Рабочая программа по математике для 11 класса

Пояснительная записка Общая характеристика программы Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.  Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов: 1. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа 10­11 классы,  составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. 2.    Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10­11 классы,  составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. 3.      Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,­ № 4 ,­ с.9  Программа соответствует учебникам:  Никольский С.М. и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс  М.: Просвещение, 2014 Л.С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11 М.: Просвещение, 2014.    Данная рабочая программа полностью отражает профильный уровень подготовки   школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание темобразовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам  курса. Место предмета в федеральном базисном учебном плане      В 11 классе профильного уровня предполагается обучение в объеме 204 часа ( 6 ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа автора С.М. Никольского и типовая программа автора Атанасяна Л.С. Цели обучения • Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; • воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественногопрогресса). Разбивка часов курса по блокам и темам уроков по алгебре и геометрии осуществляется на основе авторских программ.  При этом преподавание предмета «Математика» в 11 классе,   осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу,   дискретной   математике,   геометрии.   В   классных   журналах   для   фиксации   прохождения   программы     используется   одна   страница (наименование предмета «Математика»).            Реализация обучения математике осуществляется через личностно­ориентированную технологию, а в старших  классах  и  через  крупноблочное погружение  в учебную информацию,  где  учебная деятельность,  в основном,  строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль. Задачи учебного предмета  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,   расширение   и   совершенствование   алгебраического   аппарата,   сформированного   в   основной   школе,   и   его   применение   к   решению математических и нематематических задач;   расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;  развитие представлений о вероятностно­статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.   Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;  Выполнять сложение  и вычитание векторов в пространстве;  Находить площади поверхности многогранников;   Изучить основные свойства плоскости; Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости; Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.   Основные требования к уровню подготовки учащихся Учащиеся должны знать/понимать: • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу исследованию процессов и явлений в природе и обществе; • значение практики и вопросов, возникающих  в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; • вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Алгебра Учащиеся должны уметь: • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным   показателем,   логарифма,   используя   при   необходимости   вычислительные   устройства;   пользоваться   оценкой   и   прикидкой   при практических расчетах; •   проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования   буквенных   выражений,   включающих   степени,   радикалы,   логарифмы   и тригонометрические функции; • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства. Функции и графики Учащиеся должны уметь: • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; • строить графики изученных функций; • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики; • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики  многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.  Начала математического анализа Учащиеся должны уметь: • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на  нахождение скорости и ускорения. Уравнения и неравенства Учащиеся должны уметь: • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; • составлять уравнения и неравенства по условию задачи; • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • построения и исследования простейших математических моделей. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Учащиеся должны уметь: • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков • анализа информации статистического характера. Геометрический материал В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: ­построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  ­выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; ­ выполнения расчетов практического характера;  ­использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; ­самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; ­проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования   выводов,   различения   доказанных   и   недоказанных   утверждений,   аргументированных   и эмоционально убедительных суждений; ­самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Содержание курса обучения АЛГЕБРА Функции и их графики. Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства, нули функции. Исследование функций и построение их графиков различными способами. Преобразования графиков. Предел функции и непрерывность. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функций на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Производная. Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Применение производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной к графику функции. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно­линейная функция. Исследование функций и построение их графиков с применением производных. Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Уравнения­следствия. Понятие уравнения­следствия. Преобразования, приводящие к уравнению­следствию. Равносильность уравнений и неравенств системам. Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) =f((β(х)). Неравенства вида f(a(x)) >f((β(х)). Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную степень. Равносильность неравенств на множествах. Возведение неравенства в четную степень. Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности функций, свойств синуса и косинуса. Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем. Система­следствие. Метод замены неизвестных. ГЕОМЕТРИЯ Тела и поверхности вращения.  Цилиндр и конус.  Усеченный конус.  Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.  Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.  Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы.  Декартовы   координаты   в  пространстве.   Формула   расстояния   между   двумя   точками.   Уравнения   сферы  и  плоскости.  Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение   векторов.   Коллинеарные   векторы.   Разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным   векторам.   Компланарные   векторы.   Разложение   по   трем некомпланарным векторам. Учебное и учебно­методическое обеспечение 1. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Программы по алгебре и началам математического анализа. 10—11 классы. М.: Просвещение, 2010. 2. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2015. 3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Книга для учителя. 11 класс (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2009. 4. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические материалы. 11 класс (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011. 5. Шепелева Ю.А. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2012. 6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. Программа по геометрии 11 класс. М.: Просвещение, 2010. 7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев  и др. Геометрия 10­11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / М.:Просвещение, 2014 8.   Зив   Б.Г.   Задачи   по   геометрии:   Пособие   для   учащихся   7­11   кл.   общеобразоват.   учреждений   /   Б.М.   Мейлер,   А.Г.   Баханский.   5­е   изд.­М.: Просвещение, 2003. 9. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост.В.А.Яровенко. –М.:ВАКО, 2010 Интернет­ресурсы:     Аналитические отчеты по результатам ЕГЭ, тестам PISA и др. Сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ): http://www.fipi.ru/ . Здесь публикуется много материалов о ЕГЭ и тестовых  технологиях в образовании в целом, в том числе есть демо­версии ЕГЭ с 2004 г. (новые демо­версии сначала появляются именно здесь).  Информационная поддержка ЕГЭ : http://www.ctege.or+g/ Мощный ресурс, свежие новости, есть библиотека книг по подготовке к ЕГЭ .  Сайт информационной поддержки Единого государственного экзамена в компьютерной форме:   http://www.ege.ru/ Сайт Центра оценки качества образования: http://centeroko.ru/ Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой: http://pedsovet.su Много тренажеров по подготовке, созданных учителями, по адресу:  http://pedsovet.su/load/62 Большая коллекция материалов по ЕГЭ  и подготовке к ему: http://www.alleng.ru/edu/hist6.htm Опорные конспекты Фомина : http://planetashkol.ru/ts/history­online/about/ 1. http://www.egesha.ru/ Самый большой выбор тестов на сегодняшний день. Прохождение доступно без регистрации. 2. http://reshuege.ru/ Система "РешуЕГЭ" от Д. Гущина. Система предлагает решать задания из открытого банка заданий ЕГЭ. Предметы: Математика, Физика,  Биология, Информатика, Русский язык, Обществознание, Литература, История.  3. http://www.edu.ru/moodle/ Тестирование на официальном сайт МинОбрНауки. Каждого предмета по нескольку вариантов. 4. http://live.mephist.ru/show/tests/ Онлайн­тесты от портала МИФИ. Требуется простая и несложная регистрация. Тематическое планирование учебного материала № параграфа/ пункта учебника Тема Коли­ чество часов Блок 1. Функции  Функции и их графики Элементарные функции Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами Основные способы преобразования графиков Графики функций, содержащих модули Предел функции и непрерывность Понятие предела функции. Односторонние пределы Свойства пределов функций Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций  Обратные функции Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции Обратные тригонометрические функции Примеры использования обратных тригонометрических функций 20 9 1 1 2 2 1 1 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 2 1 1 1.1 1.2, 1.3 1.4, 1.5 1.6 1.7 2 2.1 2.2 2.3 2.4, 2.5 3 3.1, 3.2 3.3 3.4 Контрольная работа № 1 по теме «Функции» Глава IV Блок 2. Векторы в пространстве 1 2 3 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5 5.1 5.2 5.3 Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Компланарные векторы Зачет №1 по теме «Векторы в пространстве» Блок 3. Производная и её применение Производная Понятие производной Производная суммы. Производная разности Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная произведения. Производная частного Производные элементарных функций Производная сложной функции Контрольная работа №2 по теме «Производная» Применение производной Максимум и минимум функции Уравнение касательной Приближенные вычисления 1 6 1 2 2 1 27 11 2 2 1 2 1 2 1 16 2 2 1 5.5 5.6 5.8 5.9 5.10 5.11 Возрастание и убывание функции Производные высших порядков Экстремум функции с единственной критической точкой Задачи на максимум и минимум Асимптоты. Дробно­линейная функция Построение графиков функций с применением производной Контрольная работа № З по теме «Применение производной» Глава V Блок 4. Метод координат в пространстве 1 2 3 6 6.1 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Координаты точки и координаты вектора Скалярное произведение векторов Движения Контрольная работа № 4 по теме «Метод координат в пространстве» Зачет №2 по теме «Метод координат в пространстве» Блок 5. Первообразная и интеграл  Понятие первообразной Площадь криволинейной трапеции Определенный интеграл Приближенное вычисление определенного интеграла Формула Ньютона — Лейбница Свойства определенных  интегралов 2 1 2 2 1 2 1 15 6 3 4 1 1 13 3 1 2 1 3 1 6.8 Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах Контрольная работа №5 по теме «Первообразная и интеграл» Блок 6. Уравнения и неравенства  7 7.1 7.2 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 9 9.1  9.2, 9.3 9.4 9.5, 9.6 9.7 Равносильность уравнений и неравенств Равносильные преобразования уравнений Равносильные преобразования неравенств Уравнения­следствия Понятие уравнения­следствия Возведение уравнения в четную степень Потенцирование логарифмических уравнений Другие преобразования, приводящие к уравнению­следствию Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению­следствию Равносильность уравнений и неравенств системам Основные понятия Решение уравнений с помощью систем Уравнения вида f(a(x)) =f((β(х)) Решение неравенств с помощью систем Неравенства вида f(a(x)) >f((β(х)); f(a(x)) < f((β(х)) 1 1 25 4 2 2 8 1 2 2 1 2 13 1 4 2 4 1 Зачет № 3 по теме «Решение неравенств и уравнений с помощью систем» Глава VI Блок 7. Цилиндр, конус и шар.  1 2 3 Цилиндр Конус Сфера. Контрольная работа №6 по теме «Цилиндр, конус, шар» Зачет № 4 по теме «Цилиндр, конус, шар» 1 16 3 4 7 1 1 Блок 8. Равносильность уравнений и неравенств на множествах  19 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 11 11.1 11.2 11.3 11.4 Равносильность уравнений на множествах Основные понятия Возведение уравнения в четную степень Умножение уравнения на функцию Другие преобразования уравнений Применение нескольких преобразований Контрольная работа № 7 по теме «Рациональные уравнения» Равносильность неравенств на множествах Основные понятия Возведение неравенства в четную степень Умножение неравенства на функцию Другие преобразования неравенств 7 1 2 1 1 1 1 7 1 2 1 1 11.5 11.7 12 12.1 12.2 12.3 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 14 14.1 14.2 14.3 14.4 Применение нескольких преобразований Нестрогие неравенства Метод промежутков для уравнений и неравенств Уравнения с модулями Неравенства с модулями Метод интервалов для непрерывных функций Контрольная работа №8 по теме «Рациональные уравнения и неравенства» Блок 9. Решение уравнений, неравенств и их систем  Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств Использование областей существования функций Использование неотрицательности функций Использование ограниченности функций Использование монотонности и экстремумов функции Использование свойств синуса и косинуса Системы уравнений с несколькими неизвестными Равносильность систем Система­следствие Метод замены неизвестных Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств 1 1 5 1 1 2 1 13 5 1 1 1 1 1 8 2 2 2 1 Контрольная работа № 9 по теме «Решение уравнений и неравенств» Глава VII Блок 10. Объёмы тел.  1 2 3 4  Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы и цилиндра Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса Объем шара и площадь сферы Контрольная работа № 10 по теме «Объёмы тел» Зачет № 4 по теме «Цилиндр, конус, шар» Блок 11. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа  Блок 12. Обобщающее повторение курса геометрии  1 17 3 2 5 5 1 1 19 14 Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год. Календарно­тематическое планирование Принятые сокращения в учебно­тематическом планировании Тип урока Форма контроля УОНМ – урок ознакомления с новым материалом СР – самостоятельная работа УЗИМ – урок закрепления изученного материала КР – контрольная работа УПЗУ – урок применения знаний и умений УО – устный опрос КУ – комбинированный урок КЗУ – контроль знаний и умений ФО – фронтальный опрос ПР – практическая работа УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний ДМ – дидактические материалы УИ – урок исследования ИРД – индивидуальная работа у доски № Тема урока Кол­во часов Тип урока Элементы содержания образования Требования к уровню подготовки обучающихся Вид кон­ троля Дата проведения урока план факт Основная цель: ознакомить с методами исследования функций и построения их графиков, с понятием предела функции и непрерывности функции в  точке и на интервале. Ознакомить учащихся с понятием функции обратной данной и научить находить функцию, обратную к данной. § 1. Функции и их графики (9 часов) Блок 1. Функции (20 часов) 1 2 1 1 Элементарные функции Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции УОНМ Аргумент. Функция. Область определения  УИ и множество значений функции.  Суперпозиции двух функций.  Элементарные функции Область существования функции. Область изменения (область значений) функции. Ограниченная сверху на множестве  функция. Ограниченная снизу на  множестве функция. Наименьшее и  наибольшее значения функции Знать: понятия аргумент, функция; принцип  суперпозиции двух элементарных функций. Уметь: строить графики элементарных  функций Знать: понятия область существования и  область изменения функции, ограниченная  сверху и ограниченная снизу на множестве функция, наименьшее и наибольшее значение  функции;  Уметь: находить область определения и  область изменения функций, наибольшее и  наименьшеезначения функций ПР Построе­ ние алго ритма  действий, ПР 3­4 5­6 7 8 9 Четность, не­ четность, пе­ риодичность функции Промежутки  возрастания, убывания,  знакопостоянства и нули функции Исследование функций и построение их графиков элементарными  методами Основные способы преобразования графиков Графики функций,  содержащих модули 2 2 1 1 1  УИ УИ УИ  КУ КУ Четная и нечетная функции.  Периодичность функции. Период функции.  Главный период Знать:; понятия четная и нечетная функция, периодическая функция, период функции. Уметь: определять период элементарных  функций Убывающая и возрастающая функции.  Строго монотонные функции.  Невозрастающая и неубывающая функции.  Нуль функции. Промежутки  знакопостоянства Исследование функции. График функции. Непрерывность функции Симметрия относительно осей координат. Сдвиг вдоль осей координат(параллельный перенос). Растяжение и сжатие графика  вдоль осей координат. Построение графика функцииу =Af(k(x — а)) + В по графику  функции у=/(х). Симметрия относительно  прямой у =х Знать: понятия возрастающая и убывающая  функция, строго монотонная функция, нуль  функции, промежуток знакопостоянства, Уметь: определять по графику функции  промежутки возрастания, убывания,  знакопостоянства Знать: принцип исследования элементарных  функций. Уметь: строить и читать графики  элементарных функций Знать: основные способы преобразования  графиков функций. Уметь: правильно преобразовывать графики  элементарных исложных функций § 2. Предел функции и непрерывность (5 часов) 10 1 Понятие предела функции УОНМ Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Окрестности точки Правая окрестность точки. Правый предел  в точке. Левая окрестность точки. Левый  предел в точке. Первый замечательный  предел. Второй замечательный предел Знать: понятие предел функции, односторонние пределы. Уметь: находить пределы функций, находить  пределы функций; определять замечательные  пределы Построе­ ние алго ритма  действий, ПР Построе­ ние алго ритма  действий, ПР Построе­ ние алго ритма  действий, ПР Построе­ ние алго ритма  действий, ПР Построе­ ние алго ритма  действий, ПР Составле ние опор­ ного  конспект а ПР ПР 11 12 Односторонние  пределы Свойства пределов функций 1 1  КУ УПЗУ Основные свойства пределов функций Знать: основные свойства пределов функций. Уметь: применять свойства пределов функций ПР 13 14 Понятие  непрерывности функции Непрерывность Элементарных  функций 1 1  УОНМ Приращение аргумента. Приращение  функции. Непрерывность в точке. Разрывы в точке. Непрерывная функция слева и справа. Непрерывность на отрезке. Непрерывность элементарных функций УОНМ § 3. Обратные функции (6 ч)  КУ 15 1 Понятие обратной функции Обратная функция. Обратимая и  необратимая функции. Точки симметрии  относительно прямой у=х.  КУ Взаимно обратные функции. Свойство  графиков взаимно обратных функций УОНМ Обратные тригонометрические функции, их свойства, графики  УПЗУ Тождества обратных тригонометрических  функций. 16 Взаимно обратные функции 17­18 Обратные  тригонометрические  функции 19 20 Примеры  использования  обратных  тригонометрических  функций. Контрольная работа № 1 по теме «Функции» 1 2 1 1 Знать: понятия приращение аргумента,  приращение функции; формулу для вычисления приращенияфункции; определение  непрерывности функции. Уметь: находить приращение аргумента и  приращение функции; вычислять  непрерывности функций слева и справа Знать: понятия обратимая, необратимая,  обратная числовая функция; свойство  графиков взаимно обратных функций; условия  существования обратной и обратимойфункций. Уметь: находить функции, обратные данным,  и строить их графики Знать: понятие взаимно обратные функции;  свойство графиков взаимно обратных функций;  Уметь: находить функции, обратные данным,  и строить их графики Знать обратные тригонометрические функции, их свойства, графики, уметь полученные знания применять при решении задач. Уметь преобразовывать выражения, содержа­ щие обратные тригонометрические функции  повышенной сложности, уметь сформулиро­ вать выводы, построить графики, содержащие  обратные тригонометрические функции Знать тождества обратных  тригонометрических функций, Уметь  применять их при решении задач. Опрос по  теорети­ ческому  материалу, ПР ПР Опрос по  теоретиче скому  материалу, составле­ ние  опорного конспект составле­ ние  опорного конспект а Диффере нцирован ные  контроль но­ измерите льные  материалы КР  КЗУ Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Функции» Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных   векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным компланарным векторам. §1 Понятие вектора в пространстве (1 час) 21  УПЗУ 1 Блок 2. Векторы в пространстве (6 часов) Понятие вектора.  Длина вектора.  