Рабочая программа по геометрии (10 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по  геометрии Уровень общего образования (класс): среднее общее образование (10 класс)      Количество часов: 68 Учитель: Бычкова А.А. Программа   разработана   на   основе:  авторской   программы   по   геометрии Л.С.Атанасяна   входящей   в   «Программы   общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10­11 классы» составитель: Т.А. Бурмистрова.  М.: Просвещение, 2015 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе следующих  нормативно­правовых документов: Закон Российской Федерации «Об образовании» № 273 от 29.12.2012 г.   Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего  образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N  413);  Программы общеобразовательных учреждений Геомерия. 10­11 классы. Составитель:  Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2015 год;   Рабочие программы по геометрии: 7­11 классы / Сост. Н. Ф. Гаврилова. – М.:ВАКО,  2013г.  Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10­11 классы к учебному комплексу для 10­11 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.  Кадомцев и др. составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010– с. 26­38)  Учебного плана МБОУ Крюковской СОШ на 2018­2019 учебный год;  Положения МБОУ Крюковской СОШ о разработке педагогом рабочей программы  учебного предмета, курса, внеурочной деятельности. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного  стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Программа выполняет две  основные функции: Информационно­методическая функция позволяет всем участникам образовательного  процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно­планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,  структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она  необходима для приобретения конкретных знаний опространстве и практически значимых  умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития  пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.  Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Цель изучения курса геометрии в 10­11 классах ­ систематическое изучение свойств геометрических   тел   в   пространстве,   развитие   пространственных   представлений   учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. Курсу   присущи   систематизирующий   и   обобщающий   характер   изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость   систематического   изложения   соединяются   с   привлечением   наглядности   на   всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие   геометрические   тела,   вычислять   их   объёмы   и   площади   поверхности   имеют большую практическую значимость.  Изучение предмета направлено на достижение следующих целей: - овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической  деятельности, изучения смежных дисциплин, - продолжения образования; - интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической  деятельности качеств личности, необходимых человеку для - полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности  мышления, интуиции, логического мышления, - элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности  к преодолению трудностей; - формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и - процессов; - воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой  культуры, играющей особую роль в общественном развитии.          Задачи изучения:  ­ закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных  векторов в пространстве; ­сформировать умение учащихся применять векторно­координатный метод к решению  задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями    и расстояний между двумя  точ­ками, от точки до плоскости; ­дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения –  цилиндре, конусе, сфере, шаре; ­ ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных  многогранников и круглых тел. Место предмета в учебном плане Федеральный базисный учебный план отводит на изучение математики в 10 классе 4  часа в неделю, всего 136 часов. По решению МБОУ Крюковской СОШ, предмет  «Математика» дополнен 1 ч в неделю, за счет компонента школы, при этом разделение часов  на изучение алгебры и начала анализа и геометрии следующее:3 часа в неделю алгебры, итого  102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.  Рабочая программа по геометрии в 10 классе составлена на основе требований  ФКГОС СОО к результатам освоения основной образовательной программы МБОУ  Крюковской СОШ, с учётом годового календарного учебного графика МБОУ Крюковской СОШ на 2018 – 2019 учебный год и будет выполнена за 68 часов за счёт сокращения часов  итогового повторения. Так как занятия в МБОУ Крюковской СОШ выпадают на праздничные и выходные дни (2  мая, 9 мая), то программа скорректирована за счёт объединения тем. В приложении №1 к рабочей программе (Лист корректировки рабочей программы)  будут указаны причины корректировки, корректирующие мероприятия, дата урока по факту. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА          В результате изучения математики  в старшей школе ученик должен       знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту   и   ограниченность   применения   математических   методов   к   анализу   и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; возможности   геометрического   языка   как   средства   описания   свойств   реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально­экономических и гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической   основе;   значение   аксиоматики   для   других   областей   знания   и   для практики;         В результате изучения курса геометрии учащиеся 10 класса должны уметь: понимать,   что   геометрические   формы   являются   идеализированными   образами реальных   объектов;   научиться   использовать   геометрический   язык   для   описания предметов   окружающего   мира;   получить   представление   о   некоторых   областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве; соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; понимать стереометрические чертежи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических   фигур   и   отношений   между   ними,   применяя   алгебраический   и тригонометрический аппарат; проводить   доказательные   рассуждения   при   решении   задач,   доказывать   основные теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; применять координатно­векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.                  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для:   исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА 1. Повторение курса геометрии основной школы (3ч) 2. Введение (4ч)      Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами  планиметрии.      Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии. 3. Параллельность прямых и плоскостей (20ч)        Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак  параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства  параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его  свойства.        Основная цель – дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и  плоскостей в пространстве. 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20ч)       Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и  плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.  Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования  в техническом черчении.        Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. 5. Многогранники (13ч)      Призма и ее элементы, прямая и наклонная призма, правильная призма.  Формулы площади поверхности прямой и наклонной призмы.  Пирамида и ее элементы, площади боковой  поверхности и полной поверхности пирамиды.  Правильная пирамида и ее элементы. Теорема  о площади боковой поверхности правильной пирамиды.  Усеченная пирамида и ее элементы,  правильная усеченная пирамида и ее апофемы. Теорема о гранях усеченной пирамиды;  формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды. 6. Векторы в пространстве (6ч)        Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по  трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.        Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и  декартовых координатах; ввести понятие углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями. 7. Повторение курса геометрии за 10 класс (2ч) ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Наименование разделов № раздел а /   темы Повторение курса геометрии основной школы Введение Параллельность прямых и плоскостей                      Перпендикулярность прямых и плоскостей     Многогранники Векторы в пространстве     Итоговое повторение Итого Количество часов Всего Контро льные занятия 1 3 4 20 20 13 6 2 68 2 1 1 1 6 1 2 3 4 5 №  уро ка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 КАЛЕНДАРНО ­ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Тема урока Коли чест во часов Дата план. факт. 1. Повторение курса геометрии основной школы (3 часа) 04.09.18 1 Решение задач по теме «Треугольники. Признаки  равенства и подобия. Соотношения между сторонами и  углами треугольника.» Решение задач по теме «Четырёхугольники. Площади» Входная контрольная работа 2. Введение (4 часа) Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом Решение задач на применение аксиом стереометрии Решение задач на применение аксиом стереометрии и  их следствий 1 1 1 1 1 1 06.09. 11.09. 13.09. 18.09. 20.09. 25.09. 3. Параллельность прямых и плоскостей     (20 часов) Параллельные прямые в пространстве Параллельные прямые в пространстве. Параллельность  трех прямых 1 1 27.09. 02.10. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность  трех прямых. Решение задач Параллельность прямой и плоскости Параллельность прямой и плоскости. Решение задач Обобщающий урок по теме «Параллельность прямой и  плоскости» Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые. Решение задач Углы с сонаправленными сторонами. Угол между  прямыми Обобщающий урок по теме «Скрещивающиеся прямые.  