План - конспект урока "Применение формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии"

Раздел долгосрочного планирования:  Дата : 6.12.18 Класс: 9в Тема урока Цели обучения, достигаемые на этом уроке   (Ссылка на  учебный план) Цель урока Критерии оценивания Языковые задачи Воспитание ценностей   Межпредметная связь Предыдущие знания Школа: ОСШ №60 ФИО учителя: Бахитова Динара Колканатовна Участвовали:  Не участвовали: Применение формул суммы первых п членов арифметической прогрессии. Научить применять формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии Задачи: О. Знать учащимся формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.  Научить  учащихся находить  суммы n первых членов прогрессии используя формулы суммы; Р.  Развивать навыки использование формул В. побуждать интерес к предмету Все: Знают определение арифметической последовательности, свойства арифметической  прогрессии,  Большинство: знают   формулу п­го члена арифметической прогрессии,  формулу суммы п­первых членов арифметической прогрессии , умеют  находить  неизвестные члены прогрессии, применяют  свойства ариф.пр. Некоторые: Смогут решать более сложные задачи на нахождение неизвестного элемента  арифметической прогрессии Знают определение арифметической последовательности;  знают   формулу п­го члена  арифметической прогрессии ,  знают  формулу суммы первых п членов арифметической  прогрессии умеют  находить  неизвестные члены прогрессии Предметная лексика и терминология: числовая последовательность, арифметическая прогрессия,  п­ый член, положительные и отрицательные числа, последующий член, предыдущий член  последовательности, конечные и бесконечные последовательности Полезные слова и  сочетания для диалога и записи:  Что такое последовательность?  Какие виды последовательностей вы знаете?  Как задаётся числовая последовательность?  Формирование ценности общество Всеобщего труда, национальное единство, мир и согласие в  нашем обществе, осуществляется через сотрудничество в группе, открытое выражение своего  мнения, проявление уважения друг к другу  С математикой при решении задач Натуральные числа, множество действительных чисел, сложение и вычитание действительных  чисел Ресурсы   Ход урока Запланированные этапы урока Начало урока 1 мин Середина урока 1 мин Виды упражнений, запланированных на урок:   1.Организационный момент. 2.Постановка целей урока. 3. Актуализация опорных знаний. 1). Опрос. Что называется числовой последовательностью? Перечислите способы задания последовательностей (рекуррентный, словесный, аналитический). 3.  Что называется арифметической прогрессией? 4.  Чем характеризуется арифметическая прогрессия? 5. Назвать формулу n­го члена арифметической прогрессии? an 6.  Что такое разность арифметической прогрессии? d 7. Вспомнить сумму разности n первых членов арифметической прогрессии.   1 a 1 )1 ( n a n a n  d  a 1 S n  a n  n ;  Sn  a 2 1  2 ( n  )1  n . d  2 8. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. a n a n  1   2 a n  1 , n>1. 2. Устная работа с классом (задания на доске). Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую на 2 м больше, чем в предыдущую.  Какой путь прошло тело за 20 с? Прочитав задачу, обучающиеся понимают, что необходимо вычислить сумму n первых членов  арифметической прогрессии, в которой a1 = 15, d = 2, n =20. Решение оформляется следующим  образом. Решение: выбираем удобную формулу и записываем её общий вид: Sn=  = 680  = (30 + 2 S20 =  Ответ: 680 м – путь тела за 20 с. 3. Работа на местах с проверкой в классе (двое у доски). Том Сойер красил забор длиной 105 м, причем день за днем количество выкрашенного за день  уменьшалось на одну и ту же величину. За сколько дней был выкрашен забор, если за первые три дня  Том выкрасил 36 м забора, а за последние три дня – 27 м? Решение: Ответ: 10 дней. 2) Известно, что в арифметической прогрессии  разность и первый член прогрессии. ( na ) a 1  a 5 4 ,  a 2  a 1 16 . Найти  4 16 ;     a 1 a 2  a 5  a 6 Выразим:   1 d a a ; 2  a 41 d a 5  a a d 51 6 Подставим: ; ;  a 1   2(  22 d ) d  )32( d    ;   16 ;    16 a 1 3 d   2  22  d 4 d 20    ;   0 ; 1 ,  a 4 1 2 3 1 x 5 ,  30 x 15 . Найти сумму первых тридцати ее        a 1 ( a 1 d 1a ) 4 )5 d  4 a d 1    ( d a 1       a 1  2  2d   или  1a 6 d ,   4 3  1 3 2 3 6 ;  Ответ:  3d 1 3 4. Сумма арифметической прогрессии.  ( nx ) 1) В арифметической прогрессии  членов.  x 30  ; 30 30 S x 1  2  15 2 Ответ: 300. S 30 5  30 300 2) Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170.  4 a 1  168 a n  d 4 Решение:  a an d 1  44 168 n  n 42 a 1  n 4 )1 (  a 42 S 42 4 S 42    42 42 3612   2  168 2 Ответ: 3612.  5. Самостоятельная работа.        1) Найдите 23­й член арифметической прогрес­ 1) Найдите 16­й член арифметической прогрес­  сии: сии: ­8; ­6,5;… 11; 7;… 2) Дана арифметическая прогрессия (аn), у ко­ 2) Содержит ли арифметическая прогрессия торой а1=16 и d= ­1,5. Является ли членом этой 2; 9; … число 156 ? прогрессии число : 7. 6. Произвести взаимопроверку по готовым решениям в парах. Подведение итогов урока. Рефлексия:  Подведение итогов урока. Рефлексия:  Как найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, если известны: а) а1 и аn; б) а1 и d? Что нового вы узнали сегодня на уроке ? Чему научились ? Домашнее задание: п.11 №191б  Выучить формулы суммы n­первых членов арифметической  прогрессии. Уметь выражать из формулы все входящие в нее величины. Конец урока Рефлексия  Охрана здоровья и соблюдение техники  безопасности   Соблюдение ТБ при проведении  экспериментального исследования; Двигательная активность учащихся при  работе в парах Комментарий учителя, взаимопроверка  по готовым ответам, обратная связь Оценивание – как Вы планируете  проверять уровень усвоения материала  учащимися?    Дифференциация – каким способом вы  хотите больше оказывать поддержку?  Какие задания вы даете ученикам более  способным по сравнению с другими?   1.Планирование урока с учетом  дифференциации целей урока (все,  большинство, некоторые); 2. Дифференциация по  темпу на этапе  закрепления,  3. По конечному результату при  индивидуальной работе 4. Дифференциация по уровню поддержки  на каждом этапе Рефлексия по уроку Была ли реальной и доступной  цель урока    или учебные цели? Все ли учащиесы   достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли   цели, как вы  думаете,  почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке?   Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от  плана урока, и почему? Итоговая оценка Какие две вещи прошли действительно хорошо (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)? 1: 2: Какие две вещи могли бы улучшить Ваш урок (принимайте в расчет, как преподавание, так и учение)? 1:  2: Что нового я узнал из этого урока о своем классе или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании  следующего урока? Используйте данный раздел урока для  рефлексии. Ответьте на вопросы,  которые имеют важное значение в этом столбце. Самостоятельная работа.        Вариант 1. Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:         3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? 7a . . Найти  7d 1a . ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1Дано:         2. Дано:  6 a 18 15 S ,  3300 3d . Найти:  1a . ,  1 a 311 Найти:  d . 1. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела  ракета за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. 7a . Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:         3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? . Найти  1a . 7d ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1 Дано:         2. Дано:  6 a 18 15 S ,  3d . Найти:  1a . ,  1 a 311 3300 Найти:  d . 3 Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета  за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. 7a .  Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:          3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? . Найти  1a . 