Рабочая программа по дисциплине "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" НПО

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области  «Иркутский техникум транспорта и строительства» Утверждаю: Директор ГБПОУ ИО ИТТриС ________________ «____»_________________2017г.  РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия по профессии среднего профессионального образования 23.01.03 Автомеханик                 Квалификация:    слесарь по ремонту автомобилей водитель автомобиля оператор заправочных станций Форма обучения: очная Нормативный срок обучения: 2 года 10 месяцев   на базе основного общего образования Иркутск, 2017 Рабочая   программа   учебной   дисциплины  разработана   на   основе   Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по профессии  23.01.03 Автомеханик,  входящей в состав укрупнённой группы профессий  Техника  и  технологии  наземного  транспорта,     примерной   программы   учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия, учебного плана специальности. Является частью ОП образовательной организации.     Разработчик:  Котлярова   Анастасия   Сергеевна,   преподаватель   первой   квалификационной категории  2 Рассмотрена и одобрена на заседании  ДЦК общеобразовательной подготовки по направлению техника и технологии автомобильного транспорта Протокол №___ от _____________ 2017   г. Председатель ДЦК  ______________Э.Р.Линейцева 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ   РАБОЧЕЙ   ПРОГРАММЫ   УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА   И   СОДЕРЖАНИЕ   УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ   РЕАЛИЗАЦИИ   РАБОЧЕЙ   ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ   И   ОЦЕНКА   РЕЗУЛЬТАТОВ   ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ стр. 4 7 23 24 26 4 1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия 1.1. Область применения программы Рабочая   программа   учебной   дисциплины   является   частью   основной   профессиональной образовательной     программы   образовательного   учреждения   в   соответствии   с   ФГОС   СПО подготовки квалифицированных рабочих/специалистов среднего звена 23.01.03 Автомеханик. Программа дисциплины составлена на основании следующих документов: 1. Письма Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 г. №  06­259  2.   Примерной     программы   учебной     дисциплины  «Математика:   алгебра   и   начала математического анализа; геометрия»  для профессиональных  образовательных организаций – 2015г., одобрена Научно­методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО»   и   рекомендована   для   реализации   основной   профессиональной   образовательной программы   СПО   на   базе   основного   общего   образования   с   получением   среднего   общего образования, протокол №2 от 26.03.2015 1.2.   Место   дисциплины   в   структуре   основной   профессиональной   образовательной программы: дисциплина относится к профильным дисциплинам  общеобразовательного цикла.  1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины: Освоение   содержания   учебной   дисциплины   «Математика:   алгебра   и   начала математического   анализа;   геометрия»   обеспечивает   достижение   студентами   следующих результатов: личностных:  сформированность представлений о математике  как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;   понимание значимости математики для научно­технического прогресса, сформированность отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с историей развития математики, эволюцией математических идей;   развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения,   алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;   овладение    математическими    знаниями    и    умениями, необходимыми в повседневной жизни,   для   освоения   смежных   естественнонаучных   дисциплин   и   дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;   сознательное   отношение   к   непрерывному   образованию   как   условию   успешной профессиональной и общественной деятельности;   готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;  5  готовность   к   коллективной   работе,   сотрудничеству   со   сверстниками   в   образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности;   отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;  метапредметных:   умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять   планы   деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все   возможные   