Рабочая программа по геометрии 7 класс

муниципальная бюджетная общеобразовательная организация Пухляковская средняя общеобразовательная школа  имени Анатолия Вениаминовича Калинина «Утверждаю» Директор МБОО ПСОШ им. А.В. Калинина Приказ от___________20__ №___  ________________ Сычева Н.В. Рабочая программа по геометрии Уровень образования    основное  общее  7  класс              Количество часов 70             Учитель  Захаренко Наталья Анатольевна                      Программа разработана на основе  примерной  программы  по учебным предметам. Математика. 5–9 классы: проект.­ 3­е изд., перераб. ­ М.: Просвещение, 2011.­64 с. ­ (Стандарты второго поколения).             2017­2018 учебный  год 1. Пояснительная записка Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе  примерной программы по учебным предметам.  Математика. 5–9 классы: проект.­ 3­е изд., перераб. ­ М.: Просвещение, 2011.­64 с. ­ (Стандарты второго поколения).   к учебному комплексу для 7­9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель  Т.А.   Бурмистрова   –   М:   «Просвещение»,   2015.   –   с.   19­21).   Так   как   в   7   классе учащиеся начинают знакомство с геометрией с темы «Начальные геометрические сведения» и плохо ориентируются в записи и решении задач в своей программе я увеличиваю количество часов с 10 до 12 часов. На изучение главы «Треугольники» тоже увеличиваю количество часов с 17 до 18, так как учащиеся плохо усваивают доказательства признаков равенства треугольников и применение их к решению задач А также на изучение главы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» увеличиваю количество часов с 18 часов до 21 часов, так как учащиеся плохо владеют инструментами при построении треугольника по трём элементам. Цель изучения курса геометрии в 7 классе В   ходе   изучения   курса   учащиеся   развивают   навыки   решения   планиметрических   задач, систематизируют   способы   решении   различных   задач,   в   том   числе   и   практических,   что способствует в дальнейшем изучению стереометрии и успешной сдаче ЕГЭ.  Решаются следующие задачи: •   овладение   системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   для   применения   в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;   •   формирование   интеллекта,   а   также   личностных   качеств,   необходимых   человеку   для полноценной   жизни,   развиваемых   математикой:   ясности   и   точности   мысли,   критичности мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов   алгоритмической   культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;   • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;   •   воспитание   отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой   культуры, формирование понимания значимости математики для научно­технического прогресса. 2 2. Общая характеристика учебного предмета Программа учитывает возрастные и психологические особенности школьников, учитывает их интересы и потребности. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает   примерное   распределение   учебных   часов   по   разделам   курса.   При   реализации   рабочей программы по учебному предмету геометрия учитывается     объем домашних заданий (по всем учебным предметам), чтобы затраты времени на его выполнение в 7классе не превышали 2,5 часа. Составленная рабочая программа обеспечивает развитие учебной деятельности учащихся.. Геометрия—  один   из   важнейших   компонентов   математического  образования, необходимый для приобретения конкретных знаний  о пространстве и практически значимых умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для   развития пространственного   воображения   и   интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются   пространственные   формы   и   количественные   отношения   действительного   мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком   науки   и   техники.   С   её   помощью   моделируются   и   изучаются   явления   и   процессы, происходящие в природе. Геометрия   является   одним   из   опорных   предметов   основной   школы:   она   обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно­научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического   характера   необходимы   для   трудовой   деятельности   и   профессиональной подготовки школьников. Развитие   у   учащихся   правильных   представлений   о   сущности   и   происхождении геометрических   абстракций,   соотношении   реального   и   идеального,   характере   отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли   математического   моделирования   в   научном   познании   и   в   практике   способствует 3 формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого   воображения,   геометрия   развивает   нравственные   черты   личности   (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность ответственность, трудолюбие, дисциплину   и   критичность   мышления)   умение   аргументированно   отстаивать   свои   взгляды   и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Геометрия   существенно   расширяет   кругозор   учащихся,   знакомя   их   с   индукцией   и дедукцией,   обобщением   и   конкретизацией,   анализом   и   синтезом,   классификацией   и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. При   