Рабочая программа по математике (1-4). УМК ПНШ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3» ГОРОДА ШУМИХИ КУРГАНСКОЙ ОБЛАСТИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ Перспективная начальная школа 1­4 КЛАСС 2017 ГОД Рабочая   программа   составлена   на   основе   требований   Федерального   государственного     образовательного стандарта   начального   общего   образования   на   основе  примерной   программы   по   математике   и   авторской программы А.Л.Чекина «Математика». Используемый учебно­методический комплект Чекин А.Л. Математика. Учебник в 2 ч., 1, 2,3,4 класс.– М.: Академкнига/Учебник. В соответствии с учебным планом курс математики  представлен в предметной области «Математика и  информатика», изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. При этом в 1 классе курс рассчитан на 132  часа (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов — на 136 часов (34 учебных недели). Общий объём  учебного времени составляет 540 часов. Особенности организации учебного процесса по предмету Особенность организации образовательного процесса в 1 классе заключается в том, что содержание учебного материала в адаптационный период (первая четверть) осваивается в рамках внеурочных форм организации образовательного процесса: целевых прогулок, экскурсий, игр на свежем воздухе и др. Особенностью   контроля   обучающихся   в   1   классе   является   безотметочное   обучение,   но   основные функции контроля: обучающие, развивающие, воспитывающие и контролирующие могут нести на себе следующий   инструментарий   контроля:   портфолио,   устное   тестирование,   рефлексия,   что   позволяет формировать навыки самооценки и самоконтроля. В первом классе письменный контроль за уровнем развития и продвижения в освоении предмета учащимися предполагается в ходе текущих занятий и не занимает более 10­15 минут. Во 2­4 классе в качестве инструментария для оценки результатов используются контрольные работы, тематические работы, тестирование, математические диктанты, контроль навыков устного счета. Для оценки качества знаний используется система контроля и мониторинга качества знаний PROclass, как с тестами,   представленными   в   программном   обеспечении,   так   и   с   тестами,   составленными   по определенным в содержании программы темам. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с   Положением о формах, порядке, периодичности текущего контроля  успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся. Программа адресована и обучающимся с ОВЗ ( вариант АООП 7.2.), определенных ЦПМПК (Заключение № 511/11  от 17.10.2017 года).   Такие дети   характеризуются уровнем развития близким к возрастной норме, при этом отмечается сниженная  умственная  работоспособность,  низкий уровень  мотивации  к учебе,  негрубые  аффективно­ поведенческие расстройства, нередко затрудняющие усвоение школьных норм и школьную адаптацию в целом.   Произвольность,   самоконтроль,   саморегуляция   в   поведении   и   деятельности,   как   правило, сформированы недостаточно. Отмечаются трудности в усвоении  математики, отмечаются также нарушения памяти, внимания, работоспособности, моторики.  Программа учитывает особые образовательные потребности детей с ЗПР:  ­ формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности;  ­ стимулирование развития учебной мотивации, познавательной активности; обеспечение непрерывного контроля   над   становлением   учебно­познавательной   деятельности   ребёнка   до   достижения   уровня, позволяющего сформировать умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, умение планировать и контролировать свою деятельность, стремиться к самостоятельному выполнению учебных заданий;  ­ стимуляция осмысления ребенком приобретаемых в ходе обучения знаний как пригодных для применения в привычной повседневной жизни;  ­ включение в содержание программы разделов, содержащих специальный коррекционный компонент;  ­ организация процесса обучения с учётом специфики усвоения знаний, умений и навыков детьми с ЗПР («пошаговое»   предъявление   материала,   дозированная   помощь   взрослого,   использование   специальных методов,   приёмов   и   средств,   способствующих   как   общему   развитию   ребёнка,   так   и   компенсации индивидуальных недостатков развития). В   Программе   присутствуют   два   взаимосвязанных   компонента:   «академический»   и   «жизненные компетенции». Функция «академического» компонента – оснащение ребенка знаниями и умениями для их применения   в   будущем.   Функция   компонента   «жизненной   компетенции»   ­   это   обеспечение   ребенка практическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми в повседневной жизни и формирующими основу дальнейшего развития отношений с окружением Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения   учебного предмета 1  класс Личностные результаты. Ученик   научится   (или   получит   возможность   научиться)   проявлять  познавательную   инициативу  в оказании помощи соученикам посредством системы заданий, ориентирующей младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте.  Метапредметные результаты. Регулятивные УУД. Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения  задания  по  правилу,   алгоритму,  с помощью  таблицы,   инструментов,   рисунков   и  т.д.  позволит ученику научится или получить возможность научиться  контролировать свою деятельность  по ходу или результатам выполнения задания.  Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться: ­ подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков; ­ владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений: а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.);  б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно; в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий; ­  проводить сравнение, сериацию, классификации,  выбирая наиболее эффективный способ решения или верное  решение (правильный ответ);   ­ строить объяснение в устной форме по предложенному плану;   ­ использовать (строить) таблицы, проверять по таблице; ­ выполнять действия по заданному алгоритму; ­ строить логическую цепь рассуждений; Коммуникативные   УУД.  Ученик   научится   или   получит   возможность   научиться   взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе посредством заданий типа: Запиши ответ задачи, которую ты придумал и решил. Предложи соседу по парте придумать задачу, при решении которой получился бы этот же ответ. Сверьте решения своих задач.          Предметными результатами изучения курса «Математика»            в 1­м классе является формирование следующих умений:  читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка; сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =); воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; воспроизводить и применять переместительное свойство сложения; воспроизводить и применять правила сложения и вычитаний нулем; распознавать   в   окружающих   предметах   или   их   частях   плоские   геометрические   фигуры   (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, круг); выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через разряд на уровне навыка; выполнять сложение однозначных чисел с переходом через разряд и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника; чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники; определять прямые углы с помощью угольника; определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки; строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки; находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений; выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см или 16 см); распознавать и формулировать простые задачи; составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи.        Учащиеся научатся: читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20; вести счет, как в прямом, так и в обратном порядке от 0 до 20; сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков;                                                            записывать действия сложения и вычитания, используя соответствующие знаки;  употреблять термины, связанные с действиями сложения и вычитания; пользоваться справочной таблицей сложения однозначных чисел; воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания; применять переместительное свойство сложения; применять правило прибавления числа к сумме и суммы к числу; выполнять сложение на основе способа прибавления по частям; применять правила вычитания числа из суммы и суммы из числа; выполнять вычитание на основе способа вычитания по частям; применять правила сложения и вычитания с нулём; понимать и использовать взаимосвязь сложения и вычитания; выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток; выполнять сложение однозначных чисел с переходом через десяток и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника; распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»; распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры; чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные линии, многоугольники; строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки; находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений; выражать длину отрезка, используя разные единицы длины; распознавать симметричные фигуры и их изображения; распознавать и формулировать простые задачи; употреблять термины, связанные с понятием «задача»; составлять задачи по  рисунку и делать схематические иллюстрации к тексту задачи; выявлять   признаки   предметов   и   событий,   которые   могут   быть   описаны   терминами,   относящимися   к соответствующим величинам; использовать название частей суток, дней недели, месяцев, времён года. Обучающиеся получат возможность научиться: понимать количественный и порядковый смысл числа; понимать и распознавать количественный смысл сложения и вычитания; воспроизводить переместительное свойство сложения; воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; воспроизводить правила вычитания числа из суммы и суммы из числа; воспроизводить правила сложения и вычитания с нулём; использовать «инструментальную» таблицу сложения для выполнения сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания; различать внутреннюю и внешнюю области по отношению к замкнутой линии; устанавливать взаимное расположение прямых, кривых линий, прямой и кривой линии на плоскости; понимать и использовать термин «точка пересечения»; строить симметричные изображения, используя клетчатую бумагу; описывать упорядоченные множества с помощью соответствующих терминов; понимать суточную и годовую цикличность; представлять информацию в таблице.             