Рабочая программа учебного предмета «Математика» для основного общего образования

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  Чановская средняя школа № 2 Чановского района Новосибирской области ПРИНЯТО решением методического объединения  учителей _________________________ протокол № _____   26 .08.2016 г. СОГЛАСОВАНО зам. директора  по УВР _____________Е.М. Ольшевская  27.08.2016 г. Рабочая программа  учебного предмета «Математика» для основного общего образования Срок освоения программы: 2 года (с 5 по 6 класс)                                                                                                                             Составитель:  Романкова Е.С., учитель математики 1 Планируемые результаты освоения учебного материала предмета «Математика» 5 класс 2016 Личностные результаты: 1) развитие мировой науки; 2) обучению и познанию; воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и Метапредметные результаты: 1) интересы своей познавательной деятельности; умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами,   осуществлять   контроль   своей   деятельности   в   процессе   достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3) критерии для классификации; 4) аналогии) и делать выводы; 5) 6) моделирования явлений и процессов; 7) 8) понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 9) интерпретации, аргументации; 10) 11) развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий; первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об   универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, Предметные результаты: 2 Арифметика Пятиклассник научится: понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты; Пятиклассник получит возможность:  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;  углубить и развить представления о натуральных числах;  научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести   навык   контролировать   вычисления,   выбирая подходящий для ситуации способ;  оперировать   понятиями:   натуральное   число,   множество   натуральных   чисел,   целое   число,   множество   целых   чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий.       Числовые и буквенные выражения. Уравнения Пятиклассник научится: выполнять операции с числовыми выражениями; выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых); решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом. Пятиклассник получит возможность:  развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;  овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений,   применять   аппарат   уравнений   для   решения   как   текстовых,   так   и практических задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Текстовые задачи 3 Пятиклассник научится:            решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение); находить процент от числа, число по проценту от него; решать несложные логические задачи методом рассуждений. Пятиклассник получит возможность:  решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке;  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),   конструировать   новые   ситуации   с   учетом   этих   характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на концентрации, учитывать плотность вещества; 4  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат. Наглядная геометрия Геометрические фигуры Пятиклассник научится:   оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   фигура,  точка,   отрезок,   прямая,   луч,   ломаная,   угол,   многоугольник,   треугольник   и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. распознавать   на   чертежах,   рисунках,   моделях   и   в   окружающем   мире   плоские   и   пространственные   геометрические   фигуры   и   их элементы; строить углы, определять их градусную меру; распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.     В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  Пятиклассник получит возможность:  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления Пятиклассник научится: выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;      вычислять площади прямоугольников.  В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. 5 Пятиклассник получит возможность:  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;  научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.   Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи Пятиклассник научится: решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций. Пятиклассник получит возможность:  научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.    История математики Пятиклассник научится: описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Пятиклассник получит возможность:  характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Для слепых и слабовидящих обучающихся:  Владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно­точечной системы обозначений Л. Брайля;  Владение тактильно­осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений,  геометрических фигур и т.п.;  Умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для  рельефного черчения; 6  Владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные  тифлотехнические средства информационно­коммуникационного доступа слепыми обучающимися; Для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата:  Владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства  доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;  Умение использовать персональные средства доступа. 6 класс воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к Личностные результаты: 1) развитие мировой науки; 2) обучению и познанию; 3) осознанный выбор  и построение  дальнейшей индивидуальной  траектории  образования  на базе ориентировки  в мире  профессий и профессиональных   предпочтений   с   учётом   устойчивых   познавательных   интересов,   а   также   на   основе   формирования   уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде; 4) 5) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и Метапредметные результаты: 1) интересы своей познавательной деятельности; умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами,   осуществлять   контроль   своей   деятельности   в   процессе   достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3) критерии для классификации; 4) аналогии) и делать выводы; 5) умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий; 7 первоначальные   представления   об   идеях   и   о   методах   математики   как   об   универсальном   языке   науки   и   техники,   о   средстве умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в 6) моделирования явлений и процессов; 7) 8) понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 9) интерпретации, аргументации; 10) 11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты: Элементы теории множеств и математической логики Шестиклассник научится:    оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.   