Коллинеарные  векторы. Равенство  векторов, п.34, 35. Понятие вектора на плоскости (из курса базовой школы). Понятие вектора в пространстве. Понятия коллинеарных векторов, равных  векторов. Знать :  понятие вектора на плоскости (из  курсабазовой школы).Понятие вектора в  пространстве. Уметь:  использовать векторный метод при  решении задач. Выполнять действия над  векторами в пространстве. §2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число (2 часа) 22 УПЗУ 1 Правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. Сложение и вычитание векторов. Сумма  нескольких векторов,  п.36, 37. 23 Умножение вектора на число, п.38. Действия  над векторами, п.34­ 38. 1  УПЗУ Правила сложения, вычитания и умножения вектора на число. Знать: правила сложения, вычитания и  умножения вектора на число. Уметь: выполнять действия над векторами в  пространстве. Знать: правила сложения, вычитания и  умножения вектора на число. Уметь: выполнять действия над  векторами в пространстве. §3 Компланарные вектоы (2 часа) 24 1 УОНМ Понятие компланарных векторов. 25 26 Компланарные  векторы, п.39 Правило сложения  трех некомпланарных  векторов (правило  параллелепипеда),п.40 ЗАЧЕТ №1 «ВЕКТОРЫ В  ПРОСТРАНСТВЕ» 1 1 УПЗУ  КЗУ Правило сложения для трех  некомпланарных векторов (правило параллелограмма). Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Знать Понятие компланарных векторов. Правило сложения для трех некомпланарных векторов (правило параллелограмма). Теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: Раскладывать вектор по трем  некомпланарным векторам. Доказывать теоремы. Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике Блок 3. Производная и её применение (27 часов) Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Функции» Основная цель: научить учащихся находить производную любой элементарной функции и применять производную при исследовании функций и  составле­ ние  опорного конспект а СР ПР ПР составле­ ние  опорного конспект а Индивид.  карточки решения практических задач. § 4. Производная (11 ч) 27­28 Понятие производной 29­30 Производная суммы. Производная разности 31 Непрерывность  функции, имеющей  производную.  Дифференциал. 32­33 Производная произведения. Производная частного 34 Производные элементарных функций 2 2 1 2 1 УОНМ Мгновенная скорость. Приращение пути. Приращение времени. Приращение  аргумента. Приращение функции.  Дифференцирование функции.  Производная функции. Правая и левая  производные функции в точке.  Механический и геометрический смысл производной. Угол наклона касательной УОНМ Теоремы о производной суммы двух  функций, о производной функции             f(x) = Аи(х). Производная разности двух функций УОНМ Теорема о непрерывности функции,  имеющей производную Знать: понятие мгновенная  скорость;формулу мгновенной скорости;  формулу длявычисления предела касательной; понятие дифференциро­ вание функции; определение производной  функции в точке; формулу производной;  физический (механический) и геометрический  смысл производной. Уметь: находить производные функций;  решать задачи, приводящие к понятию  производной Знать: теоремы о производной суммы двух  функций, о производной функции f(x) =Аи(х);  формулу производной разности двух функций. Уметь: применять изученные теоремы и  формулы на практике Знать теорему о непрерывности функции,  имеющей производную, уметь ее применять при решении задач Уметь доказать теорему о непрерывности  функции, имеющей производную. Уметь  привести примеры, сделать выводы. Имеют  представление о дифференциале функции. Знать: теоремы о производной произведения и о производной частного. Уметь: применять изученные теоремы на  практике Составле ние опор­ ного  конспект а Опрос по  теорети­ ческому  материалу, ПР Составле ние опор­ ного  конспект а Составле ние опор­ ного  конспект а ПР Опрос по  теоретичес кому  материалу, составление опорного конспекта Теоремы о производной произведения и о производной частного КУ КУ Производные четной и нечетной функций. Производная десятичного логарифма. Производные тригонометрических  функций. Знать: теоремы о производных элементарных  функций. Уметь: находить производные элементарных  функций 35­36 Производная сложной функции 37 КР №2 по теме:  «Производная» 2 1 УОНМ УОСЗ КЗУ Производная сложной функции Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Производная» § 5. Применение производной (16 ч) 38 1 Максимум и минимум функции УОНМ Максимум и минимум функции на отрезке. Точка максимума. Точка минимума. Точка локального минимума. Точка локального максимума. Точка локального экстремума. Производная функции в точке локального экстремума. Критические точки Знать: теоремы о производных сложных  функций. Уметь: находить производные сложных  функций Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике Знать: понятия точки минимума и  максимума, точки экстремума;утверждение  о производной функции в точке локального экстремума; алго­ ритм отыскания . максимума и минимума фун­ кциина отрезке. Уметь: выводить и выявлять стационарные и  критические точки; находить и строить точки  максимума и минимума 39 40 41 42 43 Максимум и минимум функции Уравнение касательной Уравнение касательной Приближенные  вычисления Возрастание и убывание функции 1 1 1 1 1 КУ УИ КУ КУ КУ Теорема о касательной к графику функции. Уравнение касательной к графику функ­ ции. Угловой коэффициент Знать: формулу для составления уравнения  касательной к графику функции в точке. Уметь: составлять уравнение касательной к  графику функции Вычисление приближенных значений  функции в конкретной точке Возрастание и убывание функции. Монотонность функции. Утверждения о взаимосвязи знака производной на  Знать: принцип нахождения приближенных  значений функции в фиксированной точке. Уметь: определять приближенные значения  функций в конкретных точках Знать: утверждения о взаимосвязи знака про­ изводной на промежутке и характере монотон­ Опрос по  теорети­ ческому  материалу, ПР КР №2 Составле ние опор­ ного  конспект а ПР Опрос по  теорети­ ческому  материалу, ПР Составле ние опор­ ного  конспект а ПР СР Опрос по  теорети­ ческому  материалу, ПР Составле ние опор­ ного 44 45 Возрастание и убывание функции Производные высших порядков 46­47 Экстремум функции с единственной критической точкой 48­49 Задачи на максимум и минимум 50 Асимптоты. Дробно­линейная  функция 1 1 2 2 1 51­52 Построение графиков 2 функций с применением производных 53 1 Контрольная работа  № 3 по теме «Применение производной» УПЗУ ПУ КУ УПЗУ промежутке и характере монотонности  функции на этомпромежутке ности функциина этом промежутке. Уметь: определять характер монотонности  функции на промежутке;находить промежутки  возрастания и промежутки убывания функций Вторая производная. Равномерное и равноускоренное движение. Механический  и геометрический смысл второй производ­ ной. Производные высших порядков Экстремум. Критические точки.  Экстремум функции с единственной критической  точкой Знать: принцип нахождения производных  высших порядков; механический и физический  смысл второй производной. Уметь: находить производные высших  порядков Знать: утверждения о максимумах и  минимумах функции с единственной  критической точкой. Уметь: определять минимумы и максимумы  функции с единственной критической точкой КУ УПЗУ Задачи на максимум и минимум.  Экстремум. Критические точки УОНМ Асимптота. Асимптота кривой.  