ресурсы   для   достижения   поставленных   целей   и   реализации   планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;   умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   совместной   деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;   владение навыками познавательной, учебно­исследовательской   и проектной деятельности, навыками   разрешения   проблем;   способность   и   готовность   к   самостоятельному   поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;   готовность и способность к самостоятельной информационно­познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;   владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;   владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания   совершаемых   действий   и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;   целеустремленность   в   поисках   и   принятии   решений,   сообразительность   и   интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;  предметных:   сформированность   представлений   о   математике   как   части   мировой   культуры   и   о   месте математики   в   современной   цивилизации,   о   способах   описания   на   математическом   языке явлений реального мира;   сформированность   представлений   о   математикеческих   понятиях   как   о   важнейших математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать   разные   процессы   и   явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;   владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;   владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых 6 компьютерных   программ,   в   том   числе   для   поиска   пути   решения   и   иллюстрации   решения уравнений и неравенств;   сформированность   представлений   об   основных   понятиях   математического   анализа   и   их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных   свойствах;   сформированность   умения   распознавать   на   чертежах,   моделях   и   в реальном   мире   геометрические   фигуры;   применение   изученных   свойств   геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;   сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических  закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории   вероятностей;   умений   находить   и   оценивать   вероятности   наступления   событий   в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;   владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.  И освоить составляющие общие компетенции учебной деятельности:  ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем; ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы; ОК 4. Осуществлять   поиск   информации,   необходимой   для   эффективного   выполнения профессиональных задач; ОК 5. Использовать   информационно­коммуникационные   технологии   в   профессиональной деятельности; ОК 6. Работать   в   коллективе   и   команде,   эффективно   общаться   с   коллегами,   руководством, клиентами; ОК 7. Исполнять   воинскую   обязанность,   в   том   числе   с   применением   полученных профессиональных знаний (для юношей). 1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:  максимальной учебной нагрузки студента 428  час., в том числе:    обязательной аудиторной учебной нагрузки студента  285  час.; самостоятельной работы студента 143  час. 7 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем часов Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  в том числе:      контрольные работы практические занятия Самостоятельная работа (всего) в том числе: Решение задач Изготовление моделей Подготовка рефератов Подготовка опорного конспекта Создание презентации Подготовка исследовательского проекта 428 285 18 120 143 50 8 14 9 22 40 Промежуточная аттестация в форме:  зачет(3­й семестр, 2 часа),  экзамен(4­й семестр) 8 22.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины   Математика: алгебра и начала математического анализа;  геометрия Наименование разделов и тем 1   Раздел 1. Повторение школьного курса математики.   1­2 3­4 5­6 7­8 9­10 11­12 Раздел 2. Функции и графики 13­14 9 1 семестр Содержание учебного материала,  практические работы, самостоятельная работа 2 Содержание учебного материала Введение.  Математика в различных областях. Математика в науке, технике, экономике,  информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения  математики при освоении профессии. Развитие понятия о числе. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Действия  над числами. Приближенные вычисления. Раскрытие скобок. Формулы сокращенного  выражения. Степень. Свойства степеней.  Понятие степени. Свойства степеней. Решение задач со  степенями. ПЗ № 1:Решение уравнений. Виды уравнений и способы их решения. Решение линейных и  квадратных уравнений.  ПЗ № 2:Решение неравенств. Решение неравенств. Контрольная работа №1, входной срез. Самостоятельная работа.  СРС 1. Подготовка реферата по выбранной теме: «История развития понятия о числе»,  «Как возникли цифры», «Математика в современном мире», «Правила приближенных  вычислений», «Абсолютная и относительная погрешность». Содержание учебного материала Понятие функции. Способы задания функции. Понятие функции, способы задания  функции.  Объем часов Уровень освоения 3 12 2 2 2 2 2 2 5 18 2 4 1,2 1,2 15­16 17­18 19­20 21­22 23­24 25­26 27­28 29­30 31­32 33­34 35­36 Свойства функции. Свойства функции: область определения, область значения функции,  четность, нечетность, периодичность, монотонность, экстремумы, промежутки  знакопостоянства.  нули функции. Исследование графика функции. Чтение по графику  свойств: область определения,  область значения функции, четность, нечетность, периодичность, монотонность,  экстремумы, промежутки знакопостоянства.  нули функции. Виды функций и их графики. Построение графиков различных функций и нахождение их  свойств. Исследование функции  по графику: область определения, область значения,  четность, периодичность, возрастание и убывание, экстремумы функции.  ПЗ № 3:Построение графиков  некоторых элементарных функций. Построение  графиков различных функций. Исследование функции по графику. Геометрические преобразования графиков функций. Смещение, сжатие, растяжение,  параллельный перенос, отображение. ПЗ № 4:Преобразования графиков функций. Смещение, сжатие, растяжение,  параллельный перенос, отображение. ПЗ № 5:Построение графиков  функций с использованием геометрических  преобразований. Построение графиков функций с использованием геометрических  преобразований. Контрольная работа №2 "Функции и графики" Самостоятельная работа.  СРС 2. Подготовка презентации «Альбом графиков функций» Содержание учебного материала Радианная мера угла. Периодические процессы, период. Углы и их измерение. Число  Радианная мера угла.  Вращательное движение и его свойства. Единичная  окружность. Единичная окружность. Расположение углов на единичной  окружности. Тригонометрические функции числового аргумента. Определение синуса, косинуса,  тангенса, котангенса числового аргумента. Периодичность. Знаки тригонометрических  функций. Четность.  . π 2 2 2 2 2 2 2 2   5 55 2 2 2 1,2 Раздел 3. Основы тригонометрии. 10 37­38 39­40 41­42 43­44 45­46 47­48 49­50 51­52 53­54 55­56 57­58 59­60 61­62 63­64 65­66 67­68 69­70 ПЗ № 6:Вычисление значений тригонометрических функций на единичной  окружности. Таблица значений тригонометрических функций. ПЗ № 7:Формулы приведения. Формулы приведения. Решение задач на преобразование  тригонометрических выражений. ПЗ № 8:Понижение градусной меры угла с помощью формул приведения. Основные тригонометрические тождества. Основные тригонометрические тождества.  Доказательства тождеств. Решение задач на доказательство тождеств. Формулы суммы и разности двух аргументов. Формулы суммы и разности двух  аргументов. Решение задач на преобразование тригонометрических выражений. ПЗ № 9:Решение задач на преобразование тригонометрических выражений. ПЗ № 10:Формулы двойного угла. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Решение задач  на преобразование тригонометрических выражений. ПЗ № 11:Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.  Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Функции синус и косинус.  Свойства функций,  графики. Построение графиков функций.  Вычисление значений тригонометрических функций по графику. Функции тангенс и котангенс. Свойства функций,  графики. Построение графиков  функций. Вычисление значений тригонометрических функций по графику. ПЗ № 12:Построение графиков простейших тригонометрических функций. ПЗ № 13:Построение графиков тригонометрических функций с использованием  геометрических преобразований. Контрольная работа  №3  «Тригонометрические функции». Арксинус, арккосинус и арктангенс. Уравнения вида cos x=a. Уравнения вида cos x=a, способы его решения. Решение  простейших тригонометрических уравнений вида cos x=a. Уравнения вида sin x=a. Уравнения вида sin x=a, способы его решения. Решение  простейших тригонометрических уравнений вида sin x=a. ПЗ № 14:Решение тригонометрических уравнений. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 71­72 73­74 75­76 77­78 79­80 81­82 Уравнения вид tg x=a. Уравнения вида tg x=a, ctg x=a и способы их решения. Решение  простейших тригонометрических уравнений вида tg x=a, ctg x=а. ПЗ № 15:Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства вида (sin x>(<)a, cos x>(<)a). Применение алгоритма  для решения неравенств вида sin x>(<)a, cos x>(<)a. Решение тригонометрических  неравенств вида sin x>(<)a, cos x>(<)a. ПЗ № 16:Решение тригонометрических неравенств. Тригонометрические неравенства вида (tgx>(<)a, ctgx>(<)a). Применение алгоритма для  решения неравенств вида tg x>(<)a, ctg x>(<)a. Решение тригонометрических неравенств  вида tgx>(<)a, ctgx>(<)a. ПЗ № 17:Решение тригонометрических неравенств. 83­84­85 Контрольная работа  №4  «Тригонометрические уравнения». Самостоятельная работа.  СРС 3.1. Создание модели тригонометрической окружности СРС 3.2. Подготовка опорного конспекта по теме «Методы решения тригонометрических  уравнений и неравенств» СРС 3.3. Решение задач СРС. Подготовка исследовательского проекта 2 2 2 2 2 2 3   3 4 8 10 85 35 120 ИТОГО 1 семестр СРС 1 семестр ИТОГО 1 семестр       12 Наименование разделов и тем 1 Раздел 4. Корни, степени и логарифмы. 1­2 3­4 5­6  2 семестр Содержание учебного материала,  практические работы, самостоятельная работа 2 Содержание учебного материала Корень n­ой степени и его свойства. Понятие о арифметическом корне n­ой степени,  свойства арифметических  корней. ПЗ № 18:Решение задач с арифметическим корнем. Иррациональные уравнения. Определение иррациональных уравнений, способы их  решения. Решение иррациональных уравнений. ПЗ № 19:Решение иррациональных уравнений. ПЗ № 20:Решение уравнений с иррациональностью. 7­8 9­10 11­12 ПЗ № 21:Решение систем уравнений 13­14 Степень с рациональным  показателем. Понятие о степени числа с Q показателем,  свойства степеней. Построение графиков показательных функций. 15­16 ПЗ № 22:Решение задач со степенями с рациональным показателем.  Решение задач. 17­18 ПЗ № 23:Решение задач со степенями. 19­20 Показательная функция. Определение, свойства показательной функции, график.  21­22 Показательные уравнения. Виды показательных уравнений и способы их решения.  23­24 ПЗ № 24:Решение показательных уравнений. 25­26 Показательные неравенства. Виды показательных неравенств и способы их решения.  27­28 ПЗ № 25:Решение показательных уравнений и неравенств. 29­30 Понятие логарифма.  Понятие логарифма числа, основное логарифмическое тождество,  Решение показательных неравенств. Решение показательных уравнений. вычисление логарифма. Решение задач на нахождение значения логарифма.   13 Объем часов Уровень освоения 3 44 4 1,2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 31­32 Свойства логарифмов. Свойства логарифмов, формулы перехода. Решение задач  на  применение свойств логарифмов и формул перехода. Определение десятичного и  натурального логарифмов, свойства. логарифмических функций. 33­34 Логарифмическая функция. Определение, свойства, график. Построение графиков  35­36 Логарифмические уравнения. Виды уравнений и способы их решения. 37­38 Логарифмические неравенства. Виды неравенств и способы их решения. 39­40 ПЗ № 26:Решение логарифмических уравнений и неравенств. 41­42 43­44 Взаимообратные функции. Контрольная работа №5 «Показательная и логарифмическая функции». Самостоятельная работа. СРС 4.1. Подготовка презентации «Методы решения показательных и логарифмических  уравнений и неравенств» СРС 4.2. Подготовка реферата по выбранной теме: «Из истории логарифмов»,  «Обратимость функций», «Виды иррациональных уравнений». СРС 4.3. Решение задач Содержание учебного материала Аксиомы стереометрии. Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии. Следствия из  аксиом. Параллельные прямые и плоскости  в пространстве. Параллельные прямые в  пространстве, параллельность 3­х прямых, Расчет расстояния между параллельными  прямыми. Параллельность прямой и плоскости. Расчет расстояния между параллельными  прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с  сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. 49­50 51­52 Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости, свойства параллельных  53­54 ПЗ № 27:Решение задач. плоскостей. Расчет расстояния между параллельными плоскостями. 45­46 47­48 55­56 Тетраэдр и параллелепипед. Понятия тетраэдр и параллелепипед. Составляющие: грани,  ребра, вершины. Свойства параллелепипеда. 