Рабочая программа по по геометрии 9 кл Л.С. Атанасян

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение                                                     «Преображенская средняя общеобразовательная школа» Согласовано Принято Утверждено Заместитель педагогическим Руководитель руководителя по советом МБОУ УВР МБОУ Протокол №____ «Преображенская СОШ» «Преображенская СОШ» от _______________ Квашенникова Т. В. _________ Тюрина Т. А. __________ Приказ № ____от « ___» сентября 2014 г. « ___» сентября 2014 г. Рабочая программа по геометрии 9 класса( базовый уровень) к учебному комплекту  Геометрия. 7­9 классы / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др. Разработала учитель математики Ляпкина В. А. с. Преображенка 2014-2015 учебный год Пояснительная записка       Данная рабочая программа составлена на основе     программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7­9 классы / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др.; составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2008;  с учетом: ­ требований федеральных государственных образовательных стандартов; ­ обязательного минимума содержания учебных программ; ­ требований к уровню подготовки выпускников; ­ объема часов учебной нагрузки, определенного учебным планом образовательного учреждения для реализации учебного предмета; ­ познавательных интересов учащихся; ­ выбора  необходимого комплекта учебно­методического обеспечения. В программу внесены изменения: добавлено 2 часа на повторение курса 8 класса из итогового повторения (7 часов);  4 часа  отведено для проведения контрольных работ + 1 час на итоговый контроль. Рабочая программа выполняет две основные функции: Информационно­методическая  функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно­планирующая  функция   предусматривает   выделение   этапов   обучения,   структурирование   учебного   материала,   определение   его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического   образования,   необходимая   для   приобретения   конкретных   знаний   о   пространстве   и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений  об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.    Обязательный минимум содержания общеобразовательной программы Начальные понятия и теоремы геометрии Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.  Многоугольники.  Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого   многоугольника.   Вписанные   и   описанные   многоугольники.   Правильные многоугольники. Окружность   и   круг.  Центр,   радиус,   диаметр.   Дуга,   хорда.   Сектор,   сегмент.   Центральный,   вписанный   угол;   величина   вписанного   угла.   Взаимное расположение прямой и окружности,  двух окружностей.  Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.  Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.  Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора.  Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Векторы Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.  Геометрические преобразования Примеры   движений   фигур.   Симметрия   фигур.   Осевая   симметрия   и   параллельный   перенос.   Поворот   и   центральная   симметрия.   Понятие   о гомотетии. Подобие фигур. Построения с помощью циркуля и линейки Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Правильные многоугольники.                           Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения математики ученик должен знать/понимать     существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; каким   образом   геометрия   возникла   из   практических   задач   землемерия;     примеры   геометрических   объектов   и   утверждений   о   них,   важных   для практики; смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности   математическими   методами,   примеры   ошибок,   возникающих   при идеализации;  уметь        пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять   значения   геометрических   величин   (длин,   углов,   площадей,   объемов),   в   том   числе:   для   углов   от   0   до   180  определять   значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;  решать   геометрические   задачи,   опираясь   на   изученные   свойства   фигур   и   отношений   между   ними,   применяя   дополнительные   построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:                 Содержание программы учебного предмета Векторы – 8ч + 2ч повторения 8 класс Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число и его свойства. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.  В результате изучения данной темы учащиеся должны: знать:  законы сложения векторов; свойства умножения вектора на число; определение средней линией трапеции; уметь:  изображать и обозначать векторы; откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному; уметь строить сумму двух и более векторов; пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.  Метод координат – 10ч  Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и его концами. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой В результате изучения данной темы учащиеся должны: знать:   правила действий  над векторами с заданными координатами; выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала , координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой; уметь:  применять теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; выводить уравнения окружности и прямой; строить окружность и прямые, заданные уравнениями. Соотношения  между сторонами и углами треугольника  ­ 11ч Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат  точки. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.  