Рабочая программа по алгебре, 7 класс

Рабочая программа по алгебре. 7 класс. 1. Общая характеристика программы. Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта  основного общего образования. Программы по алгебре к учебнику 7 класса  общеобразовательных школ Ю.Н.Макарычева (под редакцией Бурмистровой Т.А), федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном  процессе в общеобразовательных учреждениях на 2018 – 2019 учебный год, утверждённым  приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года  №253, учебного плана МБОУ оош №78 на 2018 – 2019 учебный год. 2. Структура документа Рабочая программа включает следующие разделы: основное содержание, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое планирование учебного материала,  поурочное планирование. 3. Общая характеристика учебного предмета. Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных  компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы  комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они  отражают богатый опыт обучения математики в нашей стране, учитывают современные  тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед  школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным  образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.      Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых  для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики,  способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.        Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из  математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает  значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений  реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры яв – ся развитие алгоритмического  мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками  дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический  вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной  задачей изучения алгебры яв – ся получение школьниками конкретных знаний о функциях как  важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов  (равномерных, равноускоренных, периодических и др.), для формирования у учащихся  представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.      Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый  для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,  формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного  воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания уч – ся.  Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия  доказательства.       Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся  обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и  практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования  функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,  представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных  1 зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики  позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в  том числе в простейших прикладных задачах.       При изучении статистики и теории вероятности обогащаются представления о современной  картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как  источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.      Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать  практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить  вычислительную культуру;       овладеть символическим языком алгебры, выработать формально – оперативные  алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и  нематематических задач;       изучить св – ва и графики элементарных функций, научиться использовать функционально –  графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;       развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные  факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их  свойствами;       получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных  способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;       развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,  аргументации и доказательства;       сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах  математического моделирования реальных процессов и явлений. 3.1. Цели. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение  следующих целей:  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку  для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической  деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,  способности к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального   языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой  культуры, играющей особую роль в общественном развитии. 3.2. В результате изучения математики ученик должен  Знать/понимать:    существо понятия математического док – ва; приводить примеры док – ва; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их  применения для решения математических задач; 2      как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;  приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения  понятия числа; вероятностный характер многих  закономерностей окружающего мира; примеры  статистических закономерностей  и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры  геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности  математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. АРИФМЕТИКА Уметь:       выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и  десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические  операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в  виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты  – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с  использованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать  рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней  с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком  и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма;  выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с  пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:    решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приёмов; интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с  реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. АЛГЕБРА Уметь:   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие  вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из  формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с  алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; 3           применять св – ва арифметических квадратных корней для вычисления значений и  преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,  системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства  с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный  результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства; распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с  применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком  или таблицей; определять св – ва функции по её графику; применять графические представления при  решении уравнений, систем, неравенств; описывать св – ва изученных функций, строить их графики; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости  между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных  материалах;  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с  использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими  формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.   ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ Уметь:       оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать  только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках;  составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и  с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту событий; в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с  использованием комбинаторики;  применять полученные знания:   при записи математических утверждений, доказательств, решении задач; в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; 4    при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор  вариантов; при сравнении шансов наступления случайных событий; для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях,  сопоставления модели с реальной ситуацией.                                                  4. Содержание обучения. 1)Выражения, тождества, уравнения. Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение,  корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом  составления уравнений. Статистические характеристики.     Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических  выражений и решении уравнений с одной переменной.     Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5 – 6  классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и  обобщаются сведения о преобразованиях выражений  и решении уравнений.     Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с  учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнить арифметические  действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует  выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать  повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно  уделяться серьёзное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.      В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о  неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, даётся понятие о двойных неравенствах.     При рассмотрении преобразований выражений формально – оперативные умения остаются на  том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся  понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование  выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении  преобразований различных алгебраических выражений. Подчёркивается, что основу  тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.      Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное  понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах  свойства равносильности. Даётся понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе  его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = в  при различных значениях а и в. Продолжается работа по формированию у учащихся умения  использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остаётся таким же, как в 6 классе.     Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими  характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны  уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях. 2)Функции. Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График  функции. Прямая пропорциональность и её график. 5 Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с  графиком прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.        Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке  учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения  функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой.  Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме  начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение  функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по  графику обратную задачу.      Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и её частного вида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций  широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся  должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости  графика функции у = kx, где k ≠ 0, как зависит от значений   k и в взаимное расположение  графиков двух функций вида у = kх + в.      Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных  зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса  алгебры. 3)Степень с натуральным показателем. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их  графики.     Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными  показателями.      В данной теме даётся определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6  класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с  вычислением значений степени в 7 классе даётся представление о нахождении значений степени  с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На  примере доказательства свойств а  • аⁿ m = аⁿ­m , n > m, (а )ⁿ m = аⁿm    , (ав)  = а  в    ⁿ ⁿ учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.  Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении  одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений,  содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.     Рассмотрение функций  у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений  строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности  графика функции у = х² : график проходит через начало координат, ось 0у является его осью  симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.     Умение строить графики функций у = х² и у = х³ используется для ознакомления учащихся с  графическим способом решения уравнений. 4)Многочлены. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на  множители.     Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.     Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально­оперативные  умения являются опорными при изучении действий с рациональными показателями.    Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена,  степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами  – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность,  m = аⁿ+m, а  : аⁿ ⁿ 6 произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения,  вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на  преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным  заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.    Серьёзное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью  вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие  преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.    В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых  преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это  позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать  уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений  включаются несложные задания на доказательство тождества. 5)Формулы сокращённого умножения. Формулы (а ± в)² = а² ± 2ав + в², (а ± в)³ = а³ ± 3а²в + 3ав² ±  в³, (а ± в)( а² ± ав + в²) = а³ ± в³.  Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.    Основная цель – выработать умение применять формулы сокращённого умножения в  преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.    В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять  тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется  формулам  (а – в)(а + в) = а² ­ в², (а ± в)² = а² ± 2ав + в². Учащиеся должны знать эти формулы и  соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и  «справа налево».      Наряду с указанными рассматриваются также формулы куба суммы, куба разности и суммы и разность кубов. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне  увлекаться выполнением упражнений на их использование.     В заключительной части темы рассматривается применение различных приёмов разложения  многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для  решения широкого круга задач. 6)Системы линейных уравнений. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его  геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем  уравнений.    Основная цель – ознакомить учащихся со способом решения систем  линейных уравнений с  двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.     Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе  вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.      Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В  систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя  переменными в целых числах.      Формируется умение строить график уравнения а + ву = с, где а ≠ 0 или в ≠ 0, при различных  значениях а, в, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос  о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.     Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных  уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем  позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык  уравнений. 7 7)Элементы логики, комбинаторики, статистики. Простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах.    Основная цель – извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,  графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; вычислять средние значения  результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и  готовые статистические данные. 8)Повторение.  5. Место предмета в учебном плане. Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений  Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего  образования отводится 136 часов из расчёта 4 часа в неделю.          6. Результаты освоения учебного предмета. Изучение математики в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: в личностном направлении:       умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной  и письменной форме,  понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания,  отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об  этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении  математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,  решений, рассуждений. в метапредметном напрвлении:        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других  дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение  в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,  диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость  их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть  различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в  соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения  учебных математических проблем; 8   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера; первоначальные представления об идеях и о методах математики как об  универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования  явлений и  процессов. в предметном направлении:       составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие  вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из  формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с  многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов  на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных  выражений; решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя  переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный  результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.    7. Тематическое планирование учебного материала. 1. Выражения, тождества, уравнения. (22 ч) ­ Числовые выражения. (3 ч) ­ Выражения с переменными. (3 ч) ­ Сравнение значений выражений. (3 ч) ­ Свойства действий над числами. (2 ч) ­ Тождества. Тождественные преобразования выражений. (3 ч) ­ Контрольная работа №1. (1 ч) ­Уравнение и его корни. (1 ч) ­ Линейное уравнение с одной переменной. (2 ч) ­ Решение задач с помощью уравнений. (3 ч) ­ Контрольная работа №2. (1 ч) 2. Функции. (18 ч) ­ Что такое функция. (2 ч) ­ Вычисление значений функции по формуле. (2 ч) ­ График функции. (3 ч) ­ Прямая пропорциональность и её график. (2 ч) ­ Линейная функция и её график. (8 ч) ­ Контрольная работа №3. (1 ч)  3. Степень с натуральным показателем. (16 ч) ­ Определение степени с натуральным показателем. (3 ч) ­ Умножение и деление степеней. (2 ч) ­ Возведение в степень произведения и степени. (2 ч) ­ Одночлен и его стандартный вид. 1 ч) ­ Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. (4 ч) 9 ­ Функции у =х² и у =х³ и их графики. (3 ч) ­ Контрольная работа №4. (1 ч) 4. Многочлены. (21 ч) ­ Многочлен и его стандартный вид. (2 ч) ­  Сложение и вычитание многочленов. (3 ч) ­ Умножение одночлена на многочлен. (4 ч) ­ Вынесение общего множителя за скобки. (3 ч) ­ Контрольная работа №5. ­ Умножение многочлена на многочлен. (4 ч) ­ Разложение многочлена на множители способом группировки. (3 ч) ­ Контрольная работа №6. (1 ч)  5. Формулы сокращённого умножения. (21 ч) ­ Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. (3 ч) ­ Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата  разности. (3 ч) ­ Умножение разности двух выражений на их сумму. (3 ч) ­ Разложение разности квадратов на множители. (3 ч) ­ Разложение на множители суммы и разности кубов. (2 ч) ­ Контрольная работа №7. (1 ч) ­ Преобразование целого выражения в многочлен. (2 ч) ­ Применение различных способов для разложения на множители. (3 ч) ­ Контрольная работа №8. (1 ч) 6. Системы линейных уравнений. (22 ч) ­ Линейное уравнение с двумя переменными. (3 ч) ­ График линейного уравнения с двумя переменными. (3 ч) ­ Системы линейных уравнений с двумя переменными. (3 ч) ­ Способ подстановки. (4 ч) ­ Способ сложения. (4 ч) ­ Решение задач с помощью систем уравнений. (4 ч) ­ Контрольная работа №9. (1 ч)  7. Статистические характеристики. (4 ч) ­ Среднее арифметическое, размах и мода. (2 ч) ­ Медиана как статистическая характеристика. (2 ч) 8. Повторение. (12 ч)  10 8.КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ № 1  2 3 4 5 6 7 8 9 Тема  Дата Контрольная работа № 1 «Выражения. Преобразование выражений» Контрольная работа № 2 «Уравнения с одной переменной» Контрольная работа № 3 «Функции» Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем. Функция у=х2  и её  график» Контрольная работа № 5  «Произведение одночлена и многочлена» Контрольная работа № 6 «Произведение многочленов» Контрольная работа № 7 «Формулы сокращённого умножения» Контрольная работа № 8 «Преобразование целых выражений» Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений» 11 9.