2  класс Личностные результаты.  Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится, или получить возможность научиться проявлять познавательную   инициативу   в   оказании   помощи   соученикам.   Задания   типа:   «Выбери   для   Миши   один   из ответов». Метапредметные результаты. Регулятивные   УУД.  Ученик   научится   или   получит   возможность   научиться   контролировать   свою деятельность   по   ходу   или   результатам   выполнения   задания   через   выполнение   системы   заданий, ориентированных на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образца решения и т.д.  Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться: ­ подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков; ­ владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений: а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем; б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных или составленных самостоятельно; в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий; ­ проводить сравнение, сериацию, классификации,  выбирая наиболее эффективный способ решения или верное  решение (правильный ответ); ­ строить объяснение в устной форме по предложенному плану; ­ использовать (строить) таблицы, проверять по таблице; ­ выполнять действия по заданному алгоритму;   – строить логическую цепь рассуждений; Коммуникативные  УУД.  Ученик  научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.          Предметными результатами изучения курса «Математика»            во  2­м классе является формирование следующих умений:             читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа; сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =); применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения; применять правило вычитания суммы из суммы; воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножение с нулём и единицей; выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов на уровне навыка;  строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки; находить значение сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и вычислений; выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1м 6дм или 16дм или 160см); распознавать и формулировать составные задачи; разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);  формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной.         Обучающиеся научатся: вести счёт десятками и сотнями; различать термины «число» и «цифра»; распознавать числа от 1 до 12, записанные римскими цифрами; читать и записывать все однозначные, двузначные и трёхзначные числа; записывать   числа   в   виде   суммы   разрядных   слагаемых;   использовать   «круглые»   числа   в   роли   разрядных слагаемых; сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков; изображать числа на числовом луче; использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»; находить первые несколько чисел числовых последовательностей, составленных по заданному правилу; воспроизводить и применять таблицу сложения однозначных чисел; применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения; применять правило вычитания суммы из суммы;                              воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножения с нулём и единицей; выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов; находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания; записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки; употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления; воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел; выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания; применять   правило   порядка   выполнения   действий   в   выражениях   со   скобками   и   без   скобок,   содержащие действия одной или нескольких ступеней; чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники; определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов; строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки; находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений; выражать длину отрезка, используя разные единицы длины; использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах; распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины; измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы; измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени; переходить от одних единиц времени к другим; устанавливать   связь   между   началом   и   концом   события   и   его   продолжительностью;   устанавливать   момент времени по часам; распознавать и формулировать простые и составные задачи; пользоваться терминами, связанными с понятием «задача»;  строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;  решать простые и составные задачи на разностное и кратное сравнение;  разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения;  формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной;  читать и заполнять строки таблицы.                  Обучающие получат возможность научиться: понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе; пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков; понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»; понимать и использовать термин «числовая последовательность»; воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы; понимать   количественный   смысл   действий   (операций)   умножения   и   деления   над   целыми неотрицательными числами; понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания); записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения; понимать бесконечность прямой и луча; понимать характеристическое свойство точек окружности и круга; использовать римские цифры для записи веков и различных дат; оперировать с изменяющимися единицами времени на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»; понимать связь между временем­датой и временем­продолжительностью; рассматривать   арифметическую   текстовую   задачу   как   особый   вид   математического   задания: распознавать   и   формулировать   арифметические   сюжетные   задачи,   отличать   их   от   других   задач (логических, геометрических, комбинаторных);  моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;  использовать табличную форму формулировки задания. 3  класс   Личностные результаты.  Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научиться или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.  Метапредметные  результаты. Регулятивные   УУД.  Ученик   научится   или   получит   возможность   научиться   контролировать   свою деятельность по ходу или результатам  выполнения задания посредством системы заданий, ориентирующая младшего   школьника   на   проверку   правильности   выполнения   задания   по   правилу,   алгоритму,   с   помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д.  Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться: ­ подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;  ­ владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений: а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем; б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно; в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий; ­ проводить сравнение, сериацию, классификации,  выбирая наиболее эффективный способ решения или верное  решение (правильный ответ); ­ строить объяснение в устной форме по предложенному плану; ­ использовать (строить) таблицы, проверять по таблице; ­ выполнять действия по заданному алгоритму; ­ строить логическую цепь рассуждений; Коммуникативные  УУД.  Ученик  научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.             Предметными результатами изучения курса «Математика»           в 3­м классе является формирование следующих умений: • • • • • • • • • • •  • • • • • • • • • • • читать и записывать все числа в пределах первых двух классов; представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых; сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =); производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании    многозначных чисел; применять сочетательное свойство умножения; выполнять группировку множителей; применять правила умножения числа на сумму и суммы на число; применять правило деления суммы на число; воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей; находить значения числовых выражений со скобками и без скобок      в 2—4 действия; воспроизводить   и   применять   правила   нахождения   неизвестного             множителя,   неизвестного   делителя, неизвестного делимого; выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»; выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное; выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и    двузначного на двузначное; использовать калькулятор для проведения и проверки правильности    вычислений; применять изученные ранее свойства арифметических действий для    выполнения и упрощения вычислений; распознавать правило, по которому может быть составлена данная    числовая последовательность; распознавать виды треугольников по величине углов (прямоугольный,       тупоугольный, остроугольный) и по длине сторон (равнобедренный,    равносторонний как частный случай равнобедренного, разносторонний); строить прямоугольник с заданной длиной сторон; строить прямоугольник заданного периметра; строить окружность заданного радиуса; чертить  с помощью циркуля  окружности и проводить  в них с помощью        линейки  радиусы и диаметры; использовать соотношение между    радиусом и диаметром одной окружности для решения задач; •  • • • • • • • •                                  Ь);■ определять   площадь   прямоугольника   измерением   (с   помощью   палетки)         и   вычислением   (с   проведением предварительных линейных измерений);  использовать формулу площади прямоугольника (S = а  применять единицы длины — километр и миллиметр и соотношения    между ними и метром; применять единицы площади ­ квадратный сантиметр (кв. см или см2),     квадратный дециметр (кв. дм или дм2), квадратный метр (кв. м или м2),    квадратный километр (кв. км или км2) и соотношения между ними; выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади    (например, 1 дм2 6 см2 и 106 см2); изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развертки; составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме; решать простые задачи на умножение и деление; использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для   представления данных и решения задач на кратное или разностное   сравнение; решать и записывать решение составных задач по действиям и одним     выражением; осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной          литературе.   