2 2 2 2 2 2 2   6 4 6 20 2 2 2 2 2 2 1,2 Раздел 5. Прямые и плоскости в пространстве. 14 57­58 ПЗ № 28:Задачи на построение сечений. Понятие сечение, секущая плоскость.  Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение перпендикулярных прямых,  теорема. Признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства. Построение  перпендикулярных прямой  и плоскости. Определение перпендикуляра, наклонной,  проекции наклонной. Теорема о трех перпендикулярах. 59­60 61­62 ПЗ № 29:Решение задач. 63­64 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  плоскостей, расстояние между скрещивающимися прямыми. Самостоятельная работа.  СРС 5. 1. Создание презентации по теме «Плоскости и их проекции» СРС 5. 2. Изготовление модели двугранного угла СРС 5.3. Решение задач Содержание учебного материала Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника, вершины, ребра, грани.  Определение прямой и наклонной призмы, ее составляющие, чертежи. Площадь  поверхности призмы. Раздел 6. Многогранники. 65­66 67­68 ПЗ № 30:Решение задач 69­70 Пирамида. Усеченная пирамида. Определение пирамиды, усеченной пирамиды и их  составляющие, чертежи. Тетраэдр. Площадь поверхности пирамиды. 71­72 ПЗ № 31:Решение задач 73­74 Правильные многогранники. Симметрия в пространстве, понятие правильного  многогранника, сечение многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Определение  параллелепипеда, куба и их составляющие, чертежи. Площадь Поверхности куба и  параллелепипеда. Сечение многогранников, ось симметрии. 75­76 77­78 ПЗ № 32:Решение задач. 79­80 Контрольная работа №6 «Многогранники».   15 2 2 2 2 5 2 6 16 2 2 2 2 2 2 2 2 1,2 Самостоятельная работа.  СРС 6.1. Решение задач СРС 6.2. Изготовление разверток и моделей правильных многогранников: тетраэдр, куб,  октаэдр, додекаэдр, икосаэдр СРС . Подготовка исследовательского проекта       ИТОГО 2 семестр СРС 2 семестр ИТОГО 2 семестр 6 3 10 80 48 128 16 3­й семестр Содержание учебного материала,  практические работы, самостоятельная работа 2 1­2 3­4 5­6 7­8 9­10 11­12 Содержание учебного материала Понятие вектора в пространстве. Определение, координаты вектора. Модуль вектора.   Равенство векторов. Решение задач на нахождение модуля вектора.  Действия с векторами. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Решение задач  на сложение и умножение векторов. Компланарные векторы. Компланарные векторы. Разложение вектора  по направлениям.  Проекция вектора на ось. Решение задач на разложение вектора по направлениям и  нахождение проекции вектора на ось. Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в  пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами  точек. ПЗ № 33:Решение простейших задач в координатах. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение  векторов. Решение задач на нахождение угла между векторами и нахождение скалярного  произведения векторов. 13­14 ПЗ № 34:Решение задач. Использование координат и векторов при решении  15­16 Контрольная работа №7 «Координаты и векторы» математических и прикладных задач. Самостоятельная работа.  СРС 7. Подготовка опорного конспекта по теме «Координатный метод решения задач» Содержание учебного материала 17­18 Приращение функции. Определение приращение аргумента, приращение функции. 19­20 Определение  производной. Определение производной, алгоритм нахождения производной по определению. Решение задач на нахождение производной функции по алгоритму. 21­22 Правила дифференцирования. Правила дифференцирования: производная суммы,  произведения, частного. Решение задач на нахождение производной. Объем часов Уровень освоения 3 16 2 2 2 2 2 2 2 2   5 26 2 2 2 4 1,2 1,2 Наименование разделов и тем 1 Раздел 7. Координаты и векторы. Раздел 8. Начала математического анализа. 17 задач на применение формул производной степенной функции. Решение задач на применение правил дифференцирования для сложных функций 23­24 Производная степенной функции. Формулы производной степенных функций. Решение  25­26 Производная сложной функции.  Правила вычисление производной сложной функции.  27­28 ПЗ № 35:Вычисление производных. Применение правил дифференцирования и таблицу  29­30 ПЗ № 36:Производные тригонометрических функций. Правила дифференцирования  31­32 ПЗ № 37:Производные показательной и логарифмической функций. Формулы  производных для вычисления производных элементарных функций. синуса, косинуса, тангенса, котангенса. дифференцирования показательной и логарифмической функций. Число е. Механический и геометрический смысл производной. Мгновенная скорость движения.  