Рабочая программа по алгебре 8 класс, Макарычев Ю.Н.

Пояснительная записка Рабочая  программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Программы по алгебре к учебнику 8 класса  общеобразовательных школ Ю.Н.Макарычева (под редакцией Бурмистровой Т.А), федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном  процессе в общеобразовательных учреждениях на 2018 – 2019 учебный год, утверждённым  приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года  №253, учебного плана МБОУ сош №17 на 2018 – 2019 учебный год. Структура документа Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, основное  содержание, требования к уровню подготовки учащихся данного класса, тематическое  планирование учебного материала, поурочное планирование.                                     Общая характеристика учебного предмета.    В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика;  алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включен  дополнительный методологический раздел: логика и множества, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание  этого  раздела  разворачивается в содержательно – методическую линию, пронизывающую все основные  содержательные линии. Линия «Логика и множества» служит цели овладения учащимися  некоторыми элементами универсального математического языка.    Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися  математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения  пользоваться алгоритмами, а также  приобретению практических навыков, необходимых в  повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школ связано с рациональными и  иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.   Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического  аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей  реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения  математических моделей процессов и явлений реального мира.   Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса  информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами  изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие  воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе  материал группируется вокруг рациональных выражений.    Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретного знаний о  функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных  процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать  различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в  формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.   Раздел «Вероятность и статистика» ­ обязательный компонент школьного образования,  усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и  критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать  вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие  вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять  рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших  прикладных задачах. 1 При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине и  методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально  значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.   Цели. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение  следующих целей:  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку  для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической  деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,  способности к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального   языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой  культуры, играющей особую роль в общественном развитии. В результате изучения математики ученик должен  Знать/понимать: существо понятия математического док – ва; приводить примеры док – ва; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их  применения для решения математических задач; как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;  приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения  понятия числа; вероятностный характер многих  закономерностей окружающего мира; примеры  статистических закономерностей  и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры  геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности  математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.           АРИФМЕТИКА Уметь: выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и  десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические  операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в  виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты  – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с  использованием целых степеней десятки; 2     выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать  рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней  с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком  и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма;  выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с  пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приёмов;  интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с  реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. АЛГЕБРА Уметь:  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие  вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из  формул одну переменную через остальные;  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с  алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  применять св – ва арифметических квадратных корней для вычисления значений и  преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,  системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;  решать линейные и квадратные неравенства  с одной переменной и их системы;  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный  результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;  изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства;  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с  применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком  или таблицей;  определять св – ва функции по её графику; применять графические представления при  решении уравнений, систем, неравенств;  описывать св – ва изученных функций, строить их графики; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для: 3  выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости  между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных  материалах;  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с  использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими  формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.   ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ Уметь:       оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать  только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках;  составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и  с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту событий; в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с  использованием комбинаторики;  применять полученные знания: при записи математических утверждений, доказательств, решении задач; в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор  вариантов; при сравнении шансов наступления случайных событий; для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях,  сопоставления модели с реальной ситуацией.                                                                                               