В результате изучения данной темы учащиеся должны: знать:   как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180; основное тригонометрическое тождество; формулу для вычисления координат точки; определение скалярного произведения векторов и его свойства; условие перпендикулярности векторов; уметь:  доказывать теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач; Применять свойства скалярного произведения при решении задач. Длина окружности и площадь круга – 12ч Правильный   многоугольник.   Окружность,   около   правильного   многоугольника.   Окружность,   вписанная   в   правильный   многоугольник.   Формулы   для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.  В результате изучения данной темы учащиеся должны: знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и её дуги, площади сектора; уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять площади круга, сектора при решении задач. Движения – 8ч Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот. знать: знать определение движения плоскости. уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя;  доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями; объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости. Начальные сведения из стереометрии – 8ч.  Об аксиомах в планиметрии – 2ч Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар. знать: знать определения и свойства геометрических тел. уметь использовать основные формулы для вычисления об1ма и площади поверхности геометрических тел. Повторение. Решение задач – 7ч Закрепление знаний, умений и навыков. Тематическое планирование №п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 итого Наименование разделов и тем Повторение курса геометрии 8 кл Векторы Метод координат  Соотношения между сторонами и углами треугольника.  Скалярное произведение векторов Длина окружности и площадь круга Движения Начальные сведения из стереометрии Об аксиомах планиметрии Повторение. Решение задач Количество часов 2 8 10 11 12 8 8 2 7 68 Контрольные работы 1 1 1 1 1 5 № 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7    Тема урока Векторы (8 ч+ 2 ч повторение) Четырехугольники. Площадь (повторение) Подобие. Окружность (повторение) Понятие вектора. Понятие вектора. Равенство векторов Сложение и вычитание векторов. Правило треугольника Сложение и вычитание векторов. Правило параллелограмма Сложение и вычитание векторов. Календарно­тематическое планирование               дата примечания контроль Теоретический  тест Проверка  домашнего  задания Самостоятельное  решение задач Теоретический  опрос Самостоятельная  работа 8.8 9.9 Умножение вектора на число Свойства умножения вектора на число 10.10 Применение умножения  вектора на число при решениизадач Метод координат (10 ч ) Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным  векторам Нахождение координат  вектора. Простейшие задачи  в координатах. Координаты середины отрезка Простейшие задачи  в координатах. Длина вектора. Расстояние между  двумя точками Уравнение окружности  Уравнение прямой. Уравнение окружности и прямой. Обобщающий урок Решение задач на простейшие задачи  в координатах Решение задач на уравнение окружности и прямой 1.11 2.12 3.13 4.14 5.15 6.16 7.17 8.18 9.19 10.20 Контрольная работа №1, по теме «Векторы». Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное  произведение векторов. (11 ч) Синус, косинус, тангенс угла. Синус, косинус, тангенс угла. Применение основного тригонометрического тождества Синус, косинус, тангенс угла. Обобщающий урок Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о  площади треугольника Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов 1.21 2.22 3.23 4.24 5.25 Теоретический  опрос Проверка  домашнего  задания Самостоятельное  решение задач Проверка  домашнего  задания Теоретический  тест Математический  диктант Самостоятельная  работа Проверка  домашнего  задания Контрольная  работа №1 Самостоятельное  решение задач Теоретический  опрос Решение задач по  готовым чертежам Теоретический 6.26 7.27 8.28 9.29 10.30 11.31 1.32 2.33 3.34 4.35 5.36 6.37 7.38 8.39 9.40 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема косинусов Соотношения между сторонами и углами треугольника. Применение при  решении задач Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах Повторительно­обобщающий урок «Соотношения между сторонами и  углами треугольника». Контрольная работа №2, по теме «Соотношения между  сторонами и углами треугольника». Длина окружности. Площадь круга( 12 ч)  Правильные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник Длина  Длина окружности Решение задач Площадь круга. Площадь круга и кругового сектора. Решение задач Решение задач на правильные многоугольники 10.41 Решение задач на длину окружности и площадь круга 11.42 12.43 Контрольная работа №3, по теме «Длина окружности и площадь  круга». Работа над ошибками по теме «Длина окружности и площадь круга». Движения (8 ч) опрос Самостоятельное  решение задач Теоретический  опрос Самостоятельное  решение задач Проверка  домашнего  задания Контрольная  работа №2 Самостоятельное  решение задач Теоретический  опрос Самостоятельная  работа Теоретический  опрос Проверка  домашнего  задания Самостоятельная  работа Проверка  домашнего  задания 1.44 2.45 3.46 4.47 5.48 6.49 7.50 Понятие движения Свойства движения Решение задач на осевую и центральную симметрии Параллельный перенос Поворот. Параллельный перенос и поворот. Решение задач Решение задач на движения 8.51 Контрольная работа №4, по теме  «Движения». Начальные сведения из стереометрии (8 ч+ 2ч) Многогранники: понятие многогранника, элементы многогранников