Рабочая программа по математике 8 класс

Пояснительная записка Настоящая программа по математике для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе: 1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273­ФЭ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.). 2. Федерального   компонента   государственного   стандартного   образования,   утвержденного приказом   Минобразования   России   от   5   марта   2004   года   №   1089   «Об   утверждении федерального   компонента   государственных   стандартов   начального   общего,   основного   и среднего (полного) общего образования»; 3. Примерных   программ   основного   общего   и   среднего   (полного)   общего   образования   по математике   (письмо   Департамента   государственной   политики   и   образования   Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.06.2005 г. № 03­1263); 4. Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации  имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» 5. Приказов Министерства образования и науки Российской Федерации от 8.06.2015г. № 576 , от  28.12.2015  №1529,   от  26.01.2016  №38   «О  внесении   изменений  в  Федеральный  перечень учебников,   рекомендованных   к   использованию   при   реализации   имеющих   аккредитацию образовательных   программ   начального   и   общего,   основного   общего,   среднего   общего образования,   утвержденного   приказом   Министерства   образования   и   науки   Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253»  Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 №01/1839 6. «О внесении изменений в областной базисный учебный план для образовательных организаций Челябинской   области,   реализующих   программы   основного   общего   и   среднего   общего образования.» 7. Учебного плана МОУ СОШ №13 КГО на 2016­2017 учебный год. 8. Авторской   программой   для   общеобразовательных   учреждений   Ю.Н.   Макарычев,   Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М., Просвещение, 2010. 9. Авторской программой JI.C. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии» ­ Программы   общеобразовательных   учреждений.   Геометрия   7­9   классы.   /   Сост.   Т.А. Бурмистрова. ­ М.: Просвещение, 2009. 10. Приложения к письму МОиН Челябинской области «О преподавания учебного предмета «Математика» в 2016­2016 учебном году». (Письмо МОиН Челябинской области от 17.06.16 № 03­02/5361) Данная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две  основные функции: Информационно­методическая   функция  позволяет   всем   участникам   образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно­планирующая   функция  предусматривает   выделение   этапов   обучения, структурирование   учебного   материала,   определение   его   количественных   и   качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Цели изучения: практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; ■ овладение  системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   для   применения   в ■ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной   жизни   в   современном   обществе:   ясность   и   точность   мысли,   критичность мышления,   интуиция,   логическое   мышление,   элементы   алгоритмической   культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; ■ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; ■ воспитание  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно­технического прогресса. систематическое развитие понятия числа; переводить практические задачи на язык математики; ■ выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, Общая характеристика учебного предмета Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из   следующих содержательных   компонентов   (точные   названия   блоков):  арифметика;   алгебра;   геометрия; элементы   комбинаторики,   теории   вероятностей,   статистики   и   логики.  В   своей совокупности   они   отражают   богатый   опыт   обучения   математике   в   нашей   стране,   учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти   содержательные   компоненты,   развиваясь   на   протяжении   всех   лет   обучения,   естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для   повседневной   жизни.   Она   служит   базой   для   всего   дальнейшего   изучения   математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра.  Изучение   алгебры   нацелено   на   формирование   математического   аппарата   для решения   задач   из   математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык   алгебры, подчеркивает значение математики, как языка для построения математических моделей, процессов и   явлений   реального   мира   одной   из   основных   задач   изучения   алгебры   является   развитие алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса   информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический   вклад   в   развитие   воображения,   способностей   к   математическому   творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов   (равномерных,   равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для формирования   у   обучающихся   представлений   о   роли   математики   в   развитии   цивилизации   и культуры. Геометрия  —   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования, необходимый   для   приобретения   конкретных   знаний   о   пространстве   и   практически   значимых умений,   формирования   языка   описания   объектов   окружающего   мира,   для   развития пространственного   воображения   и   интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.   Этот   материал   необходим,   прежде   всего,   для   формирования   функциональной грамотности ­ умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах,   понимать   вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей,   производить простейшие   вероятностные   расчёты.   