Рабочая программа по математике 6 класс ФГОС

Управление образованием Администрации города Юрги Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Средняя общеобразовательная школа №14 имени К.С. Федоровского» Рассмотрено и согласовано на заседании  Методического совета  Заместитель директора по УВР  _______________ С.М. Касаткин протокол № ____ от ____________ 2017 г. УТВЕРЖДАЮ директор МБОУ «Средняя общеобразовательная  школа №14 имени К.С. Федоровского» _______________ В.А. Воронова приказ № ____ от ____________________ 2017 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике 6 класс составили: Баранова Т.Н., Алексеенко Г.В.,  Антощенко О.В., Гончарова И.Н.,  Лопаткина Л.В., Емельянова Н.Э. учителя математики Юрга, 2017 2 Содержание Пояснительная записка............................................................................................4 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.......................................5 2. Содержание учебного предмета..........................................................................7 3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы...........................................................................................11 Приложение...........................................................................................................13 Календарно-тематическое планирование..............................................................................13 Сложение отрицательных чисел............................................................................................14 3 Пояснительная записка Рабочая   программа   составлена   на   основе   авторской   программы   основного   общего образования по математике (Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5­6 классы / авт.­сост. В.И. Жохов – 2­е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 31 с.).  Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего  образования  (ФГОС  ООО);  требованиями  к результатам  освоения  основной образовательной  программы  (личностным,  метапредметным, предметным);  основными подходами  к  развитию  и  формированию  универсальных  учебных действий  (УУД)  для основного  общего  образования. Изучение математики в 6 классах направлено на достижение следующих целей: ­систематическое развитие понятия числа; ­выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; ­подготовка учащихся к дальнейшему обучению математике. Достижение целей связывается с решением задач: ­развить навыки вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, отрицательными и положительными числами; ­формировать навыки преобразования выражений; ­закрепить и углубить умения решать уравнения и текстовые задачи; ­ввести понятие координатной плоскости и научить изображать точки в координатной плоскости; ­сформировать   навыки   логически   обосновывать   суждения,   проводить   несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры. Программа рассчитана на 5 часов в неделю. Таким образом, в 6 классе 170 часов за год. 4 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета Изучение   математики   в   основной   школе   дает   возможность   обучающимся   достичь следующих результатов в направлении личностного развития:  1)     умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и контрпримеры; 2)  критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3)    представление   о  математической   науке  как  сфере  человеческой  деятельности,  об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4)     креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач; рассуждений; 5)  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6)  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, в метапредметном направлении: 1)     первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2)   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3)   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4)     умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6)   умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть различные стратегии решения задач; 7)     понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; 8)   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 9)   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; в предметном направлении:   1)   умение   работать   с   математическим   текстом   (структурирование,   извлечение необходимой информации);   2)  владение базовым понятийным аппаратом: •   развитие представлений о числе; •   овладение символьным языком математики; •   изучение элементарных функциональных зависимостей; •   освоение основных фактов и методов планиметрии; •   знакомство с простейшими  пространственными телами и их свойствами; •   формирование представлений о статистических закономерностях в реальном  мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;     3)   овладение   практически   значимыми   математическими   умениями   и   навыками,   их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение: 5 —  выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические   расчеты   с   использованием   при   необходимости   справочных   материалов, калькулятора, компьютера; —    выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для   решения   учебных   математических   задач   и   задач,     возникающих   в   смежных   учебных предметах; —   пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; —  решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения,   неравенства,   системы;   применять   графические   представления   для   решения   и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики; —     строить   графики   функций,   описывать   их   свойства,   использовать   функционально­ графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей; —     использовать   геометрический   язык   для   описания   предметов   окружающего   мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи; —   измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; —     применять   знания   о   геометрических   фигурах   и   их   свойствах   для   решения геометрических и практических задач; —    использовать   основные  способы  представления   и  анализа  статистических   данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий; —  применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, к том числе задач, не сводящихся к непосредственному  применению  известных алгоритмов; —   точно  и   грамотно  выражать  свои   мысли   в  устной   и письменной речи, применяя математическую   терминологию   и   символику;   использовать   различные   языки     математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения. 6 2. Содержание учебного предмета Повторение изученного в 5 классе. Входная контрольная работа. 