Многогранники: Площадь поверхности Многогранники: вычисление объемов Многогранники. Решение задач Тела и поверхности вращения. Тела и поверхности вращения: площадь поверхности Тела и поверхности вращения: вычисление объемов Тела и поверхности вращения. Решение задач  Об аксиомах планиметрии. Об аксиомах планиметрии. Повторение (7 ч) Треугольник :виды треугольников, свойства, признаки равенства и подобия треугольников Треугольник: площади, соотношения в треугольниках 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56 6.57 7.58 8.59 9.60 10.61 1.62 2.63 Индивидуальная  работа по  карточкам Теоретический  опрос Самостоятельная  работа Проверка  домашнего  задания Контрольная  работа №4 Теоретический  опрос Проверка  домашнего  задания Теоретический  опрос Проверка  домашнего  задания Теоретический  тест Самостоятельное  решение задач по 3.64 4.65 5.66 Окружность. Векторы. Метод координат Четырёхугольники, многоугольники. 6. 67 Итоговая контрольная работа. 7. 68 Итоговый урок по курсу «Планиметрия» готовым чертежам Теоретический  тест Проверка  домашнего  задания Информационно – методическое обеспечение 1. Л. С. Атанасян,В. Ф. Бутузов.Геометрия 7­9 класс, Просвещение­2010 2.Л. С. Атанасян,В. Ф. Бутузов. Изучение геометрии 7­9 касс. Книга для учителя 3.Н. В.Бурмистрова. Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии 4.С. М. Саврасова. Упражнения по планиметрии на готовых чертеж                                            Cистема оценки знаний учащихся. Оценка устных ответов учащихся. Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой) Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя. Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок. Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории. Оценка письменных контрольных работ. Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов. Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов. Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов. Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы Контрольные работы по геометрии 9 класс Г ­ 9                                                         Контрольная работа № 1 Метод координат 1.Найдите координаты и длину вектора   r ,а  если r а r b    r r c b , 1 2   3; 2 ,  r c    6;2 . 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (­6; 1), B (2; 4), С (2; ­2). Вариант 1 Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A. 3. Окружность задана уравнением  х   2 1 2  у   Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат. 9. Контрольная работа № 1 Метод координат Вариант 2 1.Найдите координаты и длину вектора   r ,b  если r b  1 3 r r r  c d c ,    3;6 , r d   2; 2 .  2. Даны координаты вершин четырехугольника  ABC D: A (­6; 1), B (0; 5), С (6; ­4),D (0; ­8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 3. Окружность задана уравнением  х  2  1   у  2 2   16.  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцис       Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 1 1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(­1; 3). 2. Решите треугольник АВС, если    B o 30 ,   C o 105 , BC  3 2 cм . 3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(­2; 4), М(2; 0). Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 2 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).  2. Решите треугольник ВСD, если    B o 45 ,   D o 60 , BC  cм 3 . 3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).                           Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 1 1.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о. Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 2 1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна  72 2см . 2 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120о, а радиус круга равен  12 см. Г – 9                                                      Контрольная работа №4 Движения Вариант 1 1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. 2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2  и пересекающая  окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является   параллелограммом. Контрольная работа №4 Движения Вариант 1 1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD.. 2.  Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите,  что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке. Г­ 9                                                      Итоговая контрольная работа Вариант 1 1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан. uuur  и  АС uuur  через векторы  АВ uuuur  и вектор  АМ . uuuur а) Выразите вектор  MD uuuur  через векторы МА uuur uuur б)  Найдите скалярное произведение  АВ АС uuuur и МB , если  АВ АС     2, В o 75 . 2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(­3; 4).  а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.  б) Найдите длину медианы СМ. 3. В треугольнике АВС    А   o 90 ,   В  ,  высота ВD равна h. а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если   o 120 ,    o 15 ,  hсм 6 . 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами. Итоговая контрольная работа Вариант 2 1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О. uuur  и вектор OD uuur а) Выразите вектор ОС uuur  через векторы  АВ uuur и ВС uuur  через векторы  АВ uuur  и  АD . uuur uuur б)  Найдите скалярное произведение  АВ ВС , если  АВ  ВС 2    6, А o 60 . 2. Даны точки К(0; 1), М(­3; ­3),  N(1; ­6).  а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.  б) Найдите длину медианы NL. 3. В треугольнике АВС    А   o 90 ,   В  ,  высота ВD равна h. а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если   o 135 ,    o 30 ,  hсм 3 . 4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.