Математика: Рабочая программа дисциплины по направлению 23.03.01 «Технология транспортных процессов» является единой для всех форм обучения. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ОП ВО по направлению (специальности) и профилю подготовки. Программа одобрена на заседании учебно-методического совета от 27.05.2016 г., протокол № 10. Программа утверждена на заседании Ученого совета от 31.05.2016 г., протокол № 10.

УТВЕРЖДАЮ

Ректор ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики»

____________А.В. Молодчик

«_____» _____________20___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки

23.30.01 «Технология транспортных процессов»

Направленность образовательной программы (профиль)

Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте

является единой для всех форм обучения

Челябинск

2016

Математика: Рабочая программа дисциплины / Т.А. Берсенева – Челябинск: ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2016. – 123 с.

Математика: Рабочая программа дисциплины по направлению 23.03.01 «Технология транспортных процессов» является единой для всех форм обучения. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ОП ВО по направлению (специальности) и профилю подготовки.

Программа одобрена на заседании учебно-методического совета от 27.05.2016 г., протокол № 10.

Программа утверждена на заседании Ученого совета от 31.05.2016 г., протокол № 10.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение……………………………………………………………….

2. Тематическое планирование…………………………………………

3. Содержание дисциплины курса…………………………

4. Перечень учебно-методического обеспечения самостоятельной работы обучающихся………………………………………………

5. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины ………………

6. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «интернет», необходимых для освоения дисциплины ….

7. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем………………………………

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины, необходимой для освоения дисциплины…………………

9. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины………………………………………………………………

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине……………..

IВВедение

Рабочая программа дисциплины «Математика» предназначена для реализации Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (далее ФГОС ВО) по направлению 23.03.01 «Технология транспортных процессов» и является единой для всех форм и сроков обучения.

Дисциплина относится к базовой части Б1.

1. Указание места дисциплины в структуре образовательной программы

Дисциплины, практики, предшествующие изучению данной дисциплины и формирующие аналогичные компетенции	Код компетенции	Объект логической и содержательной взаимосвязи		Код компетенции	Дисциплины, практики, ГИА, изучаемые в последующих семестрах и формирующие аналогичные компетенции
		Дисциплина	Код компетенции
	Особых требований нет	Математика	ОПК-2	ОПК-2	Общий курс транспорта Основы научных исследований Сопротивление материалов Учебная практика ГИА
			ОПК-3	ОПК-3	Устройство автомобиля Физика Материаловедение Химия Прикладная математика Общая электротехника и электроника Гидравлика Финансы, денежное обращение и кредит Управление социально-техническими системами Учебная практика

2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Таблица 1 − Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине

Код компетенции	Наименование компетенции	Вид деятельности и проф. задачи	Планируемые результаты	Уровень освоения компетенции
ОПК-2	способностью понимать научные основы технологических процессов в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем		Знать: - основные законы теории вероятностей и математической статистики; - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; - аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей; - элементы комбинаторики; уметь: - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики. владеть: - методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.	Пороговый
			Знать: - основные законы теории вероятностей и математической статистики; - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; - модели решения функциональных и вычислительных задач; - основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; - аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей, элементов топологии; - элементы комбинаторики; уметь: - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - использовать математические методы и модели в технических приложениях; - проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики. владеть: - основами понятиями и методами математики в решении инженерно-практических задач; - основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций. - методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.	Базовый .
			Знать: - основные законы теории вероятностей и математической статистики; - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; - модели решения функциональных и вычислительных задач; - основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения; - аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей; - элементы комбинаторики; уметь: - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - использовать математические методы и модели в технических приложениях; - проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики; - проводить анализ решения учебно-профессиональных задач; владеть: - основами понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач; - методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования; - основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций. - методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.	Продвинутый
ОПК-3	способностью применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технических и технологических проблем в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем		знать: - основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения прямых, кривых и поверхностей; - основные понятия и методы математического анализа; - основные законы теории вероятностей и математической статистики, - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; уметь: - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики. владеть: - основами понятиями и методами ыхинженерно-практических задач;	Пороговый
			знать: - основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения прямых, кривых и поверхностей; - основные понятия и методы математического анализа; - модели решения функциональных и вычислительных задач; - основные законы теории вероятностей и математической статистики, - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; уметь: - проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии; - использовать математические методы и модели в технических приложениях. - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики. владеть: - основами, понятиями и методами математики в решении учебных инженерно-практических задач; - основами понятиями и методами математики в решении инженерно-практических задач; - основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций. - методами дифференциального исчисления для решения;	Базовый
			знать: - основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения прямых, кривых и поверхностей; - основные понятия и методы математического анализа; - модели решения функциональных и вычислительных задач; - основные законы теории вероятностей и математической статистики, элементы теории надежности; - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; - модели решения функциональных и вычислительных задач. уметь: - проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии; - использовать математические методы и модели в технических приложениях. - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - использовать математические методы и модели в технических приложениях; - проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики. владеть: - основами понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач; - методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования; - основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций. - основными понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач; - методами дифференциального исчисления для решения прикладных задач; − методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования этих процессов	Продвинутый

II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная

1 Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной деятельности	Всего час./зач.ед., форма контроля	Количество семестров
Контактная работа обучающихся с преподавателем:	204	3
В том числе:
Лекции	85
Практические занятия (ПЗ)	102
Лабораторные работы (ЛР)	17
Курсовое проектирование/ курсовая работа	-
Самостоятельная работа	57
Экзамен 1,3 семестр Дифференцированный зачет 2 семестр	63
Общая трудоемкость	324/9

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 мес

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

1 Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной деятельности	Всего час./зач.ед., форма контроля	Количество семестров
Контактная работа обучающихся с преподавателем:	40	3
В том числе:
Лекции	12
Практические занятия (ПЗ)	24
Лабораторные работы (ЛР)	4
Курсовое проектирование/ курсовая работа	-
Самостоятельная работа	275
Зачет 1 семестр Зачет 2 семестр Экзамен 3 семестр	9
Общая трудоемкость	324/9

IIIСОДЕРЖАНИЕ дисциплины

3.1 Разделы дисциплины и виды занятий

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная

Наименование тем (разделов) дисциплины			Контактная работа обучающихся с преподавателем						Самостоятельная работа	Всего час.
			Лекции		Практиче- сие занятия	Лабораторные занятия
Раздел 1 Аналитическая геометрия на плоскости
Тема 1.1 Матрицы и определители			3		6				7	18
Тема 1.2 Системы линейных уравнений.			2		6	8			4	18
Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат			2		4				2	8
Тема 1.4 Прямые на плоскости			2		6	6			2	16
Тема 1.5 Прямая и плоскость в пространстве			2		2				4	8
Тема 1.6 Кривые второго порядка			2		4	3			4	13
Тема 1.7 Системы векторов и уравнений			2		4				4	10
Тема 1.8 Векторные пространства			2		2				4	8
Экзамен										9
Всего			17		34	17			31	108
Раздел 2 Математический анализ
Тема 2.1 Функции одной переменной		2		4							6
Тема 2.2 Пределы		2		4					0,5		6,5
Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной		4		4					0,5		8,5
Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных		4		4					0,5		8,5
Тема 2.5 Неопределённый интеграл		2		2							4
Тема 2.6 Определенный интеграл		4		4					0,5		8,5
Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности		4		4					0,5		8,5
Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения		4		4					0,5		8,5
Тема 2.9. Ряды		4		4					0,5		8,5
Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного		4		2					0,5		6,5
Дифференцированный зачет				2			-				2
Всего		34		34			-		4		72
Раздел 3 Теория вероятностей
Тема 3.1 Случайные события	8			8					2		18
Тема 3.2 Случайные величины	6			6					3		15
Тема 3.3 Системы случайных величин	6			6					3		15
Тема 3.4 Функции случайных величин	2			2					4		8
Тема 3.5 Предельные теоремы теории вероятностей	2			2					4		8
Раздел 4 Основы математической статистики
Тема 4.1 Выборки и их характеристики	6			6					3		15
Тема 4.2 Элементы теории оценок и проверки гипотез	4			4					3		11
Экзамен											54
Всего	34			34				-	22		144
*Итого по дисциплине*	85			*102*				17	57		*324*

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 мес

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Наименование тем (разделов) дисциплины			Контактная работа обучающихся с преподавателем				Самостоятельная работа	Всего час.
			Лекции	Практиче- сие занятия	Лабораторные занятия
Раздел 1 Аналитическая геометрия на плоскости
Тема 1.1 Матрицы и определители			1	1			7	9
Тема 1.2 Системы линейных уравнений.			1		1		7	10
Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат					1		8	9
Тема 1.4 Прямые на плоскости			1		1		7	10
Тема 1.5 Прямая и плоскость в пространстве				1			8	9
Тема 1.6 Кривые второго порядка			1		1		7	10
Тема 1.7 Системы векторов и уравнений							8	8
Тема 1.8 Векторные пространства							8	8
Зачетное занятие				2				2
Всего			4	4	4		60	72
Раздел 2 Математический анализ
Тема 2.1 Функции одной переменной							6		6
Тема 2.2 Пределы		1					6		7
Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной		1		1			6		8
Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных				1			6		7
Тема 2.5 Неопределённый интеграл							6		6
Тема 2.6 Определенный интеграл		1		1			6		8
Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности				1			6		7
Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения		1		1			6		8
Тема 2.9. Ряды				1			6		7
Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного							6		6
Зачетное занятие				2	-				2
Всего		4		8	-		60		72
Раздел 3 Теория вероятностей
Тема 3.1 Случайные события				2			22		24
Тема 3.2 Случайные величины	2			2			22		26
Тема 3.3 Системы случайных величин				2			22		24
Тема 3.4 Функции случайных величин				2			22		24
Тема 3.5 Предельные теоремы теории вероятностей				2			22		24
Раздел 4 Основы математической статистики
Тема 4.1 Выборки и их характеристики	2			2			22		26
Тема 4.2 Элементы теории оценок и проверки гипотез							23		23
Экзамен									9
Всего	4			12		-	155		180
*Итого по дисциплине*	12			24		4	*275*		*324*

3.2 Содержание дисциплины, структурированное по темам

Раздел 1 Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия

Тема 1.1 Матрицы и определители

Содержание темы: Алгебраическая операция и ее свойства. Определение и примеры группы, кольца, поля. Определение матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц. Алгебраические операции над матрицами. Свойства алгебраических операций над матрицами. Определители второго, третьего порядков и матрицы n-го порядка. Свойства определителей. Алгебраические дополнения и их свойства. Присоединенная и обратная матрицы. Критерий обратимости. Метод Жордана-Гаусса нахождения обратной матрицы. Ранг матрицы как наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы.

Тема 1.2 Системы линейных уравнений

Содержание темы: Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матричная форма записи системы. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными (без доказательства). Решение системы по формулам Крамера, с помощью обратной, методом Гаусса.

Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат

Содержание темы: Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат. Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем. Векторы на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось, разложение вектора по ортам координатных осей, направляющие косинусы вектора. Линейные операции над векторами (произведение на число, сложение) и их свойства. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их выражение через координаты, геометрический смысл, свойства.

Тема 1.4 Прямые на плоскости

Содержание темы: Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми, формула нахождения расстояния от точки до прямой.

Тема 1.5Прямая и плоскость в пространстве

Содержание темы: Общее уравнение прямой в пространстве, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки. Общее и параметрическое уравнения плоскости в пространстве, геометрический смысл коэффициентов в общем уравнении плоскости. Взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.

Тема 1.6 Кривые второго порядка

Содержание темы: Общее уравнение кривой второго порядка на плоскости. Определение эллипса, гиперболы, параболы. Классификация кривых второго порядка.

Тема 1.7 Системы векторов и уравнений

Содержание: Разложение векторов по системе векторов. Линейная зависимость. Базис и ранг системы векторов. Векторы и матрицы. Ортогональные системы векторов. Системы линейных уравнений.

Тема 1.8Векторные пространства

Содержание: Подпространства. Размерность и базис. Координаты вектора. Пересечение и сумма подпространств. Евклидовы и унитарные подпространства.

Раздел 2 Математический анализ

Тема 2.1 Функции одной переменной

Содержание: Функциональная зависимость и способы ее представления. Элементарные функции. Преобразование графиков.

Тема 2.2 Пределы

Содержание: Числовые последовательности и пределы. Первый и второй замечательные пределы. Предел функции. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций. Разрыв функции.

Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной

Содержание: Производная и дифференциал. Исследование функций. Кривизна плоской линии. Порядок касания плоских кривых. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение.

Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных

Содержание: Область определения функции. Линии и поверхности уровня. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух независимых переменных

Тема 2.5 Неопределённый интеграл

Содержание: Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

Тема 2.6 Определенный интеграл

Содержание: Вычисление определенного интеграла. Приложение определенного интеграла. Несобственные интегралы. Кратные интегралы. Приложение кратных интегралов.

Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности

Содержание: Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования. Формула Грина. Вычисление площади. Поверхностные интегралы. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.

Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание: Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений.

Тема 2.9. Ряды

Содержание: Числовые ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды. Комплексные числа и ряды с комплексными числами. Ряд Фурье. Интеграл Фурье.

Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного

Содержание: Функции комплексного переменного. Производная от функции комплексного переменного. Интеграл от функции комплексного переменного. Ряды Тейлора и Лорана.

Раздел 3 Теория вероятностей

Тема 3.1 Случайные события

Содержание: Предмет теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Случайные события, их классификация. Действия над событиями. Определение вероятности. Свойства вероятностей. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые испытания. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

Тема 3.2 Случайные величины

Содержание: Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины и их характеристики. Непрерывные случайные величины и их характеристики.

Тема 3.3 Системы случайных величин

Содержание: Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Коэффициент корреляции. Регрессия.

Тема 3.4 Функции случайных величин

Содержание: Функции одного случайного аргумента. Функции двух случайных аргументов. Распределение функций нормальных случайных величин.

Тема 3.5 Предельные теоремы теории вероятностей

Содержание: Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Раздел 4 Основы математической статистики

Тема 4.1 Выборки и их характеристики

Содержание: Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.

Тема 4.2 Элементы теории оценок и проверки гипотез

Содержание: Оценка неизвестных параметров. Методы нахождения точечных оценок. Понятие интервального оценивания параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения.

IV ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Проверяемые компетенции

ОПК -2 - способностью понимать научные основы технологических процессов в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем

ОПК-3 - способностью применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технических и технологических проблем в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем.

1 семестр

Вопросы для самостоятельной работы

1. Что называется матрицей?

2. Что называется матрицей-строкой? Матрицей-столбцом? Вектором?

3. Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными?

4. Какие матрицы называются равными?

5. Что называется главной диагональю матрицы?

6. Какая матрица называется диагональной?

7. Какая матрица называется единичной?

8. Какая матрица называется треугольной?

9. Что значит транспонировать матрицу?

10. Что называется суммой матриц?

11. Что называется произведением матрицы на число?

12. Как найти произведение двух матриц?

13. В чем состоит обязательное условие существования произведения матриц?

14. Какими свойствами обладает произведение матриц?

15. Что называется определителем матрицы?

16. Как вычислить определитель матрицы третьего порядка по схеме треугольников?

17. Что называется минором?

18. Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя?

19. Как разложить определитель по элементам столбца или строки?

20. Какие способы вычисления определителя вам известны?

21. Перечислить свойства определителей.

22. Какая матрица называется невырожденной?

23. Какая матрица называется обратной по отношению к данной?

24. Каков порядок вычисления обратной матрицы?

25. Как записать простейшее матричное уравнение?

26. Как решить матричное уравнение?

27. Сформулировать теорему Крамера.

28. Описать метод Гаусса.

29. Что называется вектором?

30. Что называется длиной вектора?

31. Какие векторы называются равными?

32. Как сложить векторы?

33. Как найти разность векторов?

34. Как умножить вектор на число?

35. Какие векторы называются коллинеарными?

36. Как разложить вектор в декартовой системе координат?

37. Что называется базисом?

38. Что называется координатами вектора?

39. Как найти координаты вектора заданного двумя точками?

40. Как найти длину вектора?

41. Каким свойством обладают координаты коллинеарных векторов?

42. Что называется скалярным произведение векторов?

43. Как вычисляется скалярное произведение векторов?

44. Что называется уравнением линии?

45. Сформулировать правило составления уравнения прямой на плоскости.

46. Сформулировать условие параллельности прямых.

47. Сформулировать условие перпендикулярности прямых.

48. Каким уравнением описывается кривая на плоскости?