Обучающиеся научатся: читать и записывать все числа в пределах первых двух классов; представлять   изученные   числа   в   виде   суммы  разрядных   слагаемых;   использовать   «круглые»   числа   в   роли разрядных слагаемых; сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков; производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел; применять сочетательное свойство умножения; выполнять группировку множителей; применять правило умножения числа на сумму и суммы на число; применять правило деления суммы на число; воспроизводить правила умножения и деления с нулём и единицей; находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2­4 действия; воспроизводить   и   применять   правила   нахождения   неизвестного   множителя,   неизвестного   делителя, неизвестного делимого; выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»; выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное; выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное; использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений; применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений; распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность; распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон; строить прямоугольник с заданной длиной сторон; строить прямоугольник заданного параметра; строить окружность заданного радиуса; чертить   с   помощью   циркуля   окружности   и   проводить   в   них   с   помощью   линейки   радиусы   и   диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач; определять   площадь   прямоугольника   измерением   и   вычислением;   использовать   формулу   площади прямоугольника; применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром; применять   единицы   площади   –   квадратный   сантиметр,   квадратный   дециметр,   квадратный   километр   и соотношения между ними; выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади; изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развёртки; составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме; решать простые задачи на умножение и деление; использовать столбчатую диаграмму для представления данных и решения задач на кратное сравнение или разностное сравнение; решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;  осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе. Обучающиеся получат возможность научиться: понимать возможность неограниченного расширения таблицы разрядов и классов; использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания; воспроизводить сочетательное свойство умножения; воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число; воспроизводить правило деления суммы на число; обосновывать невозможность деления на 0;        формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;     понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию; понимать количественный смысл арифметических действий и взаимосвязь между ними; выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины; сравнивать  площади фигур  с помощью разрезания фигуры на части  и составления  фигуры из частей; употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры; строить и использовать при решении задач высоту треугольника; применять другие единицы площади; использовать вариативные модели одной и той же задачи; понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи; находить необходимые данные, используя различные информационные источники. 4   класс Личностные результаты.  Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научиться, или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.  Метапредметные результаты. Регулятивные УУД. Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения  задания  по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образцов и т.д. позволит ученику научиться или получить возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания. Познавательные УУД. Ученик научится или получит возможность научиться:  ­ подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков; ­ владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:  а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.),     • • • • рисунков, схем:  б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно; в) выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий; ­  проводить сравнение, сериацию, классификации,  выбирая наиболее эффективный способ решения или верное  решение (правильный ответ); ­ строить объяснение в устной форме по предложенному плану; ­ использовать (строить) таблицы, проверять по таблице; ­ выполнять действия по заданному алгоритму; ­ строить логическую цепь рассуждений; Коммуникативные  УУД.  Ученик  научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.         Предметными результатами изучения курса «Математика»           в 4­м классе является формирование следующих умений: называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно; сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков; сравнивать   дробные   числа   с   одинаковыми   знаменателями   и   записывать   результаты   сравнения   с помощью соответствующих знаков; сравнивать   дробные   числа   с   натуральными   и   записывать   результаты   сравнения   с   помощью соответствующих знаков; • • • • • • • • • • • • • • • • • • •                          выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел; выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел; вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок; выполнять изученные действия с величинами; решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств; определять вид многоугольника; определять вид треугольника; изображать и обозначать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки); изображать и обозначать окружности (с помощью циркуля); измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки; находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника; вычислять площадь прямоугольника; выражать изученные величины в разных единицах; распознавать и составлять текстовые задачи; проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения; записывать решение задачи по действиям и одним выражением; выполнять   доступные   по   программе   вычисления   с   многозначными   числами   устно,   письменно   и   с помощью калькулятора; проводить   простейшие   измерения   и   построения   на   местности   (построение   отрезков   и   измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей); измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел. Выпускник научится: называть и записывать любое число до 1000000 включительно; сравнивать   изученные   натуральные   числа,   используя   их   десятичную   запись   или   название,   и   записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков; сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков; устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность; выполнять   сложение   и   вычитание   многозначных   чисел   на   основе   законов   и   свойств   этих   действий   и   с использованием таблицы сложения однозначных чисел; выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел; вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок; выполнять изученные действия с величинами; решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий; определять вид многоугольника; определять вид треугольника; изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их; изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их; измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки; находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника; вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы; вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники; распознавать многогранники и тела вращения; находить модели этих фигур в окружающих предметах; решать задачи на вычисление геометрических величин; измерять вместимость в литрах; выражать изученные величины в разных единицах; распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи; понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи; проводить анализ задачи с целью нахождения её решения; записывать решение задачи по действиям и одним выражением;                                   различать рациональный и нерациональный способы решения задачи; выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора; решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчёте между продавцом и покупателем; решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях); решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов; решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ; проводить простейшие измерения и построения на местности; вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений; измерять вместимость ёмкостей с помощью измерения объёма заполняющих ёмкость жидкостей или сыпучих тел; понимать и использовать особенности построения системы мер времени; решать отдельные комбинаторные и логические задачи; использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий; читать простейшие круговые диаграммы. Выпускник получит возможность научиться: понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа; сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков; сравнивать   натуральные   и   дробные   числа   и   записывать   результаты   сравнения   с   помощью соответствующих знаков; решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств; определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира; измерять вместимость в различных единицах; понимать связь вместимости и объёма; понимать связь между литром и килограммом; понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления; проводить простейшие измерения и построения на местности; вычислять   площадь   прямоугольного   треугольника   и   произвольного   треугольника, соответствующие формулы; находить рациональный способ решения задачи; решать задачи с помощью уравнений; видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей; использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности; читать круговые диаграммы с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8 равных долей; осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы; строить простейшие круговые диаграммы; понимать смысл термина «алгоритм»; осуществлять построчную запись алгоритма; записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок­схемы.   