Рабочая программа по алгебре (8 класс)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение  «Быстрецкая средняя общеобразовательная школа Имени Героя Советского Союза Орехова Т.Ф.»   Тимского района Курской области Рассмотрено На заседании МО Протокол № ______ _____________2016 г. Согласовано Заместитель директора школы по УВР МКОУ «Быстрецкая СОШим. Орехова Т.Ф.»   ___________ Т.Н. Багликова ______________2016 г. Утверждаю Директор МКОУ «Быстрецкая СОШ им. Орехова Т.Ф.»   _______ Т.А. Кривошейцева Приказ № ___________ _____________2016 г. Рабочая программа  по математике (алгебре) для 8 класса  (базовый уровень) Шукри Любовь Ивановна учитель математики и информатики 2016 год I. Пояснительная записка           Рабочая программа составлена на основе:  ­ Федерального компонента государственного образовательного стандарта  основного общего образования по математике утвержденного приказом  Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,  ­ Примерные программы по математике. «Дрофа». 2010,  ­ Программы по математике для общеобразовательных учреждений. Алгебра.  7­9 классы. «Просвещение». 2010,  ­ Базисного учебного плана общеобразовательного учреждений РФ.  ­ Учебного плана школы на учебный год.           Согласно базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе  отводится 5 часов в неделю из них на изучение алгебры 3 часа в неделю, всего  102 часа и на изучение геометрии 2 часа в неделю, всего ­ 68 часов.             Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:  овладение  системой математических знаний и умений, необходимых для   применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное   развитие,  формирование   качеств   личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности   мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов алгоритмической   культуры,   пространственных   представлений, способности к преодолению трудностей;   формирование   представлений  об   идеях   и   методах   математики   как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой   культуры,   играющей   особую   роль   в   общественном развитии.  Задачи курса:   развить   представления   о   числе   и   роли   вычислений   в   человеческой практике; сформировать   практические   навыки   выполнения   устных,   письменных, 2      инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­ оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к решению математических и нематематических задач;  изучить   свойства   и   графики   функций,   научиться   использовать функционально­графические   представления   для   описания   и   анализа реальных зависимостей; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;  развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,   использовать   различные   языки   математики   (словесный, символический,   интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах   как важнейших   средствах   математического   моделирования   реальных процессов и явлений.   графический)   для   иллюстрации, 3 II. Требования к уровню подготовки обучающихся В результате изучения алгебры обучающиеся должны знать и  понимать  ­ определения основных понятий, основные формулы сокращенного  умножения, обосновывать свои ответы, приводить нужные примеры.  К концу курса должны уметь:  ­ составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; ­  осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и  выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного  выражения в другое;  ­ выражать из формул одну переменную через остальные; ­выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с  многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение  многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования  рациональных выражений;  ­применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления  значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные  корни;  ­решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,  сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные  нелинейные системы;  ­решать линейные с одной переменной и их системы;  ­решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать  полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки  задачи;  ­изображать числа точками на координатной прямой;  ­определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными  координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  4 ­находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по  её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной  графиком или таблицей.  Использовать приобретённые знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:  ­выполнения расчётов по формулам, для составления формул,  выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения  нужной формулы в справочных материалах;  ­моделирования практических ситуаций и исследования построенных  моделей с использованием аппарата алгебры;  ­описания зависимостей между физическими величинами  соответствующими формулами при исследовании несложных практических  ситуаций;  ­извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,  графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;  ­вычислять средние значения результатов измерений;  ­находить частоту события, используя собственные наблюдения и  готовые статистические данные;  использовать приобретённые знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:  ­анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,  графиков, таблиц;  ­решения практических задач в повседневной и профессиональной  деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,  площадей, объёмов, времени, скорости;  ­понимания статистических утверждений. 5 III. Содержание тем учебного курса РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ. Формулировать основное свойство  алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.  Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое  выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов;  доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым  показателем. Формулировать, записывать в символической форме и  иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем;  применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ. Приводить примеры иррациональных чисел;  распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа  точками координатной прямой. Находить десятичные приближения  рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать  действительные числа. Описывать множество действительных чисел.  Использовать в письменной математической речи обозначения и  графические изображения числовых множеств, теоретико­множественную  символику. Формулировать определение квадратного корня из числа.  Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней.  Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при  необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.  Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для  преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих  6 квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических  формул. Исследовать уравнение вида  приближенные корни при а > 0. ; находить точные и  x 2 a КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Распознавать линейные и квадратные  уравнения, целые и дробные уравнения. Решать  квадратные уравнения, а  также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно­рациональные  уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и  коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом:  переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической  модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение;  интерпретировать результат. НЕРАВЕНСТВА. Находить, анализировать, сопоставлять числовые  характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы  записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи  приближенного значения. Выполнять вычисления с реальными  данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.  Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на  координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства  неравенств при решении задач. Распознавать линейные неравенства. Решать  линейные неравенства, системы линейных неравенств. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить  объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных  классификаций. Использовать теоретико­множественную символику и язык  при решении задач в ходе  изучения различных разделов курса.  Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами.  Использовать примеры и контр примеры в аргументации. Конструировать  математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и  только том случае, логических связок и, или. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ  СТАТИСТИКИ. Формулировать определение степени с целым  показателем. Формулировать, записывать в символической форме и  иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем;  применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.  Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по  табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие  данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц,  столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных  программ. Приводить содержательные примеры использования средних  для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели,  7 определение границ климатических зон).  Сформировать начальные  представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной  интерпретации.  Тематическое планирование  №  п/п Название темы Количество Контрольная часов работа Рациональные дроби. 1 2 Квадратные корни. 3 Квадратные уравнения. 4 Неравенства. 5 Степень с целым  показателем. Элементы  статистики 6 Повторение. Решение задач. Итого 23 19 21 20 11 8 102 №1, № 2   №3,№4 №5, №6 №7, №8 №9 Итоговая      10 Контроль уровня обученности Мониторинг знаний учащихся по повторению за курс 7 класса. Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и  вычитание дробей».  Контрольная работа №2 по теме:  «Рациональные дроби. Произведение и  частное дробей». Контрольная работа №3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его  свойства».  Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни»              Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения». Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения». Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства». 8 Контрольная работа №8 по теме: «Линейные неравенства и системы  неравенств с одной переменной».    Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем». Итоговая контрольная работа.           9 Календарно­тематическое планирование № урока Тема урока Количе ство часов Дата проведения план факт Примечание Глава 1. Рациональные дроби (23 урока) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Рациональные выражения. Рациональные выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Основное свойство  дроби. Сокращение  дробей. Мониторинг знаний учащихся по  повторению за курс 7 класса Сложение и вычитание  дробей с  одинаковыми знаменателями.  Сложение и вычитание  дробей с  одинаковыми знаменателями.  Сложение и вычитание  дробей с  разными знаменателями.  Сложение и вычитание  дробей с  разными знаменателями.  Сложение и вычитание  дробей с разными  знаменателями Сложение и вычитание  дробей с разными  знаменателями. Преобразование выражений, содержащих   дроби с разными знаменателями Контрольная работа №1  по теме:  «Рациональные дроби. Сложение и  вычитание дробей».  Умножение  дробей.  Возведение дроби в  степень.  Умножение и деление  дробей.   Возведение дроби в степень. Умножение и деление  дробей.   Возведение дроби в степень. Умножение и деление  дробей.   Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений Преобразование рациональных  выражений. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 02.09 05.09 07.09 09.09 12.09 14.09 16.09 19.09 21.09 23.09 26.09 28.09 30.09 03.10 05.10 07.10 10.10 12.10 14.10 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Преобразование рациональных  выражений. Функция  у  , её свойства и график. k x k x у  , её свойства и график. Функция  Контрольная работа №2  по теме:  «Рациональные дроби. Произведение и  частное дробей». 1 1 1 1 17.10 19.10 21.10 24.10 Глава 2. Квадратные корни (19часов). 26.10 28.10 31.10 1 1 1 х у  . Её свойства и график. Рациональные числа. Иррациональные числа.  Квадратные корни. Арифметический  квадратный корень. Уравнение x2 = а. Уравнение x 2= а. Нахождение приближённых значений  квадратного корня. Функция  Квадратный корень из произведения и  дроби. Квадратный корень из произведения и  дроби. Квадратный корень из степени. Квадратный корень из степени. Контрольная работа №3  по теме:  "Арифметический корень и его  свойства".            Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни. Освобождение от иррациональности в  знаменателе. Контрольная работа №4 по теме  «Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни»              1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 09.11 11.11 14.11 16.11 18.11 21.11 23.11 25.11 28.11 30.11 02.12 05.12 07.12 09.12 12.12 14.12 Глава 3. Квадратные уравнения. (21 час) Неполные квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. 1 1 1 16.12 19.12 21.12 11 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 Формулы корней квадратного уравнения.  Формулы корней квадратного уравнения.  Решение задач с помощью квадратных  уравнений. Решение задач с помощью квадратных  уравнений. Теорема Виета. Теорема Виета. Обобщающий урок по теме «Квадратное  уравнение и его корни». Контрольная работа № 5          по теме:  «Квадратные уравнения» Рациональные уравнения как  математические модели реальных  ситуаций. Решение  дробных рациональных  уравнений. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23.12 26.12 28.12 13.01 16.01 18.01 20.01 23.01 25.01 27.01 12 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 Решение  дробных рациональных уравнений. Решение  дробных рациональных уравнений. Решение задач  на движение с  помощью дробно­рациональных  уравнений Решение задач  на совместную  работу с помощью дробно­ рациональных уравнений Решение задач  на сплавы и  составы с помощью дробно­ рациональных уравнений Решение задач с помощью  дробных рациональных  уравнений. Обобщающий урок по теме  «Дробные рациональные  уравнения». Контрольная работа № 6  по  теме «Дробные рациональные  уравнения». Глава 4. Неравенства. (20  часов) Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.  Свойства числовых неравенств.  Сложение и умножение  числовых неравенств. Сложение и умножение  числовых неравенств. Сложение и умножение  числовых неравенств. Погрешность и точность  приближения. Обобщающий урок по теме  «Свойства числовых  неравенств». Контрольная работа № 7 по  теме: «Числовые неравенства  и их свойства» Пересечение и объединение  множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной  переменной. Решение неравенств с одной  переменной. Решение неравенств с одной  переменной. Решение систем  неравенств с  одной переменной. Решение систем  неравенств с  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30.01 1.02 3.02 6.02 8.02 10.02 13.02 15.02 17.02 20.02 22.02 24.02 27.02 1.03 3.03 6.03 10.03 13.03 15.03 17.03 20.03 22.03 24.03 3.04 13 80 81 82 83 одной переменной. Решение систем  неравенств с  одной переменной. Решение систем  неравенств с  одной переменной. Решение двойного неравенства.  Контрольная работа № 8 по  теме: «Решение неравенств и  систем неравенств с одной  переменной» 1 1 1 1 5.04 7.04 10.04 12.04 84 часов) Глава 5. Степень с целым  показателем. Элементы статистики (13 14.04 24.04 21.04 19.04 1 1 1 1 1 1 1 17.04 14.04 IV. Источники информации и  средства обучения. Определение степени с целым  отрицательным показателем. Определение степени с целым  85 отрицательным показателем. Бурмистрова Т.