Рабочая программа по алгебре 9 класс УМК А.Г.Мерзляк

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ГОРОД НЕФТЕКАМСК РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН РАССМОТРЕНО на заседании ШМО  руководитель ШМО ___________ Ижбулдина Е.С. Протокол № ___  от «___» _________ 2018г. СОГЛАСОВАНО Зам. директора по УР _______ С.Ю. Лепаева  «___» _________ 2018г. УТВЕРЖДАЮ Директор МОАУ СОШ №6 ____________ Л.Ю. Гайсина «___» _________ 2018г. Приказ №______ от _______ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по   предмету «Алгебра»  9 класс Учитель: Гребенкина И.В. Нефтекамск 2018 г. Пояснительная записка        Программа учебного предмета «Алгебра» для учащихся девятого класса составлена в соответствии   с   требованиями   федерального   компонента   государственного   стандарта основного общего образования по математике, примерной программы основного общего образования по математике. Программа составлена на основании следующих нормативных документов:  Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года № 273;  Федерального компонента Государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об   утверждении   федерального   компонента   государственных   образовательных стандартов   начального   общего,   основного   общего   и   среднего(полного)   общего образования); примерной Программы  основного общего образования  по математике; авторской программы А.Г.Мерзляк,М.С.Якир, Е.В.Якир(Математика: программы:5­ 11 кассы А.Г Мерзляк,М.С. Якир\.­М.:Вента­Граф.2015.)    Приказа   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   №   253   от 31.03.2014 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных)   к   использованию   в   образовательном   процессе   в   образовательных учреждениях,   реализующих   образовательные   программы   общего   образования   и имеющих государственную аккредитацию»  Федеральный   базисный   учебный   план,   утвержденный   приказом   Минобразования  России от 09.03.2004 № 1312. учебного плана МОАУ СОШ№6 городского округа город Нефтекамск Республики Башкортостан на 2018­2019 учебный год. В   наши   дни   алгебра   –   одна   из   важнейших   частей   математики,   находящая приложения как в сугубо теоретических отраслях науки, так и во многих практических вопросах. Овладение   практически   любой   современной   профессией   требует   определенных математических   знаний.   Представление   о   роли   математики   в   современном   мире, математические   значения   стали   необходимым   компонентом   общей   культуры.   Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.           Роль   и   место   математики   в   науке   и   жизнедеятельности   общества,   ценность математического   образования,   гуманизация   и   гуманитаризация   образования,   понимание предмета   математики,   структура   личности   обуславливают   цели   математического образования. Изучение курса алгебры в 9 классе направлено на достижение следующих целей:   овладение  системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   для применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин,   продолжения образования;                    интеллектуальное развитие,  формирование качеств личности,  необходимых человеку  для  полноценной   жизни  в  современном  обществе:  ясность  и   точность  мысли, критичность   мышления,   интуиция,   логическое   мышление,   элементы   алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;          формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  воспитание  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно­технического прогресса;                    развитие  вычислительных и формально­оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов   (физика,   химия,   основы   информатики   и   вычислительной   техники),   усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных   задач,   осуществление   функциональной   подготовки   школьников.   В   ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе. Задачи:  приобретения математических знаний и умений;  овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; личностного саморазвития,  освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, ценностно- рефлексивной, ориентационной и профессионально-трудового выбора.           Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса   информатики;   овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический   вклад   в   развитие   воображения,   способностей   к   математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования   разнообразных   процессов   равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.         (равномерных, В процессе выполнения данной программы используются педагогические технологии уровневой   дифференциации     обучения,   технологии   на   основе   личностной   ориентации, которые подбираются для каждого урока, а также следующие методы и формы обучения: формы работы: фронтальная работа, индивидуальная работа, коллективная работа, групповая работа. методы работы: рассказ, объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий, дифференцированные   задания,   самостоятельная   работа,   взаимопроверка,   решение проблемно ­ поисковых задач. Учебный процесс осуществляется в классно­урочной форме.        Система планируемых уроков условна, но все, же выделяются следующие виды: Урок­лекция.  Предполагаются   совместные   усилия   учителя   и   учеников   для   решения общей   проблемной   познавательной   задачи.   