используя Содержание тем программы 1 класс (132 часа) Числа и величины (28 ч) Числа и цифры. Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т.д. счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки > , <, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками.  Десяток  и единицы.  Двузначные  числа.  Разрядные  слагаемые.  Числа   от  11  до  20,  их  запись  и названия. Величины. Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше ­ниже, шире ­ уже, длиннее ­ короче, старше ­ моложе, тяжелее ­ легче. Отношение «дороже ­ дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам. Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше – позже, продолжительность (длиннее ­ короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу. Арифметические действия (48ч) Сложение и вычитание. Сложение   чисел.   Знак   «плюс»   (+).   Слагаемые,   сумма   и   ее   значение.   Прибавление   числа   1  и   по  1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (­). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение)   числа   на   некоторое   число.   Разностное   сравнение   чисел.   Вычитание   суммы  из  числа.   Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых. Сложение и вычитание длин. Текстовые задачи (12 ч) Знакомство   с   формулировкой   арифметической   текстовой   (сюжетной)   задачи:   условие   и   вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи   в   виде   числового   выражения.   Вычисление   и   запись   ответа   задачи   в   виде   значения   выражения   с соответствующим наименованием. Пространственные отношения. Геометрические фигуры (28ч) Признаки предметов. Расположение предметов. Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше,   меньше,   такой   же.   Установление   идентичности   предметов   по   одному   или   нескольким   признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем­то, левее (правее) чего­ либо,   между   одним   и   другим.   Спереди   (сзади)   по   направлению   движения.   Направление   движения   налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют). Геометрические фигуры и их свойства. Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими   фигурами:   кругом,   треугольником,   прямоугольником.   Распознавание   формы   данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношения к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры. Геометрические величины (10ч) Первичные представления о длине и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше ­ ближе» и «длиннее ­ короче». Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1дм=10см). Сравнение длин на основе их измерения. Работа с данными (6 ч) Таблица   сложения   однозначных   чисел   (кроме   0).   Чтение   и   заполнение   строк,   столбцов   таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения  над однозначными числами. Числа и величины (20 ч) 2 класс (136 часов) Нумерация и сравнение чисел. Устная   и   письменная   нумерация   двузначных   чисел:   разрядный   принцип   десятичной   записи   чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки. Устная   и   письменная   нумерация   трехзначных   чисел:   получение   новой   разрядной   единицы­   сотни, третий   разряд   десятичной   записи­   разряд   сотен,   принцип   построения   количественных   числительных   для трехзначных  чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел на основе десятичной нумерации. Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел. Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства. Первичные представления о числовых последовательностях. Величины и их измерения. Сравнение   предметов   по   массе   без   ее   измерения.   Единица   массы   ­   килограмм.   Измерение   массы. Единица массы ­ центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг). Время   как   продолжительность.   Измерение   времени   с   помощью   часов.   Время   как     момент. Формирование   умения   называть   момент   времени.   Продолжительность   как   разность   момента   окончания   и момента   начала   события.   Единицы   времени:   час,   минута,   сутки,   неделя   и   соотношение   между   ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени ­ век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет). Арифметические действия (46ч) Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах   100.   Разностное   сравнение   чисел.   Запись   сложения   и  вычитания   в  столбик:   ее  преимущества   по отношению   к   записи   в   строчку   при   поразрядном   выполнении   действий.   Выполнение   и   проверка   действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.   Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия   с   неизвестным   компонентом.   Правила   нахождения   неизвестного   слагаемого,   неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого. Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (.). множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения. Увеличение числа в несколько раз. Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и   второй степени.  Знакомство   с   делением   на   уровне   предметных   действий.   Знак   деления   (:).   Деление   как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз. Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Текстовые задачи (36ч) Арифметическая     текстовая   (сюжетная)   задача   как   особый   вид   математического   задания. Отличительные   признаки   арифметической   текстовой   (сюжетной)   задачи   и   ее   обязательные   компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи. Графическое моделирование связей между данными и искомыми. Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели. Составная   задача.   Преобразование   составной   задачи   в   простую   и,   наоборот,   за   счет   изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения. Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной. Моделирование   и   решение   простых   арифметических   сюжетных   задач   на   сложение   и   вычитание   с помощью уравнений. Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержание отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…» Геометрические фигуры (10ч) Бесконечность   прямой.   Луч   как   полупрямая.   Угол.   Виды   углов:   прямой,   острый,   тупой.   Углы   в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному. Геометрические величины (12ч) Единица длины ­ метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м=10дм=100см). Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника. Работа с данными (12ч) Таблица   умножения   однозначных   чисел   (кроме   0).   Чтение   и   заполнение   строк,   столбцов   таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.                                      3 класс (136 часов) Числа и величины (10 ч) Нумерация и  сравнение многозначных чисел. Получение новой разрядной единицы ­ тысяча. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч,   десятков тысяч,   сотен   тысяч.   Класс   единиц   и   класс   тысяч.   Принцип   устной   нумерации   с  использованием   названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел. Натуральный ряд и другие числовые последовательности. Величины и их измерение. Единицы массы ­ грамм. Тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1кг=1000г), между тонной и килограммом (1т=1000кг), между тонной и центнером (1т=10ц). Арифметические действия (46 ч) Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком». Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик». Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов   действий   умножения   и   деления.   Решение   уравнений   с   неизвестным   множителем,   неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.   Деление  суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок. Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Текстовые задачи (36 ч) Простые   арифметические   сюжетные   задачи   на   умножение   и   деление,   их   решение.   Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений. Составные   задачи   на   все   действия.   Решение   составных   задач   по   «шагам»   (действиям)   и   одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными. Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих  к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения. Геометрические фигуры (10 ч) Виды   треугольников:   прямоугольные,   остроугольные;   разносторонние   и   равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника. Задачи на разрезание и составление геометрических фигур. Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов. Геометрические величины (14 ч) Единица длины ­ километр. Соотношение между километром и метром (1км=1000м). Единица длины ­ миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1м=1000мм), дециметр и миллиметром (1дм=100мм), сантиметром и миллиметром (1см=10мм). Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения. Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки. Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка»,   гектар).   Соотношение   между   единицами   площади,   их   связь   с   соотношениями   между соответствующими единицами длины. Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины. Сравнение углов без измерения и с помощью измерения. Работа с данными (20 ч) Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания.   Табличная   форма   краткой   записи   арифметической   текстовой   (сюжетной)   задачи.   Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение. 4 класс (136 часов) Числа и величины (12 ч) Натуральные и дробные числа. Новая разрядная единица ­ миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов. Понятие   доли   и  дроби.   Запись   доли   и   дроби   с  помощью  упорядоченной   пары  натуральных   чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Постоянные и переменные величины. Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность. Величины и их измерение. Литр   как   единица   вместимости.   