А. Алгебра  7 ­ 9 классы. Программы  1. 86 Свойства степени с целым  общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009. показателем. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно­правовых  2. 87 Свойства степени с целым  документов и методических материалов.­ М.: Вентана ­ Граф, 2007. – 160 с. –  показателем. (Современное образование). Свойства степени с целым  88 Дорофеев   Г.   В.   и   др.     Оценка   качества   подготовки   выпускников 3. показателем. 89 Стандартный вид числа основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001. Контрольная работа № 9 по  90 Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 4. теме: «Степень с целым  Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М.,  «Мнемозина», показателем» 2007. 91 Сбор и группировка  Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для 8. статистических данных. учителей. / М.: Вербум – М, 2009 г. – 96 с. 92 Сбор и группировка  9. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. статистических данных. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2009г – 160с. Наглядное представление  93 статистической информации. 10.   Контрольно­измерительные   материалы.   Алгебра.   8   класс.   /Сост. 94 Наглядное представление  Л.Ю.Бабушкина. – М.:Вако, 2010.­96с. статистической информации.  11.   Алгебра.   Тесты   для   промежуточной   аттестации.   7­8   класс./под   ред. Ф.Ф.Лысенко­ Ростов­на­Дону: Легион 2007.­151с. 95 Итоговое повторение (8 ч) 26.04 28.04 1 1 1 10.05 12.05 3.05 5.05 8.05 1 1 Преобразование рациональных  выражений.  Преобразование рациональных  выражений. Квадратные уравнения. Дробные рациональные  уравнения Неравенства и системы  неравенств. 96 97 98 99 100­ 101 Итоговая контрольная работа 102 Урок обобщающего повторения. 1 1 1 1 2 1 17.05 19.05 22.05 24.05 26.05 29.05 14 15 ПРИЛОЖЕНИЕ 1  Вариант 1 1. Сократите дробь: Контрольные работы Сумма и разность дробей №1 Вариант 3 1. Сократите дробь: Вариант 2 1. Сократите дробь: Вариант 4 1. Сократите дробь: а)  2 в)  42 14 bx 36 21 bx 6 x 2  x 2  x  6 x 16 4 x ; ; . б) а)  6 в)  ; ; 2 36 35 bа 42 21 ba 15 x  x 15 х 92  x  x 3 . 2 б) а)  6 3 18 mc 27 mc b 12 2  b  36  6 8 a a b 2 8 9 ; . 4 в)  ; б) а)  6 8 4 8 34 px 7 px 51 2 9 y  3 y y 2 ; ; б) 2. Выполните вычитание или сложение  дробей: 4 3 2 ; б) а)  y 6  y a  5  a  y y 4 . 5  a  a 3. Найдите значение выражения 2 b 5 a  2 a  15 3 a при а = 4, b = –12. 4. Упростите выражение  2 a 2 a 2  1 a  4  2 1 4 1 a   2. Выполните вычитание или сложение  дробей: 7 3 2 4 а)  y 8  y y 6  y ; б)  a  a  a 4  a . 4 3. Найдите значение выражения х у  3 2  10 2 у при х = –18, у = 4,5. 5 у 4. Упростите выражение a  . 1 1  2 a  2 a 1   2 a a  a . 1  1 5 2. Выполните вычитание или сложение  дробей:  a 7 a 15 3    a 2 a 6 3  а)  б)  ; . x x 7 7 3. Найдите значение выражения 7 b 6 a  2 a  30 5 a при а = 7, b = –15. 4. Упростите выражение  3 a  a 1 3 a 2  2  a  2 1 3 a   в)  2 25 5   c c . 2. Выполните вычитание или сложение  дробей: а)  10  b b 18 3   b 2 b 12 ; б) 2 x  6 x  2 x  6 x . 3. Найдите значение выражения 5 x y 4  3 x 3  12 4 x . при х = 3,5, у = –14. 4. Упростите выражение a 2  a 2  5 a 8   4 a  4 2 a  2 . Вариант 1 1. Представьте в виде дроби выражение: Вариант 2 1. Представьте в виде дроби выражение: Вариант 3 1. Представьте в виде дроби выражение: Вариант 4 1. Представьте в виде дроби выражение: Рациональные дроби №2 а)  36 y a   в)    б)   ; 6 2 6 8 y x  9 x 2 a a  6  1  27 32 ba  : :  6 2  a 5     a 36 b a 1 . ; а)  в)  б)  2 5 b 5 4 b  6 a 2 a a  14:   2  1 3 x 2 a a 12     21 y   21   a  yx 2 2 aa   2 . ; ; а)  54 c ; 8 3 8 6 a  c 6 a 2  x 3  2 x  yx : 2  x   в)    б)   32 :     40 y x 2 2 x   3 4 . 6 x 4 ; ; 4 x 7  12 b b b 2  5  2 а)  в)  б)  3 4 b x  b 63     24 m 3 k 6  16: km 5 ;       44 bb  5 2 b 2 . 