На   таком   уроке   используется демонстрационный   материал   на   компьютере,   разработанный   учителем   или   учениками, мультимедийные продукты. Урок­практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от   своей   подготовленности.   Виды   работ   могут   быть   самыми   разными:   письменные исследования,   решение   различных   задач,   изучение   свойств   различных   функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор,  источник справочной информации. Урок­исследование.  На уроке  учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.  Урок решения задач.  Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне   обязательной   и   возможной   подготовке.   Любой   учащийся   может   использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок­тест.  Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте, всегда с ограничением времени. Урок­зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме. Урок ­ самостоятельная работа.   Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Урок ­ контрольная работа.  Требования к уровню подготовки  учащихся  9 классов. В результате изучения курса алгебры 9­го класса учащиеся  должны знать  : значение математической науки для решения задач, возникающих в теории   и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и  развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их  применимость   во   всех   областях   человеческой   деятельности;   вероятностный   характер различных процессов окружающего мира;  должны   уметь:  выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные приемы;   находить   значения   корня   натуральной   степени,   степени   с   рациональным показателем,   используя   при   необходимости   вычислительные   устройства;   пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;  составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в  выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять   подстановку   одного   выражения   в   другое;   выражать   из   формул   одну переменную через остальные;  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и  алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;   преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;   системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;    результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;    изображать множество решений линейного неравенства;   применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;  решать   текстовые   задачи   алгебраическим   методом,   интерпретировать   полученный изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; распознавать   арифметические   и   геометрические   прогрессии;   решать   задачи   с применять   свойства   арифметических   квадратов   корней   для   вычисления   значений   и решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов вычислять средние значения результатов измерений;  находить   частоту   события,   используя   собственные   наблюдения   и   готовые  описывать свойства изученных функций, строить их графики;  извлекать   информацию,   представленную   в   таблицах,   на   диаграммах,   графиках;  находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;   при решении уравнений, систем, неравенств;    составлять таблицы, строить диаграммы и графики;   и с использованием правила умножения;    статистические данные;   владеть   компетенциями:    познавательной,  коммуникативной,   информационной   и рефлексивной; способны   решать   следующие   жизненно­практические   задачи:  самостоятельно приобретать   и   применять   знания   в   различных   ситуациях,   работать   в   группах, аргументировать   и   отстаивать   свою   точку   зрения,   уметь   слушать   других,   извлекать учебную   информацию   на   основе   сопоставительного   анализа   объектов,   пользоваться предметным   указателем   энциклопедий   и   справочников   для   нахождения   информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем. находить вероятности случайных событий в простейших случаях; Оценка учебных  достижений учащихся осуществляется:      ­    на практических занятиях;           ­  при выполнении проверочных и контрольных работ;            ­  при выполнении итоговой контрольной работы;            ­  при сдачи семестровых экзаменов;            ­  при входной диагностике и последующем мониторинге знаний учащихся. Используются   следующие  формы   и   методы   контроля   усвоения   материала:   устный контроль   (фронтальный   опрос,   индивидуальный   опрос,   устная   проверка   знаний); письменный   контроль   (контрольные   работы,   тесты, математические   диктанты,   индивидуальные   работы   по   карточкам),   компьютерная диагностика (в том числе и на http://uztest.ru/).   самостоятельные   работы, За основу взята  Данная программа рассчитана на 165 часов из расчета 5 часов в неделю. программа по алгебре 9 класс (предпрофильная подготовка) (Программы А.Г.Мерзляк,М.С.Якир, Е.В.Якир(Математика: программы:5­11 кассы А.Г Мерзляк,М.С. Якир\.­М.:Вента­ Граф.2015.)      Для реализации программного содержания используется учебное пособие: учебник для общеобразовательных   учреждений   и   школ   с   углубленным   изучением   математики.   А.Г.Мерзляк, В.М. Поляков­М. Вента­Граф,2015. Содержание учебного материала. Глава 1. Квадратичная функция. Переменные   величины,   понятие   функции.   Способы   задания   функции.   График функции. Линейная функция. Функции | х |, [х],  {х}, sqn х, k/x. Преобразование графиков функций (параллельный перенос,  растяжение, сжатие).  Построение  графиков функций, содержащих   знак   модуля.   