49. Что называется эксцентриситетом эллипса? Какова его величина?

50. Чему равен эксцентриситет окружности?

Темы докладов

1. Применение матричных вычислений в технических расчетах.

2. Применение элементов аналитической геометрии в инженерных вычислениях.

3. Матрицы и квадратичные формы.

4. Евклидовые и унитарные подпространства.

5. Применение метода Гаусса в технических расчетах.

2 семестр

Вопросы для самостоятельной работы

1. Сформулировать определение предела по Коши при х® х₀.

2. Определить понятия бесконечного предела, одностороннего предела, предела функции в бесконечности.

3. Сформулировать определение бесконечно малой функции, перечислить свойства бесконечно малых функций.

4. Существует ли связь между существованием функции в точке х₀ и существованием предела при х® х₀? Ответ обосновать.

5. Перечислить свойства пределов.

6. Сформулировать определение функции, непрерывной в точке.

7. В чем заключается практический прием доказательства непрерывности в точке?

8. Что такое точка разрыв функции? Привести принятую классификацию точек разрыва функции.

9. Какая функция называется ограниченной снизу? Сверху? Просто ограниченной?

10. Будет ли ограниченной функция, непрерывная на интервале?

11. Может ли функция на отрезке не достигать своего наименьшего или наибольшего значения? Привести пример.

12. Что такое приращение функции и приращение аргумента?

13. Привести пример функции, которая имеет разные левую и правую производные. Обосновать.

14. Какова связь между непрерывностью функции в точке м существованием конечной производной в этой точке?

15. Какая функция называется дифференцируемой в точке?

16. Что такое дифференциал функции? Аргумента?

17. Какова связь между дифференциалом и приращением функции?

18. В чем заключается инвариантность формы первого дифференциала?

19. В чем заключается геометрический смысл производной?

20. Как ведет себя функция в точке, в которой левая и правая производные бесконечны?

21. Как найти угол между кривыми?

22. В чем заключается геометрический смысл дифференциала?

23. Обосновать инвариантность формы второго дифференциала.

24. Каков алгоритм нахождения производной функции, заданной в неявном виде?

25. В чем геометрический смысл теоремы Ролля?

26. В чем геометрический смысл теоремы Лагранжа?

27. Как в смысле общности соотносятся между собой теоремы Ролля, Лагранжа и Коши?

28. Можно ли распространить правило Лопиталя на случай х®∞? Как это обосновать?

29. Провести сравнение степенной, показательной и логарифмической функций по скорости роста при х®∞.

30. Как соотносятся между собой асимптотические формулы и формула Маклорена разложения в степенной ряд?

31. Что называется частной производной функции нескольких переменных?

32. Какова связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции?

33. Как определяется производная по направлению?

34. Что такое градиент функции?

35. Перечислить методы нахождения интегралов.

36. В чем заключается сущность метода неопределенных коэффициентов?

37. Что называется интегральной суммой? Определенным интегралом?

38. Почему первообразные для интеграла с переменным верхним пределом и для неопределенного интеграла находятся по одним и тем же правилам интегрирования?

39. Как приближенно вычислить определенный интеграл?

40. Привести и обосновать формулу нахождения площади плоской фигуры, ограниченной двумя или несколькими кривыми.

41. Какие интегралы называются повторными?

42. На какие области делится координатная плоскость при нахождении двойного интеграла?

43. Сформулировать определение комплексного переменного.

44. Перечислить свойства комплексной показательной функции.

Темы докладов

1. Применение дифференциального исчисления в технических расчетах.

2. Применение интегралов в инженерных вычислениях.

3. Применение дифференциальных уравнений в технических расчетах.

4. Применение элементов теории рядов в инженерных вычислениях.

5. Применение теории комплексного переменного в моделировании транспортных процессов.

3 семестр

Вопросы для самостоятельной работы

1. Виды соединений. Перестановки, сочетания, размещения.

2. Вероятность и относительная частота события. Классическое и статистическое определение вероятности.

3. Достоверные, невозможные и случайные события. Полная группа событий.

4. Противоположные события.

5. Теорема сложения несовместных и совместных событий.

6. Теорема умножения вероятностей независимых и зависимых событий. Условная вероятность.

7. Формула полной вероятности и формула Байеса.

8. Повторные испытания. Формула Бернулли, локальная и интегральная теорема Лапласа, формула Пуассона.

9. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

10. Биномиальное распределение.

11. Распределение Пуассона.

12. Простейший поток событий.

13. Числовые характеристики дискретных случайных величин и их вероятностный смысл.

14. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли.

15. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей, их свойства и графики.

16. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

17. Закон равномерного распределения вероятностей.

18. Показательное распределение. Функция надёжности.

19. Нормальное распределение и нормальная кривая.

20. Понятие о центральной предельной теореме теории вероятностей – теореме Ляпунова.

21. Задачи математической статистики.

22. Генеральная и выборочная совокупности.

23. Способы отбора. Репрезентативность выборки.

24. Вариационный ряд. Распределения в математической статистике и в теории вероятностей.

25. Эмпирическая и теоретическая функции распределения, их различия и сходства.

26. Полигон и гистограмма.

27. Генеральная и выборочная средние.

28. Генеральная и выборочная дисперсии. Генеральная и выборочная среднего квадратичного отклонения. «Исправленное» среднее квадратичное отклонение.

29. Точность и надёжность оценок. Доверительный интервал.

30. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

31. Коэффициент корреляции и его свойства.

32. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

33. Критерий согласия Пирсона.

34. Понятие о множественной корреляции.

35. Понятие о криволинейной корреляции.

36. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая. Основной принцип проверки статистической гипотезы.

Темы докладов

1. Методы сбора и обработки статистической информации.

2. Системы случайных величин.

3. Статистические вычисления в транспортных исследованиях.

4. Применение математической статистики в исследовательской деятельности.

V Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

а) основная литература

1. Высшая математика для экономистов [Электронный ресурс]: учебник для студентов вызов, обучающихся по экономическим специальностям/ Н.Ш. Кремер [и др.].— Электрон. текстовые данные.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015.— 481 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/52071.— ЭБС «IPRbooks», по паролю

2. Исследование операций в экономике : учебник для акад. бакалавриата / Финансовый университет при Правительстве РФ ; ред. Н. Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. :Юрайт, 2014. - 438 с. - (Бакалавр. Академический курс)

3. Математические методы и модели исследования операций [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и другим экономическим специальностям/ В.А. Колемаев [и др.].— Электрон. текстовые данные.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015.— 592 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/40459.— ЭБС «IPRbooks», по паролю

б) дополнительная литература

1. Лемешко Б.Ю. Теория игр и исследование операций [Электронный ресурс]: конспект лекций/ Лемешко Б.Ю.— Электрон. текстовые данные.— Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2013.— 167 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/45446.— ЭБС «IPRbooks», по паролю

2. Математика : энциклопедия / ред. Ю. В. Прохоров. - Репринт. изд. "Математического энциклопедического словаря" 1988 г. - М. : Большая рос. энц., 2003. - 847 с. : ил. - (Золотой фонд)

3. Математика. Новейший справочник школьника / Сост. Г. М. Якушева. - М.: Эксмо, 2005. - 479 с.

4. Сеславин А.И. Исследование операций и методы оптимизации [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Сеславин А.И., Сеславина Е.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте, 2015.— 200 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/45261.— ЭБС «IPRbooks», по паролю

VI ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ», НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Консультант плюс - Consultant.ru

2. Гарант - garant.ru

VII ПЕРЕЧЕНЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ, ВКЛЮЧАЯ ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СПРАВОЧНЫХ СИСТЕМ

Windows 7;Windows 8;Windows 8.1;WindowsServer 2008;WindowsServer 2008 R2;WindowsServer 2012;WindowsServer 2012 R2;WindowsServer 2012 R2 Essentials; антивирусногопакетаMicrosoftForefrontEndpointProtection; MicrosoftOfficeProffesional; КонсультантПлюс.

VIII ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ ДИСЦИПЛИНЫ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа №104: видеопроекционное оборудование для презентаций (демонстрационный экран, мультимедийный видеопроектор), рабочая станция преподавателя с выходом в Интернет и лицензионным программным обеспечением; Учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа №211: видеопроекционное оборудование для презентаций (демонстрационный экран, мультимедийный видеопроектор), рабочая станция преподавателя с выходом в Интернет и лицензионным программным обеспечением; Учебная аудитория для самостоятельной работы, оснащенная компьютерным оборудованием с лицензионным программным обеспечением №107А;Учебная аудитория для текущего контроля и промежуточной атесстации: видеопроекционное оборудование для презентаций (демонстрационный экран, мультимедийный видеопроектор), рабочая станция преподавателя с выходом в Интернет и лицензионным программным обеспечением №102; Комплексная лаборатория, оснащенная компьютерным оборудованием с лицензионным программным обеспечением №403, 401; Помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования №05

IХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

9.1 План практических занятий

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная

Наименование темы дисциплины	Наименование практических занятий
Раздел 1 Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия
Тема 1.1 Матрицы и определители	Матрицы и операции над ними. Вычисление определителей. Обратные матрицы
Тема 1.2 Системы линейных уравнений.	Методы решения систем линейных уравнений
Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат	Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов.
Тема 1.4 Прямые на плоскости	Прямая на плоскости
Тема 1.5 Прямая и плоскость в пространстве	Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.
Тема 1.6 Кривые второго порядка	Линии второго порядка.
Тема 1.7 Системы векторов и уравнений	Разложение вектора по системе векторов. Базис и ранг системы векторов. Системы линейных уравнений.
Тема 1.8 Векторные пространства	Базис и размерность пространства.
Раздел 2 Математический анализ
Тема 2.1 Функции одной переменной	Функциональная зависимость и способы ее представления. Преобразования графиков функций.
Тема 2.2 Пределы	Пределы последовательностей и функций. Раскрытие простейших неопределенностей. Замечательные пределы
Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной	Производная. Схема полного исследования функции и построение ее графика.
Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных	Частные производные. Экстремум функции двух переменных
Тема 2.5 Неопределённый интеграл	Методы нахождения неопределенного интеграла.
Тема 2.6 Определенный интеграл	Вычисление определенных интегралов. Приложение определенных интегралов
Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности	Криволинейные интегралы. Вычисление интегралов по поверхности
Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка
Тема 2.9. Ряды	Числовые ряды. Степенные ряды.
Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного	Функции комплексного переменного
Раздел 3 Теория вероятностей
Тема 3.1 Случайные события	Элементы комбинаторики. Вероятность и ее свойства. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний.
Тема 3.2 Случайные величины	Случайные величины и законы их распределения Непрерывные случайные величины.
Тема 3.3 Системы случайных величин	Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики двумерной случайной величины
Тема 3.4 Функции случайных величин	Функции случайных величин
Тема 3.5 Предельные теоремы теории вероятностей	Предельные теоремы вероятностей
Раздел 4 Основы математической статистики
Тема 4.1 Выборки и их характеристики	Выборки и их характеристики
Тема 4.2 Элементы теории оценок и проверки гипотез	Элементы теории оценок и проверки гипотез

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 мес

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Наименование темы дисциплины	Наименование практических занятий
Раздел 1 Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия
Тема 1.1 Матрицы и определители	Матрицы и операции над ними. Вычисление определителей. Обратные матрицы
Тема 1.5 Прямая и плоскость в пространстве	Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.
Раздел 2 Математический анализ
Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной	Производная. Схема полного исследования функции и построение ее графика.
Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных	Частные производные. Экстремум функции двух переменных
Тема 2.6 Определенный интеграл	Вычисление определенных интегралов. Приложение определенных интегралов
Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности	Криволинейные интегралы. Вычисление интегралов по поверхности
Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка
Тема 2.9. Ряды	Числовые ряды. Степенные ряды.
Раздел 3 Теория вероятностей
Тема 3.1 Случайные события	Элементы комбинаторики. Вероятность и ее свойства. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний.
Тема 3.2 Случайные величины	Случайные величины и законы их распределения Непрерывные случайные величины.
Тема 3.3 Системы случайных величин	Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики двумерной случайной величины
Тема 3.4 Функции случайных величин	Функции случайных величин
Тема 3.5 Предельные теоремы теории вероятностей	Предельные теоремы вероятностей
Раздел 4 Основы математической статистики
Тема 4.1 Выборки и их характеристики	Выборки и их характеристики

9.2 План лабораторных занятий

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная

Наименование темы дисциплины	Наименование лабораторных занятий
Тема 1.1 Матрицы и определители	Расчет матричных форм с применением основных свойств матриц
Тема 1.2 Системы линейных уравнений.	Решение и анализ систем с пользованием формул Крамера, матричного метода, метода Гаусса.
Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат	Векторы в прямоугольной системе координат
Тема 1.4 Прямые на плоскости	Построение уравнений прямой и плоскости в пространстве
Тема 1.6 Кривые второго порядка	Нахождение основных параметров и построение кривых второго порядка

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 мес.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Наименование темы дисциплины	Наименование лабораторных занятий
Тема 1.2 Системы линейных уравнений.	Решение и анализ систем с пользованием формул Крамера, матричного метода, метода Гаусса.
Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат	Векторы в прямоугольной системе координат
Тема 1.4 Прямые на плоскости	Построение уравнений прямой и плоскости в пространстве
Тема 1.6 Кривые второго порядка	Нахождение основных параметров и построение кривых второго порядка

9.3 План занятий в интерактивной форме

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная

Наименование темы дисциплины	Форма реализации интерактивной работы	Лекции (час.)	Практи- ческие занятия (час.)	Всего час.
Тема 2.2 Пределы	Проблемное обучение Работа в малых группах	2		2
Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной	Проблемное обучение Работа в малых группах		2	2
Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных	Проблемное обучение Работа в малых группах	2		2
Тема 2.5 Неопределённый интеграл	Проблемное обучение		2	2
Тема 2.6 Определенный интеграл	Проблемное обучение Работа в малых группах	2		2
Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности	Проблемное обучение Работа в малых группах	2		2
Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения	Проблемное обучение Работа в малых группах		2	2
Тема 2.9. Ряды	Проблемное обучение Работа в малых группах		2	2
Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного	Проблемное обучение Работа в малых группах		1	1
Итого				17

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 мес.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Наименование темы дисциплины	Форма реализации интерактивной работы	Лекции (час.)	Практи- ческие занятия (час.)	Всего час.
Тема 2.2 Пределы	Проблемное обучение Работа в малых группах	1		1
Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной	Проблемное обучение Работа в малых группах		1	1
Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных	Проблемное обучение Работа в малых группах		1	1
Тема 2.6 Определенный интеграл	Проблемное обучение Работа в малых группах	1		1
Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности	Проблемное обучение Работа в малых группах		1	1
Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения	Проблемное обучение Работа в малых группах	1		1
Итого				6

9.4 Описание показателей и критерии оценивания компетенций по текущему контролю

Код компетенции

Наименование компетенции

Наименование темы

Формы контактной работы (лекции, практические, лабораторные, интерактивные и др.)

Форма контроля - показатели оценивания компетенции

(наименование средств оценки по теме в соответствии с техн. картой:

тестирование, контрольная работа, устный ответ, эссе, реферат и т.д.)

Критерии оценки в зависимости от уровня освоения компетенции (Пороговый, Базовый, Продвинутый)

(в соответствии с техн. картой)

ОПК-2

способностью понимать научные основы технологических процессов в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем

1.1-1.8,

2.1-2.10,

3.1-3.5,

4.1-4.2

лекции, интерактивные лекции, практические занятия, интерактивные практические занятия, проблемное обучение, работа в малых группах

Лабораторные работы, практические работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы: раздел 1:1-50

Раздел 2: 1-6, 8-17, 19-22, 24-26,28-29, 31-39, 41-44

Раздел 3-4: 1-36, контрольная работа

Пороговый

от 60 до 73 баллов

Лабораторные работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы раздел 1: 1-50

Раздел 2: 1-39, 41-44

Раздел 3-4: 1-36, доклады, устные ответы,

контрольная работа

Базовый

от 74 до 87 баллов

Лабораторные работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы раздел 1: 1-50

Раздел 2: 1-44

Раздел 3-4: 1-36, устные ответы, доклады, контрольная работа

Продвинутыйот 88 до 100 баллов

ОПК-3

способностью применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технических и технологических проблем в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем

1.1-1.8,

2.1-2.10,

3.1-3.5,

4.1-4.2

лекции, интерактивные лекции, практические занятия, лабораторные занятия, проблемное обучение, работа в малых группах

Лабораторные работы, практические работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы раздел 1: 1-50

Раздел 2: 1-6, 8-17, 19-22, 24-26,28-29, 31-39, 41-44

Раздел 3-4: 1-36, контрольная работа

Пороговый

от 60 до 73 баллов

Лабораторные работы, практические работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы раздел 1: 1-50

Раздел 2: 1-39, 41-44

Раздел 3-4: 1-36, доклады, контрольная работа

Базовый

от 74 до 87 баллов

Лабораторные работы, практические работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы раздел 1: 1-50

Раздел 2: 1-44

Раздел 3-4: 1-36,,, доклады, контрольная работа

Продвинутыйот 88 до 100 баллов

9.5 Типовые задания для текущего контроля

Перечень проверяемых компетенций

ОПК-2 - способностью понимать научные основы технологических процессов в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем.