Содержание обучения. 1)Рациональные дроби. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. k x   и её график. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =  Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования  рациональных выражений.     Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на  действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися  преобразования целых выражений.  4 Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся  должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно  представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение,  вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных  выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к  комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены  основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне  громоздкими и трудоёмкими.     При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью  калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках.  Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.     Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции  у =  k x  . 2)Квадратные корни. Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.  Квадратный корень. Понятие о нахождении приближённого значения квадратного корня.  Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.  Функция у =  √х  , её свойства и график. Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать  представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;  выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.    В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного  числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах.  Для  введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о  том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой  соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие  рациональных абсцисс.     При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с  помощью калькулятора.    Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и  дроби, а также тождество  √a2 преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание  уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  = | a  | , которые получают применение в  a √b±√c  . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто  a √b ,  используется как в самом курсе алгебры, так и в курсе геометрии, алгебры и начал анализа.    Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся.  Рассматриваются функции у =  √х  , её свойства и график. При изучении функции у = √х  показывается её взаимосвязь с функцией у = х2 , где х ≥ 0. 3)Квадратные уравнения. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных  уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим  рациональным уравнениям. 5 Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие  рациональные уравнения и применять их к решению задач.    В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот  материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных  уравнений различного вида.     Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax2 + bx + c = 0, где а ≠ 0, с  использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они  используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного  трёхчлена на линейные множители.    Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который  состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых  уравнений с последующим исключением посторонних корней.     Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений,  используемых для решения текстовых задач. 4)Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых  неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной  переменной и их системы.    Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений  выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их  системы.    Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение  линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении  неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку  выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности  приближения, относительной погрешности.     Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при  доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства  неравенств.    В связи с решением линейных неравенств с одной переменной даётся понятие о числовых  промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем  неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями  пересечения и объединения множеств.    При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые  разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке  умения решать простейшие неравенства вида ax > b, ax < b, остановившись специально на  случае, когда a < 0.    В этой теме рассматриваются также решение систем двух линейных неравенств с одной  переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. 5)Степень с целым показателем. Элементы статистики. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения  об организации статистических исследований.    Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в  вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и  группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.    В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод  доказательства этих свойств показывается нам примере умножения степеней с  одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде.  6 Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях  знаний.    Учащиеся получают начальные представления об организации статистических  исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности.  Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и  относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот  таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах.  Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации.  Известные учащимся способы наглядного статистических данных с помощью столбчатых и  круговых диаграмм расширяются за счёт введения понятий, как полигон и гистограмма. 6)Повторение. Место предмета в учебном плане. Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений  Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего  образования отводится 140 часов из расчёта 4 часа в неделю. Результаты освоения учебного предмета. Изучение математики в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: в личностном направлении: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности  обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и  познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и  профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной  образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;  2) сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего  современному уровню развития науки и общественной практики; 3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со  сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности; 4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и  контрпримеры; 5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах  её развития, о её значимости для развития цивилизации; 6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,  отличать гипотезу от факта; 7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении  8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,  алгебраических задач; рассуждений.   в метапредметном напрвлении: 1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно  выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне  произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; 7 3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,  её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,  установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и  критериев, установления родовидовых связей; 5) умение устанавливать причинно – следственные связи; проводить логическое  рассуждение, строить умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; 6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково­символические средства,  модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определение целей, распределение функций и ролей участников, их  взаимодействия и общих способов работы в группе; умение работать в группе: находить  общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта  интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё  мнение; 8) сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в  области использования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­ компетентности); 9) сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики как  об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и  процессов; 10)  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других  дисциплинах, в окружающей жизни; 11)  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в  условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 12)  умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,  чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 13)  умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их  проверки; 14)  умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные  стратегии решения задач; 15)  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в  соответствии с предложенным алгоритмом; 16)  умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения  учебных математических проблем; 17)  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач  исследовательского характера.  в предметном направлении: 1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой  информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,  применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки  математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения,  проводить классификацию, доказывать математические утверждения; 2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение  символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных  способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный  характер; 8 3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять  их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; 4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять  формулы зависимостей  между величинами на основе обобщения частных случаев и  эксперимента; 5) умение решать линейные и квадратные уравнения, неравенства первой и второй степени,  а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; использовать графические  представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять  полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики; 6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,  умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально­ графические представления для описания и анализа математических задач и реальных  зависимостей; 7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;  умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий; 8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из  различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному  применению известных алгоритмов.                                  Тематическое планирование учебного материала. 1. Рациональные дроби. (30 ч) ­ Рациональные выражения. (3 ч) ­ Основное свойство дроби. Сокращение дробей. (3 ч) ­ Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (3 ч) ­ Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (4 ч) ­ Контрольная работа №1. (1 ч) ­ Умножение дробей. Возведение дроби в степень. (3 ч) ­ Деление дробей (4 ч) ­ Преобразование рациональных выражений. (4 ч) ­ Функция у =  k x   и её график. (4 ч) ­ Контрольная работа №2. (1 ч) 2. Квадратные корни. (25 ч) ­ Рациональные числа. (2 ч) ­ Иррациональные числа. (2 ч) ­ Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. (2 ч) 9 ­ Уравнение x2 = а. (2 ч) ­ Нахождение приближённых значений квадратного корня. (1 ч) ­ Функция у =  √х и её график. (2 ч) ­ Квадратный корень из произведения и дроби. (2 ч) ­ Квадратный корень из степени. (2 ч) ­ Контрольная работа №3. (1 ч) ­ Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. (4 ч) ­ Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. (4 ч) ­ Контрольная работа №4. (1 ч) 3. Квадратные уравнения. (30 ч) ­ Неполные квадратные уравнения. (3 ч) ­ Формула корней квадратного уравнения. (5 ч) ­ Решение задач с помощью квадратных уравнений. (4 ч) ­ Теорема Виета. (3 ч) ­ Контрольная работа №5. (1 ч) ­ Решение дробных рациональных уравнений. (5 ч) ­ Решение задач с помощью рациональных уравнений. (5 ч) ­ Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения». (2 ч) ­ Контрольная работа №6. (1 ч) 4. Неравенства. (24 ч) ­ Числовые неравенства. 2 ч) ­ Свойства числовых неравенств. (3 ч) ­ Сложение и умножение числовых неравенств. (3 ч) ­ Погрешность и точность приближения. (1 ч) ­ Контрольная работа №7. (1 ч) ­ Пересечение и объединение множеств. (2 ч) ­ Числовые промежутки. (3 ч) ­ Решение неравенств с одной переменной. (5 ч) ­ Решение систем неравенств с одной переменной. (3 ч) ­ Контрольная работа №8. (1 ч) 5. Степень с целым показателем. (9 ч) ­ Определение степени с целым отрицательным показателем. (2 ч) ­ Свойства степени с целым показателем. (3 ч) ­ Стандартный вид числа. (2 ч) ­ Закрепление по теме «Степень». (1 ч) ­ Контрольная работа №9. (1 ч) 6. Элементы статистики. (5 ч) ­ Сбор и группировка статистических данных. (2 ч) ­ Наглядное представление статистической информации. (3 ч) 7. Повторение. (17 ч) 10 № 1  2 КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ Тема  Дата Контрольная работа № 1 «Сложение и вычитание рациональных дробей» Контрольная работа № 2 «Произведение и частное дробей. Обратная  11 пропорциональность» Контрольная работа № 3 «Свойства арифметического квадратного корня» Контрольная работа № 4 «Преобразование выражений, содержащих квадратные  корни» Контрольная работа № 5  «Квадратное уравнение и его корни» Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения» Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства» Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их свойства» Контрольная работа № 9 «Степень с целым показателем» 3 4 5 6 7 8 9     Используемый учебно – методический комплект. 