обучении   геометрии   формируются   умения   и   навыки   умственного   труда   – планирование   своей   работы,   поиск   рациональных   путей   её   выполнения,   критическая   оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования  способствуют  формированию  умений  обосновывать  и  доказывать  суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно­теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических   рассуждений,   способствуя   восприятию   геометрических   форм,   усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её   изучение   развивает   воображение   школьников,   существенно   обогащает   и   развивает   их пространственные представления. Обучение геометрии в 7 классе основной школы направлено на достижение следующих целей: развитие у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём  систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применения этих  свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера; существенная роль  при этом отводится развитию геометрической интуиции.  в направлении личностного развития 4 •   развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно­технического прогресса; •   формирование   ясного,   точного,   грамотного   изложения   своих   мыслей   в   устной   и письменной   речи;   проведения   доказательных   рассуждений,   аргументаций,   выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования   разнообразных   информационных   источников,   включая   учебную   и справочную литературу, современные информационные технологии; •   продолжить   интеллектуальное   развитие,   формирование   качеств   личности,   необходимых человеку   для   полноценной   жизни   в   современном   обществе;   ясности   и   точности   мысли, критичности   мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов   алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей                  .в метапредметном направлении • формирование вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания, приобрести опыт исследовательской   деятельности,   развития   идей,   проведения   экспериментов,   обобщения, постановки и формулирования новых задач; •   развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; •   формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для математики   и   являющихся   основой   познавательной   культуры,   значимой   для   различных   сфер человеческой деятельности.  в предметном направлении •  овладение  математическими  знаниями  и   умениями,  необходимыми   для  продолжения обучения   в   старшей   школе   или   иных   общеобразовательных   учреждениях,   изучения   смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; 5 •   создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов мышления, характерных для математической деятельности; • продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин,   продолжения образования          Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением   роли   теоретических   обобщений   и   дедуктивных   заключений.   Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения  математики к изучению  действительности и решению практических задач. 4.Содержание учебного предмета 1. Начальные геометрические сведения (12 часов) Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.  Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.  Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.  Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших  геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся: основные  геометрические понятия и свойства  простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений  учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1­6  классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые  исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических  фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной  темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться  практическим приложениям геометрических понятий. 2. Треугольники (18 часов) Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.  Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и  его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. 6 Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать  равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс  задач — на построение с помощью циркуля и линейки.  Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом  всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также  решение многих задач приводится по следующей схеме: поиск равных  треугольников — обоснование их равенства с помощью какого­то признака —  следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков  равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно  накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе  изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно  использовать задачи с готовыми чертежами. 3. Параллельные прямые (13 часов) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.  Свойства параллельных прямых.  Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие  параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и  аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.  Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами,  образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими,  односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при  изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а  также в курсе стереометрии. 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 часов) Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами  треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их  свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние  между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.  В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии —  теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию  треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а  также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных  треугольников.  7 Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе  доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух  параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет  важную роль, в частности используется в задачах на построение.  При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только  выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях  можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования  должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. 5. Повторение.  Решение задач (6 часов) 3.Место учебного предмета геометрия в учебном плане Предмет,   дисциплина (модуль) геометрия   курс, Учебный план Инвариантная Вариативная Количество Часов в год  Количество часов в   Класс часть 2 часть 68 неделю 2 7 Тематическое планирование 8 всего часов в рабочей програм ме 12  часов  18  часов 13   часов 20  часов № 1. 2. Модуль (глава) Глава I.  Начальные  геометрически е сведения. Глава II.  Треугольники 3. Глава III.  4 Параллельные  прямые Глава IV.  Соотношения  между  сторонами и  углами  треугольника 5 Повторение.  Решение задач. 4. Итого : 6  часов 68 сроки Контрольные работы, дата Контрольная   работа   №1 по   теме   «Начальные геометрические сведения»  Контрольная   работа   №2 по теме «Треугольники» Контрольная работа № 3 по   теме   «Параллельные прямые»  Контрольная   работа   №4 по   теме   «Соотношения между   сторонами   и углами треугольника»  Контрольная   работа   №5 по теме «Прямоугольные треугольники»  9 10 /   а л е д з а р № а к о р у №     1 2 3 4 5 6 5.Календарно­тематическое планирование учебного материала по геометрии для 7 класса Тема урока т к н у п  «Начальные геометрические  сведения» Гл I 1­2 Прямая и отрезок  Ко лич ест во час ов 12 1 Тип урока / вид урока Дата урока План Фа кт вводн ый 3­4 Луч и угол 5­6 Сравнение отрезков и углов 7­8 Измерение отрезков Решение задач Измерение углов,  9­ 10 1 1 1 1 1 комб ин комб ин комб ин комб ин комб ин Планируемые результаты Предметные  УУД (знать, уметь, владеть) Метапредметные личностные  УУД (Л­личностные, Р­регулятивные,  П­познавательные, К­ коммуникативные)   и Виды деятель ности Вид ы конт рол я Д/з Знание: – основных понятий темы: прямая, отрезок,  граничная точка отрезка,   длина отрезка, луч,  начало луча угол, вершина угла, стороны угла,  внутренняя область угла,  биссектриса угла,  перпендикулярные  прямые, острые, тупые,  прямые, развернутые,  смежные, вертикальные  углы  – построения с помощью  чертежной линейки  прямых и отрезков,  измерения их длины,  записи измерения с  помощью принятых  Л:– независимость и  критичность мышления;   – воля и настойчивость в  достижении цели.  П ­ использовать поиск  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использованием учебной  литературы. ­  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.  ­ ориентироваться на  разнообразие способов  решения задач.  ­ проводить сравнение и  классификацию по заданным  критериям ­ владеть общим приемом  решения задач. ­ уметь планировать и  работа с текстом фронта льная работа работа в парах решение задач математ ический диктант ФО РК РК 11 п. 1.1 п. 1.2 7 8 9­ 10 11 Решение задач 11 Смежные и вертикальные углы 12 Перпендикулярные прямые Решение задач  Подготовка к  контрольной работе 1 1 2 1 комб ин комб ин комб ин совер ш.зна ний   и умени й условных обозначений;  геометрической фигуры  луч,   способы построения  перпендикулярных  прямых на местности  – построения с помощью  чертежного угольника  перпендикулярных  прямых углов, записи  факта  перпендикулярности  прямых с помощью  условных обозначений – построения с помощью  чертежной линейки углов, измерения их величины с  помощью транспортира,  записи измерения с  помощью принятых  условных обозначений,  построения углов  заданной величины,  определения вида угла,  применения свойств  смежных и вертикальных  углов Умение: проводить  измерительные работы,  классификацию по  выделенному признаку (на примере определения  вида углов), сравнивать  объект наблюдения (угол) осуществлять деятельность,  направленную на решение задач исследовательского характера; Р­ учитывать правило в  планировании и контроле  способа решения. ­ различать способ и результат  действия. ­  вносить необходимые  коррективы в действие после  его завершения на основе  учета характера сделанных  ошибок.  ­  уметь ясно, точно, грамотно  излагать свои мысли в устной и  письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию,  приводить примеры и  контрпримеры; К ­ учитывать разные мнения и  стремиться к координации  различных позиций в  сотрудничестве; ­  контролировать действия  партнера ­ слушать партнера;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  свое мнение ­ договариваться и приходить  к общему решению в  п. 1.3 п.1. 4 п.1. 5 взаимоп роверка СР МД решение задач работа в парах 12 12 13 14 15 Контрольная работа № 1  «Начальные геометрические  сведения» «Треугольники» Гл 2 14­15 Треугольник. Первый признак  равенства треугольников Решение задач по готовым  чертежам Решение задач 15 15 16 16­17 Перпендикуляр к прямой.   Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 18 Перпендикуляр к прямой Свойства равнобедренного  треугольника 17 18 1 18 1 1 1 1 1 1 контр оль и  прове рка  знани й текущ ий комб ин совер ш.зна ний   и умени й комб ин комб ин совер ш.зна ний   и умени й с эталоном (прямым  углом). совместной деятельности, в  том числе в ситуации  столкновения интересов Знание: – основных понятий темы: треугольник, вершина,  сторона, угол  треугольника, периметр  треугольника, равные  треугольники,  соответственные  элементы, первый признак равенства треугольников   медиана, высота,  биссектриса,  равнобедренный  треугольник, основание,  боковые стороны,  равносторонний  треугольник  построения с помощью  чертежного угольника и  транспортира медианы,  высоты, биссектрисы,  Л:– независимость и  критичность мышления;   – воля и настойчивость в  достижении цели.  П ­ использовать поиск  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использованием учебной  литературы. ­  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.  ­ ориентироваться на  разнообразие способов  решения задач.  ­ проводить сравнение и  классификацию по заданным  критериям ­ владеть общим приемом  решения задач. ­ уметь планировать и  осуществлять деятельность,  решение задач КР взаимоп роверка решение задач решение задач сам. работа решение задач решение задач ФО СР СР СР РК 13 п. 2.1 п. 2.2 п.2. 3 п. 2.4 п. 2.6 п. 2.7 19 Решение задач 1 построения  треугольников  проведения измерений его элементов, записи  результатов измерений,  – перевода текста  (формулировки) первого  признака равенства  треугольников в  графический образ,  короткой записи,  проведения  доказательства,  применения для решения  задач на выявление  равных треугольников ­ доказательства и  применения при решении  теоремы о свойствах  равнобедренного  треугольника Умение: – переводить текстовую  информацию в  графический образ и  математическую модель,  представлять  информацию в сжатом  виде – схематичной  записи формулировки  теоремы; – проводить  доказательные  направленную на решение задач исследовательского характера; Р­ учитывать правило в  планировании и контроле  способа решения. ­ различать способ и результат  действия. ­  вносить необходимые  коррективы в действие после  его завершения на основе  учета характера сделанных  ошибок.  ­  уметь ясно, точно, грамотно  излагать свои мысли в устной и  письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию,  приводить примеры и  контрпримеры; К ­ учитывать разные мнения и  стремиться к координации  различных позиций в  сотрудничестве; ­  контролировать действия  партнера ­ слушать партнера;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  свое мнение ­ договариваться и приходить  к общему решению в  совместной деятельности, в  14 том числе в ситуации  столкновения интересов рассуждения, понимать  специфику  математического языка. ­ грамотно выполнять  алгоритмические  предписания и  инструкции (на примере  построения медиан,  высот, биссектрис  треугольника), овладевать азами графической  культуры. 2 1 1 1 1 1 1 комб ин комб ин комб ин совер ш.зна нийу мений комб ин совер ш.зна нийу мений совер ш.зна Знание: – основных понятий темы: соответственные  элементы, второй  и  третий признаки   равенства треугольников – перевода текста  (формулировки) второго  и третьего  признаков  равенства треугольников  в графический образ,  короткой записи,  доказательства,  применения для решения  задач на выявление  равных треугольников  Умение:переводить  Л:– независимость и  критичность мышления;   – воля и настойчивость в  достижении цели.  П ­ использовать поиск  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использованием учебной  литературы. ­  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.  ­ ориентироваться на  разнообразие способов  решения задач.  ­ проводить сравнение и  классификацию по заданным  критериям ­ владеть общим приемом  решения задач. решение задач решение задач работа в парах сам. работа  ПР КР ФО решение заадач работа в парах ИЗ УО практич еская УО 15 20­ 21 22 23 24 19 Второй  признак равенства  треугольников 19 Второй  признак равенства  треугольников 20 Третий признак равенства  треугольников Решение задач 25 21­22 Окружность. Построение  26 23 циркулем и линейкой Задачи на построение 27 23 Задачи на построение 28­ 29 30 Решение задач Контрольная работа № 2  «Треугольники» 2 1 нийу мений заклю чит контр оль прове рка знани й текстовую информацию в  графический образ  и математическую  модель,  ­ представлять  информацию в сжатом  виде – схематичной  записи формулировки  теоремы,  ­ проводить  доказательные  рассуждения, ­ понимать специфику  математического языка. ­ решать  комбинированные задачи  с использованием 1–2  алгоритмов, записывать  решения с помощью  принятых условных обозначений. ­ уметь планировать и  осуществлять деятельность,  направленную на решение задач исследовательского характера; Р­ учитывать правило в  планировании и контроле  способа решения. ­ различать способ и результат  действия. ­  вносить необходимые  коррективы в действие после  его завершения на основе  учета характера сделанных  ошибок.  ­  уметь ясно, точно, грамотно  излагать свои мысли в устной и  письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию,  приводить примеры и  контрпримеры; К ­ учитывать разные мнения и  стремиться к координации  различных позиций в  сотрудничестве; ­  контролировать действия  партнера ­ слушать партнера;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  свое мнение ­ договариваться и приходить  работа решение задач ПР КР проект 16 Гл 3 Параллельные прямые 31 32 24 Признаки параллельности двух  прямых 25 Признаки параллельности двух  прямых 13 1 1 комб ин комб ин к общему решению в  совместной деятельности, в  том числе в ситуации  столкновения интересов Л:– независимость и  критичность мышления;   – воля и настойчивость в  достижении цели.  П ­ использовать поиск  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использованием учебной  литературы. ­  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.  ­ ориентироваться на  разнообразие способов  решения задач.  ­ проводить сравнение и  классификацию по заданным  критериям ­ владеть общим приемом  решения задач. ­ уметь планировать и  осуществлять деятельность,  направленную на решение задач исследовательского характера; Знание: – основных понятий темы: параллельные прямые,  секущая, названия углов,  образованных при  пересечении двух прямых  секущей  – накрест лежащих,  односторонних,  соответственных углов,  перевода текста  (формулировки)  признаков параллельности в графический образ  параллельности прямых  на основе признаков  параллельности, записи  решения с помощью  принятых обозначений Умение: – передавать содержание  прослушанного материала в сжатом виде (конспект); – структурировать  материал, понимать  специфику  решение задач решен. задач ФО УО 17 33 34 35­ 36 37­ 38 39 40 41 42 26 Практические способы  построения параллельных  прямых Решение задач по теме  «Признаки параллельности двух  прямых» 27­28 Аксиома параллельных прямых 29 Свойства параллельных прямых 30 Свойства параллельных прямых Решение задач по теме  «Параллельные прямые» Решение задач по теме  «Параллельные прямые» Решение задач. Подготовка к  контрольной работе 1 1 2 2 1 1 1 1 комб ин совер шзнан ий умени й комб ин комб ин комб ин совер ш.зна ний умени й совер ш.зна ний умени й совер ш.зна ний   и умени й математического языка и  работы с математической  символикой. Знание: – общего способа  действий по построению  параллельных прямых–  построения параллельных  прямых по  выработанному  алгоритму, записи  выполняемых действий с  помощью принятых  обозначений,  доказательства  параллельности  построенных прямых  – содержания ключевых  понятий: аксиома,  аксиоматический подход  в геометрии, теорема,  обратная  к данной, теорема­ следствие–  формулировки аксиомы  параллельных прямых,  следствий из аксиомы  параллельных прямых,  определения  параллельности прямых  на основе нового признака параллельности, записи  Р­ учитывать правило в  планировании и контроле  способа решения. ­ различать способ и результат  действия. ­  вносить необходимые  коррективы в действие после  его завершения на основе  учета характера сделанных  ошибок.  ­  уметь ясно, точно, грамотно  излагать свои мысли в устной и  письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию,  приводить примеры и  контрпримеры; К ­ учитывать разные мнения и  стремиться к координации  различных позиций в  сотрудничестве; ­  контролировать действия  партнера ­ слушать партнера;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  свое мнение ­  договариваться и приходить работа с текстом решение задач РК работа с текстом взаимоп роверка решение задач решение задач практич еская работа проект работа в парах УО СР СР РК СР УО 18 решению   к общему в совместной   деятельности,   в том   числе   в   ситуации столкновения интересов 43 Контрольная работа №3  Параллельные прямые 1 контр оль и прове рка знани й решения с помощью  принятых обозначений  Умение: – работать с  готовыми предметными,  знаковыми и  графическими моделями  для описания свойств и  качеств изучаемых  объектов; – проводить  классификацию объектов  (параллельные,  непараллельные прямые)  по заданным  признакам(углов,  полученных при  пересечении двух  прямых) по заданным  признакам использовать  соответствующие  инструменты для решения практических задач,  точно выполнять  инструкции. Гл4  Соотношения между  сторонами и углами  треугольника 31 Теорема о сумме углов  треугольника 31 Сумма углов треугольника.  Решение задач 44 45­ 47 21 1 3 комб ин совер ш.зна ний Знание: – содержания ключевых  понятий: внутренний угол треугольника, внешний  угол треугольника, сумма  Л:– независимость и  критичность мышления;   – воля и настойчивость в  достижении цели.  