>0,a≠1. Вариант 2 1. Вычислить1) 29∙5√16∙80 −1 44∙∙2 5  ;    2)  (3√3√81)2  . 2. Известно, что 8х = 5. Найти 8 ­ х + 2 . 3. Выполнить действия (а>0, b> 0):  1)  (a√3+1)√3∙ 1 a√3 ;       2)  5√ab−5√b 5√b   ­  5√a . 4. Сравнить числа: 1)  −3 8 и(0,7) −5 8 (0,7) ;    2)  ()√3и(3,14)√3 . 5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде  обыкновенной.  6. Упростить ( x−y 1 1 3 x 4+x 2 y 4 1 1 2−y −x 2 1 1 x 4+y 4)∙(y x)−1 2 приx>0,y>0. Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция» Вариант 1 1. Найти область определения функции   у=4√4−х2 . 2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 5. 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает 2) Сравнить числа: а)  и1 ;      б)  (3,2)­ 5  и  (3√2)−5 . ( 1 7)−5 3. Решить уравнение:  1)  √1−х=3;      2)  √х+2=√3−х  ;   3)  √1−х=х+1; 4) √2х+5−√х+6=1. 4. Найти функцию, обратную к функции  у = (х ­ 8) – 1,указать её область  определения и множество значений. 5. Решить неравенство √х+8>х+2. Вариант 2 1. Найти область определения функции  у =  2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 6. (х2−9) −1 3 . 1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.  ;      б)  (4,2)­ 6  и  1 . 2) Сравнить числа:   а)  ( 1 3)−6 и( 1 √2)−6 3. Решить уравнение: 1)  √х−2=4;      2)  √5−х=√х−2  ;   3)  √1+х=1−х; 4) √3х+1−√х+8=1. 4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х  + 6) – 1,указать её область  определения и множество значений 5. Решить неравенство √х−3>х−5. Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция» =25;     2) 4х + 2х  ­ 20 = 0. Вариант 1 1. Решить уравнение:   1)  ( 1 5)2−3х 2. Решить неравенство ( 3 4)х >1 1 3 . 3. Решить систему уравнений {х−у=4; 5х+у=25. 4. Решить неравенство:  1)  ( 2 13)х2−1 5. Решить уравнение  7х + 1 + 3∙7х = 2х + 5+ 3 ∙ 2х. (√5)х−6< 1 5 ;     2)  ≥1. Вариант 2 . 1. Решить уравнение:1)  (0,1)2 х−3=10;     2) 9х  ­ 7 ∙ 3х  ­ 18 = 0. 2. Решить неравенство (1 1 5)х <5 6 3. Решить систему уравнений {х+у=−2; ;     2)  (1 2 7)х2−4 5. Решить уравнение3х + 3 + 3х = 5∙2х + 4 ­ 17 ∙ 2х. 4. Решить неравенство:  1)  6х+5у=36. (3√3)х+6 > 1 9 ≤1. Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция» Вариант 1 1. Вычислить:  1)  log1 2   16;     2)   51+ log53 ;    3) log3135−log320+2log36. 2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y= . x log1 4 , y= ( 1 4)x 4 3. Сравнить числа    5 . 4. Решить уравнение log5 (2x – 1) = 2. 3 4  и  log1 2 log1 2 5.  Решить неравенство 6. Решить уравнение   (x−5)>1. log1 3 log2(x−2)+log2 x = 3. 7. Решить уравнение log8 x +  8. Решить неравенство log3 log√2x=14. 2x−2log3x≤3. Вариант 2 log256+2log212−log263. 1. Вычислить:1)  2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y  ;    3)  log3 1 27 ;     2)   7 ( 1 3)2log 1 3 =  log4x ,  y =  4x 4 3 . 3 2     и    . 3. Сравнить числа log0,9 log0,9 4. Решить уравнение log4 (2x+ 3) = 3. 