Квадратичная   функция.   Зависимость   свойств   квадратичной функции  х2  + рх +  q  от коэффициентов  р  и  q.  Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной   функцией.   Дробно­линейная   функция   и   ее   график.   Четные   и   нечетные функции.   Возрастающие   и   убывающие   функции.   Наибольшее   и   наименьшее   значения функции   на   промежутке.   Точки   максимума   и   минимума.   Примеры   исследования некоторых   рациональных   функций   и   построение   графиков   их   функций.   Построение графика функции 1/f . Чтение графиков функций. Применение   свойств   квадратичной   функции   к   решению   задач   на   нахождение наибольших   и   наименьших   значений.   Понятие   о   простейших   математических   моделях. Функции в экономике. Квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абсциссы параболы, направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы. О с н о в н а я  цель — сформулировать представление о функции как соответствии между   двумя   множествами;   укрепить   навыки   нахождения   значений   функций,   заданных формулой, таблицей, графиком; научить проведению исследования функций, указанных в программе,   элементарными   средствами;   овладеть   основными   приемами   преобразований графиков и применять их при построении графиков; научить применению графиков линей­ ной, квадратичной и дробно­линейной функций к решению уравнений, неравенств, систем уравнений и систем неравенств. При   изучении   этой   темы   учащиеся   встречаются   с   понятием   асимптоты   при построении   графиков   функций   1/f    и   графиков   дробно­линейных   функций.   Учащиеся знакомятся с понятием математической модели экономических процессов. Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы  Уравнения и их системы .   Уравнения с одной переменной, равносильные уравнения. Следствия уравнений. Целые рациональные   уравнения.   Основные   методы   решения   целых   рациональных     уравнений (метод   разложения   на   множители,   введение   новой   переменной).   Формулы   Виета   для уравнений высших степеней. Дробно­рациональные уравнения.  Основные определения и методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического   сложения   уравнений,   метод   замены   переменной,   метод   разложения   на множители).   Уравнения   и   системы   уравнений   с   параметрами.  Геометрический   смысл модуля числа.  Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. О с н о в н а я   цель  — выработать умение решать рациональные уравнения и системы рациональных уравнений различными методами; показать учащимся способы нахождения рациональных   корней   целых   рациональных   уравнений   и   систем   уравнений;   выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения. При изучении этой темы учащиеся переходят от изучения линейных и квадратных уравнений к решению уравнений с одной переменной общего вида  f(x)  =  g(x).  Особое внимание уделяется случаю, когда  f(x) и  g(x) — целые рациональные выражения. В связи с   этим   большое   внимание   уделяется   вопросам   деления   многочлена   на   многочлен   с остатком.   Вводится   понятие   корня   многочлена.   Доказывается   теорема   Безу.   Для нахождения   значений   многочлена   при   заданном   значении   переменной   вводится   схема Горнера. Доказывается, что многочлен степени n не может иметь более чем n различных корней.   Учитывая,   что   при   решении   рассматриваемых   уравнений   могут   появляться посторонние   корни   и   происходить   потеря   корней,   достаточно   внимания   уделяется вопросам равносильности уравнений. Дается обоснование решения целых рациональных уравнений  Рп  (х) =0  методом разложения левой части на множители. Среди уравнений, которые успешно можно решать введением новой переменной, рассмотрены уравнения вида (х + а)(х + b)(х + с)(х + d) = А, если а + d = b + с; возвратные уравнения, однородные уравнения. Даются формулы Виета для уравнений высших степеней. Решение   систем   рациональных   уравнений   проводится   как   известными   ранее учащимся методами подстановки и алгебраического сложения уравнений, так и методом замены   переменной   и   методом   разложения   на   множители.   Продолжается   изучение решения уравнений и систем уравнений с параметрами. Показаны возможности реального использования   результатов   решения   систем   рациональных   уравнений   для   анализа   и исследования некоторых экономических задач. Глава 3. Неравенства с двумя переменными и их системы.Доказательство  неравенств. Неравенства   Рациональные неравенства. Основные определения. Решение целых рациональных неравенств.   Решение   дробно­рациональных   неравенств. Доказательство   неравенств.   Графическое   решение   неравенств   и   систем   неравенств   с двумя неизвестными.   Метод   интервалов. О с н о в н а я   цель  —   выработать   навыки   решения   рациональных   неравенств   и простейших иррациональных неравенств, используя понятие равносильных неравенств. Доказываются   теоремы,   позволяющие   обосновать   равносильность   перехода   от одного неравенства к другому. Метод интервалов, знакомый учащимся по квадратным неравенствам, распространяется на целые рациональные неравенства. В качестве примеров на   доказательство   неравенств   рассматривается   неравенство   между   средним арифметическим и средним геометрическим для двух и трех неотрицательных чисел. При решении иррациональных неравенств рассматриваются условия перехода к равносильным неравенствам,   при   этом   ограничиваются   рассмотрением   простейших   примеров иррациональных   неравенств.   