Изучение   основ   комбинаторики   позволит   учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются   представления   о   современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики   как   источника   социально   значимой   информации   и   закладываются   основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: овладеть   символическим   языком   алгебры, изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться   использовать ■ развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические   навыки   выполнения   устных,   письменных,   инструментальных   вычислений,   развить вычислительную культуру; ■   выработать   формально­оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; ■ функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; ■ развить   пространственные   представления   и   изобразительные   умения,   освоить   основные факты  и  методы  планиметрии,   познакомиться  с  простейшими   пространственными   телами  и  их свойствами; ■ способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; ■ развить логическое мышление и речь ­ умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики   (словесный,   символический,   графический)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства; ■ математического моделирования реальных процессов и явлений. сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной: В программу внесены изменения в связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом «Математика». В программе предусмотрено блочное изучение этих предметов. Каждый блок закрывается контрольной работой. На обучение отводится 6 часов в неделю, всего 210 часов.   Содержание обучения курса алгебры в 8 классе. 1. Повторение курса алгебры 7 класса (6 ч.) 2. Рациональные дроби  (30 ч). Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение  дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание  дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление  дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция  и ее график.  Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.  Знать: основное свойство дроби; правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и  разными знаменателями; правила умножения и деления дробей; свойства обратной  пропорциональности. Уметь: находить допустимые значения переменной; сокращать дроби  после разложения на множители числителя и знаменателя; выполнять действия с  алгебраическими дробями; упрощать выражения с алгебраическими дробями; осуществлять в  рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;  выполнять преобразование рациональных выражений, правильно употреблять функциональную  терминологию (значение функции, аргумент, график функции); строить график обратной  пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.  3. Квадратные корни  (25 ч). Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о  действительных числах. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение.  Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция  и ее график. Квадратный  корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя из­под  знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни. Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об  иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять  простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Знать: определения  квадратного корня, арифметического квадратного корня; какие числа называются  рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства  арифметического квадратного корня. Уметь: применять свойства арифметического  квадратного корня к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих  квадратные корни; решать уравнение; находить квадратный корень из произведения, дроби,  степени, выносить множитель из­под знака корня, вносить множитель под знак корня; строить  график функции   и находить значения этой функции по графику и  по формуле. 4. Квадратные уравнения  (30 ч). Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.  Формулы корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений.  Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью  рациональных уравнений.  Цель: выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать: что такое квадратное уравнение, неполное квадратное  уравнение, приведенное квадратное уравнение; способы решения неполных квадратных  уравнений; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей. Уметь: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена; решать квадратные  уравнения по формуле; решать неполные квадратные уравнения; исследовать квадратное  уравнение по дискриминанту и коэффициентам; решать уравнения, сводящиеся к квадратным;  решать дробно­рациональные уравнения; решать уравнения графическим способом; решать  квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему  Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать  текстовые задачи с помощью квадратных и дробно­рациональных уравнений. 5. Неравенства  (24 ч). Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и  умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и  объединение множеств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения.  Числовые промежутки. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных  неравенств с одной переменной.  Цель: выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.  Знать: определение числового неравенства, свойства числовых неравенств; понятие решения  неравенства с одной переменной, что значит решить систему неравенств. Уметь: записывать и  читать числовые промежутки, находить пересечение и объединение множеств; иллюстрировать  на координатной прямой числовые неравенства; применять свойства числовых неравенств к  решению задач; решать линейные неравенства; решать системы неравенств с одной переменной. 6. Степень с целым показателем. Элементы  статистики (13 ч). Степень с целым показателем и  её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над  приближенными значениями. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное  представление статистической информации.   Цель: сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа. Знать: определение степени с целым показателем; свойства  степени с целым показателем. Уметь: применять свойства степени с целым показателем для  преобразования выражений и вычислений; записывать числа в стандартном виде; выполнять  вычисления с числами, записанными в стандартном виде; представлять информацию в виде  таблиц, столбчатых и круговых диаграмм; строить гистограммы.  