1. Делимость чисел. Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьше общее кратное. Контрольная работа №1 по теме "Делимость чисел". Цели и задачи: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями. В   данной   теме   завершается   изучение   вопросов,   связанных   с   натуральными   числами. Основное  внимание   должно  быть   уделено  знакомству  с  понятиями   «делитель»  и   «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором.  Понятия  «наибольший общий  делитель»  и «наименьшее  общее  кратное»  вместе с алгоритмами их нахождения можно не рассматривать. Определенное   внимание   уделяется   знакомству   с   признаками   делимости,   понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило. Учащиеся   должны   уметь   разложить   число   на   множители.   Например,   они   должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9. Вопрос о разложении числа на простые множители не относится к числу обязательных. 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основное   свойство   дроби.   Сокращение   дробей.   Приведение   дробей   к   общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.  Контрольная работа № 2 по теме "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ". Контрольная работа № 3 по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел ". Цели   и   задачи:  выработать   прочные   навыки   преобразования   дробей,   сложения   и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При   рассмотрении   действий   с   дробями   используются   правила   сложения   и   вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий. 3. Умножение и деление обыкновенных дробей.  Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.  Контрольная работа № 4 по теме "Умножение дробей".  Контрольная работа № 5 по теме " Деление дробей".  Контрольная работа № 6 по теме "Дробные выражения". Цели и задачи: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби. 7 В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными   дробями.   Навыки   должны   быть   достаточно   прочными,   чтобы   учащиеся   не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными   дробями   могли   стать   в   дальнейшем   опорой   для   формирования   умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется   найти   дробь   от   числа   или   число   по   данному   значению   его   дроби,   выполняя соответственно умножение или деление на дробь. 4. Отношения и пропорции.     Пропорция.   Основное   свойство   пропорции.   Решение   задач   с   помощью   пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. Контрольная работа № 7 по теме "Отношения и пропорции". Цели   и   задачи:  сформировать   понятия   пропорции,   прямой   и   обратной пропорциональностей величин. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. В   данной   теме   даются   представления   о   длине   окружности   и   площади   круга. Соответствующие   формулы   к   обязательному   материалу   не   относятся.   Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром. 5. Положительные и отрицательные числа.    Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический   смысл.   Сравнение   чисел.   Целые   числа.   Изображение   чисел   на   прямой. Координата точки. Контрольная работа № 8 по теме "Положительные и отрицательные числа". Цели   и   задачи:  расширить   представления   учащихся   о   числе   путем   введения отрицательных чисел. Целесообразность   введения   отрицательных   чисел   показывается   на   содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме. Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа,   прочное   знание   которого   необходимо   для   формирования   умения   сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами. 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.   Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Контрольная работа № 9 по теме "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел".    Цели и задачи: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. 8 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.   Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе.   Десятичное   приближение   обыкновенной   дроби.   Применение   законов   арифметических действий для рационализации вычислений. Контрольная работа № 10 по теме "Умножение и деление положительных и отрицательных отрицательных чисел".    Цели   и   задачи:  выработать   прочные   навыки   арифметических   действий   с положительными и отрицательными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала   при   выполнении   отдельных   действий,   а   затем   в   сочетании   с   навыками   сложения   и вычитания при вычислении значений числовых выражений. При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби  в  десятичную  достаточно  разделить  числитель  на знаменатель.  В  каждом  конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную   или   бесконечную.   При   этом   необязательно   акцентировать   внимание   на   том,   что бесконечная   десятичная   дробь   оказывается   периодической.   Учащиеся   должны   знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как  ,  ,  ,   . 1 2 1 4 1 5 1 20 8. Решение уравнений.   Простейшие   преобразования   выражений:   раскрытие   скобок,   приведение   подобных слагаемых.   Решение   линейных   уравнений.   Примеры   решения   текстовых   задач   с   помощью линейных уравнений.   Контрольная   работа   №   11   по   теме   "Коэффициент.   Подобные   слагаемые. Решение уравнений". Цели   и   задачи:  подготовить   учащихся   к   выполнению   преобразований   выражений, решению уравнений. Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок, и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений: Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приёмами решения линейных уравнений с одним неизвестным. 9. Координаты на плоскости. Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.  Контрольная работа № 12 по теме "Координаты на плоскости" Цели   и   задачи:  познакомить   учащихся   с   прямоугольной   системой   координат   на плоскости. Учащиеся   должны   научиться   распознавать   и   изображать   перпендикулярные   и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя точных определений.   Основным   результатом   знакомства   учащихся   с   координатной   плоскостью   должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. Формированию   вычислительных   и   графических   умений   способствует   построение столбчатых   диаграмм.   При   выполнении   соответствующих   упражнений   найдут   применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел. 9 10. Итоговое повторение.  Цель:  повторение,   обобщение   и   систематизация   знаний,   умений   и   навыков   за   курс математики 6 класса.   