2. Постройте график функции  y 6  . x 2. Постройте график функции  y 6 . x а) Укажите область определения и область  а) Укажите область определения и область  2. Постройте график функции  y 8  . x а) Укажите область определения и область  значений функции. б) При каких значениях х функция  принимает положительные значения? в) Принадлежат ли графику данной  функции точки А(–4; 2),    В(8; 1),    С(64; –0,125)? 6 x 3. Постройте график функции  y . 2. Постройте график функции  y 8 . x а) Укажите область определения и область  значений функции. б) При каких значениях х функция  принимает отрицательные значения? значений функции. б) При каких значениях х функция  принимает положительные значения? в) Принадлежат ли графику данной  функции точки А(4; –2),   В(–8; –1),   С(–64; –0,125)? 6 x 3. Постройте график функции   y в) Принадлежат ли графику данной  функции точки А(–3; 2),    В(6; 1),    С(48; –0,125)? 8 x 3. Постройте график функции  y . . значений функции. б) При каких значениях х функция  принимает отрицательные значения? в) Принадлежат ли графику данной  функции точки А(3; –2),   В(–6; –1),   С(–48; –0,125)? 8 x 3. Постройте график функции   y . 17 Вариант 1 1. Вычислите: а)  10 25,0  1 26  169 ; в) 2    6,0 12    б)  12  64 1 4 ; 2. Найдите значение выражения: а)  04,0  225 ; в)  д)  56  2 5,0 . б)  16 ; 289 г)  75 3 ; 3. Постройте график функции у = . Какие  38,0 а)   5,0 б)  20 1 16 2 01,0 40  1 3  1 24 144 ; 14  4,0 2. Найдите значение выражения: а)  36,0  256 ; в)  д)  72  2 5,2 ; 18  4,2 ; 2 . б)  49 ; 225 г)  243 3 ; 3. Постройте график функции у = . Какие  из точек 2    8,0 32    б)  65,11  2 7 9 ; 2 2. Найдите значение выражения: 63  2  121 81,0 а)  ; в)  д)  3,1 ; 28  2 2,1 . б)  25 169 ; г)  72 2 ; 13 36 2       1 3 45 б)  04,05  289 ; 1 34  а)  324 25,0 2. Найдите значение выражения: 48  2 1,4 98 2 36 ; 361 ; в)  д)  б)  г)  ; ; 2 27  4 . 3. Постройте график функции у = . Какие  Арифметический квадратный корень №3 Вариант 2 1. Вычислите: Вариант 3 1. Вычислите: Вариант 4 1. Вычислите: 81,0 ; в) а)  15 36,0  1 28  196 ; в) а)  12,1  1 4  64,0 ; в) 3. Постройте график функции у = . Какие  из точек 18 из точек А(25;–5),   В(1,21; 1,1),   С(–4; 2) принадлежат графику этой функции? 4. Решите уравнение: а) х2 = 25; б) у2 = 19. 5. Упростите выражение 2 3 b  2 b 16 b 2 , если b < 0. А(–36;6),   В(1,44; 1,2),   С(4; –2) принадлежат графику этой функции? 4. Решите уравнение: а) х2 = 64; б) а2 = 61. 5. Упростите выражение 3 4 k  3 k 2 4 k , если k < 0. из точек А(49;–7),   В(2,25; 1,5),   С(–9; 3) принадлежат графику этой функции? 4. Решите уравнение: а) у2 = 36; б) х2 = 73. 5. Упростите выражение b 16 b 2  3 b 2 , если b < 0. Применение свойств квадратного корня №4 А(–16;4),   В(1,96; 1,4),   С(9; –3) принадлежат графику этой функции? 4. Решите уравнение: а) а2 = 49; б) х2 = 86. 5. Упростите выражение 5 3 a  2 a 2 9 a , если а < 0. Вариант 1 1. Упростите выражение:     5 5  10 2 2 . 5  5 2  8 ; б) Вариант 2 1. Упростите выражение:   82 27 2 3 7  а)    2 3 . 6 ; б) Вариант 3 1. Упростите выражение:     3 3  а)   5  15 2 3 . 3 5  125 ; б) Вариант 4 1. Упростите выражение:   75 2 2  2 5 7  а)    2 . 2 2. Сократите дробь: 6 ; б) а)  a 49  7 ;  a  3. Освободитесь от знака корня в   2 10 2 5 б)  б)  . . 3  знаменателе: а)  63 7 ; 2. Сократите дробь: 2. Сократите дробь:  3. Освободитесь от знака корня в   5 15 5 3 а)   5 25 a a ;  3. Освободитесь от знака корня в   б)   7 14 7 2 а)   а)   36  6 a a ; знаменателе: а)  15 5 ; б)  б)  . . 5  2. Сократите дробь: а)   a  4 16 a ; б)   3 21  3 7 3. Освободитесь от знака корня в  знаменателе: . . . . 3  а)  33 11 ; б)  4  2  знаменателе: а)  18 6 ; б)   3 4. Докажите, что значение выражения 13 2 4. Докажите, что значение выражения 11 5 4. Докажите, что значение выражения 17 6 4. Докажите, что значение выражения 15 4  132 132 является рациональным числом.   