Механический смысл производной. Геометрический смысл производной, алгоритм для  написания уравнения касательной к графику функции. Решение задач на применение  геометрического смысла производной. 33­34 функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. 35­36 Применение производной к исследованию функции. Признак возрастания и убывания  37­38 ПЗ № 38:Исследование функции с помощью производной. 39­40 Наибольшее и наименьшее значения функции. 41­42 Контрольная работа  №8 «Производная функции». Самостоятельная работа. СРС 8.1. Подготовка реферата по выбранной теме: "Дифференциал функции", "Из истории  дифференциального исчисления", "Готфрид Вильгельм Лейбниц, вклад в науку". СРС 8.2. Решение задач Содержание учебного материала определение первообразной и ее применение. 43­44 Первообразная функции. Определение первообразной и ее применение. Решение задач на  45­46 Основное свойство первообразной функции. Теорема. Таблица первообразных функций.  47­48 ПЗ № 39:Правила нахождения первообразных.  Правила нахождения первообразных.  Решение задач на нахождение первообразных по формулам. Решение задач на применение правил нахождения первообразных.  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 7 18 2 2 2 1,2 Раздел 9. Интеграл и его применение. 18 49­50 Площадь криволинейной трапеции. Определение криволинейной трапеции. Формула  Ньютона­Лейбница. Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями. Геометрический  смысл интеграла. 51­52 ПЗ № 40:Вычисление площади криволинейной трапеции. 53­54 Интеграл. Основные правила интегрирования. Интеграл определение. Правила  интегрирования. Решение задач на вычисление интеграла. ПЗ № 41:Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.  Решение задач на нахождение площади фигуры ограниченной линиями с помощью  интегралов. 55­56 57­58 ПЗ № 42:Решение задач. 59­60 Зачет Самостоятельная работа. СРС 9. Решение задач СРС. Подготовка исследовательского проекта       ИТОГО 3 семестр СРС 3 семестр  ИТОГО 3 семестр 2 2 2 2 2 2   6 10 60 33 93 19 4­й семестр Содержание учебного материала,  практические работы, самостоятельная работа 2   1­2 3­4 5­6 7­8 9­10 11­12 13­14   15­16 Содержание учебного материала Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок,  сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. ПЗ № 43:Решение задач комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Событие, виды событий.  Классическое определение вероятности. Вероятность, вероятность события. Решение  задач. ПЗ № 44:Решение задач. Сложение и умножение вероятностей. Элементы математической статистики. Представление данных. Выборка, средене  арифметическое, медианна. Самостоятельная работа. СРС 10. Решение задач Содержание учебного материала Цилиндр. Конус. Определение цилиндра, его составляющие, чертеж. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач. Определение конуса, усеченного конуса, их составляющие,  чертежи. Площадь поверхности  конуса. Решение задач. ПЗ № 45:Площадь поверхности тел вращения. 17­18 19­20 Шар и сфера.  Определение шара, сферы, их составляющие, чертежи. Уравнение сферы.  21­22 23­24 Площадь  сферы. Решение задач. ПЗ № 46:Площадь поверхности сферы. ПЗ № 47:Решение задач 25­26 Контрольная работа  №9 «Площади тел вращения». Объем часов Уровень освоения 4 1,2                   1,2 3 14 2 2 2 2 2 2 2   5 12 2 2 2 2 2 2 Наименование разделов и тем 1   Раздел 10. Комбинаторика. Элементы теории вероятности. Раздел 11. Круглые тела. Площадь поверхности. 20 Самостоятельная работа. СРС 11. Подготовка презентации по теме «Тела вращения в моей профессии» Содержание учебного материала Объем призмы и цилиндра. Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда..  Объем прямой призмы. Объем наклонной призмы. Объем цилиндра. Решение задач на  нахождение объема цилиндра.  Объемы многогранников. Объем пирамиды и конуса. Объем  конуса. Решение задач на  нахождение объема конуса,  усеченного конуса.  Объем пирамиды, усеченной пирамиды. Решение задач на нахождение  объема  пирамиды, усеченной пирамиды. ПЗ № 48:Решение задач Объем шара и площадь сферы. Объем шара. Объем шарового сегмента. Площадь сферы.  