Шестиклассник получит возможность:  оперировать     понятиями:   множество,   характеристики   множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное   и   бесконечное множество, подмножество, принадлежность,   определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  распознавать логически некорректные высказывания;   строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Арифметика Шестиклассник научится:  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; 8           использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа; понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор; использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты; анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.). Шестиклассник получит возможность:  оперировать   понятиями:   натуральное   число,   множество   натуральных   чисел,   целое   число,   множество   целых   чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;  использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.  оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;  составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. 9 Числовые и буквенные выражения. Уравнения Шестиклассник научится: выполнять операции с числовыми выражениями; выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых); решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.     В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Шестиклассник получит возможность:  оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи         Шестиклассник научится:  представлять данные в виде таблиц, диаграмм,     читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы; использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных; решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций. Шестиклассник получит возможность:  оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;  извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;  составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.  приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;  научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,  представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. 10 Текстовые задачи Шестиклассник научится:            решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. Шестиклассник получит возможность:  решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;  решать разнообразные задачи «на части»,   решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение);  11  выделять  эти  величины  и  отношения  между   ними,  применять   их  при  решении  задач,   конструировать  собственные   задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),   конструировать   новые   ситуации   с   учетом   этих   характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на концентрации, учитывать плотность вещества;  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия Геометрические фигуры Шестиклассник научится:  оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   фигура,  точка,   отрезок,   прямая,   луч,   ломаная,   угол,   многоугольник,   треугольник   и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. распознавать   на   чертежах,   рисунках,   моделях   и   в   окружающем   мире   плоские   и   пространственные   геометрические   фигуры   и   их элементы; строить углы, определять их градусную меру; распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.       В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  Шестиклассник получит возможность:  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. 12 Измерения и вычисления Шестиклассник научится:  вычислять площади прямоугольников.     выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. Шестиклассник получит возможность:  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;  научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;  научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. История математики Шестиклассник научится:   описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Шестиклассник получит возможность:  развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;  овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений,   применять   аппарат   уравнений   для   решения   как   текстовых,   так   и практических задач;  характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. 13 Для слепых и слабовидящих обучающихся:  Владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно­точечной системы обозначений Л. Брайля;  Владение тактильно­осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений,  геометрических фигур и т.п.;  Умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для  рельефного черчения;  Владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные  тифлотехнические средства информационно­коммуникационного доступа слепыми обучающимися; Для обучающихся с нарушениями опорно­двигательного аппарата:  Владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства  доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;  Умение использовать персональные средства доступа.  Натуральные числа и нуль  Натуральный ряд чисел и его свойства Содержание предмета математика 5 класс Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.   Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.  Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.  Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.  Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. 14 Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный   и   сочетательный   законы   сложения   и   умножения,   распределительный   закон   умножения   относительно   сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.  Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.  Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.  Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.   Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для  записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства  уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.  Дроби  Обыкновенные дроби Доля,   часть,   дробное   число,   дробь.   Дробное   число   как   результат   деления.   Правильные   и   неправильные   дроби,   смешанная   дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.  Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.  Арифметические действия со смешанными дробями.  Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.  Десятичные дроби       Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение  и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных  дробей в десятичные дроби. Рациональные числа •       Величины. Зависимости между величинами Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между  величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. 15  Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.  Проценты Понятие   процента.   Вычисление   процентов   от   числа   и   числа   по   известному   проценту,   выражение   отношения   в   процентах.   Решение несложных практических задач с процентами.   Решение текстовых задач  Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.  Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.  Задачи на движение, работу и покупки  Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.   Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.  Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.   Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Вероятность и статистика   Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи  Среднее арифметическое. Среднее значение величины.      Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,   круг.   Четырехугольник,   прямоугольник,   квадрат.   Треугольник,  виды   треугольников.   Правильные   многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. 16 Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.  История математики Появление   цифр,   букв,   иероглифов   в   процессе   счета   и   распределения   продуктов   на   Древнем   Ближнем   Востоке.   Связь   с Неолитической революцией.  Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Дроби   в   Вавилоне,   Египте,   Риме.   Открытие   десятичных   дробей.   Старинные   системы   мер.   Десятичные   дроби   и   метрическая система мер.  Л. Магницкий. 6 класс  Натуральные числа и нуль  Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.   Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.  Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.  Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.  Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. 17 Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный   и   сочетательный   законы   сложения   и   умножения,   распределительный   закон   умножения   относительно   сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.  Степень с натуральным показателем Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.  Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.  Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.   Свойства и признаки делимости Свойство   делимости   суммы   (разности)   на   число.   Признаки   делимости   на   2,   3,   5,   9,   10.  Признаки   делимости   на   4,   6,   8,   11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.   Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена.  Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.  Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.   Делители и кратные Делитель   и   его   свойства,   общий   делитель   двух   и   более   чисел,   наибольший   общий   делитель,   взаимно   простые   числа,   нахождение наибольшего   общего   делителя.   Кратное   и   его   свойства,   общее   кратное   двух   и   более   чисел,   наименьшее   общее   кратное,   способы нахождения наименьшего общего кратного.  Дроби  Обыкновенные дроби Доля,   часть,   дробное   число,   дробь.   Дробное   число   как   результат   деления.   Правильные   и   неправильные   дроби,   смешанная   дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.  18 Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.  Арифметические действия со смешанными дробями.  Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.  Десятичные дроби       Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.   Отношение двух чисел Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.  Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.  Проценты Понятие   процента.   Вычисление   процентов   от   числа   и   числа   по   известному   проценту,   выражение   отношения   в   процентах.   Решение несложных практических задач с процентами.   Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.  Рациональные числа  Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.   Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.  Решение текстовых задач  Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.  Задачи на все арифметические действия 19 Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.  Задачи на движение, работу и покупки  Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.   Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.  Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.   Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.  Вероятность и статистика  Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Среднее арифметическое. Среднее значение величины.     Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,   круг.   Четырехугольник,   прямоугольник,   квадрат.   Треугольник,  виды   треугольников.   Правильные   многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка,   ломаной.   Единицы   измерения   длины.   Построение   отрезка   заданной   длины.   Виды   углов.   Градусная   мера   угла.   Измерение   и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,   призма,   пирамида,   шар,   сфера,   конус,   цилиндр. Изображение   пространственных   фигур.  Примеры   сечений.   Многогранники.   Правильные   многогранники.  Примеры   разверток многогранников, цилиндра и конуса.  Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. 20 История математики Появление   цифр,   букв,   иероглифов   в   процессе   счета   и   распределения   продуктов   на   Древнем   Ближнем   Востоке.   Связь   с Неолитической революцией.  Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.   Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему  ?     1     1 1 Дроби   в   Вавилоне,   Египте,   Риме.   Открытие   десятичных   дробей.   Старинные   системы   мер.   Десятичные   дроби   и   метрическая система мер.  Л. Магницкий. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы (5 класс) 5 часов в неделю, всего 175 часов, из них 4ч. – резервное время на внутришкольный контроль. Содержание учебной программы Количество часов 2 3 4 3 3 3 1 1 4 № п/п 1­2 3­5 6­9 10­12 13­15 16­18 19 20 Глава 1.  