П ­ использовать поиск  КР 19 48 49 50 51 52 53 54 55 56 32 Соотношения между сторонами  и углами треугольника  33 Соотношения между сторонами  и углами треугольника 34 Неравенство треугольника Решение задач. Подготовка к  контрольной работе Контрольная работа №4  Соотношения между  сторонами и углами  треугольника 35 Прямоугольные треугольники и  некоторые их свойства Решение задач 36 Признаки равенства  прямоугольныхтреугольников Решение задач 1 1 1 1 1 1 1 1 1 умени й комб ин комб ин комб ин совер ш.зна ний умени й контр оль  прове рка  знани й комб ин совер ш.зна ний умени й комб ин комб ин комб углов треугольника; – теорем о сумме углов  треугольника и свойстве  внешнего угла  треугольника,  неравенство  треугольников  прямоугольный  треугольник, катет,  гипотенуза, свойств  прямоугольного  треугольник; признаков  равенства прямоугольных  треугольников способов  их доказательства,  алгоритмов решения задач на нахождение углов  треугольника, записи  решения с помощью  принятых обозначений  Умение: проводить  исследования несложных  ситуаций  (измерение углов  треугольника и  вычисление их суммы),  формулировать гипотезу  исследования, понимать  необходимость ее  проверки,  – составлять конспект  математического текста,  выделять главное,  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использованием учебной  литературы. ­  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.  ­ ориентироваться на  разнообразие способов  решения задач.  ­ проводить сравнение и  классификацию по заданным  критериям ­ владеть общим приемом  решения задач. ­ уметь планировать и  осуществлять деятельность,  направленную на решение задач исследовательского характера; Р­ учитывать правило в  планировании и контроле  способа решения. ­ различать способ и результат  действия. ­  вносить необходимые  коррективы в действие после  его завершения на основе  учета характера сделанных  ошибок.  ­  уметь ясно, точно, грамотно  излагать свои мысли в устной и  письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию,  взаимоп роверка работа в парах составл. алгорит ма решение задач УО ФО РК СР КР  проект решение задач РК ИЗ практич еская работа ПР СР 20 ин 57 58 59 60 Решение задач 38 Расстояние от точки до прямой.  Расстояние между  параллельными прямыми 39 Построение треугольника по  трем элементам 39 Построение треугольника по  трем элементам , 1 1 1 1 комб ин совер ш.зна ний умени й комб ин комб ин формулировать  определения по описанию  математических  объектов; приводить  примеры, подбирать  аргументы – осуществлять перевод  понятий из печатного  (текст) в графический  образ основных понятий темы:  треугольника с углом в  30° ; – доказательств свойств  прямоугольного  треугольника, признаков  равенства прямоугольных  треугольников;  применения их при  решении поисковых задач Знание: – основных понятий темы: перпендикуляр,  расстояние от данной  точки до прямой,  расстояние между  параллельными прямыми  – основных понятий темы: треугольник, равный  данному, признаки  равенства треугольников,  задача на построение;  – способов действия по  приводить примеры и  контрпримеры; К ­ учитывать разные мнения и  стремиться к координации  различных позиций в  сотрудничестве; ­  контролировать действия  партнера ­ слушать партнера;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  свое мнение ­ договариваться и приходить  к общему решению в  совместной деятельности, в  том числе в ситуации  столкновения интересов Л:– независимость и  критичность мышления;   – воля и настойчивость в  достижении цели.  П ­ использовать поиск  необходимой информации для  выполнения учебных заданий с использованием учебной  литературы. ­  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.  ­ ориентироваться на  разнообразие способов  фронта льная работа работа с текстом РК работа в парах фронта льная работа УО 21 61 62 63 64 39 Решение задач на построение Решение задач Решение задачПодготовка к  контрольной работе Контрольная работа  №5 Прямоугольные треугольники 65­68 Повторение 1 1 1 1 4 комб ин совер ш.зна ний умени й совер ш.зна ний умени й контр оль прове рка знани й совер ш знани й   и умени й нахождению (построению) расстояния от точки  до прямой и между  параллельными прямыми,  записи решения с  помощью принятых  условных обозначений; – построения с помощью  циркуля и линейки  треугольника по трем  заданным элементам,  называния их с помощью  принятых условных  обозначений,  доказательства, что  построен треугольник,  равный заданному  Умение: грамотно  выполнять  алгоритмические  предписания и  инструкции (на примере  построения треугольника  по заданным элементам),  развивать графическую  культуру. – составлять конспект  математического текста,  выделять главное,  формулировать  определения по описанию  математических  объектов; решения задач.  ­ проводить сравнение и  классификацию по заданным  критериям ­ владеть общим приемом  решения задач. ­ уметь планировать и  осуществлять деятельность,  направленную на решение задач исследовательского характера; Р­ учитывать правило в  планировании и контроле  способа решения. ­ различать способ и результат  действия. ­  вносить необходимые  коррективы в действие после  его завершения на основе  учета характера сделанных  ошибок.  ­  уметь ясно, точно, грамотно  излагать свои мысли в устной и  письменной речи, понимать  смысл поставленной задачи,  выстраивать аргументацию,  приводить примеры и  контрпримеры; К ­ учитывать разные мнения и  стремиться к координации  различных позиций в  сотрудничестве; ­  контролировать действия  решение задач решение задач ПР СР решение задач ФО КР решение задач 22 – осуществлять перевод  понятий из текстовой  формы в графическую. партнера ­ слушать партнера;  формулировать,  аргументировать и отстаивать  свое мнение ­ договариваться и приходить  к общему решению в  совместной деятельности, в  том числе в ситуации  столкновения интересно Итог: 70 часов 23 6. Учебно­методическое и материально­техническое обеспечение образовательного процесса. 1 2 3 4 5 6 Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей  общеобразовательных организаций / [автор­составитель Т.А. Бурмистрова. – М.:  Просвещение, 2014 Учебник. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. –  М.: Просвещение, 2014. Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7  – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 Контрольные работыпо геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др.  «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9  классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др.  «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство  «Экзамен», 2014 1. МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 24 № п/п Наименование раздела, наименование объектов и средств материально­технического обеспечения 25 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 15. Комплект таблиц «Математика. Геометрия. 7­11 класс». Наглядное пособие / М.: Спектр­М CD ­ Диск «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия» CD ­ Диск «Геометрия 7 класс»  / Издательство «1С», серия: «Школа» Информационные источники  http://urokimatematiki.ru http://intergu.ru/ http://karmanform.ucoz.ru http://polyakova.ucoz.ru/ http://le­savchen.ucoz.ru/ http://www.it­n.ru/ http://www.openclass.ru/ http://festival.1september.ru/ Мультимедийный компьютер Мультимедиа проектор Интерактивная доска Учебно­лабораторное оборудование 26 16. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль 7.Результаты освоения учебного курса геометрия и система их оценки Программа   обеспечивает   достижения   следующих   результатов   освоения   образовательной   программы   основного   общего образования: Личностные:      у учащихся будут сформированы: ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире; экологическая   культура:   ценностное   отношение   к   природному   миру,   готовность   следовать   нормам   природоохранного, здоровьесберегающего поведения;  формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; у учащихся могут быть сформированы: первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач. Метапредметные:    27 регулятивные учащиеся научатся:  формулировать и удерживать учебную задачу;   выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; составлять план и последовательность действий; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; учащиеся получат возможность научиться: определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач; осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия; выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения; концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий; познавательные учащиеся научатся: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приёмы решения задач; применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; осуществлять смысловое чтение; создавать, применять и преобразовывать знаково­символические средства, модели и схемы для решения задач; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;                  28    понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (рисунки,   чертежи,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации; находить   в  различных  источниках  информацию,  необходимую  для  решения  математических  проблем,  и  представлять  её   в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; учащиеся получат возможность научиться: устанавливать причинно­следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;  формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно­коммуникационных              технологий (ИКТ­компетентности); видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач; интерпретировать   информацию   (структурировать,   переводить   сплошной   текст   в   таблицу,   презентовать   полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ); оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности); устанавливать причинно­следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения; коммуникативные учащиеся научатся: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников; взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения; разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников; координировать и принимать различные позиции во взаимодействии; аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности. Предметные: 29         учащиеся научатся: работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки ма­ тематики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию; владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность); измерять длины отрезков, величины углов; владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; пользоваться изученными геометрическими формулами; пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации; учащиеся получат возможность научиться: выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:   работа выполнена полностью;  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна   неточность,   описка,   которая   не   является   следствием   незнания   или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); 30  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).  