Решение задач на нахождение площади поверхности сферы и объема  шара. ПЗ № 49:Объемы тел вращения. ПЗ № 50:Решение задач на многогранники и тела вращения. Решение задач. Самостоятельная работа. СРС 12. Решение задач СРС. Подготовка исследовательского проекта Содержание учебного материала ПЗ № 51:Свойства функции. ПЗ № 52:Тригонометрические функции и тождества. ПЗ № 53:Тригонометрические уравнения. ПЗ № 54:Свойства степеней с рациональным показателем. 1,2 1,2 6 14 2 2 2 2 2 2 2   6 10 20 2 2 2 2 27­28 29­30 31­32 33­34 35­36 37­38 39­40 41­42 43­44 45­46 47­48 Раздел 12. Объемы многогранников и круглых тел. Раздел 13. Повторение. 21 ПЗ № 55:Иррациональные уравнения. ПЗ № 56:Показательные уравнения. ПЗ № 57:Логарифмы. Свойства логарифмов. ПЗ № 58:Логарифмические уравнения. ПЗ № 59:Производная функции. ПЗ № 60:Механический смысл производной. 49­50 51­52 53­54 55­56 57­58 59­60       2 2 2 2 2 2 ИТОГО 4 семестр СРС 4 семестр ИТОГО 4 семестр ИТОГО по дисциплине 60 27 87 428 22 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Требования к минимальному материально­техническому обеспечению Реализация   учебной   дисциплины   требует   наличия   учебного   кабинета   теоретического обучения Оборудование учебного кабинета:     посадочные  места по количеству обучающихся;  рабочее место преподавателя;  стол компьютерный;  доска меловая (маркерная) Технические средства обучения:   компьютер стандартной комплектации. 3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень   рекомендуемых   учебных   изданий,   Интернет­ресурсов,   дополнительной литературы Для студентов:   Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:  учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих  профессии и специальности СПО. – М.: 2017   Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:  Сборник задач профильной направленности: учебное пособие для студентов  профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и  специальности СПО. – М.: 2017   Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:  Задачник: учебное пособие для студентов профессиональных образовательных  организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.: 2017   Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия:  Электронный учеб.­ метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.: 2017   Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала  математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных  образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.:  2017  Для преподавателей:  Об образовании в Российской Федерации: федер. Закон от 29.12.2012 №273­ФЗ (в ред. Федеральных   законов   от  07.05.2013   №99­ФЗ,  от   07.06.2013  №120­ФЗ,   от  02.07.2013 №170­ФЗ,   от   23.07.2013   №203­ФЗ,   от   25.11.2013   №317­ФЗ,   от   03.02.2014   №11­ФЗ, 03.02.2014 №15­ФЗ, от05.05.2014 №84­ФЗ, от 27.05.2014 №153­ФЗ, от 27.05.2014 №135­ ФЗ, от 04.06.2014 №148­ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 №145­ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016)  Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. №1578 «о внесении изменений в федеральный государственный образовательный  стандарт среднего общего 23 образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413»  Примерная   основная   образовательная   программа   среднего   общего   образования, одобренная   решением   федерального   учебно­методического   объединения   по   общему образованию (протокол от 28 июня 2016г. №2/16­з)  Башмаков   М.И.   Математика.   Книга   для   преподавателя.   Методическое   пособие.   – М.:2013  Башмаков М.И. Ш.И. Цыганов. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. – М.: 2014 Дополнительные источники:   Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: 2012  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10­11. – М.: 2012 Интернет­ресурсы  http://school­collection.edu.ru – Электронный учебник «Математика в школе, XXI век».  http://fcior.edu.ru ­ информационные, тренировочные и контрольные материалы.  www.school­collection.edu.ru – Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов 24 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и самостоятельных работ, а также выполнения студентами индивидуальных заданий. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения      Текущий   контроль   в виде: практических занятий, самостоятельных   работ, проверочных работ, тестов,   фронтального опроса,   устного   опроса, написания   рефератов, докладов,   составления презентаций, изготовление моделей.  Тематический контроль в виде контрольной работы.   