Натуральные числа. (20 часов + 1 час ­ Стартовая диагностическая работа) Ряд натуральных чисел Цифры. Десятичная запись натуральных чисел Отрезок. Длина отрезка Плоскость. Прямая. Луч Шкала. Координатный луч Сравнение натуральных чисел Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 1 Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (33 часа) 21­24 Сложение натуральных чисел. Свойства сложения 21 25­29 30­32 33 34­36 37­38 39­43 44­45 46­48 49­51 52 53 54­57 58­60 61­67 68­70 71­72 73 74­77 78­80 81­84 85­87 88­89 90 Вычитание натуральных чисел Числовые и буквенные выражения. Формулы Контрольная работа № 2 Уравнение Угол. Обозначение углов Виды углов. Измерение углов Многоугольники. Равные фигуры Треугольник и его виды Прямоугольник. Ось симметрии фигуры Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 3 Глава 3.  Умножение и деление натуральных чисел (37 часов + 1 час ­ Административная контрольная работа) Умножение. Переместительное свойство умножения Сочетательное и распределительное свойства умножения Деление Деление с остатком Степень числа Контрольная работа № 4 Площадь. Площадь прямоугольника Прямоугольный параллелепипед. Пирамида Объём прямоугольного параллелепипеда Комбинаторные задачи Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 5 Глава 4. Обыкновенные дроби (18 часов) 91­95 96­98 99­100 101 102­106 107 Понятие обыкновенной дроби Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Дроби и деление натуральных чисел Смешанные числа Повторение и систематизация учебного материала 22 5 3 1 3 2 5 2 3 3 1 1 4 3 7 3 2 1 4 3 4 3 2 1 5 3 2 1 5 1 1 4 3 3 6 1 7 9 1 3 4 4 2 1 1 14 108 Контрольная работа № 6 Глава 5 Десятичные дроби (49часов + 1 час ­ Стандартизированная письменная работа) 109­112 113­115 116­118 119­124 125 126­132 133­141 142 143­145 146­149 150­153 154­155 156 157 Представление о десятичных дробях Сравнение десятичных дробей Округление чисел. Прикидки Сложение и вычитание десятичных дробей Контрольная работа № 7 Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Контрольная работа № 8 Среднее арифметическое. Среднее значение величины Проценты. Нахождение процентов от числа Нахождение числа по его процентам Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 9 Анализ контрольной работы. Решение задач. Повторение и систематизация учебного материала (14 часов + 1 час ­ Годовая контрольная работа) 158­171 Упражнения для повторения курса 5 класса Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы (6 класс) 5 часов в неделю, всего 175 часов № п/п Содержание учебной программы Количество часов Глава 1. Делимость натуральных чисел  (18ч.) 1­2 23 Делители и кратные Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 Признаки делимости на 9 и на 3 Входящая контрольная работа Простые и составные числа Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 1 по теме: «Делимость натуральных чисел» 2 3­5 3 6­8 3 9 1 10 1 11­12 2 13­16 4 17 1 18 Основное свойство дроби Сокращение дробей Глава 2. Обыкновенные дроби (38ч.) 1 19­20 2 21­23 3 24 Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей Сложение и вычитание дробей 24­26 3 27­31 5 32 Контрольная работа № 2 «Сравнение, сложение и вычитание дробей» Умножение дробей Нахождение дроби от числа Контрольная работа № 3 по теме: «Умножение дробей» Взаимно обратные числа Деление дробей Нахождение числа по значению его дроби Преобразование обыкновенных дробей в десятичные Бесконечные периодические десятичные дроби 1 33­37 5 38­40 3 41 1 42 1 43­47 5 48­50 3 51 1 52 25 Десятичное приближение обыкновенной дроби          55 Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 4 по теме: «Деление дробей» 1 53­54 2 1 56 1 Глава 3. Отношения и пропорции (29ч.) Отношения Пропорции Процентное отношение двух чисел 57­58 2 59­62 4 63­65 3 66 Контрольная работа № 5 по теме: «Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел» 1 Прямая и обратная пропорциональные зависимости Деление числа в данном отношении Окружность и круг 67­68 2 69­70 2 71­72 2 26 Длина окружности. Площадь круга Административная диагностическая работа Цилиндр, конус, шар Диаграммы Случайные события. Вероятность случайного события Повторение и систематизация учебного материала 73­75 3 76 77 1 78­79 2 80­82 3 83­84 2 85 Контрольная работа № 6 по теме: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости Окружность и круг. Вероятность случайного события» Глава 4. Рациональные числа и действия над ними (71 ч.) 1 Положительные и отрицательные числа Координатная прямая Целые числа. Рациональные числа 86­87 2 88­90 3 91­92 2 27 Модуль числа Сравнение чисел Сложение рациональных чисел Свойства сложения рациональных чисел Вычитание рациональных чисел 93­95 3 96­99 4 100 1 101­104 4 105­106 2 107­111 5 112 Контрольная работа № 7 по теме «Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел» Контрольная работа № 8 по теме: «Сложение и вычитание рациональных чисел» Умножение рациональных чисел Свойства умножения рациональных чисел Коэффициент. Распределительное свойство умножения Деление рациональных чисел 1 113­116 4 117­119 3 120­124 5 125­128 28 Контрольная работа № 9 по теме: «Умножение и деление рациональных чисел» 1 4 129 Решение уравнений Стандартизированная письменная работа Решение задач с помощью уравнений 130­133 4 134 1 135­139 5 140 Контрольная работа № 10 по теме «Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений» 1 Перпендикулярные прямые Осевая и центральная симметрии Параллельные прямые Координатная плоскость Графики 141­143 3 144­146 3 147­148 2 149­151 3 152­153 2 154­155 29 Повторение и систематизация учебного материала Контрольная работа № 11 по теме: «Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость.  Графики» 2 156 1 1 159 1 160 1 161 1 162 1 163 1 164 1 30 Повторение и систематизация учебного материала (19ч.) Делители и кратные 157 1 158 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3 Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное Основное свойство дроби. Сокращение дробей Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей Сложение и вычитание дробей Умножение  и деление дробей Годовая контрольная работа Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби 165 Преобразование обыкновенных дробей в десятичные Отношения. Пропорции Прямая и обратная пропорциональные зависимости Случайные события. Вероятность случайного события Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая Сложение и вычитание рациональных чисел Умножение и деление рациональных чисел Решение уравнений Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений Координаты на плоскости 1 166 1 167 1 168 1 169 1 170 1 171 1 172 1 173 1 174 1 175 31 1 32