7. Итоговое повторение (12 ч) Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры  8 класса. Содержание обучения курса геометрии в 8 классе. 1. Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа) 2. Глава 5.  Четырехугольники (14 часов)         Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель:  изучить   наиболее   важные   виды   четырехугольников   —   параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. 3. Глава 6.  Площадь (14 часов)       Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Цель:  расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении   и   вычислении   площадей;   вывести   формулы   площадей   прямоугольника,   па­ раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных   представлений,   а   также   на   формуле   площади   квадрата,   обоснование   которой   не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной   для   школьного   курса   является   теорема   об   отношении   площадей треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в   дальнейшем   дать   простое доказательство   признаков   подобия   треугольников.   В   этом   состоит   одно   из   преимуществ, обусловленных   ранним   введением   понятия   площади.   Доказательство   теоремы   Пифагора основывается   на   свойствах   площадей   и   формулах   для   площадей   квадрата   и   прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.  4. Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)            Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки   подобия   треугольников   доказываются   с   помощью   теоремы   об   отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На   основе   признаков   подобия   доказывается   теорема   о   средней   линии   треугольника, утверждение   о   точке   пересечения   медиан   треугольника,   а   также   два   утверждения   о пропорциональных отрезках   в   прямоугольном  треугольнике.    Дается   представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 5. Глава 8. Окружность (17 часов)              Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности. Цель:  расширить   сведения   об   окружности,   полученные   учащимися   в   7   классе;   изучить   новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В   данной   теме   вводится   много   новых   понятий   и   рассматривается   много   утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения   о   точке   пересечения   биссектрис   треугольника   и   точке   пересечения   серединных перпендикуляров   к   сторонам   треугольника   выводятся   как   следствия   из   теорем   о   свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­ тырехугольника.  6. Повторение. Решение задач. (4 часа) Цель:  Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса. № п/п Тема Кол­во часов Кол­во  контр. раб. Алгебра – 140 ч Основная цель 1. 2. Повторение курса алгебры 7 класса Рациональные дроби   3. Квадратные корни   6 30 25 1 2 2       изученный Повторить материал за курс 7 класса Выработать умение выполнять   тождественные преобразования рациональных выражений. Систематизировать сведения   о   рациональных дать числах и представление об иррациональных   числах, расширив   тем   самым понятие числа; выработать умение выполнять   простейшие преобразования выражений, квадратные корни.   содержащих 4. Квадратные уравнения   30 5. Неравенства 6. Степень с целым  показателем. Элементы  статистики 24 13 7. Итоговое повторение 12 1. 2. Повторение курса  геометрии 7 класса Четырехугольники 3. Площадь Геометрия – 70 ч 2 14 14 2 2 1 1 1 1 4. Подобные треугольники 19 2       умения Выработать квадратные решать     простейшие уравнения, рациональные уравнения и применять   их   к   решению задач. умения Выработать решать линейные неравенства   с   одной переменной и их системы. Сформировать   умение выполнять   действия   над степенями   с   целыми показателями, ввести понятие стандартного   вида числа. Повторение,   обобщение   и систематизация   знаний, умений и навыков за курс алгебры  8 класса.       Повторить изученный материал за курс 7 класса Изучить   наиболее   важные виды   четырехугольников параллелограмм, —   прямоугольник, ромб, квадрат,   трапецию;   дать представление   о   фигурах, обладающих   осевой   или центральной симметрией. Расширить   и   углубить полученные в 5—6 классах представления об обучающихся измерении   и   вычислении вывести площадей; площадей формулы прямоугольника, па­ раллелограмма, треугольника,   трапеции; доказать   одну   из   главных теорем   геометрии   — теорему Пифагора. Ввести   понятие   подобных треугольников; рассмотреть признаки   подобия   треугольников   и их   применения;   сделать первый   шаг   в   освоении 5. Окружность 17 1 6. Повторение. Решение  задач. 4 учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Расширить   сведения   об окружности,   полученные учащимися   в   7   классе; изучить   новые   факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с заме­   чательными точками треугольника. Повторение,   обобщение   и систематизация   знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса. четырьмя     Учебно – методический комплекс и дополнительная литература Учебники: 1. 2.  Геометрия, 7­9:Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,  С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2012 .Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г.  Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. М.: Просвещение, 2012. Пособия для учителя: 1. Примерная программа основного общего образования по математике. 2. Стандарт основного общего образования по математике, 2004 3. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/ В. И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Алгебра.  4. Дидактические материалы. 8 класс/ В. И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. М.:  Просвещение, 2011 5. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз. М.: Просвещение, 2013 6. Контрольно­ измерительные материалы. Алгебра: 8 класс / Составитель Л. И. Мартышова. М.:  ВАКО, 2013. М.: Просвещение, 2011 7. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз. М.: Просвещение, 2013 8. Контрольно­ измерительные материалы. Алгебра: 8 класс / Составитель Л. И. Мартышова. М.:  ВАКО, 2013А.Н. Рурукин и др., Поурочные разработки по алгебре ­ 7 класс, М., Вако, 2011. 9. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. «Изучение алгебры 7­9 классы,.  ­ М.: Просвещение, 2009. 10. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева,  Н. Г. Миндюк  и др.  /авт.сост Т.Ю.Дюмина,  А.А.Махонина. Волгоград: Учитель, 2011 11. Я.И. Перельман, Занимательная алгебра, М., Столетие, 1994. 12. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. М.: Просвещение,  2010. 13. Контрольно­измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Составитель Н. Ф. Гаврилова. М.: ВАКО, 2013Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов «Изучение геометрии в 7­9 классах»М: Просвещение, 2010  14. Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов «Изучение геометрии в 7­9 классах»М: Просвещение, 2010 Пособия для учеников: М.: Просвещение, 2011 М., Экзамен, 2011. 1. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/В. И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.  2. Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили, Тесты по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева и др., 8 класс, 3. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8класс. ­ М.: Просвещение,  2014. 4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.  Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра. 7 – 9 классы. М., «Просвещение», 2008.   Список электронных ресурсов:  Математика: еженедельное учебно­методическое приложение к газете «Первое сентября»:      .  mat    ://   www   .1   september http   Федеральное государственное учреждение «Государственный научно­исследовательский  институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http   .  informatika    ://   www   .  ru  .  ru  .  kts   .  ru   /  cdo  .  kokch    .  ru  ://   www   ://   www   ://   uztest  ://   www   .  encyclopedia    .  ru  Тестирование on­line 5­11 классы: http   Сайт энциклопедий: http   ЕГЭ по математике  http     http  цифровых образовательных ресурсов http   .  ru   /  collection непрерывного математического образования http  интернет­школа  ­  collection    ://   school  .  mccme    ://   www   .  math    .  edu         .  ru Материалы по математике в Единой коллекции   /  matematika Московский центр   .  ru Вся элементарная математика: Средняя математическая   .  msu   .  ru Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина  .  info http   ://   kvant  .  mccme    .  ru Образовательный математический сайт    ://   www mathematics.ru Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по   ://   www   .  etudes    .  ru Математическое образование: прошлое и настоящее. Интернет­  ://   www mathedu.ru Международные конференции «Математика. Компьютер.           ://   www   .  ipmnet    .  mce    .  su  ://   eqworld  .  ru Задачи по геометрии: информационно­поисковая система  .  ru Научно­популярный физико­математический журнал   ://   wwwkvant  .  of   .  ru   /  computermath Математика в «Открытом   ://   www   .  uztest    ://   zadachi  .  mccme    ://   www   .  problems    ://   edu   .  ru Интернет­проект «Задачи»   .  ru Компьютерная математика в школе  ://   www mathtest.ru Математика в школе: консультационный центр  ://   school  ://   www shevkin.ru Математические этюды: SD­графика, анимация и  ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http  http  http  http  колледже» http  математике online) http  http  http  визуализация математических сюжетов http  библиотека по методике преподавания математики http  Образование» http            Научно­образовательный сайт EqWorld — Мир математических уравнений              http  «Квант»  http  Exponenta.ru http   .  exponenta   месте http  формул, примеры и задачи с решениями http  http  Гущина http  школе  http  школьников Всероссийская олимпиада школьников по математике http  к олимпиадам по математике http  математике для школьников http   .  math    ://   www  школьников http   .  olimpiada    ://   www  олимпиады и олимпиадные задачи http  «Кенгуру»  ru Проект KidMath.ru — Детская математика  .  ru Сайт элементарной математики Дмитрия   .  ru Портал Allmath.ru — Вся математика в одном   .  ruОлимпиады и конкурсы по математике для   .  ru Международный математический конкурс   .  ru Учимся по Башмакову — Математика в   .  com Математические олимпиады для   .  ru Задачник для подготовки   .  ru Прикладная математике: справочник математических   .  ru Математические   .  pm   298.    .  kidmath    ://   www   ://   www   ://   wwwzaba  .  mathnet    .  spb   .  bashmakov    ://   math  .  rusolymp    .  allmath    ­  on   ­  line   ://   www   ://   www   ://   www   ://   www       ://   tasks  .  ceemat    .  ru Занимательная математика — Олимпиады, игры, конкурсы по Технические средства обучения 1. Наглядные пособия для курса математики; 2. Модели геометрических тел; 3. Чертёжные принадлежности и инструменты 4. АРМ учителя. Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе    В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате  изучения математики ученик должен знать/понимать    существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их применения для решения математических и практических задач;  как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные   зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели  математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов; позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности смысл   идеализации, математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их применения для решения математических и практических задач; как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные   зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели  математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов; каким   образом   геометрия   возникла   из   практических   задач   землемерия;   геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл   идеализации, математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и    позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности   примеры                         рефлексивной; В результате изучения курса алгебры 8­го класса учащиеся должны  уметь  составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять   подстановку   одного   выражения   в   другое;   выражать   из   формул   одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для   вычисления   значений   и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по   ее   аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций, строить их графики; пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,   применяя   дополнительные   построения,   алгебраический   и   тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при   необходимости   справочники   и   технические   средства);   построений   геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования   практических   ситуаций   и   исследования   построенных   моделей   с использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.    В результате изучения курса « Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории  вероятностей» учащиеся должны  Уметь:          проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных   утверждений,   оценивать   логическую   правильность   рассуждений,   использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; вычислять средние значения результатов измерений; находить   частоту   события,   используя   собственные   наблюдения   и   готовые   статистические данные; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;  распознавания логически некорректных рассуждений;  записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; понимания статистических утверждений. Система оценки планируемых результатов Система   оценивания   планируемых   результатов освоения   программы  по математике  в  8 классе предполагает   включение   учащихся   в   контрольно­   оценочную   деятельность   с   тем,   чтобы   они совершенствовали навыки и привычку к самооценке и самоанализу.  Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны педагогам и учащимся. Оценка   достижения   предметных   результатов   ведется   как   в   ходе   текущего   и   промежуточного оценивания,   так   и   в   ходе   выполнения   итоговых   проверочных   работ.   Результаты   накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания учитываются при определении итоговой   оценки   по   предмету.   При   этом,   текущие   оценки   выставляются   по   желанию,   за тематические проверочные работы ­ обязательно:     За   задачи,   решённые   при   изучении   новой   темы,   отметка   ставится   только   по   желанию ученика. За самостоятельную работу обучающего характера отметка ставится только по желанию ученика. За   каждую   самостоятельную,   проверочную   по   изучаемой   теме   отметка   ставится   всем ученикам.   Ученик   не   может   отказаться   от   выставления   этой   отметки,   но   имеет   право пересдать один раз. За контрольную работу отметка выставляется всем ученикам. Ученик не может отказаться от выставления отметки и не может ее пересдать. Критерии и нормы оценки учебной деятельности В  основу критериев  оценки  учебной  деятельности  учащихся  положены  объективность   и единый подход. При 5 ­ балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии. Оценка "5" ставится в случае: 1. Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала. 2. Умения   выделять   главные   положения   в   изученном   материале,   на   основании   фактов   и примеров   обобщать,   делать   выводы,   устанавливать   межпредметные   и   внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации. 3. Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ. Оценка "4" ставится в случае: 1. Знания всего изученного программного материала. 2. Умений   выделять   главные   положения   в   изученном   материале,   на   основании   фактов   и примеров   обобщать,   делать   выводы,   устанавливать   внутрипредметные   связи,   применять полученные знания на практике. 3. Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, соблюдение   основных   правил   культуры   письменной   и   устной   речи,   правил   оформления письменных работ. Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий): 1. Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований программы, затруднение   необходимость   незначительной   помощи при   самостоятельном   воспроизведении, преподавателя. 2. Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы. 3. Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ. Оценка "2" ставится в случае: 1. Знание   и   усвоение   материала   на   уровне   ниже   минимальных   требований   программы, отдельные представления об изученном материале. 2. Отсутствие   умений   работать   на   уровне   воспроизведения,   затруднения   при   ответах   на стандартные вопросы. 3. Наличие   нескольких   грубых   ошибок,   большого   числа   негрубых   при   воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ. полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков. Оценка "1" ставится в случае: Устный ответ Оценка "5" ставится, если ученик: 1. Показывает   глубокое   и   полное   знание   и   понимание   всего   объёма   программного   материала; полное понимание сущности рассматриваемых  понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей; 2. Умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения,   самостоятельно   подтверждать   ответ   конкретными   примерами,   фактами; самостоятельно   и   аргументировано   делать   анализ,   обобщения,   выводы.   Устанавливать межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применять   полученные   знания   в   незнакомой   ситуации.   Последовательно,   чётко,   связно, обоснованно   и   безошибочно   излагать   учебный   материал;   давать   ответ   в   логической последовательности   с   использованием   принятой   терминологии;   делать   собственные   выводы; формулировать точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий; при ответе   не   повторять   дословно   текст   учебника;   излагать   материал   литературным   языком; правильно   и  обстоятельно   отвечать   на  дополнительные  вопросы   учителя.  