5.  Решить неравенство log5(x−3)<2. 6. Решить уравнение log3(x−8)+log3 x = 2. 7. Решить уравнение log√3 x +  log9x=10. 2x−3log2x≤4. 8. Решить неравенство log2 Контрольная работа № 5 по теме «Основные тригонометрические формулы» Вариант 1 1. Вычислить:   1)  cos765°  ;     2)  sin 19 6 2. Вычислить  sinα , если cosα= 5 13 3.  Упростить выражение:   1)   sin(α+β)+sin(α−β) π . и−6π<α<−5π. ;        2) cos(π−α)+cos( 3 2 π+α) 1+2cos(−α)∙sin(−α)   . 4. Решить уравнение sin(π 5. Доказать тождество cos4α+1=1 2 2−3х)cos2х−1=sin3хcos(3π 2 −2х) . sin 4α∙(ctga−tga) . Вариант 2 1. Вычислить    1)  sin765°  ;     2)  cos 19 π . 6 2. Вычислить cosα , если sinα¿0,3и−7 π<α<−5 2 2 3.  Упростить выражение   1)  cos(α−β)−cos (α+β)❑ ;        2) π. 2 cos( 3 π−α)+cos (π+α) 1+2cos (−α)∙sin(α−π 2) 4. Решить уравнение cos(3π 5. Доказать тождество (tga+ctga) (1−cos4a) ¿4sin2α . 2 +х)cos3х−cos(π−x)∙sin3х=−1 . Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения» Вариант 1 1.  Решить уравнение:   1)   √2cosх−1=0;     2)   3tg2x+√3+0. 2.  Найти решение уравнения  sinx 2 на отрезке [0; З π ]. 3.  Решить уравнение   1)  3 cosx−cos2x=0; 3 =−1  2  x – sin x = 1;          3) 4 sin x + 5 cos x = 4;       4) sin    4  x + cos    4  x =  2) 6 sin    cos   2  2x + 0,25.   Вариант 2 1.  Решить уравнение:   1)   √2sinsх−1=0;     2)   tgx 2.  Найти решение уравнения  cos x 2=1 3.  Решить уравнение   1)   sin2x−sinx=0; 2−√3+0. 2 на отрезке [0; 4 π ].  2  x + 3 cos x = 1;          3) 5 sin x + cos x = 5;       4) sin    4  x + cos    4  x =  2) 10 cos   sin   2  2x  ­  0,5.   Итоговая контрольная работа № 7 Вариант 1 1.       Решите неравенство х 2.       Решите уравнение:     2  (2х + 1)(х ­ 3)  ≥  0.   а)   √3х+4−√х=2;   б) 4    х   ­ 3∙ 4  х – 2        = 52;  в)  log2 3.       Сколько корней имеет уравнение 2    cos   2  x   –    sin    (  x   ­  . 8 х−log2√2х=−1 2 π 2 ) +   tgxtg      (  x   +  π 2 ) =  )? Укажите их.   0 на промежутке (0; 2   4.       Найдите целые решения системы неравенств:  { ( 1 2)−2х+1 log4(х−6)2≤1. >32, Вариант 2 1.       Решите неравенство   2.       Решите уравнение:    х2(х−2) 8х+4 а)   √х+7+√х−2=9;   б) 5    х   ­ 7∙ 5  х – 2        = 90;  в)  log5 25 х +log5√5х=2. 3.       Сколько корней имеет уравнение     sin   2  x   +   cos   2  2  x    +   cos   2  (      π 2 +2x )   cosxtgx      = 1   на промежутке (0; 2   4.       Найдите целые решения системы неравенств:  { 32 х−6< 1  )? Укажите их.   log3(1−х)2≤2. 27 , ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО АЛГЕБРЕ 10 КЛАСС № п/п Модуль (глава)  Даты проведения 1 2 3 4 5 6 7 8 Входная контрольная работа Действительные числа  Степенная функция Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические формулы Тригонометрические уравнения Итоговая контрольная работа Итого 8