9.5.1. Типовые задания для практических занятий

Раздел 1 Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия

Тема 1.1 Матрицы и определители

1. Вычислить определитель матрицы

2. Разложить по третьему столбцу и вычислить определитель

3. Вычислить определитель

4. Выполнить действия с матрицами 5А+(В – С)

Тема 1.2 Системы линейных уравнений

1. Найти решение системы линейных уравнений по формулам Крамера

2. Найти решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Тема 1.3 Векторы в прямоугольной системе координат

1. Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами А (2; 3; 4), В(3; 1; 2) и С(4; -1; 3).

2. Найти длину вектора a = 20i + 30j – 60k и его направляющие косинусы.

3. Найти скалярное произведение векторов a = 3i +4j +7k и b = 2i – 5j + 2k.

Тема 1.4 Прямые на плоскости

1. Построить прямые 3х – 2 = 0; 2х – 3y + 6 = 0

2. Написать уравнение прямой , проходящей через точку М(6; 4) и составляющей с осью Ох угол в 45⁰.

3. Даны вершины треугольника А(2; 2), В(3; 4) и С(5; 3). Найти высоту BD.

Тема 1.5 Прямая и плоскость в пространстве

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(5; 5; 0) и перпендикулярной вектору N= (4; 3; 2).

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-1; 2; 3) и М₂ (2; 6; -2), и найти ее направляющие косинусы.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости 2x + 3y – z + 7 = 0.

Тема 1.6 Кривые второго порядка

1. Найти координаты центра и радиус окружности х² + у²– 8х + 6у – 11 = 0. Построить окружность.

2. Написать каноническое уравнение симметричного относительно осей координат эллипса, который проходит через точку М₁ (5/4; 1) и имеет эксцентриситет e = 3/5.

3. Найти расстояние между фокусами и эксцентриситет гиперболы

4. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2; -4); Ox – ось симметрии.

Тема 1.7 Системы векторов и уравнений

1. Найти все значения a, при которых вектор B разлагается по системе A₁, A₂, …, A_n:

B = (2, a, 3), A₁=(1, 2, 1), A₂= (3, 4, 5), A₃=(4, 5, 7).

2. Найтивсебазисывекторов: A₁=(1, 1, 2), A₂=(3, 1, 2), A₃=(1, 2, 1), A₄=(2, 1, 2).

3. Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональную систему векторов (0, 1, 1), (1, 1, 1), (-3, 3, 1).

4. Найти общее решение в векторной форме системы линейных уравнений

Тема 1.8 Векторные пространства

1. Найти базис линейной оболочки систем векторов (1, -2, 1), (1, 0, 1), (1, -4, 1).

2. Установить, что многочлены e₁, e₂, e₃, e₄, e₅ образуют базис пространства многочленов степени не больше 4, и найти координаты многочлена t⁴ – t³ + t² – t +1 в этом базисе.

3. Найти базис пересечения линейных оболочек систем векторов x₁, …, x_k и y₁, …, y_m:

х₁ = (1, -1, 3), х₂ = (1, 1, 2), х₃ = (1, -3, -8);

у₁ = (0, 2, 1), у₂ = (-1, 5, 1), у₃ = (1, 3, 3).

Раздел 2 Математический анализ

Тема 2.1 Функции одной переменной

1. Определить множества значений х, удовлетворяющих неравенствам:

а) ; б) х²+5х-6≥0; в) ; г) (2х+7)(х-2)>0.

2. Найти области определения функций, заданных формулами:

а) f(x)=; б) f(x)=; в) f(x)= ; г) f(x)=.

3. Найти множество значений функций:

а) f(x)= б) f(x)=; в) f(x)=.

4. Построить графики функций

а) у=2х+8; б) у=; в) у= х²+5х-6; г) у=; г)у=; д) у=.

Тема 2.2 Пределы

Вычислить пределы:

а); б); в)г); д) е)ж) ; з) ; и)

Тема 2.3 Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной

1. Найти производные функций:

а) ; б); в); г) д) ;

е) ж) ; з) и) ; к) .

2. Исследовать функцию и построить график:

а) г)

Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных

1. Найти частные производные от функций:

а) z=2x² – xy² + 3x²y – 2y³ + 3x -4y +1; б) в) z=ln(x+4y); г)

2. Найти градиент функции u=x²+3xy²-z²y в точке М(-2; 3; -1)ю

3. Найти частные производные первого и второго порядков от функции:

а) ; б) в) .

4. Найти экстремумы функций двух переменных:

а) z = x³ –y³; б) z = 6x²у + 2у³ – 24х – 30у.

Тема 2.5 Неопределённый интеграл

Найти интеграл:

а) б) в) г) д)

е) ; ж) з) и) к) л)

м) .

Тема 2.6 Определенный интеграл

1. Вычислить определенный интеграл:

а) б) в) ; г) д)

е) .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) ; в)

г) д) ; е)

3. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а) б) ;

в)

Тема 2.7 Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности

1. Вычислить криволинейные интегралы:

а) , если путь от А(1; 1) до В(3; 4) – отрезок прямой;

б) , если К- ломанная ОАВ, где О(0; 0), А(2; 0), В(4; 2);

в) , если К – контур треугольника с вершинами А(1; 2), В(3; 1), С(2; 5), пробегаемый против хода часовой стрелки.

2. Вычислить площадь фигуры,:

а) ограниченную параболами у²=х, х²=у;

б) ограниченной контуром ОАВСО, если А(1;3), В(0;4), С(-1;2), О(0;0), ОА, ВС, СО – отрезки прямых, а АВ – дуга параболы у=4 – х².

3. Вычислить интеграл , где S – часть конической поверхности z² = x² + y², заключенной между плоскостями z=0 и z=1.

4. Вычислить координаты центра тяжести части плоскости z=x, ограниченной плоскостями х + у =1, х = 0, у = 0.

Тема 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

а) y^/ + ycosx = sin 2x; б) – 3xdx – 2xy²dx = 3x²ydy; в) ;

г) xdy = (x + 2y) dx; д) xdy – ydx = dx.

2. Решить дифференциальное уравнение второго порядка:

а) у^// + 9у = 6е^3х; б) у^// - 3у^/ = 2 – 6х; в) у^// + у = cosx; г) у^// - 4у^/ + 3у = 12 sinx – 4 cosx.

3. Решить дифференциальные уравнения, второго порядка, допускающие понижение порядка:

а) у^//= ,; б) х²у^// + ху^/ = 1; г) у^//+ 2уу^/ = 0, у(0) = 2, у^/(0) = -4.

Тема 2.9. Ряды

1. Исследовать сходимость ряда:

а) г) .

2. Найти промежуток сходимости степенного ряда:

а)

е)

Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного

1. Найти действительную и мнимую части функции w = z².

2. Вычислить Ln(-1) и ln(-1); ln 2i.

3. Проверить, является ли функция w = z² аналитической. Найти ее производную.

4. Найти аналитическую функцию w=u + iu по заданной действительной части u=x³-3xy² + 2.

5. Вычислить I=, где L – полуокружность

Раздел 3 Теория вероятностей

Тема 3.1 Случайные события

1. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность выиграть хотя бы один раз, купив 3 билета?

2. Среди 10 документов, поступивших в офис, два оформлены с ошибками. Для проверки наудачу взяли 4 документа. Какова вероятность того, что среди ни окажется:

а) хотя бы один неверно оформленный документ,

б) только один неверно оформленный документ.

3. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом ящике 40 деталей, из них 20 окрашенных; во втором– 50, из них 10 окрашенных; в третьем – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

4. На трех пресс-формах изготавливают детали, причем на первой вырабатывается 50% всех деталей; на второй 30% и на третьей – 20%. При этом вероятность появления брака с первой пресс-формы составляет 0,05; со второй – 0,08; с третьей – 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, из числа изготовленных, соответствует стандарту.

5.Контрольную работу по математике успешно выполняют 70 % студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу выполнят 180.

6.Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что в учебнике есть опечатки равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит:

а) 5 бракованных книг,

б) менее двух бракованных книг.

Тема 3.2 Случайные величины

1. По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:

Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

2. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Записать закон распределение Х – количества библиотек,которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

Тема 3.3 Системы случайных величин

1. В двух ящиках находятся по шесть шаров; вы первом ящике 1 шар – с №1, 2 шар – с №2, 3 шара – с №3; во втором ящике: 2 шара – с №1, 3 шара – с №2, 1 шар – с №3. Пусть Х – номер шара, вынутого из первого ящика, Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу закона распределения системы случайных величин. Найти математические ожидания, дисперсии случайных величин Х и Y.

2. Система случайных величин (Х; Y) подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а.

3. Система случайных величин (Х; Y) подчинена закону распределения с плотностью ОбластьD – треугольник, ограниченный прямыми х+у–1=0, х=0, у=0. Найти: 1) коэффициент а; 2) математическое ожидания m_x и m_у; 3) дисперсии и 4) коэффициент корреляции r_xy.

Тема 3.5 Предельные теоремы теории вероятностей

1. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что отклонение с.в. Х от своего математического ожидания будет меньше 3σ_х.

2. Глубина моря измеряется прибором, не имеющим систематической ошибки. Среднее квадратическое отклонение измерений не превосходит 15 м. Сколько нужно сделать независимых измерений, чтобы с вероятностью, не меньшей чем 0,9, можно было утверждать, что среднее арифметическое этих измерений отличается от а (глубины моря) по модулю меньше, чем на 5 м?

2. Вероятность наличия опечатки на одной странице рукописи равна 0,2. Оценить вероятность того, что в рукописи, содержащей 400 страниц, частость появления опечатки отличается от соответствующей вероятности по модулю, меньше чем 0,05.

3. Независимые испытания случайной величины Х_i распределены равномерно на отрезке [0, 1]. Найти закон распределения случайной величины , а также вероятность того, что 55 <Y<70.

4. Машинистке требуется напечатать текст, содержащий 8000 слов, состоящий из четырех и более букв. Вероятность сделать ошибку в любом из этих слов равна 0,01. Какова вероятность, что при печатании будет сделано не более 90 ошибок?

Раздел 4 Основы математической статистики

Тема 4.1 Выборки и их характеристики

1. По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	110	115	120	125	130	135	140
n_i	3	7	11	40	19	12	8

2. Интервал движения поездов метро составляет 2 минуты. В таблице приведены значения случайной величины Х – времени ожидания пассажиром поезда. Составить интервальный ряд и найти среднее время ожидания.

0,000	0,002	0,007	0,025	0,089	0,156	1,067	1,802	0,014	0,082
1,873	1, 838	0,341	0,952	0,642	1,297	1,991	0,107	1,426	0,793
1,527	0,819	0,171	1,359	0,609	1,927	1,778	0,657	1,961	1,826
0,608	0,614	1,407	1,015	1,429	1,442	1,884	1,232	1,235	0,618
0,794	1,502	0,917	0,606	1,600	1,846	1,678	0,654	1,223	1,248

Тема 4.2 Элементы теории оценок и проверки гипотез

1. Имеются данные о числе тонн грузов, перевозимых еженедельно работниками автохозяйства: 690, 398, 512, 560, 464, 544, 535, 587, 620, 613, 457, 504, 477, 530, 641, 359, 566, 452, 633, 474, 499, 580, 606, 344, 455, 505, 396, 347, 441, 390, 632, 400, 583. Построить вариационный ряд и рассчитать значения выборочных характеристик. С вероятностью 0,97 оценить объем перевозимых грузов. Построить 95%-ную интервальную оценку доли недель, в которых объем перевозок не менее 500 тонн.

2. Партия изделий принимается в том случае, если вероятность того, что изделия окажутся соответствующими стандарту, составляет не менее 0,99. Случайно отобранных 500 изделий проверяемой партии оказалось 492 соответствующих стандарту. Можно ли на уровне значимости α = 0,02 принять партию?

3. Производитель утверждает, что система компьютерного контроля готовой продукции исправна. Верно ли это, если допустимый уровень ошибки системы составляет 0,01, а из 10 000 проверенных изделий 80 оказались с браком? Ответ дать на уровне значимости 0,01.

9.5.2. Типовые задания для лабораторных работ

Перечень проверяемых компетенций

Типовые задания для лабораторных работ представлены в сборнике Лабораторных работ по дисциплине «Математика».

9.5.3 Типовые задания для контрольных работ

Перечень проверяемых компетенций

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ и варианты контрольных работ представлены в приложении.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

Таблица 1 − Результаты освоения компетенции

Код компетенции

Наименование компетенции

Дисциплины, практики, при изучении которых формируется данная компетенция

Этапы формирования компетенции в рамках данной дисциплины

(наименование тем)

ОПК-2

Общий курс транспорта

Основы научных исследований

Сопротивление материалов

Учебная практика

ГИА

1.1-1.8, 2.1-2.10, 3.1-3.5, 4.1-4.2

ОПК-3

Устройство автомобиля

Физика

Материаловедение

Химия

Прикладная математика

Общая электротехника и электроника

Гидравлика

Финансы, денежное обращение и кредит

Управление социально-техническими системами

Учебная практика

1.1-1.8, 2.1-2.10, 3.1-3.5, 4.1-4.2

2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания

Таблица 2 – шкала оценивания

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная

Код и наименование компетенции

Планируемые результаты освоения дисциплины

Уровень освоения компетенции

Показатели оценивания компетенции

Критерии оценивания компетенции

Теоретические вопросы

Практические задания

Экзамен

1, 3 семестр

Дифференцированный зачет

2 семестр

ОПК - 2

Знать:

- основные законы теории вероятностей и математической статистики;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей;

- элементы комбинаторики;

Знать:

- основные законы теории вероятностей и математической статистики;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения;

- аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей, элементов топологии;

- элементы комбинаторики;

Знать:

- основные законы теории вероятностей и математической статистики;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения;

- аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей;

- элементы комбинаторики;

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» -

От 60 до 75 б.

Базовый уровень «4» -

От 76 до 87 б.

Продвинутый уровень «5» -

От 88 до 100 б.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики;

- проводить анализ решения учебно-профессиональных задач;

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

владеть:

- методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.

владеть:

- основами понятиями и методами математики в решении инженерно-практических задач;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

- математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.

владеть:

- основами понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач;

- методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.

Пороговый уровень

Базовый

уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

ОПК -3

знать:

- основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения прямых, кривых и поверхностей;

- основные понятия и методы математического анализа;

- основные законы теории вероятностей и математической статистики,

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные законы теории вероятностей и математической статистики,

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные законы теории вероятностей и математической статистики, элементы теории надежности;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- модели решения функциональных и вычислительных задач.

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях.

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях.

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

владеть:

- основами понятия и методами математики врешении учебных инженерно-практических задач;

владеть:

- основами, понятиями и методами математики в решении учебных инженерно-практических задач;

- основами понятиями и методами математики в решении инженерно-практических задач;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

методами дифференциального исчисления для решения;

владеть:

- основами понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач;

- методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

- основными понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач;

- методами дифференциального исчисления для решения прикладных задач;

методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования этих процессов

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 мес

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Код и наименование компетенции

Планируемые результаты освоения дисциплины

Уровень освоения компетенции

Показатели оценивания компетенции

Критерии оценивания компетенции

Теоретические вопросы

Практические задания

Экзамен

3 семестр

Зачет

1, 2 семестр

ОПК - 2

Знать:

- основные законы теории вероятностей и математической статистики;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей;

- элементы комбинаторики;

Знать:

- основные законы теории вероятностей и математической статистики;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения;

- аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей, элементов топологии;

- элементы комбинаторики;

Знать:

- основные законы теории вероятностей и математической статистики;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные алгебраические структуры, векторные пространства, линейные отображения;

- аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей;

- элементы комбинаторики;

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики;

- проводить анализ решения учебно-профессиональных задач;

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

владеть:

- методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.