4 2 2 2 153 153 является рациональным числом.   735 735 является рациональным числом.   5 23   5 23  11 является рациональным числом. 11 5. Упростите выражение: 5. Упростите выражение: 5. Упростите выражение: 5. Упростите выражение: 19 а)    22,3 ; б)  в)  4y ; 6x . а)    22,4 ; б)  в)  8a ; 14x . а)    26,3 ; б)  в)  16m ; . 10d а)    29,4 ; б)  в)  12k 18c ; . 6. Внесите множитель под знак корня: , а  0; 32 б)  а)  2a ; в)  x 3 x . а)  23 6. Внесите множитель под знак корня: , а < 0; 2 x 3a б)  в)  x  ; . 6. Внесите множитель под знак корня: , с > 0; 52 б)  а)  ; 6. Внесите множитель под знак корня: , х  0; 73 5x б)  а)  ; 35 y . в)   1 a 33 a . 3c 1 y  в)  Вариант 1 1. Решите уравнение: а) 5х2 + 8х – 4 = 0; в) 6х2 = 18х; б) 25х2 – 4 = 0; г) (х + 3)2 – 2(х + 3) – 8 = 0. Квадратные уравнения № 5 Вариант 2 1. Решите уравнение: а) 5х2 + 14х – 3 = 0; в) 4х2 = 16х; б) 36х2 – 25 = 0; г) (х – 3)2 – 2(х – 3) – 15 = 0. Вариант 3 1. Решите уравнение: а) 7х2 – 18х – 9 = 0; в) 8х2 = 72х; б) 64х2 – 9 = 0; г) (х + 4)2 + (х + 4) – 12 = 0. 2. Найдите два последовательных  натуральных числа, произведение  которых равно 132. 2. Одно из двух натуральных чисел на 3  больше другого. Найдите эти числа,  если их произведение равно 180. 2. Найдите два последовательных  натуральных числа, произведение  которых равно 272. 3*. Один корень квадратного уравнения х2 – 3*. Корни уравнения х2 – х + q = 0  3*. Один корень квадратного уравнения х2 – 4х + с = 0 равен  другой корень и значение с. 2  3 . Найдите  удовлетворяют условию 3х1 + 2х2 = 0.  Найдите значение q. 6х + k = 0 равен  другой корень и значение k. 3  2 . Найдите  Вариант 4 1. Решите уравнение: а) 7х2 – 9х – 10 = 0; в) 5х2 = 35х; б) 49х2 – 16 = 0; г) (х – 5)2 + 3(х – 5) – 10 = 0. 2. Одно из двух натуральных чисел на 4  меньше другого. Найдите эти числа,  если их произведение равно 525. 3*. Корни уравнения х2 + х + d = 0  удовлетворяют условию 5х1 + 4х2 = 0.  Найдите значение d. Вариант 1 1. Решите уравнение:   10 x x   а)  x 2 2 Дробные рациональные уравнения № 6 Вариант 2 1. Решите уравнение: а)  6 x   x 2  2 x  x 2 ; 3 x 2 ; Вариант 3 1. Решите уравнение:  2 x 3  x 3 x  x  а)  3 2 ; Вариант 4 1. Решите уравнение: x    x x 6 3  а)  x 2 3 ; 20 б)  x  x 5  x 2 7 x   35 25  2 . 2. Теплоход прошел 60 км по течению  реки и 36 км против течения, затратив  на весь путь 3 ч 30 мин. Какова  собственная скорость теплохода, если  скорость течения реки равна 3 км/ч? 3. Решите графически уравнение  6 x  1 x . б)  x 2  2 x 3   x 16 4  8  x . 4 б)  2 x  6 x  x 144 2  36  1 . б)  2 x  2 x 2   x 4 8  7  . 2 x 2. Туристы проплыли на моторной лодке  против течения реки 12 км и вернулись  обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова  собственная скорость лодки, если  скорость течения реки 2 км/ч? 3. Решите графически уравнение 8 x x 2 . 2. Катер прошел 30 км по течению реки и  13 км против течения, затратив на весь  путь 1 ч 30 мин. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения  реки равна 2 км/ч? 3. Решите графически уравнение  4 x  3 x . 2. Туристы проплыли на лодке против  течения реки 6 км и вернулись обратно. На все  путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная  скорость лодки, если скорость течения  реки 1 км/ч? 3. Решите графически уравнение 6 x x 1 . Вариант 1 1. Известно, что a > b. Сравните: Вариант 2 1. Известно, что a < b. Сравните: Числовые неравенства № 7 Вариант 3 1. Известно, что c > d. Сравните: Вариант 4 1. Известно, что b < c. Сравните: а) а + 8  и  b + 8; б) 0,6а  и  0,6b; в) 4 – а  и  5 – b. а) а – 5  и  b – 5; б) –0,6а  и  –0,6b; в) а – 2  и  b – 1. а) c + 3  и  d + 3; б) 0,8c  и  0,8d; в) 2 – c  и  4 – d. а) b – 3  и  c – 3; б) –0,7b  и  –0,7c; в) b – 4  и  c – 2. 