Горизонтальная и вертикальная асимптоты. Дробно­линейная функция КУ   УОСЗ КЗУ Принцип исследования функций и  построения их графиков с помощью  производных Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Применение производной» Знать: три задачи на отыскание максимума и  минимума функции и принципы их решения. Уметь: решать задачи на нахождение  максимумов и минимумовфункций Знать: понятия асимптота, асимптота  кривой, дробно­линейная функция; правила и  формулы для нахождения асимптоты графика функции. Уметь: находить асимптоты графиков  функций и строить эти графики Знать: принцип исследования функций и  построения их графиков с помощью  производных. Уметь: исследовать функции и строить их  графики с помощью производных Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике конспект а ПР Работа с  демонстр. матер, ПР построение  алгоритма  действий  ПР Опрос по  теорети­ ческому  материалу, ПР СР Работа с  демонстр. матер, ПР Составле ние опор­ ного  конспект а ПР СР ПР КР №3 Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно­координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и  плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости. Блок 4. Метод координат в пространстве (15 часов) §1. Координаты точки и координаты вектора (6 часов) 54 Прямоугольная  система координат в  пространстве 55­56 Координаты вектора. 57 Связь между координатами векторов и координатами точек. 58­59 Простейшие задачи в координатах. 1 2 1 2 УОНМ Декартовы координаты в пространстве;  формулы координат вектора, связь между  координатами векторов и координатами  точек; формулы вычисления скалярного  произведения векторов, вычисления угла  между прямыми, плоскостями; понятия  движения в пространстве: осевая,  центральная и зеркальная симметрии;  параллельный перенос, поворот; свойства  движения Уметь находить координаты вектора, длину вектора. Выполнять сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. ФО Уметь находить координаты середины отрезка, длину отрезка. УОНМ УЗИМ  УОНМ КУ  УПЗУ ИРД ПР ФО ФО,  СР,ИРД  §2. Скалярное произведение векторов (3 часа) 60­61 62 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. п. 46,47 Вычисление углов между 2 1 УОНМ КУ  КУ  Декартовы координаты в пространстве;  формулы координат вектора, связь между  координатами векторов и координатами  точек; формулы вычисления скалярного  произведения векторов, вычисления угла  между прямыми, плоскостями; понятия  движения в пространстве: осевая,  Уметь находить скалярное произведение  векторов, угол между векторами, угол между  прямой и плоскостью ФО  ИРД Уметь находить скалярное произведение векторов, угол между Текущий прямыми и плоскостями. П. 48 центральная и зеркальная симметрии;  параллельный перенос, поворот; свойства  движения векторами, угол между прямой и плоскостью §3 Движения (4 часа) 63­64 Центральная сим- метрия. Осевая сим-метрия. Зеркальная симметрия. Парал-лельный перенос. П.49­52 теории, решение задач. КР № 4 по теме  «Скалярное  произведение  векторов Движения». Зачёт №2 по теме  «Скалярное  произведение  векторов Движения». 2 2 1 1 УОН М осевая, центральная и зеркальная  симметрии; параллельный перенос,  поворот; свойства движения УПЗУ УОСЗ КЗУ КЗУ ­уметь применять полученные знания по теме в  комплексе МД №1 ДМ КР №4 ­уметь применять полученные знания по теме в  комплексе Инд.карт. Блок 5. Первообразная и интеграл (13 часов) 65­66 Повторение 67 68 Основная цель: научить учащихся применять таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и  формулу Ньютона­ Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур 69­71 Понятие 3 первообразной УОНМ КУ УПЗУ Скорость движения. Угловой коэффициент касательной к графику функции.  Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Основное свойство неопределенного  интеграла Знать: понятия первообразная, неопределен­ ный интеграл; таблицу первообразных; правила отыскания первообразных; основное свойство неопределенного интеграла. Уметь: находить первообразные известных  функций, неопределенные интегралы 72 Площадь криво­ линейной тра­ пеции 1 УОНМ Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Формула для нахождения площади криволинейной  трапеции. Интегральная сумма Знать: понятия криволинейная трапеция,  интегральная сумма; схему построения  криволинейной трапеции; формулу площади  криволинейной трапеции. Уметь: вычислять площадь криволинейной  трапеции с помощьюинтегральных сумм Составле ние опор­ ного  конспект а ПР СР Составле ние опор­ ного  конспект а ПР 73­74 Определенный  интеграл 75 Приближенное  вычисление  определенного  интеграла. 76­78 Формула Ньютона —Лейбница 79 80 81 Свойства определенного интеграла Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах КР № 5 по теме  «Первообразная и  интеграл». 2 1 3 1 1 1 УОНМ КУ Интегрирование функций. Определенный интеграл. Геометрический смысл опреде­ ленного интеграла УОНМ Понятие нижняя и верхняя интегральная  сумма. УОНМ КУ УПЗУ Формула Ньютона — Лейбница. Смысл и применение формулы. Доказательство  теоремы Ньютона — Лейбница УОНМ Основные свойства определенного  интеграла и их применение УИ КЗУ Применение определенных интегралов. Площадь круга. Объем тела вращения.  Работа. Масса стержня переменной  плотности. Давление жидкости на стенку.  Центр тяжести Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Первообразная и  интеграл» Знать: понятия интегрирование,  определенный интеграл; происхождение слова  интеграл; геометрический смысл  определенного интеграла. Уметь: вычислять определенные интегралы,  пользуясь геометрическим смыслом определен­ ного интеграла Знать метод приближенного вычисления  определенного интеграла как метод трапеций. Уметь применять его при решении сложных  творческих задач. Уметь вычислять  приближенно определенный интеграл в  простейших задачах Знать: формулу Ньютона — Лейбница. Уметь: вычислять определенные интегралы и  площади фигур, ограниченных линиями, с  помощью формулы Ньютона — Лейбница Знать: основные свойства определенного  интеграла. Уметь: применять основные свойства  определенного интеграла Уметь: работать над задачами, ре­ шение которых сводится к вычис­ лению определенных интегралов ФО  ИРД СР   ФО ИРД ПР ФО ИРД ПР ФО ИРД ПР ФО ПР Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике КР №5  Блок 6. Уравнения и неравенства (25 часов) Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств, применять преобразования, сводящиеся к  уравнению­следствию, применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе. § 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч) 82­83 2 УОНМ КУ Равносильные преобразования уравнений 84­85 Равносильные преобразования неравенств 2 КУ УПЗУ § 8. Уравнения­следствия (8 ч) 86 1 Понятие уравнения­ следствия УОНМ Уравнение­следствие. Переход к  87­88 Возведение уравнения  в четную степень 2 УОНМ УПЗУ 89­90 Потенцирование логарифмических уравнений 2 УОНМ КУ Потенцирование логарифмического  уравнения loga f(x) = loga g(x) (а > 0, а≠1) Равносильные уравнения. Равносильные преобразования уравнений. Возведение уравнения в степень п. Извлечение корня  степени п из обеих частей уравнения. Логарифмирование показательного  уравнения. Утверждения о равносильности уравнений Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенств. Возведение неравенства в степень п. Извлечение корня  степени п из обеих частей