владеть:

- основами понятиями и методами математики в решении инженерно-практических задач;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

- математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.

владеть:

- основами понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач;

- методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

методами математического анализа, теории вероятностей, математической статистики.

Пороговый

уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

ОПК -3

знать:

- основные понятия и методы математического анализа;

- основные законы теории вероятностей и математической статистики,

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные законы теории вероятностей и математической статистики,

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа;

- модели решения функциональных и вычислительных задач;

- основные законы теории вероятностей и математической статистики, элементы теории надежности;

- методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации;

- модели решения функциональных и вычислительных задач.

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

Пороговый уровень

«3» − от 60 до 75 б.

Базовый уровень

«4» − от 76 до 87 б.

Продвинутый уровень

«5» − от 88 до 100 б.

уметь:

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях.

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

уметь:

- проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях.

- использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности;

- использовать математические методы и модели в технических приложениях;

- проводить обработку экспериментальных данных методами математической статистики.

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

владеть:

- основами понятия и методами математики в решении учебных инженерно-практических задач;

владеть:

- основами, понятиями и методами математики в решении учебных инженерно-практических задач;

- основами понятиями и методами математики в решении инженерно-практических задач;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

методами дифференциального исчисления для решения;

владеть:

- основами понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач;

- методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования;

- основами методов математической статистики для составления обзоров, отчетов и научных публикаций.

- основными понятиями и методами математики в решении научных и инженерно-практических задач;

- методами дифференциального исчисления для решения прикладных задач;

методами вероятностного моделирования конкретных процессов для анализа и прогнозирования этих процессов

Пороговый уровень

Базовый уровень

Продвинутый уровень

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр: 1-38

2 семестр: 1-47

3 семестр:

1-35

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

1 семестр 1-18

2 семестр:

1-47

3 семестр:

1-5

3 Типовые контрольные задания для промежуточной аттестации

3.1 Теоретические вопросы к промежуточной аттестации (1 семестр)

1. Алгебраическая операция и ее свойства.

2. Определение матрицы. Виды матриц.

3. Алгебраические операции над матрицами Транспонирование матриц. Свойства алгебраических операций над матрицами.

4. Определители второго, третьего порядков и матрицы n-го порядка.

5. Свойства определителей.

6. Алгебраические дополнения и их свойства.

7. Метод Жордана-Гаусса нахождения обратной матрицы.

8. Ранг матрицы как наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

9. Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матричная форма записи системы.

10. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы.

11. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными (без доказательства). Решение системы по формулам Крамера,

12. Решение системы с помощью обратной.

13. Решение системы методом Гаусса.

14. Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат.

15. Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем.

16. Векторы на плоскости и в пространстве.

17. Проекция вектора на ось, разложение вектора по ортам координатных осей, направляющие косинусы вектора.

18. Линейные операции над векторами (произведение на число, сложение) и их свойства.

19. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их выражение через координаты, геометрический смысл, свойства.

20. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору.

21. Взаимное расположение прямых на плоскости.

22. Угол между прямыми, формула нахождения расстояния от точки до прямой.

23. Общее уравнение прямой в пространстве, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки.

24. Общее и параметрическое уравнения плоскости в пространстве, геометрический смысл коэффициентов в общем уравнении плоскости.

25. Взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.

26. Общее уравнение кривой второго порядка на плоскости.

27. Определение эллипса, гиперболы, параболы.

28. Классификация кривых второго порядка.

29. Разложение векторов по системе векторов.

30. Базис и ранг системы векторов.

31. Векторы и матрицы.

32. Ортогональные системы векторов.

33. Системы линейных уравнений.

34. Подпространства.

35. Размерность и базис.

36. Координаты вектора.

37. Пересечение и сумма подпространств.

38. Евклидовы и унитарные подпространства.

3.2 Перечень практических заданий по уровням и по результату освоения дисциплины

Задание №1 Решить систему линейных уравнений матричным методом

Задание №2 методомКрамера.

Задание №3 Решить систему линейных уравнений матричным методом методомКрамера, методом Гаусса.

Задание №4 На плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебры длину стороны АВ.

Задание №5плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебрыобщие уравнение сторон АВ и ВС и угловые коэффициенты этих прямых;

Задание №6плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебры косинус внутреннего угла при вершине В;

Задание №7плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебры уравнение медианы АЕ;

Задание №8плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебры уравнение и длину высоты СD;

Задание №9плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебры уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ;

Задание №10плоскости даны три точки А (2,3); В (1,3); С (-6,-4). Найти методами векторной алгебры площадь треугольника АВС.

Задание №11Найти матрицу С, если:С=А^ТВ-2В^Т, А= , В= .

Задание №12Построить кривые по заданному уравнению (х – 2)² + (у – 3)² = 9

Задание №13 Построить кривые по заданному уравнению)

Задание №14 Построить кривые по заданному уравнению у² = 9х.

Задание №15 Дана матрица . Найти матрицу А^-1 и установить, что АА^-1=Е.

Задание №16 Дана система векторов в которой

Дополнить линейно независимую часть , до базиса системы векторов и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.

Задание №17 Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Задание №18 Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 1

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Алгебраическая операция и ее свойства.

2. Евклидовы и унитарные подпространства.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 2

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Определение матрицы. Виды матриц.

2. Пересечение и сумма подпространств.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 3

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Алгебраические операции над матрицами Транспонирование матриц. Свойства алгебраических операций над матрицами.

2. Координаты вектора.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 4

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Определители второго, третьего порядков и матрицы n-го порядка.

2. Размерность и базис.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 5

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Свойства определителей.

2. Подпространства.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 6

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Алгебраические дополнения и их свойства.

2. Системы линейных уравнений.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 7

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Метод Жордана-Гаусса нахождения обратной матрицы.

2. Ортогональные системы векторов.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 8

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Ранг матрицы как наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

2. Векторы и матрицы.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 9

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Система n линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матричная форма записи системы.

2. Базис и ранг системы векторов.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 10

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы.

2. Разложение векторов по системе векторов.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 11

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными (без доказательства). Решение системы по формулам Крамера,

2. Классификация кривых второго порядка.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 12

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Решение системы с помощью обратной матрицы.

2. Определение эллипса, гиперболы, параболы.

3. Практическое занятие

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 13

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Решение системы методом Гаусса.

2. Общее уравнение кривой второго порядка на плоскости.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 14

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Определение системы координат на плоскости: декартова и полярная системы координат.

2. Взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 15

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Преобразование системы координат: параллельный перенос, поворот осей декартовой и полярной систем.

2. Общее и параметрическое уравнения плоскости в пространстве, геометрический смысл коэффициентов в общем уравнении плоскости.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 16

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Векторы на плоскости и в пространстве.

2. Общее уравнение прямой в пространстве, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 17

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Проекция вектора на ось, разложение вектора по ортам координатных осей, направляющие косинусы вектора.

2. Угол между прямыми, формула нахождения расстояния от точки до прямой.

3. Практическое задание.

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 18

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Линейные операции над векторами (произведение на число, сложение) и их свойства.

2. Взаимное расположение прямых на плоскости.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 19

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 1

1. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их выражение через координаты, геометрический смысл, свойства.

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в отрезках, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, через две точки, через данную точку перпендикулярно данному вектору.

3. Практическое задание.

3.1 Теоретические вопросы к промежуточной аттестации (2 семестр)

1. Функциональная зависимость и способы ее представления.

2. Элементарные функции. Преобразование графиков.

3. Числовые последовательности и пределы.

4. Первый и второй замечательные пределы.

5. Предел функции. Сравнение бесконечно малых функций.

6. Непрерывность функций. Разрыв функции.

7. Производная и дифференциал.

8. Исследование функций.

9. Кривизна плоской линии.

10. Порядок касания плоских кривых.

11. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой.

12. Кривизна и кручение.

13. Область определения функции.

14. Линии и поверхности уровня.

15. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных.

16. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

17. Экстремум функции двух независимых переменных

18. Непосредственное интегрирование.

19. Замена переменной и интегрирование по частям.

20. Интегрирование рациональных дробей.

21. Интегрирование простейших иррациональных функций.

22. Интегрирование тригонометрических функций.

23. Вычисление определенного интеграла.

24. Приложение определенного интеграла.

25. Несобственные интегралы.

26. Кратные интегралы.

27. Приложение кратных интегралов.

28. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам.

29. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования.

30. Формула Грина.

31. Вычисление площади.

32. Поверхностные интегралы.

33. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.

34. Дифференциальные уравнения первого порядка.

35. Дифференциальные уравнения высших порядков.

36. Линейные уравнения высших порядков.

37. Системы дифференциальных уравнений.

38. Числовые ряды.

39. Функциональные ряды.

40. Степенные ряды.

41. Комплексные числа и ряды с комплексными числами.

42. Ряд Фурье.

43. Интеграл Фурье.

44. Функции комплексного переменного.

45. Производная от функции комплексного переменного.

46. Интеграл от функции комплексного переменного.

47. Ряды Тейлора и Лорана.

3.2 Перечень практических заданий по уровням и по результату освоения дисциплины

Задание №1.1Вычислить предел ;

Задание №1.2 Вычислить предел ;

Задание №1.3 Вычислить предел

Задание №2.1Найти производную функции;

Задание №2.2 Найти производную функции.

Задание №2.3Исследовать функцию и построить график: у = .

Задание №2.4 Найти экстремумы функций двух переменных

z = 2x³ + 6xy² – 30x – 24y.

Задание №3.1Найти неопределенный интеграл

Задание №3.2 Найти неопределенный интеграл

Задание №3.3 Найти неопределенный интеграл

Задание №3.4 Найти неопределенный интеграл

Задание №3.5 Найти неопределенный интеграл

Задание №3.6 Найти неопределенный интеграл

Задание №4.1Вычислить определенный интеграл

Задание №4.2 Вычислить определенный интеграл

Задание №4.3 Вычислить определенный интеграл

Задание №5.1Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями;

Задание №5.2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ;

Задание №5.3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задание №6.1Вычислить несобственный интеграл

Задание №6.2 Вычислить несобственный интеграл

Задание №6.3 Вычислить несобственный интеграл .

Задание №7.1Исследовать сходимость несобственного интеграла

Задание №7.2 Исследовать сходимость несобственного интеграла ;

Задание №7.3 Исследовать сходимость несобственного интеграла .

Задание №8.1Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Задание №8.2 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Задание №8.3 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Задание №8.4 Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Задание № 9.1Решить дифференциальное уравнение;

Задание № 9.2 Решить дифференциальное уравнение 2xy

Задание № 9.3 Решить дифференциальное уравнение

Задание № 9.4 Решить дифференциальное уравнение ;

Задание № 10.1Решить дифференциальное уравнение y^// + 9y = 6 e³^x

Задание № 10.2 Решить дифференциальное уравнение y^// - 3y = 2 – 6x

Задание № 10.3 Решить дифференциальное уравнение 3y^// + 4y^/ = 8x + 6

Задание № 10.4 Решить дифференциальное уравнение y^// - 8y^/ + 7y = 14

Задание №11.1Исследовать сходимость ряда

Задание №11.2 Исследовать сходимость ряда

Задание №11.3 Исследовать сходимость ряда

Задание №11.4 Исследовать сходимость ряда

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 1

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Функциональная зависимость и способы ее представления.

2. Ряды Тейлора и Лорана.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 2

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Элементарные функции. Преобразование графиков.

2. Интеграл от функции комплексного переменного

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 3

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Числовые последовательности и пределы.

2. Производная от функции комплексного переменного

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 3

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Первый и второй замечательные пределы.

2. Функции комплексного переменного.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 4

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Предел функции. Сравнение бесконечно малых функций.

2. Интеграл Фурье.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 5

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Непрерывность функций. Разрыв функции.

2. Ряд Фурье.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 6

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Производная и дифференциал.

2. Комплексные числа и ряды с комплексными числами.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 7

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Исследование функций.

2. Степенные ряды.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 8

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Порядок касания плоских кривых.

2. Числовые ряды.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 9

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой.

2. Системы дифференциальных уравнений.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 10

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Кривизна и кручение.

2. Линейные уравнения высших порядков.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 11

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Область определения функции.

2. Дифференциальные уравнения высших порядков

3. Практическое задание 1

Практическое задание 2Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 12

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Линии и поверхности уровня.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 13

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных.

2. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 13

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

2. Поверхностные интегралы.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 14

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Экстремум функции двух независимых переменных

2. Вычисление площади

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 15

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Непосредственное интегрирование.

2. Формула Грина.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 16

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Замена переменной и интегрирование по частям.

2. Независимость криволинейного интеграла II рода от контура интегрирования.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 17

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Интегрирование рациональных дробей.

2. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 18

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Интегрирование простейших иррациональных функций.

2. Приложение кратных интегралов.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 19

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Интегрирование тригонометрических функций.

2. Кратные интегралы.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 20

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 2

1. Приложение определенного интеграла.

2. Несобственные интегралы.

3. Практическое задание 1

4. Практическое задание 2

3.1 Теоретические вопросы к промежуточной аттестации (3 семестр)

1. Элементы комбинаторики.

2. Случайные события, их классификация.

3. Действия над событиями. Определение вероятности.

4. Свойства вероятностей. Условная вероятность.

5. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7. Независимые испытания. Схема Бернулли.

8. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

9. Понятие случайной величины.

10. Дискретные случайные величины и их характеристики.

11. Непрерывные случайные величины и их характеристики.

12. Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения.

13. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.

14. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства.

15. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

16. Коэффициент корреляции. Регрессия.

17. Функции одного случайного аргумента.

18. Функции двух случайных аргументов.

19. Распределение функций нормальных случайных величин.

20. Неравенство Чебышева.

21. Теорема Чебышева.

22. Теорема Бернулли.

23. Центральная предельная теорема.

24. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

25. Генеральная и выборочная совокупности.

26. Статистическое распределение выборки.

27. Эмпирическая функция распределения.

28. Графическое изображение статистического распределения.

29. Числовые характеристики статистического распределения.

30. Оценка неизвестных параметров.

31. Методы нахождения точечных оценок.

32. Понятие интервального оценивания параметров.

33. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

34. Проверка статистических гипотез.

35. Проверка гипотез о законе распределения.

3.2 Перечень практических заданий по уровням и по результату освоения дисциплины

1.1В лотерее 15 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть хотя бы один раз, купив2 билета?

1.2. У шести животных имеется заболевание, причем вероятность выздоровления равна 0,94. Какова вероятность того, что:

а) выздоровят все шестеро животных,

б) выздоровятдвое?

1.3 В магазине работают 5 мужчин и 9 женщин. Трое из них должны пойти в отпуск летом. Кто именно – определяется жребием. Найти вероятность того, что летом в отпуск пойдет хотя бы один мужчина.

1.4 Среди 20 документов, поступивших в офис, два оформлены с ошибками. Для проверки наудачу взяли 5 документа. Какова вероятность того, что среди ни окажется:

а) хотя бы один неверно оформленный документ,

б) только один неверно оформленный документ.

1.5 Рабочий обслуживает 4 станка, каждый из которых работает независимо друг от друга. Вероятность того, что станки потребуют ремонта равна соответственно: 0,2; 0,3; 0,4. Найти вероятность того, что придется ремонтировать все станки.

1.6 Среди 10 счетов 2 счета оформлены неверно. Ревизор наудачу берет 4 счетов. Найти вероятность того, что среди взятых счетов:

а) два оформлены неверно,

б) все оформлены верно.

1.7 В пачке 25 тетрадей, среди них 5 тетради в клетку, а остальные в линейку. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых трех тетрадей хотя бы одна будет в клетку.

1.8 Из 10 методичек по математике 2 по теории вероятностей. Студент наудачу взял две методички.

Найти вероятность того, что среди взятых:

а) нет методичек по теории вероятностей,

б) есть одна методичка по теории вероятностей.

1.9Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести научных работников необходимо сформировать комитет из 8 человек. Найти вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника.

1.10В урне лежат 6 красных, 5 синих и 12 белых шаров. Какова вероятность, что вынутый шар окажется не белым?

2.1 Первый рабочий изготовил 30 деталей. Из которых 3 бракованных. Второй рабочий изготовил 20 таких же деталей, из которых 2 бракованных. Все изготовленные детали положены в одну тару и доставлены в ОТК. Найти вероятность того, что деталь, взятая на удачу контролером ТК, соответствует ГОСТу.