Продолжается   рассмотрение   графического   решения неравенств   и   систем   неравенств   с   двумя   неизвестными   на   базе   расширенного   набора функций, рассмотренных ранее. Глава   4.Элементы   прикладной   математики.  Математическое   моделирование. Процентные расчеты. Абсолютная и относительная погрешности. Глава5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей  Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Частота и   вероятность.   Статистическое   определение   вероятности   событий.   Опыты   с   конечным числом   равновозможных   исходов.   Подсчет   вероятностей   в   опытах   с   равновозможными исходами.   Объединение   событий   и   вероятность   объединения   несовместных   событий. Независимые   события   и   вероятность   их   пересечения.   Условная   вероятность.   Теорема умножения вероятностей. Вероятность того, что в п опытах событие А произойдет ровно т раз.  О с н о в н а я   цель—   познакомить   с   понятиями   комбинаторики   и   теории вероятностей, выработать навыки решения задач по комбинаторике Глава6. Числовые последовательности  Числовые   последовательности.   Рекуррентные   последовательности.   Метод математической   индукции.   Определение   арифметической   прогрессии.   Сумма  п  первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Сумма  п первых   членов   геометрической   прогрессии.   Определение   бесконечно   малой последовательности.   Сумма   бесконечно   убывающей   геометрической   прогрессии. Прогрессии и банковские расчеты. Простейшая модель банковской системы. О с н о в н а я   цель  —   познакомить   учащихся   с   понятием   последовательности, способами   ее   задания;   научить   решать   основные   задачи,   связанные   с   прогрессиями; познакомить   с   методом   математической   индукции,   научить   использовать   его   для доказательства.  Числовая последовательность определяется как функция, заданная на множестве натуральных   чисел,   рассматривается   рекуррентный   способ   задания   числовой последовательности. В качестве примера рассматривается последовательность Фибоначчи. Формулируется   принцип   математической   индукции   и   рассматриваются   примеры применения   метода   математической   индукции   для   доказательства   равенств,   для вычисления   сумм  п  чисел,   для   решения   задач   делимости   чисел.   Арифметическая   и геометрическая прогрессии определяются рекуррентными соотношениями.  Сведения о пределах числовых последовательностей даются в объеме, достаточном для решения задач, связанных с бесконечно убывающей     геометрической     прогрессией. Показана  связь  прогрессий с банковскими расчетами.  Повторение и систематизация учебного материала. О с н о в н а я   цель — повторить и систематизировать материал по алгебре за курс основной школы, подготовиться к ГИА. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН  № п/п 1 2 3 Наименование разделов  Кол­во часов Глава1.  Квадратичная  функция Глава 2. Уравнения с  двумя переменными и их  системы Глава 3. Неравенства с  двумя переменными и их системы. 40 23 22 Из них Контрольные работы (ч.) Уроки 2 1 1 38 22 21 4 5 6 9 Доказательство неравенств Глава 4. Элементы  прикладной математики Глава 5. Элементы  комбинаторики и теории вероятностей Глава 6. Числовые  последовательности Повторение и  систематизация учебного материала ИТОГО 11 25 26 18 165 1 1 1 1 8 10 24 25 17 157 Учебно­методическое обеспечение Учебная А.Г.Мерзляк,М.С.Якир, Мерзляк,М.С. Якир\.­М.:Вента­Граф.2015.) программа: Математика.   Е.В.Якир(Математика:   программы:5­11   кассы   А.Г Программы.            Учебник: для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением математики.   А.Г.Мерзляк, В.М. Поляков­М. Вента­Граф,2015. Кузнецова Л. В. и др. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой  Дополнительные пособия:   аттестации в 9 классе. ­ М.: Просвещение, 2009.  Дону: Легион, 2015  Кочагина М.Н., Кочагин В.В.. Математика 9 класс. Сборник заданий. –  М: Москва,  Лысенко Ф.Ф.. Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации – Ростов­на­ 2009.  Лаппо Л.Д., Попов М.А.. Математика 9 класс. Сборник заданий. – М: Экзамен, 2015. Звавич А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7­9 классы.   М.: Просвещение, 2003. .   Математика. Еженедельное учебно­методическое приложение к газете «Первое  сентября».   Математика в школе. Научно­теоретический и методический журнал.   Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7­9 классов.   Сборники книг для подготовке к ГИА и научно­популярной литературы (собранная учителем коллекция книг в электронном виде по подготовке к ГИА на дисках СD  с  различных образовательных сайтов, например,  http://www.alleng.ru/edu/math3.htm,   http://eek.diary.ru/),  Цифровые образовательные ресурсы. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики). http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»). www.edu.ru (сайт МОиН РФ). www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений). www.math.ru/ lib (электронная математическая библиотека). http://school.collection.informika.ru, http://school-collection.edu.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов). http://edu.secna.ru / main (новые технологии в образовании) http://www.zaba.ru Математические олимпиады и олимпиадные задачи http://prezentaci.com/ Портал готовых презентаций http://graphfunk.narod.ru -   Графики функций http://urokimatematiki.ru