Сосуды   стандартной   вместимости.   Соотношение   между   литром   и кубическим дециметром. Связь между литром  и килограммом. Арифметические действия (50 ч) Действия над числами и величинами. Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком». Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления   с   остатком.   Взаимосвязь   делимого,   делителя,   неполного   частного   и   остатка.   Деление   нацело   как частный случай деления с остатком. Алгоритм   письменного   деления   с   остатком   «столбиком».   Случаи   деления   многозначного   числа   на однозначное и многозначного числа на многозначное. Сложение и вычитание однородных величин. Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины. Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины. Умножение величины на дробь как нахождение части от величины. Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части. Деление величины на однородную величину как измерение. Прикидка результата деления с остатком. Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений. Элементы алгебры. Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств. Текстовые задачи (26 ч) Арифметические текстовые   (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара  (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами. Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач. Знакомство с комбинаторными и логическими задачами. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части. Геометрические фигуры (12 ч) Разбивка   и   составление   фигур.   Разбивка   многоугольника   на   несколько   треугольников.   Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника. Знакомство   с   некоторыми   многогранниками   (прямоугольный   параллелепипед,   призма,   пирамида)   и телами вращения (шар, цилиндр, конус). Геометрические величины (14 ч) Площадь прямоугольников треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника. Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника. Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками. Общепринятые   единицы   объема:   кубический   сантиметр,   кубический   дециметр,   кубический   метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины. Задачи на вычисления различных геометрических величин: длины, площади, объема. Работа с данными (22 ч) Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий. Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых     диаграмм. Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок­схемы. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности № п/п Тематическое планирование Характеристика обучающихся   деятельности 1 класс  1 Числа и величины (28 ч) Числа и цифры. Первичные   количественные   представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от   1   до   9.   Первый,   второй,   третий   и   т.   д.   Счет предметов.   Число   и   цифра   0.   Сравнение   групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же.   Сравнение   чисел:   знаки   >,   <,   =.   Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия. Величины. Сравнение   предметов   по   некоторой   величине без ее  измерения:  «выше  – ниже»,  «шире  – уже», «длиннее – короче», «старше – моложе», тяжелее ­ легче.   Отношение   «дороже   –   дешевле»   как обобщение   сравнений   предметов   по   разным величинам.    времена   года, Первичные   временные   представления:   части суток,   «раньше   ­   позже», продолжительность   (длиннее­короче   по   времени). Понятие   о   суточной   и   годовой   цикличности: аналогия с движением по кругу. Сравнивать  группы   предметов;   числа   по разрядам. Составлять модель числа. Уметь  называть  и  записывать   двузначные числа до 20. Представлять числа в виде суммы  разрядных слагаемых. Сравнивать   предметы   по   разным основаниям Наблюдать: устанавливать  закономерности в числовой  последовательности, составлять числовую  последовательность по заданному или  самостоятельно выбранному правилу.  2 Арифметические действия (48 ч) Сложение и вычитание. Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный   состав   чисел   3,   4   и   5.   Прибавление чисел 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак   «минус»   ().   Уменьшаемое,   вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и   вычитания.   Случаи   сложения   и   вычитания   с   0. Группировка   слагаемых.   Скобки.   Прибавление числа   к   сумме.   Поразрядное   сложение   единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям   на   основе   удобных   слагаемых.   Вычитание Сравнивать разные способы вычислений. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое   действие   и   ход   его выполнения.  математическую Использовать терминологию   при   записи   и   выполнении арифметического   действия   (сложения, вычитания). Складывать и вычитать числа в пределах1 0. Уметь группировать слагаемые, выполнять действия со скобками. разрядного слагаемого. Вычитание числа из суммы. Поразрядное   вычитание   единиц  без заимствования десятка.   Увеличение   (уменьшение)   числа   на некоторое   число.   Разностное   сравнение   чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых. Сложение и вычитание длин. 3 4 Текстовые задачи (12 ч) Знакомство с формулировкой арифметической текстовой   (сюжетной)   задачи:   условие   и   вопрос (требование).   Распознавание   и   составление сюжетных   арифметических   задач.   Нахождение   и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием. Моделировать ситуации, требующие  перехода от одних единиц измерения к  другим.  Планировать решение задачи. Объяснить  выбор арифметических действий для  решения. Пространственные отношения. Геометрические фигуры (28 ч) Моделировать разнообразные ситуации  расположения объектов в пространстве и на плоскости. Исследовать предметы окружающего  мира: сопоставлять с геометрическими  формами. Объединять предметы в группу по общему признаку. Сравнивать   предметы   по   разным основаниям Строить прямые и кривые линии, находить  точку пересечения. Чертить плоские геометрические фигуры и  распознавать их среди других фигур. Признаки   предметов.   Расположение предметов. Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру).   Сравнение   предметов   по   величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам.   Объединение   предметов   в   группу   по общему   признаку.   Расположение   предметов   слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем­то,   левее   (правее)   чего­либо,   между   одним   и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление   движения   налево   (направо),   вверх (вниз).   Расположение   предметов   по   порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют). Геометрические фигуры и их свойства. Первичные представления об отличии плоских  и искривленных поверхностей. Знакомство с  плоскими геометрическими фигурами: кругом,  треугольником, прямоугольником. Распознавание  формы данных геометрических фигур в реальных  предметах. Прямые и кривые линии. Точка.  Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и  непересекающиеся линии. Точка пересечения.  Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии.  Замкнутая линия как граница области.  Внутренняя и внешняя области по отношению к  границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры. Пересечение прямых линий под прямым углом.  5 Геометрические величины (10 ч) Первичные   представления   о   длине   пути   и расстоянии.   Их   сравнение   на   основе   понятий «дальше­ближе» и «длиннее­короче». Длина   отрезка.   Измерение   длины.   Сантиметр как   единица   длины.   Дециметр   как   более   крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром   (1   дм   =   10   см).   Сравнение   длин   на основе их измерения.  Работа с данными (6 ч) Таблица   сложения   однозначных   чисел   (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление   информации   в   таблице.   Таблица сложения   как   инструмент   выполнения   действия сложения над однозначными числами. Анализировать житейские ситуации,  требующие умения находить  геометрические величины (планировка,  разметка). Работать с информацией:  ориентироваться по таблице сложения. 2 класс Числа и величины (20 ч) Нумерация и сравнение чисел. Сравнивать числа по классам и разрядам. 6 1 Моделировать ситуации, требующие  перехода от одних единиц измерения к  другим. Представлять трёхзначные числа в виде  суммы разрядных слагаемых. Изображать числа на числовом луче. Читать и записывать числовые равенства  и неравенства. Читать и записывать трёхзначные числа Устная   и   письменная   нумерация   двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки. Устная и   письменная   нумерация   трехзначных   чисел: получение новой разрядной единицы – сотни, третий разряд десятичной записи – разряд сотен, принцип построения   количественных   числительных   для трехзначных сотни. Представление   трехзначных   чисел   в   виде   суммы разрядных слагаемых. «Круглые»     чисел.   Сравнение   чисел   на   основе   десятичной нумерации. Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел. Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства. Первичные   представления   о   числовых последовательностях. Величины и их измерение. Сравнение   предметов   по   массе   без   ее измерения. Единица массы – килограмм. Измерение массы.   Единица   массы   –   центнер.   Соотношение между центнером и килограммом (1 ц = 100 кг). Время   как   продолжительность.   Измерение времени   с   помощью   часов.   Время   как   момент. Формирование   умения   называть   момент   времени. Продолжительность   как   разность   момента окончания   и   момента   начала   события.   Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между   ними.   Изменяющиеся   единицы   времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками.   Календарь.   Единица   времени   –   век. Соотношение   между   веком   и   годом   (1  век   =  100 лет).        2 Арифметические действия (46 ч) Исследовать ситуации, требующие  сравнения чисел и величин, их  упорядочения. Характеризовать явления и события с  использованием чисел и величин. Знать единицы измерения времени. Измерять  время с помощью часов. Преобразовывать и сравнивать величины. Числовое   выражение   и   его   значение.   