2.2 Сборщик получил 4 ящика деталей: в первом ящике 50 деталей, из них 20 окрашенных; во втором– 50, из них 15 окрашенных; в третьем – 30 деталей, из них 10 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

2.3 На трех пресс-формах изготавливают детали, причем на первой вырабатывается 40% всех деталей; на второй 20% и на третьей – 40%. При этом вероятность появления брака с первой пресс-формы составляет 0,04; со второй – 0,07; с третьей – 0,2. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, из числа изготовленных, соответствует стандарту.

2.4Радиолампа поступает с одного из двух заводов с вероятностью 0,6 и 0,4 соответственно. Вероятность бесперебойной работы лампы составляет: для лампы первого завода – 0,3; второго завода – 0,2. Найти вероятность того, что лампа работает бесперебойно.

2.5 Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, В, С. На долю фирмы А приходится 40% общего объема поставок, В – 40% и С – 20%. Известно, что 15% поставляемых фирмой А деталей бракованные, фирмой В – 7% и фирмой С – 9%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь будет бракованной?

2.6 Две литейные машины изготавливают по 450 однотипных отливок в смену, которые хранятся в одном месте. Для первой машины брак составляет 3%, а для второй – 2%. Найти вероятность того, что на удачу взятая отливка будет годной.

2.7 На сборку поступают детали из трёх заготовительных цехов. Известно, что первый цех даёт 3% брака, второй -2%, третий-1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если каждый цех поставляет, соответственно, 300, 100 и 200 деталей.

2.8 На складе хранятся 600 изделий завода №1 и 1000 изделий завода №2. Среди изделий завода №1 в среднем 95% высшего качества, а среди изделий завода №2 – 80%. Чему равна вероятность того, что первое принесённое со склада окажется низкого качества.

2.9 Трое рабочих за смену изготовили 50 деталей. Производительность рабочих относится как 1:2:3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95% годных деталей, второй 85% и третий - 90%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества.

2.10 Среди 150 деталей, изготовленных цехом №1, 85 деталей проходит закалку. Из числа 120 таких же деталей, изготовленных цехом №2, закалку проходят 95 деталей. Все эти детали поступают на сборку. Чему равна вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь, прошла предварительную закалку?

3.1 Вероятность малому предприятию быть банкротом равна 0,4. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий сохранятся:

а) два,

б) более двух.

3.2 На факультете насчитывается 1325 студентов. Найти вероятность того, что 1 мая является днем рождения четырех студентов.

3.3 В среднем 10% пакетов акций продаются на аукционе по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций по первоначальной цене будет продано:

а) менее 2 пакетов,

б) хотя бы один пакет.

3.4 В поселке из каждых 100 семей 80 имеют холодильники. Найти вероятность того, что из 300 200 имеют холодильники.

3.5 Завод отправил на базу 15000 стандартных изделий. Среднее число поврежденных при транспортировке изделий составляет 0,02%. Найти вероятность того, что из 15000 изделий будет повреждено:

а) 3,

б) менее трех.

3.6 Предполагается, что 10%новых малых предприятий прекращают деятельность в течение года.Найти вероятность того, что из 8 предприятий 2прекратят деятельность.

3.7 В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 12 договоров с наступлением страхового случая страховая сумма будет выплачена по:

а) трем договорам,

б) менее двум договорам.

3.8Контрольную работу по математике успешно выполняют 70 % студентов. Найти вероятность того, что из 40 студентов работу выполнят 28.

3.9Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что в учебнике есть опечатки равна 0,0002. Найти вероятность того, что тираж содержит:

а) 5 бракованных книг,

б) менее двух бракованных книг.

3.10 При проверке установлено, что пятая часть банков имеет уставной фонд свыше 300 млн. руб.Найти вероятность того, что среди 1800 банков такой уставной фонд имеют:

а) не менее 300,

б)от 300 до 400.

4.1 Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Записать закон распределение Х – числа попаданий в цель при 5 выстрелах. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.2 По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:

Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.3 Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,4. Записать закон распределение Х – количества библиотек ,которые посетит студент, если в городе 5 библиотеки. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.4 По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:

Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.5 Студенту задается 3 вопроса. Вероятность ответа на каждый из них составляет 0,8. Записать закон распределение Х – числа ответов студента. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.6 По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:

Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.7 Клиенты банка не возвращают кредиты с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа Х возвращенных кредитов из 6 выданных. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.8 По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:

Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.9 Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, вынимают на удачу 3 шара. Найти закон распределения Х – числа вынутых черных шаров. Составить функцию распределения случайной величины F(x). Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

4.10 По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:

Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), s_х.

5.1 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	110	115	120	125	130	135	140
n_i	2	7	11	40	15	12	8

5.2 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	120	130	140	150	160	170	180
n_i	6	9	15	26	14	11	8

5.3 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	10,3	11,0	11,7	12,4	13,1	13,8	14,5
n_i	7	10	60	10	15	3	2

5.4 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	11,5	12,0	12,5	13,0	13,5	14,0	14,5
n_i	15	13	40	6	7	5	4

5.5 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	42	50	58	66	74	82	90
n_i	4	7	5	12	7	3	2

5.6 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250	250-260
n_i	2	14	7	8	6	13

5.7 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
n_i	5	12	4	8	16	5

5.8 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18
n_i	6	2	17	10	4	11

5.9 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	0-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18
n_i	1	11	5	9	1	20

5.1 По данному статистическому распределению выборки вычислить:

а) выборочную среднюю,

б) выборочную дисперсию,

с) выборочное среднее квадратическое отклонение.

Построить полигон частот или гистограмму.

x_i	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
n_i	3	18	6	20	20	3

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 1

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Элементы комбинаторики.

2. Проверка гипотез о законе распределения.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 2

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Случайные события, их классификация.

2. Проверка статистических гипотез.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 3

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Действия над событиями. Определение вероятности.

2. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 4

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Свойства вероятностей. Условная вероятность.

2. Понятие интервального оценивания параметров.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 5

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2. Методы нахождения точечных оценок.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 6

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Оценка неизвестных параметров.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 7

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Независимые испытания. Схема Бернулли.

2. Числовые характеристики статистического распределения.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 8

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

2. Графическое изображение статистического распределения.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 9

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Понятие случайной величины.

2. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 10

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Дискретные случайные величины и их характеристики.

2. Статистическое распределение выборки

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 11

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Непрерывные случайные величины и их характеристики.

2. Генеральная и выборочная совокупности.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 12

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения.

2. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 13

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.

2. Центральная предельная теорема.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 15

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства.

2. Теорема Бернулли.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 16

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

2. Теорема Чебышева.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 17

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Коэффициент корреляции. Регрессия.

2. Неравенство Чебышева.

3. Практическое задание

Утверждаю

Зав. кафедрой «Информационные, математические и естественнонаучные дисциплины»

_____________ Т.Н. Лебедева

^{(подпись)}

«___» _____________ 20__ г.

Билет № 18

Наименование дисциплины: Математика

Направление: 23.03.01 Технология транспортных процессов

Курс 1 Семестр 3

1. Функции двух случайных аргументов.

2. Распределение функций нормальных случайных величин.

3. Практическое задание

4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования, описание шкал оценивания

4.1. Краткое описание форм контроля качества освоения дисциплины и уровня формирования компетенций

Оценка знаний, умений, навыков, характеризующая этапы формирования компетенций по дисциплине «Математика» проводится в форме текущего, рубежного и итогового контроля.

Контроль текущей успеваемости обучающихся – текущая аттестация – проводится в ходе семестра с целью определения уровня усвоения обучающимися знаний; формирования у них умений и навыков; своевременного выявления недостатков в подготовке обучающихся и принятия необходимых мер по ее корректировке; совершенствованию методики обучения; организации учебной работы и оказания обучающимся индивидуальной помощи.

К контролю текущей успеваемости относятся проверка знаний, умений и навыков обучающихся:

− на практических и лабораторных занятиях (самостоятельная работа, решение проблемных задач);

− по результатам выполнения индивидуальных заданий (самостоятельная работа, доклад);

− по результатам проверки качества конспектов лекций и иных материалов;

− по результатам отчета обучающихся, имеющих академические задолженности, в ходе индивидуальной консультации преподавателя.

Контроль текущей успеваемости осуществляется поэтапно и служит основанием для промежуточной аттестации по дисциплине.

Рубежный контроль проводится в целях подведения промежуточных итогов текущей успеваемости обучающихся, анализа состояния учебной работы, выявления неуспевающих, ликвидации задолженностей.

К рубежному контролю относится проверка знаний, умений и навыков обучающихся посредством проведения письменного опроса как проверки усвоения материала после изучения 2-3 тем.

Все виды текущего и рубежного контроля осуществляются на практических занятиях.

Каждая форма контроля по дисциплине включает в себя теоретические вопросы, позволяющие оценить уровень усвоения студентами знаний и практические задания, выявляющие степень сформированности умений и навыков.

Процедура оценивания уровня освоения компетенций обучающимися основана на следующих принципах:

1. Периодичность проведения оценки (на каждом занятии).

2. Многоступенчатость: оценка (как преподавателем, так и обучающимися) и самооценка обучающегося, обсуждение результатов и комплекса мер по устранению недостатков.

3. Единство используемой технологии для всех обучающихся, выполнение условий сопоставимости результатов оценивания.

4. Соблюдение последовательности проведения оценки: предусмотрено, что развитие компетенций идет по возрастанию их уровней сложности, а оценочные средства на каждом этапе учитывают это возрастание.

Итоговая аттестация по дисциплине проводится с целью выявления соответствия уровня теоретических знаний, практических умений и навыков по дисциплине «Математика» требованиям ФГОС ВО по направлению подготовки: 23.03.01 «Технология транспортных процессов» в форме экзамена.

Экзамен проводится после завершения изучения дисциплины в объеме рабочей учебной программы в устной форме – по билетам.

Оценка по результатам экзамена носит дифференцированный характер – «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Краткая характеристика процедур реализации текущего и итогового контроля по дисциплине для оценки уровня освоения компетенций обучающихся представлена в таблице 1.

Таблица 1 – Краткая характеристика процедур реализации текущего и итогового контроля по дисциплине для оценки компетенций обучающихся

Наименование оценочного средства	Краткая характеристика процедуры оценивания компетенций	Представление оценочного средства в фонде
Проблемная задача	Учебная деятельность группы обучающихся под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально-ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные профессиональные задачи	Тема (проблема), концепция, ожидаемый результат
Письменный опрос	Письменный опрос по основным терминам, категориям, понятиям, концепциям проводится после изучения лекционного материала в течение 40 минут.	Вопросы по темам/разделам дисциплины
Устный опрос	Устный опрос проводится в течение всего практического занятия по заранее выданной тематике	Вопросы по теме (темам) дисциплины
Контрольная работа	Проводится на заключительном практическом занятии. Позволяет оценить уровень знаний теоретического материала и умение применять его на практике. Осуществляется на бумажном носителе.	Варианты контрольной работы
Доклад	Доклад на определённую тему, включающий обзор соответствующих литературных и других источников	Темы докладов
Экзамен	Проводится в заданный срок, согласно графику учебного процесса. При выставлении оценок учитывается уровень приобретенных компетенций. Компонент «знать» оценивается теоретическими вопросами по содержанию дисциплины, компоненты «уметь» и «владеть» - практикоориентированными заданиями. Аудиторное время, отведенное обучающемуся на подготовку – 40 мин.	Комплект билетов к экзамену
Зачет Дифференцированный зачет	Проводится в заданный срок, согласно графику учебного процесса. При выставлении оценок учитывается уровень приобретенных компетенций. Компонент «знать» оценивается теоретическими вопросами по содержанию дисциплины, компоненты «уметь» и «владеть» - практикоориентированными заданиями. Аудиторное время, отведенное обучающемуся на подготовку – 20 мин.	Комплект билетов к зачету

4.2. Требования к докладу, реферату и критерии оценивания

Реферат отличает особая логичность подачи материала и изъяснения мысли, объективность изложения материала. Как правило, реферат отражает различные точки зрения на исследуемый вопрос, выражая в то же время и мнение самого автора.

Различают два вида рефератов: продуктивные и репродуктивные. Репродуктивный реферат воспроизводит содержание первичного текста. Продуктивный содержит творческое или критическое осмысление реферируемого источника.

Репродуктивные рефераты можно разделить еще на два вида: реферат-конспект и реферат-резюме. Реферат-конспект содержит фактическую информацию в обобщённом виде, иллюстрированный материал, различные сведения о методах исследования, результатах исследования и возможностях их применения. Реферат-резюме содержит только основные положения данной темы.

В продуктивных рефератах выделяют реферат-доклад и реферат-обзор. Реферат-обзор составляется на основе нескольких источников и сопоставляет различные точки зрения по данному вопросу. В реферате-докладе, наряду с анализом информации первоисточника, есть объективная оценка проблемы; этот реферат имеет развёрнутый характер.

Реферат имеет определённую композицию:

1. Введение. Во вступлении обосновывается выбор темы, могут быть даны исходные данные реферируемого текста;

2. Основная часть. Содержание реферируемого текста, приводятся и аргументируются основные тезисы;

3. Вывод. Заключение. Делается общий вывод по проблеме, заявленной в реферате.

Реферат имеет следующие признаки:

· содержание реферата полностью зависит от выбранной темы;

· содержит точное изложение основной информации без искажений и субъективных оценок.

Рефераты пишутся обычно стандартным языком, с использованием типологизированных речевых оборотов вроде «важное значение имеет», «уделяется особое внимание», «поднимается вопрос», «делаем следующие выводы», «исследуемая проблема», «освещаемый вопрос» и т. п. К языковым и стилистическим особенностям рефератов относятся слова и обороты речи, носящие обобщающий характер, словесные клише. Им, как правило, присущи неопределённо-личные предложения, отвлечённые существительные, специфичные и научные термины, свойственные исследуемой проблеме, слова-жаргонизмы, деепричастные и причастные обороты.

Ниже приведены критерии выставления оценок по реферату и эссе.

Выполнение и защита реферата оценивается по пятибалльной системе:

Оценка «отлично» ставится, если:

Содержание работы:

- полностью соответствует теме;

- представлены позиции разных авторов, их анализ и оценка;

- терминологический аппарат использован правильно, аргументировано;

- используются новые источники, законодательные акты, эмперические материалы;

- обучающийся показывает глубокую общетеоретическую подготовку;

- демонстрирует умение работать с различными видами источников;

- проявляет умение обобщать, систематизировать и научно классифицировать материал, являющийся предметом исследования.

Защита реферата

- обучающийся в устном выступлении на защите адекватно представляет результаты исследования;

- владеет понятийным аппаратом;

- владеет научным стилем изложения;

- аргументировано отвечает на вопросы и участвует в дискуссии.

Оценка «хорошо» ставится, если:

Содержание реферата :

- обучающийся показал хорошие знания по предмету и владеет навыками систематизации материала;

- обучающийся не в полном объеме изучил историю вопроса;

- допустил 1-2 ошибки в теории (аргументации);

- был некорректен в использовании терминологии.

Защита реферата:

- обучающийся не вполне адекватно представил результаты работы в устном выступлении на защите, но при этом обнаружил хорошие знания по дисциплине и владение навыками систематизации материала.

Оценка «удовлетворительно» ставится, если:

Содержание реферата

- обучающийся обнаружил удовлетворительные знания по предмету;

- имеются замечания по трем−четырем параметрам реферата, указанным в общих требованиях;

Защита реферата:

- в устном выступлении на защите обучающийся поверхностно представляет результаты исследования;

- отступает от научного стиля изложения;

- затрудняется в аргументации, отвечая на вопросы по теме работы.

Оценка «неудовлетворительно» ставится, если:

- установлен факт плагиата;

- имеются принципиальные замечания по реферату;

- обучающийся допустил грубые теоретические ошибки.

4.3 Критерии оценивания контрольной работы

Формой текущего контроля является контрольная работа.

Критерии выставления оценок за контрольную работу.

«отлично» − Практическое задание выполнено по стандартной или самостоятельно разработанной методике в полном объеме: с подробными пояснениями, сделаны полные аргументированные выводы;

«хорошо» − Практическое задание выполнено по стандартной методике без ошибок; сделаны выводы по анализу показателей, но даны недостаточно полные пояснения.

Обучающимся выполнено 75% заданий или при выполнении 100% заданий допущены незначительные ошибки.

«удовлетворительно» − Обучающийся выполнил не менее 50% практического задания верно по стандартной методике.

«неудовлетворительно» − Обучающийся выполнил менее 50% практического задания.

4.4 Критерии выставления оценок на экзамене

Формой промежуточной аттестации по дисциплине является экзамен.