Опираясь   на   рекомендации,   учитель   оценивает   знания   и   умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. 1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. 3. 2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные   работы   и   устный   опрос.   Основными   видами   письменных   работ являются:   упражнения,   составления   схем   и   таблиц,   текущие   письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, лабораторные работы, тесты, итоговые   контрольные   работы   и   т.п.   При   оценке   письменных   и   устных   ответов учитель   в   первую   очередь   учитывает   показанные   учащимися   знания   и   умения. Оценка   зависит   также   от   наличия   и   характера   погрешностей,   допущенных учащимися.  Среди   погрешностей   выделяются   ошибки   и   недочеты.   Погрешность   считается ошибкой,   если   она   свидетельствует   о   том,   что   ученик   не   овладел   основными знаниями,   умениями,   указанными   в   программе.   К   недочетам   относятся погрешности,   свидетельствующие   о   недостаточно   полном   или   недостаточно прочном   усвоении   основных   знаний   и   умений   или   об   отсутствии   знаний,   не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые   не   привели   к   искажению   смысла   полученного   учеником   задания   или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет. 12 4. Задания   для   устного   и   письменного   опроса   учащихся   состоят   из   теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически   грамотны   и   отличаются   последовательностью   и   аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само   решение   сопровождается   необходимыми   объяснениями,   верно   выполнены нужные   вычисления   и   преобразования,   получен   верный   ответ,   последовательно записанное решение. 5. Оценка   ответа   учащегося   при   устном   и   письменном   опросе   проводится   по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). 6. Учитель   может   повысить   отметку   за   оригинальный   ответ   на   вопрос   или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. 7. При   выставлении   четвертной,   полугодовой,   триместровой   оценки   учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При   выставлении   годовой   оценки   учитываются   достижения   учащегося   за   весь период аттестации.   К грубым ошибкам относятся: Критерии ошибок:    ошибки,   которые   обнаруживаю   незнание   учащимися   формул,   правил,   основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание   приемов   решения   задач,   рассматриваемых   в   учебниках,   а   также вычислительные ошибки, если они не являются опиской; неумение   выделить   в   ответе   главное,   неумение   делать   выводы   и   обобщения, неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками. К негрубым ошибкам относятся:   потеря   корня   или   сохранение   в   ответе   постороннего   корня;   отбрасывание   без объяснений одного из них и равнозначных им; допущенные   в   процессе   списывания   числовых   данных   (искажения,   замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа). К недочетам относятся:    описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях, небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков; орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов. Оценка устных ответов учащихся по математике.  Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; 13     изложил   материал   грамотным   языком   в   определенной   логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.  показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих   вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.   Возможны одна ­ две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:    в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   математическое содержание ответа; допущены   один   –   два   недочета   при   освещении   основного   содержания   ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов   при   освещении   второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:     неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения   программного   материала   (определенные   «Требованиями   к математической подготовке учащихся»);  имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической   терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при   изложении   теоретического   материала   выявлена   недостаточная сформированность основных умений и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях:       не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено   незнание   или   непонимание   учеником   большей   или   наиболее   важной части учебного материала;  допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании   математической терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в   выкладках,   которые   не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Оценка письменных работ учащихся по математике.  Отметка «5» ставится, если: работа выполнена верно и полностью; в логических рассуждениях   и   обосновании   решения   нет   пробелов   и   ошибок;   в   решении   нет 14 математических   ошибок   (возможна   одна   неточность,   описка,   не   являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).  Отметка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения   недостаточны   (если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два­три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки); выполнено без недочетов не менее 3/4 заданий.  Отметка   «3»   ставится,   если:   допущены   более   одной   ошибки   или   более   трех недочетов   в   выкладках,   чертежах   или   графиках,   но   учащийся   владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.   Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся   не   владеет   обязательными   умениями   по   данной   теме   в   полной   мере; правильно выполнено менее половины работы Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащегося.  Рекомендуется: 1. При   подготовке   к   уроку   тщательно   продумывать   ход   изложения   материала, правильность и точность всех формулировок; 2. грамотно оформлять все виды записей. 3. Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков. 4. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. 5. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. 6. Практиковать проведение словарных диктантов. 7. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. 8. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки. 9. 10.  Шире   использовать   все   формы   внеклассной   работы   (олимпиады,   конкурсы, факультативные   и   кружковые   занятия,   диспуты,   собрания   и   т.   п.)   для совершенствования речевой культуры учащихся.  Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. Количество и назначение ученических тетрадей.      В 5 – 6 классе – по 2 тетради, в VII – IX классе – по 3 (2 по алгебре и 1 по геометрии), в X – XI классе – 2 (1 по алгебре и 1 – по геометрии), в каждом классе 1 тетрадь для контрольных работ.  Порядок проверки письменных работ учителем. Тетради   учащихся,   в   которых   выполняются   обучающие   классные   и   домашние работы, проверяются:  в первом полугодии V класса — после каждого урока у всех учеников; 15    во II полугодии V и в VI ­ VIII классах ­ после каждого урока только у слабых учащихся,   а   у   сильных   —   не   все   работы,   а   лишь   наиболее   значимые   по   своей важности с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись (по геометрии – 1 раз в 2 недели);  в   IX­XI   классах   ­   после   каждого   урока   у   слабых   учащихся,   а   у   остальных проверяются не все работы, а наиболее значимые по своей важности, но с таким расчетом, чтобы 1 раза в месяц учителем проверялись тетради всех учащихся. Проверка контрольных работ учителями осуществляется в следующие сроки:    контрольные   диктанты   и   контрольные   работы   по   математике   в   V­VIII   классах проверяются и возвращаются учащимся к следующему уроку;  контрольные работы по математике в IX­XI классах, как правило, к следующему уроку, а при большом количестве работ (более 70) — через один­два урока, В   проверяемых   работах   учитель   отмечает   и   исправляет   допущенные   ошибки, руководствуясь следующим:    учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик; подчеркивание   и   исправление   ошибок   производится   учителем   только   красной пастой (красными чернилами, красным карандашом); после анализа ошибок в установленном порядке выставляется оценка за работу.  Все   контрольные   работы   обязательно   оцениваются   учителем   с   занесением   оценок   в классный журнал. Самостоятельные обучающие письменные работы также оцениваются. Оценки   в   журнал   за   эти   работы   могут   быть   выставлены   по   усмотрению   учителя.   При оценке письменных работ учащихся учитель руководствуется соответствующими нормами оценки   знаний   умений   и   навыков   школьников.   Изучение   каждой   темы   заканчивается подведением итогом и выявлением уровня ее усвоения, который может происходить или виде письменной контрольной работы или в виде зачета по данной теме (зачет может быть комбинированным).   Отсюда   минимально   возможное   количество   контрольных   работ (зачетов) – их не меньше, чем тем. Если на изучение темы отводится большое количество часов (например, тема «Производная» в 11 классе), то не менее двух работ.  10.Используемый учебно – методический комплект. 1. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,  Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов; под ред. С.А.Теляковского. – 16­е изд. –  М.: Просвещение, 2013. 2. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы. Сост.  Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2016. 3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные  работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия,  2013. 16 4. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра. 7  класс / Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Общая ред.: Татур А.О. – М.:  «Интеллект­Центр», 2012. 5. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова,  С.Б.Суворова. – 16­е изд. – М.: Просвещение, 2013. 6. Примерные программы основного общего образования. Математика. – (Стандарты  второго поколения). – М.: Просвещение, 2010. 17 Календарно – тематическое планирование. Алгебра (4 часа в неделю), 7 класс. № урока                                Наименование разделов и тем. Плановые  сроки прохождения          Скорректиро­ ванные сроки прохождения 18 1 – 3  4 – 6  7 – 9   10 – 11    12 – 14       15     16 17 – 18 19 – 21      22  23 – 24 25 – 26  27 – 29   30 – 31     32  33 – 39      40      41 – 43  44 – 45  46 – 47     48 49 – 52    53 – 55     56        57 – 58  59 – 61  62 – 64      65 66 – 68      69 70 – 73 74 – 76            77                                                     1 четверть.                  Выражения, тождества, уравнения. (22 ч) Числовые выражения. П.1. Выражения с переменными. П.2. Сравнение значений выражений. П.3. Свойства действий над числами. П.4. Тождества. Тождественные преобразования выражений. П.5. Контрольная работа № 1. Уравнение и его корни. П.6. Линейное уравнение с одной переменной. П.7. Решение задач с помощью уравнений. П.8. Контрольная работа № 2. Функция. (18 ч) Что такое функция. П.12. Вычисление значений ф – ции по формуле. П.13. График функции. П.14. Прямая пропорциональность и её график. П.15. Линейная функция и её график. П.16.                                            2 четверть.  Линейная ф – ция и её график. П.16. Контрольная работа № 3.                                  Степень с натуральным показателем. (16 ч) Определение степени с натуральным показателем. П.18. Умножение и деление степеней. П.19. Возведение в степень произведения и степени. П.20. Одночлен и его стандартный вид. П.21. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. П.22. Ф – ция у =х² и у =х³ и их графики. П.23. Контрольная работа № 4.                                                                                Многочлены. (21 ч) Многочлен и его стандартный вид. П.25. Сложение и вычитание многочленов. П.26. Умножение одночлена на многочлен. П.27.                                           3 четверть. Умножение одночлена на многочлен. П.27. Вынесение общего множителя за скобки. П.28. Контрольная работа № 5. Умножение многочлена на многочлен. П.29. Разложение многочлена на множители способом группировки.  П.30. Контрольная работа № 6.                                                        19 78 – 80   81 – 83  84 – 86  87 – 89 90 – 91      92  93 – 94  95 – 97     98   99 – 101  102­104 105­ 107 108­ 111 112­ 115  116­ 119       120 121­ 122 123­ 124 125­ 136                 Формулы сокращённого умножения. (21 ч)  Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.  П.32. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и  квадрата разности. П. 33. Умножение разности двух выражений на их сумму. П.34. Разложение разности квадратов на множители. П.35. Разложение на множители суммы и разности кубов. П.36. Контрольная работа № 7. Преобразование целого выражения в многочлен. П.37. Применение различных способов для разложения на мн – ли. П.38 Контрольная работа № 8.                                            Системы линейных уравнений. (22 ч) Линейное уравнение с двумя переменными. П.40. График линейного уравнения с двумя переменными. П.41.                                        4 четверть. Системы линейных уравнений с двумя переменными. П.42. Способ подстановки. П.43. Способ сложения. П.44. Решение задач с помощью систем уравнений. П.45. Контрольная работа № 9.                     Статистические характеристики. (4 ч) Среднее арифметическое, размах и мода. П.9. Медиана как статистическая характеристика. П.10. Обобщающее итоговое повторение. 20