Устное сложение   и   вычитание   чисел   в   пределах   100   без перехода   и   с   переходом   через   разряд.   Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение   чисел.   Запись   сложения   и   вычитания   в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку   при   поразрядном   выполнении   действий. Выполнение   и   проверка   действий   сложения   и вычитания с помощью калькулятора. Связь между компонентами и результатом  действия (сложения и вычитания). Уравнение как  форма записи действия с неизвестным  компонентом. Правила нахождения неизвестного  слагаемого, неизвестного вычитаемого,  неизвестного уменьшаемого. Умножение как сложение одинаковых  слагаемых. Знак умножения (∙). Множители,  произведение и его значение. Табличные случаи  умножения. Случаи умножения на 0 и на 1.  Переместительное свойство умножения.  Увеличение числа в несколько раз. Порядок   выполнения   действий:   умножение   и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй ступеней. Знакомство с делением на уровне предметных  действий. Знак деления (׃). Деление как  Сравнивать разные способы вычислений,  выбирать удобный способ. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его  выполнения. Использовать математическую  терминологию при записи и выполнении  арифметического действия (сложения,  вычитания, умножения, деления). Уметь находить неизвестное слагаемое,  неизвестное вычитаемое, неизвестное  уменьшаемое. Складывать и вычитать числа в пределах  100, используя письменный и устный  способ. Знать название чисел при умножении. Знать   табличные   случаи   умножения. Находить   значение   выражений   при умножение на 0, 1. Знать порядок действий, находить значение выражений, состоящих из 2­3 действий. Знать название компонентов при делении. Прогнозировать результат вычислений. Использовать свойства арифметических  действий для удобства вычислений. последовательное вычитание. Делимое, делитель,  частное и его значение. Доля (половина, треть,  четверть, пятая часть и т. п.). Деление как  нахождение заданной доли числа. Уменьшение  числа в несколько раз. Деление как измерение величины или  численности множества с помощью заданной  единицы. Использование свойств арифметических  действий для удобства вычислений. 3 Текстовые задачи (36 ч)  ситуации, Моделировать   требующие перехода   от   одних   единиц   измерения   к другим.  Планировать  решение   задачи.   Выбирать наиболее   целесообразный   способ   решения текстовой задачи. Объяснить действий для решения.  выбор   арифметических по Действовать  и самостоятельно   составленному   плану решения задачи. заданному     Использовать  геометрические образы для решения задачи. Самостоятельно   выбирать решения задачи.  способ Выполнять краткую запись. Решать разные виды текстовых задач.      признаки Арифметическая   текстовая   (сюжетная)   задача как   особый   вид   математического   задания. Отличительные арифметической текстовой   (сюжетной)   задачи   и   ее   обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого   числа     Формулировка арифметической   сюжетной   задачи   в   виде   текста. Краткая запись задачи. (величины). Графическое   моделирование   связей   между данными и искомым. Простая   задача.   Формирование   умения правильного выбора действия при решении простой задачи:   на   основе   смысла   арифметического действия и с помощью графической модели. Составная   задача.   Преобразование   составной задачи   в   простую   и   наоборот   за   счет   изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на   несколько   простых.   Запись   решения   составной задачи   по   «шагам»   (действиям)   и   в   виде   одного выражения. Понятие   об   обратной   задаче.   Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной. Моделирование   простых арифметических   сюжетных   задач   на   сложение   и вычитание с помощью уравнений.   и   решение Задачи   на   время   (начало,   конец, продолжительность события). Решение   разнообразных   текстовых   задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …».        4 Геометрические фигуры (10 ч) Бесконечность   прямой.   Луч   как   полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике.   Прямоугольник.   Квадрат   как частный случай прямоугольника.  Окружность   и   круг.   Центр,   радиус,   диаметр   Построение   окружности окружности   (круга). (круга)   с   помощью   циркуля.  Использование циркуля   для   откладывания   отрезка   равного   по длине данному.        5 Геометрические величины (12 ч) Единица   длины   –   метр.   Соотношения   между метром, дециметром и сантиметром (1 м = 10 дм = 100 см).  Длина   ломаной.   Периметр   многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника. Моделировать  разнообразные   ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Конструировать  модели   геометрических фигур. Исследовать  предметы   окружающего мира:   сопоставлять   с   геометрическими формами. Сравнивать  геометрические   фигуры   по форме. Сравнивать  геометрические   фигуры   по длине. Классифицировать   группы) геометрические фигуры.   (объединять   в Вычислять   периметр   прямоугольника   и квадрата. 6 1 Работа с данными (12 ч) Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление таблице. Использование таблицы для формулировки задания.   информации   в    находить, Работать   с   информацией: обобщать   и   представлять   данные   (с помощью самостоятельно); интерпретировать информацию (объяснять, сравнивать) и     3 КЛАСС Числа и величины (10 ч) Нумерация и сравнение многозначных чисел. Сравнивать числа по классам и разрядам. Получение новой разрядной единицы – тысячи. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч,  сотен  тысяч.  Класс  единиц   и  класс   тысяч. Принцип   устной   нумерации   с   использованием названий   классов.   Поразрядное   сравнение многозначных чисел.  ситуации, Моделировать   требующие перехода   от   одних   единиц   измерения   к другим. Группировать  числа   по   заданному   или самостоятельно установленному правилу. Натуральный   ряд   и   другие   числовые последовательности. Величины и их измерение. Исследовать  ситуации,   требующие Единицы   массы   –  грамм,   тонна.   Соотношение между   килограммом   и   граммом   (1   кг   =   1000   г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг), между тонной и центнером (1 т = 10 ц). сравнения   чисел   и   величин, упорядочения.   их 2 Арифметические действия (46 ч) Алгоритмы   сложения   и   вычитания многозначных чисел «столбиком». Сравнивать  разные   способы   вычислений, выбирать удобный.     свойство Сочетательное умножения. Группировка   множителей.   Умножение   суммы   на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа   на   однозначное   и   двузначное.   Запись умножения «в столбик». Деление   как   действие   обратное   умножению. Табличные   случаи   деления.   Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления.   Решение   уравнений   с   неизвестным множителем,  неизвестным делителем,  неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление   суммы  и   разности  на   число.   Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия  первой и второй ступеней. Порядок выполнения   действий.   Нахождение   значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок. Вычисления   и   проверка   вычислений   с помощью калькулятора. Прикидка   и   оценка   суммы,   разности, произведения, частного. Использование   свойств   арифметических действий для удобства вычислений. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое   действие   и   ход   его выполнения. Использовать  математическую терминологию   при   записи   и   выполнении арифметического   действия   (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать  изученные арифметические зависимости. Знать табличные случаи деления.  Уметь умножать и делить на 10, 100, 1000. Знать   действия   1   и   2   ступени.   Находить значение   выражений   ,   состоящих   из нескольких действий. Решать разные виды уравнений. Прогнозировать результат вычислений.   и Контролировать  осуществлять пошаговый   контроль   правильности   и полноты алгоритма выполнения арифметического действия.     Использовать различные приёмы проверки правильности   нахождения   значения числового выражения (с опорой на правило установления порядка действий, алгоритмы выполнения   арифметических   действий, прикидку результата). 3 Текстовые задачи (36 ч) Простые арифметические сюжетные задачи на умножение   и деление,  их  решение.  Использование графического моделирования при решении задач на умножение   и   деление.   Моделирование   и   решение простых   арифметических   сюжетных   задач   на умножение и деление с помощью уравнений.  ситуации, Моделировать   требующие перехода   от   одних   единиц   измерения   к другим.  Планировать  решение   задачи.   Выбирать наиболее   целесообразный   способ   решения  выбор текстовой   задачи.  Объяснить Составные   задачи   на   все   действия.   Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы   их   преобразования   в   задачи   с   полными данными. с Задачи     избыточными   данными. Использование   набора   данных,   приводящих   к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения. арифметических действий для решения. по Действовать  и самостоятельно   составленному   плану решения задачи. заданному         Презентовать рассуждения комментированием, выражения). способ решения задачи.  различные (по способы с составлением  Самостоятельно  выбирать вопросам,       Использовать  геометрические образы для решения задачи.  обнаруживать Контролировать:   и устранять   ошибки   логического   (в   ходе решения) (в  Наблюдать  за вычислении)   характера. изменением решения задачи при изменении её условия.   и   арифметического   Самостоятельно   выбирать решения задачи.  способ Выполнять  краткую   запись   разными способами,   в   том   числе   с   помощью геометрических (отрезок, прямоугольник и др. ) образов     4 Геометрические фигуры (10 ч)   Виды   треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный   случай   равнобедренного.   Высота треугольника. Задачи   на   разрезание   и   составление геометрических фигур. Знакомство   с   кубом   и   его   изображением   на плоскости. Развертка куба. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов. Моделировать  разнообразные   ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать   (конструировать)  модели геометрических   фигур,   преобразовывать модели. Исследовать  предметы   окружающего мира:   сопоставлять   с   геометрическими формами. Характеризовать геометрических   фигур. геометрические фигуры по форме.  свойства  Сравнивать 5 Геометрические величины (14 ч) Единица   длины   –   километр.   Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м).  Единица   длины   –   миллиметр.   Соотношение  житейские   ситуации, Анализировать требующие умения находить   геометрические   величины   (планировка, между   метром   и   миллиметром   (1   м   =   1000   мм), дециметром   и   миллиметром   (1   дм   =   100   мм), сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм). Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения. Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки. Знакомство   с   общепринятыми   единицами площади:   квадратным   сантиметром,   квадратным дециметром,   квадратным   метром,   квадратным километром,   квадратным   миллиметром.   Другие единицы   площади   (ар   или   «сотка»,   гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями соответствующими единицами длины.   между   Определение   площади   прямоугольника   измерением   с непосредственным   измерением, помощью   палетки   и   вычислением   на   основе измерения длины и ширины. Сравнение   углов   без   измерения   и   с   помощью измерения. 6 Работа с данными (20 ч) Таблица   разрядов   и   классов.   Использование «разрядной»   таблицы   для   выполнения   действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи   арифметической   текстовой   (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или   полосчатых   диаграмм.  Использование диаграмм     или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение. (столбчатых сравнения   разметка). Сравнивать  геометрические   фигуры   по величине (размеру). Классифицировать   группы) геометрические фигуры.   (объединять   в Находить разными способами.  геометрическую   величину Знать   единицы   площади   и   соотношение между ними. Находить площадь прямоугольника. Работать   с   информацией:  находить, обобщать   и   представлять   данные   (   с помощью и самостоятельно); использовать справочную   литературу   для   уточнения   и поиска   информации;   интерпретировать информацию   (объяснять,   сравнивать   и обобщать данные) 4 КЛАСС  1 Числа и величины (12 ч) Натуральные и дробные числа. Сравнивать числа по классам и разрядам. Новая разрядная единица – миллион. (1000000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов. Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя   и   знаменателя.   Сравнение   дробей   с одинаковыми знаменателями.  Постоянные и переменные величины.  Выполнять  переход   от   одних   единиц измерения к другим. Группировать  числа   по   заданному   или самостоятельно установленному правилу. Составлять числовые последовательности  по заданному правилу. Сравнивать доли с одинаковыми Составление числовых последовательностей по  заданному правилу. Установление (выбор) правила,  по которому составлена данная числовая  последовательность. знаменателями. Величины и их измерение. Литр   как   единица   вместимости.   Сосуды стандартной   вместимости.   Соотношение   между литром   и   кубическим   дециметром.   Связь   между литром и килограммом. 2 Арифметические действия (50 ч) Действия над числами и величинами. Алгоритм письменного многозначных чисел «столбиком».     умножения Предметный   смысл   деления   с   остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы   деления   с   остатком.   Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление   нацело   как   частный   случай   деления   с остатком. Алгоритм   письменного   деления   с   остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на   однозначное   и   многозначного   числа   на многозначное. Сложение и вычитание однородных величин. Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины. Деление   величины   на   натуральное   число   как нахождение доли от величины. Сравнивать числа и величины. Сравнивать  разные   способы   вычислений, выбирать удобный способ.  математическую Использовать терминологию   при   записи   и   выполнении арифметического   действия   (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать  изученные арифметические зависимости. Знать алгоритм письменного умножения  и деления   многозначных   чисел   столбиком, уметь применять его на практике. Уметь выполнять деление с остатком. Складывать   и   вычитать   однородные величины. Делить   и   умножать   величины   на натуральное число. Умножение величины на дробь как нахождение Прогнозировать результат вычислений. части от величины. Деление   величины   на   дробь   как   нахождение величины по данной ее части. Деление величины на однородную величину как измерение. Прикидка результата деления с остатком. Использование   свойств   арифметических действий для удобства вычислений. и Контролировать  осуществлять пошаговый   контроль   правильности   и полноты алгоритма выполнения арифметического действия.       Использовать различные приёмы проверки правильности   нахождения   значения числового выражения (с опорой на правило установления порядка действий, алгоритмы выполнения   арифметических   действий, прикидку результата). Находить   значения   буквенного   выражения Элементы алгебры. при заданных значениях переменной. Уметь   решать   уравнения   разными способами. Буквенное   выражение   как   выражение   с переменной   (переменными).   Нахождение   значения буквенного   выражения   при   заданных   значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с   переменной.   Понятие   о   решении   уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости   между   результатом   и   компонентами действий,   на   основе   свойств   истинных   числовых равенств. 3 Текстовые задачи (26 ч)   зависимость, Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие   характеризующую процесс   движения   (скорость,   время,   пройденный путь),   процесс   работы   (производительность   труда, время,   объем   всей   работы),   процесс   изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий   расход),   расчета   стоимости   (цена, количество,   общая   стоимость   товара).   Решение задач разными способами. Алгебраический   способ   решения арифметических сюжетных задач. Знакомство   с логическими задачами.   комбинаторными   и Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого и целого по его части. Решать   арифметическим   способом   задачи разных видов. Выполнять  переход   от   одних   единиц измерения к другим.  Планировать  решение   задачи.  Выбирать наиболее   целесообразный   способ   решения текстовой задачи. по Действовать  и самостоятельно   составленному   плану решения задачи. заданному         Презентовать рассуждения комментированием, выражения). способ решения задачи.  различные (по способы с составлением  Самостоятельно  выбирать вопросам,       Использовать  геометрические образы для решения задачи.  обнаруживать Контролировать:   и устранять   ошибки   логического   (в   ходе решения) (в  Наблюдать  за вычислении)   характера. изменением решения задачи при изменении её условия.   и   арифметического   Выполнять  краткую   запись   разными способами,   в   том   числе   с   помощью геометрических (отрезок, прямоугольник и др. ) образов     Конструировать  простейшие высказывания   с   помощью   логических связок   «….и/или…»,   то…», «неверно, что…».   «если…, 4 Геометрические фигуры (12 ч) Разбивка   и   составление   фигур.   Разбивка многоугольника   на   несколько   треугольников. Разбивка   прямоугольника   на   два   одинаковых треугольника.  Знакомство   с   некоторыми   многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус). Изготавливать   (конструировать)  модели геометрических   фигур,   преобразовывать модели. Характеризовать геометрических   фигур. геометрические фигуры по форме.  свойства  Сравнивать 5 Геометрические величины (14 ч) Площадь   прямоугольного   треугольника   как соответствующего площади   половина прямоугольника.   Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника. Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов.   Измерение   объема   тел   произвольными мерками. Общепринятые   единицы   объема:   кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями соответствующими единицами длины.   между   Сравнивать  геометрические   фигуры   по величине (размеру). Классифицировать   группы) геометрические фигуры.   (объединять   в Находить разными способами.  геометрическую   величину Находить треугольника.   площадь   прямоугольного Знать   единицы   объёма   и   соотношения между ними Задачи   на   вычисление   различных геометрических величин: длины, площади, объема. 6 Работа с данными (22 ч) Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий.  Круговая   диаграмма   как   средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы.   Построение   простейших   круговых диаграмм. Алгоритм.   Построчная   запись   алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок­схемы.  находить, Работать   с   информацией: обобщать   и   представлять   данные (самостоятельно); использовать справочную литературу   для   уточнения   и   поиска информации; интерпретировать информацию   (объяснять,   сравнивать   и обобщать данные, формулировать выводы и прогнозы.) КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Математика 2 класс  136 часов (4 часа в неделю) Планируемые результаты деятельности Личностные Метапредметные Проявление  познавательн ой  инициативы  в оказании  помощи  соученикам. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе; Познавательные: Владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем;  выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных  самостоятельно; проводить сравнение, сериацию,  классификацию, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение. Коррекц. – развив.работ а Развитие  внимания,  мышления.  Отгадывание  загадок.  Развитие  памяти  Составлени е математич еских задач № Тема 1 2 3 Математи ка и  летние  каникулы Счёт  десяткам и и  «круглые » десятки Освоение предметных знаний Таблица сложения однозначных  чисел. Распознавание  геометрических  фигур,  изображение их в  тетради. Нумерация чисел.  «Круглые» числа  оканчивающиеся  нулём. Решение  задач  арифметическим  способом. Учеб. ; часть ; стр. 1. 