Критерии выставления оценок на экзамене:

«отлично» − ответы на вопросы экзаменационного билета подготовлены обучающимся полностью и самостоятельно; терминологический аппарат использован правильно; ответы полные, обстоятельные, аргументированные, подтверждены конкретными примерами; обучающийся проявляет умение обобщать, систематизировать и научно классифицировать материал; умеет выделять существенные признаки, свойства объекта, абстрагируясь от второстепенных.

Ответы на дополнительные вопросы полные, обстоятельные, аргументированные, высказываемые положения подтверждены конкретными примерами. Практическое задание выполнено по стандартной или самостоятельно разработанной методике в полном объеме: с подробными пояснениями, сделаны полные аргументированные выводы;

«хорошо» − обучающийся ответил на все вопросы экзаменационного билета, точно дал определения и понятия. Затрудняется подтвердить теоретически положения практическими примерами. Практическое задание выполнено по стандартной методике без ошибок; сделаны выводы по анализу показателей, но даны недостаточно полные пояснения.

Обучающимся выполнено 75% заданий или при выполнении 100% заданий допущены незначительные ошибки; обучающийся показал хорошие знания по предмету и владение навыками систематизации материала; ответы полные, обстоятельные, но неподтвержденные примерами; проявляет умение обобщать, систематизировать и научно классифицировать материал; показывает достаточную общетеоретическую подготовку, допуская погрешности в использовании терминологического аппарата.

«удовлетворительно» − обучающимся допущены ошибки в аргументации ответа на теоретический вопрос; показаны удовлетворительные знания по предмету. Обучающийся правильно ответил на все дополнительные вопросы, но с недостаточно полной аргументацией и не выполнил практическое задание, или выполнил не менее 50% практического задания.

«неудовлетворительно» − обучающийся не смог ответить на теоретический вопрос; не справился с заданием или выполнено менее 50% практического задания; на дополнительные вопросы не ответил.

4.5 Критерии выставления оценок на зачете

Формой промежуточной аттестации по дисциплине является зачет, дифференцированный зачет.

Критерии выставления оценок на зачете:

«отлично» − ответы на вопросы билета подготовлены обучающимся полностью и самостоятельно; терминологический аппарат использован правильно; ответы полные, обстоятельные, аргументированные, подтверждены конкретными примерами; обучающийся проявляет умение обобщать, систематизировать и научно классифицировать материал; умеет выделять существенные признаки, свойства объекта, абстрагируясь от второстепенных.

«хорошо» − обучающийся ответил на все вопросы билета, точно дал определения и понятия. Затрудняется подтвердить теоретически положения практическими примерами. Практическое задание выполнено по стандартной методике без ошибок; сделаны выводы по анализу показателей, но даны недостаточно полные пояснения.

Шкала оценок при промежуточном контроле по балльно-рейтинговой системе:

Наименование формы промежуточной аттестации

Шкала

(критерии и показатель оценки)

Экзамен (в том числе результат выполнения курсовой работы (курсового проекта)

«3» − 70 баллов

«4» − 85 баллов

«5» − 100 баллов

Зачет, итоговая контрольная работа

«3» − 70 баллов

Зачтено «4» − 85 баллов

«5» − 100 баллов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

В методических указаниях кратко изложены основные принципы и правила организации самостоятельной учебной работы обучающихся по изучению дисциплины «Математика», а именно:

- техника конспектирования лекций;

- методика поиска необходимой учебной и научной литературы;

- техника изучения учебной и научной литературы и составления конспектов прочитанного;

-правила подготовки к занятиям семинарского типа;

- правила подготовки и сдачи экзамена.

1. Самостоятельная работа обучающихся как форма учебной деятельности

Учебная деятельность – достаточно широкое понятие. Оно включает в себя не только познавательную деятельность во время лекций, семинаров, практических занятий, но и самостоятельную работу обучающихся.

В психолого-педагогическом плане учебная деятельность представляет собой упорядоченную динамическую систему приемов чтения, прослушивания, наблюдения, осмысления, обобщения, систематизации, конспектирования, запоминания и воспроизведения учебного материала.

По своему характеру все многообразие учебной деятельности можно условно объединить в три группы:

– Репродуктивная учебная деятельность – самостоятельное прочтение, просмотр, конспектирование учебной литературы, прослушивание лекций, заучивание, пересказ, запоминание, повторение учебного материала и др.

– Познавательно-поисковая учебная деятельность – подготовка сообщений, докладов, выступлений на семинарских и практических занятиях, подбор литературы по учебной проблеме, написание контрольной, курсовой работы и др.

– Творческая учебная деятельность – написание рефератов, эссе, научных статей, участие в научно-исследовательской работе, подготовка выпускной квалификационной работы, выполнение специальных творческих заданий и др.

Различие учебной деятельности по характеру решаемых познавательных задач в процессе компетентностного обучения не означает преимущество одного вида над другим. В подготовке к будущей профессиональной деятельности одинаковое значение имеют все из них. Так, например, репродуктивная учебная деятельность способствует увеличению багажа профессиональных знаний, навыков и умений, расширяет эрудицию, способствует формированию всех компетенций.

Познавательно-поисковая и творческая учебные деятельности развивают интеллектуальные, профессиональные, творческие способности.

Самостоятельная работа обучающегося в аудитории под контролем преподавателя – это деятельность в процессе обучения в аудитории, осуществляемая по заданию преподавателя, под его руководством и контролем, т.е. с его непосредственным участием. Все то, что вынесено за пределы аудиторной работы, но без чего не может быть полностью изучена дисциплина, – есть внеаудиторная самостоятельная работа обучающегося.

Характер самостоятельной работы обучающегося в аудитории под контролем преподавателя бывает репродуктивным (самостоятельное прочтение, конспектирование учебной литературы, обзор и аннотация учебной литературы и другое), познавательно-поисковым (подготовка презентаций и выступлений, тестирование, проверка правильности выполнения домашнего задания и другое) и творческим (подготовка эссе, реферата, участие в дискуссии).

Активность и продуктивность самостоятельной работы зависит от:

- умения получать знания из первоисточников;

- умения использовать разнообразные формы полученных результатов из ученной литературы.

Формами проведения учебных занятий и формами заданий для самостоятельной работы обучающихся в процессе изучения дисциплины «Прикладная математика» под контролем преподавателя являются:

решение проблемных задач;

тестирование;

ответы на вопросы;

собеседование;

индивидуальные и групповые консультации;

проверка правильности выполнения домашнего задания;

разбор типовых ошибок;

доклад и его обсуждение;

систематизация учебного материала;

аннотирование учебного материала.

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающегося полностью осуществляется самим обучающимся.

К видам внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося в процессе изучения дисциплины относятся: чтение текста (учебника, первоисточников, дополнительной литературы, иных источников); аналитическая обработка текста (аннотирование, рецензирование, реферирование, контент-анализ и др.); графическое изображение структуры текста; выписки из текста; составление плана и тезисов ответа на контрольные вопросы; составление таблиц для систематизации учебного материала; работа со словарями и справочниками; составление библиографии; подготовка сообщений к выступлению на семинаре, подготовка рефератов, докладов, ознакомление с нормативными документами; учебно-исследовательская работа; использование Интернета.

2. Трудности в самостоятельной учебной деятельности обучающихся и пути их преодоления

Самостоятельная учебная деятельность – сложный и достаточно напряженный труд. Обучающиеся, занимающиеся самостоятельной работой, сталкиваются с рядом трудностей, которые условно можно разделить на пять групп.

Первая группа – трудности поиска необходимой информации для самостоятельного изучения отдельных учебных вопросов – достаточно сложно определить, что конкретно надо изучить или прочитать, чтобы глубоко и обстоятельно разобраться в той или иной проблеме; какие учебные пособия, учебники, книги выбрать для изучения; как быстро найти рекомендованную преподавателем книгу, статью в библиотеке и т.п.

Вторая группа – трудности ориентировки в содержании книги, учебного пособия – как выделить собственно научный аспект какого-либо вопроса, отличить его от псевдонаучных рассуждений, как определить главные, узловые проблемы изучаемого вопроса. Трудности возникают и в связи со слабым знанием особенностей взглядов, идей, различных школ, течений, направлений и их представителей, упоминаемых событий, фактов, если они подробно не описываются. Сложности бывают и тогда, когда в тексте имеются иносказания, скрытый смысл отдельных положений, что особенно характерно для переводной литературы.

Третья группа – трудности лингвистического характера – недостаточно глубокое знание научного содержания отдельных понятий, определений, невозможность правильно определить смысл конкретных терминов.

Четвертая группа – трудности, возникающие при попытке обобщения изложенных в различных учебниках и учебных пособиях теоретических положений, определения их взаимосвязи, взаимодействия и взаимозависимости.

Пятая группа – трудности, связанные с применением полученных знаний на практике – бывает сложно правильно оценить возникшую в повседневной жизни ситуацию, чтобы применить к ее анализу и разрешению полученные профессиональные знания, выделить в практической ситуации основное звено, которое требует применения соответствующего теоретического подхода и обоснования и др.

Таким образом, трудности, возникающие в самостоятельной учебной деятельности в процессе освоения дисциплины, носят комплексный характер. Их преодоление во многом зависит от того, насколько обучающимся удается овладеть техникой и методикой ее осуществления.

Итак, основные пути преодоления трудностей в учебной деятельности.

– Научная организация и планирование самостоятельной учебной деятельности.

–Рационализация режима дня, санитарно-гигиенических, эстетических условий самостоятельной работы.

– Совершенствование индивидуальной техники познавательной деятельности в различных видах учебных занятий.

– Активизация работы по самосовершенствованию.

Изучая дисциплину, необходимо добиться полного и сознательного усвоения её теоретических основ, научиться применять теорию к решению практических задач.

Приступая к изучению новой темы дисциплины, прежде всего надо ознакомиться с его содержанием по рабочей программе, представить себе последовательность содержащихся в ней вопросов и только после этого перейти к предварительному ознакомлению с материалом по учебнику.

Материал можно считать усвоенным, когда ясно представляешь себе смысл основных определений и понимаешь логическую взаимосвязь между отдельными научными положениями.

После изучения каждой темы нужно ответить устно, а лучше даже письменно на вопросы для самостоятельной работы, помещенные в рабочей программе дисциплины. Ответы на эти вопросы – важное средство самоконтроля; они помогают глубже продумать, осознать приобретенные знания и закрепить их в памяти.

3. Техника конспектирования лекций

Один из основных принципов эффективного конспектирования: записывать основное. Наиболее точно и подробно в ходе лекции записываются следующие аспекты: тема лекции; план; источники; понятия, определения; принципы; методы; законы; гипотезы; оценки; выводы. Идеи следует формулировать в виде тезисов. Примеры иллюстрации можно обозначить ключевыми словами для памяти.

С самого начала изучения дисциплины важно выработать полезную привычку анализировать содержание лекции и гибко изменять способ конспектирования в зависимости от ее вида. Текст учебной 2-х часовой лекции, которую читает преподаватель, представляет собой информацию, содержащуюся на 10-15 страницах машинописного текста. За это же время обучающийся, обладающий хорошо сформированными навыками письма, сможет написать лишь не более 5-6 страниц.

Следовательно, необходимо научиться так конспектировать лекции, чтобы на этих страницах умещалась вся основная учебная информация, сообщаемая преподавателем во время занятия. Существует два возможных пути решения данной проблемы. Один из них связан с увеличением скорости письма. Обычно студенты успевают записать в минуту 20-30 слов. Чтобы писать быстрее, надо прежде всего, устранить имеющиеся отклонения от нормы, например крупный почерк (нормальным считается почерк, в котором высота прописной буквы не более 3 мм), излишние "завитушки" в буквах и др. За счет скорости письма можно добиться некоторого увеличения объема конспектируемой информации, но при этом ухудшается каллиграфия, правильность написания букв и слов.

Конспект, написанный таким образом, будет представлять собой головоломку, которую еще предстоит разгадать. Другой и более эффективный путь – улучшение техники конспектирования. Практика свидетельствует, что многие студенты способны научиться скоростному конспектированию лекций, используя специальные способы и приемы записи учебной информации.

В основе формирования индивидуальной техники быстрого конспектирования лежат определенные принципы:

1. Конспект – это не точная запись текста лекции, а запись смысла, сути учебной информации.

2. Конспект – это записка самому себе, а не произвольному читателю, поэтому записи в нем могут быть понятны только автору.

3. Конспект пишется для последующего чтения и это значит, что формы записи следует делать такими, чтобы их можно было легко и быстро прочитать спустя некоторое время.

4. Конспект должен облегчать понимание и запоминание учебной информации. Скоростное конспектирование предполагает предварительную подготовку к лекции.

Нужно быть готовым к конспектированию, еще до того, как в аудиторию войдет преподаватель. Это означает, что необходимо:

- во-первых, психологически настроить себя для прослушивания и конспектирования лекции. Вспомнить или посмотреть в конспекте тему предыдущего занятия, вопросы, которые на нем рассматривались. Если у студентов есть тематический план изучения учебной дисциплины, то рекомендуется познакомиться и с темой предстоящей лекции, подумать над тем, что уже известно по данной проблеме. Важно подготовить себя к тому, что предстоит напряженная работа по пониманию, осмыслению и конспектированию учебного материала;

- во-вторых, подготовить рабочее место для конспектирования лекции. Убрать со стола все лишнее. Заранее приготовить тетрадь, ручку, карандаши или фломастеры, линейку. Проверить и при необходимости отчертить в тетради с левой стороны страницы поля шириной 3-4 см. На них, как правило, записывается число, фамилия лектора, делаются другие различные пометки.

Конспектирование лекции начинается с полной и точной записи темы, учебных вопросов и списка литературы, рекомендованной для изучения. В целях увеличения скорости конспектирования лекции целесообразно использовать следующие приемы: сокращение записи слов, словосочетаний и терминов; ускоренное конспектирование фраз; применение для составления конспекта цветных карандашей, ручек, фломастеров и т.п.

4. Методика поиска необходимой учебной и научной литературы

Одним из условий успешного обучения является умение быстро подобрать соответствующую литературу для выполнения учебных заданий. Самостоятельный подбор литературы осуществляется при подготовке к практическим занятиям, при написании эссе и реферата.

Существует несколько способов определения списка необходимой литературы:

Во-первых, в рабочей программе дисциплины приводится список основной и дополнительной литературы, которую рекомендуется использовать при изучении дисциплины.

Во-вторых, в большинстве учебников и книг делаются ссылки, сноски на другие литературные источники, приводится список литературы по раскрываемой в книге проблеме.

В-третьих, наиболее полный список литературы по соответствующей проблеме имеется в диссертациях.

В-четвертых, поиску необходимой литературы существенно помогут различного рода библиографические указатели и пособия.

В-пятых, в последних номерах, вышедших в том или ином году журналов публикуется перечень всех статей, опубликованных в данном журнале в течение года.

Существуют и другие библиографические указатели, сборники, которые помогут подобрать интересующую их литературу. При этом важно точно и без ошибок переписать в тетрадь или на карточку фамилию и инициалы автора, полное название книги, статьи, где издана, издательство, год издания, количество страниц (в том числе и номер журнала, страницы, на которых опубликована статья).

Таким образом, овладение рациональными приемами поиска необходимой учебной, научной, методической литературы, правильное пользование каталогами библиотек, ведение собственной картотеки позволяют умело ориентироваться в большом потоке учебной информации, своевременно подбирать соответствующий материал. Однако найти нужную статью или книгу – это только одна проблема профессиональной подготовки, другая заключается в том, чтобы суметь быстро прочитать и осмыслить содержащуюся в них информацию.

5. Техника изучения учебной и научной литературы и составления конспектов прочитанного

В процессе изучения дисциплины требуется прочитать значительный объем учебной и научной литературы. Успех в ее освоении во многом определяется тем, каково владение обучающегося способами чтения.

Специалисты выделяют несколько основных способов чтения: чтение-просмотр; чтение-сканирование; выборочное чтение; быстрое чтение; углубленное чтение.

Чтение-просмотр используется при предварительном знакомстве с книгой или учебным материалом. Для того, чтобы определить их содержание и ключевые проблемы, быстро прочитываются аннотации, оглавление и заключение.

Чтение-сканирование представляет собой краткий просмотр текста с целью поиска нужной информации, фамилии, слова, факта.

При выборочном чтении избирательно читаются отдельные разделы, части книги или учебника. Читающий ничего не пропускает, но фиксирует свое внимание только на тех аспектах текста, которые его интересуют. Способ выборочного чтения очень часто используется при вторичном чтении книги или после ее предварительного просмотра.