Итоговая годовая контрольная работа №13 10 № п/п 1 2 3 4 Повторение изученного в 5 классе Делимость чисел Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Умножение   и   деление   обыкновенных дробей 5 20 21 29 1 1 2 3 5 Отношения и пропорции 17 1 3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы Наименование раздела Всего часов Контр. работа Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Моделировать в графической, предметной форме понятия и  свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.  Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство  обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и  упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными  дробями. Записывать и читать десятичные дроби. Представлять  обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде  обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных  дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные  представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и  дроби в процентах. Осуществлять поиск информации, содержащей  данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить  примеры использования отношений в практике. Решать задачи на  проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики,  используя при необходимости калькулятор), использовать понятия  отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и  осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать  необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осущес­ твлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.  Проводить несложные исследования, связанные со свойствами  дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с  использованием калькулятора, компьютера) 11 6 7 8 9 10 11 Положительные и отрицательные числа Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Решение уравнений Координаты на плоскости Итоговое повторение 14 12 13 14 14 13 Итого  170 часов 1 1 1 1 1 1 14 Приводить   примеры   использования   в   окружающем   мире положительных   и   отрицательных   чисел   (температура,   выигрыш­ проигрыш,   выше­ниже   уровня   моря   и   т.   п.).   Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной   прямой.   Характеризовать   множество   целых   чисел, множество   рациональных   чисел.   Формулировать   и   записывать   с помощью   букв   свойства   действий   с   рациональными   числами, применять   их   для   преобразования   числовых   выражений. Сравнивать   и   упорядочивать   рациональные   числа,   выполнять вычисления с рациональными числами. 12 Календарно­тематическое планирование Приложение Тема урока Всего часов Контр . работа Дата Повторение изученного в 5 классе Повторение изученного в 5 классе Входная контрольная работа Делимость чисел Делители и кратные Признаки делимости на 10, 5, 2 Признаки делимости на 3, 9 Простые и составные числа Разложение на простые множители Наибольший   общий   делитель.   Взаимно   простые числа Наименьшее общее кратное Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел» Решение задач по теме «Делимость чисел» Сложение   и   вычитание   дробей   с   разными знаменателями Основное свойство дроби Сокращение дробей Приведение дробей к общему знаменателю Сравнение,   сложение   и   вычитание   дробей   с разными знаменателями Контрольная   работа   №2   по   теме   «Сравнение, сложение   и   вычитание   дробей   с   разными знаменателями» Сложение и вычитание смешанных чисел Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» Решение   задач   по   теме   «Сложение   и   вычитание дробей   с   разными   знаменателями,   смешанных чисел» Умножение и деление обыкновенных дробей Умножение дробей Нахождение дроби от числа Применение умножения Контрольная работа №4 по теме «Умножение дробей» Взаимно обратные числа Деление дробей Контрольная   работа   №5   по   теме   «Деление дробей» Нахождение числа по его дроби распределительного     свойство 13 5 4 1 20 3 3 2 2 2 3 3 1 1 21 2 3 3 5 1 5 1 1 29 4 4 4 1 2 4 1 4 1 1 1 1 1 1 № урока 1­4 5 6­8 9­11 12­13 14­15 16­17 18­20 21­23 24 25 26­27 28­30 31­33 34­38 39 40­44 45 46 47­50 51­54 55­58 59 60­61 62­65 66 67­70 71­73 74 75 76­78 79­82 83­85 86­87 88­89 90 91 92 Дробные выражения Контрольная   работа   №6   по   теме   «Дробные выражения» Решение   задач   по   теме   «Умножение   и   деление обыкновенных дробей» Отношения и пропорции Отношения Пропорции Прямая и обратная пропорциональная зависимости Масштаб Длина окружности и площадь круга Шар Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции» Решение задач по теме «Отношения и пропорции» Положительные и отрицательные числа Координаты на прямой Противоположные числа Модуль числа Сравнение чисел 93­95 96­97 98­99 100­102 103­104 Изменение величин 105 106 107­108 109­110 111­113 114­116 117 118 Контрольная   работа   №8   по   теме «Положительные и отрицательные числа» Решение   задач   по   теме   «Положительные   и отрицательные числа» Сложение   и   вычитание   положительных   и отрицательных чисел Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложение отрицательных чисел Сложение чисел с разными знаками Вычитание  Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание   положительных   и   отрицательных чисел» Решение   задач   по   теме   «Сложение   и   вычитание положительных и отрицательных чисел» Умножение   и   деление  положительных   и отрицательных чисел 119­121 Умножение положительных и отрицательных чисел 122­124 125­126 127­129 Деление положительных и отрицательных чисел Рациональные числа Свойства действий с рациональными числами Контрольная работа №10 по теме «Умножение и   деление   положительных   и   отрицательных чисел» Решение уравнений Раскрытие скобок Коэффициент 130 131­133 134­135 136­138 Подобные слагаемые 14 1 1 1 1 1 3 1 1 17 3 4 3 2 2 1 1 1 14 3 2 2 3 2 1 1 12 2 2 3 3 1 1 13 3 3 2 3 1 14 3 2 3 4 1 1 14 2 2 3 2 2 1 1 13 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 170 часов 1 1 1 14 139­142 143 144 Решение уравнений Контрольная   работа   №11   по   теме   «Решение уравнений» Решение задач по теме «Решение уравнений» Координаты на плоскости 145­146 Перпендикулярные прямые 147­148 Параллельные прямые 149­151 152­153 154­155 Координатная плоскость Столбчатые диаграммы Графики Контрольная работа №12 по теме «Координаты на плоскости» Решение задач по теме «Координаты на плоскости» Итоговое повторение Делимость чисел 156 157 158 159­160 Арифметические действия с   дробями с разными 161 162 знаменателями Смешанные числа Отношения и пропорции 163­164 Положительные и отрицательные числа и действия 165­166 с ними Решение уравнений Координаты на плоскости Итоговая годовая контрольная работа Математика вокруг нас Час занимательной математики 167 168 169 170 Итого  15 16