7­9 Жизненн ые  компетенц ии Умение  ориентиров аться в  устройстве  школьной  жизни,  расписании  занятий.  1. 10­12 Накопление  положительного опыта  сотрудничества, участия  в общественной жизни.  Практическое освоение  умения рационально  планировать личное  время (учебное и  свободное). № Тема Освоение предметных знаний Планируемые результаты деятельности Личностные Метапредметные Числовые равенства  и  числовые  неравенст ва Числовые  равенства и  неравенства. Числовые выражени я и их  значения Числовые  выражения  .Значение  числового  выражения. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе; Познавательные: подводить под понятие (формулировать  правило) на основе выделения существенных признаков;  проводить сравнение, сериацию , классификацию, выбирая  наиболее эффективный способ решения или верное решение. Познавательные: сравнивать числа по разрядам. Группировать  числа по заданному или самостоятельно установленному  правилу. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и  величин, их упорядочения. Описывать явления и события с  использованием чисел и величин  Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный.  Использовать математическую терминологию при записи и  выполнении арифметического действия (сложения, вычитания,   умножения, деления). Коррекц. – развив.работ а Развитие  наблюдательн ости,  составление и  чтение  равенств . Развитие  мышления,  внимания. Жизненн ые  компетенц ии Умение  вступать в  контакт,  активно  слушать,  общаться,  задавать  вопросы,  отвечат  Учеб. ; часть ; стр. 1. 13­14 1. 16 4 5 6 Сложение «круглых »  десятков Сложение  «круглых»  двузначных чисел. Проявление  познавательн ой  инициативы  Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем; строить логическую цепь рассуждений. Сравнение  чисел второго  десятка,  отгадывани е загадок Умение в  устной и  письменной  формах  использоват ь освоенные  1. 17­18 № Тема Освоение предметных знаний Вычитани е  «круглых »  десятков Десятки и единицы Вычитание  «круглых»  двузначных чисел. Нумерация и  сравнение  двузначных чисел. Десятки и  единицы. Входная контрольная  работа 7 8 9 Планируемые результаты деятельности Личностные Метапредметные в оказании  помощи  соученикам. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе; Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания на основе  использования свойств арифметических действий; строить  логическую цепь рассуждений. Познавательные: подводить под понятие (формулировать  правило) на основе выделения существенных признаков; владеть  общим приёмами решения задач, выполнения заданий и  вычислений: выполнять задания с использованием материальных  объектов, рисунков, схем; проводить сравнение, сериацию ,  классификацию, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение. Регулятивные: контроль своей деятельности по ходу или  результатам выполнения задания. Коррекц. – развив.работ а Жизненн ые  компетенц ии Развитие  навыков счёт  Развитие  памяти,  внимания.  арифметиче ские  действия  для решения типовых  социально­ бытовых  задач.  Учеб. ; часть ; стр. 1. 19­20 1. 21­22 № Тема Освоение предметных знаний Работа  над  ошибками Краткая  запись  задачи Решение  текстовых задач  арифметическим  способом (с  опорой на  краткую запись,  схему и тд). 10 11 Планируемые результаты деятельности Метапредметные Личностные Проявление  познавательн ой  инициативы  в оказании  помощи  соученикам. Коррекц. – развив.работ а Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем; Отгадывание  загадок  Выполнять действия по заданному алгоритму. Учеб. ; часть ; стр. 1. 23­26 1. 27­30 Жизненн ые  компетенц ии Умение  определять  порядок,  последователь ность  действий,  учитывать,  распределять и рассчитывать  время для  осуществления ближних и  отдаленных  планов  Умение  выстраивать  простейшие  алгоритмы  действий для  достижения  заданного  результата;  умение  действовать в  соответствии с заданным извне алгоритмом.  Формирова ние  прочных  навыков  счета.  Единицы  измерения массы.  Килограмм. Килограм м.  Сколько  килограм мов? Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем; строить логическую цепь рассуждений. Устный  счёт  Составление  задач № Тема 12 Учимся  решать  задачи Освоение предметных знаний Решение  текстовых задач  арифметическим  способом (с  опорой на  краткую запись,  схему и т.д). Планируемые результаты деятельности Личностные Метапредметные Коррекц. – развив.работ а Регулятивные: контроль своей деятельности по ходу или  результатам выполнения задания; Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений; выполнять задания на основе  рисунков и схем, выполненных самостоятельно; строить  объяснение в устной форме по предложенному плану. Составление  задач  Устный  счёт  Жизненн ые  компетенц ии Развитие  стремления к достижениям в учёбе,  труде,  творчестве,  способности  к  организации  личного  пространства и времени.  Контрольная работа по  теме «Круглые» двузначные  числа и действия над ними» Регулятивные: контроль своей деятельности по ходу или  результатам выполнения задания. Учеб. ; часть ; стр. 1. 31­32 94 1. 33­34 13 14 15 Работа  над  ошибками . Прямая  бесконечн а.  Сложение «круглых »  Прямая линия. Познавательные: подводить под понятие (формулировать  правило) на основе выделения существенных признаков. Сравнение чисел  составление и  чтение неравенств  Соблюдени е правил и  санитарно­ гигиеничес ких норм во время  учебы  Запись  двузначного числа в виде суммы  Проявление  познавательн ой   Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе; взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе. Развитие  внимания,  чтение чисел  Накопление  положительн ого опыта  сотрудничест 1. 35­36 Освоение предметных знаний разрядных  слагаемых.  Сложение  «круглых»  двузначных чисел  с однозначными  числами. Поразрядное  сложение  двузначного числа и однозначного  без перехода через разряд. Поразрядное  вычитание  двузначного числа и однозначного  без перехода через разряд. № Тема 16 17 десятков  с  однозначн ыми  числами Поупражн яемся в  вычислен иях Поразряд ное  сложение  двузначно го числа и однозначн ого без  перехода  через  разряд Планируемые результаты деятельности Личностные Метапредметные Коррекц. – развив.работ а Жизненн ые  компетенц ии Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем; строить объяснение в устной форме по предложенному плану. инициативы  в оказании  помощи  соученикам. Познавательные: строить объяснение в устной форме по  предложенному плану. Отработка  вычислительн ых навыков.  ва, участия в  общественно й жизни.  Практическо е освоение  умения  рационально  планировать  личное время (учебное и  свободное). Овладение  началами  математики.  Умение  использовать  доступные  источники  информации,  включая,  прежде всего, собственные  знания и  опыт  Учеб. ; часть ; стр. 1. 37­38 1. 39­40 Планируемые результаты деятельности Метапредметные Коррекц. – развив.работ а Жизненн ые  компетенц ии Учеб. ; часть ; стр. 1. 41­42 1. 43­44 Личностные Проявление  познавательн ой  инициативы  в оказании  помощи  соученикам. № Тема Освоение предметных знаний Поразряд ное  вычитани е  однозначн ого числа  из  двузначно го без  перехода  через  разряд Учимся  решать  задачи 18 19 Таблица сложения однозначных  чисел. Распознавание  геометрических  фигур,  изображение их в  тетради. Решение  текстовых задач  арифметическим  способом (с  опорой на  краткую запись,  схему и тд). Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе. Отработка  вычислительн ых навыков.  Познавательные: строить объяснение в устной форме по  предложенному плану; выполнять действия по заданному  алгоритму. Сравнение  чисел  Развитие  способности  гибко и  самостоятель но  использовать  математическ ие знания в  жизни.  Развитие  стремления к  достижениям в учёбе, труде,  творчестве,  способности к  организации  личного  пространства и времени. № Тема Освоение предметных знаний Поупражняемся в  вычислениях 20 Самостоятельная работа Планируемые результаты деятельности Личностные Метапредметные Регулятивные: контроль своей деятельности по ходу или  результатам выполнения задания. Коммуникативные: взаимодействие (сотрудничество) с  соседом по парте, в группе. 21 Прямая и  луч Распознавание и  изображение луча  на чертеже. Познавательные: подводить под понятие (формулировать  правило) на основе выделения существенных признаков. 22 Сложение «круглого » десятка  и  двузначно го числа Сложение  «круглого» и  двузначного  чисел. Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем;  выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий; строить объяснение в устной форме  по предложенному плану. Коррекц. – развив.работ а Развитие  навыков счёта  Умение делать вывод  Упр. на развитие логическог о мышления Жизненн ые  компетенц ии Умение  добывать  необходиму ю  информаци ю в  учебниках,  у взрослых.  Соблюдени е правил и  санитарно­ гигиеничес ких норм во время  учебы  Учеб. ; часть ; стр. 1. 45­46 1. 47­48 1. 49­50 № Тема Освоение предметных знаний 23 24 Вычитани е  «круглого » десятка  из  двузначно го числа Дополнен ие до  «круглого » числа Поупражн яемся в  вычислен иях  Вычитание  «круглого» числа  и двузначного Десятки и  единицы. Состав чисел  первого десятка.  Дополнение  двузначного числа до «круглого»  числа. Планируемые результаты деятельности Личностные Проявление  познавательн ой  инициативы  в оказании  помощи  соученикам. Метапредметные Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания на основе использования свойств  арифметических действий; строить объяснение в устной форме по предложенному плану. Познавательные: владеть общим приёмами решения задач,  выполнения заданий и вычислений: выполнять задания с  использованием материальных объектов, рисунков, схем;  проводить сравнение, сериацию, классификацию, выбирая  наиболее эффективный способ решения или верное решение;  строить объяснение в устной форме по предложенному плану;  использовать (строить) таблицы, проверять по таблице. Коррекц. – развив.работ а Умение делать вывод  Упр. на развитие логическог о мышления Развитие  мышления,  составление  задач по схеме Жизненн ые  компетенц ии Формирова ние  прочных  навыков  счета.  Овладение  правилами  общения,  умение  активно  слушать,  обратиться  с просьбой,  проблемой,  оценивать,  Учеб. ; часть ; стр. 1. 51­52 1. 53­54 1. 55­56