неравенства. Логарифмирование показательного неравенства. Утверждения о  равносильности неравенств уравнению­следствию! Посторонние корни. Проверка корней. Преобразования,  приводящие к уравнению­следствию:  возведение уравнения в четную степень,  потенцирование логарифмического  уравнения, освобождение уравнения от  знаменателя, приведение подобных членов Переход к уравнению­следствию с  помощью возведения уравнения в четную  степень. Решение иррациональных уравнений Знать: понятие равносильные уравнения; виды равносильных преобразований уравнений; утверждения о равносильности уравнений. Уметь: применять равносильные  преобразования при решении уравнений построение  алгоритма  действий  ПР СР Знать: понятие равносильные неравенства;  виды равносильных преобразований неравенств; утверждения о равносильности неравенств. Уметь: применять равносильные  преобразования при решении неравенств ФО ИРД ПР Знать: понятие уравнение­следствие; виды  преобразований, приводящих к уравнению­ следствию. Уметь: правильно переходить к уравнению­ следствию; определять и вычислять посторон­ ние корни; выполнять проверку корней Знать: утверждение о возведении уравнения в  четную степень; понятие иррациональное  уравнение. Уметь: применять возведение в степень при  решении иррациональных уравнений Знать: утверждение о потенцировании  логарифмического уравнения. Уметь: потенцировать логарифмические  уравнения построение  алгоритма  действий  ПР СР СР Составле ние опор­ ного  конспект а Составле ние опор­ ного  конспект а СР 91 Другие преобразования, приводящие к уравнению­следствию 92­93 Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению­следствию 1 2 КУ Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение формул УПЗУ КУ Преобразования, приводящие к уравнению­ следствию. Применение нескольких  преобразований Знать: преобразования, приводящие к  уравнению­следствию. Уметь: применять изученные виды  преобразований на практике Основные понятия § 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13ч) УОНМ Система. Решение системы. Равносильность 94 систем. Равносильность уравнения системе. Равносильность уравнения совокупности  систем 1 Знать: понятия система уравнений и  неравенств, равносильные системы,  уравнение, равносильное системе,  уравнение,равносильное совокупности систем. Уметь: выполнять равносильные  преобразования систем и совокупностей систем уравнений и неравенств Знать: основные утверждения о решении  уравнений с помощью систем. Уметь: решать уравнения с помощью систем Знать: утверждение о равносильности  уравнения f(а(х)) =f(b(х)) системе. Уметь: решать уравнения вида f(a(x)) =f(b(х))  и находить способы их преобразования Утверждения о решении уравнений с  помощью систем Решение уравнений вида f(a(x)) =f(b(х)). Утверждение о равносильности уравнения f(а(х)) =f(b(х)) системе ФО ИРД ПР ПР ФО ИРД построение  алгоритма  действий  ПР СР Составле ние опор­ ного  конспект а СР Опрос по  теорети­ ческому  материалу ФО ИРД УОНМ УПЗУ УПЗУ КУ УПЗУ УПЗУ УОНМ УПЗУ УПЗУ КУ КУ 95­98 Решение уравнений с Помощью систем 99­ 100 Уравнения вида  f(а(х))=f(b(х)) 101­ 104 Решение неравенств с  помощью систем 105 Неравенства вида  f(a(x))>f(b(х)) 106 Зачёт №3 по теме «Решение неравенств 4 2 4 1 1 Утверждения о решении неравенств с  помощью систем Решение неравенств вида f(a(x)) >f(b(х)). Утверждения о равносильности  неравенства f(а(х)) >f(b(х)) системам Знать: основные утверждения о решении  неравенств с помощью систем. Уметь: решать неравенства с помощью систем Знать: утверждения о равносильности  неравенстваf(а(х)) >f(b(х) системам. Уметь: решать неравенства видаf(а(х)) >f(b(х)) и находить способы их преобразования КЗУ Проверка знаний и умений учащихся по  теме «Решение неравенств и уравнений с  Уметь: решать уравнения и неравенства с  помощью систем Работа по диффе и уравнений с  помощью систем» помощью систем» Ренциро­ ванным карточкам Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения. Блок 7. Цилиндр, конус и шар. (16 часов) §1 Цилиндр (3 часа) 107­ 109 Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. П.53,54 §2 Конус (4 часа) 110­ 113 Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.п.55,56 Усеченный конус.п.57 §3 Сфера (7 часов) 114 Сфера и шар. Уравнение сферы. П.58,59 Взаимное расположение сферы и плоскости. П.60 Касательная плоскость к сфере.п.61 Площадь сферы. П.62 115 116 117 3 4 1 1 1 1 КУ  УПЗУ  УОНМ Понятие о телах вращения и поверхностях  вращения; прямой круговой цилиндр, его  элементы; осевые сечения,  перпендикулярные оси Знать формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, определение цилиндра, как тела вращения. ФО ПР КУ  УПЗУ  УОНМ  Прямой круговой конус, его элементы;  осевые сечения конуса, сечения,  перпендикулярные оси, сечения,  проходящие через вершину. Знать формула площадей боковой и полной поверхностей полного и усеченного конуса. ИРД, ИРК, ПР  УОНМ Шар, сфера; сечение шара плоскостью Касательная плоскость к сфере Формула площади сферы Комбинация многогранников и тел  вращения КУ КУ   УПЗУ  Знать определение сферы и шара, 3 случая взаимного расположения сферы и плоскости, уметь составлять уравнение сферы. Уметь находить центр вписанной в многогранник и описанной около многогранника сферы. Решать задачи на комбинацию фигур. ФО УО СР (20мин) 118­ 120 121 122 Решение задач на  многогранники,  цилиндр, конус и шар.  Повторение вопросов  теории. КР № 6 по теме  «Цилиндр, конус,  шар». Зачет №4 по теме:  «Цилиндр, конус,  шар» 3 1 1 КУ УОСЗ УПЗУ КЗУ КЗУ МД ­уметь применять полученные знания по теме в  комплексе КР №6 ­уметь применять полученные знания по теме в  комплексе Инд.  Карт. Блок 8. Равносильность уравнений и неравенств на множествах (19 часов) Основная цель: научить применять переход к уравнению (неравенству), равносильному на некотором множестве исходному уравнению (неравенству),  научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.  § 10. Равносильность уравнений на множествах (7 ч) 123 УОНМ Уравнения, равносильные на множестве. Основные понятия 1 Равносильный переход (равносильное преобразование) на множестве.  Преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению,  равносильному ему на некотором  множестве чисел УОНМ УЗИМ Возведение уравнения в четную степень. Применение возведения уравнения в  четную степень при решении модульных  уравнений Знать: понятия уравнения, равносильные на  множестве, равносильный переход  {равносиль­ное преобразование) на  множестве;виды пре­образований уравнений,  приводящих исходное уравнение к уравнению,  равносильному ему на некотором множестве  чисел. Уметь: выполнять равносильный переход на  множестве, равносильные преобразования  ур. Знать: принцип возведения уравнения в  четную степень. Уметь: применять возведение в четную  степень при решении уравнений; решать  модульные уравнения с помощью возведения в четную степень Составле ние опор­ ного  конспект а СР ФО СР ПР ФО СР 124­ 125 Возведение уравнения в четную степень 126 Умножение уравнения на функцию 2 1 КУ Утверждение об умножении уравнения на функцию Знать: принцип умножения уравнения на  функцию. Уметь: применять умножение на функцию при решении уравнений 127 128 129 1 1 1 Другие преобразования уравнений Применение нескольких преобразований Контрольная работа №7 по теме  «Рациональные  уравнения» КУ УПЗУ КЗУ Приведение подобных членов. Применение формул. Применение нескольких преобразований при решении уравнений Преобразования, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел.  