Промежуточный контроль   по   предмету   в виде и   письменного экзамена. зачета     степени, значения   корня, Умения: выполнять   арифметические   действия   над   числами,   сочетая устные   и   письменные   приемы;   сравнивать   числовые выражения; находить     логарифма, тригонометрических   выражений   на   основе   определения, используя   при   необходимости   инструментальные   средства; выполнять   преобразования   выражений,   применяя   формулы, связанные   со   свойствами   степеней,   логарифмов, тригонометрических функций;  вычислять   значение   функции   по   заданному   значению аргумента   при   различных   способах   задания   функции; определять   основные   свойства   числовых   функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;   использовать   понятие   функции   для   описания   и анализа зависимостей величин; находить производные элементарных функций; решать задачи прикладного   характера   на   нахождение   наибольшего   и наименьшего     на   вычисление   углового коэффициента,   касательной   и   скорости   прямолинейного движения. находить   первообразные   элементарных   функций,   вычислять интегралы, находить площади фигур, ограниченных линиями, решать задачи прикладного характера; решать   рациональные,   показательные,   логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным,   а   также   аналогичные   неравенства   и   системы уравнений;   использовать   графический   метод   решения уравнений   и   неравенств;   изображать   на   координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а   также   с   использованием   известных   формул;  треугольника Паскаля;   вычислять   коэффициенты   бинома   Ньютона; вычислять   вероятности   событий   на   основе   подсчета   числа исходов;  значения, 25 распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные формы;   соотносить   трехмерные   объекты   с   их   описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей   в   пространстве;   анализировать   в   простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; применять   координатно­векторный   метод   для   вычисления отношений, расстояний и углов  изображать   основные   многогранники   и   круглые   тела; выполнять   чертежи   по   условиям   задач;   решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; находить объемы тел; 26 5. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ Непрерывные дроби  Применение сложных процентов в экономических расчетах  Параллельное проектирование  Средние значения и их применение в статистике  Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве  Сложение гармонических колебаний  Графическое решение уравнений и неравенств  Правильные и полуправильные многогранники  Конические сечения и их применение в технике  Понятие дифференциала и его приложения  Схемы Бернулли повторных испытаний  Исследование уравнений и неравенств с параметром  Замечательные неравенства, их обоснование и применение.  Великие математики и их великие теоремы. Метод математической индукции и его применение. Формула для нахождения корней кубического уравнения.  Уравнения четвертой степени и методы их решения. Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано. Наука о решении уравнений. Теорема Виета и комбинаторика. Диофантовы уравнения. Предыстория математического анализа.  Значение производной в различных областях науки. Математика в архитектуре.  Платоновы тела.  Симметрия и гармония окружающего мира. Рациональные алгебраические системы с несколькими переменными. Иррациональные алгебраические задачи. Построение числовых систем. Геометрия Евклида как первая научная система. Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории. Геометрические модели в естествознании. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» (И.В. Гете) Число «е» и его тайны. Производная в экономике и биологии. Применение показательной и логарифмической функций в экономике. Случайные события и их математическое описание. Математические рассуждения и доказательства в математике. Математическая логика и ее достижения. Математика на шахматной доске. • • • • • • • • • • • •                             27        Методы решения показательных уравнений и неравенств. (логарифмических,  иррациональных, тригонометрических) Методы решения уравнений и неравенств с параметром. Применение тригонометрии в физике.  Области применения тригонометрии. Прикладное значение теории графов. Использование матриц при решении экономических задач. Разработка логических игр. 28 29