Быстрое чтение (иногда такой способ называют скорочтением) базируется на расширенном оперативном поле зрения человека. Специальными тренировками можно добиться разведения зрительных осей глаз, в результате чего в поле зрения удерживается сразу несколько слов или вся строка книги. Поэтому взгляд человека движется уже не слева направо вдоль строк, а сверху вниз, что значительно сокращает время на чтение. Конкретные методики освоения техники быстрого чтения изложены в специальной литературе.

В ходе углубленного чтения основное внимание уделяется анализу, оценке содержания текста. Такой способ чтения считается аналитическим, творческим. Текст не просто прочитывается и выделяются непонятные места, но и критически анализируется его содержание, сильные и слабые стороны в объяснениях и аргументах, дается самостоятельное толкование положениям и выводам. Это позволяет легче запоминать прочитанный материал, повышать мыслительную активность. Данным способом читаются учебники, тексты по незнакомым, сложным темам.

При углубленном чтении знакомство с книгой, статьей, текстом начинается с названия, заголовка. Осмыслить их, значит сделать первый шаг в понимании материала, который предстоит прочитать. Заголовок актуализирует имеющиеся у человека представления по данной проблеме. Прочитав его, обучающийся сопоставляет с ним известные ему знания, выстраивает предположения о круге поднимаемых в тексте вопросов. Опыт показывает, что чем лучше осмыслен заголовок, тем полноценнее дальнейшее чтение.

Анализ заголовка статьи, названия книги может представлять собой мысленный ответ на вопросы: Что мне уже известно об этом? Что можно предположить исходя из предыдущих знаний? Что может быть нового, неизвестного в этой статье, книге? О чем можно судить по характеру заголовка? Заголовки, в зависимости от их функции, замысла автора бывают различными.

Ученые выделяют 12 видов заголовков: от иносказательного до заголовка-вопроса. Распознать содержание книги, статьи по одному названию достаточно сложная задача. Этому будет способствовать обращение к оглавлению, аннотации, которые располагаются, как правило, на обратной стороне титульного листа или в конце книги.

Анализ оглавления, аннотации также предполагает мысленное прогнозирование ответов на вопросы типа: Что нового можно узнать, прочитав эту книгу или статью? Какие актуальные, важные проблемы в ней излагаются? Какую цель ставит перед собой автор?

Анализ заголовка, оглавления, эпиграфа формируют у читающего слушателя ожидание знакомства с текстом. Психологи называют такое состояние установкой. Благодаря установке у человека возникает определенный эмоциональный, смысловой настрой, который позволяет увидеть и понять все содержание, различить контекст создать мыслительный образ прочитанного. Эмоциональный настрой активизирует вдохновение, на основе которого можно углубить текст, построить собственную версию, гипотезу разрешения профессиональной или учебной проблемы.

В процессе чтения текста важно понять, что каждое слово, словосочетание, фразеологический оборот несут определенную смысловую нагрузку. Встречающиеся в книге, статье, незнакомые или непонятные слова нуждаются в уточнении. К сожалению, как свидетельствует практика, значительная часть студентов не пытается установить значение новых слов ни при помощи словарей, ни каким-либо другим способом.

Равнодушное отношение к незнакомым словам, а в итоге к мысли автора, приводит к непониманию важнейших положений изучаемого материала. В результате у некоторых людей воспитывается устойчивая привычка приблизительного усвоения смысла прочитанного. Сформировавшись во время учебы такая привычка иногда сохраняется у человека на всю жизнь. Смысл, значение новых непонятных слов можно найти в энциклопедиях, словарях, справочных изданиях.

Итак, понять все слова в тексте – необходимая основа для понимания учебного материала.

Следующий шаг – выделение ключевых слов и фраз. Они несут основную смысловую и эмоциональную нагрузку текста. Какие именно слова, части речи, члены предложения являются ключевыми, однозначно сказать нельзя. Все зависит от контекста, общего содержания читаемого материала, места слова в предложении, расставленных знаков препинания и т.д.

Ключевыми являются те слова и предложения, которые несут основной смысловой и эмоциональный заряд текста, раскрывают его главную мысль. Как их обнаружить? Для этого существуют специальные приемы совершаемой по ходу чтения разнообразной умственной работы. Начинается она с вопроса самому себе по содержанию прочитанного отрезка текста: О чем здесь собственно говорится? Что именно сообщается? Ответы на эти вопросы в скрытой форме содержатся в любом тексте. Их легко найти, повторно прочитав текст. Но "готовые" мысли, пусть даже успешно "пересаженные" в голову из книги, нельзя освоить также прочно и осознанно, как те, которые генерированы собственным умом.

Выделение ключевых слов, фраз в тексте сопровождается активной мыслительной работой, поскольку выявляются взаимные связи, зависимости, причины, следствия, устанавливается сходство и различие с уже известным учебным материалом, выясняется правдоподобие и реальность излагаемых суждений и фактов. Поиск собственных ответов на вопросы, заданные самому себе, последующее их сравнение с реальным содержанием текста вырабатывают навыки и умения самостоятельно анализировать, обобщать, выделять главное.

Чтобы понять общий смысл, главную мысль книги, статьи необходим постоянный мысленный анализ текста, "диалог" с ним. "Диалог с текстом" ведется по ходу всего чтения в форме вопросов типа: Чем это можно объяснить? Почему сделан такой вывод? Как это соотносится с тем, что говорилось ранее? Что для этого делается на практике? Где это можно применить? и т.д.

Обдумывая вопросы, человек прогнозирует и возможные ответы на них, сравнивает, сверяет их с тем, что говорится в тексте. При этом он старается понять, что является главным, а что, по его мнению, лишь поясняющая информация. Большую помощь при осмыслении текста оказывают выписки, подчеркивания (при условии, что книга собственная), закладки, вкладываемые в книгу в нужных местах, чистые листы бумаги, на которых можно делать пометки, как на полях книги.

Работа с карандашом, ручкой внутри книги, статьи не должна быть случайной. В ней, также как при конспектировании лекций должна быть система. Подчеркнуть – означает провести линию, которая может быть тонкой, толстой, жирной, волнистой, прерывистой, двойной, тройной и каждая из них должна иметь свой смысл, значение.

Например прямая черта – важная мысль, две черты – главная, основная мысль, волнистая – интересный фактический материал. Выделение различных частей текста различным цветом облегчает последующий поиск информации. Так, допустим понятия будут выделены синим цветом, основные положения – красным, факты – зеленым и т.п.

Не менее важно при чтении текста и использование определенных знаков. Например, восклицательный знак – означает важное место, вопросительный – сомнение, надо проверить. На полях книги можно делать запись мыслей возникших в результате чтения, возражения и др.

Понимание главного может произойти как результат логических рассуждений, либо одномоментно, как озарение. Однако в процессе размышлений человек использует некоторые приемы для выделения главной мысли: очень краткая формулировка сути текста или его отрывка; анализ текста с целью понять, где основная мысль, а где поясняющие ее примеры; отбрасывание ненужной в данном случае информации. Такое творческое чтение учебника, книги приводит к рождению новых идей, к выявлению неточностей или ошибок в прежних знаниях, а главное, к самосовершенствованию.

После того, как материал учебника или статьи прочитан, более глубокому его осмыслению и пониманию способствует составление плана. В нем систематизируется все, что было получено в результате мыслительной обработки текста. План может быть устным или письменным. Главное, чтобы он раскрывал и развивал главную мысль прочитанного. Хорошим считается такой план, который четко выражает основное содержание текста, делает его компактным и удобным для хранения в памяти.

Объем, форма и содержание плана сугубо индивидуальны и составляются студентом для самого себя. Вместе с тем существует определенная общая методика, которая позволяет составить удобный план. Она заключается в том, что прочитанный текст (книга, статья, параграф) делится на части, каждая из которых содержит законченное сообщение по какой-либо проблеме, вопросу. Затем на основе выделенных ключевых слов, фраз формулируется главная мысль каждой части текста.

Главная мысль всего текста может стать заголовком плана. Таким образом, план будет представлять собой перечисление логически связанных между собой главных мыслей прочитанного. К каждому пункту плана может даваться дополнительный краткий материал, обосновывающий то или иное положение плана.

Другой формой разработки плана является самостоятельное составление структурно-логических схем, рисунков, чертежей, опорных сигналов, раскрывающих содержание текста. Они позволяют отразить не только основные понятия, но и взаимосвязь структурных элементов, динамику изучаемого явления или процесса.

Осмыслению, пониманию и запоминанию учебного материала способствует составление конспекта – систематизированной, логически связанной записи прочитанного.

Под конспектированием понимается такая мыслительная обработка текста, которая приводит к его сокращению, но не искажает основного смысла. Сокращение осуществляется различными способами. Это может быть как переформулирование, т.е. перевод текста на свой язык, так и выделение ключевых слов с последующим отбрасыванием второстепенной информации.

По мнению специалистов, только выбор ключевых слов позволяет сжать, свернуть текст примерно наполовину.

Существует несколько разновидностей конспектов, которые можно условно разделить на плановые (план-конспекты), текстуальные, свободные и тематические.

Плановый конспект (план-конспект) составляется на основе созданного плана. Каждый вопрос плана раскрывается необходимой информацией в виде цитат, таблиц, схем или свободно изложенного текста. Если какой-то пункт плана не требует дополнений и разъяснений, то его можно не сопровождать дополнительной информацией. Это одна из особенностей короткого план-конспекта, помогающего лучше усвоить материал уже в процессе его изучения. Составление такого конспекта формирует умение последовательно и четко излагать свои мысли, обобщать содержание учебника или книги.

Короткий план-конспект – незаменимое пособие в тех случаях, когда требуется подготовить доклад, выступление или ответ по какой-либо проблеме.

Текстуальный конспект представляет собой набор цитат, связанных друг с другом логическим переходом. Такой конспект является источником дословных высказываний автора. Он помогает выявить и проанализировать спорные моменты. Данный вид конспектирования целесообразно использовать для сравнительного анализа различных точек зрения, высказанных разными авторами по одной проблеме.

Написание текстуального конспекта требует определенных умений быстро и правильно определить главную мысль текста, подобрать выражающую ее цитату. Если же конспект составлен из выписок, сделанных без глубокой проработки материала, без его осмысления, то в последующем по нему трудно восстановить основное содержание прочитанного.

Свободный конспект сочетает в себе выписки, цитаты, собственные формулировки. Часть текста может быть представлена в виде структурно-логических схем, рисунков, таблиц. Составление такого конспекта развивает способность кратко формулировать собственные мысли, обосновывать и аргументировать основные положения текста, способствует изучению учебного материала, расширению активного запаса слов.

Считается, что свободный конспект является наиболее полезным при проработке гуманитарной и экономической литературы. Последовательность написания его такова: прочитать, понять, осмыслить, четко и кратко записать. Для составления свободного конспекта требуется достаточно много времени.

Тематический конспект разрабатывается для углубленного изучения и осмысления узко специализированного вопроса или темы. Особенность такого конспекта в том, что он не отображает всего содержания прочитанного материала одного или нескольких источников.

Составление тематического конспекта помогает всесторонне обдумать интересующую проблему, проанализировать имеющиеся точки зрения на ее решение, активизировать собственные знания по данной теме.

На первый взгляд кажется, что предлагаемая методика работы с книгой, учебной литературой достаточно трудоемка и требует много времени. Но это ошибочная точка зрения. Осмысливание в уме текста, постановка вопросов и поиск ответов на них, проверка самого себя в ходе чтения позволяют гораздо быстрее и прочнее усвоить материал, чем только при его прочтении и пересказе. При этом расширяется багаж знаний, развивается мышление, память, что в значительной мере дает выигрыш и в качестве знаний, и в количестве времени и сил, затрачиваемых на подготовку к занятиям.

6. Рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся по подготовке к практическим занятиям

При подготовке к практическим занятиям по дисциплине самостоятельная учебная деятельность достигает наибольшей интенсивности. В отличие от других форм учебных занятий, в ходе практических занятий обучающиеся имеют возможность в большей степени проявить себя, показать свою активность, самостоятельность, способность применять полученные теоретические знания при анализе практических проблем профессиональной деятельности.

Практические занятия проводятся с тем, чтобы более глубоко и всесторонне разобраться в наиболее сложных вопросах изучаемых тем, и в процессе их проведения решаются следующие задачи:

во-первых, закрепление знаний, полученных во время лекций и самостоятельной работы с учебной литературой;

во-вторых, расширение и углубление представлений обучающихся по наиболее актуальным теоретическим и практическим проблемам;

в-третьих, формирование и развитие практических навыков и умений, необходимых для будущей профессиональной деятельности;

в-четвертых, осуществление контроля в целом за качеством освоения компетенций, предусмотренных образовательной программой, этапом формирования которых является изучение дисциплины «Математика».

Подготовку к практическому занятию лучше начинать сразу же после лекции по данной теме или консультации преподавателя.

Проводить ее рекомендуется в определенной последовательности. Прежде всего, следует доработать текст лекции по соответствующей теме, внимательно изучить план практического занятия, содержание основных учебных вопросов, выносимых для обсуждения, а также список рекомендованной литературы и дополнительные задания, которые могут быть даны преподавателем.

Важно тщательно спланировать самостоятельную работу по подготовке к занятию: когда, какие источники, по какой проблеме следует найти и изучить; когда и по каким вопросам подготовить краткие письменные ответы, выступления или доклады. Работа должна быть спланирована таким образом, чтобы подготовка к практическому занятию распределялась равномерно на все оставшееся до занятия время.

В дальнейшем необходимо подобрать в библиотеке литературу, которая рекомендована для подготовки к занятию и бегло просмотреть ее. Это даст возможность выбрать те источники, где имеются ответы на поставленные учебные вопросы. Затем более внимательно ознакомиться с содержанием книги или статьи, отметить те части текста, в которых вопросы практического занятия, раскрываются наиболее глубоко и подробно, сделать в книге закладку.

На полях плана практического занятия рядом с соответствующим вопросом можно сделать пометку об уровне подготовки, кратко обозначить материал к ответу на поставленный вопрос.

Предварительное изучение рекомендованной литературы позволяет студентам отобрать необходимую учебную информацию и выяснить, по каким вопросам занятия следует подобрать дополнительные литературные источники. Их поиск осуществляется в соответствующих библиографических справочниках, либо в систематическом каталоге библиотеки.

Просмотр и беглое изучение дополнительно найденных книг, газетных и журнальных статей осуществляется таким же образом, что и литературы, указанной в рабочей программе дисциплины.

После подбора и предварительного просмотра литературы можно приступить к ее углубленному изучению. В ходе углубленного чтения выделяются главные мысли, проблемы, требующие дополнительного обоснования, практического разрешения и т.д. При этом в основном вопросе практического занятия могут быть выделены конкретизирующие его подвопросы.

В процессе углубленного чтения литературы рекомендуется составлять краткие конспекты, тезисы своих будущих выступлений, делать необходимые выписки. Конспекты, которые отражают содержание вопросов практического занятия, лучше всего вести в той же тетради, в которой конспектируются лекции по данному предмету.

Концентрация всей информацию по проблеме в одном месте позволяет активно участвовать в обсуждении всех вопросов и исключает наиболее распространенную ошибку: готовиться к выступлению только по одному вопросу. В дальнейшем такие записи значительно облегчат подготовку к экзамену и использование полученных знаний в профессиональной деятельности.

Подготовка к практическому занятию не сводится только к поиску ответов на поставленные в плане вопросы. Любая теоретическая проблема должна быть осмыслена с точки зрения ее связи с реальной жизнью и возможностью реализации в профессиональной практике.

По каждому вопросу обучающийся должен быть готов высказать и собственную точку зрения. Если преподаватель поручил подготовить доклад или фиксированное выступление, то самостоятельная работа по их написанию может проходить в следующей последовательности: проконсультироваться у преподавателя по содержанию предстоящего доклада (выступления), списку литературы, которую лучше использовать для их подготовки. Подобрать рекомендованную литературу; изучить литературу, сгруппировать материал и составить подробный план доклада (выступления); написать полный текст доклада (выступления).

Для того, чтобы доклад получился интересным и имел успех, в нем следует учесть:

а) конкретное теоретическое содержание рассматриваемых вопросов, их связь с жизнью страны, региона, практикой профессиональной деятельности;

б) логику и доказательность высказываемых суждений и предложений, их остроту и злободневность;

в) конкретные примеры из сферы профессиональной или учебной деятельности;

г) обобщающие выводы по всему содержанию сделанного доклада с выходом на будущую профессиональную деятельность.

Для выступления с докладом (фиксированным выступлением) отводиться 10 - 15 минут, поэтому все содержание доклада должно быть не более 8-10 страниц рукописного текста: продумать методику чтения доклада.