Применение нескольких преобразований Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Рациональные  уравнения» Знать: виды преобразований уравнений,  приводящих исходное уравнение к уравнению,  равносильному ему на некотором множестве  чисел. Уметь: применять изученные виды  преобразований на практике Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике § 11. Равносильность неравенств на множествах (7 ч) 130 УОНМ Неравенства, равносильные на множестве. Основные понятия 1 Равносильный переход (равносильное преобразование) неравенств на множестве. Виды основных преобразований неравенств, приводящих исходное неравенство к неравенству, равносильному  ему на некотором множестве чисел Знать: понятия неравенства, равносильные на множестве; равносильный переход  {равносильное преобразование) неравенств на множестве; виды основных преобразований  неравенств, приводящих исходное неравенство  к неравенству, равносильному ему на  некотором множестве чисел. Уметь: выполнять равносильный переход на  множестве, равносильные преобразования  неравенств СР Работа с  демонстр. матер, ПР КР №7 Составле ние опор­ ного  конспект а СР 131­ 132 Возведение  неравенства в четную степень 133 134 Умножение неравенства на функцию Другие преоб­ разования неравенств 2 1 1 УОНМ УЗИМ Возведение неравенства в четную степень. Применение возведения неравенства в  четную степень при решении модульных  неравенств КУ КУ Утверждение об умножении неравенства на функцию риведение подобных членов. Применение формул Виды преобразований, приводящих исходное неравенство к неравенству,  равносильному ему на некотором  Знать: принцип возведения неравенства в  четную степень. Уметь: применять возведение в четную  степень при решении неравенств; решать  модульные неравенства с помощью возведения  в четную степень Знать: принцип умножения неравенства на  функцию. Уметь: применять умножение на функцию при решении неравенств Знать: виды преобразований, приводящих  исходное неравенство к неравенству, равно­ сильному ему на некотором множестве чисел. Уметь: применять изученные Составле ние опор­ ного  конспект а ФО построение  алгоритма  действий  ПР Работа с  демонстр. матер, ПР 135 136 Применение  нескольких  преобразований Нестрогие неравенства 1 1 КУ КУ множестве чисел. Применение нескольких преобразований Основные преобразования неравенств. Нестрогие неравенства. Утверждение о решении нестрогих неравенств виды преобразований на практике Знать и уметь применять необходимые  преобразования при решении неравенств, уметь  выполнять проверку найденного решения. Знать: понятие нестрогие нера­ венства; утверждение о решении нестрогих неравенств. Уметь: решать нестрогие неравенства § 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 ч) 137 1 Уравнения с модулями УОНМ Метод промежутков для решения  уравнений. Уравнения с модулями.  Равносильность систем уравнений 1 2 1 138 Неравенства с модулями 139­ 140 141 Метод интервалов для непре­ рывных функ­ ций Контрольная работа № 8 по теме «Рациональные  уравнения и неравенства» КУ Метод промежутков для решения  неравенств. Неравенства с модулями.  Равносильность систем неравенств КУ УОСЗ Метод интервалов. Метод промежутков. Непрерывность функций КЗУ Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Рациональные  уравнения и неравенства» Знать: способ решения уравнений, содержащих модули, методом промежутков. Уметь: решать модульные уравнения методом промежутков; находить особые точки Знать: способ решения неравенств,  содержащих модули, методом промежутков. Уметь: решать модульные неравенства  методом промежутков; находить особые точки Знать: суть метода интервалов для  непрерывных функций. Уметь: решать неравенства методом  интервалов для непрерывных функций Знать: теоретический материал, изученный на  предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике построение  алгоритма  действий  ПР Составле ние опор­ ного  конспект а ФО Составле ние опор­ ного  конспект а ПР ФО СР ПР ФО СР ПР КР №8 Основная цель: научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств, показать разные способы решения систем уравнений с  несколькими неизвестными § 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 ч) Блок 9. Решение уравнений, неравенств и их систем (13 часов) 142 143 144 145 Использование  областей  существования функций Использование неотрицательности  функций Использование ограниченности функций Использование  монотонности и  экстремумов  функций. 1 1 1 1 КУ Свойства функции. Область определения функции. Область значений функции УИ Сумма нескольких функций. Неотрицательность функций КУ Пересечение областей существования  функций. Ограниченность функций. Равносильность неравенств КУ Использование экстремальных свойств  рассматриваемых функций. 146 Использование  свойств синуса и косинуса 1 КУ Ограниченность тригонометрических  функций sin ах и cos bх. Способ  рассуждения с числовыми значениями § 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 ч) Знать: один из методов решения уравнений и  неравенств — использование областей  существования функций. Уметь: решать уравнения и неравенства,  используя области существования функций Построе­ ние  алгорит­ ма  действий Знать: один из методов решения уравнений и  неравенств — использование  неотрицательности функций. Уметь: решать уравнения и неравенства,  используя неотрицательность функций ФО СР ПР Знать: один из методов решения уравнений и  неравенств — использование ограниченности  функций. Уметь: решать уравнения и неравенства,  используя ограниченность функций; определять характер функции при решении уравнений и  неравенств данным методом Знать основную идею решения таких  нестандартных задач. Уметь решать несложные  задания Уметь при решении уравнения или  неравенства доказать возрастание (убывание) на некотором промежутке функций, в него  входящих, часто используют производную этой  функции. Составле ние опор­ ного  конспект а Составле ние опор­ ного  конспект а Знать: один из методов решения уравнений и  неравенств — использование свойств синуса и  косинуса. Уметь: решать уравнения и неравенства,  используя свойства синуса и косинуса;  применять способ рассуждения с числовыми  значениями при решении уравнений и Неравенств ФО СР ПР 147­ 148 Равносильность  систем 2 КУ УПЗУ  Основные понятия, необходимые при  решении систем двух уравнений с двумя  неизвестными. Решение системы уравнений. Равносильные системы уравнений.  Утверждения о равносильности систем.  Метод подстановки. Линейные  преобразования систем Система­следствие 2 149­ 150 151­ 152 Метод замены неизвестных 153 154 Рассуждения с  числовыми  значениями при  решении систем  уравнений и  неравенств Контрольная работа № 9 по теме «Решение уравнений и КУ УПЗУ КУ УПЗУ Следствие системы уравнений. Преобразования, приводящие к системе­ следствию: приведение подобных,  возведение в четную степень, освобождение от знаменателей, потенцирование.  Проверка полученных решений. Применение формул Системы уравнений с двумя неизвестными. Метод замены двух неизвестных в системе уравнений УПЗУ Способ рассуждения с числовыми  значениями при решении систем  уравнений. 