1. Алгебра: учебник  для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,  Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов; под ред. С.А.Теляковского. – 16­е изд. –  М.: Просвещение, 2014. 2. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7 – 9 классы. Сост.  Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2016. 3. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / В.И.Жохов, Н.Г.Миндюк,  Ю.Н.Макарычев. – 18­е изд. – М.: Просвещение, 2013. 4. Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 кл.: книга для учителя / В.И.Жохов, Г.Д.Карташёва.  – М.: Просвещение, 2011. 5. Примерные программы основного общего образования. Математика. – (Стандарты  второго поколения). – М.: Просвещение, 2010. Опираясь   на   рекомендации,   учитель   оценивает   знания   и   умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. 1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения 12 учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. 2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные   работы   и   устный   опрос.   Основными   видами   письменных   работ являются:   упражнения,   составления   схем   и   таблиц,   текущие   письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, лабораторные работы, тесты, итоговые   контрольные   работы   и   т.п.   При   оценке   письменных   и   устных   ответов учитель   в   первую   очередь   учитывает   показанные   учащимися   знания   и   умения. Оценка   зависит   также   от   наличия   и   характера   погрешностей,   допущенных учащимися. 3.  Среди   погрешностей   выделяются   ошибки   и   недочеты.   Погрешность   считается ошибкой,   если   она   свидетельствует   о   том,   что   ученик   не   овладел   основными знаниями,   умениями,   указанными   в   программе.   К   недочетам   относятся погрешности,   свидетельствующие   о   недостаточно   полном   или   недостаточно прочном   усвоении   основных   знаний   и   умений   или   об   отсутствии   знаний,   не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые   не   привели   к   искажению   смысла   полученного   учеником   задания   или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет. 4. Задания   для   устного   и   письменного   опроса   учащихся   состоят   из   теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически   грамотны   и   отличаются   последовательностью   и   аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само   решение   сопровождается   необходимыми   объяснениями,   верно   выполнены нужные   вычисления   и   преобразования,   получен   верный   ответ,   последовательно записанное решение. 5. Оценка   ответа   учащегося   при   устном   и   письменном   опросе   проводится   по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). 6. Учитель   может   повысить   отметку   за   оригинальный   ответ   на   вопрос   или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий. 7. При   выставлении   четвертной,   полугодовой,   триместровой   оценки   учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При   выставлении   годовой   оценки   учитываются   достижения   учащегося   за   весь период аттестации.  13 К грубым ошибкам относятся: Критерии ошибок:    ошибки,   которые   обнаруживаю   незнание   учащимися   формул,   правил,   основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание   приемов   решения   задач,   рассматриваемых   в   учебниках,   а   также вычислительные ошибки, если они не являются опиской; неумение   выделить   в   ответе   главное,   неумение   делать   выводы   и   обобщения, неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками. К негрубым ошибкам относятся:   потеря   корня   или   сохранение   в   ответе   постороннего   корня;   отбрасывание   без объяснений одного из них и равнозначных им; допущенные   в   процессе   списывания   числовых   данных   (искажения,   замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа). К недочетам относятся:    описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях, небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков; орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов. Оценка устных ответов учащихся по математике.  Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; изложил   материал   грамотным   языком   в   определенной   логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.  показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих   вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. 14  Возможны одна ­ две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:    в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   математическое содержание ответа; допущены   один   –   два   недочета   при   освещении   основного   содержания   ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов   при   освещении   второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:     неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения   программного   материала   (определенные   «Требованиями   к математической подготовке учащихся»);  имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической   терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при   изложении   теоретического   материала   выявлена   недостаточная сформированность основных умений и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено   незнание   или   непонимание   учеником   большей   или   наиболее   важной части учебного материала;  допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании   математической терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в   выкладках,   которые   не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.      Оценка письменных работ учащихся по математике. 15   Отметка «5» ставится, если: работа выполнена верно и полностью; в логических рассуждениях   и   обосновании   решения   нет   пробелов   и   ошибок;   в   решении   нет математических   ошибок   (возможна   одна   неточность,   описка,   не   являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).  Отметка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения   недостаточны   (если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два­три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки); выполнено без недочетов не менее 3/4 заданий.   Отметка   «3»   ставится,   если:   допущены   более   одной   ошибки   или   более   трех недочетов   в   выкладках,   чертежах   или   графиках,   но   учащийся   владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.  Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся   не   владеет   обязательными   умениями   по   данной   теме   в   полной   мере; правильно выполнено менее половины работы Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащегося.  Рекомендуется: 1. При   подготовке   к   уроку   тщательно   продумывать   ход   изложения   материала, правильность и точность всех формулировок; 2. грамотно оформлять все виды записей. 3. Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков. 4. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. 5. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. 6. Практиковать проведение словарных диктантов. 7. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. 8. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки. 9.  Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. 16 10.  Шире   использовать   все   формы   внеклассной   работы   (олимпиады,   конкурсы, факультативные   и   кружковые   занятия,   диспуты,   собрания   и   т.   п.)   для совершенствования речевой культуры учащихся. Количество и назначение ученических тетрадей.      В 5 – 6 классе – по 2 тетради, в VII – IX классе – по 3 (2 по алгебре и 1 по геометрии), в X – XI классе – 2 (1 по алгебре и 1 – по геометрии), в каждом классе 1 тетрадь для контрольных работ.  Порядок проверки письменных работ учителем. Тетради   учащихся,   в   которых   выполняются   обучающие   классные   и   домашние работы, проверяются:    в первом полугодии V класса — после каждого урока у всех учеников;  во II полугодии V и в VI ­ VIII классах ­ после каждого урока только у слабых учащихся,   а   у   сильных   —   не   все   работы,   а   лишь   наиболее   значимые   по   своей важности с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись (по геометрии – 1 раз в 2 недели);  в   IX­XI   классах   ­   после   каждого   урока   у   слабых   учащихся,   а   у   остальных проверяются не все работы, а наиболее значимые по своей важности, но с таким расчетом, чтобы 1 раза в месяц учителем проверялись тетради всех учащихся. Проверка контрольных работ учителями осуществляется в следующие сроки:    контрольные   диктанты   и   контрольные   работы   по   математике   в   V­VIII   классах проверяются и возвращаются учащимся к следующему уроку;  контрольные работы по математике в IX­XI классах, как правило, к следующему уроку, а при большом количестве работ (более 70) — через один­два урока, В   проверяемых   работах   учитель   отмечает   и   исправляет   допущенные   ошибки, руководствуясь следующим:   учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик; подчеркивание   и   исправление   ошибок   производится   учителем   только   красной пастой (красными чернилами, красным карандашом); 17  после анализа ошибок в установленном порядке выставляется оценка за работу.  Все   контрольные   работы   обязательно   оцениваются   учителем   с   занесением   оценок   в классный журнал. Самостоятельные обучающие письменные работы также оцениваются. Оценки   в   журнал   за   эти   работы   могут   быть   выставлены   по   усмотрению   учителя.   При оценке письменных работ учащихся учитель руководствуется соответствующими нормами оценки   знаний   умений   и   навыков   школьников.   Изучение   каждой   темы   заканчивается подведением итогом и выявлением уровня ее усвоения, который может происходить или виде письменной контрольной работы или в виде зачета по данной теме (зачет может быть комбинированным).   Отсюда   минимально   возможное   количество   контрольных   работ (зачетов) – их не меньше, чем тем. Если на изучение темы отводится большое количество часов (например, тема «Производная» в 11 классе), то не менее двух работ.  Календарно – тематическое планирование, 8 класс  № урока                                           Наименование разделов и тем. Плановые  сроки  прохождения    Скорректиро­ ванные сроки прохождения  18 1 – 3  4 – 6 7 – 9  10 – 13    14 15 – 17 18 – 21  22 – 25 26 – 29     30  31 – 32  33 – 34 35 – 36 37 – 38      39 40 – 41 42 – 43  44 – 45          46 47 – 50 51 – 54             55 56 – 58  59 – 64  65 – 68 69 – 71        72 73 – 77  78 – 82  83 – 84      85  86 – 87    88 – 90                                                 1 четверть.                               Рациональные дроби. (30 ч) Рациональные выражения.   П.1. Основное св – во дроби. Сокращение дробей. П.2. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.  П.3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. П.4. Контрольная работа № 1. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. П.5. Деление дробей. П.6. Преобразование рациональных выражений. П.7. Функция у = к/х и её график. П.8. Контрольная работа № 2.                                  Квадратные корни. (25 ч) Рациональные числа. П.10. Иррациональные числа. П.11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. П.12.                                           2 четверть. Уравнение х² = а. П.13. Нахождение приближённых значений квадратного корня. П.14. Функция у = √х и её график. П.15. Квадратный корень из произведения и  дроби. П.16. Квадратный корень из степени. П.17. Контрольная работа № 3. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя  под знак корня. П.18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.  П.19. Контрольная работа № 4.                          Квадратные уравнения. (30 ч)  Неполные квадратные уравнения. П.21. Формула корней квадратного уравнения. П.22.                                                                     3 четверть.  Решение задач с помощью квадратных уравнений. П.23. Теорема Виета. П.24. Контрольная работа № 5. Решение дробных рациональных уравнений. П.25. Решение задач с помощью рациональных уравнений. П.26. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения». Контрольная работа № 6.                                                                                                             Неравенства. (24 ч) Числовые неравенства. П.28. Св – ва числовых неравенств. П.29. 19 91 – 93       94     95 96 – 97  98 – 100  101 – 104        105  106 – 108       109 110 – 111  112 – 114  115 – 116      117     118 119 – 120  121 – 123 124 – 140  Сложение и умножение числовых неравенств. П.30. Погрешность и точность приближения. П.31. Контрольная работа № 7. Пересечение и объединение множеств. П.32. Числовые промежутки. П.33. Решение неравенств с одной переменной. П.34.                                         4 четверть. Решение неравенств с одной переменной. П.34. Решение систем неравенств с одной переменной. П.35. Контрольная работа № 8.                      Степень с целым показателем. (9 ч) Определение степени с целым отрицательным показателем.П.37. Свойства степени с целым показателем. П.38. Стандартный вид числа. П.39. Закрепление по теме «Степень».  Контрольная работа № 9.                               Элементы статистики. (5 ч) Сбор и группировка статистических данных. П.40. Наглядное представление статистической информации. П.41. Повторение. (17 ч) 20