В ходе практического занятия следует продолжить работу над учебными вопросами, дополнять сделанные ранее конспекты новыми данными, взятыми из выступлений других обучающихся, реплик и замечаний преподавателя. В заключительном слове преподаватель обычно специально уделяет внимание и поясняет вопросы, которые оказались недостаточно глубоко понятыми и слабо усвоенными.

При участии в дискуссии следует внимательно выслушивать аргументы оппонента и, опираясь на теоретические знания и статистические данные, грамотно и доказательно выстраивать систему контраргументов.

При организации «круглого стола» по заранее обозначенной проблеме необходимо всестороннее разобраться в исследуемой проблеме, познакомившись с её интерпретацией в научной литературе, в СМИ, подходами к её решению в профессиональном сообществе.

Таким образом, самостоятельной учебной познавательной деятельностью обучающиеся занимаются в течение всего времени практического занятия.

7. Методика подготовки и сдачи дифференцированного зачета

Чтобы лучше, продуктивнее использовать время на подготовку к зачету, необходимо еще до начала сессии составить план своей работы. Продуктивно можно заниматься до 8-10 часов в сутки. Исходя из этого нужно определить общий фонд времени в часах, отнять из этого резерв на непредвиденные трудности, на консультации, поездки и т.д. Оставшееся время следует распределить на проработку и повторение материала.

Во время сессии следует особо заботиться о поддержании своей работоспособности. Поэтому нужно не уменьшать, а увеличивать продолжительность сна на один час по сравнению с обычными днями, чтобы повысить свою работоспособность до 12-13 часов в сутки.

В процессе подготовки к зачету по дисциплине обучающиеся часто пытаются сразу «зарыться» в материале, т.е. максимально тщательно, со всеми подробностями запомнить его с самого начала. Это требует много времени и энергии. Первоначально лучше просмотреть весь текст, оценить роль и место каждого из экзаменационных вопросов, а потом начинать их детальную проработку.

Для основательного запоминания и усвоения материала желательно повторить его не менее четырех раз. Но это не значит, что его нужно столько раз прочитать.

Каждое повторение должно быть под своим углом зрения, а именно:

а) первый просмотр всего конспекта или раздела – общая ориентировка;

б) выявление основных идей и их взаимосвязи;

в) повторение наиболее существенных фактов;

г) составление плана или вопросов и дальнейшее повторение материала уже по составленному плану и вопросам.

Каждый раз при этом повторяется все меньшая часть прочитанного текста. При просмотре всего материала курса очень помогает составление различных схем, сводных таблиц, которые позволяют наглядно связывать воедино различные темы дисциплины и обобщать их.

Система подготовки, при которой тщательно изучается лишь часть вопросов, на остальные не остается времени – неэффективна. Даже при остром дефиците времени по каждой теме нужно усвоить, по крайней мере, основные положения и понятия. При повторении материала непосредственно перед экзаменом нежелательно использовать много книг.

Такое всестороннее и глубокое изучение материала нужно проводить в течение семестра, а в сессию резерв времени ограничен, поэтому достаточно одного-двух учебников и конспекта лекций.

По ходу повторения материала полезно выписывать все основные определения, понятия.

Поскольку подготовка к зачету предполагает составление ответов на теоретические вопросы и продумывание ответов на вопросы практической направленности, то необходимо разумно распределить интеллектуальные и временные ресурсы и решать учебные задачи сбалансированно.

В ходе подготовки к зачету также следует активно использовать групповые и индивидуальные консультации. Максимальную пользу от консультаций можно получить тогда, когда обучающийся приходит на нее с собственными конкретными вопросами, а не надеется услышать только ответы на вопросы других.

В ходе зачета при подготовке ответов на вопросы билета следует обязательно пользоваться программой учебной дисциплины. Она будет служить своеобразным компасом, указывающим путь к правильным ответам на вопросы.

В рабочей программе сосредоточены целевая установка и краткое содержание всех тем пройденного курса, литература по дисциплине. Подготовку по билету на зачете надо начинать с того, что помнится лучше всего.

Обычно при первом взгляде на билет у студента очень часто возникает ощущение, будто он ничего не помнит и не знает. Не нужно впадать в панику. Начните вспоминать основную идею вопроса, наиболее важную ее часть, рисунок, примеры, схемы и т.п. Если и это не помогает или помогает плохо, то припомните, как именно и в какой обстановке, при каких обстоятельствах происходила подготовка и др.

Отрывочную информацию, которая «всплывает» в памяти, нужно фиксировать на листе. При этом главное – успокоиться и планомерно выискивать «зацепку». Попытайтесь припомнить составлявшиеся Вами при подготовке плана ответа схемы, логику изложения, набросайте на листе примерную схему раскрытия вопроса с большими интервалами между пунктами. В них постепенно вписывайте более мелкие подпункты, раскрывающие суть проблемы.

Не пишите подробно текст ответа. Гораздо лучше составить план, а в оставшееся время подумать, что и как будете рассказывать. Когда чувствуете, что по первому вопросу нечего добавить, спокойно переходите к следующему, но периодически возвращайтесь к первому, добавляя вспомнившуюся информацию.

Иногда вспомнить забытое помогает прослушивание ответов товарищей и реплик преподавателей. На ответ обычно отводится не более 20 минут. Поэтому следует постараться, в первую очередь, выделить и сформулировать самое главное – то, что важно для понимания материала в целом, и именно это скажите в самом начале, а потом уже конкретизируйте. До начала ответа полезно показать или рассказать преподавателю свой план изложения вопроса. Это поможет избежать многих дополнительных вопросов, особенно, если логика вашего ответа не совсем совпадает с предложенной на лекциях.

Особенно ценится такой ответ обучающегося, в котором чувствуется его:

а) умение выделить главное;

б) самостоятельность, т.е. способность обобщать материал не только лекций, но и из разных прочитанных и изученных источников и из жизни;

в) использовать свои собственные примеры и наблюдения для иллюстрации излагаемых положений, оригинальные пути их практического применения;

г) положительное собственное отношение, заинтересованность в предмете;

д) показ связи, места данного вопроса в общей структуре курса;

е) умения применять свои знания для ответа на вопросы, лежащие чуть в стороне от основного.

8. Самостоятельная работа обучающихся по совершенствованию своих личностных качеств и общекультурных компетенций

Организованность, самостоятельность, работоспособность трудолюбие, настойчивость, ответственность, и многие другие качества самым существенным образом влияют на эффективность учебной познавательной деятельности и определяют успех в будущей профессиональной.

Для того чтобы убедиться в том, какие качества у Вас развиты лучше, а какие слабее, понаблюдайте за собой в течение определенного времени, проанализируйте какие дела и поступки были совершены, все ли запланированные мероприятия выполнены, многое ли из того, что не удалось сделать зависело лично от Вас.

Запишите полученные выводы. При необходимости внесите изменения в свой образ жизни и вновь проанализируйте полученные результаты.

Такой самоанализ позволит лучше увидеть различные стороны Вашего характера, определить те качества, над совершенствованием которых стоит потрудиться.

В современной психологической, педагогической литературе приводится достаточно много разного рода тестов, которые тоже позволяют лучше познать себя. Имеются и специальные компьютерные программы, подготовленные в интересах самопознания человека.

Безусловно, они не могут дать целостной картины того, что на самом деле представляет собой тот или иной человек, однако они позволяют:

- сравнить себя, свои отдельные качества и личностные особенности с определенной шкалой, характеризующей степень развития данных качеств;

- выявить и более эффективно учитывать свои лучшие качества в учебной или профессиональной деятельности;

- сформировать более реальную самооценку своего поведения и своих способностей;

- увидеть сильные и слабые стороны, недостатки своего характера и т.д.

Знать свои сильные и слабые стороны – существенная основа для самосовершенствования. Но важно не только знать свои достоинства и недостатки, но и владеть методиками их развития или исправления.

Теория и практика свидетельствует о том, что изменения в человеке происходят в том случае, если он работает одновременно в трех направлениях:

во-первых, создает новые условия, задействует новые факторы, способствующие личностному совершенствованию;

во-вторых, устраняет или ослабляет действие факторов, условий и причин, препятствующим переменам;

в-третьих, выявляет, оценивает и анализирует реальные изменения в развитии своих качеств, на основе чего вносит конкретные изменения в программу самосовершенствования.

Личная программа самосовершенствования должна быть конкретной и реалистичной. Это означает, что следует точно определить, какие конкретно качества должны быть усовершенствованы и развиты, какие ресурсы будут для этого задействованы. Рубежи, которые Вы наметили, не должны быть слишком легкими или недостижимыми.

Программа должна опираться только на Ваши личные способности и требовать от Вас полной отдачи.

Ставьте перед собой ясные цели. Постарайтесь мысленно представить себе результат, который Вы хотели бы достичь. Запишите его как можно более подробнее.

Цели становятся более притягательными, если их можно измерить. Выработайте количественные и качественные критерии, которые помогут Вам измерить прогресс в самосовершенствовании. Таким критерием, например, в развитии организованности, может быть количество высвободившегося в течение дня времени.

Оформленные в виде графика или таблицы результаты сделают Ваш успех более наглядным. Будьте довольны скромным прогрессом. Быстро достигнутый результат, также быстро может быть и утрачен. Импульсивный человек, решивший изменить себя в течение недели, редко достигает успеха. Скромный прогресс, достигаемый чаще, закрепляется прочнее и быстрее становится чертой характера.

Помните, что своим развитием управляете только Вы сами. Перед каждым человеком есть возможность выбора: либо работать над собой и становиться лучше, либо игнорировать свое развитие, предаться благодушию, остановиться в своем росте и постепенно потерять уважение окружающих. Вы сами определяете свой путь и сами несете ответственность за то, каким специалистом станете. Не упускайте возможностей.

Анализируйте свое поведение и поступки в соответствии с выработанными Вами критериями. Умение использовать любую возможность для самосовершенствования – отличительная черта работающих над собой людей.

Старайтесь учиться у других. У окружающих Вас людей можно научиться многому. В их поведении и деятельности немало того, что может быть полезно и Вам. Присмотритесь к окружающим Вас людям, проанализируйте, в чем причины их успехов и неудач.

Заимствуйте то, что считаете нужным. Консультируйтесь с авторитетными для Вас людьми. Их беспристрастный взгляд, оценки, советы создадут новые возможности для совершенствования. В то же время не бойтесь подвергать сомнению чужие взгляды, что позволит по достоинству оценить мысли этих людей, и, скорее всего, поднимет Ваш авторитет в их глазах.

Учитесь на своих неудачах и ошибках. Если Вам не удалось достичь к запланированному сроку намеченное, если допустили существенные ошибки, будьте готовы признать их. Подумайте над тем, почему, это произошло. Рассматривайте наудачу, как перспективу и возможности для дальнейшего роста. Участвуйте в откровенных дискуссиях о своих взглядах и принципах. Укоренившиеся взгляды, предрассудки, привычки можно изменить, если вынести на открытое обсуждение и откровенно проанализировать. Изложив публично свою позицию и точку зрения, Вы получаете шанс увидеть реакцию на них со стороны окружающих.

Получайте удовольствие от своего развития. Это добавит Вам энтузиазма и заинтересованности в дальнейшем профессиональном самосовершенствовании. Не останавливайтесь на достигнутом. Если рубеж в совершенствование каких-либо качеств взят, ставьте перед собой новые цели. Совершенствование личностных качеств происходит непрерывно. Изменения в человеке требуют постоянного внимания и реалистичных сроков выполнения.

Таковы лишь общие рекомендации по разработке и выполнению индивидуальной программы самосовершенствования. Многие более мелкие детали и личностные аспекты своего развития студенты определяют самостоятельно с учетом своих индивидуальных особенностей и опыта.

Скачано с www.znanio.ru

УТВЕРЖДАЮ Ректор ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики» ____________А

Математика : Рабочая программа дисциплины /

ОГЛАВЛЕНИЕ 1.

I ВВ едение Рабочая программа дисциплины «Математика» предназначена для реализации

Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Базовый .

- отображения; - аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию кривых поверхностей; - элементы комбинаторики; уметь: - использовать математический язык и математическую символику в профессиональной деятельности; - использовать…

Пороговый знать: - основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения прямых, кривых и поверхностей; - основные понятия и методы математического анализа; - модели решения функциональных…

Базовый знать: - основные понятия аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, уравнения прямых, кривых и поверхностей; - основные понятия и методы математического анализа; - модели решения функциональных…

уметь: - проводить исследования геометрических объектов методами векторной и аналитической геометрии; - использовать математические методы и модели в технических приложениях. - использовать математический язык и…

II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

III СОДЕРЖАНИЕ дисциплины 3

дифференциальные уравнения 4 4 0,58,5

Тема 1.8 Векторные пространства 8 8

Содержание дисциплины, структурированное по темам

Тема 1.5Прямая и плоскость в пространстве

Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных

Раздел 3 Теория вероятностей

Числовые характеристики статистического распределения

Как вычислить определитель матрицы третьего порядка по схеме треугольников? 2

Применение элементов аналитической геометрии в инженерных вычислениях

Каков алгоритм нахождения производной функции, заданной в неявном виде? 2

Вопросы для самостоятельной работы 1

Генеральная и выборочная дисперсии

В.А. Колемаев [и др.].— Электрон

Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа №104: видеопроекционное оборудование для презентаций (демонстрационный экран, мультимедийный видеопроектор), рабочая станция преподавателя с выходом в

Тема 2.1 Функции одной переменной

Обратные матрицы

Тема 1.6 Кривые второго порядка

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Лабораторные работы, практические работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы: раздел 1:1-50

ОПК-3 способностью применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технических и технологических проблем в области технологии, организации, планирования…

Раздел 1 Линейная и векторная алгебра

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

Тема 2.1 Функции одной переменной 1

Найти градиент функции u = x 2 +3 xy 2 - z 2 y в точке

А(1; 1) до В(3; 4) – отрезок прямой; б) , если

Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного 1

Тема 3.2 Случайные величины 1

Вероятность наличия опечатки на одной странице рукописи равна 0,2

Партия изделий принимается в том случае, если вероятность того, что изделия окажутся соответствующими стандарту, составляет не менее 0,99

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

Знать: - основные законы теории вероятностей и математической статистики; - методы и процессы сбора, оценки, передачи, обработки и накопления информации; - модели решения функциональных и…

Пороговый уровень

Пороговый уровень Базовый уровень

Пороговый уровень

Базовый уровень «4» − от 76 до 87 б

Пороговый уровень «3» − от 60 до 75 б

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

14.08.2018

Рабочая программа по "Математике"

Перечень проверяемых компетенций

Перечень проверяемых компетенций

Перечень проверяемых компетенций

УТВЕРЖДАЮ Ректор ОУ ВО «Южно-Уральский институт управления и экономики» ____________А

Математика : Рабочая программа дисциплины /

ОГЛАВЛЕНИЕ 1.

I ВВ едение Рабочая программа дисциплины «Математика» предназначена для реализации

Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Базовый .

II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

III СОДЕРЖАНИЕ дисциплины 3

дифференциальные уравнения 4 4 0,58,5

Тема 1.8 Векторные пространства 8 8

Содержание дисциплины, структурированное по темам

Тема 1.5Прямая и плоскость в пространстве

Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных

Раздел 3 Теория вероятностей

Числовые характеристики статистического распределения

Как вычислить определитель матрицы третьего порядка по схеме треугольников? 2

Применение элементов аналитической геометрии в инженерных вычислениях

Каков алгоритм нахождения производной функции, заданной в неявном виде? 2

Вопросы для самостоятельной работы 1

Генеральная и выборочная дисперсии

В.А. Колемаев [и др.].— Электрон

Тема 2.1 Функции одной переменной

Обратные матрицы

Тема 1.6 Кривые второго порядка

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Лабораторные работы, практические работы, самостоятельная подготовка ответов на вопросы: раздел 1:1-50

Раздел 1 Линейная и векторная алгебра

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

Тема 2.1 Функции одной переменной 1

Найти градиент функции u = x 2 +3 xy 2 - z 2 y в точке

А(1; 1) до В(3; 4) – отрезок прямой; б) , если

Тема 2.10 Элементы теории функций комплексного переменного 1

Тема 3.2 Случайные величины 1

Вероятность наличия опечатки на одной странице рукописи равна 0,2

Партия изделий принимается в том случае, если вероятность того, что изделия окажутся соответствующими стандарту, составляет не менее 0,99

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы

Пороговый уровень

Пороговый уровень Базовый уровень

Пороговый уровень

Пороговый уровень

Базовый уровень «4» − от 76 до 87 б

Пороговый уровень «3» − от 60 до 75 б