Отметка «3» ставится, если:   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.  Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Отметка «1» ставится, если:  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком  математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся  дополнительно после выполнения им каких­либо других заданий.  2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; 31  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно  раскрыто  содержание   материала   (содержание   изложено   фрагментарно,  не   всегда   последовательно),  но   показано   общее понимание   вопроса   и   продемонстрированы   умения,   достаточные   для   усвоения   программного   материала   (определены   «Требованиями   к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;  ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении   практического   задания,   но   выполнил   задания обязательного уровня сложности по данной теме;  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала; 32   обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: ­ незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; ­ незнание наименований единиц измерения; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской;  логические ошибки. 33 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: ­ неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная   неполнотой   охвата   основных   признаков определяемого понятия или заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; ­ неточность графика; ­ отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональный   метод   решения   задачи   или   недостаточно   продуманный   план   ответа   (нарушение   логики,   подмена ­ ­ 3.3. Недочетами являются: нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. ­ ­ нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Контрольная работа № 1 по теме «Начальные понятия геометрии. Смежные и вертикальные углы». Контрольно­измерительные материалы I вариант № 1. Точка М делит отрезок АВ длиной 12 см на два отрезка так, что длина одного из них в 3 раза больше длины другого. Найдите длину отрезков АМ и ВМ. № 2. Градусные меры двух смежных углов относятся друг к другу как 3:5. Найдите эти углы. № 3. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 144о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых. 34 Контрольная работа № 2 по теме «Треугольник». I вариант № 1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что   АВО  ДСО , ВО=ОD, АВ=9 см. Найти длину отрезка СD. № 2. В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника. № 3. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что  ADB  ADC . Докажите, что АВ=АС. Контрольная работ № 3 по теме «Параллельные прямые». I вариант № 1. 35 № 2. Дано: ba // , c – секущая, больше 5 Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что  . AD // BC № 3. На   сторонах  АВ, соответственно.   МРС ,   51 АВС 52 ,    АТМ 52  ВС,  АС  треугольника  АВС  отмечены   точки  Т,  М . Докажите, что прямые  Р, МР и ВТ имеют общую точку (пересекаются). Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник». I вариант № 1. Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу  , и гипотенуза в  сумме составляют 37,8 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника. № 2. 36 В треугольнике АВС   А  ,70 С 60 . Сравните отрезки АС, АВ и ВС.  В треугольнике АВС  № 3. .  а) Установите вид треугольника АВС.  б) Постройте этот треугольник на стороне АВ. Итоговая контрольная работа Вариант 1 1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВД отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС­ тоски М и N  соответственно. Известно, что угол ВКМ равен углу BKN,   угол  BMK=110. А) найдите угол BNK Б) Докажите, что прямые MN   и  BK взаимно перпендикулярны. 2. На сторонах АВ,ВС и СА треугольника АВС отмечены точки Д,Е,F  соответственно. Известно, что угол равен 610 , угол CEF=600 , угол  ADFравен 610. А) Найдите угол DFE Б) докажите , что прямые AB  и  EF  пересекаются. 3.В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см., а угол с равен 150 . На катете АВ отмечена точка Д так, что угол СВД равен  150  А) найдите длину отрезка ВД Б) Докажите, что ВС меньше 12 см. Вариант 2 1.В треугольнике АВС угол А равен 550 . Внутри треугольника отмечена точка о так, что угол АОВ равен углу СОВ и АО равен ОС. 37 А)Найдите угол АСВ. Б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС. 2.На прямой последовательно отложены отрезки  АB,ВC,СД. Точки E и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол  ABE  равен1 400,уголACF     равен    400    , уголFBD  равен 490,угол  ACEравен 480 38