7d ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1 Дано:         2. Дано:  6 a 18 15 S ,  3d . Найти:  1a . 3300 Найти:  d . 3 Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  311 1 a ,  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета  за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:         3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? 7a . . Найти  7d 1a . ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1Дано:         2. Дано:  6 a 18 15 S ,  3300 3d . Найти:  1a . ,  1 a 311 Найти:  d . 1. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела  ракета за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. 7a . Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:         3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? . Найти  1a . 7d ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1 Дано:         2. Дано:  6 a 18 15 S ,  3d . Найти:  1a . ,  1 a 311 3300 Найти:  d . 3 Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета  за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. 7a .  Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:          3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? . Найти  1a . 7d ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1 Дано:  6 a 18 ,  3d . Найти:  1a . 2. Дано:  ,  1 a 15 S 311 3300 Найти:  d . 3 Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета  за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. Найти  1 a 2d 6 ,  11 S 165 1Дано:         2. Дано:          3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? 7a .  . Найти  7d 1a . ,  Самостоятельная работа  Вариант 2. 1 Дано:         2. Дано:  6 a 18 15 S ,  3d . Найти:  1a . ,  1 a 311 3300 Найти:  d . 3 Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета  за 6 секунд. Самостоятельная работа.        Вариант 1. 1 a 6 ,  2d Найти  7a . 1Дано:    Решение: an a 7 Ответ: ­6.   ( a n d 1   )2(6 )17( )1  6 11 S 165 ,  7d . Найти  1a .        2. Дано:            Решение: a 2 1 Sn            165  2 a 1  ( a 1 20 165  a 1 Ответ: 20. )1  n  )1  11 (  d n  2  11(7 2 )35  11         3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду? 1 a            Дано:   a 1  300 1300  м Ответ: 1,3 км. Самостоятельная работа  Вариант 2. 300 м.,   )16(  5 d  3,1 200d 200 км м. Найти:  1300 a 6 a 6 6a          1. Дано:  6 a 18 ,  3d . Найти:  1a . Решение: n   )16( )1   ( d  )3(  an a 1 18 a 1 33 a 1 Ответ:33. 15 S 3300 ,  1 a 311 Найти:  d .        2. Дано:               Решение: 2 1 a Sn           3300  7 d d  Ответ: ­13.  91 13 d  2 311 2  2 ( n  )1  n  14 d  15 2. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела  ракета за 6 секунд. 300 Дано:  Решение:  2 200d м. Найти:  1 a 6S . 300 200 м,   5  6  2 S 6  6  4800 S 4800 м = 4,8 км Ответ:4,8 км. Самостоятельная работа.        Вариант 1. 1 a 6 ,  2d Найти  7a . 1Дано:    Решение: an a 7 Ответ: ­6.   a ( n d 1   )2(6 )17( )1  6 11 S 165 ,  7d . Найти  1a .        2. Дано:            Решение: 2 a 1 Sn            165  2 a 1  ( a 1 20 165  a 1 Ответ: 20. )1  n  )1  11 (  d n  2  11(7 2 )35  11         3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за  шестую секунду?            Дано:  a 1 300 1300  Ответ: 1,3 км. Самостоятельная работа  Вариант 2. 1 a   м 300 м.,   )16(  5 d  3,1 200d 200 км м. Найти:  1300 a 6 a 6 6a          2. Дано:  6 a 18 ,  3d . Найти:  1a . Решение: n   )16( )1   ( d  )3(  an a 1 18 a 1 33 a 1 Ответ:33.        2. Дано:               Решение: 2 1 a Sn           3300  d  2 311 2  2 91  d  13 7 d   Ответ: ­13. 3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую  следующую пролетала на 200 м больше, чем за  предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела  ракета за 6 секунд. 300 Дано:  Решение:  2 200d м. Найти:  1 a 6S . 300 200 м,   5  6 S 6   2 15 S 3300 ,  1 a 311 Найти:  d . ( n  )1  n  14 d  15 6  4800 S 4800 м = 4,8 км Ответ:4,8 км.