2 1 1 КЗУ Проверка знаний, умений и навыков  учащихся по теме «Решение уравнений и  неравенств» СР ПР Знать: понятия решение системы двух  уравнений с двумя неизвестными,  равносильность систем уравнений с двумя неизвестными; утверждения о равносильности  систем; суть метода подстановки. Уметь: применять утверждения о  равносильности систем; решать равносильные  системы уравнений с двумя неизвестными  методом подстановки; использовать линейные  преобразования систем уравнений Знать: понятие следствие системы  уравнений; виды преобразований, приводящих к системе­следствию. Уметь: применять изученные виды  преобразований при решении систем уравнений; выполнять проверку полученных решении ФО СР ПР Знать: суть метода замены неизвестных.  Уметь: применять метод замены неизвестных  при решении систем уравнений Знать как применять такой способ при  решении систем уравнений с несколькими  неизвестными Уметь применять способ рассуждения с  числовыми значениями, позволяющий перейти  от данной системы к более простой,  являющейся ее следствием. Уметь  решать  задачи повышенной сложности. Знать: теоретический материал,  зученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения  и навыки на практике Составле ние опор­ ного  конспект а СР Диффере нцирован ные  КИМы,  опорные  конспекты. КР №9 неравенств» Основная цель: ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии §1 Объём прямоугольного параллелепипеда (3 часа) Блок 10. Объёмы тел. (17 часов) 155 156­ 157 1 2 Понятие объёма.  Объём  прямоугольного  параллелепипеда.П.63 Объём прямой  призмы, основанием  которой является  прямоугольный  треугольник п.64 УОНМ УОНМ КУ Понятие об объёме; основные свойства  объёмов; формулы для вычисления  объёмов многогранников: прямоугольного  параллелепипеда, призмы. Знать формулы для вычисления объемов  прямой призмы, прямоугольного  параллелепипеда. §2 Объём прямой призмы и цилиндра. (2 часа) 158­ 159 Теорема об объёме прямой призмы и цилиндра. П.65,66 2 УОНМ  УПЗУ формулы для вычисления объёмов  многогранников: призмы; формулы для  вычисления объёма цилиндра. Знать формулу объема цилиндра, прямой призмы, уметь решать задачи. §3 Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса (5 часов) 160­ 161 162 Вычисление объёмов  тел с помощью  определенного  интеграла. Объем  наклонной призмы.  П.67,68 Объем пирамиды. П.69 2 1 УОНМ КУ УОНМ Понятие об объёме; основные свойства  объёмов; формулы для вычисления  объёмов многогранников: прямоугольного  параллелепипеда, призмы; формулы для  вычисления объёмов тел вращения  цилиндра., конуса, шара Уметь вычислять объемы с помощью  определенного интеграла. Уметь выводить  формулы объемов конуса, усеченного конуса,  пирамиды, наклонной призмы, использовать их  при решении задач. ИРД, ФО  ИРД ПР ФО  СР ИРД ФО ИРД ФО ИРД 163 Объём конуса. П..70 164 Повторение теории,  решение задач. 1 1 УОНМ УОСЗ §4 Объём шара и площадь сферы (5 часов ) 165 Объём шара. П.71 1 УОНМ КУ УПЗУ формулы объёмов многогранников и  круглых тел 166­ 167 168 169 170 171 Объём шарового  сегмента, шарового  слоя  и шарового  сектора. П.72 Площадь сферы. П.73 Повторение теории,  решение задач. КР № 10 по теме  «Объемы тел». Зачет №5 по теме:  «Объёмы тел» 2 1 1 1 1 УОСЗ КЗУ Уметь решать задачи вычислительного  характера на непосредственное применение  формул объёмов многогранников и круглых  тел, в том числе в ходе решения несложных  задач. ФО  СР  ДМ (20мин) Экспресс­ контроль  СР СР МД ­уметь применять полученные знания по теме в  комплексе КР №10 ­уметь применять полученные знания по теме в  комплексе Инд.  Карт. Блок 11. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс (19 часов) 172­ 174 Решение тестовых  заданий с выбором  ответа 175­ 177 Решение качественных тестовых заданий с  числовым ответом 3 3 УОСЗ УОСЗ Уметь:­ владеть понятием степени с  рациональным показателем; выполнять  тождественные преобразования и находить их  значения;­ выполнять тождественные  преобразования с корнями и находить их  значение;­ определять понятия, приводить  доказательства. Уметь:­ решать системы уравнений,  содержащих одно или два уравнения  (логарифмических, иррациональных,  тригонометрических);­ решать неравенства с  одной переменной на основе свойств функции;­  ФО ИРД ПР СР Тестовые материалы ФО ИРД ПР УОСЗ УОСЗ УОСЗ извлекать необходимую информацию из учебно­ научных текстов. Уметь решать и проводить исследование  решения системы, содержащей уравнения  разного вида; решать текстовые задачи на  нахождение наибольшего (наименьшего) значе­ ния величины с применением производной. Уметь:­ решать неравенства с параметром;­  использовать несколько приемов при решении  уравнений и неравенств; составлять текст  научного стиля. ФО ИРД СР ПР ФО ИРД СР ПР Уметь обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики за 11 кл.  СР ПР Блок 12. Обобщающее повторение курса геометрии за 11 класс (14 часов) Знать теорему о трех перпендикулярах, уметь  применять ФО ИРД Уметь строить линейный угол двугранного,  находить его градусную меру Уметь находить площади поверхностей мно­ гогранников ФО ИРД ФО ИРД Уметь выполнять действия над векторами,  применять векторный метод при решении задач. ФО ИРД 3 3 7 2 2 2 2 178­ 180 181­ 183 Проблемные тестовые  задания с полным  ответом Проблемные тестовые  задания с полным  ответом 184­ 190 Решение контрольных  заданий 191­ 192 193­ 194 195­ 196 197­ 198 Перпендикулярность  прямой и плоскости.  Теорема о трех  перпендикулярах.  Угол между прямой и  плоскостью Двугранный угол.  Перпендикулярность  плоскостей Многогранники:  параллелепипед,  призма, пирамида,  площади их  поверхностей. Векторы в  пространстве.  Действия над  векторами. Скалярное произведение  векторов. 199­ 200 201­ 202 203­ 204 Цилиндр, конус и шар, площади их  поверхностей. Объемы тел. Решение задач по  всему курсу  геометрии. 2 2 2 Уметь находить площади поверхностей сферы,  конуса, цилиндра. ФО ИРД Уметь находить объемы тел ФО ИРД 1. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. 10­11 классы; учебник /А.Н.Колмогоров ­ М.: Просвещение, 2011. 2. Учебник Л.С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11 М.: Просвещение, 2011. Литература:                 для учащихся: 1. Дорофеев, Г, В. Сборник, заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Б. А. Седова. ­ М.: Дрофа, 2004. 2. Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ ­2015, Учебно­тренировочные тесты / Ф. Ф. Лысен­ \ ко. ­ Ростов н/Д.: Легион. 3. Лысенко, Ф. Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ ­2015,  / Ф. Ф. Лысенко. ­ Ростов н/Д.: Легион.        для учителя: 1. Ивяев, Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.И.Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбург. ­ М., 2009. 2. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. ­ М., 2004. 3. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / В. М. Шамшин. ­ Ростов н/Д., Феникс, 2004. 4.  Учебно­методическое пособие «Математика, подготовка к ЕГЭ­2009,вступительные испытания»   Издательство «Легион», Ростов­на­ Дону, 2007г, под редакцией Ф.Ф.Лысенко. 5. Геометрия. Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева. Издательство «Учитель», 2007г, Волгоград.  Автор­составитель Г.И.Ковалева. Необходимым условием повышения интереса к урокам математики станет использование возможностей  Интернета(http   .  ru, www.reshuege/ru  .1   september  .  ru, www   .  uroki    ://   festiva