Самостоятельно  и рационально   использовать   наглядные   пособия,   учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применять систему условных обозначений при ведении   записей,   сопровождающих   ответ;   использование   для   доказательства   выводов   из наблюдений и опытов;   справочные   материалы, 3. Самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом   уровне;   допускает   не   более   одного   недочёта,   который   легко   исправляет   по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками,   сопутствующими   ответу;   записи,   сопровождающие   ответ,   соответствуют требованиям. Оценка "4" ставится, если ученик: 1. Показывает знания всего изученного программного материала. Даёт полный и правильный ответ   на   основе   изученных   теорий;   незначительные   ошибки   и   недочёты   при   воспроизведении изученного материала, определения понятий дал неполные, небольшие неточности при использовании научных   терминов   или   в   выводах   и   обобщениях   из   наблюдений   и   опытов;   материал   излагает   в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя. 2. Умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов   и   примеров   обобщать,   делать   выводы,   устанавливать   внутрипредметные   связи.   Применять полученные знания на практике в видоизменённой ситуации, соблюдать основные правила культуры устной речи и сопровождающей письменной, использовать научные термины; 3. Не   обладает   достаточным   навыком   работы   со   справочной   литературой,   учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно). Допускает негрубые нарушения правил оформления письменных работ. Оценка "3" ставится, если ученик: 1. усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; 2. материал излагает несистематизированно, фрагментарно, не всегда последовательно; 3. показывает   недостаточную   сформированность   отдельных   знаний   и   умений;   выводы   и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки; 4. допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие; не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, 5. опытов или допустил ошибки при их изложении; 6. испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теорий и законов, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теорий; 7. отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте; 8. обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну­две грубые ошибки. Оценка "2" ставится, если ученик: 1. не усвоил и не раскрыл основное содержание материала; 2. не делает выводов и обобщений. 3. не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов; конкретных вопросов и задач по образцу; исправить даже при помощи учителя. 4. или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению 5. или при ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может Оценка "1" ставится, если ученик: 1. не может ответить ни на один из поставленных вопросов; 2. полностью не усвоил материал. По   окончанию   устного   ответа   учащегося   педагогом   даётся   краткий   анализ   ответа,   объявляется мотивированная   оценка.   Возможно   привлечение   других   учащихся   для   анализа   ответа,   самоанализ, предложение оценки. Примечание. Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ Оценка "5" ставится, если ученик: 1. выполнил работу без ошибок и недочетов; 2. допустил не более одного недочета. 1. выполнил работу полностью, но допустил в ней не более одной негрубой ошибки и одного Оценка "4" ставится, если ученик: недочета; 2. или не более двух недочетов. Оценка "3" ставится, если ученик: 1. правильно   выполнил   не   менее   половины   работы   или   допустил   не   более   двух   грубых ошибок;или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета; или не более двух­ трех негрубых ошибок; или одной негрубой ошибки и трех недочетов; 2. или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех­пяти недочетов. 1. допустил   число   ошибок   и   недочетов   превосходящее   норму,   при   которой   может   быть Оценка "2" ставится, если ученик: выставлена оценка "3"; 2. правильно выполнил менее половины работы. Оценка "1" ставится, если ученик: 1. не приступал к выполнению работы; 2. или правильно выполнил не более 10 % всех заданий. Примечание. 1. Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена нормами, если учеником оригинально выполнена работа. 2. Оценки  с  анализом   доводятся  до  сведения  учащихся,  как   правило,   на  последующем   уроке, предусматривается работа над ошибками, устранение пробелов. При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и Общая классификация ошибок негрубые) и недочеты. Грубыми считаются следующие ошибки: 1. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; 2. незнание   наименований   единиц   измерения   (физика,   химия,   математика,   биология, география, черчение, трудовое обучение, ОБЖ); 3. неумение выделить в ответе главное; 4. неумение применять знания для решения задач и объяснения явлений; 5. неумение делать выводы и обобщения; 6. неумение читать и строить графики и принципиальные схемы; 7. неумение   подготовить   установку   или   лабораторное   оборудование,   провести   опыт, наблюдения, необходимые расчеты или использовать полученные данные для выводов; 8. неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; 9. нарушение техники безопасности; 10. небрежное отношение к оборудованию, приборам, материалам. К негрубым ошибкам следует отнести: 1. неточность   формулировок,   определений,   понятий,   законов,   теорий,   вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного­двух из этих признаков второстепенными; 2. ошибки при снятии показаний с измерительных приборов, не связанные с определением цены деления шкалы (например, зависящие от расположения измерительных приборов, оптические и др.); 3. ошибки,   вызванные   несоблюдением   условий   проведения   опыта,   наблюдения,   условий работы прибора, оборудования; (например, изменение угла наклона) и др.; 4. ошибки   в   условных   обозначениях   на   принципиальных   схемах,   неточность   графика 5. нерациональный   метод   решения   задачи   или   недостаточно   продуманный   план   устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); 6. нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; 7. неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 1. нерациональные   приемы   вычислений   и   преобразований,   выполнения   опытов, Недочетами являются: наблюдений, заданий; 2. ошибки в вычислениях (арифметические ­ кроме математики); 3. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков; 4. орфографические и пунктуационные ошибки (кроме русского языка). муниципальное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа №13  Копейского городского округа Рассмотрено:  на ШМО учителей  математики Протокол №____ От «___»________20___г Согласовано: ________________ Заместитель директора по УВР Я.Г.Федотова «____»________20___г «Утверждаю» _______________ Директор МОУ СОШ №13 КГО Е.С.Лукина «____»________20___г Приказ №________ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По учебному курсу «Математика» 8 класс И.Ю. Евсеенкова Учитель математика Высшая квалификационная категория Приложения Контрольно ­ измерительные материалы по математике 8 класса. Контрольная работа №1 по теме:  «Рациональные выражения. Сложение и вычитание дробей» 1. Сократите дробь: Вариант – 1 1. Сократите дробь: Вариант – 2    а)        б)   ;       в)     а)        б)   ;       в)  2. Представьте в виде дроби:   2. Представьте в виде дроби:      а)          б)     а)          б)                           в)   .                          в)   . 3. Найдите значение выражения        при  3. Найдите значение выражения         а = 0,2; в = ­5. 4. Упростите выражение                       . при       х = ­ 8, у = 0,1. 4. Упростите выражение                       . Контрольная работа №2 по теме «Произведение и частное дробей» 1. Представьте в виде дроби: Вариант – 1 1. Представьте в виде дроби: Вариант – 2   а)    в)            б)          г)      а)    в)            б)          г)    2. Постройте график функции   у =     . Какова 2. Постройте график функции  у =   . Какова область   определения   функции?   При   каких значениях     Х   функция   принимает   отрицатель­ ные значения? 3. Докажите, что при всех значениях b  1 значения выражения  не зависят от b. область   определения   функции?   При   каких значениях     Х   функция   принимает положительные  значения? 3.   Докажите,   что   при   всех   значениях   х значения выражения  не зависят от b.   2     Контрольная работа №3 Тема: «Четырёхугольники»                     Вариант – 1 1) Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если      угол АВО = 30º. 2) В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е.    а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.   б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.                  Вариант – 2 1) Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР= 80º 2) На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.     б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 4 см. Контрольная работа №4 по теме «Квадратные корни» 1.  Вычислите: Вариант – 1 1.  Вычислите: Вариант – 2 а) 0,5         б) 2     а)          б)                                      в)  2. Найдите значение выражения:      а)         б)       в)                       г)  3. Решите уравнение:  а)  б)  4. Упростите выражение: а)      б)       5. Укажите два последовательные десятичные  дроби с одним знаком после запятой, между  которыми заключено число   6. Имеет ли корни уравнение    + 1 = 0 ?                                 в)  2. Найдите значение выражения:      а)         б)       в)                       г)  3. Решите уравнение:  а)   б)  4. Упростите выражение: а)      б)      5. Укажите два последовательные десятичные  дроби с одним знаком после запятой, между  которыми заключено число   6. Имеет ли корни уравнение    = 1 ? Контрольная работа №5 по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня» Вариант – 1 1. Упростите выражение:  а)  Вариант – 2 1. Упростите выражение:  а)  б)  в)  (3 ­  . 2. Сравните:   7 3. Сократите дробь:     а)        б)  б)  в)  (  +  . 2. Сравните:   10 3. Сократите дробь:     а)        б)  4.   Освободите   дробь   от   знака   корня   в 4.   Освободите   дробь   от   знака   корня   в знамена­теле:    а)  знамена­теле:    а) 5) Докажите, что значение выражения    5) Докажите, что значение выражения         есть число рациональное.      есть число рациональное.                                                              Контрольная работа №6                                                                   Тема: «Площадь»              Вариант – 1   1) Смежные стороны параллелограмма  равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150º. Найдите площадь параллелограмма.  2) Площадь прямоугольной трапеции равна120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.  3) На стороне Ас данного треугольника АВС постройте точку Д так, чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС.             Вариант – 2   1) Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны параллелограмма, если его площадь равна 108 см². 2) Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, Вс = 14 см, АД = 30 см, угол В равен 150º.   3)   На   продолжении   стороны   КN  данного   треугольника   КМN  постройте   точку   Р   так,   чтобы площадь треугольника NМР была в 2 раза меньше площади треугольника КМN. Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения» Вариант – 1 1. Решите уравнение: а) 2х² + 7х – 9 = 0;        б) 3х² = 18х; в) 100х² ­ 16 = 0;           г) х² ­ 16х + 63 = 0. 2.   Периметр   прямоугольника   равен   20   см. Найдите   его   стороны,   если   известно,   что площадь прямоугольника равна 24 см². 3.   В   уравнении   х²   +  pх   –   18   =   0   равен       ­9. Найдите другой корень и коэффициент   р. Вариант – 2 1. Решите уравнение: а) 3х² + 13х – 10 = 0;        б) 2х² ­ 3х = 0; в) 16х² = 49;           г) х² ­ 2х ­ 35 = 0. 2.   