Углы между прямыми» Обобщающий урок по темам «Аксиомы стереометрии.  Параллельность прямой и плоскости» 19 Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы  стереометрии. Параллельность прямой и  плоскости» Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных  плоскостей. Тетраэдр Параллелепипед Задачи на построение сечений Обобщающий урок по теме «Параллельность прямых и  плоскостей» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 04.10. 09.10. 11.10. 16.10. 18.10. 23.10. 25.10. 08.11. 13.11. 15.11. 20.11. 22.11. 27.11. 29.11. 04.12. 06.12. 11.12. 13.12. 20 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 27 Контрольная работа №2 по теме  «Параллельность прямых и плоскостей» 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей    (20 часов) 18.12. 1  Перпендикулярные прямые в пространстве.  Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости Перпендикулярные прямые в пространстве.  Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости.  Решение задач. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости.  Решение задач Теорема о плоскости перпендикулярной прямой.  Теорема о прямой перпендикулярной плоскости  Перпендикулярность прямой и плоскости Расстояние от точки до плоскости Перпендикуляр и наклонная. Решение задач Теорема о трех перпендикулярах Теорема трех перпендикулярах. Решение задач 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20.12. 25.12. 27.12. 15.01.19. 17.01. 22.01 24.01. 29.01. 31.01 38 49 40 41 42 43 44 45 46 Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах.  Решение задач Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол Двугранный угол Двугранный угол. Решение задач Перпендикулярность плоскостей Прямоугольный параллелепипед Решение задач на прямоугольный параллелепипед Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность  прямых и плоскостей» 47 Контрольная работа №3 по теме  «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 5. Многогранники (13 часов) 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Понятие многогранника. Призма Призма. Площадь поверхности призмы Призма. Наклонная призма Решение задач по теме «Призма» Пирамида Правильная пирамида Площадь поверхности правильной пирамиды Усеченная пирамида Решение задач по теме «Пирамида» Решение задач по теме «Усеченная пирамида» Симметрия в пространстве. Понятие правильного  многогранника. Элементы симметрии правильных  многогранников Обобщающий урок по теме «Многогранники» 59 60 Контрольная работа №4 по теме  «Многогранники» 6.  Векторы в пространстве   (6 часов) 61 62 63 64 65 66 Понятие вектора. Равенство векторов Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких  векторов Умножение вектора на число  Компланарные векторы. Правило параллелепипеда Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве» 1 1 1 1 1 1 7.      Повторение курса геометрии за 10 класс   (2часа) 67 Итоговая контрольная работа за курс 10 класса Урок повторения по теме «Перпендикулярность  68 прямых и плоскостей» Многогранники» 1 1 28.05. 30.05. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 05.02. 07.02. 12.02. 14.02. 19.02. 21.02. 26.02. 28.02. 05.03. 07.03. 12.03. 14.03. 19.03. 21.03. 04.04. 09.04. 11.04. 16.04. 18.04. 23.04. 25.04. 30.04. 02.05. 07.05 09.05. 14.05. 16.05. 21.05. 23.05. (календарно­тематического планирования (КТП) рабочей программы) корректировки рабочей программы Лист Приложение 1 Предмет геометрия Класс 10 Учитель А.А. Бычкова № Название раздела, темы Дата проведения по плану Причина корректировки Корректирующие мероприятия Дата проведения по факту КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Контрольная работа по геометрии за курс основной школы 1 вариант 1. Один из смежных углов равен 1050.  Найти другой угол. 2. В треугольнике АВС  А = 420,  В = 890. Найти  С.  3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см  и 15 см. 4. Найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см. 5. Один из углов параллелограмма равен 1050. Найти остальные углы. 6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см,  а противолежащий угол С равен 300. Найти гипотенузу АС.  7. В треугольнике АВС АВ = 7 дм, ВС = 10 дм, а  В = 450. Найти АС.  ___________________________________________________ 8. Смежные углы относятся как 7:2. Найти эти углы. 9. Углы треугольника АВС относятся как 3:7:8. Найти эти углы. 10.Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого. Найти эти углы. 2 вариант 1. Один из смежных углов равен 820.  Найти другой угол. 2. В треугольнике АВС  В = 510,  С = 790. Найти  А.  3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 см  и 27 см. 4. Найти одну из сторон прямоугольника, если другая его сторона равна 6 см, а диагональ равна 10 см.  5. Один из углов параллелограмма равен 690. Найти остальные углы. 6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ равна  14 м, а угол В равен 300. Найти катет АС.  7. В треугольнике АВС ВС = 8 см, АС = 5 см, а  С = 300. Найти АВ.  ___________________________________________________ Контрольная работа № 1 1 вариант 2 вариант α . Через точки  1). Основание АD трапеции АВСD лежит в  плоскости  В и С проведены  параллельные прямые, пересекающие  плоскость α в точках Е и F соответственно. а). Каково взаимное расположение прямых      ЕF и АВ? б). Чему равен угол между прямыми ЕF и  АВ,       если   АВС = 1500?      Ответ обоснуйте. 2). Дан пространственный четырехугольник  АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника  соединены последовательно отрезками. а). Выполните рисунок к задаче; б). Докажите, что полученный четырех  –       угольник – ромб. 1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС.  Точка Р –  середина стороны АD, точка К –  середина DС. а). Каково взаимное расположение прямых       РК и АВ? б). Чему равен угол между прямыми РК и        АВ, если  АВС = 400 и  ВСА = 80?       Ответ обоснуйте. 2). Дан пространственный четырехугольник  АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС  соответственно,  Е  : 2, DК : КА = 1 : 2.  D, DА : ЕС = 1  СD, К  а). Выполните рисунок к задаче; б). докажите, что четырехугольник  МNЕК –       трапеция. Контрольная работа № 2 1 вариант 2 вариант 1). Прямые a и b лежат в параллельных  плоскостях α и β. Могут ли эти прямые  быть: 1). Прямые a и b лежат в пересекающихся  плоскостях α и β. Могут ли эти прямые  быть: а).  Параллельными; б).  Скрещивающимися? а).  Параллельными; б).  Скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного  случая. Сделайте рисунок для каждого возможного  случая. 2). Через точку О, лежащую между  параллельными плоскостями α и β,  проведены прямые l и m.   Прямая l   пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2  соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка  А2В2,  если  А1В1 =  12 см,    В1О : ОВ2 = 3 : 4. 2). Через  точку  О,  не  лежащую  между  параллельными плоскостями α и β,  проведены прямые l и m. Прямая l  пересекает плоскости α и β   в точках А1 и  А2 соответственно,  прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2  =  15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3). Изобразите параллелепипед  ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение  плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ,  ВС  и  DD1. 3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте  его сечение плоскостью, проходящей через  точки M и N, являющиеся серединами ребер  DC и BC, и точку K, такую, что K  DA, АK :  KD = 1 : 3. Контрольная работа № 3 1 вариант 2 вариант 1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите: 1). Основанием  прямоугольного а). Ребро куба; б). Косинус  угла  между  диагональю   куба  и       плоскостью одной из его граней. 2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ  проведена плоскость α на расстоянии  точки D. a 2  от а). Найдите расстояние от точки С до  плоскости α; б). Покажите  на  рисунке  линейный   угол  двугранного  угла  DABM, М  α. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α. параллелепипеда служит квадрат, диагональ  параллелепипеда  равна   измерения  относятся как 1:1:2.    Найдите:  см, а его  62 а). Измерения параллелепипеда; б). Синус угла между диагональю  параллеле –          пипеда и плоскостью его основания. 2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через  сторону AD проведена плоскость α на  расстоянии    от точки В. a 2 а). Найдите расстояние от точки С до  плоскости α. б). Покажите  на  рисунке  линейный   угол        двугранного  угла  BADM, М  в). Найдите синус угла между плоскостью      квадрата и плоскостью α.  α. Контрольная работа № 4 1 вариант 2 вариант 1). Основанием  пирамиды  DABC  является  правильный треугольник АВС, сторона  которого равна а. Ребро DA  перпендикулярно к плоскости АВС, а  плоскость DBC составляет с плоскостью  АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой  поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD,  сторона которого равна а и угол равен 60°.  Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью  основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности  параллелепипеда; г) площадь поверхности  параллелепипеда. 1). Основанием пирамиды MABCD является  квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно  к плоскости основания, AD = DM = a.  Найдите площадь поверхности пирамиды. 2). Основанием прямого параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм  ABCD, стороны которого равны  острый угол равен 45°. Высота  параллелепипеда равна меньшей высоте  параллелограмма. Найдите:  и 2а,  2a а). меньшую высоту параллелограмма; б). угол между плоскостью АВС1 и  плоскостью основания; в). площадь боковой поверхности  параллелепипеда; г). площадь поверхности  параллелепипеда. Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса. Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса. ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ГЕОМЕТРИИ 10  КЛАСС № п/п Модуль (глава) 1 2 3 4 5 6 Повторение курса геометрии основной школы Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Многогранники Итоговая контрольная работа   Даты проведения 11.09.2018 15.11. 13.12. 07.03.2019 02.05. 28.05. 6 Итого