2. Докажите неравенство: 2. Докажите неравенство: 2. Докажите неравенство: 2. Докажите неравенство: а) 4а2 + 1  4а; < (а + 3)2. б) (а + 2)(а + 4)  а) 9b2 + 1  6b; (b – 2)2. б) (b – 1)(b – 3) < а) 9c2 + 1  6c; 4)(d + 6). б) (d + 5)2 > (d +  а) 16c2 + 1  8c; 2)(d – 4). б) (d – 3)2 > (d –  3. Зная, что 7,2 < а < 8,4  и  2 < b < 2,5,  3. Зная, что 1,5 < а < 1,8  и  1,2 < с < 1,5,  3. Зная, что 3,6 < c < 4,5  и  1,5 < d < 2,4,  3. Зная, что 1,4 < b < 1,8  и  3 < c < 3,5,  оцените: а) ab; б) –2а + b; в)  a b . оцените: а) aс; б) 4а – с; в)  a с . оцените: а) cd; б) 2c – d; в)  c d . оцените: а) bc; б) 3c – b; в)  b c . 21 4. Докажите неравенство a  a 2 a  2  4  при а > 0  2 Докажите неравенство 4. d 3 + 1  d 2 + d при d  –1. 4. Докажите неравенство c  c 5 c  5  4  при c < 0.  5 Вариант 1 1. Решите неравенство: а) 6х  – 18; в) 0,5(х – 2) + 1,5х < х + 1. б) – 4х > 36; Вариант 2 1. Решите неравенство: Решение неравенств № 8 Вариант 3 1. Решите неравенство: а) 5х > – 45; в) 1,2(х + 5) + 1,8х > 7 + 2х. б) – 6х  42; а) 7х  – 14; в) 1,5(х – 4) – 3,5х < х + 6. б) – 9х > 54; 2. Решите систему неравенств: 2. Решите систему неравенств: ,2 x а)   2 17 x   59 ;24 x    а)     x 3  35  2 x ;20 x  ,4 2. Решите систему неравенств: ,3 x   3 2 x   11 4 x 42 ;35 а)     Докажите неравенство 4.  c 3 – 8  4c – 2c2 при c  2. Вариант 4 1. Решите неравенство: а) 4х < – 36; в) 2,4(5 – х) – 1,6х > 2х – 6. б) – 7х  63; 2. Решите систему неравенств: ,7 а)  x 5  49  33 x  x ;25    22 6 x  ,5 б)  2       x 9 x 2  .1 б)      x  4  7,03 , x 5  .3,0 x x б)  3       78 x x 3  .2 x  ,4 б)      x  5  6,06 , x 6  .4,1 x x 3. При каких значениях переменной имеет  3. При каких значениях переменной имеет  3. При каких значениях переменной имеет  3. При каких значениях переменной имеет  смысл выражение: а)  5 3 x  x 2  4. Решите неравенство  7  ; 6  б) x ? смысл выражение: а)  ; 5 x  x 2  x 51  4. Решите неравенство   б) 8 ?  10  3  и укажите  наибольшее целое число, удовлетворяющее  этому неравенству. 10 19 6 x   26  5 26 укажите наименьшее целое число,  удовлетворяющее этому неравенству. 10 51 x   и   4 15   и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее  этому неравенству. 31 15 8 x   5 24  24 укажите наибольшее целое число,  удовлетворяющее этому неравенству. 49 10 x   и  6 x  x 6 смысл выражение: ; а)  10  5 4. Решите неравенство  4  б) x ? смысл выражение: ; а)  x 4 x  x 15   4. Решите неравенство  34  б) 3 ? Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Степень с целым показателем №9 23 1. Найдите значение выражения: 1. Найдите значение выражения: 1. Найдите значение выражения: 1. Найдите значение выражения: а) 512  5–10; в) (23)–2. б) 7–8 : 7–7; 2. Упростите выражение: а) 2,5a –5b9  4a8b–7; а) 4–12  414; в) (–4–1)2. б) 6–9 : 6–7; 2. Упростите выражение: а) 3,4a –8b10  5a5b–9; а) 714  7–12; в) (22)–3. б) 9–7 : 9–8; 2. Упростите выражение: а) 1,5a –7b11  6a10b–8; а) 8–12  810; в) (3–1)2. б) 5–6 : 5–8; 2. Упростите выражение: а) 4,8a8b–12  2,5a –7b15; б)       x 3 4 y 4 3  1     12  x 23 y . б)      5 2 x y  4  5  2     100  x 65 y . б)      3 5 x 5  y 3  1     15  x 65 y . б      5 4 2 x  3 y  2     36 12 yx  2 . 3. Представьте в стандартном виде число: 3. Представьте в стандартном виде число: 3. Представьте в стандартном виде число: 3. Представьте в стандартном виде число: а) 3700; в) 621,6  103; г) 216  10–2. б) 0,084; а) 4200; в) 51,1  10–2; б) 0,0035; г) 0,24  105. а) 59000; в) 734,8  105; г) 3258  10–3. б) 0,0607; а) 670000; в) 625  10–3; б) 0,00047; г) 0,051  106. 4. Найдите приближенное значение суммы  4. Найдите приближенное значение  4. Найдите приближенное значение суммы  4. Найдите приближенное значение  а и b, если а  2,6, b  3,239. разности а и b, если а  8,416, b  3,4. а и b, если а  3,8, b  2,265. разности а и b, если а  6,381, b  2,4. 5. Найдите приближенное значение  5. Найдите приближенное значение  5. Найдите приближенное значение  5. Найдите приближенное значение  частного х и у, если х  7,12  103, у  1,25  10–2. произведения х и у, если х  3,24  105, у  1,5  10–3. частного х и у, если х  9,72  104, у  4,8  10–3. произведения х и у, если х  1,85  10– 4, у  3,2  107. 24