Периметр   прямоугольника   равен   30   см. Найдите   его   стороны,   если   известно,   что площадь прямоугольника равна  56 см². 3. Один корень уравнения  х² + 11х + q = 0 равен ­7. Найдите другой корень и свободный член q.    Контрольная работа №8 по теме «Дробные рациональные уравнения» Вариант – 1 1. Решите уравнение: Вариант – 2 1. Решите уравнение: а)   ;               б)  . а)   ;             б)  . 2.   Из   пункта   А   в   пункт   В   велосипедист проехал по одной дороге, длиной 27 км, а обратно   возвращался   по   другой   дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на   обратном   пути   велосипедист   уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь   затратил   времени   на   10   мин   меньше, чем на путь их А в В.   С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?   времени, 2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если   известно,   что   скорость   течения   реки равна 3 км/ч?   сколько   Контрольная работа №9 Тема: «Подобные треугольники»      Вариант – 1   1) На рисунке  АВ  СД.                                                            А                В  а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОД. ║ б) Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.                                                                                                                                     Д                              С 2) Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ =8 см, ВС=12 см, АС= 16 см, МN=15 см,   NК=20 см.                                                                                                       В   Вариант – 2 1) На рисунке МN  АС.                                                  а) Докажите, что АВ ∙ ВN = СВ ∙ ВМ.                       A                                    C б) Найдите МN, если АМ=6 см, ВМ=8 см,  АС=21 см  2) Даны стороны треугольника  РQR и АВС: РQ=16 см, QR=20 см, РR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21см.  Найдите отношение площадей этих треугольников. M                          N                                                ║ Контрольная работа №10 Тема: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»         Вариант – 1 1) В прямоугольном треугольнике АВС угол А= 90º, АВ=20 см, высота АД равна 12 см. Найдите АC и cosC. 2)   Диагональ   ВД   параллелограмма   АВСД   перпендикулярна   к   стороне   АД.   Найдите   площадь параллелограмма АВСД, если АВ=12 см, угол А=41º.      Вариант – 2 1) Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA. 2) Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол в 37º. Найдите площадь прямоугольника АВСД. Контрольная работа №11 по теме «Числовые неравенства и их свойства» Вариант – 1 1. Докажите неравенство: а) (х – 2)² > х (х – 4); б) а² + 1   2(3а – 4). 2.  Известно, что а < в. Сравните: а) 21а  и  21в;   б) ­3,2а  и  ­3,2в;    в) 1,5в  и  1,5а. Результат   сравнения   запишите   в   виде неравенства. 3. Известно, что 2,6 <      Оцените: Вариант – 2  10(в ­ 2). 1. Докажите неравенство: а) (х + 7)² > х (х + 14); б) в² + 5  2.  Известно, что а > в. Сравните:  а) 18а  и  18в;   б) ­6,7а  и  ­6,7в;     в) ­3,7в  и  ­3,7а. Результат   сравнения   запишите   в   виде неравенства. 3. Известно, что 3,1 <      Оцените:     б)  ­    а) 2 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  а  см и   b  см, если известно, что 2,6 < a < 2,7,     1,2 < b < 1,3. 5. К каждому из чисел   2, 3, 4 и 5 прибавили     б)  ­    а) 3 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  а  см и   b  см, если известно, что 1,5 < a < 1,6,     3,2 < b < 3,3. 5. Даны четыре последовательных натуральных одно и то же число    a.  Сравните произведение крайних получившейся последовательности   с   произведением   средних членов. членов     числа.   Сравните   произведение   первого   и последнего из них с произведением двух средних чисел. Контрольная работа №12 по теме  «Неравенства с одной переменной и их системы» Вариант – 2 Вариант – 1 1. Решите неравенство: 1. Решите неравенство:    а)         б) 1 – 3х   0;       а)         б) 2 – 7х > 0;    в) 5(у – 1,2) – 4,6  2. При каких значениях  а значение дроби   3у + 1. в) 6(у – 1,5) – 3,4  2. При каких значениях  в значение дроби   4у – 2,4.  меньше соответствующего значения   больше соответствующего значения  дроби  ? дроби  ? 3. Решите систему неравенств: а)   2х – 3  0,                  б)    3 – 2х < 0,       7х + 4 > 0.                         1,6 + х < 2,9. 3. Решите систему неравенств: а)   4х – 10        3х – 5  > 1.                         5 ­ 2х > 2. 0,             б)    1,4 + х > 1,5, 4. Найдите целые решения системы  неравенств:     6 – 2х < 3(х – 1), 4. Найдите целые решения системы  неравенств:     10 ­ 4х < 3(1 ­ х),     6 ­    х.     3,5 +    х. 5.   При   каких   значениях     х     имеет   смысл выражение      ? 5.   При   каких   значениях     х     имеет   смысл выражение      ? Контрольная работа №13 Тема: «Окружность»                 Вариант – 1 1) Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД. 2) Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.           Вариант – 2 1)   Отрезок   ВД   –   диаметр   окружности   с   центром   О.   Хорда   АС   делит   пополам   радиус   ОВ   и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ,  ВС, СД, АД. 2) Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно   24   см.   Найдите   радиусы   вписанной   в   треугольник   и   описанной   около   треугольника окружностей. Контрольная работа №14 по теме «Степень с целым показателем» Вариант – 1 1. Найдите значение выражения:              а)  Вариант – 2 1. Найдите значение выражения:              а) 2. Упростите выражение: а)  3. Преобразуйте выражение: 2. Упростите выражение: а)  3. Преобразуйте выражение: а)  4. Вычислите:                      а)  4. Вычислите:                      5. Найдите приближённые значения суммы и разности чисел х и у, если х  5. Найдите приближённые значения суммы и  разности чисел а и в, если а  6.   Найдите   приближённые   значения произведения и частного чисел   а и в, если а   6,124    6.   Найдите   приближённые   значения произведения и частного чисел   х и у, если х   8,136